【人教版数学】中考数学专题复习及试题解析(11份)
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2 012年中考数学二轮复习考点解密 分类讨论、专题精讲: 在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法,同时也是一种解题策略 分类是按照数学对象的相同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法,掌握分类的方法,领会其实质,对于加深基础知识的理解提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的正确的分类必须是周全的,既不重复、也不遗漏 分类的原则:(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分类讨论应逐级进行、典型例题剖析【例1】如图321,一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线直线AB与双曲线的一个交点为点C,CDx轴于点D,OD2OB4OA4求一次函数和反比例函数的解析式解:由已知OD2OB4OA4,得A(0,1),B(2,0),D(4,0)设一次函数解析式为ykxb 点A,B在一次函数图象上, 即则一次函数解析式是 点C在一次函数图象上,当时,即C(4,1) 设反比例函数解析式为 点C在反比例函数图象上,则,m4故反比例函数解析式是:点拨:解决本题的关键是确定A、B、C、D的坐标。【例2】如图322所示,如图,在平面直角坐标系中,点O1的坐标为(4,0),以点O1为圆心,8为半径的圆与x轴交于A、B两点,过点A作直线l与x轴负方向相交成60角。以点O2(13,5)为圆心的圆与x轴相切于点D. (1)求直线l的解析式;(2)将O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移,同时直线l沿x轴向右平移,当O2第一次与O2相切时,直线l也恰好与O2第一次相切,求直线l平移的速度;(3)将O2沿x轴向右平移,在平移的过程中与x轴相切于点E,EG为O2的直径,过点A作O2的切线,切O2于另一点F,连结A O2、FG,那么FGA O2的值是否会发生变化?如果不变,说明理由并求其值;如果变化,求其变化范围。解(1)直线l经过点A(12,0),与y轴交于点(0,),设解析式为ykxb,则b,k,所以直线l的解析式为. (2)可求得O2第一次与O1相切时,向左平移了5秒(5个单位)如图所示。在5秒内直线l平移的距离计算:81230,所以直线l平移的速度为每秒(6)个单位。(3)提示:证明RtEFGRtAE O2于是可得:所以FGA O2,即其值不变。点拨:因为O2不断移动的同时,直线l也在进行着移动,而圆与圆的位置关系有:相离(外离,内含),相交、相切(外切、内切,直线和圆的位置关系有:相交、相切、相离,所以这样以来,我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况【例3】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点A的坐标为(1,0),以CD为直径,在矩形ABCD内作半圆,点M为圆心设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,顶点为点N(1)求过A、C两点直线的解析式;(2)当点N在半圆M内时,求a的取值范围;(3)过点A作M的切线交BC于点F,E为切点,当以点A、F,B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时,求点N的坐标解:(1)过点A、c直线的解析式为y=x(2)抛物线y=ax25x+4a顶点N的坐标为(,a)由抛物线、半圆的轴对称可知,抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上,又点N在半圆内,a 2,解这个不等式,得a(3)设EF=x,则CF=x,BF=2x在RtABF中,由勾股定理得x= ,BF= 【例4】在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得AOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,Pk,(有k个就标到PK为止,不必写出画法) 解:以A为圆心,OA为半径作圆交坐标轴得和;以O为圆心,OA为半径作圆交坐标轴得,和;作OA的垂直平分线交坐标轴得和。点拨:应分三种情况:OA=OP时;OP=P时;OA=PA时,再找出这三种情况中所有符合条件的P点、同步跟踪配套试题(60分 45分钟)一、选择题(每题 3分,共 15分)1若等腰三角形的一个内角为50则其他两个内角为( ) A500 ,80o B650, 650 C500 ,650 D500,800或 650,6502若 A5或1 B5或1; C5或1 D5或13等腰三角形的一边长为3cm,周长是13cm,那么这个等腰三角形的腰长是( ) A5cm B.3cm C5cm或3cm D不确定4若O的弦 AB所对的圆心角AOB=60,则弦 AB所对的圆周角的度数为( ) A300 B、600 C1500 D300或 15005一次函数y=kx+b,当3xl时,对应的y值为ly9, 则kb值为( )A14 B6 C4或21 D.6或14二、填空题(每题3分,共15分)6已知_. 