【人教版数学】中考各地数学试题解析1（112份）

【人教版数学】中考各地数学试题解析1（112份）,人教版数学,人教版,数学,中考,各地,数学试题,解析,112 湖北省十堰市2013年中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在后面的括号里。1（3分）（2013十堰）|2|的值等于（）A2BCD2考点：绝对值专题：计算题分析：直接根据绝对值的意义求解解答：解：|2|=2故选A点评：本题考查了绝对值：若a0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a0，则|a|=a2（3分）（2013十堰）如图，ABCD，CE平分BCD，DCE=18，则B等于（）A18B36C45D54考点：平行线的性质分析：根据角平分线的定义求出BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得B=BCD解答：解：CE平分BCD，DCE=18，BCD=2DCE=218=36，ABCD，B=BCD=36故选B点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键3（3分）（2013十堰）下列运算中，正确的是（）Aa2+a3=a5Ba6a3=a2C（a4）2=a6Da2a3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a6a3=a3，故本选项错误；C、（a4）2=a8，故本选项错误；D、a2a3=a5，故本选项正确故选D点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键4（3分）（2013十堰）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图3718684分析：左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案解答：解：所给图形的左视图为C选项说给的图形故选C点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题需要明白左视图是从左边看得到的视图5（3分）（2013十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A4B4C1D1考点：根的判别式专题：计算题分析：根据根的判别式的意义得到=224（a）=0，然后解方程即可解答：解：根据题意得=224（a）=0，解得a=1故选D点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6（3分）（2013十堰）如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC=5cm，ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A7cmB10cmC12cmD22cm考点：翻折变换（折叠问题）3718684分析：首先根据折叠可得AD=BD，再由ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长解答：解：根据折叠可得：AD=BD，ADC的周长为17cm，AC=5cm，AD+DC=175=12（cm），AD=BD，BD+CD=12cm故选：C点评：此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等7（3分）（2013十堰）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=3，AD=5，C=60，则下底BC的长为（）A8B9C10D11考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质3718684分析：首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出B=60，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可解答：解：过点A作AFBC于点F，过点D作DEBC于点E，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=3，AD=5，C=60，B=60，BF=EC，AD=EF=5，cos60=，解得：BF=1.5，故EC=1.5，BC=1.5+1.5+5=8故选：A点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据已知得出BF=EC的长是解题关键8（3分）（2013十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）A8B9C16D17考点：规律型：图形的变化类3718684分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可解答：解：由图可知：第一个图案有三角形1个第二图案有三角形1+3=5个第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16故选：C点评：此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法这类题型在中考中经常出现9（3分）（2013十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是（）A加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=8t+25B途中加油21升C汽车加油后还可行驶4小时D汽车到达乙地时油箱中还余油6升考点：一次函数的应用3718684分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b，将（0，25），（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；B、由题中图象即可看出，途中加油量为309=21升；C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断；D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断解答：解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b将（0，25），（2，9）代入，得，解得，所以y=8t+25，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，途中加油：309=21（升），正确，故本选项不符合题意；C、由图可知汽车每小时用油（259）2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：308=34（小时），错误，故本选项符合题意；D、汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500100=5（小时），5小时耗油量为：85=40（升），又汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，汽车到达乙地时油箱中还余油：25+2140=6（升），正确，故本选项不符合题意故选C点评：本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键10（3分）（2013十堰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D2个考点：二