初中几何辅助线的几种常见添法培优试题

初中几何辅助线的几种常见添法一、由角平分线想到的辅助线1、截取构全等例1：如图1，ABCD，BE平分ABC，CE平分BCD，点E在AD上。求证：BC=AB+CD。 例2：已知，如图2，AB=2AC，BAD=CAD，DA=DB。求证：DCAC。 例3：如图3，在ABC中，C=2B，AD平分BAC。求证：AB-AC=CD。 2、角平分钱上的点向角两边作垂线构全等例1：如图4，已知AB>AD，BAC=FAC，CD=BC。求证：ADC+B=180 例2：已知，如图5，ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：BAC的平分线也经过点P。 3、作角平分线的垂线构造等腰三角形例1：已知，如图6，BAD=DAC，AB>AC，CDAD于D，H是BC的中点。 求证： 例2：如图7，AB=AC，BAC=90，BD平分ABC，CEBE。求证：BD=2CE。 例3： 已知，如图8，在ABC中，AD、AE分别是BAC的内、外角平分线，过顶点B作BFAD，交AD的延长线于F，连结FC并延长交AE于M。 求证：AM=ME。 例4： 已知，如图9，在ABC中，AD平分BAC，AD=AB，CMAD交AD延长线于M。 求证：。 二、截长补短法例1：如图10，正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF。求EAF的度数。 例2：如图11，ABC是边长为1的正三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形，以D为顶点作一个角MDN=60，点M、N分别在AB、AC上，求AMN的周长。 例3：已知，如图12，ABC中，AD是BC边上的中线，分别为AB边，AC为直角边各向外作等腰直角三角。求证：EF=2AD。 例4：如图13，已知在ABC中，BAC=60，C=40，P、Q分别在BC、CA上，且AP、BQ分别平分BAC、ABC。求证：BQ+AQ=AB+BP三、由中点联想到的辅助线1、由中点应联想到利用三角形的中位线例：如图14，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线于G、H。求证：BGE=CHE。2、由中线联想到中线倍长例1：如图15，已知ABC中，AD平分BAC，AD又是BC边上的中线。 求证：ABC是等腰三角形。例2：如图16，已知ABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2。求BC的长。3、直角三角形斜边上的中点联想到斜边上的中线的性质例1：如图17，已知梯形ABCD中，ABCD，ACBC，ADBD。求证：AC=BD。 四、构造平行线，利用平行线分线段成比例定理求线段的比值例1： 如图18，在ABC中，BD：DC=1：3，AE：ED=2：3，求AF：FC的值。 例2：如图19，BC=CD，AF=FC，求EF：FD的值。 例3：如图20，BD：DC=1：3，AE：EB=2：3。求AF：FD的值。 五、利用三角形中西边之和大于第三边，两边之差小于第三边，及一个外角等于它不相邻的两个内角和，通过添加辅助线构造三角形，从而证明有些不相等关系。例1：如图21，点D、E为ABC内两点。求证：AB+AC>BD+DE+CE。 例2：如图22，已知D是ABC内的任一点。求证：BDC > BAC。 例3： 如图23，已知AD是ABC的中线，且1=2，3=4。求证：BE+CF>EF.