湖北省松滋市高中数学第二章随机变量及其分布导学案（打包8套）新人教A版选修.zip

湖北省松滋市高中数学第二章随机变量及其分布导学案（打包8套）新人教A版选修.zip,湖北省,松滋市,高中数学,第二,随机变量,及其,分布,导学案,打包,新人,选修 2.1.1 离散型随机变量【学习目标】1. 理解离散型随机变量的概念，学会区分离散型与非离散型随机变量。2.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.3.培养观察、比较和变形能力形成应用意识.4.通过实际问题的解决，进一步培养学习数学的兴趣.【重点难点】重点：离散型随机变量的概念，以及在实际 问题中如何恰当地定义随机变量.难点：对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P44内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1. 随机试验与随机变量试验与随机试验：凡是对现象的观察或为此而进行的实验，都称之为试验。一个试验如果满足下述条件：试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果；那么这个试验就叫做随机试验。在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化，像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。随机变量常用字母X、Y、表示. 如果随机变量的所有取值可以一一列出，这样的随机变量称为离散型随机变量。 如果随机变量的取值不能一一列出，即可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫连续型随机变量.说明：随机变量是一个映射，是把随机试验的结果映射为实数；即随机变量的实质是随机试验结果的数量化.2.预习自测：在随机试验中，试验可能出现的结果 ，并且是随着试验的结果的不同而 的，这样的变量叫做一个 .常用 表示.如果随机变量X的所有可能的取值 ，则称X为 .电灯泡的使用寿命是否是离散型随机变 量? 如何理解?【合作探究】问题1：投掷一枚均匀的硬币两次，下面可作为随机变量的是（ ） A、出现正面向上或反面向上的次数 B、出现正面向上的次数 C、出现正、反面向上的次数之和 D、 掷硬币的次数问题2：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X是否为离散型随机变量，如果是，说出其取值及取各个值时表示的试验结果.问题3：下列问题：某路口一天经过的车辆数为X. 某无线寻呼台一天内收到的寻呼的次数为X. 某射击运动员对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示运动员在射击中的得分. 一天之内的温度为X. 某人一生中的身高为X；上述问题中X是离散型随机变量的是（ ）. A、 B、 C、 D、【深化提高】问题1：写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量取值所表示的随机试验的结果。一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个球，其中所含白球的个数X。 同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数X。一袋中装有5个同样大小的球，编号为1、2、3、4、5,现从袋中随机取出3个球，被取出球的最大号码数X。投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之差为Y，则Y表示的试验结果是什么？问题2：小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一，二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功；每过一关可一次性获得价值分别为1000元、3000元、6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为、且每个问题回答正确与否相互独立，用X表示小王所得奖品的价值；写出X所有可能的取值及取各个值时的概率【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测A组（你一定行）：1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是：（ ）(A)两次出现的点数之和；(B)两次掷出的最大点数； (C)第一次减去第二次 的点数差； (D)抛掷的次数。2.小王钱夹中只剩有20元、10元、5元、2元和1元人民币各一张。他决定随机抽出两张，作为晚餐费用。用X表示这两张人民币金额之和。X的可能取值 。3. 在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,设含有的次品数为X： X=4表示事件_ _；X=0表示事件_ ；X3表示事件_ ；事件“抽出3件以上次品数” 用 _表示4.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为X，则X所有可能值的是 _ ；X=4表示 5.某项试验的成功率是失败率的3倍，用随机变量X表示一次试验的成功次数，则P（X=0）= 。 B组（我对你很有吸引力哟）：6. 10件产品中有6件合格品，4件次品，从中任取3件，取得次品的个数为X，求X的所有可能取值及相应概率。42.1.2离散型随机变量的分布列【学习目标】1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题3.理解二点分布及超几何分布的意义.【重点难点】重点：离散型随机变量的分布列的意义及基本性质.难点：分布列的求法和性质的应用.【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P46内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1. 离散型随机变量的分布列（1）如果离散型随机变量X的所有可能取得 值为x1，x2，xn；X取每一个值xi（i=1，2，n）的概率为p1，p2，pn，则称表：XP为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列 （2） 离散型随机变量的分布列的两个性质： ； （3） 特别地,对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和. 即： 2.两个特殊的分布列（1）两点分布列：如果随机变量X的分布列XP为：则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布。