几种特殊类型行列式及其计算13443

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1、word毕业论文设计作者声明本人X重声明：所呈交的毕业论文是本人在导师的指导下独立进展研究所取得的研究成果.除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品.本人完全了解有关保障、使用毕业论文的规定，同意学校保存并向有关毕业论文管理机构送交论文的复印件和电子版.同意省级优秀毕业论文评选机构将本毕业论文通过影印、缩印、扫描等方式进展保存、摘编或汇编；同意本论文被编入有关数据库进展检索和查阅.本毕业论文内容不涉与国家某某.论文题目：几种特殊类型行列式与其计算作者单位：数学与信息科学系作者签名： 2012年 5月 31 日 目 录摘 要1引言21行列式的定义与

2、性质31.1 定义31.2 性质32行列式的分类与其计算方法42.1 箭形爪形行列式42.2 两三角型行列式42.3 两条线型行列式72.4 Hessenberg型行列式92.5 三对角型行列式102.6 各行(列)元素和相等的行列式112.7 相邻两行(列)对应元素相差的行列式122.8 X德蒙德型行列式13完毕语14参考文献15致谢16文档几种特殊类型行列式与其计算摘 要：行列式的计算是一个普遍的难题.在一些文献中我们已经了解了一些解决它的根本方法，例如:化为上下三角形法，降阶法，加边法，拆项法，递推法，数学归纳法.本文是对几种特殊类型的行列式给以归纳，再根据不同类型给出相应的计算方法.这

3、使得绝大多数行列式能够被归为这其中的某一种，从而能快速简洁的计算出这些行列式.关键词：行列式;爪形;两三角型;两条线型;X德蒙德型Several Special Types of Determinants and Its CalculationAbstract: The n-th determinant calculation is a mon difficult problem for students. We have already knew some ways in some documents to solve it, for example: the making definiti

4、on, changing into triangle (upper and low), decreasing the degree, adding the margin, splitting some items, recursive algorithm and induction. This article aims to conclude some special kinds of determinants firstly and then gives the relevant calculation methods.That made most of the determinants c

5、an be attributed to one of that kinds,then it can be calculated more quickly and pithily. Key Words: Determinant; Claw; “Two-triangletype; “Two-wiretype; “Vandermondetype引言行列式不仅是高等代数的重要内容之一，也是学习其它学科的根底，成为很多学科和领域相当重要的工具，例如在物理学、化学、运筹学等探讨最优化方案时，正是因为成功的应用了行列式来解方程组，才使得问题简单化了，由此可见行列式的计算是一个重要的问题，但同时它也是个比拟复

6、杂的问题，特别是高阶行列式，是工程计算中不可或缺的一局部，所以有必要深入研究和归纳高级行列式的计算方法.对这一重要问题，很多文献资料已经做了一些讨论，并给出了相应的结论，如文献3讨论了行列式的根本计算方法和技巧，给出了“化零和“降阶的根本思想，即先利用行列式的性质做恒等变形化简，使行列式中出现较多零元素，文献110等具体概括了一些有一样规律的行列式的计算方法，如三线型行列式、两三角型行列式、X德蒙德行列式等.文献29等通过一些实例的研究，给出了一些重要方法如化三角形法、降阶法、加边法、递推法、数学归纳法等.大局部行列式可以通过变换化为具有某种特点的行列式，进而用相对简便的方法进展计算.本文在上

7、述文献的根底上，首先根据行列式的形态特征对行列式进展分类，总结出几种有某种特点的特殊行列式，再根据不同类型行列式的特点给出相应的计算方法.这样使高阶行列式的计算得到进一步的归纳总结.具有一定的理论意义与应用价值.1 行列式的定义与性质1.1 定义级行列式等于所有取自不同行不同列的个元素的乘积的代数和,这里是的一个排列,每一项都按如下规如此带有符号:当是偶排列时,带正号，当是奇排列时,这里 表示对所有级排列求和.1.2 性质 性质1.2.1 行列互换,行列式的值不变. 性质1.2.2 某行(列)的公因子可以提到行列式的符号外. 性质1.2.3 如果某行(列)的所有元素都可以写成两项的和,如此该行

8、列式可以写成两行列式的和;这两个行列式的这一行(列)的元素分别为对应的两个加数之一,其余各行(列)与原行列式一样. 性质1.2.4 两行(列)对应元素一样,行列式的值为零. 性质1.2.5 两行(列)对应元素成比例,行列式的值为零. 性质1.2.6 某行(列)的倍数加到另一行(列)对应的元素上,行列式的值不变. 性质1.2.7 交换两行(列)的位置,行列式的值变号.2 行列式的分类与其计算方法2.1 箭形爪形行列式 这类行列式的特征是除了第行(列)或第行(列)与主(次)对角线上元素外的其他元素均为零，对这类行列式可以直接利用行列式性质将其化为上(下)三角形行列式来计算.即利用对角元素或次对角元