7已知O的半径为5cm,AB、CD是O的弦,且 AB=8cm,CD=6cm,ABCD,则AB与CD之间的距离为_.8矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3 cm两部分,则这个矩形的面积为_.9已知O1和O2相切于点P,半径分别为1cm和3cm则O1和O2的圆心距为_.10 若a、b在互为倒数,b、c互为相反数,m的绝对值为 1,则的值是_.三、解答题(每题10分,共30分)11 已知 y=kx3与两坐标轴围成的三角形的面积为 24,求其函数解析式12 解关于x的方程13 已知:如图328所示,直线切O于点C,AD为O的任意一条直径,点B在直线上,且BAC=CA D(A D与AB不在一条直线上),试判断四边形ABCO为怎样的特殊四边形?、同步跟踪巩固试题(10分 60分钟) 一、选择题(每题4分,共20分)1已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个三角形的周长是( ) A16 B16或 17 C.17 D17或 182已知的值为( ) 3若值为() A2 B2 C2或2 D2或2或04若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是5,则b的值为( ) 5在同一坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象的交点的个数是( ) A0个或2个 Bl个 C2个 D3个二、填空题(每题4分,共24分)6已知点P(2,0),若x轴上的点Q到点P的距离等于2,则点Q的坐标为_7已知两圆内切,一个圆的半径是3,圆心距是2,那么另一个圆的半径是_8等腰三角形的一个内角为70,则其预角为_9要把一张面值为10元的人民币换成零钱,现有足够的面值为2元、1元的人民币,那么有_种换法10 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分,则腰长为,底边长为_11 矩形ABCD,AD=3,AB=2,则以矩形的一边所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_.三、解答题(56分)12(8分)化简.13(9分)抛物线 与y轴交点到原点的距离为3,且过点(1,5),求这个函数的解析式14(13分)已知关于 x的方程. 当k为何值时,此方程有实数根; 若此方程的两实数根x1,x2满足,求k的值15(13分)抛物线经过点A (1,0) 求b的值; 设P为此抛物线的顶点,B(a,0)(a1)为抛物线上的一点,Q是坐标平面内的点如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,试求线段PQ的长16(13分)已知矩形的长大于宽的2倍,周长为12,从它的一个顶点,作一条射线,将矩形分成一个三角形和一个梯形,且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于,设梯形的面积为S,梯形中较短的底的长为x,试写出梯形面积S关于x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围 72012年中考数学二轮复习考点解密化归思想、专题精讲: 数学思想是数学内容的进一步提炼和概括,是对数学内容的种本质认识,数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段,数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力抓住数学思想方法,善于迅速调用数学思想方法,更是提高解题能力根本之所在因此,在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法,培养用数学思想方法解决问题的意识 初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等本专题专门复习化归思想所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等实现这种转化的方法有:待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等、典型例题剖析【例1】如图311,反比例函数y=与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点 (1)求 A、B两点的坐标; (2)求AOB的面积 解:解方程组 得 所以A、B两点的坐标分别为A(2,4)B(4,2(2)因为直线y=x+2与y轴交点D坐标是(0, 2), 所以 所以 点拨:两个函数的图象相交,说明交点处的横坐标和纵坐标,既适合于第一个函数,又适合于第二个函数,所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题,从而求出交点坐标【例2】解方程: 解:令y= x1,则2 y25 y +2=0 所以y1=2或y2=,即x12或x1= 所以x3或x= 故原方程的解为x3或x= 点拨:很显然,此为解关于x1的一元二次方程如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦,所以可根据方程的特点,含未知项的都是含有(x1)所以可将设为y,这样原方程就可以利用换元法转化为含有y的一元二次方程,问题就简单化了【例3】如图 312,梯形 ABCD中,ADBC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O点,且ACBD,AD=3,BC=5,求AC的长 解:过 D作DEAC交BC的延长线于E,则得AD=CE、AC=DE所以BE=BC+CE=8 因为 ACBD,所以BDDE 因为 AB=CD, 所以ACBD所以GD=DE 在RtBDE中,BD2DE2=BE2 所以BDBE=4,即AC=4. 