教育专题：高二寒假作业11完整版

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1、高二创新班寒假作业11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）设集合，B=a，若BA，则实数a的值为0考点：集合的包含关系判断及应用专题：阅读型分析：根据集合关系，确定元素满足的条件，再求解解答：解：BA，a=1a=0故答案是0点评：本题考查集合中参数的确定要注意验证集合中元素的互异性2（5分）已知复数z=1+i（为虚数单位），计算：=i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：把复数z以及它的共轭复数代入表达式，化简后，复数的分母实数化，即可得到所求结果解答：解：因为复数z=1+i（为虚数单位），=1i，所以=i故答案为：i点评：本题考

2、查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，考查计算能力3（5分）已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意可得渐近线y=x经过点（1，2），可得b=2a，代入可得离心率e=，化简即可解答：解：双曲线的渐近线方程为y=x，故y=x经过点（1，2），可得b=2a，故双曲线的离心率e=故答案为：点评：本题考查双曲线的离心率，涉及渐近线的方程，属中档题4（5分）根据如图所示的算法，可知输出的结果为11考点：伪代码专题：计算题；概率与统计分析：根据题中的伪代码写出前几次循环的结果，得到该程序的功能是等比数列2n1的前

3、n项和，在S1023的情况下继续循环体，直到S1023时结束循环体并输出下一个n值由此结合题意即可得到本题答案解答：解：根据题中的伪代码，可得该程序经过第一次循环得到S=2，n=1；然后经过第二次循环得到S=2+21，n=2；然后经过第三次循环得到S=2+21+22，n=2；依此类推，当S=2+21+22+2n1023时，输出下一个n值由以上规律，可得：当n=10时，S=2+21+22+210=2045，恰好大于1023，n变成11并且输出由此可得，输出的结果为11故答案为：11点评：本题给出程序框图，求20+21+22+2n1023时输出的n+1，属于基础题解题的关键是先根据已知条件判断程序

4、的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决5（5分）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中，有2幅是膺品某人在这次拍卖中随机买入了一幅画，则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：利用古典概型的概率计算公式即可得出解答：解：从10幅名画中任买一件有=10种方法，若此人买入的这幅画是膺品的方法有=2因此此人买入的这幅画是膺品的事件的概率P=故答案为点评：正确理解古典概型的概率计算公式是解题的关键6（5分）函数的最小正周期为2考点：二倍角的正弦；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：先利用诱导公式对已

5、知函数化简，然后利用二倍角公式，再代入周期公式可求解答：解：=cos=根据周期公式可得T=故答案为：2点评：本题主要考查了诱导公式、二倍角公式在三角函数化简中的应用及周期公式的应用，属于基础试题7（5分）函数的值域为（，2考点：函数的值域专题：函数的性质及应用分析：利用二次函数和对数函数的单调性即可得出解答：解：04x24，=2函数的值域为（，2故答案为（，2点评：熟练掌握二次函数和对数函数的单调性是解题的关键8（5分）已知点A（1，1）和点B（1，3）在曲线C：y=ax3+bx2+d（a，b，d为常数上，若曲线在点A和点B处的切线互相平行，则a3+b2+d=7考点：利用导数研究曲线上某点切线

6、方程专题：导数的综合应用分析：曲线在点A和点B处的切线互相平行得，f（1）=f（1），再结合点在曲线上则点的坐标适合方程建立方程组，解方程求出a、b、d值即可解答：解：设f（x）ax3+bx2+d，f（x）=3ax2+2bx，f（1）=3a+2b，f（1）=3a2b根据题意得 3a+2b=3a2b，b=0又点A（1，1）和点B（1，3）在曲线C上，解得：a3+b2+d=7故答案为：7点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道中档题9（5分）已知向量，满足，则向量，的夹角的大小为考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：利用向量的运算法则、向量的数量积及夹角公

7、式即可得出解答：解：，=（2，4），=（2，4）=22+4（4）=20，=1，或由，得故向量，的夹角的大小为故答案为点评：熟练掌握向量的运算法则、向量的数量积及夹角公式是解题的关键10（5分）给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，所有真命题的序号为（1）、（3）、（4）考点：命题的真假判断与应用专题：证明题分析：根据面面垂直的判定