次函数图象与系数的关系3718684分析：由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定正确；由抛物线过点（1，0），得出ab+c=0，即a=b1，由a0得出b1；由a0，及ab0，得出b0，由此判定正确；由ab+c=0，及b0得出a+b+c=2b0；由b1，c=1，a0，得出a+b+ca+1+12，由此判定正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y0，由此判定错误解答：解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（0，1）和（1，0），c=1，ab+c=0抛物线的对称轴在y轴右侧，x=0，a与b异号，ab0，正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，b24ac0，c=1，b24a0，b24a，正确；抛物线开口向下，a0，ab0，b0ab+c=0，c=1，a=b1，a0，b10，b1，0b1，正确；ab+c=0，a+c=b，a+b+c=2b0b1，c=1，a0，a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2，0a+b+c2，正确；抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），设另一个交点为（x，0），则x00，由图可知，当x0x1时，y0，错误；综上所述，正确的结论有故选B点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b24ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）（2013十堰）我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为3.5106考点：科学记数法表示较大的数3718684分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于350万有7位，所以可以确定n=71=6解答：解：350万=3 500 000=3.5106故答案为：3.5106点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键12（3分）（2013十堰）计算：+（1）1+（2）0=2考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂3718684分析：分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案解答：解：原式=21+1=2故答案为：2点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则13（3分）（2013十堰）某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为3.1分数54321人数31222考点：加权平均数3718684分析：利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解解答：解：（53+41+32+22+12）=（15+4+6+4+2）=31=3.1所以，这10人成绩的平均数为3.1故答案为：3.1点评：本题考查的是加权平均数的求法，是基础题14（3分）（2013十堰）如图，ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=，则AB的长是1考点：平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理3718684分析：根据平行四边形性质推出AB=CD，ABCD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=CD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD，即D为CE中点，EFBC，EFC=90，ABCD，DCF=ABC=60，CEF=30，EF=，CE=2，AB=1，故答案为1点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目15（3分）（2013十堰）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30，则小山东西两侧A、B两点间的距离为750米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题3718684分析：作ADBC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在RtACD中，求得ACD的度数，再求得AD的长度，然后根据B=30求出AB的长解答：解：如图，过点A作ADBC，垂足为D，在RtACD中，ACD=7530=45，AC=3025=750（米），AD=ACsin45=375（米）在RtABD中，B=30，AB=2AD=750（米）故答案为：750点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中16（3分）（2013十堰）如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r2时，S的取值范围是1S考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质3718684分析：首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值范围解答：解：如右图所示，过点D作DGBC于点G，易知G为BC的中点，CG=1在RtCDG中，由勾股定理得：DG=设DCG=，则由题意可得：S=2（S扇形CDESCDG）=2（1）=，S=当r增大时，DCG=随之增大，故S随r的增大而增大当r=时，DG=1，CG=1，故=45，S=1；若r=2，则DG=，CG=1，故=60，S=S的取值范围是：1S故答案为：1S点评：本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点解题关键是求出S的函数表达式，并分析其增减性三、解答题（共9小题，满分72分）17（6分）（2013十堰）化简：考点：分式的混合运算3718684分析：首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简求出即可解答：解：原式=+=+=1点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确将分式的分子与分母分解因式是解题关键18（6分）（2013十堰）如图，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE求证：AD=AE考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质3718684专题：证明题分析：利用等腰三角形的性质得到B=C，然后证明ABDACE即可证得结论解答：证明：AB=AC，B=C，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），AD=AE点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到B=C19（6分）（2013十堰）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字问：甲、乙两人每分钟各打多少字？