2018年江苏省镇江市高三上学期10月阶段性检测试数学(文)试题 PDF版
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高三数学(文科)答案及评分标准 2017.10.11一、填空题:题号答案考查知识点要求1集合的并集A2(1,2)求函数定义域A3全称命题的否定A4二倍角公式A5充分而不必要条件的判定A6三角函数的图像B7向量的数量积B8三角函数的相位B98不等式的求解B10基本不等式B111指数对数函数的图像B12两角和差公式及基本不等式C13函数的图像C14基本不等式D二、解答题15.解:(1)由已知,; 若,则,与矛盾,故; 2分 ,即, 4分 . 6分 (2)由已知,;又, 在第一象限,. 7分 在第三象限,. 8分 , 12分 . 14分【说明】本题主要考查三角变换等知识,考查运算能力和书写表达能力.16.解:(1), ,即,即, 3分 即,的解集为. 6分 (2)对任意,不等式恒成立, 不等式对任意恒成立, 8分 当时,得恒成立,所以; 9分 当时,得恒成立,所以; 10分 当时,得恒成立,所以; 12分 综上,. 14分【说明】本题主要考查绝对值不等式解法、分段函数,考查运算能力和书写表达能力.17.解:(1), 斜率 2分 ,切点坐标为(0,1),切线方程为. 5分(2), 令,即,得; 7分 列表如下:x0正0负1增极大值减0 10分 当时,; 12分 当时,. 14分【说明】本题主要考查运用导数研究函数的单调性、最值、零点,考查曲线的切线方程,考查转化划归思想;考查运算能力。18.解:(1)由已知,,,; 故, 3分 整理得(平方米), 5分 当时,(平方米). 7分(2)由已知, , 即; 10分 ,故; 11分 在上为增函数, 12分 当时,(平方米). 14分 答:(1)当时,(平方米); (2)关于的函数表达式, 当时,(平方米). 16分【说明】本题考查函数的单调性、导数、函数最值的求法;考查函数思想、分类讨论思想;考查阅读理解能力、数学建模能力,运算能力.19.解:(1), 3分 不等式的解为. 4分 (2)函数为奇函数,恒成立, 5分 即, 6分 , 即, 故, 即, 8分 则 9分解得. 10分 (3)依题意, ; 可得, 即 ; 12分 当时,方程的解为,代入式,成立; 当时,方程的解为,代入式,成立; 13分 当且时,方程的解为; 若为方程的解,则,即; 若为方程的解,则,即 要使得方程有且仅有一个解,则; 15分 综上,若原方程的解集有且只有一个元素, 则的取值范围为或或. 16分【说明】本题考查函数性质和导数的运算与应用、一元二次方程根的分布;考查换元法考查推理论证能力.20.解:(1)时, 1分令,解得, 2分 且时,单调递减; 时,单调递增 所以单调递增区间为;单调递减区间为 4分 (2)时, 当时,原不等式可化为 5分 记,则,当时, 所以在单调递增,又,故不等式解为; 7分 当时,原不等式可化为,显然不成立, 9分 综上,原不等式的解集为 10分 (3)时, ,记, 11分 因为时, 所以不存在极值点时恒成立. 13分由,解得 14分 且时,单调递减; 时,单调递增 所以,解得 16分【说明】本题考查函数的图象与性质、导数的运算与应用;考查函数思想;考查推理论证能力、运算能力.高三数学(文科)答案 第5页(共4页)2017-2018 学年度镇江市高三年级阶段性检测试卷数学(文科)2017.10.09注意事项:1. 本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题 第 20 题,共 20 题) 。本卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3. 如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一. 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分不需要写出解答过程,请把答案填写在.答.题.卡.相.应.位.置.上1. 集合 A = 1,3,B = 2,3, 则 A B =.2. 函数 y =12 x+ lg(x 1) 的定义域为3. 命题“x R,x2 4x + 4 0”的否定是4. 已知 sin! +6=34, 则 sin2 +56的值为5. 设#m、#n 为非零向量, 则“存在负数 , 使得#m = #n”是“#m#n 0, 0,| ) 的部分图像如图所示, 则 y = f(x) 表示简谐振动的震动量时, 相位为9. 若关于 x 的不等式 x +ax b(a,b R) 的解集为 x|x 0,或1 x 2 则 ab的值为.10. 函数 y =x2+ x + 1x 1的值域是11. 方程解 exlnx = 1(其中 e 为自然对数的底数)解的个数为12. 在ABC 中,若A B C,且2sin(BA) = sinC,则当tan(BA)取得最大值时,A =.13. 设函数 f(x) = x2 mx + 1 m2, 若 |f(x)| 在区间 0,1 上单调递增, 则实数 m 的取值范围是14. 已知 a,b 为正数, 且1a+1b= 1, 则3aa 1+2bb 1的最小值为二. 解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分 14 分)已知 cos = 2sin.(1) 求 tan2 的值;(2) 求 sin!2 +3的值.S镇江市 10 月检测试卷第 1 页(共 4 页)16.(本小题满分 14 分)已知常数 a R, 函数 f(x) = |x 1| + a.(1) 当 a = 1 时, 求解不等式 f(x) 3 的解集;(2) 设函数 g(x) = |2x 1|, 对任意 x R, 不等式 f(x) + g(x) # 3 恒成立, 试求实数 a 的取值范围.17.(本小题满分 14 分)已知函数 f(x) = excosx, 其中 e 为自然对数的底数.(1) 求曲线 y = f(x) 在点 (0,f(0) 处的切线方程;(2) 求函数 y = f(x) 在区间#0,2$上的最值以及此时 x 的值S镇江市 10 月检测试卷第 2 页(共 4 页)18.(本小题满分 16 分)某校有一块圆心 O, 为半径为 200 米, 圆心角为23的扇形绿地 OPQ, 半径 OP,OQ 的中点分别为 M,N,A 为PQ 上的一点, 设 AOQ = , 如图所示, 拟准备两套方案对该绿地再利用.(1) 方案一:将四边形绿地 OMAN 建成观赏鱼池, 其面积记为 S1, 试将S1表示为关于 的函数关系式; 并求 为何值时,S1取得最大?(2) 方案二:将AQ 和线段 AN,NQ 围成区域建成活动场地, 其面积记为S2, 试将 S2表示为关于 的函数关系式; 并求 为何值时,S2取得最大?19.(本小题满分 16 分)已知 a R, 函数 f(x) = log21x 1+ a(1) 当 a = 1 时, 解不等式 f(x) xlnx + 2e 1;(3) 当 a 0 时, 如果函数 y = f(x) 不存在极值点, 求 a 的取值范围.S镇江市 10 月检测试卷第 4 页(共 4 页)
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