光波导光纤传输理论

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1、第 四 章 光 波 导 （ 光 纤 ） 传 输 理 论 光 波 ？ 是 高 频 率 的 电 磁 波 ， 其 频 率为 1014HZ量 级 ， 波 长 为 微 米 量 级 。光 纤 ？ 是 工 作 在 光 频 的 一 种 介 质 波导 ， 它 引 导 光 沿 着 与 轴 线 平 行 的 方向 传 输 。电 磁 波 的 频 谱 图 图 4.1 电 磁 波 谱 图 4.1 光 纤 的 构 成 和 分 类 4.1.1光 纤 的 结 构 纤 芯 包 层 涂 覆 层 阶 跃 型 梯 度 型 图 4-2 光 纤 结 构 纤 芯 用 来 导 光 .包 层 提 供 在 纤 芯 内 发 生 光 全 反 射 的 条

2、 件 .涂 覆 层 保 护 裸 光 纤 不 受 外 界 微 变 应 力 的作 用 、 防 水 、 染 成 各 种 颜 色 加 以 区 分 等 作 用 。 4.1.2光 纤 的 分 类 1.按 折 射 率 分 布 来 分 (1)阶 跃 型 光 纤 SIF )( )()( 21 arn arnrn (纤 芯 )(包 层 ) (2)渐 变 型 光 纤 GIF )( )()(21)( 2 211 arn ararnrn g式 中 :r为 离 开 光 纤 轴 心 的 距 离 ， 为 纤 芯 半径 （ m） ， 为 相 对 折 射 率 差 ， g光 纤 折 射率 分 布 指 数 。 rn1n 2 g= g

3、=10g=2g=1 b 2.按 传 输 的 模 式 数 量 来 分(1)多 模 光 纤 MMF 在 工 作 波 长 一 定 的 情 况 下 ， 光 纤 中 存 在 有多 个 传 输 模 式 ， 这 种 光 纤 称 为 多 模 光 纤 。(2)单 模 光 纤 SMF 在 工 作 波 长 一 定 的 情 况 下 ， 光 纤 中 只 一 种传 输 模 式 ， 这 种 光 纤 称 为 单 模 光 纤 。 三 种 基 本 类 型 的 光 纤 3.按 ITU-T(国 际 电 信 联 盟 电 信 标 准 化机 构 )建 议 来 分(1)G.651(MMF) （ 2） G.652(SMF) (3)G.653(

4、SMF) （ 4） G.654(SMF) (5)G.655(SMF) ITU-T建 议 已 公 布 的 光 纤 标 准 。 如 表 4.1 图 221 拉 丝 设 备 和 拉 丝 工 艺 示 意 图 图 219 MCVD 法 示 意 图光 纤 制 作 过 程 4.1.3 光 缆 结 构 及 分 类光 缆 和 电 缆 一 样 是 由 缆 芯 (光 纤 和 加 强 件 )和 外 护 层 构 成 的 整 体 。q光 缆 中 的 加 强 件 是 由 钢 丝 线 、 钢 绞 线 和芳 伦 纤 维 （ 非 金 属 ） 材 料 构 成 。q光 缆 中 的 外 护 层 是 由 聚 乙 烯 （ PE） 、 铝箔

5、 （ LPA） 以 及 塑 料 或 金 属 构 成 ， 位 于 光 缆的 最 外 面 ， 简 称 护 层 。 按 光 缆 的 缆 芯 结 构 的 不 同 分 类 ， 可 分 为 四 种 ：1.层 绞 式 光 缆 在 一 根 松 套 管 内 放 置 多 根 光纤 ， 多 根 松 套 管 围 绕 中 心 加 强 件 绞 合 成 一 体 。2.骨 架 式 光 缆 由 聚 烯 烃 塑 料 绕 中 心 加 强 件以 一 定 的 螺 旋 节 距 挤 制 而 成 3.中 心 束 管 式 光 缆 把 光 纤 束 （ 多 根 光 纤 ）或 光 纤 带 置 于 松 套 管 中 ， 外 有 皱 纹 钢 带 铠 装

6、层 。4.带 状 结 构 光 缆 把 多 根 带 状 光 纤 单 元 （ 每根 光 纤 带 可 放 4 16根 光 纤 ） ， 叠 合 起 来 ， 形 成多 个 短 形 光 纤 叠 层 ， 放 入 松 套 管 内 ， 可 做 成 束管 式 结 构 。 中 心 束 管 式 光 缆 图 带 状 结 构 光 缆层 绞 式 光 缆 骨 架 式 光 缆 4.2光 纤 的 导 光 原 理光 纤 属 于 介 质 圆 波 导 ， 分 析 导 光 原 理 很 复杂 ， 可 用 两 种 理 论 进 行 ：w首 先 用 波 动 理 论 讨 论 导 光 原 理 (复 杂 、 精确 )w然 后 采 用 射 线 理 论

7、分 析 导 光 原 理 (简 单 、近 似 ) 4.2 用 波 动 理 论 分 析 光 纤 的 导 光 原 理 4 2 1 阶 跃 光 纤 的 波 动 理 论 分 析光 纤 是 介 质 圆 波 导 ， 在 光 纤 中 传 输 的 光 波 是导 行 电 磁 波 ， 可 以 用 第 三 章 中 已 讲 过 的 分 析导 波 的 方 法 进 行 分 析 。 4.2.1.1 假 设1 假 设 光 纤 是 一 个 无 限 长 的 直 圆 柱 形 、 纤芯 与 包 层 在 整 个 长 度 上 都 保 持 同 心 。2 光 纤 用 理 想 材 料 制 成 ， 且 为 均 匀 介 质 ，不 存 在 传 输 衰

8、 减 。3 光 纤 向 无 穷 远 处 延 伸 ， 因 此 不 存 在 反 射 。纤 芯 的 折 射 率 为 n1， 包 层 折 射 率 为 n2， 且n1n2， 不 随 光 纤 长 度 而 变 化 。4 包 层 厚 度 远 大 于 光 波 长 ， 因 此 可 以 将 包层 厚 度 看 成 无 限 大 。 4.2.1.2 推 导 思 路由 于 光 纤 是 圆 柱 形 的 ， 分 析 问 题 时 将 同 时 采 用直 角 坐 标 系 和 圆 柱 坐 标 系 ， 如 图 所 示 。 并 让 坐标 系 的 z轴 和 光 纤 的 轴 线 重 叠 以 简 化 运 算 。 令导 波 向 +z方 向 传 输