点拨:此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形,使问题得以解决【例4】已知ABC的三边为a,b,c,且,试判断ABC的形状 解:因为,所以,即: 所以a=b,a=c, b=c 所以ABC为等边三角形 点拨:此题将几何问题转化为代数问题,利用凑完全平方式解决问题【例5】ABC中,BC,AC,ABc若,如图l,根据勾股定理,则。若ABC不是直角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜想与c2的关系,并证明你的结论 证明:过B作BDAC,交AC的延长线于D。设CD为,则有 根据勾股定理,得即。 ,。点拨:勾股定理是我们非常熟悉的几何知识,对于直角三角形三边具有:的关系,那么锐角三角形、钝角三角形的三边又是怎样的关系呢?我们可以通过作高这条辅助线,将一般三角形转化为直角三角形来确定三边的关系.、同步跟踪配套试题:(60分 45分钟)一、选择题(每题 3分,共 18分)1已知|x+y|+(x2y)2=0,则( ) 2一次函数y=kxb的图象经过点A(0,2)和B(3,6)两点,那么该函数的表达式是( ) 3设一个三角形的三边长为3,l2m,8,则m的取值范围是( ) A0m B. 5m 2 C2m 5 Dml4已知的值为( ) A、 B、 C、 D、5若是完全平方式,则m=( ) A6 B4 C0 D4或06如果表示a、b为两个实数的点在数轴上的位置如图3l8所示,那么化简的结果等于( ), A2a B2b C2a D2b二、填空题(每题2分,共u分)7已知抛物线的对称轴为直线x=2,且经过点(5,4)和点(1,4)则该抛物线的解析式为_8用配方法把二次函数 y=x23xl写成 y=(x+m)2n的形式,则y=_。9若分式的值为零,则x=_。10函数y=中自变量x的取值范围是_.11如果长度分别为5、3、x的三条线段能组成一个三角形,那么x的范围是_.12 点(1,6)在双曲线y= 上,则k=_三、解答题(l题12分,其余每题6分,共30分)13解下歹方程(组): (1); (2) (3) (4) 14已知 15如图3l9,在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,B=60,AD=8,BC=14,求梯形ABCD的周长16求直线y=3x1与y=15x的交点坐标。 、同步跟踪巩固试题 (100分 80分钟) 一、选择题(每题3分,共30分)1若,则xy值等于( ) A6 B 2 C2D62二元一次方程组的解是( ) 3已知是关于x的二元一次方程,则m、n的值是( ) 4下列各组数中既是方程x2y=4,又是方程2x+2y =1的解的是( ) A. B. C. D. 5函数中,自变量x的取值范围是( ) Ax2 Bx0 Cx2 Dx26若分式值为零,则x的值是( ) A0或2 B2 C0 D2或27. 计算:=( ) 8.已知 x,y是实数,且,axy-3x=y,则a=( ) 9. 已知y=kx+b,x=1时,y=1;x=2,y=-2, 则k与b的值为( ) 10 若的解,则(ab)(ab)的值为( ) C16 D16二、填空题(每题 3分,共21分)12若,则x+ 2 y=_13两根木棒的长分别为7cm和10cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形框架,那么,第三根木棒长x(cm)的范围是_;14 若,则=_;15 若点关于原点对称,则关于x的二次三项式可以分解为=_.16已知点在同一条直线上,则m=_.17 如图3110,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形,接着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方形,再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形,如此进行下去试利用图形揭示的规律计算:.三、解答题(18、19题各10分,20、21 题各8分,22题13分,共49分)18已知:如图3111所示,现有一六边形铁板 ABCDEF,其中ADCDEF=120,AB=10cm,BC=70cm,CD=20cm,DE=4 0cm,求A F和EF的长19已知:如图3-112所示,在ABC中,E是BC的中点,D在AC边上,若AC=1且BAC=60,ABC100,DEC=80,求.20 如图 3113所示,正方形边长为山以各边为直径在正方形内画半圆求所围成图形(阴影部分)的面积。