称=P (X = 1）为成功概率（2）超几何分布列：一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X件次品数，则事件 X=k发生的概率P(X =K)为 .其中，且称分布列X01P为超几何分布列如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布。【合作探究】问题1：离散型随机变量的分布列及其应用 一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列分析：欲写出的分布列，要先求出的所有取值，以及取每一值时的概率解：设黄球的个数为n，由题意知绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n ，所以从该盒中随机取出一球所得分数的分布列为101P说明：在写出的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1 某一射手射击所得的环数的分布列如下：45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数7”的概率分析：“射击一次命中环数7”是指互斥事件“7”、“8”、“9”、 “10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数7”的概率解：根据射手射击所得的环数的分布列，有P(=7)0.09，P(=8)0.28，P(=9)0.29，P(=10)0.22.所求的概率为 P(7) 0.09+0.28+0.29+0.220.88问题2：求两点分布.在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的概率为，试写出随机变量 X 的分布列01P解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（) 于是，随机变量 X 的分布列是像上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列的应用非常广泛如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究两点分布又称0一1分布由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（ Bernoulli ) 试验，所以还称这种分布为伯努利分布问题3：求超几何分布列及其应用. 在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求： （1） 取到的次品数X 的分布列； （2）至少取到1件次品的概率 解： (1)由于从 100 件产品中任取3 件的结果数为，从100 件产品中任取3件，其中恰有k 件次品的结果数为，那么从 100 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件次品的概率为所以随机变量 X 的分布列是X0123P 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖求中奖的概率 解：设摸出红球的个数为X，则X服从超几何分布，其中 N = 30 , M=10, n=5 于是中奖的概率 P (X3 ) = P (X =3 ) + P ( X = 4 ）P ( X = 5 ) =0.191.【深化提高】1. 已知随机变量只能取三个值：x1、x2、x3，其概率依次成等差数列，求公差d的取值范围解设的分布列为x1x2x3Padaad由离散型随机变量分布列的基本性质知：解得d2. 设随机变量X的分布列P（X=）=（）（1）求常数的值；（2）求P（X）；（3）求P（X）【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测（3选2填或2选2填1解答）A组（你一定行）：1已知离散型随机变量X等可能取值1,2,3，n，若P(1X3)，则n的值为() A3 B5 C10 D15解析：由于X等可能取值1,2,3，n.P(1X3)P(X1)P(X2)P(X3).n15.2. 从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以表示取到白球的个数，则P(1)_.解析：P(1)0.63. 某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义 务劳动(1)设所选3人中女生人数为.求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(AB)解析：(1)的所有可能取值为0,1,2依题意得P(0)，P(1).P(2).的分布列为012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)；所求概率为P()1P(C)1. B组（我对你很有吸引力哟）4. 某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列.解析：(1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，.记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P(A).答：甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.(2)可能取的值有0,2,4,6,8.P(0)；P(2)；P(4)；P(6)；P(8).甲、乙两人所付的租车费用之和的分布列为02468P【学习小结与反思】62.2.1 条件概率【学习目标】1在具体情境中，了解条件概率的意义2学会应用条件概率解决实际问题【重点难点】重点：条件概率的理解.难点：利用条件概率公式解一些简单的实际问题.【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P51内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1. 3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？解：若抽到中奖奖券用“”表示，没有抽到用“”表示，则所有可能的抽取情况为 ;用表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件，则 .故 最后一名同学抽到中奖奖券的概率为： 2. 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是？解：因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，故所有可能的抽取情况变为 ，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 记作：3. 问：通过这两个例子，你认为抓阄是否公平？4. 