9、 ， 所 以 求 得 场 方 程 中 含 有ej z传 播 因 子 。 光 纤 坐 标鉴 于 Er、 E 、 Ez、Hr、 H 、 Hz这六 个 分 量 的 相 互关 系 ， 先 求 Ez和Hz。 4.2.1.3 推 导 纤 芯 和 包 层 中 的 场 方 程 式 先 设 法 解 出 光 波 导 中 场 的 纵 向 分 量 Ez、 Hz， 然 后 ，利 用 第 三 章 得 到 的 场 的 纵 向 与 横 向 分 量 之 间 的 关系 ， 再 解 出 各 个 横 向 场 分 量 Er、 E 、 Hr、 H 。在 均 匀 介 质 中 ， 光 纤 中 光 波 电 磁 场 纵 （ 轴 ） 向 分量 E

10、Z和 HZ满 足 标 量 （ 波 动 方 程 ） 亥 姆 霍 兹 方 程 ： 0 22 zz EkE 022 zz HkH nkk rr 000 式 中 0000 2 k 则 标 量 的 亥 姆 霍 兹 方 程 为 ： 02202 zz EnkE 02202 zz HnkH式 中 ， Ez 为 电 场 在 z轴 的 分 量 。 选 用 圆 柱 坐 标系 (r、 、 z),使 z轴 与 光 纤 中 心 轴 线 一 致 ， 将（ 4.1） 式 在 圆 柱 坐 标 中 展 开 ， 得 到 电 场 Ez的 波动 方 程 为 ： （ 4.1） 011 2202222222 zzzzz EnkZEErrE

11、rrE (4.2) 1 利 用 分 离 变 量 法 对 标 量 波 动 方 程 求 解将 (4.2)式 的 解 写 成 三 部 分 构 成 形 式 ， 即 设试 探 函 数 为 ： )()()(),( zZrARzrEz (4.3-a)Z(z)表 示 导 波 沿 光 纤 轴 向 的 变 化 规 律 。 因 导 波是 沿 Z向 呈 行 波 状 态 。 用 表 示 其 轴 向 相 位 常数 ， 则 ： zjAezZ )( ( )表 明 Ez沿 圆 周 方 向 的 变 化 规 律 ， 它 是 以2 为 周 期 的 简 谐 函 数 ， 导 波 沿 圆 周 方 向 呈 驻 波 变化 规 律 ， 可 写

12、成 ： mmsincos)(R(r)为 导 波 沿 径 向 r方 向 的 变 化 规 律 ， 将 (4.3)式代 入 (4.2)式 ， 并 考 虑 纤 芯 和 包 层 中 的 折 射 率 分别 为 n1和 n2， 则 得 ： arrRmrnkrrdRrdr rRdr 0)()()()( 2222120222 arrRmrnkrrdRrdrrRdr 0)()()()( 2222220222 (4.4) 在 纤 芯 中 应 为 振 荡 解 ， 故 其 解 取 贝 塞 尔 函 数 ； 在包 层 中 应 是 衰 减 解 ， 故 其 解 取 第 二 类 修 正 的 贝 塞尔 函 数 解 。 于 是 R(

13、r)可 写 为 ： arrknJrR m 2/120212 )( arrknKrR m )( 2/102222 (4.5)式 中 ， Jm为 m阶 贝 塞 尔 函 数 ； Km为 m阶 第 二 类(修 正 )贝 塞 尔 函 数 。 这 两 种 函 数 的 曲 线 如 图 示 。 贝 塞 尔 函 数 曲 线 第 二 类 修 正 贝 塞 尔 函 数 曲 线 2. U、 W、 V和 作 用（ 在 光 纤 中 引 入 的 几 个 重 要 参 数 ）U叫 导 波 径 向 （ r向 ） 归 一 化 相 位 常 数 ， 它 描 述了 导 波 电 场 和 磁 场 在 纤 芯 横 截 面 上 的 分 布 ；W叫

14、 导 波 径 向 （ r向 ） 归 一 化 衰 减 常 数 ， 它 描 述了 导 波 电 场 和 磁 场 在 包 层 横 截 面 上 的 分 布 ；V叫 归 一 化 频 率 ， 它 是 表 示 光 波 频 率 大 小 的 无量 纲 的 量 ； 为 导 波 沿 光 纤 轴 向 传 输 时 的 相 位 常 数 。 归 一 化 径 向 相 位 常 数 u和 径 向 归 一 化 衰 减常 数 W： (4.6-a) (4.6-b)V： 光 纤 归 一 化 频 率 aknu 2/120212 )( aknW 2/102222 )( aknnWuV 02/122122/122 )()( 0101 222 a

15、naknV令 W的 物 理 意 义 ?在 包 层 中 导 波 在 径 向 衰 减 快 慢 的 参 数 . 当 W 0时 ,导 波 场 在 包 层 中 不 衰 减 ,那 么导 波 转 化 为 辐 射 波 即 导 波 截 止 . 当 W时 ,导 波 场 在 包 层 中 衰 减 最 大 ,光纤 对 导 波 的 约 束 力 最 强 ,称 为 导 波 远 离 截 止 .V光 纤 归 一 化 频 率 ， 其 意 义 ? V是 一 个 没 有 量 纲 的 反 映 光 频 率 大 小 的 物理 量 ， 与 光 纤 结 构 参 数 和 工 作 波 长 有 关 。 V值 越 大 ,导 波 数 越 多 ,越 易 满

16、 足 传 输条 件 ， 远 离 截 止 . 若 V时 的 结 论 是 导 波 场 完 全 集 中在 纤 芯 中 ， 在 包 层 中 的 场 为 零 。 若 随 着 V值 的 减 小 ， 光 场 将 向 包 层 中伸 展 ， 有 些 模 式 就 会 逐 步 被 泄 漏 到 光纤 外 ， 而 被 损 耗 掉 ， 称 为 模 式 被 截 止 3 纤 芯 和 包 层 的 电 磁 场 方 程将 R(r)， ( )， Z(z)表 达 式 代 入 (4.3-a)式 ,并考 虑 到 U、 W的 关 系 ,整 理 可 得 到 光 纤 纤 芯 区 和 包层 区 光 波 电 磁 场 的 轴 向 分 量 EZ1,HZ