21 ABC的三边长为连续的自然数,且最大角为最小角的二倍,求三边长22 已知二次函数的图象经过点A(3,6)并且与x轴相交于点B(1,0)和点C,顶点为P(如图3114)(1)求二次函数的解析式;(2)设D为线段OC上一点,满足DPCBAC,求点D的坐标112 012年中考数学二轮复习考点解密 开放探索性问题第一部分 讲解部分一、专题诠释开放探究型问题,可分为开放型问题和探究型问题两类开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的,它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题这类试题已成为近年中考的热点,重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性,但难度适中根据其特征大致可分为:条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类 探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论,需要经过推断,补充并加以证明的一类问题根据其特征大致可分为:条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类二、解题策略与解法精讲由于开放探究型试题的知识覆盖面较大,综合性较强,灵活选择方法的要求较高,再加上题意新颖,构思精巧,具有相当的深度和难度,所以要求同学们在复习时,首先对于基础知识一定要复习全面,并力求扎实牢靠;其次是要加强对解答这类试题的练习,注意各知识点之间的因果联系,选择合适的解题途径完成最后的解答由于题型新颖、综合性强、结构独特等,此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路,但是可以从以下几个角度考虑: 1利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括,从特殊到一般,从而得出规律 2反演推理法(反证法),即假设结论成立,根据假设进行推理,看是推导出矛盾还是能与已知条件一致 3分类讨论法当命题的题设和结论不惟一确定,难以统一解答时,则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏,分门别类加以讨论求解,将不同结论综合归纳得出正确结果 4类比猜想法即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法,并加以严密的论证 以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略,因而具体操作时,应更注重数学思想方法的综合运用三、考点精讲(一)开放型问题 考点一:条件开放型: 条件开放题是指结论给定,条件未知或不全,需探求与结论相对应的条件解这种开放问题的一般思路是:由已知的结论反思题目应具备怎样的条件,即从题目的结论出发,逆向追索,逐步探求例1:(2011江苏淮安)在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)分析:已知两组对边相等,如果其对角线相等可得到ABDABCADCBCD,进而得到,A=B=C=D=90,使四边形ABCD是矩形解:若四边形ABCD的对角线相等,则由AB=DC,AD=BC可得ABDABCADCBCD,所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90即直角,所以四边形ABCD是矩形,故答案为:对角线相等评注:此题属开放型题,考查的是矩形的判定,根据矩形的判定,关键是是要得到四个内角相等即直角考点二:结论开放型:给出问题的条件,让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性,这些问题都是结论开放问题这类问题的解题思路是:充分利用已知条件或图形特征,进行猜想、类比、联想、归纳,透彻分析出给定条件下可能存在的结论,然后经过论证作出取舍例2:(2011天津)已知一次函数的图象经过点(0,1),且满足y随x的增大而增大,则该一次函数的解析式可以为 分析:先设出一次函数的解析式,再根据一次函数的图象经过点(0,1)可确定出b的值,再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可解:设一次函数的解析式为:y=kx+b(k0),一次函数的图象经过点(0,1),b=1,y随x的增大而增大,k0,故答案为y=x+1(答案不唯一,可以是形如y=kx+1,k0的一次函数)评注:本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k0)中,k0,y随x的增大而增大,与y轴交于(0,b),当b0时,(0,b)在y轴的正半轴上考点三:条件和结论都开放的问题:此类问题没有明确的条件和结论,并且符合条件的结论具有多样性,因此必须认真观察与思考,将已知的信息集中分析,挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论,多方面、多角度、多层次探索条件和结论,并进行证明或判断例3:(2010玉溪)如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,请添加适当条件后,构造出一对全等的三角形,并说明理由分析:先连接BE,再过D作DFBE交BC于F,可构造全等三角形ABE和CDF利用ABCD是平行四边形,可得出两个条件,再结合DEBF,BEDF,又可得一个平行四边形,那么利用其性质,可得DE=BF,结合AD=BC,等量减等量差相等,可证AE=CF,利用SAS可证三角形全等解:添加的条件是连接BE,过D作DFBE交BC于点F,构造的全等三角形是ABE与CDF理由:平行四边形ABCD,AE=ED,在ABE与CDF中,AB=CD,EAB=FCD,又DEBF,DFBE,四边形BFDE是平行四边形,DE=BF,又AD=BC,ADDE=BCBF,即AE=CF,ABECDF(答案不唯一,也可增加其它条件)评注:本题利用了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、以及等量减等量差相等等知识考点四:编制开放型:此类问题是指条件、结论、解题方法都不全或未知,而仅提供一种问题情境,需要我们补充条件,设计结论,寻求解法的一类题,它更具有开放性例4:(2010年江苏盐城中考题)某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元已知2班比1班人均捐款多4元,2班的人数比1班的人数少10%请你根据上述信息,就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程分析:本题的等量关系是:两班捐款数之和为1800元;2班捐款数-1班捐款数=4元;1班人数=2班人数90%,从而提问解答即可解:解法一:求两个班人均捐款各多少元? 