小学六年数学奥林匹克试题及答案

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1、小学六年级数学奥林匹克竞赛题(含答案)某市举办小学数学竞赛，成果不低于0分的人数比8分如下的人数的4倍还多2人,及格的人数比不低于80分的人数多2人，恰是不及格人数的6倍,求参赛的总人数？解：设不低于80分的为人,则80分如下的人数是（A2）/4,及格的就是A+22，不及格的就是A+(-2）/4-(A+22)=（A-9）/,而6(A-0）A+2,则A=31,80分如下的人数是(A-)4,也即是，参赛的总人数14+8=3电影票原价每张若干元，目前每张减少3元发售,观众增长一半,收入增长五分之一，一张电影票原价多少元？解:设一张电影票价元(x-）(1+/)=(1/5)x(1+1)x这一步是什么意思

2、,为什么这样做 (-3）目前电影票的单价(1+12)如果本来观众总数为整体，则目前的观众人数为（+21) 左边算式求出了总收入(11/5)x其实这个算式应当是:1x*(1+5/) 把原观众人数当作整体1，则本来应收入1元,而目前增长了本来的五分之一,就应当再*(+51),减缩后得到(1+1/5x）如此计算后得到总收入,使方程左右相等甲乙在银行存款共900元，如果两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提元给乙。这时两人钱相等,求 乙的存款答案 取0%后,存款有600（0）5760（元）这时，乙有：57602+10000（元）乙本来有:00（1-0%）=5000（元)由奶糖和巧克力糖混合成一堆

3、糖，如果增长10颗奶糖后,巧克力糖占总数的0。再增长30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的5%,那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗？答案 加1颗奶糖，巧克力占总数的0,阐明此时奶糖占，巧克力是奶糖的60/40=。5倍再增长0颗巧克力,巧克力占75%，奶糖占5%,巧克力是奶糖的3倍增长了3-1.51.5倍，阐明3颗占1倍奶糖=30/1=20颗巧克力=1.*20=0颗奶糖=0-0=10颗小明和小亮各有某些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少/!”小亮说：“你要是能给我你的16,我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？答案小明说:“你有球的个数比我少4!”，则想成小明的球的个数为4份,则小亮的

4、球的个数为3份4*1/62/3 （小明要给小亮2/3份玻璃球）小明还剩:4/3又13（份）小亮既有：3+2/3=3又(份）这多余来的1/份相应的量为2，则一份里有:*2（个)小明原有份玻璃球,又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球*=24（个）搬运一种仓库的货品,甲需要10小时，乙需要小时,丙需要15小时.有同样的仓库A和B,甲在仓库、乙在B仓库同步开始搬运货品,丙开始协助甲搬运，半途又转向协助乙搬运.最后两个仓库货品同步搬完问丙协助甲、乙各多少时间？解：设搬运一种仓库的货品的工作量是1.目前相称于三人共同完毕工作量2,所需时间是 答：丙协助甲搬运小时，协助乙搬运小时 解本题的核心,是先算出三

5、人共同搬运两个仓库的时间.本题计算固然也可以整数化,设搬运一种仓库所有工作量为 60甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 ，丙每小时搬运4 三人共同搬完，需要60 （65 4)= 8(小时） 甲需丙协助搬运 （60- 8） 4 (小时) 乙需丙协助搬运 （6- 5 ）4= 5（小时）一件工作,若由甲单独做7天完毕,目前甲做天后,乙加入一起工作,合伙2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完毕所有工作的1/3,又过了天,完毕了所有工作的5/,若余下的工作由丙单独完毕,还需要几天?答案 甲乙丙3人8天完毕 :5/6-/312 甲乙丙3人每天完毕 :1/8=1/16，甲乙丙3人4天完毕：116=14 则

6、甲做一天后乙做2天要做:1/3-1/4=/12 那么乙一天做 :1/1/73/2=1/8 则丙一天做 :1-1/72-1/1/36 则余下的由丙做要 :/1/36=天答：还需要6天股票交易中,每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的%和2分别交纳印花税和佣金(一般所说的手续费)。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月6日以每月3.8元的价格将这些股票所有卖出,老王卖出这种股票一共赚了多少钱？答案10651=0.065（元)10.5*2%=.213（元）1.15+.13=0.319(元) 0195+0.610.965(元)1386*1%=0.136(元） 13.86

