【人教版数学】中考数学精选例题解析与训练(24份)
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2 013中考数学精选例题解析一元二次方程根与系数的关系知识考点:掌握一元二次方程根与系数的关系,并会根据条件和根与系数的关系不解方程确定相关的方程和未知的系数值。精典例题:【例1】关于的方程的一个根是2,则方程的另一根是 ; 。分析:设另一根为,由根与系数的关系可建立关于和的方程组,解之即得。答案:,1【例2】、是方程的两个根,不解方程,求下列代数式的值:(1) (2) (3)略解:(1) (2) (3)原式【例3】已知关于的方程有两个实数根,并且这两个根的平方和比这两个根的积大16,求的值。分析:有实数根,则0,且,联立解得的值。略解:依题意有: 由解得:或,又由可知舍去,故探索与创新:【问题一】已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根,问:与能否同号?若能同号请求出相应的的取值范围;若不能同号,请说明理由。略解:由0得。,0 与可能同号,分两种情况讨论:(1)若0,0,则,解得1且0 且0(2)若0,0,则,解得1与相矛盾 综上所述:当且0时,方程的两根同号。【问题二】已知、是一元二次方程的两个实数根。(1)是否存在实数,使成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。(2)求使的值为整数的实数的整数值。略解:(1)由0和00 , ,而0 不存在。(2),要使的值为整数,而为整数,只能取1、2、4,又0存在整数的值为2、3、5跟踪训练:一、填空题:1、设、是方程的两根,则 ; ; 。2、以方程的两根的倒数为根的一元二次方程是 。3、已知方程的两实根差的平方为144,则 。4、已知方程的一个根是1,则它的另一个根是 ,的值是 。5、反比例函数的图象经过点P(、),其中、是一元二次方程 的两根,那么点P的坐标是 。6、已知、是方程的两根,则的值为 。二、选择题:1、如果方程的两个实根互为相反数,那么的值为( ) A、0 B、1 C、1 D、12、已知0,方程的系数满足,则方程的两根之比为( ) A、01 B、11 C、12 D、233、已知两圆的半径恰为方程的两根,圆心距为,则这两个圆的外公切线有( ) A、0条 B、1条 C、2条 D、3条4、已知,在ABC中,C900,斜边长,两直角边的长分别是关于的方程:的两个根,则ABC的内切圆面积是( ) A、 B、 C、 D、5、菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于O点,且AO、BO的长分别是关于的方程:的根,则的值为( ) A、3 B、5 C、5或3 D、5或3三、解答题:1、证明:方程无整数根。2、已知关于的方程的两个实数根的倒数和等于3,关于的方程有实根,且为正整数,求代数式的值。3、已知关于的方程有两个不相等的实数根,且关于的方程没有实数根,问:取什么整数时,方程有整数解?4、已知关于的方程 (1)当取何值时,方程有两个不相等的实数根? (2)设、是方程的两根,且,求的值。5、已知关于的方程只有整数根,且关于的一元二次方程的两个实数根为、。 (1)当为整数时,确定的值。 (2)在(1)的条件下,若2,求的值。6、已知、是关于的一元二次方程的两个非零实根,问:、能否同号?若能同号,请求出相应的取值范围;若不能同号,请说明理由。参考答案一、填空题: 1、2;7;2、;3、18;4、2,2;5、(2,2) 6、43;二、选择题:ABCDA三、解答题: 1、略证:假设原方程有整数根,由可得、均为整数根, 、均为奇数 但应为偶数,这与相矛盾。 2、, 3、 4、(1);(2) 5、(1)0,1;(2)当0时,;当时, 6、能同号,且062 013中考数学精选例题解析一元二次方程根的判别式知识考点:理解一元二次方程根的判别式,并能根据方程的判别式判断一元二次方程根的情况。精典例题:【例1】当取什么值时,关于的方程。(1)有两个相等实根;(2)有两个不相等的实根;(3)没有实根。分析:用判别式列出方程或不等式解题。答案:(1);(2);(3)【例2】求证:无论取何值,方程都有两个不相等的实根。 分析:列出的代数式,证其恒大于零。【例3】当为什么值时,关于的方程有实根。分析:题设中的方程未指明是一元二次方程,还是一元一次方程,所以应分0和0两种情形讨论。略解:当0即时,0,方程为一元一次方程,总有实根;当0即时,方程有根的条件是:0,解得当且时,方程有实根。综上所述:当时,方程有实根。探索与创新:【问题一】已知关于的方程有两个不相等的实数根、,问是否存在实数,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由。略解: 化简得不存在。【问题一】如图,某校广场有一段25米长的旧围栏,现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边,围成一块100平方米的长方形草坪(如图CDEF,CDCF)已知整修旧围栏的价格是每米1.75元,建新围栏的价格是每米4.5元。