【人教版数学】中考各地数学试题解析1（112份）

【人教版数学】中考各地数学试题解析1（112份）,人教版数学,人教版,数学,中考,各地,数学试题,解析,112 2013年临沂市初中学生学业考试试题数 学（解析）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第I卷1至4页，第II卷5至12页.共120分考试时间120分钟第卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.的绝对值是（A）.（B）. （C）. （D）.答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，故选A。2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A). (B). (C). (D) .答案：D解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数50 000 000 0003如图，已知ABCD，2=135，则1的度数是(A) 35. (B) 45. (C) 55. (D) 65.答案：B解析：因为2=135，所以，2的邻补角为45，又两直线平行，内错角相等，所以，1=454下列运算正确的是(A). (B).(C). (D).答案：C解析：对于A，不是同类项不能相加，故错；完全平方展开后有三项，故B也错；由幂的乘方知，故D错，选C。5计算的结果是(A).(B). (C).(D).答案：B解析：，选B。6化简的结果是 (A). (B). (C). (D).答案：A解析：7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（A） （B） (C) (D)答案：C解析：由三视图可知，这是一个圆柱，底面半径为1cm，高为3cm，侧面展开图是矩形，它的面积为S238不等式组的解集是(A). (B). (C). (D)答案：D解析：第一个不等式的解集为x2，解第二个不等式得：8，所以不等式的解集为：9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众数和中位数分别是(A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，94.答案：D解析：95出现两次，最多，故众数为95，又由小到大排列为：88，92，93，94，95，95，96，故中位数为94，选D。10.如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是（A） AB=AD. (B) AC平分BCD.(C) AB=BD.(D) BECDEC.答案：C解析：由中垂线定理，知ABAD，故A正确，由三线合一知B正确，且有BCBD，故D也正确，只有C不一定成立。11.如图，在平面直角坐标系中,点A1 ， A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2），分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（A） . (B) . (C) . (D) .答案：D解析：以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，能作4个，其中A1B1O，A2B2O为等腰三角形，共2个，故概率为：12.如图，在O中，CBO=45，CAO=15，则AOB的度数是(A)75. (B)60. (C)45. (D)30.答案：B解析：连结OC，则OCB=45，OCA=15，所以，ACB=30，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半，知AOB=6013.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图像经过OB边的中点C，则点B的坐标是（A）( 1， ). （B）(， 1 ). （C）( 2 ，). （D）( ，2 ).答案：C解析：设B点的横坐标为a，等边三角形OAB中，可求出B点的纵坐标为，所以，C点坐标为（），代入得：a2，故B点坐标为( 2 ，) 14、如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),OEFO48816t(s)S()（B）O48816t(s)S()（A）的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为O48816t(s)S()（D）O48816t(s)S()（C）答案：B解析：经过t秒后，BECFt，CEDF8t，所以，是以（4,8）为顶点，开口向上的抛物线，故选B。2013年临沂市初中学生学业考试试题数 学第卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上15分解因式.答案：解析：16分式方程的解是.答案：解析：去分母，得：2x13x3，解得：x2，经检验x2是原方程的解。17.如图，菱形ABCD中，AB4，,垂足分别为E,F,连接EF,则的AEF的面积是 . 答案：解析：依题可求得：BAD120，BAEDAF30，BEDF2，AEAF，所以，三角形AEF为等边三角形，高为3，面积S18如图，等腰梯形ABCD中，垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=答案：解析：由DE3，BD5，BED90，得BE4，又DE2BEEC，得EC，所以，BC，由勾股定理，得：19. 对于实数a,b,定义运算“”：ab=例如42，因为42,所以42.若是一元二次方程的两个根，则=答案：解析：（1）当，3时，=3；（2）当，2时，=3；三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共21分）得分评卷人20（本小题满分7分）选项人数ABCD41256图12013年1月1日新交通法规开始实施。为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯;B：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查共选取名居民;(2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整;(3)如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？