17、1和 EZ2 ,HZ2 ： araUrJAmezrE mzjz )/( sin),( 11 araUrJBmezrH mzjz )/( cos),( 11 araWrKAmezrE mzjz )/( sin),( 22 araWrKBmezrH mzjz )/( cos),( 22 (4.8) 利 用 光 纤 的 边 界 条 件 可 确 定 式 中 的 常 数 。 首 先根 据 边 界 条 件 找 出 A1、 A2之 间 的 关 系 。 在 r=a处 ， 因 有 Ez1=Ez2和 Hz1=Hz2的 边 界 条 件 ， 可 得 ：A1Jm(U)=A2Km(W)=A即 有 ： A1= A/Jm(U

18、)A2= A/Km(U)可 得 ： B1Jm(U)=B2Km(W)=B即 有 ： B1 =B/Jm(U)B 2=B/Km(W)将 上 述 关 系 代 入 （ 4.8） 式 中 ， 得 ： arJaUrJmAezrE mmzjz (U)/)/( sin),(1 arJaUrJmBezrH mmzjz (U)/)/( cos),(1 arKaWrKmAezrE mmzjz (W)/)/( sin),(2 arKaWrKmBezrH mmzjz (W)/)/( cos),(2 (4.9)由 麦 氏 方 程 ， 将 （ 4.9） 式 各 项 代 入 横 向 场 分 量 与 纵 向 场 分量 的 关 系

19、 式 （ 3.59） 式 ， 就 可 分 别 求 得 在 纤 芯 区 0 r a， r a处 ， Er、 E 、 Hr、 H 、 Hz场 的 表 达 式 为 ： (U)/)/( sin1 mmzjz JaUrJmAeE zjmmmmr emUJ aUrJrmBUJ aUrJaUAUajE sin)( )/()( )/()( 021 zjmmmm emUJ aUrJaUBUJ aUrJrAmUajE cos)( )/()( )/()( 021 (4.10)这 里 只 列 出 E在 纤 芯 区 0 r a的 分 量 ， 其 余 的H及 纤 芯 外 的 分 量 见 书 。 4.2.1.4 导 波 的

20、 特 征 方 程下 面 根 据 边 界 条 件 来 导 出 特 征 方 程 。 由 电 磁 场 理论 可 知 ， 在 纤 芯 与 包 层 的 分 界 面 上 ， 电 场 和 磁 场的 切 向 分 量 连 续 。 即 r=a 时 ， Ez、 Hz、 E 和 H应 连 续 ， 即 有 Ez1= Ez2 和 Hz1= Hz2 ， H1=H2和E1= E2。可 得 光 纤 中 导 波 特 征 方 程 ： )11)(11( )( )(1)( )(1)( )(1)( )(1 2222212222221 WUnnWUm WK WKWUJ UJUWK WKWUJ UJUnn mmmmmmmm (4.15) 对

21、 于 弱 导 波 光 纤 n2 n1 ， 则 特 征 方 程 可 简 化 为 ： )11()( )(1)( )(1 22 WUmWK WKWUJ UJU mmmm (4.16)利 用 特 征 方 程 可 以 求 出 光 纤 中 TE、 TM、 HE、EH四 种 模 式 的 特 征 方 程 。如 m=0时 ， 代 入 （ 4.15） 式 可 得 到 TE模 和 TM模 的特 征 方 程 ： TE模 的 特 征 方 程 ： 0)( )(1)( )(1 0000 WK WKWUJ UJUTM模 的 特 征 方 程 ： 0)( )()( )( 00220021 WK WKWnUJ UJUn 当 m0时

22、 ， 在 （ 4.16） 式 右 端 取 “ ” 号 得 到 HE模 特 征 方 程 ， 取 “ ” 号 得 到 EH模 特 征 方 程 。 HEmn模 的 特 征 方 程 ： EHmn模 的 特 征 方 程 ： )( )(1)( )(1 11 WK WKWUJ UJU mmmm )( )(1)( )(1 11 WK WKWUJ UJU mmmm 通 过 特 征 方 程 ， 可 以 得 到 满 足 该 方 程 一 系 列 U或 W、 值 ， 就 可 得 到 能 够 在 光 纤 中 传 输 的 各 种 模 式 ，进 而 得 到 各 模 式 的 归 一 化 截 止 频 率 Vc和 传 输 特 性

23、。以 上 得 到 阶 跃 光 纤 中 场 的 严 密 解 。 4.2.2 用 波 动 理 论 分 析 阶 跃 弱 导 光 纤 的 导 光 原 理 弱 导 光 纤 ， 由 于 n1/n2 1， 可 采 取 近 似 解法 标 量 近 似 解 法 。 在 弱 导 光 纤 中 传播 的 电 磁 场 近 似 为 横 向 场 ， 它 具 有 横 向 场(x,y)极 化 方 向 不 变 的 线 极 化 特 点 ， 认 为 它是 线 极 化 波 LPmn模 。LPmn模 不 是 实 际 存 在 于 光 纤 中 的 导 模 ， LPmn是 由HEm+1,n和 EH m-1,n模 线 性 叠 加 而 成 。选 择

24、 直 角 坐 标 系 中 Y轴 和 X轴 的 方 向 分 别 与横 向 电 场 偏 振 方 向 E y和 横 向 磁 场 Hx一 致 ，它 们 都 满 足 标 量 的 亥 姆 霍 兹 方 程 。 4.2.2.1 纤 芯 和 包 层 的 电 磁 场 方 程 的 推 导 标 量 解 的 场 方 程 根 据 横 向 电 场 的 偏 振 方 向 沿 Y轴 方 向 ， 它 满 足标 量 亥 姆 霍 兹 方 程 ： 022 02 yy EnKE在 圆 柱 坐 标 中 展 开 得 011 2202222222 yyyyy EnKZEErrErrE （ 4.20） （ 4.19） 利 用 分 离 变 量 法

25、， 设 试 探 函 数 为 )()()( zZrAREy araUrJAmeE mzjy )/( cos 11 araWrKAmeE mzjy )/( cos 22 首 先 根 据 边 界 条 件 可 确 定 式 中 的 常 数 A1、 A2。 在r=a处 ， 由 Ey1=Ey2的 边 界 条 件 ， 可 得 ：A1Jm(u)=A2Km(W)=A arJaUrJmAeE mmzjy (U)/)/( cos1 arKaUrKmAeE mmzjy (U)/)/( cos2 (4.22) 根 据 横 向 电 场 和 磁 场 间 的 关 系 ，可 直 接 写 出 Hx的 表 示 式 。 xy HEZ