(1)若计划修建费为150元,能否完成该草坪围栏修造任务?(2)若计划修建费为120元,能否完成该草坪围栏修建任务?若能完成,请算出利用旧围栏多少米;若不能完成,请说明理由。略解:设CFDE,则CDEF修建总费用为:条件是:1025(1)12 能完成(2)0此方程元实根 不能完成跟踪训练:一、填空题:1、下列方程;中,无实根的方程是 。2、已知关于的方程有两个相等的实数根,那么的值是 。3、如果二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的积,则的取值范围是 。4、在一元二次方程中,若系数、可在1、2、3、4、5中取值,则其中有实数解的方程的个数是 。二、选择题:1、下列方程中,无实数根的是( ) A、 B、C、 D、2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根,则的取值范围是( ) A、 B、 C、且2 D、且23、在方程(0)中,若与异号,则方程( ) A、有两个不等实根 B、有两个相等实根C、没有实根 D、无法确定三、试证:关于的方程必有实根。四、已知关于的方程的根的判别式为零,方程的一个根为1,求、的值。五、已知关于的方程有两个不等实根,试判断直线能否通过A(2,4),并说明理由。六、已知关于的方程,问:是否存在实数,使方程的两个实数根的平方和等于56?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。七、已知0,关于的方程有两个相等的正实根,求的值。参考答案一、填空题: 1、;2、;3、;4、10二、选择题:CCAA三、分两种情况讨论:(1)当时,;(2)当时,所以方程必有实根。四、2,3五、不能。由直线不通过第二象限六、存在。七、42 013中考数学精选例题解析:一元二次方程的解法知识考点:理解一元二次方程的概念及根的意义,掌握一元二次方程的基本解法,重点是配方法和公式法,并能根据方程特点,熟练地解一元二次方程。精典例题:【例1】分别用公式法和配方法解方程:分析:用公式法的关键在于把握两点:将该方程化为标准形式;牢记求根公式。用配方法的关键在于:先把二次项系数化为1,再移常数项;两边同时加上一次项系数一半的平方。用公式法解:解:化方程为标准形式得:2,3,22,。用配方法解:解:化二次项系数为1得: 两边同时加上一次项系数一半的平方得:配方得:开方得:移项得:2,。【例2】选择适当的方法解下列方程:(1); (2)(3); (4) 分析:根据方程的不同特点,应采用不同的解法。(1)宜用直接开方法;(2)宜用配方法;(3)宜用公式法;(4)宜用因式分解法或换元法。解:(1) ,。(2) 21,19。(3) 2,1,。 (4)即 或1,。【例3】已知,求的值。 分析:已知等式可以看作是以为未知数的一元二次方程,并注意的值应为非负数。解:把看作一个整体,分解因式得:或3或2但是2不符合题意,应舍去。3探索与创新:【问题一】解关于的方程:分析:学会分类讨论简单问题,首先要分清楚这是什么方程,当1时,是一元一次方程;当1时,是一元二次方程;再根据不同方程的解法,对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。解:(1)当1时,原方程可化为:,是一元一次方程,此时方程的根为;(2)当1时,原方程是一元二次方程。 判别式当0时,原方程没有实数根;当0时,原方程有两个相等的实数根0;当0且1时,原方程有两个不相等的实数根;【问题二】在一个50米长,30米宽的矩形荒地上,要设计一全花坛,并要使花坛所占的面积恰好为荒地面积的一半,试给出你的设计。略解:设计方案各取所好,若按左图设计,则有: 解得:6.05,56.95(舍去) 同学们可放开思路,大胆设计。跟踪训练:一、填空题:1、方程的根是 ;方程的解是 。2、设的两根为、,且,则 。3、已知关于的方程的一个根是2,那么 。4、 二、选择题:1、用直接开平方法解方程,得方程的根为( )A、 B、C、, D、,2、在实数范围内把分解因式得( )A、 B、C、 D、3、方程的实数根有( )个A、4 B、3 C、2 D、14、若关于的方程有无穷多个解,则( )A、3且5 B、3或5C、5 D、为任意实数5、如果是方程的一个根,是方程的一个根,那么的值等于( ) A、1或2 B、0或3 C、1或2 D、0或3三、解下列方程: 1、; 2、3、;4、四、已知、是方程的两个正根,是方程的正根,试判断以、为边的三角形是否存在?并说明理由。五、已知三角形的两边长分别是方程的两根,第三边的长是方程的根,求这个三角形的周长。六、已知ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根,第三边BC的长是5。(1)为何值时,ABC是以BC为斜边的直角三角形;(2)为何值时,ABC是等腰三角形,并求ABC的周长。