x k b 1 . c o m解析：（1）80 (2分)（2）（人） (3分)选项人数ABCD481256.所以“C”所对圆心角的度数是 (4分)图形补充正确 (5分)（3）（人）所以该社区约有1120人从不闯红灯(7分)得分评卷人21(本小题满分7分)为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元. （1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？解析：（1）设购买A型学习用品x件，则B型学习用品为 (1分) 根据题意，得(2分)解方程，得x=400 则答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件 (4分) （2）设最多购买B型学习用品x件，则购买A型学习用品为件. 根据题意，得(6分)解不等式，得.答：最多购买B型学习用品800件. (7分)得分评卷人22（本小题满分7分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.（第22题图） 解析：证明：（1）E是AD的中点，AE=ED.(1分)AFBC,AFE=DBE, FAE=BDE,AFEDBE. (2分)AF=DB.AD是BC边上的中点，DB=DC,AF=DC (3分)（2）四边形ADCF是菱形. (4分) 理由：由（1）知，AF=DC, AFCD, 四边形ADCF是平行四边形. (5分) 又ABAC, ABC是直角三角形 AD是BC边上的中线, . (6分)平行四边形ADCF是菱形. (7分)四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分）得分评卷人23 (本小题满分9分) 如图，在ABC中，ACB=， E为BC上一点，以CE为直径作O,AB与O相切于点D，连接CD,若BE=OE=2.（1）求证：A=2DCB；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）.解析： (1)证明：连接OD. AB与O相切于点D , ，., OC=OD, . (2)方法一：在RtODB中，OD=OE,OE=BE 6分1.c Om 方法二：连接DE,在RtODB中，BE=OE=2,OD=OE, DOE为等边三角形，即 得分评卷人24（本小题满分9分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x(单位：台）102030y(单位：万元台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该机器的生产数量； az55751535（第24题图）(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价成本）解析：以下解题过程同方法一.24解：（1）设y与x的函数解析式为根据题意，得解得y与x之间的函数关系式为；(3分)（2）设该机器的生产数量为x台，根据题意，得，解得 x=50. 答：该机器的生产数量为50台. (6分) （3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为根据题意，得 解得 (8分)当z=25时，a=65.设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元. (万元). (9分)五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）得分评卷人25（本小题满分11分）如图，矩形中，ACB =，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交，交点分别为E,F.(1)当PEAB,PFBC时，如图1，则的值为.(2)现将三角板绕点P逆时针旋转（）角，如图2，求的值；(3)在（2）的基础上继续旋转，当，且使AP:PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论.解析：（1） (2分)（2）过点P作PHAB,PGBC,垂足分别为H,G.(3分)在矩形ABCD中,，PHBC.又，, (5分)由题意可知,RtPHERtPGF. (7分)又点P在矩形ABCD对角线交点上，AP=PC. (8分)（3）变化 (9分)证明：过点P作PHAB,PGBC,垂足分别为H,G.根据（2），同理可证 (10分) 又 (11分)得分评卷人26、（本小题满分13分）如图，抛物线经过三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.xyAOCB（第26题图）解析：解：（1）设抛物线的解析式为 ， xyAOCB（第26题图）PNMH 根据题意，得，解得抛物线的解析式为： (3分)（2）由题意知，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B,连接BC交抛物线的对称轴于点P，则P点 即为所求.设直线BC的解析式为，由题意，得解得 直线BC的解析式为 (6分)抛物线的对称轴是，当时，点P的坐标是. (7分)（3）存在 (8分)(i)当存在的点N在x轴的下方时，如图所示，四边形ACNM是平行四边形，CNx轴，点C与点N关于对称轴x=2对称，C点的坐标为，点N的坐标为 (11分)（II）当存在的点在x轴上方时，如图所示，作轴于点H，四边形是平行四边形，,RtCAO Rt,.点C的坐标为,即N点的纵坐标为，即解得点的坐标为和.综上所述，满足题目条件的点N共有三个，分别为， (13分) 绵阳市2013年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学第一卷（选择题，共36分）一选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的相反数是（ C ）A B C D解析考查相反数，前面加个负号即可，故选C。2下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ A ）解析B不是轴对称图形，C、D都有2条对称轴。