考点：分式方程的应用3718684专题：应用题分析：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，再由甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，可得出方程，解出即可得出答案解答：解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，由题意得，=，解得：x=45，经检验：x=45是原方程的解答：甲每人每分钟打50个字，乙每分钟打45个字点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，找到等量关系，根据等量关系建立方程，注意不要忘记检验20（9分）（2013十堰）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法3718684分析：（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解解答：解：（1）九（1）班的学生人数为：1230%=40（人），喜欢足球的人数为：4041216=4032=8（人），补全统计图如图所示；（2）100%=10%，100%=20%，m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%360=72；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，所以，P（恰好是1男1女）=点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（6分）（2013十堰）定义：对于实数a，符号a表示不大于a的最大整数例如：5.7=5，5=5，=4（1）如果a=2，那么a的取值范围是2a1（2）如果=3，求满足条件的所有正整数x考点：一元一次不等式组的应用3718684专题：新定义分析：（1）根据a=2，得出2a1，求出a的解即可；（2）根据题意得出34，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解解答：解：（1）a=2，a的取值范围是2a1，（2）根据题意得：34，解得：5x7，则满足条件的所有正整数为5，6点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解22（7分）（2013十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型 价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用3718684专题：销售问题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值解答：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100x）盏，根据题意得，30x+50（100x）=3500，解得x=75，所以，10075=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（4530）x+（7550）（100x），=15x+200020x，=5x+2000，B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，100x3x，x25，k=50，x=25时，y取得最大值，为525+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键23（10分）（2013十堰）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论考点：反比例函数综合题3718684分析：（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CBOA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），A（m，2）在y=2x上，2=2m，m=1，A（1，2），又点A在y=上，k=2，反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为1x0或x1；（3）四边形OABC是菱形证明：A（1，2），OA=，由题意知：CBOA且CB=，CB=OA，四边形OABC是平行四边形，C（2，n）在y=上，n=1，C（2，1），OC=，OC=OA，四边形OABC是菱形点评：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题24（10分）（2013十堰）如图1，ABC中，CA=CB，点O在高CH上，ODCA于点D，OECB于点E，以O为圆心，OD为半径作O（1）求证：O与CB相切于点E；（2）如图2，若O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求BHE的面积和tanBHE的值考点：切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质3718684专题：计算题分析：（1）由CA=CB，且CH垂直于AB，利用三线合一得到CH为角平分线，再由OD垂直于AC，OE垂直于CB，利用角平分线定理得到OE=OD，利用切线的判定方法即可得证；（2）由CA=CB，CH为高，利用三线合一得到AH=BH，在直角三角形ACH中，利用勾股定理求出CH的长，由圆O过H，CH垂直于AB，得到圆O与AB相切，由（1）得到圆O与CB相切，利用切线长定理得到BE=BH，如图所示，过E作EF垂直于AB，得到EF与CH平行，得出BEF与BCH相似，由相似得比例，求出EF的长，由BH与EF的长，利用三角形面积公式即可求出BEH的面积；根据EF与BE的长，利用勾股定理求出FB的长，由BHBF求出HF的长，利用锐角三角形函数定义即可求出tanBHE的值解答：（1）证明：CA=CB，点O在高CH上，ACH=BCH，ODCA，OECB，OE=OD，圆O与CB相切于点E；（2）解：CA=CB，CH是高，AH=BH=AB=3，CH=4，点O在高CH上，圆O过点H，圆O与AB相切于H点，由（1）得圆O与CB相切于点E，BE=BH=3，如图，过E作EFAB，则EFCH，BEFBCH，=，即=，解得：EF=，SBHE=BHEF=3=，在RtBEF中，BF=，HF=BHBF=3=，则tanBHE=2点评：此题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键25（12分）（2013十堰）已知抛物线y=x22x+c与x轴交于AB两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（1，0）（1）求D点的坐标；（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求E的度数；（3）如图2，已知点P（4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当PMA=E时，求点Q的坐标考点：二次函数综合题3718684分析：（1）将点A的坐标代入到抛物线的解析式求得c值，然后配方后即可确定顶点D的坐标；（2）连接CD、CB，过点D作DFy轴于点F，首先求得点C的坐标，然后证得DCBAOC得到CBD=OCA，根据ACB=CBD+E=OCA+OCB，得到E=OCB=45；（3）设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DGx轴于G点，增大DGBPON后利用相似三角形的性质求得ON的长，从而求得点N的坐