参考答案一、填空题: 1、0,5;2,1;2、0;3、4;4、,二、选择题:CCACD三、解下列方程:1、,2;2、,;3、,24、,1,四、不存在,因为五、这个三角形的周长是。六、(1);(2)时周长为14;时周长为16。72 013中考数学精选例题解析:一次函数(1)知识考点:掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律;会确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值等。精典例题:【例1】二次函数的图像如图所示,那么、这四个代数式中,值为正的有( )A、4个 B、3个 C、2个 D、1个解析:1 0答案:A评注:由抛物线开口方向判定的符号,由对称轴的位置判定的符号,由抛物线与轴交点位置判定的符号。由抛物线与轴的交点个数判定的符号,若轴标出了1和1,则结合函数值可判定、的符号。【例2】已知,0,把抛物线向下平移1个单位,再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是(2,0),求原抛物线的解析式。分析:由可知:原抛物线的图像经过点(1,0);新抛物线向右平移5个单位,再向上平移1个单位即得原抛物线。解:可设新抛物线的解析式为,则原抛物线的解析式为,又易知原抛物线过点(1,0),解得原抛物线的解析式为:评注:解这类题的关键是深刻理解平移前后两抛物线间的关系,以及所对应的解析式间的联系,并注意逆向思维的应用。另外,还可关注抛物线的顶点发生了怎样的移动,常见的几种变动方式有:开口反向(或旋转1800),此时顶点坐标不变,只是反号;两抛物线关于轴对称,此时顶点关于轴对称,反号;两抛物线关于轴对称,此时顶点关于轴对称;探索与创新:【问题】已知,抛物线(、是常数且不等于零)的顶点是A,如图所示,抛物线的顶点是B。(1)判断点A是否在抛物线上,为什么?(2)如果抛物线经过点B,求的值;这条抛物线与轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形?若能,求出它的值;若不能,请说明理由。解析:(1)抛物线的顶点A(,),而当时,所以点A在抛物线上。(2)顶点B(1,0),;设抛物线与轴的另一交点为C,B(1,0),C(,0),由抛物线的对称性可知,ABC为等腰直角三角形,过A作AD轴于D,则ADBD。当点C在点B的左边时,解得或(舍);当点C在点B的右边时,解得或(舍)。故。评注:若抛物线的顶点与轴两交点构成的三角形是直角三角形时,它必是等腰直角三角形,常用其“斜边上的中线(高)等于斜边的一半”这一关系求解有关问题。跟踪训练:一、选择题:1、二次函数的图像如图所示,OAOC,则下列结论: 0;。其中正确的有( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 2、二次函数的图像向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到函数图像的解析式为,则与分别等于( ) A、6、4 B、8、14 C、4、6 D、8、143、如图,已知ABC中,BC8,BC边上的高,D为BC上一点,EFBC交AB于E,交AC于F(EF不过A、B),设E到BC的距离为,DEF的面积为,那么关于的函数图像大致是( ) A B C D4、若抛物线与四条直线, ,围成的正方形有公共点,则的取值范围是( ) A、1 B、2 C、1 D、25、如图,一次函数与二次函数的大致图像是( ) A B C D二、填空题:1、若抛物线的最低点在轴上,则的值为 。2、二次函数,当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大。则当时,的值是 。3、已知二次函数的图像过点(0,3),图像向左平移2个单位后的对称轴是轴,向下平移1个单位后与轴只有一个交点,则此二次函数的解析式为 。4、已知抛物线的对称轴是,且它的最高点在直线上,则它的顶点为 , 。三、解答题:1、已知函数的图像过点(1,15),设其图像与轴交于点A、B,点C在图像上,且,求点C的坐标。2、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程。下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间(月)之间的关系(即前个月的利润总和S与之间的关系)。根据图象提供的信息,解答下列问题: (1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润S(万元)与时间(月)之间的函数关系式;(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;(3)求第8个月公司所获利润是多少万元? 3、抛物线,和直线(0)分别交于A、B两点,已知AOB900。(1)求过原点O,把AOB面积两等分的直线解析式;(2)为使直线与线段AB相交,那么值应是怎样的范围才适合?4、如图,抛物线与轴的一个交点为A(1,0)。