7、*20.72(元)0.130.277=0.418 13.8+0.4158=14275(元)14758-1099=3063(元)答:老王卖出这种股票一共赚了3.06元. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次购书用10元,按该书定价.8元发售,不久售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元,用去10元,所购数量比第一次多10本,当这批书售出45时浮现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少,若赚,赚多少答案 （10+40)/2.=5本 /0=2 150/(.5)=6本 0*=8本 4*2.8+.*50*12-1501.2 赚钱1.2元对

8、我有协助一件工程原筹划40人做，15天完毕如果要提前3天完毕,需要增长多少人 解: 设需要增长人 （4+x)(3)40*15 x=10 因此需要增长10人仓库有一批货品,运走的货品与剩余的货品的质量比为:7.如果又运走6吨，那么剩余的货品只有仓库原有货品的五分之三。仓库原有货品多少吨?解:第1次运走:/（2+7)=/9. 64（1-2/9-/5）=360吨。 答：原仓库有60吨货品。育才小学本来体育达标人数与未达标人数比是:，后来又有60名同窗达标,这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人?答案 本来达标人数占总人数的(35）38目前达标人数占总人数的/1（1+9/1）=/2

9、0育才小学共有学生60(9/20-38)=00人小王,小李,小张三人做数学练习题,小王做的题数的一半等于小李的/3,等于小张的/8，并且小张比小王多做了72道，小王,小张,小李各做多少道？答案 设小王做了a道,小李做了b道，小张做了c道 由题意1/2a1/3b=1/8cc-a=2 解得a=24 b=3 c=9甲乙二人共同完毕42个机器零件。甲做一种零件要6分钟，乙做一种零件要分钟。完毕这批零件时,两人各做了多少个零件？答案 设甲做了X个,则乙做了(22-X）个X=5(22X）=1122-11032（个)答：甲做了110个,乙做了132个 某工会男女会员的人数之比是3:2,分为甲乙丙三组，已知甲

10、乙丙三组人数之比是0:，甲组中男女比是3:1，乙组中男女比是5:3。求丙组男女人数之比答案 设男会员是3N，则女会员是2N,总人是:5甲组有：510/1+8+7=N,其中：男:2*3/43,女：2*1/4=N/2 乙级有：5N*8/25=8/5，其中男:8/N*58=N,女:8/5N*/85N 丙级有:5N*7/25=5N 丙级中男有：N-N/2-=N/2,女有：2N-2-3/N=9/1N 那么丙组中男女之比是：N/2:9/1N=5：9甲乙丙三个村合修一条水渠,修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8:7：本来三个村筹划按可灌溉的面积比派出劳力,后来由于丙村抽不出劳力,经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙

11、两村分担,丙村付给甲乙两村工钱150元，成果,甲村共派出0人,乙村共派出40人,问甲乙两村各应分得工钱多少元？答案根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：875=20份每份需要的人数:（640)=5人甲村需要的人数：8540人,多余劳力人数:60-40=20人乙村需要的人数：75=5人，多余劳力人数:40-35=人丙村需要的人数：55=25人或 2=5人每人应得的钱数：1502=4元甲村应得的工钱：180元乙村应得的工钱：545=270元p1619题李明的爸爸经营已个水果店,按开始的定价，每买出公斤水果，可获利0.元。后来李明建议爸爸降价销售，成果降价后每天的销量增长了1倍,每天获利比本来增长了

12、%。问：每公斤水果降价多少元?答案设此前卖出X 降价a 那么0* （1+.5）=(0.2a) * 2x则X2 a005.哈利.波特参与数学竞赛，她一共得了68分。评分的原则是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。已知她做对题的数量是做错题的两倍,并且所有的题她都做了,请问这套试卷共有多少道题?解：设哈利波特答对2X题，答错X题202X-=68 40X-X=6 34X=68 X=答对:2=4题共有:4+2题爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了元,而三人行李共重150公斤,如果这些行李让一种人带,那么除了免费部分，应另付行李费元,