标，进而求得直线PQ的解析式，设Q（m，n），根据点Q在y=x22x3上，得到m2=m22m3，求得m、n的值后即可求得点Q的坐标解答：解：（1）把x=1，y=0代入y=x22x+c得：1+2+c=0c=3y=x22x3=y=（x1）24顶点坐标为（1，4）；（2）如图1，连接CD、CB，过点D作DFy轴于点F，由x22x3=0得x=1或x=3B（3，0）当x=0时，y=x22x3=3C（0，3）OB=OC=3BOC=90，OCB=45，BC=3又DF=CF=1，CFD=90，FCD=45，CD=，BCD=180OCBFCD=90BCD=COA又DCBAOC，CBD=OCA又ACB=CBD+E=OCA+OCBE=OCB=45，（3）如图2，设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DGx轴于G点PMA=45，EMH=45，MHE=90，PHB=90，DBG+OPN=90又ONP+OPN=90，DBG=ONP又DGB=PON=90，DGB=PON=90，DGBPON即：=ON=2，N（0，2）设直线PQ的解析式为y=kx+b则解得：y=x2设Q（m，n）且n0，n=m2又Q（m，n）在y=x22x3上，n=m22m3m2=m22m3解得：m=2或m=n=3或n=点Q的坐标为（2，3）或（，）点评：本题考查了二次函数的综合知识，难度较大，题目中渗透了许多的知识点，特别是二次函数与相似三角形的结合，更是一个难点，同时也是中考中的常考题型之一 福建省厦门市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1（3分）（2013厦门）下列计算正确的是（）A1+2=1B11=0C（1）2=1D12=1考点：有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法分析：根据有理数的加减法运算法则，有理数的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、1+2=1，故本选项正确；B、11=2，故本选项错误；C、（1）2=1，故本选项错误；D、12=1，故本选项错误故选A点评：本题考查了有理数的乘方，有理数的加减运算，要特别注意12和（1）2的区别2（3分）（2013厦门）A=60，则A的补角是（）A160B120C60D30考点：余角和补角分析：根据互为补角的两个角的和等于180列式进行计算即可得解解答：解：A=60，A的补角=18060=120故选B点评：本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180是解题的关键3（3分）（2013厦门）如图是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（）A圆锥B球C圆柱D正方体考点：由三视图判断几何体分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱故选C点评：本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力4（3分）（2013厦门）掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是（）A1BCD0考点：概率公式分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小解答：解：任意抛掷一个均匀的正方体骰子，朝上的点数总共会出现6种情况，且每一种情况出现的可能性相等，而朝上一面的点数为5的只有一种，朝上一面的点数为5的概率是故选C点评：本题考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5（3分）（2013厦门）如图所示，在O中，A=30，则B=（）A150B75C60D15考点：圆心角、弧、弦的关系3718684分析：先根据等弧所对的弦相等求得AB=AC，从而判定ABC是等腰三角形；然后根据等腰三角形的两个底角相等得出B=C；最后由三角形的内角和定理求角B的度数即可解答：解：在O中，AB=AC，ABC是等腰三角形，B=C；又A=30，B=75（三角形内角和定理）故选B点评：本题综合考查了圆心角、弧、弦的关系，以及等腰三角形的性质解题的关键是根据等弧对等弦推知ABC是等腰三角形6（3分）（2013厦门）方程的解是（）A3B2C1D0考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2x=3x3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7（3分）（2013厦门）在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）A（0，0），（1，4）B（0，0），（3，4）C（2，0），（1，4）D（2，0），（1，4）考点：坐标与图形变化-平移分析：根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变求出点O1、A1的坐标即可得解解答：解：线段OA向左平移2个单位，点O（0，0），A（1，4），点O1、A1的坐标分别是（2，0），（1，4）故选D点评：本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8（4分）（2013厦门）6的相反数是6考点：相反数分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号解答：解：根据相反数的概念，得6的相反数是（6）=6点评：此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等9（4分）（2013厦门）计算：m2m3=m5考点：同底数幂的乘法分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解解答：解：m2m3=m2+3=m5故答案为：m5点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键10（4分）（2013厦门）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3考点：二次根式有意义的条件分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解解答：解：根据题意得x30，解得x3故答案为：x3点评：本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数11（4分）（2013厦门）如图，在ABC中，DEBC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=6考点：相似三角形的判定与性质分析：根据DEBC，可判断ADEABC，利用对应边成比例的知识可求出BC解答：解：DEBC，ADEABC，=，即=解得：BC=6故答案为：6点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握：相似三角形的对应边成比例12（4分）（2013厦门）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表成绩（米）1.501.601.651.701.751.80人数（个）233241则这些运动员成绩的中位数是1.65 