(1)求抛物线与轴的另一个交点B的坐标;(2)D是抛物线与轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式;(3)E是第二象限内到轴、轴的距离的比为52的点,如果点E在(2)中的抛物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧。问:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使APE的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。参考答案一、选择题:BCDDC二、填空题:1、2;2、7;3、;4、(2,2),;三、解答题:1、C(,1)或(,1)、(3,1)2、(1);(2)10月;(3)5.5万元3、(1);(2)304、(1)B(3,0);(2)或; (3)在抛物线的对称轴上存在点P(2,),使APE的周长最小。62 013中考数学精选例题解析:一次函数(2)知识考点:1、掌握抛物线解析式的三种常用形式,并会根据题目条件灵活运用,使问题简捷获解;2、会利用图像的对称性求解有关顶点、与轴交点、三角形等问题。精典例题:【例1】已知抛物线与抛物线的形状相同,顶点在直线上,且顶点到轴的距离为5,则此抛物线的解析式为 。解析:,顶点(1,5)或(1,5)。因此或或或展开即可。评注:此题两抛物线形状相同,有,一般地,已知抛物线上三个点的坐标,选用一般式;已知抛物线的顶点坐标(或对称轴和最值),选顶点式;已知抛物线与轴两交点的坐标,选交点式。【例2】如图是抛物线型的拱桥,已知水位在AB位置时,水面宽米,水位上升3米就达到警戒水位线CD,这时水面宽米,若洪水到来时,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?解析:以AB所在直线为轴,AB的中点为原点,建立直角坐标系,则抛物线的顶点M在轴上,且A(,0),B(,0),C(,3),D(,3),设抛物线的解析式为,代入D点得,顶点M(0,6),所以(小时) 评注:本题是函数知识的实际应用问题,解决的关键是学会“数学模型”,并合理建立直角坐标系来解决实际问题。探索与创新:【问题】如图,开口向上的抛物线与轴交于A(,0)和B(,0)两点,和是方程的两个根(),而且抛物线交轴于点C,ACB不小于900。(1)求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴;(2)求系数的取值范围;(3)在的取值范围内,当取到最小值时,抛物线上有点P,使,求所有满足条件的点P的坐标。解析:(1)A(3,0)B(1,0),对称轴 (2) 化简得 OC。若ACB900,则,;若ACB900,则,;所以 (3)由(2)有,当在取值范围内,取到最小值时,由AB,得:。当时,(,),(,);当时,(0,),(2,)。评注:本问题是一道函数与几何的综合题,后两问需准确把握图形的变化,灵活运用函数知识求解。跟踪训练:一、选择题:1、已知二次函数的图像与轴的交点坐标为(0,),与轴的交点坐标为(,0)和(,0),若0,则函数解析式为( ) A、 B、C、 D、2、形状与抛物线相同,对称轴是,且过点(0,3)的抛物线是( )A、 B、C、 D、或3、已知一次函数的图像与轴、轴分别交于A、C两点,二次函数的图像过点C且与一次函数图像在第二象限交于另一点B,若ACCB12,则二次函数图像的顶点坐标为( ) A、(1,3) B、(,) C、(,) D、(,)4、已知二次函数的最大值是2,它的图像交轴于A、B两点,交轴于C点,则 。二、填空题:1、已抛物线过点A(1,0)和B(3,0),与轴交于点C,且BC,则这条抛物线的解析式为 。2、已知二次函数的图像交轴于A、B两点,对称轴方程为,若AB6,且此二次函数的最大值为5,则此二次函数的解析式为 。3、如图,某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物,大门的地面高度为8米,两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米,则校门的高度为 。(精确到0.1米)4、已知抛物线与抛物线的形状相同,顶点在直线,且顶点到轴的距离为,则此抛物线的解析式为 。三、解答题:1、已知抛物线交轴于A、B两点,点A在轴左侧,该图像对称轴为,最高点的纵坐标为4,且。(1)求此二次函数的解析式;(2)若点M在轴上方的抛物线上,且,求点M的坐标。2、如图,直线与轴、轴分别交于A、B两点,点P是线段AB的中点,抛物线经过点A、P、O(原点)。(1)求过A、P、O的抛物线解析式;(2)在(1)中所得到的抛物线上,是否存在一点Q,使QAO450,如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由。3、设抛物线经过A(1,2),B(2,1)两点,且与轴相交于点M。