13、求每人可免费携带行李的质量。答案 设可免费携带的重量为xkg，则:(1503x）/(150x)/8 /等式两边非免费部分单价相似;解方程:x=30一队少先队员乘船过河,如果每船坐15人，还剩人,如果每船坐1人,刚好剩余1只船,求有多少只船?答案 解法一：设船数为X，则 (159）/18=X-1 15X+9=18X-18 273 X=9 答:有9只船。解法二:(15+9)（18-15）=只船 -每船坐18人时坐了8只船 +1=9只船建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多5吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍，两堆沙子本来各有多少吨? 答案 设堆为X吨，则一堆为+85吨+8530=2(X-3

14、0)=11(堆)x+=115+=200(1堆)自然数1-10排列,用长方形框出二行六个数，六个数和为42,问这六个数最小的是几 答案 六个数分别是 47 48 96 97 8甲乙两地相距420千米，其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了小时，已知在柏油路上行驶的速度是每小时0千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米泥土路长多少千米? 答案两段路所用时间共小时。柏油路时间：（40-）60泥土路时间： x407-(x0)+（x40)=8有x12=1因此x2一少先队中队去野营，炊事员问多少人,中队长答： 一种人一种碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗，放在你这儿有55只碗

15、,你算算有多少人?设有x个人x+x/2+x/3=5x=30学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍,中年级段分的是低年级段的倍少120本。三个年级段各分得多少本图书?设低年级段分得x本书,则高年级段分得2x本,中年级段分得（3-120）本x+120=840 6x10=84 6x=840+12 90 =966 x160高年级段为:160*2320( 本） 中年级段为:10*-2=60(本)答:低年级段分得图书160本,中年级段分得图书30本，高年级段分得图书320本.学校田径组本来女生人数占1/，后来又有6名女生参与进来，这样女生就占田径组总人数的。目前田径组有

16、女生多少人？解 设本来田径队男女生一共x人3x+6 4/（x+6)x=301/x+6=301/3=6女生16人小华有连环画本数是小明倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人本来各有连环画多少本?解：设小华的有x本书4(x2)=6x+4+8=x2 x=36x18 小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少?答案 设小春x岁，则妈妈+27岁，爷爷(x+x+27)*2=4x54岁，爸爸4+4-38=4x+1岁x+x+4x54+16=14,x5因此小春5岁,妈妈2岁，爷爷7岁,爸爸6岁。

17、爷爷+爸爸+(妈妈+小春） =爷爷+(爷爷)+(爷爷/2)=47 爷爷=74岁 爸爸=36岁妈妈+小春=小春27+小春=74/37 小春=5岁 妈妈5+27=32岁 小春一家四口人的年龄各是74，3，32，5岁 3(147+38)(+1）=37(岁) 6=4（岁) 爷爷的年龄 4-3836(岁) 爸爸的年龄 （3727）32(岁） 妈妈的年龄 327=5(岁） 小华的年龄 甲乙两校共有22人参与竞赛，甲校参与人数的5分之1比乙校参与人数的4分之1少人,甲乙两校各多少人参赛？ 解:设甲校有x人参与,则乙校有(22)人参与。 0.(22-x)0.25-1 02x=5.5-.25x-1 045x45

18、 x10 22-10=12（人）答:甲校有10人参与，乙校有2人参与。在浓度为0的盐水中加入公斤水,浓度变为30%,再加入多公斤盐,浓度变为50%?答案1解设原有盐水公斤，则有盐%x公斤，因此根据关系列出方程： (40x)/(x1)30 得出3，再设须加入y公斤盐,则有方程:（12+）/(+y)=50%得出y.54比45多20%,算法，设所求为，x(10）=54算出成果5答案2 设原有溶液为x公斤，加入y公斤盐后,浓度变为5%由题意,得溶质为40x，则有40x(+)=3%解之得x=1公斤则溶质有540%=6公斤由题意，得(+）(15+y)=50%解之得y=8公斤故再加入公斤盐，浓度变为5%某人