32013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ D ）A1.210-9米 B1.210-8米 C1210-8米 D1.210-7米解析科学记数法写成：形式，其中，再数小数位知，选D4设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么、这三种物体按质量从大到小排列应为（ C ）A、 B、 C、 D、解析：5把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ B ）解析两个全等的三角形，再侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，一个底面相邻可以是三个长方形，只有B。6下列说法正确的是（ D ）来源A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形解析由矩形的性质可知，只有D正确。平行四边形的对角线是互相平行，菱形的对角线互相平分且垂直，故A、C错，等腰梯形的对角线相等B也错。7如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ C ）7题图A B12mm C D来源:中#国&*教育出版网解析画出正六边形，如图，通过计算可知，ON3，MN6，选C。8朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（ B ）A4个 B5个 C10个 D12个解析（x个朋友，3x-3=2x+2,x=5）9如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角为60，又从A点测得D点的俯角为30，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ A ）A20米 B米 C米 D米解析GE/AB/CD，BC=2GC，GE=15米，AB=2GE=30米，AF=BC=ABcotACB=30cot60=10米，DF=AFtan30=10=10米，CD=AB-DF=30-10=20米。10题图10如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DHAB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ B ）A B C D解析OA=4，OB=3，AB=5，BDHBOA，BD/AB=BH/OB=DH/OA，6/5=BH/3，BH=18/5，AH=AB-BH=5-18/5=7/5，AGHABO，GH/BO=AH/AO，GH/3=7/5 / 4，GH=21/20。11“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ D ）A B C D解析：男A男B男C女1女2男A男B男A男C男A女1男A女2男A男B男A男B男C男B女1男B女2男B男C男A男C男B男C女1男C女2男C女1男A女1男B女1男C女1女2女1女2男A女2男B女2男C女2女1女2上表中共有20种可能的组合，相同组合（同种颜色表示相同组合）只算一种，余10种组合，其中1男1女的组合有6组，所以一男一女的概率=6/10=3/5.12把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ C ）A（45，77） B（45，39） C（32，46） D（32，23）解析第1组的第一个数为1，第2组的第一个数为3，第3组的第一个数为9，第4组的第一个数为19，第5组的第一个数为33将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19，33 分别计作a1,a2,a3,a4,a5an， an表示第n组的第一个数，a1 =1a2 = a1+2a3 = a2+2+41a4 = a3+2+42a5 = a4+2+43an = an-1+2+4(n-2)将上面各等式左右分别相加得：a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部分a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + + a n-1)，当n=45时，a n = 3873 2013 ,2013不在第45组当n=32时，a n = 1923 2013 ,(2013-1923)2+1=46,A2013=(32,46).如果是非选择题：则2n2-4n+32013，2n2-4n-20100，假如2013是某组的第一个数，则2n2-4n-2010=0，解得n=1+ ,3132,32n33, 2013在第32组，但不是第32组的第一个数，a32=1923, (2013-1923)2+1=46.(注意区别an和An)第二卷（非选择题，共114分）二填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。将答案填写在答题卡相应的横线上。13因式分解：= x2y2(y+x) (y-x) 。解析提取公因式x2y2，再用平方差公式。14如图，AC、BD相交于O，AB/DC，AB=BC，D=40，ACB=35，则AOD= 75 。解析ABOD=40，AACB=35，AOD=AABO=7515如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（3，3）。15题图14题图解析依题，可建立平面直角坐标系，如下图：平移后可得右眼B（3,3）16对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”。若GOM的面积为1，则“飞机”的面积为 14 。解析连接AC，四边形ABCD是正方形，ACBD，E、F分别BC、CD的中点，EF/BD，ACEF，CF=CE，EFC是等腰直角三角形，直线AC是EFC底边上的高所在直线，根据等腰三角形“三线合一”，AC必过EF的中点G，点A、O、G和C在同一条直线上，OC=OB=OD，OCOB，FG是DCO的中位线，OG=CG= OC, M、N分别是OB、OD的中点，OM=BM= OB，ON=DN= OD，OG=OM=BM=ON=DN= BD，等腰直角三角形GOM的面积为1，OMOG=OM2=1，OM=,BD=4 OM=4,2AD2= BD2=32,AD=4,图2中飞机面积图1中多边形ABEFD的面积，飞机面积=正方形ABCD面积-三角形CEF面积=16-2=14。Oxy1-118题图17已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程，则ABC的周长是 10 。解析=(-3)2-320, k5,k为整数，k=4,x2-6x+8=0,x=2或4，ABC的边长为2、4，则只能是等腰三角形，2+24，以2、2、4为边长不能构成三角形；4-42，以4、4、2为边长能构成等腰三角形，所以ABC的周长=4+4+2=10。