(1)求和(用含的代数式表示);(2)求抛物线上横坐标与纵坐标相等的点的坐标;(3)在第(2)小题所求出的点中,有一个点也在抛物线上,试判断直线AM和轴的位置关系,并说明理由。参考答案一、选择题:BDCA二、填空题1、或;2、;3、9.1米;4、或或或三、解答题:1、(1);(2)M(0,3)或(2,3)2、(1);(2)Q(,),(,)3、(1),;(2)(1,1),(2,2); (3)点(1,1)在抛物线时,直线AM轴;点(2,2)在抛物线时,直线AM与轴相交。52 013中考数学精选例题解析:一次函数知识考点:1、掌握一次函数的概念及图像;2、掌握一次函数的性质,并能求解有关实际问题;3、会用待定系数法求一次函数的解析式。精典例题:【例1】已知直线(0)与轴的交点在轴的正半轴上,下列结论:0,0;0,0;0,0;0,0,其中正确结论的个数为( )A、1 B、2 C、3 D、4解:根据题意知,直线(0)的图像可以如图1,这时0,0;也可以如图2,这时0,0。故选B。 评注:本题关键是掌握一次函数中的系数、与图像性质之间的关系。【例2】一直线与轴相交于点A(0,2),与轴相交于点B,且tanOAB,求这条直线的解析式。分析:欲求直线的解析式,需要两个独立的条件建立关于、的方程组,结合题目条件,本题要分两种情况讨论,如上图所示。答案:或【例3】如下图,已知直线与交于点P(1,4),它们分别与轴交于A、B,PAPB,PB。(1)求两个函数的解析式;(2)若BP交轴于点C,求四边形PCOA的面积。解析:(1)作PHAO,则PH4,OH1,BH B(1,0)。设A(,0),则AH,APAB,解得。A(4,0),故直线PB:;直线AP:。(2)评注:灵活运用勾股定理等几何知识求线段长,进而求点的坐标,是解函数题的常用方法。 探索与创新:【问题一】如上图,已知直线与轴、轴分别交于点A、B,另一直线(0)经过点C(1,0),且把AOB分成两部分。(1)若AOB被分成的两部分面积相等,求经过C的直线解析式;(2)若AOB被分成的两部分面积比为15,求经过C的直线解析式。解析:(1)如上图,过B(0,2),C(1,0)的直线解析式为; (2)设与OB交于M(0,),分AOB面积为15得: ,则 解得,所以M(0,)经过点M作直线MNOA交AB于N(,),则,因N(,)在直线上,所以,故N(,)直线CM:,直线CN:评注:本例应用了待定系数法、数形结合法和分类讨论思想。【问题二】某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用后,那么服药后2小时血液中含药量最高,达每毫升6微克,(1微克103毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量(微克)随时间(小时)的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后:(1)分别求出2和2时与之间的函数关系式;(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效的时间是多长?解析:(1)设2时,把坐标(2,6)代入得:;设2时,把坐标(2,6),(10,3)代入得:。(2)把代入与中得:,则(小时),因此这个有效时间为6小时。评注:本题是一道一次函数与医药学综合的题目,解题的关键是要将函数图像抽象成解析式,然后结合函数的知识求解。本题趣味性强,能从中了解医药的一些知识。跟踪训练:一、选择题:1、若函数与的图像交于轴上一点A,且与轴分别交于B、C两点,则ABC的面积积为( )A、6 B、 C、 D、22、已知M(3,2),N(1,1),点P在轴上,且PMPN最短,则点P的坐标是( )A、(0, ) B、(0,0) C、(0,) D、(0,)3、若一次函数的图像不经过第二象限,则的取值范围是( )A、 B、0 C、0 D、0或4、直线经过点A(1,)与点B(,1),其中1,则必有( )A、0,0 B、0,0 C、0,0 D、0,05、小李以每千克0.80元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售,在销售了部分西瓜后余下的每千克降价0.40元,全部售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示,那么小李赚( ) A、32元 B、36元 C、38元 D、44元二、填空题:1、若,则直线一定经过第 象限。2、一次函数的图像经过点A(0,1),B(3,0),若将该图像沿着轴向左平移4个单位,则此图像沿轴向下平移了 单位。3、如图,已知直线PA:交轴于Q,直线PB:。若四边形PQOB的面积为,则 。 4、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程,开始时风速平均每小时增加2千米,4小时后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加4千米,一段时间风速保持不变,。