[讲义]结构力学大学教材章节课件PPT讲义221页(附例题)
讲义结构力学大学教材章节课件PPT讲义221页(附例题),讲义,结构,力学,大学,教材,章节,课件,PPT,221,例题
超超静静定定次次数数的的确确定定及及力力法法基基本本概概念念超超 静静 定定 梁梁、刚刚 架架 和和 排排 架架超超 静静 定定 桁桁 架架、组组 合合 结结 构构和和 拱拱对对称称结结构构的的计计算算支支座座移移动动和和温温度度改改变变时时的的力力法法计计算算超超静静定定结结构构的的位位移移计计算算和和计计算算校校核核1a)静定结构是无多余约束的几何不变体系。b)超静定结构是有多余约束的几何不变体系。由此可见:内力超静定,约束有多余,是超由此可见:内力超静定,约束有多余,是超 静静 定结构区别于静定结构的基本特点。定结构区别于静定结构的基本特点。超静定次数确定 超静定次数=多余约束的个数=多余未知力的个数撤除约束的方式:(1).撤除一根支杆、切断一根链杆、把固定端化成固定铰 支座或在连续杆上加铰,等于撤除了一个约束。(2)撤除一个铰支座、撤除一个单铰或撤除一个滑动支 座,等于撤除两个约束。(3)撤除一个固定端或切断一个梁式杆,等于撤除三个约束。把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数=未知力的个数平衡方程的个数 9.1 超静定结构的组成和超静定次数2撤除约束时需要注意的几个问题:(1)同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同。X3X1X2X3X1X2X3X1X1X2X3(2)撤除一个支座约束用一个多余未知力代替,撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。(3)内外多余约束都要撤除。外部一次,内部六次共七次超静定(4)不要把原结构撤成几何 可变或几何瞬变体系1撤除支杆1后体系成为瞬变不能作为多余约束的是杆123451、2、5 3 RB当B=1=0=1111PX11=11X1+1P=01、超静定结构计算的总原则:欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。力法的特点:基本未知量多余未知力;基本体系静定结构;基本方程位移条件 (变形协调条件)。qBRBX1+B =9.2力法的基本概念7求X1方向位移的虚拟单位弯矩图P=1lX1=1P/11 =3ql/83ql/8ql2/8M图=1111PX11=11X1+1P=0X1+BqBql2/2MPll,EIX1=1=DdxEIMMPP11=dxEIMM1111d-=-=EIqlllqlEI843231142=EIlllEI3322132 ql2/88例:I1I2I28m6mqq=20kN/mX1基本体系160MPX1=166解:PMXMM+=11=kEIk+1144288kEI12PEIEI=D111512063160821()PkkX+-=D-=1111129320d6EI+=111322666861dPX=D+11110d16053.33M图(kN.m)超静定结构由荷载产生的内力与超静定结构由荷载产生的内力与各杆刚度的相对比值有关各杆刚度的相对比值有关,与各杆与各杆刚度的绝对值无关。刚度的绝对值无关。q=20kN/m I2=k I1916053.33M图(kN.m)53.3353.338m20kN/mCDQCD80160808.98.9Q图(kN)8.980NCANCD80808.9N图(kN)101、超静定结构计算的总原则:欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。力法的特点:基本未知量多余未知力;基本体系静定结构;基本方程位移条件 (变形协调条件)。位移法的特点:基本未知量 基本体系 基本方程 9.3力法方程的典型形式11ABqX1B基本体系 X2X1X2BH=1BV=2=0=01=11121P=0=1=1X2211P12222P11X1 12X21P021X1 22X2 2P011X1含义:基本体系在多余未知力和荷载共同作用下,产生的多余未知力方向上的位移应等于原结构相应的位移,实质上是位移条件。主系数ii表示基本体系由Xi=1产生的Xi方向上的位移 付系数ik表示基本体系由Xk=1产生的Xi方向上的位移 自由项iP表示基本体系由荷载产生的Xi方向上的位移 主系数恒为正,付系数、自由项可正可负可为零。主系数、付系数与外因无关,与基本体系的选取有关,自由项与外因有关。12 对于 n 次超静定结构有n个多余未知力X1、X2、Xn,力法基本体系与原结构等价的条件是n个位移条件,1=0、2=0、n=0,将它们展开 11X1+12X2+1nXn+1P=021X1+22X2+2nXn+2P=0n1X1+n2X2+nnXn+nP=0或:(A)i=ijXj+iP=0 i,j=1,2,n由上述,力法计算步骤可归纳如下:1)确定超静定次数,选取力法基本体系;2)按照位移条件,列出力法典型方程;3)画单位弯矩图、荷载弯矩图,用(A)式求系数和自由项;4)解方程,求多余未知力;5)按 M=MiXi+MP 叠加最后弯矩图。计算刚架的位移时,只考虑弯矩的影响。