18二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：2a+b0；bac；若-1mn1，则m+n；3|a|+|c|2|b|。其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号）.解析抛物线开口向下，a 0, 2a1,-b0 ，正确； -b-2a0a ,令抛物线的解析式为y=- x2 +bx- ,此时，a=c,欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为 和2，则（+2）/2=-b/(- ),b= , 抛物线y=- x2 + x- 符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间，对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c（其实ac,ac,a=c都有可能），错误；-1mn1，-2m+n1，2，m+n0,2a+b0,3a+2b+c0,3a+c-2b, -3a-c2b , a0 , c0 , 3|a|+|c|=-3a-c2b=2|b|,正确。三解答题：本大题共7个小题，共90分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。19（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：；解： 原式= - +|1- |2(+1) = - +(-1) 2(+1) = - +2（）2 -12 = 2- = （2）解方程： 解： = x+2 = 3 x = 1 经检验，x = 1是原方程的增根，原方程无解。20（本题满分12分）为了从甲乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：图1 甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙775541图2 甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；答：甲胜出。因为S甲2 1, 过点Q作QE直线l , 垂足为E，BPQ为等腰直角三角形，PB=PQ，PEQ=PDB，EPQ=DBP，PEQBDP，QE=PD，PE=BD， 当P的坐标为（m，）时，m-x = ， m=0 m=1 2x2-2- = m-1, x= x=1 与x1矛盾,此时点Q不满足题设条件； 当P的坐标为（m，）时，x-m= m=- m=12x2-2- = m-1, x=- x=1 与x1矛盾,此时点Q不满足题设条件； 当P的坐标为（m，2m-2）时，m-x =2m-2 m= m=12x2-2-(2m-2) = m-1, x=- x=1与x1矛盾,此时点Q不满足题设条件；当P的坐标为（m，2-2m）时，x- m = 2m-2 m= m=12x2-2-(2-2m) = m-1 x=- x=1与x1矛盾,此时点Q不满足题设条件；综上所述，不存在满足条件的点Q。25（本题满分14分）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质，如在关线段比面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若O是ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：；（2）若AD是ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足，试判断O是ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若O是ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHGSAGH分别表示四边形BCHG和AGH的面积，试探究的最大值。解：（1）证明：如图1，连结CO并延长交AB于点P，连结PD。点O是ABC的重心，P是AB的中点，D是BC的中点，PD是ABC的中位线，AC=2PD， AC / PD，DPO=ACO，PDO=CAO，OPDCA，= = , = ,；（2）点O是是ABC的重心。证明：如图2，作ABC的中线CP，与 AB边交于点P，与ABC的另一条中线AD交于点Q，则点Q是ABC的重心，根据（1）中的证明可知 ，而 ，点Q与点O重合（是同一个点），所以点O是ABC的重心；（3）如图3，连结CO交AB于F，连结BO交AC于E，过点O分别作AB、AC的平行线OM、ON，分别与AC、AB交于点M、N，点O是ABC的重心， = ， = , 在ABE中，OM/AB，= = ，OM = AB，在ACF中，ON/AC，= = ，ON = AC，在AGH中，OM/AH，= ，在ACH中，ON/AH，= ， + = +=1， + =1, + = 3 ,令= m , = n , m=3-n, = , = = -1= mn-1=(3-n)n-1= -n2 +3n-1= -(n- )2 + , 当 = n = ，GH/BC时， 有最大值 。附：或 的另外两种证明方法的作图。方法一：分别过点B、C作AD的平行线BE、CF，分别交直线GH于点E、F。方法二：分别过点B、C、A、D作直线GH的垂线，垂足分别为E、F、N、M。下面的图解也能说明问题： 福建省三明市2013年中考数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1（4分）（2013三明）6的绝对值是（）A6BCD6考点：绝对值分析：根据绝对值的定义求解解答：解：|6|=6故选D点评：本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（4分）（2013三明）三明市地处福建省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为（）A229102B22.9103C2.29104D0.229105考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将22900用科学记数法表示为2.29104故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4分）（2013三明）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选A点评：本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