当沙尘暴遇到绿色植被区时,其风速平均每小时减少1千米,最终停止。结合风速与时间的图像填空: 在轴( )内填入相应的数值;沙尘暴从发生到结束共经过 小时;当25时,风速(千米小时)与时间(小时)之间的函数关系式是 。三、解答题:1、一位投资者有两种选择:中国银行发行五年期国债,年利率为2.63。中国人寿保险公司涪陵分公司推出的一种保险鸿泰分红保险,投资者一次性交保费10000元(10份),保险期为5年,5年后可得本息和10486.60元,一般还可再分得一些红利,但分红的金额不固定,有时可能多,有时可能少。(1)写出购买国债的金额(元)与5年后银行支付的本息和(元)的函数关系式;(2)求鸿泰分红保险的年利率,并写出支付保费(元)与5年后保险公司还付的本息和(元)的函数关系式(红利除外);(3)请你帮助投资者分析两种投资的利弊。2、如图,已知一次函数的图像与轴、轴分别交于A、B两点,点C、D都在轴的正半轴上,D点坐标为(2,0),若两钝角ABDBCD。(1)求直线BC的解析式;(2)若P是直线BD上一点,且,求P点坐标。 3、如图,直线分别交轴、轴于A、C,P是该直线上在第一象限内的一点,PB轴于B,。(1)求点P的坐标;(2)设点R与点P在同一反比例函数的图像上,且点R在直线PB的右侧,作RT轴于T,当以B、R、T为顶点的三角形与AOC相似时,求点R的坐标。4、如图,直线与轴、轴的正半轴分别交于A、B两点,且OA、OB的长是方程的两个根(OBOA),P为直线上A、B两点之间的一动点(不与A、B重合),PQOB交OA于点Q。(1)求tanBAO的值;(2)若时,请确定点P在AB上的位置,并求出线段PQ的长。(3)在轴上是否存在点M,使MPQ为等腰直角三角形。若存在,请直接写出点M的坐标,若不存在,请说明理由。参考答案一、选择题:ADCCB二、填空题: 1、二、三象限;2、;3、2;4、8,32;57;(2557)三、解答题:1、(1);(2); (3)各有利有弊,当保险分红大于828.40元时,买保险有利,但分红只是预测,不能保证。2、(1);(2)P(1,)或(3,)3、(1)P(2,3);(2)B(3,2)或(,)4、(1)tanBAO;(2)PQ4;(3)存在,M(0,0)或(0,)或(0,)72 013中考数学精选例题解析不等式与一元一次不等式(组)及解法知识考点:了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念,能熟练地运用不等式的性质解一元一次不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来,能够根据具体问题中的数量关系,列出一次不等式(组)解决简单的问题。精典例题:【例1】解不等式,并在数轴上表示出它的解集。分析:按基本步骤进行,注意避免漏乘、移项变号,特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,不等号的方向要改变。答案:6【例2】解不等式组,并在数轴上表示出它的解集。分析:不等式组的解集是各不等式解集的公共部分,故应将不等式组里各不等式分别求出解集,标到数轴上找出公共部分,数轴上要注意空心点与实心点的区别,与方程组的解法相比较可见思路不同。答案:15【例3】求方程组的正整数解。分析:由题设知,必为正整数,由方程组可解得用含的代数式表示、,又、均大于零,可得出不等式组,解出的范围,再由为正整数可得6、7、8,分别代入可得解。答案:当6时,;当8时,探索与创新:【问题一】已知不等式0,的正整数解只有1、2、3,求。略解:先解0可得:,考虑整数解的定义,并结合数轴确定允许的范围,可得34,解得912。不要被“求”二字误导,以为只是某个值。【问题二】某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件,已知生产一件A种产品用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利700元;生产一件B种产品用甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利1200元。(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来;(2)设生产A、B两种产品总利润为元,其中一种产品生产件数为件,试写出与之间的函数关系式,并利用函数的性质说明那种方案获利最大?最大利润是多少?略解:(1)设生产A种产品件,那么B种产品件,则: 解得3032 30、31、32,依的值分类,可设计三种方案;(2)设安排生产A种产品件,那么:整理得:(30、31、32)根据一次函数的性质,当30时,对应方案的利润最大,最大利润为45 000元。跟踪训练:一、填空题:1、用不等式表示:是非负数 ;不大于3 ;的2倍减去3的差是负数 。2、若,为实数,用不等号填空: ;,则 。3、若,则不等式0的整数解是 。4、当12时,代数式的值等于 。5、若不等式组的解集为11,那么的值等于 。6、已知关于的不等式组无解,则的取值范围是 。