19、到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元,蓝钢笔定价元,由于购买量较多，商店予以优惠,红钢笔八五折，蓝钢笔八折,成果此人付的钱比本来节省的18%，已知她买了蓝钢笔30枝,那么。她买了几支红钢笔？答案红笔买了支。（5x+39）(1-18%）=5x0.85+90.8x=36.甲说：“我乙丙共有0元。”乙说：“如果甲的钱是既有的6倍,我的钱是既有的1/3,丙的钱不变,我们仍有钱元。”丙说：“我的钱都没有3元。”三人本来各有多少钱?答案 乙的话表白:甲钱倍与乙钱2/3同样多因此，乙钱是3*5=15的倍数,甲钱是偶数丙钱局限性30，因此，甲乙钱和多于7，而乙多于甲的倍，因此，乙多于60设乙75，甲=75*2

20、35=0,丙=10-10-715设乙=90,甲912,9+1210，不行因此,三人本来:甲10元,乙75元,丙5元某厂向银行申请甲乙两种贷款共0万，每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为1%,乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元?答案 设：甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额（3x）万元。列式:x*.12+(3-x)0.14化简:4.002x= 00x=0.2解得:x=10（万元）某书店对顾客有一项优惠,凡购买同一种书100本以上,就按书价的9%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了9%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是

21、买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本1.5元,那么甲种书每本定价多少元？答案根据题意，甲种超过了00本,乙种不到100 本甲乙花的总钱数比为2:1那么甲打折此前,和乙的总钱数比为：(20.9):1=0:甲乙册数比为5:3甲乙单价比为（20）：（93)=4:3优惠前,甲种每本:.4/32元答案2答案设甲买了x本，则乙为/5，x100买乙共付了：3/*1.5=.9元则甲共付了:0.9*2=1元因此甲优惠后每本为:.xx=1.8元则优惠前:1./0.元两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完，另一支可以燃烧小时，傍晚时半同步点燃蜡烛，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍?答案 两

22、支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中蜡烛是那支烧得快点的蜡烛,两小时烧完，那么每小时燃烧/2B蜡烛,三小时烧完，那么每小时燃烧13设过了x小时后来，B蜡烛剩余的部分是A的两倍2（1x/2）1x/3解得x=.5由于是点半开始的,因此到点的时候刚刚好学校组织春游,同窗们下午1点从学校出发,走了一段平路,爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。已知她们的步行速度平路4Km/小时，爬山3Km/小时,下山为6/小时，返回时间为2.5时。问:她们一共行了多少路答案1设走的平路是X公里山路是Y公里由于点到七点共用时间6小时 返回为2.小时 则去时用3.5小时Y3-Y/1小时6公里去时共用3小时 则X/+Y/

23、3.5 X=6因此总路程为2(+6）24k答案2解：春游共用时:7：01：=6（小时)上山用时：-.5=35（小时）上山多用:.-5=1(小时)山路:(-）1（6)6(千米）下山用时:=1(小时)平路:（51)=6(千米)单程走路：66=2（千米)共走路：224（千米）答：她们共走2千米。工程问题1.甲乙两个水管单独开,注满一池水，分别需要小时，1小时.丙水管单独开,排一池水要10小时，若水池没水,同步打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时？解:120+1/6=9/80表达甲乙的工作效率9/8045表达小时后进水量1-45/80=35/0表达还要的进水量35/8（9

24、80-110）3表达还要3小时注满答:5小时后还要3小时就能将水池注满。2修一条水渠,单独修,甲队需要20天完毕,乙队需要30天完毕。如果两队合伙，由于彼此施工有影响，她们的工作效率就要减少,甲队的工作效率是本来的五分之四，乙队工作效率只有本来的十分之九。目前筹划16天修完这条水渠,且规定两队合伙的天数尽量少，那么两队要合伙几天?解：由题意得,甲的工效为/0，乙的工效为/3,甲乙的合伙工效为1/0*4/+130*9/10/100,可知甲乙合伙工效甲的工效乙的工效。又由于,规定“两队合伙的天数尽量少”,因此应当让做的快的甲多做,1天内实在来不及的才应当让甲乙合伙完毕。只有这样才干“两队合伙的天数