26、/由 麦 克 斯 韦 方 程 ， 可 求 出 纵 向 场 EZ、 HZ与 横 向场 Ey、 Hx之 间 的 关 系 ： dydHnkjZdydHjE xxz 2 0 00 dxdEkjZdxdEjH yyz 000 将 Ey、 Hx代 入 上 式 ， 即 可 求 出 EZ、 HZ： armUJ aUrJnUmUJ aUrJnUakjAE mmmmz )1sin()( )/()1sin()( )/(2 111101 armWK aWrKnWmWK aWrKnWakjAE mmmmz )1sin()( )/()1sin()( )/(2 121202 armUJ aUrJmUJ aUrJaZkjAU

27、H mmmmz )1cos()( )/()1cos()( )/(2 11001 armWK aWrKmWK aWrKaZkjAWH mmmmz )1cos()( )/()1cos()( )/(2 11002 以 上 是 阶 跃 光 纤 中 场 分 量 的 表 示 式 。 它 们 都 是 贝塞 尔 函 数 型 ， 为 解 出 各 场 分 量 的 具 体 分 布 ， 还 需对 上 述 几 式 子 作 进 一 步 处 理 。 uJm+1(u)/Jm(u)=WK m+1(W)/Km(W) (4.28-a) uJm-1(u)/Jm(u)=-WKm-1(W)/Km(W) (4.28-b) 4.2.2.2

28、导 波 的 特 征 方 程标 量 解 的 特 征 方 程 ， 可 由 边 界 条 件 得 出 。在 r=a处 ， 令 Ez1=Ez2， 令 n1=n2， 可 得 : )1sin()( )()1sin()( )( )1sin()( )()1sin()( )( 1212 1111 mwK wKnWmwK wKnW mUJ UJnUmUJ UJnU mmmm mmmm (4.27) 根 据 贝 塞 尔 函 数 的 递 推 公 式 可 以 证 明 ，(4.28)中 的 两 式 是 相 等 的 ， 因 而 可 选 其一 求 解 。 由 于 是 超 越 方 程 ， 故 只 讨 论 它在 截 止 和 远 离

29、 截 止 这 两 种 情 况 下 的 解 。4.2.2.3 LPmn模 及 其 特 性 标 量 模 定 义 是 指 弱 导 光 纤 中 传 播 的 近似 为 TEM波 ,它 具 有 横 向 场 (x,y)极 化 方向 不 变 （ 线 极 化 ） 的 特 点 ， 可 认 为 它 是线 极 化 波 LPmn模 ， 下 标 m,n的 值 表 明 各模 式 的 场 型 特 征 。 简 并 模 ？ 不 同 的 模 式 ， 有 不 同 的 场的 结 构 (图 案 )。 但 如 果 它 们 具 有 相 同的 传 输 常 数 =k值 ， 则 认 为 这 些 模 式是 简 并 的 。LPmn是 由 HEm+1,

30、n和 HE m-1,n 模 线 性 叠加 而 成 .例 LP0n模 是 由 HE1n模 得 到 ；LP1n模 是 由 HE2n ， TM0n和 TE0n模 线 性组 合 得 来 ； LP2n模 是 由 HE3n模 和 HE1n模 线 性 组 合 得 来 -依 次 类 推 。 1.大 V值 （ 远 离 截 止 ） 情 况 下 u 值光 纤 中 的 u和 W值 与 V值 有 关 ,光 纤 的 V值 越大 ， 传 输 的 模 式 量 越 多 ， 越 不 容 易 被 截 止 。在 极 限 情 况 下 ， V表 示 场 完 全 集 中 在 纤芯 中 ， 在 包 层 中 的 场 为 零 。 因 V=2n1

31、(2 )1/2a/0,所 以 有 a/0 。此 时 光 波 相 当 于 在 折 射 率 为 n1的 无 限 大 空 间中 传 播 ， 其 相 位 常 数 k0n1于 是 有 : 0 2/122212/1222102/122022 )(2)()( annannanW 将 其 代 入 超 越 方 程 (4.28-a )可 得 相 应 情 况下 的 特 征 方 程 (W 条 件 下 )u Jm+1(u)/Jm(u)=WK m+1(W)/Km(W) 可 简 化 Jm(u)=0从 此 式 即 可 确 定 远 离 截 止 情 况 时 的 u值u =mn式 中 ,mn代 表 m阶 贝 塞 尔 函 数 的 第

32、 n个 根 n m 0 1 21 2.405 3.832 5.1362 5.520 7.016 8.4173 8.654 10.173 11.619表 4.2 大 V值 情 况 下 的 LPmn模 的 u值 每 个 m、 n值 ， 对 应 着 一 个 确 定 的 场 分 布 ， 这种 模 称 为 标 量 模 ， 记 作 LPmn模 。LPmn表 示 中 ， m、 n值 有 明 确 的 物 理 意 义 ， 它们 表 示 对 应 模 式 的 场 在 横 截 面 上 的 分 布 规 律 。 如其 圆 周 及 半 径 方 向 的 分 布 规 律 各 为 ： (u)/)/( cos mmzj JaurJ

33、mAeEy mcos)( )/()( aurJrR m电 场 在 圆 周 方 向 按 余 弦 规 律 变 化 ：当 m=0时 ， 圆 周 上 电 场 无 变 化当 m=1时 在 0 2沿 圆 周出 现 两 次 最 大 值 。 当 m=2时 ， -依 次 类 推 。1cos)( m光 纤 中 m是 指 圆 周 上 最 大 值 的 对 数 cos)( 2cos)( 电 场 沿 半 径 方 向 ， 按 贝 塞 尔 函 数 规 律 变 化 ：以 m=0的 LP0n模 为 例 ， 其 场 沿 r 方 向 变 化 为 ：LP01模 ， u=01=2.405,在 r=0处 ,R(r)=1,而 在 r=a 处

34、 ,LP02模 ， u=02=5.520,在 r=0处 ,R(r)=1,而 在 r=a 处 ,在 r=0.4357a处 , )/()( 0 aurJrR )/405.2()( 0 arJrR 0)405.2()( 0 JrR )/520.5()( 0 arJrR 0)520.5()( 0 JrR 0)405.2()( 0 JrRn是 指 径 向 最 大 值 的 个 数 图 A 2.LPmn模 的 截 止 条 件 ， 归 一 化 截 止 频 率截 止 的 概 念 :光 纤 中 的 模 式 由 导 波 变 为 辐 射 模 时 ,认 为 导 波 截 止 .当 W20时 , 场 在 纤 芯 外 是 衰