新知1：在事件发生的情况下事件发生的条件概率为：= 新知2：条件概率具有概率的性质： 如果和是两个互斥事件，则= 【合作探究】问题1：在5道题中有3道理科题和2道文科题如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第1次抽到理科题的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率变式：在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率？问题2：一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可从中任选一个某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字求：（1）任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率变式：任意按最后一位数字，第次就按对的概率？问题3：从一副不含大小王的张扑克牌中不放回地抽取次，每次抽张已知第次抽到，求第次也抽到的概率.【深化提高】某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设为下雨，为刮风，求： （1） ； （2）.【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测（3选2填或2选2填1解答）A组（你一定行）：1. 若P(A)，P(B|A)，则P(AB)等于 (B).A. B. C. D. 2盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为 (A)A. B. C. D.B组（你坚信你能行）：3. 一个袋中装有7个大小完全相同的球，其中4个白球，3个黄球，从中不放回地摸4次，一次摸一球，已知前两次摸得白球，则后两次也摸得白球的概率为_110_4. 以集合A2,4,6,7,8,11,12,13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，已知取出的一个数是12，则取出的数构成可约分数的概率是_47_C组（我对你很有吸引力哟）：5. 一袋中装有6个黑球，4个白球如果不放回地依次取出2个球求：(1)第1次取到黑球的概率；(2)第1次和第2次都取到黑球的概率；(3)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率解设第1次取到黑球为事件A，第2次取到黑球为事件B，则第1次和第2次都取到黑球为事件AB.(1)从袋中不放回地依次取出2个球的事件数为n()A90.根据分步乘法计数原理，n(A)AA54.于是P(A).(2)因为n(AB)A30.所以P(AB).(3)方法一由(1)(2)可得，在第1次取到黑球的条件下，第2次取到黑球的概率为P(B|A).方法二因为n(AB)30，n(A)54，所以P(B|A).【学习小结与反思】32.2.2事件的相互独立性【学习目标】1.通过实例了解相互独立的概念2.掌握相互独立事件概率的乘法公式3.运用公式解决实际问题，掌握解决概率问题的步骤重点难点重点：相互独立事件概率乘法公式的应用难点：对相互独立事件的理解【使用说明与学法指导】1.课前用10分钟预习课本P54 P55内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1. 相互独立事件的概念若事件A发生的概率对事件B发生的概率没有影响即P(B |A)= ,则称两个事件A、B相互独立，并把这两个事件叫做 。2. 相互独立事件的性质如果事件A与事件B相互独立，那么A与 ， 与B， 与 也都相互独立。3.相互独立事件的概率如果事件A与B相互独立，那么 P(A |B)= ，P(BA)= 。【合作探究】问题1：袋子有6个黄球，4个蓝球。从中不放回的取两次，每次取一球，求：（1）第二次才取到黄球的概率；（2）在发现其中之一是黄球的条件下，另一个也是黄球的概率。【问题1】：解：设A表示第一次取到蓝球的事件；B表示第二次取到黄球的事件；C表示第二次才取到黄球的事件；D表示取两次至少有一个是黄球的事件；E表示两次都是黄球的事件；F表示其中之一是黄球，另一个球也是黄球的事件。(1)P（C）=P（AB）=P（A）P（BA）=。故第二次才取到黄球的概率为。（2）P（F）=P（ED）=由于那么；故:在发现其中之一是黄球的条件下，另一个也是黄球的概率。问题2：甲、乙两人独立破解密码的概率分别为与，求：（1）甲、乙两人同时破解密码的概率；（2）恰有一人破解密码的概率。【问题2】：解：设A表示甲独立破解密码的事件；B表示乙独立破解密码的事件。则：（1） 故两人同时破解密码的概率为；（2）=。问题3：某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券，奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定号码；（2）恰有一次抽到某一指定号码；（3）至少有一次抽到某一指定号码。【问题3】：解：（1）记“第1次抽奖抽到某一指定号码”为事件A，“第2次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB。由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立。于是由独立性可得，两次抽奖都到某一指定号码的概率 （2）“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用表示。由于事件与互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为 =0.095（3）“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以 用表示。由于事件AB，和两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为=0.0025+0.095=0.0975。【深化提高】 ( 2005年全国卷)甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制。即先胜三局的队获胜，比赛结束。设各局比赛相互间没有影响，求：（1）前三局比赛甲队领先的概率；（2）本场比赛乙队以3：2取胜的概率（精确到0.001）。解：（1）记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则，。所以比赛前三局甲队领先的概率为。（2）【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测（3选2填或2选2填1解答）A组（你一定行）： 1若A、B是相互独立事件，则下列结论中不正确的序号是_。是相互独立事件；是相互独立事件；是相互独立事件；不一定是相互独立事件。