25、尽量少”。设合伙时间为天,则甲独做时间为(16-x）天1/20*(16-x）+7100*x=0答:甲乙最短合伙10天3一件工作，甲、乙合做需4小时完毕,乙、丙合做需5小时完毕。目前先请甲、丙合做小时后，余下的乙还需做小时完毕。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知,1/4表达甲乙合伙1小时的工作量，/表达乙丙合伙小时的工作量（1/+15)29/0表达甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完毕”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为。因此19/10=110表达乙做64=2小时的工作量。/12=1/20表达乙的工作效率。1

26、1/02小时表达乙单独完毕需要0小时。答：乙单独完毕需要20小时。4.一项工程，第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做,那么正好用整数天竣工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么竣工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需7天完毕，甲单独做这项工程要多少天完毕？解：由题意可知1/甲+1/乙+/甲+1/乙+1/甲=11/乙+/甲/乙+1/甲+1乙+1/甲.51(1/甲表达甲的工作效率、1/乙表达乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多天）/甲乙+1/甲0.5(由于前面的工作量都相等）得到/甲1/乙又由于乙1/

27、7因此1甲/17，甲等于172=8.5天5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完毕了时,徒弟完毕了0个。当师傅完毕了任务时，徒弟完毕了4/5这批零件共有多少个？答案为0个120(4/52）=300个可以这样想:师傅第一次完毕了/2,第二次也是1/2,两次一共所有竣工，那么徒弟第二次后共完毕了/5,可以推算出第一次完毕了45的一半是5，刚好是10个。.一批树苗,如果分给男女生栽，平均每人栽6棵;如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵?答案是15棵算式:1(1/-1/1)=15棵7.一种池上装有根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,0分钟可将满池水放完,丙管也是出水管，30分

28、钟可将满池水放完。目前先打开甲管，当水池水刚溢出时,打开乙，丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管,多少分钟将水放完？答案4分钟。1(1/20+/30）=12 表达乙丙合伙将满池水放完需要的分钟数。/12*(-12）/12*6=1/ 表达乙丙合伙将漫池水放完后，还多放了分钟的水,也就是甲8分钟进的水。1/218=16 表达甲每分钟进水最后就是1(1/20-/36）=4分钟。8.某工程队需要在规定日期内完毕,若由甲队去做,正好如期完毕,若乙队去做，要超过规定日期三天完毕,若先由甲乙合伙二天，再由乙队单独做，正好如期完毕，问规定日期为几天？答案为6天解：由“若乙队去做,

29、要超过规定日期三天完毕,若先由甲乙合伙二天，再由乙队单独做,正好如期完毕,”可知：乙做3天的工作量甲天的工作量即：甲乙的工作效率比是：2甲、乙分别做所有的的工作时间比是2:3时间比的差是1份实际时间的差是3天因此（3-2）26天,就是甲的时间，也就是规定日期方程措施:1+1/（x+2）+(x+2)（x-2)=解得=69.两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电,小芳同步点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同步熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟?答案为40分钟。解:设停电了x分钟根据题意列方程1-1/10*x=(1-1/

30、60x)*2解得40二.鸡兔同笼问题鸡与兔共1只,鸡的腿数比兔的腿数少2条,问鸡与兔各有几只?解：4*10000，40-0=0 假设都是兔子,一共有4只兔子的脚，那么鸡的脚为0只,鸡的脚比兔子的脚少40只。40-28372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少8只,相差72只，这是为什么？+26 这是由于只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只(从40只变为39只)，鸡的总脚数就会增长2只（从0只到2只)，它们的相差数就会少+2=6只(也就是本来的相差数是400040，目前的相差数为39-394，相差数少了40-946)32662 表达鸡的只数,也就是说由于假设中的10只兔子中有2只改为了鸡,