35、 减 的 ,场 集 中 在 纤 芯 中是 导 波 。当 W20时 , 场 在 纤 芯 外 不 再 衰 减 ， 能 量 不 能 很 好集 中 在 纤 芯 中 ， 这 时 的 波 叫 辐 射 波 .当 W 0时 ,处 于 临 界 状 态 ， 以 此 作 为 导 波 发 生 截止 的 标 志 。 (相 当 于 射 线 理 论 中 1 c )设 截 止 临 界 状 态 : W=Wc =0, 由 于 V2= U2+W2 V 2 V2c= Uc2+Wc2= Uc若 求 得 uc即 可 得 Vc= Uc Vc称 归 一 化 截 止 频 率 . 截 止 条 件 下 的 特 征 方 程 (Wc=0)Uc Jm-

36、1(Uc )/Jm(Uc )=Wc Km-1(W)/Km(W)=0Uc0 简 化 为 Jm-1(Uc )=0LPmn模 的 归 一 化 截 止 频 率 Vcmn=Ucmn当 m=0时 ， LP0n模 的 特 征 方 程 :J-1(Uc)=J1(Uc)=0， 可 解 出 Uc= c1n=Vc0n=0,3.83171,7.01559,10.17347 图 4.14 m 0,1模 式 的 U值 变 化 范 围11 4 图 中 一 阶 贝 塞 尔 函 数 的 第 一 个 零 点 Uc=0。 意味 着 LP01模 该 模 式 无 截 止 波 长 、 无 截 止 情 况 .当 m0时 ， 也 可 求 出

37、相 应 的 根w当 m=1时 ， 存 在 LP1n模 式 ， 其 截 止 条 件 为 ：w Jm-1(Uc)=J0(Uc)=0w解 出 n=1时 ， Uc= Vc =2.4048， 是 LP11模 的 归 一 化 截 止 频 率 ；w n=2时 ， Uc= Vc =5.52008， 是 LP12模 的 归 一 化 截 止 频 率 。 n m 0 1 21 0 2.405 3.8322 3.832 5.520 7.0163 7.016 8.654 10.173表 中 值 通 过 Jm-1(cmn )=0方 程 求 解 得 到 。表 4.3 截 止 情 况 下 LPmn模 的 Uc=VcLP01模

38、 的 Vc=Uc=0， 说 明 这 种 模 式 没 有 截 止现 象 ， 是 光 纤 中 的 最 低 模 （ 基 模 ） 。LP 11模 ， 称 为 二 阶 模 ， 其 Vc=2.405 对 某 一 光 纤 的 每 一 个 模 式 ， 都 对 应 一 个 归 一化 截 止 频 率 Vc (归 一 化 截 止 波 长 c) 。 当 工 作 波 长 0 c时 ,该 模 式 可 以 传 输 当 工 作 波 长 0 c时 ， 该 模 式 就 截 止 当 光 纤 的 V Vc时 ,该 模 式 就 截 止 当 光 纤 的 V Vc时 ,该 模 式 可 以 传 输 而 对 某 一 光 纤 而 言 ， 其 归

39、 一 化 频 率 V不是 常 数 ， 而 是 随 工 作 波 长 或 光 波 频 率 而变 的 ： V=2n1(2 )1/2a/0对 某 一 模 式 Vc由 Uc决 定 不 会 变 化 ，而 c会 因 光 纤 不 同 而 不 同 。cc anV 22 1 cc Van 22 1 Vc01=0 V Vc11 =2.405c11=2n1(2 )1/2a/2.405 0 c01= 0 C23 C12 C21 C11 LP01LP11LP21LP12LP230 VC11 VC21 V C12 VLP01 LP11 LP21 LP123.单 模 传 输 条 件 4.2.2.4 单 模 光 纤 小 结 只

40、 能 传 输 一 种 模 式 (最 低 阶 模 或 基 模 LP01)的 光 纤 称 为 单 模 光 纤 ， 即 VVcLP11 不 同 折 射 率 分 布 指 数 g情 况 下 ， 第 二 阶 低模 LP11的 归 一 化 截 止 频 率 表 示 式 ：单 模 光 纤 的 归 一 化 频 率 为 ： 01 22 anV cVV0单 模 传 输 条 件 ： VV ggVV cc 315.21405.2315.21 例 阶 跃 型 光 纤 的 相 对 折 射 指 数 差 0.01， 纤 芯折 射 率 n1=1.48， 纤 芯 半 径 a=3m， 要 保 证 单 模 传 输 ，问 工 作 波 长

41、应 如 何 选 择 ？ 01 22 anV 40483.2220 01 an40483.2 22 10 an 40483.2 01.02348.114.320 mm 64.164.10工 作 波 长 应 大 于 解 ： 单 模 传 输 条 件 是 0Vn2,则 入 射 角 1c， 入 射 光 出 现 全 反 射 ， 光 被 限 制 在n1介 质 里 传 播 。若 光 从 n2向 n1入 射 ， 光 线 是 否 能 出 现 全 反 射 ？4.绝 对 折 射 率 n=c /v , v介 质 里 光 速 . rn rv 001 001c 4.3.2 阶 跃 光 纤 中 的 导 光 原 理 光 线 在

42、 光 纤 中 存 在 不 同 形 式 的 光 射 线 轨 迹 : 平 面 折 线 子 午 线 ; 空 间 折 线 斜 射 线1.阶 跃 （ 均 匀 ） 光 纤 的 射 线 概 念 (如 图 所 示 )(1)子 午 面 ： 经 过 光 纤 轴 线 的 平 面 。 例 NN平 面 特 点 ： 子 午 面 在 光 纤 横 截 面 上 的 投 影 为 一 过 轴心 的 直 线 。(2)子 午 线 ： 在 子 午 面 上 并 与 光 纤 轴 线 相 交 的 射 线 。(3)斜 射 线 :不 通 过 光 纤 轴 线 的 空 间 折 线 .(4)焦 散 面 :斜 射 线 在 光 纤 截 面 上 投 影 .

