2019-2020年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元检测 新人教版选修2-1.doc
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2019-2020年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元检测 新人教版选修2-1一、选择题1若平面内一条直线l与曲线C有且仅有一个公共点,则下列命题:(1)若C是圆,则l与C一定相切;(2)若C是抛物线,则l与C一定相切;(3)若C是椭圆,则l与C一定相切;(4)若C是双曲线,则l与C一定相切其中正确的有( ) A1 个B2个 C3个 D4个2过抛物线x24y的焦点且与其对称轴垂直的弦的长度是( )A1 B2 C4 D83双曲线与直线(mR)的公共点的个数为( )A0 B1 C0或1 D0或1或24在直角坐标平面内,已知点F1(4,0),F2(4,0),动点M满足条件:|MF1|MF2|8,则点M的轨迹方程是( )A Bx=0 Cy0(4x4) D5已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成45的直线与椭圆交于A,B两点,则|AB|( )A B C D 6已知点A(3,0)、B(3,0),|AC|BC|4,则点C轨迹方程是( )A B(x0) C(x0) D(x0) 7方程mx2(m1)y2m(m1),mR表示的曲线不可能是( )A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线8若椭圆上的点到直线yxm的最短距离是,则m最小值为( )A1 B C D19直线yxk与抛物线x2y相交于A,B两点,若线段AB中点的纵坐标为1,则k的值为( )A B C D110设椭圆1和双曲线1的公共焦点分别为F1,F2,P是这两曲线的交点,则PF1F2的外接圆半径为( )A1 B2 C2 D3二、填空题11直线与曲线 (mR,m0)有 个公共点12到点(4,0)与到直线x的距离之比为的动点的轨迹方程是 13与有相同渐近线且实轴长为10的双曲线方程是 14已知ABC的两个顶点为A(0,0)、B(6,0),顶点C在曲线上运动,则ABC的重心的轨迹方程是 15若点P,Q在抛物线y24x上,O是坐标原点,且0,则直线PQ恒过的定点的坐标是 16已知正三角形ABC,若M,N分别是AB,AC的中点,则以B,C为焦点,且过M,N的椭圆与双曲线的离心率之积为 三、解答题17若过椭圆(ab0)左焦点的直线与它的两个交点及其右焦点构成周长为16的三角形,此椭圆的离心率为0.5,求这个椭圆方程18已知直线与双曲线x2y21的左支相交于不同的两点A,B,线段AB的中点为点M,定点C(2,0)(1)求实数k的取值范围;(2)求直线MC在y轴上的截距的取值范围19若点P在抛物线y22x上,A(a,0),(1)请你完成下表:实数a的值200.512|PA|的最小值 0 相应的点P坐标 (2)若aR,求的最小值及相应的点坐标20若点P在以F为焦点的抛物线y22px(p0)上,且PFFO,|PF|2,O为原点(1)求抛物线的方程;(2)若直线x2y1与此抛物线相交于A,B两点,点N是抛物线弧AOB上的动点,求ABN面积的最大值参考答案一、选择题1B2C3C解析:双曲线的渐近线方程为yx与已知直线平行或重合,而当m0时,重合;此时,公共点个数为0;m0时,公共点个数为14C5A6 B7D8C9A10D 解析:由椭圆与双曲线的定义可得与的方程组,进一步可知PF1F2为直角三角形二、填空题11212 13或14(y0)15(4,0)162三、解答题(第17题)17解:如图,由椭圆定义可知|BF1|BF2|2a,|AF1|AF2|2aABF2的周长|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16a4,又 e0.5, c2, b椭圆方程为(第18题)O18(1)1k解:把直线ykx1代入双曲线x2y21整理有(1k2)x22kx20,设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理可知x1x20, x1x20 且 (2k)24(1k2)(2)4k28 k280得k. 1k.(2) M, M,即M.MC:yx.在y轴线截距为ym,当k(1,),有ym2或ym2.19(1)实数a的值200.512|PA|的最小值200.51相应的点P坐标(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)(1,)(2)当a1时,|PA|的最小值|a|,相应的点P(0,0);当a1时,|PA|的最小值,相应的点P(a1,)20(1); (第20题)解:由PFFO,|PF|2可知当x时,y2.即2p4, p2.抛物线方程为y24x.(2)解:由(1)可知,直线AB过焦点F(1,0).把直线x2y1代入抛物线y24x.有x218 x10.设A(x1,y1),B(x2,y2).|AB|.设N(x0,2),点N到AB的距离h.SABN|AB|h20.当 2时,SABN 取得最大值,此时SABN10- 配套讲稿:
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