31、因此脚的相差数从0改为8，一共改了72只100-68表达兔的只数三数字数位问题把1至这个自然数依次写下来得到一种多位数.,这个多位数除以余数是多少?解：一方面研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被整除,那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题:1+2+3+4+6+8+9=45；能被整除依次类推:99这些数的个位上的数字之和可以被整除119，2029909这些数中十位上的数字都浮现了10次，那么十位上的数字之和就是02+0+040 它有能被9整除同样的道理，09 百位上的数字之和为40 同样被整除也就是说1999这些持续的

32、自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;同样的道理:1000999这些持续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“”还没考虑，同步这里我们少从1001999千位上一共9个“1”的和是999，也能整除；的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。2A和B是不不小于00的两个非零的不同自然数。求A+分之A-的最小值.解:(A-B)/(+) = （AB 2B)(A+B） =1 B/(A+B）前面的 1 不会变了，只需求背面的最小值，此时 (-)/(AB) 最大。对于 B （A+） 取最小时,(AB)/B 取最大，问题转化为求 (A)/B 的最大值。(A+B)/=

33、 + A/B，最大的也许性是 A/B= 991(A+B)/= 0（A-B)/(AB) 的最大值是：98 / 003已知AB.C都是非自然数,A/2 B/4 + C/16的近似值市.,那么它的精确值是多少?答案为635或6435由于A/2 + B/4 + C/8A+BC16.，因此8102.,由于A、为非0自然数,因此8A+4B+C为一种整数,也许是102,也有也许是103。当是1时，16.375当是13时，10/6.454一种三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一种新的三位数,则新的三位数比原三位数大18,求原数.答案为476

34、解：设原数个位为，则十位为a+1,百位为1a根据题意列方程100a+a12a-100(16-2a)-0a-a=98解得=6,则a+7 1-2a=4答：原数为476。5.一种两位数,在它的前面写上3,所构成的三位数比原两位数的倍多24，求本来的两位数.答案为2解：设该两位数为a,则该三位数为300+7a+4=30+aa=2答:该两位数为24。6.把一种两位数的个位数字与十位数字互换后得到一种新数，它与原数相加,和正好是某自然数的平方，这个和是多少?答案为121解：设原两位数为10+b，则新两位数为10+它们的和就是1010b+a=11(a+b）由于这个和是一种平方数，可以拟定a+b11因此这个和

35、就是1111=121答：它们的和为121。7.一种六位数的末位数字是2，如果把2移到首位,原数就是新数的倍,求原数答案为574解:设原六位数为de2，则新六位数为2abcde(字母上无法加横线,请将整个当作一种六位数)再设acde(五位数）为x，则原六位数就是1x+2，新六位数就是0+x根据题意得,(0x）3x+解得x=874因此原数就是57142答：原数为852有一种四位数,个位数字与百位数字的和是12，十位数字与千位数字的和是,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换，新数就比原数增长276,求原数.答案为396解：设原四位数为bd，则新数为cda，且db2,+c9根据“新数就比

36、原数增长237”可知ad+2376=cab,列竖式便于观测acd236cd根据+b=12,可知d、b也许是3、9；4、;5、7；6、6。再观测竖式中的个位，便可以懂得只有当d3，b;或d=8，=4时成立。先取d，b=9代入竖式的百位,可以拟定十位上有进位。根据+c9,可知a、c也许是1、8；2、7；3、6;4、。再观测竖式中的十位,便可知只有当c6，a3时成立。再代入竖式的千位,成立。得到：abcd=396再取d=8,=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，因此不成立。9有一种两位数，如果用它清除以个位数字，商为余数为,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这

37、个两位数解:设这个两位数为b0b9b+60ab=5（+b)+3化简得到同样：5a+4b=由于a、均为一位整数得到a3或7,b=或8原数为33或8均可以10如果目前是上午的10点21分,那么在通过799.99(一共有20个）分钟之后的时间将是几点几分?答案是10：20解:(2799(0个9）+1)/60/4整除，表达正好过了整数天，时间仍然还是10:21，由于事先计算时加了1分钟,因此目前时间是0:20四.排列组合问题1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有(）A 768种B 3种 24种2的10次方中解:根据乘法原理，分两步:第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有5432