（4分）（2013三明）计算的结果是（）A1B1C0Da5考点：分式的加减法专题：计算题分析：原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果解答：解：原式=1故选A点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母5（4分）（2013三明）如图，直线ab，三角板的直角顶点在直线a上，已知1=25，则2的度数是（）A25B55C65D155考点：平行线的性质分析：先根据平角等于180求出3，再利用两直线平行，同位角相等解答解答：解：1=25，3=1809025=65，ab，2=3=65故选C点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，熟记性质是解题的关键6（4分）（2013三明）如图，A、B、C是O上的三点，AOC=100，则ABC的度数为（）A30B45C50D60考点：圆周角定理分析：根据同弧所对圆心角是圆周角2倍可求，ABC=AOC=50解答：解：AOC=100，ABC=AOC=50故选C点评：此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7（4分）（2013三明）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形故选D点评：本题考查了三视图的知识，属于基础题，注意主视图是从物体的正面看得到的视图8（4分）（2013三明）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7关于这组数据，下列结论错误的是（）A极差是7B众数是8C中位数是8.5D平均数是9考点：极差；加权平均数；中位数；众数3718684分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断解答：解：A、极差=147=7，结论正确，故本选项错误；B、众数为7，结论错误，故本选项正确；C、中位数为8.5，结论正确，故本选项错误；D、平均数是8，结论正确，故本选项错误；故选B点评：本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键9（4分）（2013三明）如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）考点：反比例函数图象的对称性分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称解答：解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（3，4）故选：C点评：此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决10（4分）（2013三明）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：作OEBC于E点，OFCD于F点设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，则CP=xt，DQ=yt，CQ=byt，根据矩形和中位线的性质得到OE=b，OF=a，根据P，Q两点同时出发，并同时到达终点，则=，即ay=bx，然后利用S=SOCQ+SOCP=a（byt）+bxt，再整理得到S=ab（0t），根据此解析式可判断函数图象线段（端点除外）解答：解：作OEBC于E点，OFCD于F点，如图，设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，则CP=xt，DQ=yt，所以CQ=byt，O是对角线AC的中点，OE=b，OF=a，P，Q两点同时出发，并同时到达终点，=，即ay=bx，S=SOCQ+SOCP=a（byt）+bxt=abayt+bxt=ab（0t），S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0t）故选A点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围二、填空题（共6题，每题4分，满分24分请将答案填在答题卡的相应位置）11（4分）（2013三明）分解因式：x2+6x+9=（x+3）2考点：因式分解-运用公式法3718684分析：直接用完全平方公式分解即可解答：解：x2+6x+9=（x+3）2点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键12（4分）（2013三明） 如图，在四边形ABCD中，ABCD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是答案不唯一，如：AB=CD或ADBC或A=C或B=D或A+B=180或C+D=180等考点：平行四边形的判定专题：开放型分析：已知ABCD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定解答：解：在四边形ABCD中，ABCD，可添加的条件是：AB=DC，四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或ADBC或A=C或B=D或A+B=180或C+D=180等点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力，常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形13（4分）（2013三明）八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是30%考点：频数（率）分布直方图分析：首先求得总人数，确定优秀的人数，即可求得百分比解答：解：总人数是：5+10+20+15=50（人），优秀的人数是：15人，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是：100%=30%故答案是：30%点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题14（4分）（2013三明）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是，考点：规律型：数字的变化类专题：规律型分析：观察不难发现，分母为2的指数次幂，分子比分母小1，根据此规律解答即可解答：解：