二、选择题:1、下列各中,不满足不等式的解集的是( )A、4 B、5 C、3 D、52、对任意实数,下列各式中一定成立的是( )A、 B、 C、 D、3、函数的自变量的取值范围是( )A、1 B、1 C、0 D、5且14、函数的自变量的取值范围是( )A、1 B、1 C、0 D、全体数三、求下列各函数中自变量的取值范围。1、; 2、;3、; 4、。四、解不等式(组):1、解不等式:,并把解集在数轴上表示出来;2、解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来;3、解不等式组:;4、求不等式组的正整数解。五、已知,当为何整数时,方程组的解都是负数?六、将若干只鸟放入若干个笼子,若每个笼子里只放4只,则有一只鸟无笼可放;若每个笼子放5只,则有一个笼子无鸟可放。问至少有几只鸟?几个鸟笼?参考答案一、填空题: 1、0;3;0;2、;3、2,3,4; 4、1;5、6;6、3二、选择题:DDDD三、求下列各函数中自变量的取值范围。 1、0;2、0;3、12;4、且1四、解不等式(组): 1、2;2、19;3、45;4、5或6五、2或3六、25只,6个52 013中考数学精选例题解析:二元二次方程组知识考点:了解二元二次方程的概念,会解由一个一元二次方程和一个二元二次方程组成的方程组();会解由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组()。精典例题:【例1】解下列方程组:1、;2、;3、分析:(1)(2)题为型方程组,可用代入法消元;(2)题也可用根与系数的关系求解。(3)为型方程组,应将分解为或与配搭转化为两个型方程组求解。答案:(1),; (2), (3), ,【例2】已知方程组有两个不相等的实数解,求的取值范围。分析:由代入得到关于的一元二次方程,当0且二次项系数不为零时,此方程有两个不相等的实数根,从而原方程组有两个不相等的实数解。略解:由代入并整理得: 即 当1且0时,原方程组有两个不相等的实数解。【例3】方程组的两组解是,不解方程组,求的值。分析:将代入得的一元二次方程,、是两根,可用根与系数的关系,将,代入后,用根与系数的关系即可求值。答案:探索与创新:【问题】已知方程组的两组解是和且,设。(1)求的取值范围;(2)试用含的代数式表示出;(3)是否存在这样的值,使的值等于1?若存在,求出所有这样的值,若不存在,请说明理由。略解:(1)将代入化简,由且0 (2)利用根与系数的关系得:(且0 (3)跟踪训练:一、填空题:1、方程组的解是 。2、方程组的解是 。3、解方程组时可先化为 和 两个方程组。4、方程组的解是 。5、方程组的两组解为,则 。二、选择题:1、由方程组消去后得到的方程是( )A、 B、C、 D、2、方程组解的情况是( )A、有两组相同的实数解 B、有两组不同的实数解C、没有实数解 D、不能确定3、方程组有唯一解,则的值是( )A、 B、 C、 D、以上答案都不对4、方程组有两组不同的实数解,则( )A、 B、 C、 D、以上答案都不对三、解下列方程组:1、;2、3、;4、;5、四、为何值时,方程组有两组相同的实数解,并求出这时方程组的解。参考答案一、填空题:1、,;2、;3、,;4、,;5、0二、选择题:ABCB三、解下列方程组:1、; 2、,;3、,;4、,;5、,。四、;当时,;当时,。52 013中考数学精选例题解析:二次根式知识考点:数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识,二次根式是初中代数的重要基础,应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。精典例题:【例1】填空题:(1)的平方根是 ;的算术平方根是 ;的算术平方根是 ;的立方根是 。(2)若是的立方根,则 ;若的平方根是6,则 。(3)若有意义,则 ;若有意义,则 。(4)若,则 ;若,则 ;若,则 ;若有意义,则的取值范围是 ;(5)若有意义,则 。(6)若0,则 ;若0,化简 。答案:(1),;(2),6;(3),2; (4)0,0,1且0;(5); (6),【例2】选择题:1、式子成立的条件是( )A、3 B、1 C、13 D、132、下列等式不成立的是( ) A、 B、 C、 D、3、若2,化简的正确结果是( ) A、1 B、1 C、 D、4、式子(0)化简的结果是( ) A、 B、 C、 D、 答案:DDDA【例3】解答题:(1)已知,求的值。(2)设、都是实数,且满足,求的值。分析:解决题(1)的问题,一般不需要将的值求出,可将等式两边同时平方,可求得,再求的值,开方即得所求代数式的值;题(2)中,由被开方数是非负数得,但分母,故,代入原等式求得的值。略解:(1)由得:, 故 (2) 解得, 1探索与创新:【问题一】最简根式与能是同类根式吗?若能,求出、的值;若不能,请说明理由。分析:二次根式的被开方数必须是非负数,否则根式无意义,不是同类二次根式。