[讲义]结构力学大学教材章节课件PPT讲义221页(附例题)
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v截 面 内 力 计 算v内 力 图 的 形 状 特 征v叠 加 法 绘 制 弯 矩 图v多跨静定梁v静 定 刚 架 内 力 图110-1 两铰拱的计算方法 16m3m 2X1d111HPD-=jcos1N-=1yM-=d01111Xp=D+d211dsEIy=jcos2dsEA+01dsEIyMP-=D21dsEAN+d2111dsEIM=EI11dsMMPp=DMP=M 0X1=1xyX1=1由于拱是曲杆111P不能用图乘法基本体系是曲梁,计算1P时一般只考虑弯曲变形,计算11时,有时(在平拱中)还要考虑轴向变形jjcossin0HQN-=fjsincos0HQQ-=0HyMM-=求出H后,内力的计算与三铰拱相同即:三铰拱中:两铰拱中:d111HPD-=3MP=M 0 0 0E1A1H=1X1=1d111HPD-=MP=M 0=DdsEIMMPP11+=dsEANdsEIM212111d落地式拱带拉杆的拱作为屋盖结构 如果E1A1,则H*H,因而两者的受力状态基本相同。如果E1A10,则H*0,这时,带拉杆的三铰拱实际上是一简支曲梁,对拱肋的受力是很不利的。由此可见,为了减少拱肋的弯矩,改善拱的受力状态,应适当的加大拉杆的刚度。H*=1 4例:EI=常数,求H。拱轴线方程为0.5l0.5lfqyxBAqql81ql83ql162()xlqlM810-=()lxl2qxqlxM221830-=fqlHP162111=D-=d()EIlfdxxlxlfEIl15841202211=-=ddxyMdxyEIlpl10010211-=D=d解:简化假定:只考虑弯曲变形;近似地取ds=dx,cos=1(平拱,f/l0.2)。(0 x0.5l)ql 642ql 642Mxx 上例,两铰拱与三铰拱的内力相等,这不是普遍性结论。如果在别的荷载作用下,或在计算位移时不忽略轴向变形的影响,两者内力不一定相等。但是,在一般荷载作用下,两铰拱的推力与三铰拱的推力及内力通常是比较接近的。M=M0 Hyql162M0Hy5例:图示拱,EI=常数,求其水平推力H。拱轴线方程为0.5l0.5lfqyxBAq/2q/2q/2q/2X1 对称荷载下,取三铰拱为基本体系,其MP=01P=0,X1=1P/11=0,而 M=M对称=0基本体系在反对称荷载下,对称未知力X1=0q/2q/2X1 M反对称=M1X1+MP=MP=M0-Hy而 H=0ql 642ql 642M0=M0M反对称MP 6例:等截面两铰拱,试求H、MC的影响线。解:由力法方程得M0=Vax=(1-K)xxl M0=K(l-x)0.5l0.5lfyxBA=KlHHVA=(1-K)VB=KC0.0760.1390.1810.195l/fH.I.L.由M=M0-Hy 作MC.I.L.0.250.195l先作MC0.I.L0.195l再将H.I.L.fMCI.L.7P1P2P1P2C C1O O1P1P2X1X2X3000333322221211212111=D+=D+=D+PPPXXXXXdddddX3X2X2X1X1对称的基本体系=oyxjcos2-=-=N2yM001111=QNMd21212112+=dsEANNdsGAQQkdsEIMMX1=1引起:X2=1引起:=0+-=dsEIadsEIy1-=dsEIy12dyya-=dsEIay=dsEIdsEIya112=21=0 xO点的物理含义:jsin2-=-=N2xMX3=1引起:+=-=DdsEAdsEIydsEIyMPP22222cosjdEIEI=DdsdsMPP1111d=DdsxdsxMP2dEIEIP11310-2 对称无铰拱的计算8例题10-3 等截面圆弧无铰拱求内力。l=10m00RRf=2.5mADOq=10kN/mxX2X2X1X100RRAOq=10kN/myyayx解:求R和0 R=6.25mxRdsMEIRdsMEIyayMM027.0855.1132222211121=-=-=ddmEIdsdsEIyaRayyRx39.5cossin=+=jj10三铰拱的水平推力505.2810108220=kNfqlfMHC350507.51=-=-HHH%qqRdsMMEIqRdsMMEIxMPPPPP0223.0224.024223112-=D-=D=mkNRaXXMMmkNaRXXMkNXHBA.98.6)cos(.76.2)(7.510212102=-+=-=jkNqRXmkNqRXPP7.51827.0.1.47121.0222221111=D-=D-=dd11p00RRDOX1X2X3合理拱轴线M=0,Q=0,N=pRMP=0,QP=0,NP=pR例10-4 求等截面圆形无铰拱在均匀水压力作用下的内力。解:1)忽略轴向变形,取 三铰拱为基本体系。1P=0 2P=0 3P=0无铰拱和三铰拱均处于无弯矩状态pRpRpR=2)考虑轴向变形,用弹 性中心法计算将精确的 内力状态分为:X1X2X2yxcos012211-=jN-yMNM不计轴向变形产生无弯矩状态单由轴向变形产生的附加内力状态以无弯矩状态作基本体系cos0221=D=DjPPPdsEApRdsEANNMP=0,QP=0,NP=pRMP=0,QP=0,NP=pRMP=0,QP=0,NP=pR基本体系120022221D-=dPXXcos22+=jdsEAEIdsy222222+=dEAdsNEIdsMX1X2X2注意:1)如果在某一荷载作用下,三铰拱处于无弯矩状态,则在 同一荷载作用下,与三铰拱轴线形式相同的无铰拱的内力 在忽略轴向变形时也处于无弯矩状态;考虑轴向变形时产 生不大的弯矩,接近无弯矩状态。2)将总的受力状态分解为:忽略轴向变形的无弯矩状态和 单有轴向 变形引起的附加内力状态。这种作法好处有三:第一,计算得到简化;第二,有助于了解拱的受力特点;0 X2X2第三,能够更好的保证计算精度。pRX1X2X2符号相反的大数相减13
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