但高层建筑的柱要考虑轴力影响,短而粗的杆要考虑剪力影响。139.4 超静定刚架和排架例题:力法解图示刚架。q=23kN/m6m6mEIEIEIABCDq=23kN/mX1X1基本体系X2X2X1X1=166M1X2X2=166M2q=23kN/m414MP1)确定超静定次数,选取力法基本体系;2)按照位移条件,列出力法典型方程;11X1 12X21P021X1 22X2 2P03)画单位弯矩图、荷载弯矩图,4)用(A)式求系数和自由项5)解方程,求多余未知力144X1+108X23726=0108X1+288X2=0X1=36,X2=13.56)按 M=MiXi+MP 叠加最后弯矩图198103.581135MkNm143Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M1=11x1+1p=0X1=1lX1=111=12111=EI Pl/2l/2X12)P1=11x1+1p=01=11x1+1p=01)X1P3)PX1X1=1PPl/2MPPPl/4MPPPl/2MPEIPlP24521-=DEIPlP1621-=DEIPlP48531-=D3251111PlXP=D-=d16-31111 PlXP=D-=d1651111PXP=D-=d11=同一结构选不同的基本体系进行计算,则:1)典型方程形式相同;但力法方程代表的物理含义不同;方程中的系数和自由项不同。2)最后弯矩图相同;但计算过程的简繁程度不同。因此,应尽量选取便于计算的静定结构为基本体系。15力法基本体系的合理选择 力法基本体系有多种选择,但必须是几何不变体系。同时应尽量使较多的付系数、自由项为零或便于计算。1、基本体系应含有较多的基本部分。2kN/m2kN/mX1X2X1=11X2=112kN/mql2/8图示连续梁,各跨的刚度为EI,跨度为a.2kN/m 16Pll/2l/2l/2l/2EI=常数PX1X211X1=11PPl/4 17例题:用力法解图示刚架。EI=常数。l/2l/2l/2lPABEDCPABEDCX1X1=1PABEDCPl/2MPll2ll353EIl=32225.02lll+232223225.0111llllllEI+=d()42322221131EIPllllPlEIp-=+-=D2031111PXp=D-=d37Pl/2043M 18PlllX1=1PMP 19MPX1=111.5X2=111/22l/3EI=常数llqql2/8dEIl12722=dEI3l 411=ql2/14ql2/28M 2012kN/m2m4mEIEI2EI2EI12kN/mX1基本体系X1=162224216M1MP图乘 1 63 1 1 23 22411=+(-)2=2EI 3 EI 2EI 3 3EI 1PX1=-=-13.18(kN)11136.925479.08M kN.m6EIEIEI9844233242211=-+EIP43632166211=D超静定排架计算。21llPX1X1=111111PPP0000P 1=11X1+1P=0基本体系N1NP11=2)21(4+=EAl)2(22-+lEA411(EAl=EA21lN1P=P396.0-=P244)221(+-=X1111D-=d-0.396P0.603P0.560P-0.852P-0.396P-0.396P 9-5 超静定桁架和组合结构的计算23超静定组合结构的计算。分析图示加劲梁l/2l/2hcE1I1 E2A2E3A3E3A3X1基本体系X1=1c/2hc/2hl/4&ql2/8MP ,NP=0解:11X1+1P=0计算111P时,可忽略梁的Q和N对位移的影响。332322113248AEhcAEhIEl+11=()()332222221AEcAEhhc+-+1143224212lllIE=212111EAlNdxEIM+=d-11143485IEql-=211048528322llqlIE+-=111EAlNNdxEIMMPPP+=D 24由上式:横梁由于下部桁架的支承,弯矩大为减小。如E2A2和E3A3都趋于无穷大,则X1趋于5ql/8,横梁的弯矩图接近于两跨连续梁的弯矩图。ql2/32如E2A2 或E3A3趋于零,则X1都趋于零,横梁的弯矩图接近于简支梁的弯矩图。ql2/8c/2hX1c/2hX1-X1 25269.6 对称结构的计算对称结构是几何形状、支座、刚度都对称.EIEIEI1、结构的对称性:对称轴对称轴l/2l/2a/2a/2EI1EI1EI2EI22、荷载的对称性:对称荷载绕对称轴对折后,对称轴两边的荷载等值、作用点重合、同向。反对称荷载绕对称轴对这后,对称轴两边的荷载等值、作用点重合、反向。对称轴对称轴EIEI对称轴qPP1P1对称荷载对称轴qP P1 P1 m反对称荷载1任何荷载都可以分解成对称荷载+反对称荷载。PP1P2一般荷载aP/2FF对成荷载aaP/2WW反对称荷载P/2aaP/2P1=F+W,P2=WF 23、利用对称性简化计算:1)取对称的基本体系(荷载任意,仅用于力法)PP2一般荷载X3X2X1X2X1=1X2=1X2X3=1力法方程降阶 如果荷载对称,MP对称,3P=0,X3=0;如果荷载反对称,MP反对称,1P=0,2P=0,X1=X2=0。对称结构在对称荷载作用下,内力、变形及位移是对称的。