2抛掷骰子，设A=向上的面上的数字是1B=向上的面上的数字是2C=向上的面上的数字是奇数D=向上的面上的数字是偶数则下列两个事件不是相互独立事件的序号是_。A与B； D与B；A与D； A与C。B组（你坚信你能行）：3书架上层有5本不同的数学书，中层有4本不同的英语书，下层有8本不同的语文书。现从中任挑两本，则两本恰为不同类型书的概率为.4甲、乙两人独立破解密码的概率分别为和，求：（1）两人都破解不了的概率；（2）至多有一人破解密码的概率。解： 设A表示甲独立破解密码的事件，B表示乙独立破解密码的事件。(1) 故两人都不能破解的概率为。（2）由于；故至多有一人破解密码的概率为。C组（我对你很有吸引力哟）：5在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中1个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。解：分别记这段时间内开关，能够闭合为事件A、B、C，由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间3个开关都不能闭合的概率是这段时间至少有1个开关能够闭合从而使线路正常工作的概率是【小结与反思】62.2.3独立重复试验与二项分布【学习目标】1 理解n次独立重复试验的模型及意义2 理解二项分布，并解决一些简单的实际问题3 掌握独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法重点难点重点：掌握独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法。难点：对n次独立重复试验的模型及意义的理解。【使用说明与学法指导】1.课前用10分钟预习课本P56P58内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.n次独立重复试验的概念在 条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。2.二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n，次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 ，k=0,1,2,.,n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X ，并称p为 。【合作探究】【问题1】：甲、乙两人各进行3次射击。甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求：（1）甲恰好击中目标2次的概率。（2）乙至少击中目标2次的概率。（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率。【问题1】：解：（1）甲恰好击中目标2次的概率为（2）乙至少击中目标2次的概率为（3）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件C，则A=B+C，B，C为互斥事件，=。所以此事件概率为。【问题2】：袋子中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取三次，求有放回时，取到黑球个数的分布列。【问题2】：解：取到黑球数X的可取值为0、1、2、3；又由于每次取到黑球的概率均为；那么； ；。故X的分布列为：X0123P【问题3】：加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为、。且各道工序互不影响。（1）求该种零件的合格率；（2）从该种零件中任取3件。求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。【问题3】：解：（1） （2）该种零件的合格品率为 ，由独立重复试验的概率公式得：恰好取到一件合格品的概率为：，至少取到一件合格品的概率为。【深化提高】（2008年四川卷）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（1）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（2）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（3）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布解：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（1）（2）（3），故的分布列：。【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测（3选2填或2选2填1解答）A组（你一定行）：1某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为。B组（你坚信你能行）：2在某一次试验中事件A出现的概率为p，则在n次独立重复试验中出现k次的概率为。3某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心。且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列。解：有题意可知，X服从n=3,p=的二项分布，于是0、1、2、3。所以X的分布列为：X0123PC组（我对你很有吸引力哟）：4一个盆子内放有大小、形状相同的1个白球和9个黑球。有放回地从中任摸一球，在100次这样的试验中，白球至少被摸出一次的概率为。5粒子A位于数轴X=0处，粒子B位于X=2处。这两颗粒子每隔1秒向左或向右移动1个单位。设向右移动的概率为，向左移动的概率为。（1）求3秒后，粒子A在点X=1处的概率；（2）求2秒后，粒子A、B同时在点X=2处的概率。解：（1）考虑粒子A，3秒钟，从X=0移到X=1的情形。，。其概率。（2）粒子A是两次向左移动，粒子B是一次向右，一次向左移动，其概率【小结与反思】62.3.1离散型随机变量的均值【学习目标】1.通过实例，理解取有限个值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义。2.能计算简单离散型随机变量的均值（数学期望），并能解决一些实际问题。3.会求两点分布和二项分布的均值。重点难点重点：会求两点分布和二项分布的均值难点：理解取有限个值的离散型随机变量均值的概念和意义【使用说明与学法指导】1.课前用10分钟预习课本P60 P63内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1. 离散型随机变量的均值或数学期望（1）定义：若离散型随机变量X的分布列为：XP. 则称E（X）= 为随机变量X的均值或数学期望。（2）意义：它反映了离散型随机变量取值的 。（3）性质：如果X为离散型随机变量，则Y=aX+b（其中a,b为常量）也是随机变量，且 =P（X=），i =1,2,3，,n,E(Y)= = 2. 