43、光 纤 中 的 射 线 （ a） 子 午 射 线 （ b） 斜 射 线 2.子 午 线 在 阶 跃 （ 均 匀 ） 光 纤 中 的 传 播 -射 线 理 论 分 析 导 光 原 理 (1)光 纤 的 接 收 角 折 c00 n 1 BAn n212当 光 线 1以 角 从 空 气 入 射 到 光 纤 端 面 时 ， 如 果 B点小 于 纤 芯 包 层 界 面 的 临 界 角 c， 则 一 部 分 光 线 折射 进 包 层 ， 一 部 分 反 射 进 纤 芯 。 如 果 大 于 临 界 角 c， 将 发 生 全 反 射 。 将 c 时 ， 对 应 的 0 ， 0， 此 时 光 纤 端 面 接 收

44、 角 0为 最 大 接 收 角 。 q0为 什 么 是 最 大 接 收 角 ?(2)数 值 孔 径 NA(Numerical Aperture)NA的 定 义 ? NA=sin0物 理 意 义 : NA大 小 反 映 了 光 纤 捕 捉 光 线 的 能 力q什 么 样 的 子 午 线 能 限 制 在 光 纤 纤 芯 中 传 输 ?必 须 能 在 纤 芯 的 界 面 上 产 生 全 反 射 的 子 午 线 B0 c n1n2n2图 4.9光 线 在 阶 跃 光 纤 中 传 播n0sin0=n1sin(900-c)=n1cosc, n0=1 221212221211 1sin1cos nnnnnn

45、n cc 12sin nnc NA的 表 达 示因 为 : 222110 2sin nnnNA 3.渐 变 型 光 纤 中 子 午 射 线 的 传 播 一 个 渐 变 型 光 纤 的 子 午 面 上 分 层 如 图 示 . w各 层 之 间 的 折 射 率 满 足 以 下 关 系 ： n(r0) n(r1) n(r2) n(r3) 由 于 光 都 是由 光 密 介 质 向 光 疏 介 质 传 播w其 入 射 角 将 会 逐 渐 增 大 ， 即 有 1 23 4 5 (1)光 纤 接 收 角 分 析 N层 的 渐 变 型 光 纤 的 导 光 条 件 即 光 纤 端面 的 入 射 角 必 须 满

46、足 条 件 是 什 么 ？ 光 线 最迟 也 必 须 在 N层 与 包 层 界 面 上 发 生 全 反 射 。根 据 光 线 的 折 射 和 全 反 射 定 律 有 ： n(r0)sin1=n(r1)sin2=n (r)sin 同 理 得 出 ： n(r0)sin(900-z0) = n(r1)sin(900-z1)=n(r)sin(900-z) 即 n(r0)cosz0=n(r1)cosz1= n (r) cosz 射 线 上 任 一 点 符 合 下 列 关 系 ：n(r0)cosz0=n(r)cosz 在 转 折 点 A处 ， 射 线 与 光 纤 轴 平 行 ， 则cosz=1， n(r)

47、=n2， n2为 包 层 的 折 射 率 n(r0)cosZ0=n2, cosz0=n2/n(r0) (2)数 值 孔 径 NA(r)?设 z0所 对 应 为 最 大 入 射 角 sin=n(r 0)sinz0= )(1)(cos1)( 02 220020 rnnrnrn z 2.渐 变 光 纤 的 本 地 数 值 孔 径 )(1)(sin 02 220 rnnrnNA 2202 )( nrnNA 中 心 点 垂 直 入 射 (r0=0） 的 数 值 孔 径 NA（ 0）为 最 大 数 值 孔 径 ： 2)0()0()0( 222 nnnNA 综 上 所 述 ， 光 纤 之 所 以 能 够 导

48、 光 ， 就是 利 用 纤 芯 折 射 率 略 高 于 包 层 折 射 率的 特 点 ， 使 落 于 数 值 孔 径 角 ( 0)内的 光 线 都 能 收 集 到 光 纤 中 ， 并 都 能 在纤 芯 包 层 界 面 内 形 成 全 反 射 ， 从 而 将光 限 制 在 光 纤 中 传 播 。 这 就 是 光 纤 的射 线 导 光 原 理 。 4.4 光 纤 的 传 输 特 性 光 纤 特 性传 输 特 性 :损 耗 ,色 散光 学 特 性 :折 射 率 分 布 ,数 值 孔 径几 何 特 性 :芯 径 ,外 径 ,偏 心 度 ,椭 圆 度机 械 特 性温 度 特 性 本 节 主 要 介 绍

49、光 纤 的 损 耗 特 性 和 带 宽 特 性 。 4.4.1光 纤 的 损 耗 特 性 1.损 耗 系 数 和 总 损 耗 A（ 1） 损 耗 系 数 （ 2） 总 损 耗 A dB/km lg10 oippL p i p o LA （ dB） 2.石 英 系 光 纤 损 耗 起 因光 纤 损 耗 ： 吸 收 损 耗 ,散 射 损 耗 ,弯 曲 损 耗 .吸 收 损 耗 ： 本 征 吸 收 ： 紫 外 线 吸 收 ,红 外 线 吸 收 杂 质 吸 收 ： 氢 氧 根 (OH-)吸 收 ， 过 渡 金 属 离子 吸 收 ， 原 子 缺 陷 吸 收散 射 ： 损 耗 ,瑞 利 散 射 ， 结 构

50、 不 完 善 引 起 的散 射弯 曲 损 耗 ： 光 纤 弯 曲 ， 光 纤 微 弯 本 征 吸 收 红 外 吸 收 紫 外 吸 收散 射 损 耗 ： 线 性 散 射 ： 瑞 利 散 射 比 光 波 长 小 得 多 的 粒 子 引 起 的 散 射 。 非 线 性 散 射 ： 受 激 布 里 渊 散 射 (存 在 于 光 能 密 度 超 过 某 一 高 值 )光 纤 损 耗 原 因 可 归 纳 如 下 :附 加 损 耗 ： 张 力 、 侧 压 、 弯 曲 造 成 的 宏 弯 和 微 弯吸 收 损 耗 ： 杂 质 吸 收 铁 、 铜 等 过 渡 金 属 离 子 和 OH离 子米 氏 散 射 与 光