2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，第n个数的分母是2n，又分子都比相应的分母小1，第n个数的分子为2n1，第n个数是故答案为：点评：本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握2的指数次幂是解题的关键15（4分）（2013三明）如图，在ABC中，C=90，CAB=60，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE若CE=4，则AE=8考点：作图复杂作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形分析：根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出EAB=CAE=30，即可得出AE的长解答：解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，AE=BE，在ABC中，C=90，CAB=60，CBA=30，EAB=CAE=30，CE=AE=4，AE=8故答案为：8点评：此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出EAB=CAE=30是解题关键16（4分）（2013三明）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=（x0）的图象交于点Q（m，n）当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是1m3考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：数形结合分析：过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于A点和B点，先确定A点与B点坐标，由于一次函数y的值随x值的增大而增大，则一次函数图象必过第一、三象限，所以Q点只能在A点与B点之间，于是可确定m的取值范围是1m3解答：解：过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于A点和B点，如图，把y=2代入y=得x=1；把x=3代入y=得y=，所以A点坐标为（1，2），B点坐标为（3，），因为一次函数y的值随x值的增大而增大，所以Q点只能在A点与B点之间，所以m的取值范围是1m3故答案为1m3点评：本题考查俩反比例函数图象与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式也考查了一次函数的性质三、解答题（共7题，满分86分请将解答过程写在答题卡的相应位置）17（14分）（2013三明）（1）计算：（2）2+2sin30；（2）先化简，再求值：（a+2）（a2）+4（a+1）4a，其中a=1考点：整式的混合运算化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值分析：（1）原式第一项表示两个2的乘积，第二项利用平方根的定义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值解答：解：（1）原式=4+32=4+31=6；（2）原式=a24+4a+44a=a2，当a=1时，原式=（1）2=22+1=32点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键18（16分）（2013三明）（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；（2）如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角BCD=55，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：（1）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，然后利用数轴表示不等式组的解集即可；（2）在RtBCD中，根据BCD=55，CD=6米，解直角三角形求出BD的长度，继而可求得AD=ABBD的长度解答：解：（1），解不等式得：x3，解不等式得，x1，则不等式的解集为：1x3，不等式组的解集在数轴上表示为：；（2）在RtBCD中，DBC=90，BCD=55，CD=6米，BD=CDsinBCD=6sin5560.82=4.92（米），AD=ABBD6.54.92=1.581.6（米）答：梯子的顶端与墙顶的距离AD为1.6米点评：（1）本题考查了解一元一次不等式组的知识，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，然后利用数轴表示不等式组的解集即可；（2）本题考查了解直角三角形的应用的知识，解答本题的关键是根据已知条件构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解，难度适中19（10分）（2013三明）三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为；（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法3718684分析：（1）根据三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，再根据概率公式即可求出答案；（2）根据题意列出图表，再根据概率公式求出和为7和和为10的概率，即可得出游戏的公平性解答：解：（1）三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为：；故答案为：；（2）根据题意列表如下： 255 2 （2，2）（4）（2，5）（7）（2，5）（7） 5（5，2）（7）（5，5）（10）（5，5）（10） 