对称结构在反对称荷载作用下,内力、变形及位移是反对称的。3EIEIEI对称结构在对称荷载作用下,内力、变形及位移是对称的。a a)位于对称轴上的截面的位移)位于对称轴上的截面的位移,内力PPCuc=0、c=0PPQC=0QCPC等代结构 b b)奇数跨对称结)奇数跨对称结构的等代结构是将构的等代结构是将对称轴上的截面设对称轴上的截面设置成定向支座。置成定向支座。对称:uc=0,c=0中柱:vc=0PPCCP等代结构PPC对称:uc=0,c=0中柱:vc=0PPC对称:uc=0中柱:vc=0 P等代结构 c c)偶数跨对称结构在对称荷载下等代结构取法:)偶数跨对称结构在对称荷载下等代结构取法:将对称轴将对称轴上的刚结点、组合结点化成固定端;铰结点化成固定铰支座。上的刚结点、组合结点化成固定端;铰结点化成固定铰支座。NCNCMC2)取等代结构计算(对称或反对称荷载,适用于各种计算方法)4PPC2EIEIEIEI对称结构在反对称荷载作用下,内力、变形及位移是反对称的。a)、位于对称轴上的截面的位移,内力PPvc=0PPNC=0,MC=0QCPC等代结构P等代结构P等代结构CPPC2EIPPC 2EIEIEINCNCMCc)偶数跨对称结构的等代结构将中柱刚度折半,结点形式不变b)奇数跨对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成支杆将对称轴上的截面设置成支杆5198103.581135kNm例:绘制图示结构的内力图。EIEIEI6m6m23kN/m等代结构的计算103.581135MK kNm198198103.581135kNm396207等代结构利用对称性计算要点:选取等代结构;对等代结构进行计算,绘制弯矩图;利用对称或反对称性作原结构的弯矩图;非对称荷载分成对称和分对称荷载。EIEI2EIEIEI6m6m6m46kN/m7PPEI=常数l/2l/2l/2P/2P/2l/2P/2 l/2l/4P/2l/2l/4X1基本体系l/2X1=1P/2l/21Mp解:11 x1+1P=011=1P=X1=先叠加等代结构的弯矩图8作图示刚架的弯矩图。EI=常数。PPPPPPABCPCBPl/8Pl/8Pl/8Pl/8PPPPl/2l/2l/2l/2ABCl/2l/29例题:用力法计算图示结构并作M图。EI=常数。2kN4kN.m4m4m2m4m4kN.m4m4m4m4kN.m4kN.mX1X1=14MP4kN.m4解:11 x1+1P=0431111-=D-=dPX6444411=DPEIEI32564443424421111=+=dEIEI13341M图(kN.m)2kN2kN 10无弯矩状态的判定:在不考虑轴向变形的前提下,超静定结构在结点集中力作用下有时无弯矩、无剪力,只产生轴力。常见的无弯矩状态有以下三种:1)一对等值反向的集中力沿 一直杆轴线作用,只有该杆有轴力。PM=0 2)一集中力沿 一柱轴作用,只有该柱有轴力.PM=0M=0 3)无结点线位移的结构,受结点集中力作用,只有轴力。MP=0MP=0 1P=0 110X1=1P/11=0M=M1X1+MP=0PPPPP11EI2EI1EI1PlhP/2P/2P/2P/2求图示对称刚架在水平荷载作用下的弯矩图。M=0P/2P/2等代结构X1基本体系l/2l/2X1=1MPP/2Pl/2EIlPhEIlhPh1211182221=DEIlEIhl2312244+=EIlllEIlhl211113222122+=dlIhIk12=lPhkk2166+-=XP1111D-=d41626Phkk+4166Phkk+1241626Phkk+4166Phkk+41918 Ph4Ph2Ph2Phk很小弱梁强柱k很大强梁弱柱4Ph41920 Phk=3荷载作用下,内力只与各杆的刚度比值有关,而与各杆的刚度绝对值无关。内力分布与各杆刚度大小有关,刚度大者,内力也大。lIhIk12=13例:试用对称性计算图示刚架,并绘弯矩图。EI=CEAPPaaaaEI=CEAP/2P/2P/2P/2EI=CEAP/2P/2P/2P/2解:将荷载分为正对承和反对称两组正对称结点荷载作用下各杆弯矩为零反对称荷载作用取等代结构如下1、取基本结构;2、力法方程:=+EI=CEAP/2P/2P/2P/2P/2P/2等代结构00P/2P/2X1基本体系X1=1X1MP3、绘 求系数 自由项4、解方程:5、按 绘弯矩图。1512715127M图a149-7 超静定拱的计算方法 16m3m 15X1d111HPD-=jcos1N-=1yM-=d01111Xp=D+d211dsEIy=jcos2dsEA+01dsEIyMP-=D21dsEAN+d2111dsEIM=EI11dsMMPp=DMP=M 0X1=1xyX1=1由于拱是曲杆111P不能用图乘法基本体系是曲梁,计算1P时一般只考虑弯曲变形,计算11时,有时(在平拱中)还要考虑轴向变形jjcossin0HQN-=fjsincos0HQQ-=0HyMM-=求出H后,内力的计算与三铰拱相同即:三铰拱中:两铰拱中:d111HPD-=16MP=M 0 0 0E1A1H=1X1=1d111HPD-=MP=M 0=DdsEIMMPP11+=dsEANdsEIM212111d落地式拱带拉杆的拱作为屋盖结构 如果如果E E1 1A A1 1,则,则H H*HH,因而两者的受力状态基本相同。