51、 波 同 样 大 小 的 粒 子引 起 的 散 射 。受 激 拉 曼 散 射 (1)吸 收 损 耗 光 纤 的 损 耗 曲 线 (2)散 射 损 耗散 射 损 耗 是 以 散 射 的 形 式 将 光 能 辐 射 出 光纤 外 的 损 耗 。 其 原 因 是 由 于 光 纤 内 部 的 密度 不 均 匀 引 起 的 。 (3)附 加 损 耗 光 纤 的 宏 弯 损 耗（ a） 射 线 法 解 释 （ b） 波 动 理 论 解 释 4.4.2光 纤 的 色 散 特 性 和 带 宽 1.光 纤 的 色 散 特 性(1)色 散 的 概 念 ： 一 束 白 光 经 三 棱 镜 后 被 分为 七 色 光

52、带 。 这 是 因 为 玻 璃 对 不 同 颜 色(不 同 频 率 或 不 同 波 长 )的 光 具 有 不 同 的 折射 率 ， 波 长 越 长 (或 频 率 越 低 ) 玻 璃 呈 现的 折 射 率 越 小 ， 波 长 越 短 (或 频 率 越 高 )玻璃 呈 现 的 折 射 率 越 大 。玻 璃 的 折 射 率 是 光 波 频 率 (或 波 长 )的 函 数 。 当 不 同 颜 色 的 光 组 合 而 成 的 白 光 以 相 同 的入 射 角 1 入 射 时 ， 根 据 折 射 定 律n1sin1=n2sin2， 不 同 颜 色 的 光 因 n2不同 会 有 不 同 的 折 射 角 ，

53、这 样 不 同 颜 色 的 光就 会 被 分 开 ， 出 现 色 散 。 由 于 v=c n， 很显 然 不 同 颜 色 的 光 在 玻 璃 中 传 播 的 速 度 也不 相 同 。 如 图 所 示 . 红 光紫 光白 光 1 图 4.20 色 散 现 象 (2)光 纤 的 色 散 现 象 光 纤 色 散 ： 不 同 模 式 或 不 同 频 率 的光 波 出 现 传 输 时 延 差 ， 从 而 引 起 信号 畸 变 ， 这 种 现 象 就 统 称 为 色 散 。 光 纤 色 散 产 生 原 因 ： 模 式 成 分 、 光纤 材 料 折 射 率 的 波 长 特 性 、 光 源 的线 谱 宽 度

54、、 光 纤 几 何 结 构 等 。 图 4.21 脉 冲 展 宽 的 示 意 图模 式 1模 式 2 模 式 1模 式 2输 入 脉 冲 输 出 脉 冲 光 纤 色 散 大 小 表 示 方 法 ： 时 延 差 光 纤 色 散 的 单 位 ： ps/km 光 纤 色 散 的 系 数 D: ps/kmnm1 2 光 纤 色 散 导 致 的 信 号 失 真 2.光 纤 的 色 散 种 类模 式 色 散材 料 色 散波 导 色 散偏 振 模 色 散 M m w 0 (1)模 式 色 散在 多 模 光 纤 中 即 使 在 同 一 波 长 下 ,不 同 模 式 沿光 纤 轴 向 的 传 播 速 度 是 不

55、 同 的 ， 到 达 终 端时 ， 出 现 时 延 差 ， 因 而 引 起 脉 冲 宽 度 展 宽 。例 ： 已 知 传 输 最 快 沿 轴 心 传 播 的 光 线 和 以临 界 角 c入 射 的 最 慢 的 光 线 n 2n 1 n 2c M 设 光 线 所 用 时 间 为 max和 光 线 所 用时 间 为 min 到 达 终 端 的 时 间 差 max为 ： max= max-min 根 据 几 何 光 学 ， 设 在 长 为 L的 光 纤 中 ， 光线 和 沿 轴 方 向 传 播 的 速 度 分 别 为c/n1和 c/n1sinc。 因 此 光 纤 的 模 式 色 散为 ： cLnnn

56、cLnncLnc L cM 121111max )1(sin 模 式 色 散 的 脉 冲 展 宽 (2)材 料 色 散 由 于 光 纤 材 料 的 折 射 率 随 光 波 长 的 变 化 而变 化 ， 使 光 波 的 传 输 速 度 随 波 长 而 变 从 而引 起 的 延 差 的 现 象 ， 就 称 为 材 料 色 散 。这 种 色 散 取 决 于 光 纤 材 料 折 射 率 的 波 长 特性 和 光 源 的 线 谱 宽 度 。 212d ndcLm式 中 ： c为 真 空 中 光 速 ， n1为 纤 芯 折 射 率 ， 为 光 波 长 , 为 光 源 谱 线 宽 度 ， 且 = 2- 1是

57、 以 为 中 心 的波 长 范 围 。 m 色 散 系 数 D： 单 位 谱 线 宽 度 下 传播 单 位 长 度 光 纤 所 造 成 的 色 散 。如 材 料 色 散 系 数 Dm定 义 为 ： 212 d ndcLD mm （ psnm km） 如 果 已 知 光 纤 的 材 料 色 散 系 数 ， 根 据 上 式 很 容 易求 出 材 料 色 散 为 =Dm L m LD （ ps nm km） 材 料 色 散 的 脉 冲 展 宽 (3)波 导 色 散 波 导 色 散 是 由 光 纤 的 几 何 结 构 决 定 的 色散 ， 也 称 结 构 色 散 。 光 在 纤 芯 内 传 播 时 ，

58、 还 会 有 一 部 分 光 功率 进 入 了 包 层 ， 并 在 包 层 中 传 播 ， 而 包层 中 的 折 射 率 小 于 纤 芯 中 的 折 射 率 ， 因而 包 层 中 光 波 的 传 播 速 度 更 快 ， 由 此 出现 传 输 时 延 差 ， 使 脉 冲 波 展 宽 。光 纤 的 波 导 色 散 可 用 下 式 计 算 ： =D w L w w （ 4） 偏 振 模 色 散 0偏 振 模 色 散 是 单 模 光 纤 特 有 的 一 种 色 散 。单 模 光 纤 中 实 际 上 传 输 的 是 两 个 相 互 正 交 的偏 振 模 LPx01和 LPy01， 其 相 位 常 数 x

59、， y不 同 ， 相 应 的 群 速 度 不 同 ， 从 而 引 起 偏 振 模色 散 。 一 根 光 纤 的 色 散 系 数 可 能 是 正 数 ， 也 可 能是 负 数 。负 色 散 系 数 ： 在 光 纤 中 ， 群 时 延 ( )随载 波 波 长 的 增 加 而 减 小 ， 或 者 说 波 长 越短 的 光 波 其 传 播 速 度 越 慢 ， 此 时 的 色 散系 数 为 负 值 ；正 色 散 系 数 ： 波 长 较 长 的 光 波 比 波 长 较 短的 光 波 传 播 更 慢 ， 这 时 色 散 系 数 为 正 值 。显 然 若 将 两 根 色 散 系 数 符 号 相 反 的光 纤