5（5，2）（7）（5，5）（10） （5，5）（10）共有9种可能的结果，其中数字和为7的共有4种，数字和为10的共有4种，P（数字和为7）=，P（数字和为10）=，P（数字和为7）=P（数字和为10），游戏对双方公平点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（10分）（2013三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价进价）考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用3718684分析：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解解答：解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得=，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意答：第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元由（1）知，第二批购进=50件由题意，得12050+y504950650，解得y80答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元点评：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解21（10分）（2013三明）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB（1）求证：BCPDCP；（2）求证：DPE=ABC； （3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图），若ABC=58，则DPE=58度考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质专题：证明题分析：（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得BCP=DCP，然后利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得CBP=CDP，根据等边对等角可得CBP=E，然后求出DPE=DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得DCE=ABC，从而得证；（3）根据（2）的结论解答解答：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，BCP=DCP=45，在BCP和DCP中，BCPDCP（SAS）；（2）证明：由（1）知，BCPDCP，CBP=CDP，PE=PB，CBP=E，DPE=DCE，1=2（对顶角相等），1801CDP=1802E，即DPE=DCE，ABCD，DCE=ABC，DPE=ABC；（3）解：与（2）同理可得：DPE=ABC，ABC=58，DPE=58故答案为：58点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出BCP=DCP是解题的关键22（12分）（2013三明）如图，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；（3）过点D作DEAB，垂足为E（如图），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围考点：圆的综合题分析：（1）AP=PD理由如下：如图，连接OP利用圆周角定理知OPAD然后由等腰三角形“三合一”的性质证得AP=PD；（2）由三角形中位线的定义证得CP是AOD的中位线，则PCDO，所以根据平行线的性质、切线的性质易求弧AP所对的圆心角ACP=90；（3）分类讨论：点E落在线段OA和线段OB上，这两种情况下的y与x的关系式这两种情况都是根据相似三角形（APOAED）的对应边成比例来求y与x之间的函数关系式的解答：解：（1）AP=PD理由如下：如图，连接OPOA是半圆C的直径，APO=90，即OPAD又OA=OD，AP=PD；（2）如图，连接PC、ODOD是半圆C的切线，AOD=90由（1）知，AP=PD又AC=OC，PCOD，ACP=AOD=90，的长=；（3）分两种情况：当点E落在OA上（即0x2时），如图，连接OP，则APO=AED又A=A，APOAED，=AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4y，=，y=x2+4（0x2）；当点E落在线段OB上（即2x4）时，如图，连接OP同可得，APOAED，=AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4+y，=，y=x2+4（2x4）点评：本题综合考查了圆周角定理、圆的切线的性质以及相似三角形的判定与性质解答（3）题时，要分类讨论，以防漏解解答几何问题时，要数形结合，使抽象的问题变得形象化，降低题的难度与梯度23（14分）（2013三明）如图，ABC的顶点坐标分别为A（6，0），B（4，0），C（0，8），把ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax210ax+c经过点C，顶点M在直线BC上（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（3）在抛物线上是否存在点P，使得PBD与PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题4分析：（1）根据两点之间的距离公式，勾股定理，翻折的性质可得AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定和性质可得点D的坐标；（2）根据对称轴公式可得抛物线的对称轴，设M的坐标为（5，n），直线BC的解析式为y=kx+b，根据待定系数法可求M的坐标，再根据待定系数法求出抛物线的函数表达式；（3）分点P在CD的上面和点P在CD的下面两种情况，根据等底等高的三角形面积相等可求点P的坐标解答：（1）证明：A（6，0），B（4，0），C（0，8），AB=6+4=10，AC=10，AB=AC，由翻折可得，AB=BD，AC=CD，AB=BD=CD=AC，四边形ABCD是菱形，CDAB，C（0，8），点D的坐标是（10，8）；（2）y=ax210ax+c，对称轴为直线x=5设M的坐标为（5，n），直线BC的解析式为y=kx+b，解得y=2x+8点M在直线y=2x+8上，n=25+8=2又抛物线y=ax210ax+c经过点C和M，解得抛物线的函数表达式为y=x24x+8；（3）存在PBD与PCD的面积相等，点P的坐标为P1（，），P2（5，38）点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：两点之间的距离公式，勾股定理，翻折的性质，菱形的判定和性质，对称轴公式，待定系数法的运用，等底等高的三角形面积相等，分类思想的运用