两点分布和二项分布的均值XXB（n,P）X服从两点分布E(X)np (p为成功概率)【合作探究】【问题1】：甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为、，和的分布列如下：012012PP试对这两名工人的技术水平进行比较。【问题1】：解： 工人甲生产出次品数的期望和方差分别为：，；工人乙生产出次品数的期望和方差分别为：，由E=E知，两人出次品的平均数相同，技术水平相当，但DD，可见乙的技术比较稳定。【问题2】：某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（1）用表示抽检的6件产品中二等品的件树，求的分布列及的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这些产品被用户拒绝购买的概率。【问题2】：解：（1）的取值为0，1，2，3所以的分布列为：0123PE=0+1+2+3=1.2（2）=+=【问题3】：在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较，在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用，根据试验设计学原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验，用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。（1）求出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（2）求的数学期望E。（要求写出计算过程或说明道理）【问题3】：解：（1）123456789P E=1+2+3+4+5+6+7+8+9=5。【深化提高】（2008年湖南卷）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：（1）至少有1人面试合格的概率;（2）签约人数的分布列和数学期望.解： 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P（A）P（B）P（C）.（1）至少有1人面试合格的概率是（2）的可能取值为0，1，2，3.=所以， 的分布列是：0123P的期望：【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测（3选2填或2选2填1解答）A组（你一定行）：1从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽得次品数为X，则E（5X+1）=3。2设随机变量X的分布列如下：X012Pa则EX=。B组（你坚信你能行）：3随机变量X的分布列为（k=1，2，3），则EX=。4某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元，设一年内事件E发生的概率为P，为使公司收益的期望值等于a的10%，公司应要求投保人交多少保险金？ 解：设保险公司要求投保人交x元保险金，以保险公司的收益额作为随机变量，则得出的分布列为：xx-aP1-PPE=x（1-P）+（x-a）P=x-aP，由题意知：x-aP=0.1a，得：x=（0.1+P）a ，即投保人交（0.1+P）a元保证金时，可使保险公司期望获益为a的10%C组（我对你很有吸引力哟）：5一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互间没有影响，假设该时刻有部电话占线，试求随机变量的概率分布和它的期望。解：于是得到的概率分布列为：01234P0.090.30.370.20.04所以E=00.09+10.3+20.37+30.2+40.04=1.86.设随机变量的概率分布为：012P1-则的数学期望的最小值是【小结与反思】62.3.2离散型随机变量的方差【学习目标】1 理解取有限个值的离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义.2 能计算简单的离散型随机变量的方差和标准差，并能解决实际问题.3 掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法.重点难点重点：能计算简单的离散型随机变量的方差和标准差，并能解决实际问题.难点：掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法.【使用说明与学法指导】1.课前用10分钟预习课本P64P67内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.离散型随机变量的方差（1） 设离散型随机变量X的分布列为XP. 则称D（X）= 为随机变量X的方差，其算术平方根为随机变量X的 。（2）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的 ，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的 越小.2.几个常见的结论（1）D（aX+b）= .（2）若X服从两点分布，则D（X）= （3）若XB（n,p）,则D（X）= .【合作探究】【问题1】：一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要调整的概率相应为0.10，0.20和0.30.假设各部件的状态相互独立，以表示同时需要调整的部件数，试求的数学期望E和方差D.【问题1】解：P（=0）=P（）=0.90.80.7=0.504；P（=1）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=0.10.80.7+0.90.20.7+0.90.80.3=0.398；P（=2）=P（A1A2）+P（A1A3）+P（A2A3）=0.10.20.7+0.10.80.3+0.90.20.3=0.092；P（=3）=P（A1A2A3）=0.10.20.3=0.006.E=10.398+20.092+30.006=0.6，D=E2（E）2=10.398+40.092+90.0060.62=0.820.36=0.46.【问题2】：有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下表：110120125130135P0.10.20.40.10.2100115125130145p0.10.20.40.10.2其中、分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度。试比较A、B两种钢筋哪一种质量好。【问题2】解：先比较与的期望值：，。所以，它们的期望值相同。再比较它们的方差：，因此，A种钢筋质量较好。