,因而两者的受力状态基本相同。如果如果E E1 1A A1 100,则,则H H*00,这时,带拉杆的三铰拱实际一,这时,带拉杆的三铰拱实际一简支曲梁,对拱肋的受力是很不利的。简支曲梁,对拱肋的受力是很不利的。由此可见,为了减少拱肋的弯矩,改善拱的受力状应适由此可见,为了减少拱肋的弯矩,改善拱的受力状应适当的加大拉杆的刚度。当的加大拉杆的刚度。H*=1 17例:EI=常数,求H。拱轴线方程为0.5l0.5lfqyxBAqql81ql83ql162()xlqlM810-=()lxl2qxqlxM221830-=fqlHP162111=D-=d()EIlfdxxlxlfEIl15841202211=-=ddxyMdxyEIlpl10010211-=D=d解:简化假定:只考虑弯曲变形;近似地取ds=dx,cos=1(平拱,f/l0.2)。(0 x0+=PijjidxEIMMdxXEIMM()+=PjjidxMXMEIMEIidxMM0=Di=0=D+iPjijXd即:ijiPijiPijiPijiP 404m2m2m4m200kN1501006020301540I=2I=2I=1I=1M图(kN.m)BAXA=144200 380-=12402044-+3422410024-VA24200 21=DAX1=1111040=14215301-+1426030 21-+4220401-=1dsIM=DdsEIMM0=dsEIM封闭框结论:当结构只受荷载作用时,沿封闭框形的M/EI图形的 总面积应等于零。41X1=1M1111q=23kN/m6m6mEIEIEIABX1X1=166M1198103.581135MkNm=0()6811356266-+26365.1032+3622198611-=DEI0=()12681135-+32268111-=DEI 42静定结构超静定结构荷载作用支座移动温度改变内力变形位移内力变形位 移由平衡条件求不产生内力不产生变形综合考虑平衡条件和变形连续条件来求 M=EIt h静定结构和超静定结构在各种因素作用下的位移计算公式一览表43超静定结构的特性:超静定结构的特性:1、超静定结构结构是有多余约束的几何不变体系;、超静定结构结构是有多余约束的几何不变体系;2、超静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求不出,、超静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求不出,还必须考虑变形条件;还必须考虑变形条件;3、温度改变、支座移动等非荷载外因对超静定结构会产、温度改变、支座移动等非荷载外因对超静定结构会产生内力。生内力。4、超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的几何特、超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的几何特征有关,即与刚度有关。征有关,即与刚度有关。荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关;非荷载外因引荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关;非荷载外因引起的内力与各杆的刚度绝对值有关。起的内力与各杆的刚度绝对值有关。5、超静定结构的多余约束破坏,仍能继续承载。具有较、超静定结构的多余约束破坏,仍能继续承载。具有较高的防御能力。高的防御能力。6、超静定结构的整体性好,在局部荷载作用下可以减小、超静定结构的整体性好,在局部荷载作用下可以减小局部的内力幅值和位移幅值。局部的内力幅值和位移幅值。l/2l/2l/2l/2PPPPPl/4Pl/44446v截 面 内 力 计 算v内 力 图 的 形 状 特 征v叠 加 法 绘 制 弯 矩 图v多跨静定梁v静 定 刚 架 内 力 图110-1 两铰拱的计算方法 16m3m 2X1d111HPD-=jcos1N-=1yM-=d01111Xp=D+d211dsEIy=jcos2dsEA+01dsEIyMP-=D21dsEAN+d2111dsEIM=EI11dsMMPp=DMP=M 0X1=1xyX1=1由于拱是曲杆111P不能用图乘法基本体系是曲梁,计算1P时一般只考虑弯曲变形,计算11时,有时(在平拱中)还要考虑轴向变形jjcossin0HQN-=fjsincos0HQQ-=0HyMM-=求出H后,内力的计算与三铰拱相同即:三铰拱中:两铰拱中:d111HPD-=3MP=M 0 0 0E1A1H=1X1=1d111HPD-=MP=M 0=DdsEIMMPP11+=dsEANdsEIM212111d落地式拱带拉杆的拱作为屋盖结构 如果E1A1,则H*H,因而两者的受力状态基本相同。如果E1A10,则H*0,这时,带拉杆的三铰拱实际上是一简支曲梁,对拱肋的受力是很不利的。由此可见,为了减少拱肋的弯矩,改善拱的受力状态,应适当的加大拉杆的刚度。H*=1 4例:EI=常数,求H。