米考点：中位数专题：计算题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数解答：解：按从小到大的顺序排列后，最中间的数是1.65，所以中位数是1.65（米）故答案为1.65点评：考查中位数的意义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数13（4分）（2013厦门）x24x+4=（x2）2考点：因式分解-运用公式法3718684分析：利用完全平方公式分解因式即可解答：解：x24x+4=（x2）2故答案为：x2点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式结构是解题的关键14（4分）（2013厦门）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是m1考点：反比例函数的性质分析：根据反比例函数的图象关于原点对称可得到图象的另一分支所在的象限及m的取值范围解答：解：反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，图象的另一分支位于第三象限；m10，m1；故答案为：m1点评：本题考查的是反比例函数的图象和反比例函数的性质，即反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小15（4分）（2013厦门）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质分析：根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是OAB的中位线即可得出EF的长度解答：解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，又AC+BD=24厘米，OA+OB=12cm，OAB的周长是18厘米，AB=6cm，点E，F分别是线段AO，BO的中点，EF是OAB的中位线，EF=AB=3cm故答案为：3点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质16（4分）（2013厦门）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于1.3米考点：一元一次不等式的应用分析：计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度解答：解：设导火线的长度为x，工人转移需要的时间为：+=130秒，由题意得，x1300.01m/s=1.3m故答案为：1.3点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题关键是确定工人转移需要的时间17（4分）（2013厦门）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且ABBO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是（1，）考点：轴对称的性质；坐标与图形性质；解直角三角形分析：根据点B的坐标求出OB的长，再连接ME，根据轴对称的性质可得OB=OE，再求出AO的长度，然后利用勾股定理列式求出AB的长，利用A的余弦值列式求出AM的长度，再求出BM的长，然后写出点M的坐标即可解答：解：点B（0，），OB=，连接ME，点B和点E关于直线OM对称，OB=OE=，点E是线段AO的中点，AO=2OE=2，根据勾股定理，AB=3，tanA=，即=，解得AM=2，BM=ABAM=32=1，点M的坐标是（1，）故答案为：（1，）点评：本题考查了轴对称的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质并作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，共89分）18（21分）（2013厦门）（1）计算：5a+2b+（3a2b）；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（4，1），B（2，0），C（3，1）请在图1上画出ABC，并画出与ABC关于原点O对称的图形；（3）如图2所示，已知ACD=70，ACB=60，ABC=50求证：ABCD考点：作图-旋转变换；整式的加减；平行线的判定分析：（1）根据整式的加减法则直接去括号合并同类项即可得出；（2）根据点的坐标得出ABC，再利用关于原点对称点坐标性质得出与ABC关于原点O对称的图形即可；（3）利用三角形内角和定理得出A=70，再利用平行线的判定得出ABCD解答：（1）解：5a+2b+（3a2b）=5a+3a+2b2b=8a（2）解：如图所示：ABC与ABC关于原点O对称；（3）证明：ACB=60，ABC=50，A=1806050=70，ACD=70，ABCD点评：此题主要考查了整式的加减以及平行线的判定和关于原点对称点的图形画法等知识，根据已知得出对应点位置是解题关键19（21分）（2013厦门）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A200.15B50.20C100.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；（2）先化简下式，再求值：，其中，；（3）如图，已知A，B，C，D是O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE求证：ADE是等腰三角形考点：圆周角定理；分式的化简求值；等腰三角形的判定；加权平均数分析：（1）求出总面积和总人口，再相除即可；（2）先算加法，再化成最简分式，再代入求出即可；（3）求出A=BCE=E，即可得出AD=DE解答：解：（1）甲市郊县所有人口的人均耕地面积是0.17（公顷）；（2）原式=xy，当x=+1，y=22时，原式=+1（22）=3；（3）A、D、C、B四点共圆，A=BCE，BC=BE，BCE=E，A=E，AD=DE，即ADE是等腰三角形点评：本题考查了分式求值，四点共圆，等腰三角形的性质和判定，求平均数等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力20（6分）（2013厦门）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有112这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同）投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P（A）=+P（B）是否成立，并说明理由考点：概率公式3718684分析：让向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的情况数除以总情况数即为事件A所求的概率，进而得出事件B的概率，进而得出答案解答：解：不成立；理由：投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，符合要求的数有：2，3，4，6，8，9，10，12一共有8个，则P（A）=，事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，符合要求的数有：3，6，9，12一共有4个，则P（B）=，+=，P（A）+P（B）点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=21（6分）（2013厦门）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点E若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54求证：ACBD考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；梯形专题：证明题分