略解:假设他们是同类根式,则有: 解得 把代入两根式皆为无意义,故它们不能是同类根式。【问题二】观察下面各式及其验证过程:(1) 验证:(2) 验证:(3)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证;(4)针对上述各式反映的规律,写出用(为任意自然数,且2)表示的等式,并给出证明。分析:本题是一道常见的探索性题型,通过从特殊到一船的归纳方法来观察和分析,类比得出用表示的等式: 解答过程略。跟踪训练:一、填空题:1、的平方根是 ;的算术平方根是 ;的立方根是 ;2、当 时,无意义;有意义的条件是 。3、如果的平方根是2,那么 。4、最简二次根式与是同类二次根式,则 , 。5、如果,则、应满足 。6、把根号外的因式移到根号内: ;当0时, ; 。7、若,则 。8、若0,化简: 。二、选择题:1、如果一个数的平方根与它的立方根相同,那么这个数是( ) A、1 B、0 C、1 D、0和12、在、中,最简二次根式的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、43、下列说法正确的是( ) A、0没有平方根 B、1的平方根是1C、4的平方根是2 D、的算术平方根是34、的算术平方根是( )A、6 B、6 C、 D、5、对于任意实数,下列等式成立的是( )A、 B、 C、 D、6、设的小数部分为,则的值是( )A、1 B、是一个无理数 C、3 D、无法确定7、若,则的值是( )A、 B、 C、2 D、8、如果1,则的值是( )A、 B、 C、 D、19、二次根式:;中最简二次根式是( ) A、 B、 C、 D、只有三、计算题: 1、; 2、; 3、。四、若、为实数,且,化简:。五、如果的小数部分是,的小数部分是,试求的值。六、已知是的算术平方根,是的立方根,求AB的次方根的值。七、已知正数和,有下列命题: (1)若,则1; (2)若,则; (3)若,则3; 根据以上三个命题所提供的规律猜想:若,则 。八、由下列等式:2 ,3 ,4 ,所提示的规律,可得出一般的结论是 。九、阅读下面的解题过程,判断是否正确?若不正确,请写出正确的解答。 已知为实数,化简: 解:原式 参考答案一、填空题: 1、21, ,;2、,2且8;3、16;4、1,1;5、且0;6、,;7、0.12;8、二、选择题:BADCD,CCDA三、解答题: 1、0.55;2、35;3、四、2,2,原式3五、六、2,3,A2,B1; 当为奇数时,AB的次方根为1;当为偶数时,AB的次方根为1;七、八、 (为大于1的自然数)九、不正确,正确解答是:原式82 013中考数学精选例题解析:二次根式的运算知识考点:二次根式的化简与运算是二次根式这一节的重点和难点。也是学习其它数学知识的基础,应熟练掌握利用积和商的算术平方根的性质及分母有理化的方法化简二次根式,并能熟练进行二次根式的混合运算。精典例题:【例1】计算:(1);(2);(3);(4);(5)。答案:(1);(2);(3)2002;(4);(5)1【例2】化简:分析:将和分别分母有理化后再进行计算,也可将除以变 为乘以,与括号里各式进行计算,从而原式可化为:原式0【例3】已知,求的值。 分析:直接代入求值比较麻烦,可考虑把代数式化简再求值,并且、的值的分母是两个根式,且互为有理化因式,故必然简洁且不含根式,的值也可以求出来。解:由已知得:, 原式探索与创新:【问题一】比较与的大小;与的大小;与的大小;猜想与的大小关系,并证明你的结论。分析:先将各式的近似值求出来,再比较大小。 1.7321.4140.318,1.41410. 414 同理:, 根据以上各式二次根式的大小有理由猜测: 证明: 又 【问题二】阅读此题的解答过程,化简:()解:原式 问:(1)上述解题过程中,从哪一步开始出现错误,请填写出该步的代号 ; (2)错误的原因是 ; (3)本题的正确结论是 。分析:此题是阅读形式的题,要找出错误的原因,错误容易产生在由根式变为绝对值,绝对值再化简出来这两步,所以在这两步特别要注意观察阅读。解:(1);(2)化简时,忽视了0的条件;(3)跟踪训练:一、选择题:1、下列各式正确的是( )A、B、(0,0)C、的绝对值是D、2、下列各式中与()是同类二次根式的是( ) A、 B、 C、 D、3、下列等式或说法中正确的个数是( );的一个有理化因式是;。A、0个 B、1个 C、2个 D、3个4、已知,则与的关系是( ) A、 B、 C、 D、5、下列运算正确的是( )A、 B、C、 D、二、填空题:1、比较大小: ; 。2、计算: ; ; ; ; ; 。 ; 。3、请你观察思考下列计算过程: 因此猜想: 。三、化简题:1、;2、;3、。四、已知,求的值。五、计算:。六、先化简,再求值:,其中。七、已知(),求代数式的值。参考答案一、选择题:CACBD二、填空题:1、,;2、36,1,1;3、111 111 111;三、化简题:1、;2、;3、四、五、原式 9六、3七、,即,即原式 7
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