拱轴线方程为0.5l0.5lfqyxBAqql81ql83ql162()xlqlM810-=()lxl2qxqlxM221830-=fqlHP162111=D-=d()EIlfdxxlxlfEIl15841202211=-=ddxyMdxyEIlpl10010211-=D=d解:简化假定:只考虑弯曲变形;近似地取ds=dx,cos=1(平拱,f/l0.2)。(0 x0.5l)ql 642ql 642Mxx 上例,两铰拱与三铰拱的内力相等,这不是普遍性结论。如果在别的荷载作用下,或在计算位移时不忽略轴向变形的影响,两者内力不一定相等。但是,在一般荷载作用下,两铰拱的推力与三铰拱的推力及内力通常是比较接近的。M=M0 Hyql162M0Hy5例:图示拱,EI=常数,求其水平推力H。拱轴线方程为0.5l0.5lfqyxBAq/2q/2q/2q/2X1 对称荷载下,取三铰拱为基本体系,其MP=01P=0,X1=1P/11=0,而 M=M对称=0基本体系在反对称荷载下,对称未知力X1=0q/2q/2X1 M反对称=M1X1+MP=MP=M0-Hy而 H=0ql 642ql 642M0=M0M反对称MP 6例:等截面两铰拱,试求H、MC的影响线。解:由力法方程得M0=Vax=(1-K)xxl M0=K(l-x)0.5l0.5lfyxBA=KlHHVA=(1-K)VB=KC0.0760.1390.1810.195l/fH.I.L.由M=M0-Hy 作MC.I.L.0.250.195l先作MC0.I.L0.195l再将H.I.L.fMCI.L.7P1P2P1P2C C1O O1P1P2X1X2X3000333322221211212111=D+=D+=D+PPPXXXXXdddddX3X2X2X1X1对称的基本体系=oyxjcos2-=-=N2yM001111=QNMd21212112+=dsEANNdsGAQQkdsEIMMX1=1引起:X2=1引起:=0+-=dsEIadsEIy1-=dsEIy12dyya-=dsEIay=dsEIdsEIya112=21=0 xO点的物理含义:jsin2-=-=N2xMX3=1引起:+=-=DdsEAdsEIydsEIyMPP22222cosjdEIEI=DdsdsMPP1111d=DdsxdsxMP2dEIEIP11310-2 对称无铰拱的计算8例题10-3 等截面圆弧无铰拱求内力。l=10m00RRf=2.5mADOq=10kN/mxX2X2X1X100RRAOq=10kN/myyayx解:求R和0 R=6.25mxRdsMEIRdsMEIyayMM027.0855.1132222211121=-=-=ddmEIdsdsEIyaRayyRx39.5cossin=+=jj10三铰拱的水平推力505.2810108220=kNfqlfMHC350507.51=-=-HHH%qqRdsMMEIqRdsMMEIxMPPPPP0223.0224.024223112-=D-=D=mkNRaXXMMmkNaRXXMkNXHBA.98.6)cos(.76.2)(7.510212102=-+=-=jkNqRXmkNqRXPP7.51827.0.1.47121.0222221111=D-=D-=dd11p00RRDOX1X2X3合理拱轴线M=0,Q=0,N=pRMP=0,QP=0,NP=pR例10-4 求等截面圆形无铰拱在均匀水压力作用下的内力。解:1)忽略轴向变形,取 三铰拱为基本体系。1P=0 2P=0 3P=0无铰拱和三铰拱均处于无弯矩状态pRpRpR=2)考虑轴向变形,用弹 性中心法计算将精确的 内力状态分为:X1X2X2yxcos012211-=jN-yMNM不计轴向变形产生无弯矩状态单由轴向变形产生的附加内力状态以无弯矩状态作基本体系cos0221=D=DjPPPdsEApRdsEANNMP=0,QP=0,NP=pRMP=0,QP=0,NP=pRMP=0,QP=0,NP=pR基本体系120022221D-=dPXXcos22+=jdsEAEIdsy222222+=dEAdsNEIdsMX1X2X2注意:1)如果在某一荷载作用下,三铰拱处于无弯矩状态,则在 同一荷载作用下,与三铰拱轴线形式相同的无铰拱的内力 在忽略轴向变形时也处于无弯矩状态;考虑轴向变形时产 生不大的弯矩,接近无弯矩状态。2)将总的受力状态分解为:忽略轴向变形的无弯矩状态和 单有轴向 变形引起的附加内力状态。这种作法好处有三:第一,计算得到简化;第二,有助于了解拱的受力特点;0 X2X2第三,能够更好的保证计算精度。pRX1X2X2符号相反的大数相减13v位移法基本概念v等 截 面 直 杆 的 杆 端 力v位移法基本未知量v位移法之典型方程法v无 侧 移 刚 架、有 侧 移 刚 架算 例v位移法之直接平衡法v位 移 法 计 算 对 称 结 构v支 座 移 动 和 温 度 改 变 时 的 计 算11、超静定结构计算的总原则:欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。力法的特点:基本未知量多余未知力;基本体系静定结构;基本方程位移条件 (变形协调条件)。位移法的特点:基本未知量 基本体系 基本方程 独立结点位移平衡条件?