38、110种不同的排法，但是由于是围成一种首尾相接的圈,就会产生个5个反复，因此实际排法只有1205=2种。第二步每一对夫妻之间又可以互相换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又222种综合两步,就有23276种。 若把英语单词hello的字母写错了,则也许浮现的错误共有( )A 11种 3种C 9种 4种解:5全排列5*3*2*120有两个因此120260本来有一种对的的因此-59五.容斥原理问题 有10种赤贫.其中含钙的有68种，含铁的有43种,那么，同步含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ）4,25 B 32,2C2,5 D 3，11解:根据容斥原理最小值683-100=1最大

39、值就是含铁的有43种在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知：(1）某校25名学生参与竞赛,每个学生至少解出一道题;()在所有无解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:()只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是()A，5 B，6 C， D,8解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题状况分为7类:只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题,只答第1、题,只答2、3题,答、2、3题。分别设各类的人数为a、a、a3、a12、a3、a23、123由（1)知:a1a2a3+

40、a2+a3+a23+a12由（2）知：a+a23=(a3+ a23）2由(3）知:a+a13+a12a1-由（4）知：a1=a2+a3再由得a332再由得a12a3a123=a2a然后将代入中，整顿得到a2+36由于a2、a均表达人数，可以求出它们的整数解：当a2=、4、3、2、1时,3=2、1、14、18、22又根据a23aa2可知：a2因此，符合条件的只有a2=6,a2。然后可以推出a1=,1+a13+a137,a232,总人数+6+2+=5,检查所有条件均符。故只解出第二题的学生人数2=6人。3一次考试共有5道试题。做对第1、4、5题的分别占参与考试人数的95%、80%、7%、%、85%

41、。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为%。假设一共有100人考试10-5=1080=0100-7=110426100-85=15+20+2+2+15=(表达5题中有1题做错的最多人数)729（表达5题中有3题做错的最多人数,即不及格的人数最多为人）00-2=（及格的至少人数,其实都是全对的)及格率至少为71六.抽屉原理、奇偶性问题1.一只布袋中装有大小相似但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种，问至少要摸出几只手套才干保证有3副同色的?解:可以把四种不同的颜色当作是4个抽屉,把手套当作是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套,根据

42、抽屉原理，至少要摸出只手套。这时拿出副同色的后个抽屉中还剩只手套。再根据抽屉原理,只要再摸出只手套，又能保证有一副手套是同色的,以此类推。把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，个抽屉中还剩余3只手套。根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有副是同色的。以此类推,要保证有3副同色的，共摸出的手套有:+2+=9(只)答:至少要摸出9只手套，才干保证有3副同色的。2有四种颜色的积木若干,每人可任取12件,至少有几种人去取,才干保证有3人能获得完全同样?答案为21解：每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时，有6种不同的取法当有11人

43、时,能保证至少有人获得完全同样:当有1人时,才干保证到少有人获得完全同样3.某盒子内装0只球，其中10只是红色，10只是绿色，0只是黄色，1只是蓝色,其他是白球和黑球,为了保证取出的球中至少包具有7只同色的球，问：至少必须从袋中取出多少只球?解:需要分状况讨论,由于无法拟定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有不小于或等于7个的，那么就是:*4101=35(个)如果黑球或白球其中有等于7个的,那么就是:1=(个)如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是:6*52+1=3如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是:6*5+1=32地上有四堆石子，石子数分别是1、5、3如果每次从其中的三堆同步各

44、取出1个,然后都放入第四堆中，那么,能否通过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相似?(如果能请阐明具体操作，不能则要阐明理由)不也许。由于总数为19+15+315656/4=11是一种偶数而本来、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后,成果一定还是奇数，不也许得到偶数(1个)。七.路程问题1.狗跑5步的时间马跑3步,马跑步的距离狗跑7步,目前狗已跑出0米，马开始追它。问:狗再跑多远，马可以追上它?解：根据“马跑4步的距离狗跑7步”,可以设马每步长为7x米，则狗每步长为米。根据“狗跑5步的时间马跑3步”,可知同一时间马跑3*7x米=x米,则狗跑*4x=20米。