9、素将一条边消为零.例1 计算阶行列式. 解 将第一列减去第二列的倍，第三列的倍第n列的倍，得.2.2 两三角型行列式 这类行列式的特征是对角线上方的元素都是,对角线下方的元素都是的行列式，初看，这一类型似乎并不具普遍性，但很多行列式均是由这类行列式变换而来，对这类行列式，当时可以化为上面列举的爪形来计算，当时如此用拆行(列)法来计算.例2 计算行列式.解 当时.将第行到第行都减去第行，如此化为以上所述的爪形，即.用上述特征的方法，如此有.当时，用拆行(列)法，如此.化简得. 而假如一开始将拆为，如此得. 由，得. 有一些行列式虽然不是两三角型的行列式，但是可以通过适当变换转化成两三角型行列式进

10、展计算.例3 计算行列式.解 将第一行，第一列，得.即化为上情形，计算得.而对于一些每行(列)上有公共因子但不能像上面一样在保持行列式不变的根底上提出公共因子的，如此用升阶法来简化.例4 计算行列式.解 将行列式升阶，得. 将第行减去第一行的倍，得.这就化为了爪形，按上述特征的方法计算可得.2.3 两条线型行列式这类行列式的特征是除了主(次)对角线或与其相邻的一条斜线所组成的任两条线加四个顶点中的某个点外，其他元素都为零，这类行列式可直接展开降阶，对两条线中某一条线元素全为的，自然也直接展开降阶计算.例5 计算行列式.解 按第一行展开可得.例6 计算行列式.解 方法1 直接展开可得.如此.方法

11、2 (拉普拉斯定理法) 按第一行和第行展开得.其余的同法.2.4 Hessenberg型行列式这类行列式的特征是除主(次)对角线与与其相邻的斜线，再加上第或第行外，其他元素均为零，这类行列式都用累加消点法，即通常将第一行(列)元素化简到只有一个非零元素，以便于这一行或列的展开降阶计算.例7 计算行列式.解 将各列加到第一列得.按第一列展开得.2.5 三对角型行列式 形如的行列式，这类行列式的特征是除这三条斜线上元素外，其他元素均为零，这是一递推结构的行列式，所有主子式都有同样的结构，从而以最后一列展开，将所得的阶行列式再展开即得递推公式. 对这类行列式用递推法.例8 计算行列式.解 按第一列展

12、开有解特征方程得.如此.例9 计算行列式.解 按第一行展开得.解特征方程得.如此.分别使得如此.2.6 各行(列)元素和相等的行列式 这类行列式的特征是其所有行(列)对应元素相加后相等，对这类行列式，将其所有行(列)加到第一行(列)或第行(列)，提取公因式后，再把每一行都减去第一行(列)，即可使行列式中出现大量的零元素.例10 计算行列式.解 将第行到第行都加到第行，得.2.7 相邻两行(列)对应元素相差的行列式这类行列式的特征是大局部以数字为元素且相邻两行(列)元素相差的行列式，对这类行列式，自第一行(列)开始，前行(列)减去后行(列)，或自第行(列)开始，后行(列)减去前行(列)，即可出现

13、大量元素为或的行列式，再进一步化简即出现大量的零元素.假如相邻两行(列)元素相差倍数，如此前(后)行(列)减去后(前)行(列)的倍，可使行列式出现大量的零元素.例11 计算行列式.解 依次用前行减去后行，可得.现将第列加到第列至第列，得.例11 计算阶行列式.解 这是相邻两行(列)相差倍数，可采用前行减去后行的倍的方法化简得.2.8 X德蒙德型行列式 这类行列式的特征是有逐行(列)元素按方幂递增或递减，对这类行列式可以转化为X德蒙德行列式来计算.例12 计算行列式. 解 将第行提出，得.完毕语实际上在行列式的计算中，不同题目可以有一样解法，一样题目可以有不同的方法，特别指出的是还有很多其他不宜

14、归纳为某种特征的行列式，即可能是以上几种的综合变形，可能需要多种方法相结合来计算，这就需要在掌握以上根本行列式的根底上认真观察，一步一步简化所要计算的行列式，这里就不一一列举了.参考文献1胡适耕,X先忠.高等代数.定理.问题.方法M.：科学,2007,23-48.2X禾瑞,郝炳新.高等代数M.高等教育,1999,38-48.3王萼芳,石生明.高等代数第三版M.高等教育,2003,50-89.4徐仲,陆全等.高等代数考研教案M.西北工业大学,2007,45-86.“分拆法、参量法、分解法计算行列式J.某某高师学报,2008,(6):8-12.J.某某师专学报,1987,(7):6-13.J.某某大学科技信息学报,2007,(25):156-159.J.某某大学学报(自然科学版),2005,(30):174-176J.某某学院学报,2009,(5):3-15.J.数学通报,1999,(6):2-19.文档