一组单跨超静定梁11-1 位移法的基本概念2llqEI=常数ABCAqABCAF1F1=0qABCF1Pql2/12ql2/12ABCAF11AAql2/12F1P4iF11qABCql2/245ql2/48ql2/483ABMABQABQBAMBA1、杆端力和杆端位移的正负规定 杆端转角A、B ,弦转角 /l都以顺时针为正。杆端弯矩对杆端以顺时针为正 对结点或支座以逆时针为正。用力法求解i=EI/l2、形常数:由单位杆端位移引起的杆端力MAB0MBA014i2iM11-2 等截面直杆的杆端力(形常数、载常数)4由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数(表11-1)。单跨超静定梁简图MABMBAQAB=QBA4i2i=1ABAB1AB10AB=13i0AB=1ii063、载常数:由跨中荷载引 起的固端力X1=1P/11 =3ql/81=11X1+1P=0ql2/2MPqBmABl,EIlX1=1DP1-=-=EIqlllqlEI84323114211d=EIlllEI3322132ql2/8 各种单跨超静定梁在各种荷载作用下的杆端力均可按力法计算出来,这就制成了载常数表11-2(P241)M图74、转角位移方程:杆端弯矩的一般公式:QBAQABMBAMABPMBAMAB=+P+mAB+mBA0BAQ0ABQBAQABQABMABQABQBAMBA5、已知杆端弯矩求剪力:取杆件为分离体建立矩平衡方程:转角位移方程注:1、MAB,MBA绕杆端顺时 针转向为正。2、是简支梁的剪力。0ABQ81、基本未知量的确定:PPCDC 为了减小结点线位移数目,假定:忽略轴向变形,结点转角和弦转 角都很微小。位移法的基本未知量是独立的结点位移;基本体系是将基本未知量完全锁住后,得到的超静定梁的组合体。结点角位移的数目=刚结点的数目PP即:受弯直杆变形前后,两端之间的距离保持不变。结论:原结构独立结点线位移的数目=相应铰结体系的自由度。相应铰结体系的自由度。=刚架的层数(横梁竖柱的矩形框架)。刚架的层数(横梁竖柱的矩形框架)。2、基本体系的确定:11-3 位移法的基本未知量和基本体系9结点转角的数目:7个123相应的铰接体系的自由度=3独立结点线位移的数目:3个 也等于层数 3结点转角的数目:3个独立结点线位移的数目:2个 不等于层数 1位移法基本未知量结点转角独立结点线位移数目=刚结点的数目数目=铰结体系的自由度 =矩形框架的层数在确定基本未知量时就考虑了变形协调条件。10112112F1F2F1=0F2=0F1PF2Pk211=11 1 2k112=1k22k12位 移 法基本体系F1=0F2=0F11、F21(k11、k21)基本体系在1(=1)单独作用时,附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力;F12、F22(k12、k22)基本体系在2(=1)单独作用时,附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力;F1P、F2P 基本体系在荷载单独作用时,附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力;位移法方程的含义:基本体系在结点位移和荷载共同作用下,产生的附加约束中的总约束力(矩)等于零。实质上是平衡条件。11-4 位移法典型方程11n个结点位移的位移法典型方程 主系数 kii 基本体系在i=1单独作用时,在第 i个附加约 束中产生的约束力矩和约束力,恒为正;付系数 kij=kji 基本体系在j=1单独作用时,在第 i个 附 加约束中产生的约束力矩和约束力,可正、可负、可为零;自由项 FiP 基本体系在荷载单独作用时,在第 i个 附加约 束中产生的约束力矩和约束力,可正、可负、可为零;再由结点矩平衡求附加刚臂中的约束力矩,由截面投影平衡求附加支杆中的约束力。1215kN/m48kN4m4m2m2miii15kN/m48kN11基本体系F1当F1=015kN/m48kN202036MPM120360F1P=162i4i3ii4i3iik11=8i解之:1=F1P/k11=2/i 利用 叠加弯矩图 1=11628 3030302M图(kN.m)k11F1P+13由已知的弯矩图求剪力:15kN/m48kN4m4m2m2mii1628 3030302M图(kN.m)ABCD3327+31.5+16.5Q图(kN)由已知的Q图结点投影平衡求轴力:031.5 33NBDNAB0BX=0NAB=0Y=0NBD=64.5校核:B30228MB=02764.516.515kN/m48kNY=27+64.5+16.5154+48 =014 位移法计算步骤可归纳如下:(位移法计算步骤可归纳如下:(P P2222)1 1)确定基本未知量;)确定基本未知量;2 2)确定位移法基本体系;)确定位移法基本体系;3 3)建立位移法典型方程;)建立位移法典型方程;4 4)画单位弯矩图、荷载弯矩图)画单位弯矩图、荷载弯矩图;5)5)由平衡求系数和自由项;由平衡求系数和自由项;6 6)解方程,求基本未知量;)解方程,求基本未知量;7 7)按)按 M=MM=Mi ii i+M+MP P 叠加最后弯矩图。叠加最后弯矩图。8 8)利用平衡条件由弯矩图求剪力;由剪力图求轴力。)利用平衡条件由弯矩图求剪力;由剪力图求轴力。