45、可以得出马与狗的速度比是2x：20x=2:20根据“目前狗已跑出米”,可以懂得狗与马相差的路程是3米，她们相差的份数是2-0=1,目前求马的21份是多少路程,就是 30(2120）1=630米2.甲乙辆车同步从ab两地相对开出,几小时后再距中点0千米处相遇？已知,甲车行完全程要小时，乙车行完全程要10小时，求a b两地相距多少千米？答案720千米。由“甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要0小时”可知,相遇时甲行了1份,乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又由于两车在中点40千米处相遇，阐明两车的路程差是(40+40）千米。因此算式是(44)（10-8)（0+8）=72千米。.在一种60

46、米的环形跑道上，兄两人同步从同一种起点按顺时针方向跑步,两人每隔12分钟相遇一次,若两个人速度不变,还是在本来出发点同步出发，哥哥改为按逆时针方向跑,则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。解:6001=50,表达哥哥、弟弟的速度差6004=150,表达哥哥、弟弟的速度和(50+1）210,表达较快的速度，措施是求和差问题中的较大数(50-50）/2=50,表达较慢的速度,措施是求和差问题中的较小数600100=6分钟，表达跑的快者用的时间050分钟,表达跑得慢者用的时间4.慢车车长12米,车速每秒行17米,快车车长140米，车速每秒行2米,慢车

47、在前面行驶，快车从背面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为5秒算式是(140125）(22-17）=3秒可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应当为两个车长的和。5在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同步同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?答案为100米300（5-4.4)秒,表达追及时间50=2500米，表达甲追到乙时所行的路程2500008圈100米，表达甲追及总路程为8圈还多10米,就是在本来起跑线的前方0米处相遇。6.一种人在铁

48、道边,听见远处传来的火车汽笛声后，在通过57秒火车通过她前面，已知火车鸣笛时离她160米，(轨道是直的),声音每秒传34米，求火车的速度(得出保存整数)答案为22米/秒算式:1360(13604+57)2米秒核心理解：人在听到声音后57秒才车到，阐明人听到声音时车已经从发声音的地方行出130344秒的路程。也就是36米一共用了+57秒。.猎犬发目前离它0米远的前方有一只奔跑着的野兔，立即紧追上去,猎犬的步子大，它跑5步的路程,兔子要跑步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才干追上兔子。对的的答案是猎犬至少跑60米才干追上。解:由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑步

49、”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑a米，兔子可跑5/*=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/a6:5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完8 AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同步从AB两地相对行使,0分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行，这样,乙达到A地比甲达到B地要晚多少分钟?答案:18分钟解：设全程为1,甲的速度为乙的速度为y列式4040=x：y=5:4得x=1/72 y1/0走完全程甲需2分钟,乙需90分钟故得解9甲乙两车同步从AB两地相对开

50、出。第一次相遇后两车继续行驶，各自达到对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是A全程的1/。已知甲车在第一次相遇时行了10千米。AB两地相距多少千米?答案是30千米。解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇,一共又行了3个AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是20*336千米,从线段图可以看出,甲一共走了全程的（1+1)。因此0(1+1/5)300千米从A地到B地,甲、乙两人骑自行车分别需要小时、6小时，目前甲乙分别AB两地同步出发相向而行,相遇时距AB两地中点千米。如果二人分别至B

51、地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米1一船以同样速度来回于两地之间，它顺流需要6小时;逆流小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？解:（1/6-/)21/48表达水速的分率/96千米表达总路程11.快车和慢车同步从甲乙两地相对开出，快车每小时行千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。解:相遇是已行了全程的七分之四表达甲乙的速度比是4:3时间比为3:4因此快车行全程的时间为8/4*36小时6*33198千米.小华从甲地到乙地,分之1骑车,分之2乘车;从乙地返回甲地,分之3骑车,5分之2乘车,成果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?解:把路程当作1，得届时间系数去时时间系数:1/1+2/330返回时间系数：3/5/530两者之差：(3/512230）-（1/312233）=/75相称于1/2小时去时时间：1/2(1/31)1/75和1/(2/33)1/75路程：21/2(1/312)15+30/（230)1/75375（千米）