初中几何辅助线的几种常见添法培优试题
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初中几何辅助线的几种常见添法一、由角平分线想到的辅助线1、截取构全等例1:如图1,ABCD,BE平分ABC,CE平分BCD,点E在AD上。求证:BC=AB+CD。 例2:已知,如图2,AB=2AC,BAD=CAD,DA=DB。求证:DCAC。 例3:如图3,在ABC中,C=2B,AD平分BAC。求证:AB-AC=CD。 2、角平分钱上的点向角两边作垂线构全等例1:如图4,已知ABAD,BAC=FAC,CD=BC。求证:ADC+B=180 例2:已知,如图5,ABC的角平分线BM、CN相交于点P,求证:BAC的平分线也经过点P。 3、作角平分线的垂线构造等腰三角形例1:已知,如图6,BAD=DAC,ABAC,CDAD于D,H是BC的中点。 求证: 例2:如图7,AB=AC,BAC=90,BD平分ABC,CEBE。求证:BD=2CE。 例3: 已知,如图8,在ABC中,AD、AE分别是BAC的内、外角平分线,过顶点B作BFAD,交AD的延长线于F,连结FC并延长交AE于M。 求证:AM=ME。 例4: 已知,如图9,在ABC中,AD平分BAC,AD=AB,CMAD交AD延长线于M。 求证:。 二、截长补短法例1:如图10,正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF。求EAF的度数。 例2:如图11,ABC是边长为1的正三角形,BDC是顶角为120的等腰三角形,以D为顶点作一个角MDN=60,点M、N分别在AB、AC上,求AMN的周长。 例3:已知,如图12,ABC中,AD是BC边上的中线,分别为AB边,AC为直角边各向外作等腰直角三角。求证:EF=2AD。 例4:如图13,已知在ABC中,BAC=60,C=40,P、Q分别在BC、CA上,且AP、BQ分别平分BAC、ABC。求证:BQ+AQ=AB+BP三、由中点联想到的辅助线1、由中点应联想到利用三角形的中位线例:如图14,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,BA、CD的延长线分别交EF的延长线于G、H。求证:BGE=CHE。2、由中线联想到中线倍长例1:如图15,已知ABC中,AD平分BAC,AD又是BC边上的中线。 求证:ABC是等腰三角形。例2:如图16,已知ABC中,AB=5,AC=3,连BC上的中线AD=2。求BC的长。3、直角三角形斜边上的中点联想到斜边上的中线的性质例1:如图17,已知梯形ABCD中,ABCD,ACBC,ADBD。求证:AC=BD。 四、构造平行线,利用平行线分线段成比例定理求线段的比值例1: 如图18,在ABC中,BD:DC=1:3,AE:ED=2:3,求AF:FC的值。 例2:如图19,BC=CD,AF=FC,求EF:FD的值。 例3:如图20,BD:DC=1:3,AE:EB=2:3。求AF:FD的值。 五、利用三角形中西边之和大于第三边,两边之差小于第三边,及一个外角等于它不相邻的两个内角和,通过添加辅助线构造三角形,从而证明有些不相等关系。例1:如图21,点D、E为ABC内两点。求证:AB+ACBD+DE+CE。 例2:如图22,已知D是ABC内的任一点。求证:BDC BAC。 例3: 如图23,已知AD是ABC的中线,且1=2,3=4。求证:BE+CFEF.- 配套讲稿:
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