9 9)校核平衡条件。)校核平衡条件。1520kNABC3m3m6mii2kN/mABC16.7211.5792kN/m20kNABC1 1)确定基本未知量)确定基本未知量1 1=B B ;2 2)确定位移法基本体系;)确定位移法基本体系;3 3)建立位移法典型方程;)建立位移法典型方程;4 4)画)画M M、M MP P;由平衡求系由平衡求系 数和自由项;数和自由项;15159F1P15 9 F1P=159=61=12i4i ABC3ik114i 3i k11=4i+3i=6i5 5)解方程,求基本未知量;)解方程,求基本未知量;6 6)按)按 M=MM=Mi ii i+M+MP P 叠加最后弯矩图叠加最后弯矩图30M图 (kN.m)11.5711.577 7)校核平衡条件)校核平衡条件MB=0MPM111-5 位移法计算连续梁无侧移刚架164I4I5I3I3I1110.750.5i=1110.750.5ABCDEF5m4m4m4m2m20kN/m例:作弯矩图1 1、基本未知量、基本未知量2 2、基本体系、基本体系BAqlm=8420822mkN=.40BCqlm-=-=125201222CBmkNm=.7.41mkN-=.7.41令EI=1F1P=4041.7=1.7ABCDEF20kN/m3 3、典型方程、典型方程4 4)画)画M MP P、M Mi i;由平衡求由平衡求k kijij、F FiPiP4041.741.7MPM1F2P=41.7ABCDEF3i4i2i3i1.5ik11=4i+3i+3i=10ik21=2i17M2ABCDEF3i4i2i2iik22=4i+3i+2i=9ik21=2i5 5)解方程,求基本未知量;)解方程,求基本未知量;M1ABCDEF3i4i2i3i1.5iABCDEF20kN/m4041.741.7MPABCDEF5m4m4m4m2m43.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M图(kN.M)183kN/m8m4m2iii2213kN/m21F1F2F1=0F2=03kN/mF1PF2Pk12k22乘2k11k21乘11=12=1F1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21 44MP F1P04 F1P=4 F2P=60F2P4i2i6i6i4i k11 k11=10i k21=1.5iM1 k12 0 1.5i k21 k22 M2 k12=1.5i k21=15i/161.5i1.5i0.75i解之:1=0.737/i,2=7.58/i利用 叠加弯矩图 13.624.425.69M图图(kN.m)11-6 位移法计算有侧移刚架 与线位移相应的位移法方程是沿线位移方向的截面投与线位移相应的位移法方程是沿线位移方向的截面投影方程。方程中的系数和自由项是基本体系附加支杆中的影方程。方程中的系数和自由项是基本体系附加支杆中的反力,由截面投影方程来求。反力,由截面投影方程来求。191、转角位移方程:+mAB+mBAABMABQABQBAMBA两端刚结或固定的等直杆两端刚结或固定的等直杆一端铰结或铰支的等直杆一端铰结或铰支的等直杆一端为滑动支承的等直杆一端为滑动支承的等直杆MABAABMABABABMBA(4)已知杆端弯矩求剪力已知杆端弯矩求剪力11-7 用直接平衡法建立位移法方程20 位移法计算步骤可归纳如下:位移法计算步骤可归纳如下:1 1)确定基本未知量;)确定基本未知量;2 2)由转角位移方程,写出各杆端力表达式;)由转角位移方程,写出各杆端力表达式;3 3)在由结点角位移处,建立结点的力矩平衡方程,)在由结点角位移处,建立结点的力矩平衡方程,在由结点线位移处,建立截面的剪力平衡方程,在由结点线位移处,建立截面的剪力平衡方程,得到位移法方程;得到位移法方程;4 4)解方程,求基本未知量;)解方程,求基本未知量;5)5)将已知的结点位移代入各杆端力表达式,得到将已知的结点位移代入各杆端力表达式,得到 杆端力;杆端力;6 6)按杆端力作弯矩图。)按杆端力作弯矩图。214I4I5I3I3I1110.750.5i=1110.750.5ABCDEF5m4m4m4m2m20kN/m例11-1 作弯矩图1、基本未知量B、C2、列杆端力表达式令EI=1BAqlm=8420822mkN=.40BCqlm-=-=125201222CBmkNm=.7.41mkN-=.7.41CCCFMqq=25.04BBEBMqq=5.175.02CBCBMqq+=7.4142CBBCMqq-+=7.4124BBAMq+=403CCFCMqq=5.02BBBEMqq=375.04CCDMq=33、列位移法方程0=+=CFCDCBCMMMM0=+=BEBCBABMMMM07.1210=-+CBqq07.4192=+CBqq4、解方程B=1.15 C=4.89=43.5=46.9=24.5=14.7=9.78=4.89MCBMCDMCF=3.4=1.7ABCDEF5m4m4m4m2m43.