析：由ADBC，可证明EADECB，利用相似三角形的性质即可求出BE的长，过D作DFAC交BC延长线于F，则四边形ACFD是平行四边形，所以CF=AD，再根据勾股定理的逆定理证明BDDF即可证明ACBD解答：证明：ADBC，EADECB，AE：CE=DE：BE，AE=4，CE=8，DE=3，BE=6，S梯形=（AD+BC）=54，AD+BC=15，过D作DFAC交BC延长线于F，则四边形ACFD是平行四边形，CF=AD，BF=AD+BC=15，在BDF中，BD2+DF2=92+122=225，BF2=225，BD2+DF2=BF2，BDDF，ACDF，ACBD点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、梯形的面积公式以及勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强，难度中等22（6分）（2013厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围考点：一次函数的应用分析：分别求出0x3和3x12时的函数解析式，再求出y=5时的x的值，然后根据函数图象写出x的取值范围即可解答：解：0x3时，设y=mx，则3m=15，解得m=5，所以，y=5x，3x12时，设y=kx+b，函数图象经过点（3，15），（12，0），解得，所以，y=x+20，当y=5时，由5x=5得，x=1，由x+20=5得，x=9，所以，当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1x9点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，以及已知函数值求自变量的方法23（6分）（2013厦门）如图所示，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DEAG，垂足为E，延长DE交AB于点F在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH求证：ABH=CDE考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：根据正方形的性质可得AB=AD，ABG=DAF=90，再根据同角的余角相等求出1=2，然后利用“角边角”证明ABG和DAF全等，根据全等三角形对应边相等可AF=BG，AG=DF，全等三角形对应角相等可得AFD=BGA，然后求出EF=HG，再利用“边角边”证明AEF和BHG全等，根据全等三角形对应角相等可得1=3，从而得到2=3，最后根据等角的余角相等证明即可解答：证明：在正方形ABCD中，AB=AD，ABG=DAF=90，DEAG，2+EAD=90，又1+EAD=90，1=2，在ABG和DAF中，ABGDAF（ASA），AF=BG，AG=DF，AFD=BGA，AG=DE+HG，AG=DE+EF，EF=HG，在AEF和BHG中，AEFBHG（SAS），1=3，2=3，2+CDE=ADC=90，3+ABH=ABC=90，ABH=CDE点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等角或同角的余角相等的性质，本题难点在于两次证明三角形全等，用阿拉伯数字加弧线表示角可以更形象直观24（6分）（2013厦门）已知点O是平面直角坐标系的原点，直线y=x+m+n与双曲线交于两个不同的点A（m，n）（m2）和B（p，q）直线y=x+m+n与y轴交于点C，求OBC的面积S的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：先确定直线y=x+m+n与坐标轴的交点坐标，即C点坐标为（0，m+n），D点坐标为（m+n，0），则OCD为等腰直角三角形，根据反比例函数的对称性得到点A与点B关于直线y=x对称，则B点坐标为（n，m），根据三角形面积公式得到SOBC=（m+n）n，然后mn=1，m2确定S的范围解答：解：如图，C点坐标为（0，m+n），D点坐标为（m+n，0），则OCD为等腰直角三角形，点A与点B关于直线y=x对称，则B点坐标为（n，m），S=SOBC=（m+n）n=mn+n2，点A（m，n）在双曲线上，mn=1，即n=S=+（）2m2，0，0（）2，S点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式也考查了一次函数的性质25（6分）（2013厦门）如图所示，已知四边形OABC是菱形，O=60，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作O分别交OA，OC于点D，E，连接BM若BM=，的长是求证：直线BC与O相切考点：切线的判定；菱形的性质；弧长的计算专题：证明题分析：过点O作OFBC于F，过点B作BGOA于G，则四边形BGOF为矩形，OF=BG设菱形OABC的边长为2a，先在RtBMG中，利用勾股定理得出BG2+GM2=BM2，即（a）2+（2a）2=（）2，求得a=1，得到OF=，再根据弧长公式求出r=，则圆心O到直线BC的距离等于圆的半径r，从而判定直线BC与O相切解答：证明：如图，过点O作OFBC于F，过点B作BGOA于G，则四边形BGOF为矩形，OF=BG设菱形OABC的边长为2a，则AM=OA=a菱形OABC中，ABOC，BAG=COA=60，ABG=9060=30，AG=AB=a，BG=AG=a在RtBMG中，BGM=90，BG=a，GM=a+a=2a，BM=，BG2+GM2=BM2，即（a）2+（2a）2=（）2，解得a=1，OF=BG=的长=，r=，OF=r=，即圆心O到直线BC的距离等于圆的半径r，直线BC与O相切点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，弧长的计算公式，切线的判定，综合性较强，难度适中，利用菱形的性质及勾股定理求出a的值是解题的关键26（11分）（2013厦门）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”如方程x26x27=0，x22x8=0，x2+6x27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”（1）判断方程x2+x12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式专题：阅读型；新定义分析：（1）求出原方程的根，再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论；（2）由条件x26x27=0和x2+6x27=0是偶系二次方程建模，设c=mb2+n，就可以表示出c，然后根据公式法就可以求出其根，再代入|x1|+|x2|就可以得出结论解答：解：（1）不是，解方程x2+x12=0得，x1=3，x2=4|x1|+|x2|=3+4=7=23.53.5不是整数，x2+x12=0不是“偶系二次方程；（2）存在理由如下：x26x27=0和x2+6x27=0是偶系二次方程，假设c=mb2+n，当b=6，c=27时，27=36m+nx2=0是偶系二次方程，n=0时，m=，c=b2是偶系二次方程，当b=3时，c=32可设c=b2对于任意一个整数b，c=b2时，=b24c，=4b2x=，x1=b，x2=b|x1|+|x2|=2b，b是整数，对于任何一个整数b，c=b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”点评：本题考查了一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用根与系数的关系的运用及数学建模思想的运用，解答本体时根据条件特征建立模型是关键