2018年江苏省镇江市高三上学期10月阶段性检测试数学(文)试题 PDF版
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高三数学(文科)答案及评分标准 2017.10.11一、填空题:题号答案考查知识点要求1集合的并集A2(1,2)求函数定义域A3全称命题的否定A4二倍角公式A5充分而不必要条件的判定A6三角函数的图像B7向量的数量积B8三角函数的相位B98不等式的求解B10基本不等式B111指数对数函数的图像B12两角和差公式及基本不等式C13函数的图像C14基本不等式D二、解答题15.解:(1)由已知,; 若,则,与矛盾,故; 2分 ,即, 4分 . 6分 (2)由已知,;又, 在第一象限,. 7分 在第三象限,. 8分 , 12分 . 14分【说明】本题主要考查三角变换等知识,考查运算能力和书写表达能力.16.解:(1), ,即,即, 3分 即,的解集为. 6分 (2)对任意,不等式恒成立, 不等式对任意恒成立, 8分 当时,得恒成立,所以; 9分 当时,得恒成立,所以; 10分 当时,得恒成立,所以; 12分 综上,. 14分【说明】本题主要考查绝对值不等式解法、分段函数,考查运算能力和书写表达能力.17.解:(1), 斜率 2分 ,切点坐标为(0,1),切线方程为. 5分(2), 令,即,得; 7分 列表如下:x0正0负1增极大值减0 10分 当时,; 12分 当时,. 14分【说明】本题主要考查运用导数研究函数的单调性、最值、零点,考查曲线的切线方程,考查转化划归思想;考查运算能力。18.解:(1)由已知,,,; 故, 3分 整理得(平方米), 5分 当时,(平方米). 7分(2)由已知, , 即; 10分 ,故; 11分 在上为增函数, 12分 当时,(平方米). 14分 答:(1)当时,(平方米); (2)关于的函数表达式, 当时,(平方米). 16分【说明】本题考查函数的单调性、导数、函数最值的求法;考查函数思想、分类讨论思想;考查阅读理解能力、数学建模能力,运算能力.19.解:(1), 3分 不等式的解为. 4分 (2)函数为奇函数,恒成立, 5分 即, 6分 , 即, 故, 即, 8分 则 9分解得. 10分 (3)依题意, ; 可得, 即 ; 12分 当时,方程的解为,代入式,成立; 当时,方程的解为,代入式,成立; 13分 当且时,方程的解为; 若为方程的解,则,即; 若为方程的解,则,即 要使得方程有且仅有一个解,则; 15分 综上,若原方程的解集有且只有一个元素, 则的取值范围为或或. 16分【说明】本题考查函数性质和导数的运算与应用、一元二次方程根的分布;考查换元法考查推理论证能力.20.解:(1)时, 1分令,解得, 2分 且时,单调递减; 时,单调递增 所以单调递增区间为;单调递减区间为 4分 (2)时, 当时,原不等式可化为 5分 记,则,当时, 所以在单调递增,又,故不等式解为; 7分 当时,原不等式可化为,显然不成立, 9分 综上,原不等式的解集为 10分 (3)时, ,记, 11分 因为时, 所以不存在极值点时恒成立. 13分由,解得 14分 且时,单调递减; 时,单调递增 所以,解得 16分【说明】本题考查函数的图象与性质、导数的运算与应用;考查函数思想;考查推理论证能力、运算能力.高三数学(文科)答案 第5页(共4页)
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2018年江苏省镇江市高三上学期10月阶段性检测试数学(文)试题
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