【问题3】：设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求EX，DXX-101P1-2qq2【问题3】：解：由离散型随机变量的分布列的性质，得：，解得：，故X的分布列如下表：X-101P所以EX=1-；由公式得DX=【深化提高】（2008年湖北卷）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（1）求的分布列，期望和方差；（2）若, ,试求a,b的值。解：（1）的分布列为：01234P（2）由，得a22.7511，即又所以当a=2时，由121.5+b,得b=-2；当a=-2时，由1-21.5+b，得b=4。或即为所求.【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测（3选2填或2选2填1解答）A组（你一定行）：1已知随机变量满足，则EX和DX的值分别为1.7与0.21。B组（你坚信你能行）：2设是随机变量，a、b是非零常数，则下列等式中正确的序号是.；。3已知随机变量X的分布列为：X01xPp且EX=1.1，则DX=0.49.C组（我对你很有吸引力哟）：4一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是，（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率;（2）求这位司机在途中遇到红灯数的期望和方差.解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以 （2）因为 ，所以EX=，DX=；5设随机变量的概率分布为：012P1-则E的最大值为 ；D的最大值为.【小结与反思】52.4正态分布【学习目标】1.了解正态曲线和正态分布的概念2.认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义3.会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间范围内的概率重点难点重点：认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义难点：会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间范围内的概率【使用说明与学法指导】1.课前用10分钟预习课本P70 P74内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1. 正态曲线函数，（x）= ，x(-,+),其中实数和（0）为参数，（x）的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。2. 正态曲线的特点（1）曲线位于x轴 ，与x轴 ；（2）曲线是单峰的，它关于直线 对称；（3）曲线在处 达到峰值 ；（4）曲线与x轴之间的面积为 ；（5）当 一定时，曲线随着 的变化而沿x轴平移；（6）当一定时，曲线的形状由确定， ，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中； ，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。3. 正态分布如果对于任何实数ab，随机变量X满足P（aX=b）= ,则称X的分布为正态分布。 正态分布完全由参数 和 确定，因此正态分布记作 ，如果随机变量X服从正态分布，则记为 。4.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(-X=+)= ;P(-2X=+2)= ;P(-3X=+3)= .【合作探究】x7272O【问题1】：如图，是某地成年男性体重的正态曲线图： 根据图中有关数据，求正态分布密度函数。【问题1】：解：由图象可知，由于最大值为，即，得，于是正态分布密度函数为：。【问题2】：商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N（10，0.12）(单位：kg)，任选一袋这种大米，质量在9.810.2kg的概率是多少？【问题2】：解：设该种包装的大米质量为X，由X（10，0.12）知，正态分布密度函数的两个参数为所以=0.9544。【问题3】：已知XN（1.4，0.052），求X落在区间（1.35，1.45 ）中的概率。【问题3】：解：因为，所以X落在区间（1.35，1.457）中的概率为=0.6826练一练：2下列函数是正态密度函数的序号是_.都是实数3对于正态曲线下列叙述不正确的序号是_.当一定时，曲线随着的变化而沿y轴平移；当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移；当一定时，越小，曲线越“瘦高”；当一定时，越大，曲线越“矮胖”。【深化提高】 ( 2006年中山市四校联考题)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N（70，102），如果规定低于60分为不及格，求：（1）成绩不及格的人数占多少？（2）成绩在8090内的学生占多少？解：（1）设学生的得分情况为随机变量X，X,则 在6080之间的学生的比为：，即成绩不及格的学生占15.87%。（2）成绩在8090内的学生的比为=即成绩在8090内的学生占13.59%。【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测（3选2填或2选2填1解答）A组（你一定行）：1已知正态分布，那么欲使f(x) 取得最大值，则x=5。2某中学高考成绩近似地服从正态分布N（100，10），那么该校数学成绩在120分以上的考生占总人数的百分比为0.0228。 B组（你坚信你能行）：3正态总体N（，2）在下面几个区间，内的取值概率依次为99.7%, 95.4%, 68.3% 。4正态总体N（0，1）中，数值落在内的概率为0.003。C组（我对你很有吸引力哟）：5标准正态总体的函数为：，；（1）证明f（x）是偶函数；（2）求f（x）的最大值；（3）利用指数函数的性质说明f（x）的增减性。解：（1）因为=，所以f (x)是偶函数。（2）x=0时，达到最大值（3）在区间上，单调递增；在区间上，单调递减。6某人乘车从A地到B地，所需时间（分钟）服从正态分布N（30，100），求此人在40分钟到50分钟到达目的地的概率。解：由题意得： ；由于=0.6826，所以，此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.6826；又由于=0.9544，此人在10分钟至50分钟到达目的地的概率为0.9544；那么，此人在10分钟至20分钟或40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.9544 0.6826=0.2716；由正态曲线关于x=30对称，因此，此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.1359。【小结与反思】6