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M图(kN.M)位移不是真值!5、回代6、画M图MBAMBCMBE22B3kN/m8m4m2iiiABCD)2(3=iMBBCq12434642+D-=iiMBBAq12434622-D-=iiMBABq0,0=+=QQXCDBA0,0=+=MMMBCBAB43D-=iMDC045.110=+D-iiBq1630D=+-=ilMQDCCD0616155.1=-D+-iiBJ6435.10-D+-=+-=iiQlMMQBBABAABBAq解之:=0.74/i=7.58/i=13.89=4.42=4.44=5.694.424.4413.895.69M图(kN.m)1、基本未知量B、2、列杆端力表达式3、列位移法方程4、解方程5、回代6、画M图23Ph1h2h3I1I2I3作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。解:1)基本未知量只有2)各柱的杆端剪力侧移刚度J=3i/h2,则:Q1=J1,Q2=J2,Q3=J3Q1+Q2+Q3=PJ1+J2+J3=PPQ1Q2Q3iihJPJM=Qihi=i iJPJQ=P柱顶剪力:柱底弯矩:JhPJ11JhPJ33JhPJ223)位移法方程X=0M结点集中力作为各柱总剪力,按结点集中力作为各柱总剪力,按各柱的侧移刚度分配给各柱。再各柱的侧移刚度分配给各柱。再由反弯点开始即可作出弯矩图。由反弯点开始即可作出弯矩图。仅使两端发生单位侧移时需在两仅使两端发生单位侧移时需在两端施加的杆端剪力。端施加的杆端剪力。24iilPEI=ABCD122liJBD=32liJAC=54/12/3/12222PlililiPJPJQBDBD=+=5/12/3/3222PlililiPJPJQACAC=+=M图PP/5P/5P/5P/54P/5l/2l/24P/54P/54P/5Pl/52Pl/52Pl/526122liJBD=32liJAC=54PJPJQBDBD=5PJPJQACAC=ii8mEI=ABCD10kN/miiEI=ABCD10kN/mR3ql/8=30kNR=30kN=6kN=24kN4m4mR30kN80 6 6 648 24 24 24 96 96 M图(kN.M)12880 96 96 2712kN/m12kN/m12kN/m12kN/m24kN/m4m4m4mEIEIEI2EIEI2424 2472724208208M反对称M对称921643252M图(kN.m)4811-8 对称结构的计算2812kN/m4m3m4m4m4I4I5I4I5I4m12kN/mi=1i=1ACB ACAM2q=AACMq=4ABAMq+=162Aq-=164AABMq-=12412420=+=ACABAMMM20168=-AAqqMABMACA=8kN.m=20kN.m=8kN.m=4kN.m482024482024M图图(kN.m)1)斜梁(静定或超静定)受竖向荷载作用时,其弯矩图与同跨度同荷载的水平梁弯矩图相同。2)对称结构在对称荷载作用下,与对称轴重合的杆弯矩=0,剪力=0。31 1)支座移动时的计算 基本方程和基本未知量以及作题步骤与荷载作用时一样,只是固端力一项不同。lliiABCMMBCBA=+0lBD=2qliiB=D-036qliiMBBCD-=33qiMBBA=3qliD-5.1=liD5.1=liD5.1M图*11-9支座移动和温度改变时的计算32lliiABClliiABClliiABC/2/2/2/2liD5.1M反=033固端弯矩杆件内外温差产生的“固端弯矩”温变产生的轴向变形使结点产生已知位移,从而使 杆端产生相对横向侧移产生的“固端弯矩”CC对称结构对称荷载,对称轴上的点无转角和水平侧移立柱可自由伸长不产生内力,横梁伸长时,柱子产生侧移=TLM=3i/hllllhlllllh升温TCL2)温度改变时的计算346m6m4mCo30-Co30-Co10Co10Co30-例:图示结构各杆尺寸相同,截面高度h=0.6m。作弯矩图。6mCo30-Co30-Co106mCo10-Co10-Co10-Co10-Co20-Co20Co106mCo10Co20-Co20Co0Co0ABCDABCDAB柱缩短t0 l=40CD柱伸长t0 l=40BC梁缩短t0 l=60各杆端的相对线位移AB=60 BC=80mAB=mBAmBC=mCB356mCo20-Co20Co20-Co20Co0Co0ABCDmAB=mBA mBC=mCB杆端弯矩为aq4.5=Baq01.967.1=-BEIEI=86.5EI=49.6EI=81.8EI=49.7EI6m6m4m86.5M图EI49.781.83637
收藏
编号:121550712
类型:共享资源
大小:4.94MB
格式:RAR
上传时间:2022-07-19
30
积分
- 关 键 词:
-
讲义
结构
力学
大学
教材
章节
课件
PPT
221
例题
- 资源描述:
-
[讲义]结构力学大学教材章节课件PPT讲义221页(附例题),讲义,结构,力学,大学,教材,章节,课件,PPT,221,例题
展开阅读全文
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
装配图网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。