60、熔 接 起 来 ， 色 散 会 得 到 改 善 。 1.纯 石 英 玻 璃 材 料 色 散 系 数与 波 长 的 关 系 2.在 一 定 的 波 长 范 围 内 ， 波 导色 散 与 材 料 色 散 相 反 为 负 值 多 模 光 纤 中 :模 式 色 散 材 料 色 散 波 导 色 散单 模 光 纤 中 :材 料 色 散 波 导 色 散 偏 振 模 色 散因 此 光 纤 色 散 可 表 示 为 ： 多 模 光 纤 色 散 ： = 2M+ 2m+ 2w1/2 单 模 光 纤 色 散 = 2m+ 2w+ 201/2 3.光 纤 的 带 宽 光 纤 的 色 散 和 带 宽 描 写 的 是 光 纤

61、的 同 一特 性 .色 散 是 这 一 特 性 在 时 域 中 的 表 现 ， 即 光脉 冲 经 过 传 输 后 脉 冲 在 时 间 座 标 轴 上 展宽 了 多 少 .带 宽 是 这 一 特 性 在 频 域 中 的 表 现 。 在 频域 中 对 于 调 制 信 号 而 言 ， 可 以 把 光 纤 视为 一 个 线 性 传 输 系 统 ， 因 此 可 用 基 带 响应 来 表 征 光 纤 的 传 输 特 性 ， 带 宽 是 根 据频 率 响 应 的 幅 频 特 性 定 义 的 。 光 纤 带 宽 B的 定 义 ：由 信 号 的 传 输 原 理 可 知 ， 输 入 与 输 出 信 号 存在 以

62、下 关 系 ： )( )(12)( PPH P1( )和 P2( )分 别 为 输 入 信 号 脉 冲 P1(t)和 输 出 信 号 脉 冲 P2(t)的 傅 里 叶 变 换 ， 称 为输 入 ， 输 出 端 的 光 频 域 函 数 。频 率 响 应 H( )可 分 为 幅 度 频 率 响 应 和 相 位频 率 响 应 ： )()()( jeHH 把 光 纤 的 幅 度 频 率 响 应 H（ f） f曲 线 上（ 为 叙 述 方 便 ， 将 角 频 率 改 写 为 频 率 f） ，半 幅 值 点 对 应 的 频 率 称 为 光 纤 的 截 止 频 率 fc，fc值 就 定 义 为 光 纤 的

63、带 宽 。 是 光 功 率 下 降 3dB对 应 的 频 率 ， 故 又 称 为 -3dB光 带 宽 。同 样 因 光 电 检 测 器 检 测 到 的 电 流 和 电 压 正 比于 光 功 率 ， 因 而 可 用 电 流 或 电 压 下 降 一 半 来表 示 光 纤 带 宽 ， 称 -6dB电 带 宽 。以 光 功 率 的 分 贝 值 表 示 带 宽 ， 那 么 半 功 率 点的 dB值 为 ： dBfp fpfp fpfH c 321lg10)( )(21lg10)( )(lg10)(lg10 000 LDLLL 600 10ITU-T建 议 ,L公 里 的 光 纤 带 宽 :D光 纤 色

64、散 系 数 ps/ kmnm; :光 源 谱 宽 nm; B0光 纤 每 公 里 带 宽 ： MHZkm 常 数 =0.115多 纵 模 激 光 器 , =0.306单纵 模 激 光 器 ; 是 带 宽 距 离 指 数 。 4.5 光 纤 在 通 信 中 的 应 用 数 字 光 纤 通 信 系 统光 发 送 机 电 端 机（ 数 字 ） 模 拟 信 息 LD 光 接 收 机 电 端 机（ 数 字 ） 模 拟 信 息 APD 中 继 器 由 于 光 纤 的 优 越 性 ， 因 此 ， 在 当 今 的 通 信方 式 中 已 形 成 了 一 个 以 光 纤 通 信 为 主 ， 微波 、 卫 星 、

65、电 缆 通 信 为 辅 的 格 局 。随 着 信 息 共 享 、 有 线 电 视 、 电 视 点 播 、 电视 会 议 、 家 庭 办 公 、 计 算 机 互 联 网 等 业 务的 应 运 而 生 和 发 展 ， 促 使 光 纤 通 信 向 高 速化 、 大 容 量 、 网 络 化 方 向 发 展 。光 纤 通 信 已 由 以 往 的 点 到 点 的 PDH系 统 ，转 入 SDH传 送 网 和 WDM光 网 络 。 由 点 到 点 WDM传 输 系 统 向 WDM光 网 络 的 演 进 4.5.1 光 纤 在 市 内 、 长 途 公 用 传 输 系 统 中 应 用 电 信 号 光 发 送 机

66、 光 接 收 机 电 信 号 中 继 器 光 源 检 测 器 E/O变 换 E/O变 换 光 纤 光 纤 光 纤 传 输 系 统 主 要 由 发 送 设 备 、 传 输 线 路 、接 收 设 备 三 大 部 分 构 成 ， 对 于 长 距 离 的 光 纤传 输 系 统 ， 还 需 要 中 继 器 。 4 5 2 光 纤 在 电 视 、 数 据 传 输 中 应 用 利 用 光 纤 作 为 有 线 电 视 （ CATV） 的 干 线 传 输 媒 质 ，可 大 大 提 高 信 号 传 输 质 量 ， 为 多 功 能 、 大 容 量 的信 息 传 送 提 供 了 基 础 。 然 而 ， 做 到 光 纤 到 户 成 本很 高 ， 难 于 大 规 模 实 现 。因 此 ， 目 前 CATV网 的 最 佳 选 择 是 光 纤 、 同 轴 电缆 混 合 （ HFC） 传 输 方 式 ， 由 于 光 纤 网 络 的 建 立 ，计 算 机 的 局 域 网 也 可 以 联 在 分 前 端 ， 4 5 3 光 纤 在 用 户 接 入 网 中 应 用光 纤 接 入 网 是 指 在 接 入 网 中 采 用 光 纤