8、定理，可判断（1）；根据平面与平面平行的判定定理，可判断（2）；根据空间直线夹角的定义，可判断（3），根据面面垂直的性质定理及反证法，可判断（4）解答：解：由面面垂直的判定定理可得若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，故（1）正确；如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，但两条直线平行时，得不到平面平行，故（2）错误；根据空间直线夹角的定义，可得两条平行直线与第三条直线的夹角相等，故若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直，即（3）正确；根据面面垂直的性质定理，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个

9、平面也垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故（4）正确故真命题有（1）、（3）、（4）三个故答案为：（1）、（3）、（4）点评：本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定定理，性质定理及几何特征是解答的关键11（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：利用数形结合和函数的单调性即可得出解答：解：如图所示：当x2时，由函数f（x）=单调递减可得：0f（x）=；当0x2时，由函数f（x）=（x1）3单调递增可得：1f（x）1由

10、图象可知：由02k1可得，故当时，函数y=kx与y=f（x）的图象有且只有两个交点，满足关于x的方程f（x）=kx有两个不同的实根的实数k的取值范围是故答案为点评：熟练掌握数形结合的思想方法和函数的单调性是解题的关键13（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则的最大值为考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：利用向量的数量积及三角函数的单调性即可求出解答：解：令x=0，得y2=4，解得y=2，取N（0，2）令y=0，得x2=4，解得x=2，取M（2，0）设点P（2cos，2sin）（0，2）则=（22c

11、os，2sin）（2cos，22sin）=2cos（22cos）+2sin（2+2sin）=4sin4cos+4=）+4，当且仅当sin（）=1时取等号的最大值为 故答案为 点评：熟练掌握向量的数量积及三角函数的单调性是解题的关键二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（14分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ADAB，CDAB，CD=3，直线PA与底面ABCD所成角为60，点M、N分别是PA，PB的中点（1）求证：MN平面PCD；（2）求证：四边形MNCD是直角梯形；（3）求证：DN平面PCB考点：直线与平面垂

12、直的判定；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用三角形的中位线性质证明MNAB，再由已知条件和公理4证明MNCD，再利用直线和平面平行的判定定理证得MN平面PCD（2）由（1）可得MNCD先由条件利用直线和平面垂直的判定证明CD平面PAD，从而证得CDMD，从而得到四边形MNCD是直角梯形（3）由条件求得PAD=60，利用勾股定理求得DNCN在RtPDB中，由PD=DB=，N是PB的中点，证得DNPB，再根据直线和平面垂直的判定定理证得DN平面PCB解答：证明：（1）因为点M，N分别是PA，PB的中点，所以MNAB（2分）因为CDAB，所以MNCD又CD平面PCD，而MN

13、平面PCD，所以MN平面PCD（4分）（2）由（1）可得MNCD因为ADAB，CDAB，所以CDAD 又因为PD底面ABCD，CD平面ABCD，所以CDPD，又ADPD=D，所以CD平面PAD（6分）因为MD平面PAD，所以CDMD，所以四边形MNCD是直角梯形（8分）（3）因为PD底面ABCD，所以PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角，从而PAD=60 （9分）在RtPDA中，AD=2，在直角梯形MNCD中，MN=1，CD=3，从而DN2+CN2=CD2，所以DNCN （11分）在RtPDB中，PD=DB=，N是PB的中点，则DNPB（13分）又因为PBCN=N，所以DN平面PCB （1

14、4分）点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理，以及直线和平面垂直的判定定理和性质性质定理的应用，属于中档题16（14分）（2013成都一模）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=（1）若f（x）=1，求cos（x+）的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC+c=b，求函数f（B）的取值范围考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值专题：计算题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出f（x）的解析式，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由f（x）=1，得出si

15、n（+）的值，最后将所求的式子中的角提取2，利用二倍角的余弦函数公式化简后，将sin（+）的值代入即可求出值；（2）利用余弦定理表示出cosC，代入已知的等式，整理后代入利用余弦定理表示出的cosA中，得出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而确定出B的范围，得出+的范围，利用正弦函数的图象与性质得出此时正弦函数的值域，即为f（B）的范围解答：解：（1）=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=sincos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，又f（x）=1，sin（+）=，（4分）cos（x+）=cos2（+）=12sin2（+）=；（6分）（2）cosC=，acosC+c=b，a+c=b，即b2+c2a2=bc，cosA=，又A（0，），A=，（10分）又0B，+，f（B）（1，）（12分）点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键