设1班人均捐款x元,则2班人均捐款(x+4)元,根据题意得 90%= 解得x=36 经检验x=36是原方程的根 x+4=40 答:1班人均捐36元,2班人均捐40元解法二:求两个班人数各多少人? 设1班有x人,则根据题意得 +4= 解得x=50 ,经检验x=50是原方程的根 90x % =45 答:1班有50人,2班有45人评注:对于此类编制开放型问题,是一类新型的开放型问题,它要求学生的思维较发散,写出符合题意的正确答案即可,难度要求不大,但学生容易犯想当然的错误,叙述不够准确,如单位的问题、符合实际等要求,在解题中应该注意防范(二)探究型问题考点五:动态探索型:此类问题结论明确,而需探究发现使结论成立的条件的题目例5:(2011临沂)如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角扳的一边交CD于点F另一边交CB的延长线于点G(1)求证:EF=EG;(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立请说明理由:(3)如图3,将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若AB=a、BC=b,求的值分析:(1)由GEB+BEF=90,DEF+BEF=90,可得DEF=GEB,又由正方形的性质,可利用SAS证得RtFEDRtGEB,则问题得证;(2)首先点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为H、I,然后利用SAS证得RtFEIRtGEH,则问题得证;(3)首先过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为M、N,易证得EMAB,ENAD,则可证得CENCAD,CEMCAB,又由有两角对应相等的三角形相似,证得GMEFNE,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得答案解:(1)证明:GEB+BEF=90,DEF+BEF=90,DEF=GEB,又ED=BE,RtFEDRtGEB, EF=EG;(2)成立证明:如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为H、I,则EH=EI,HEI=90,GEH+HEF=90,IEF+HEF=90,IEF=GEH,RtFEIRtGEH,EF=EG;(3)解:如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为M、N,则MEN=90,EMAB,ENADCENCAD,CEMCAB,即,IEF+FEM=GEM+FEM=90,GEM=FEN,GME=FNE=90,GMEFNE,评注:此题考查了正方形,矩形的性质,以及全等三角形与相似三角形的判定与性质此题综合性较强,注意数形结合思想的应用考点六:结论探究型:此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一,而需探索发现与之相应的结论的题目例6:(2011福建省三明市)在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图)(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图),求PC的长;(2)探究:将直尺从图中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止在这个过程中,请你观察、猜想,并解答:tanPEF的值是否发生变化?请说明理由;直接写出从开始到停止,线段EF的中点经过的路线长分析:(1)由勾股定理求PB,利用互余关系证明APBDCP,利用相似比求PC;(2)tanPEF的值不变过F作FGAD,垂足为G,同(1)的方法证明APBDCP,得相似比=2,再利用锐角三角函数的定义求值;(3)如图3,画出起始位置和终点位置时,线段EF的中点O1,O2,连接O1O2,线段O1O2即为线段EF的中点经过的路线长,也就是BPC的中位线解:(1)在矩形ABCD中,A=D=90,AP=1,CD=AB=2,则PB=,ABP+APB=90,又BPC=90,APB+DPC=90,ABP=DPC,APBDCP,即,PC=2;(2)tanPEF的值不变理由:过F作FGAD,垂足为G,则四边形ABFG是矩形,A=PFG=90,GF=AB=2,AEP+APE=90,又EPF=90,APE+GPF=90,AEP=GPF,APEGPF,=2,RtEPF中,tanPEF=2,tanPEF的值不变;(3)线段EF的中点经过的路线长为评注:本题考查了相似三角形的判定与性质,矩形的性质,解直角三角形关键是利用互余关系证明相似三角形考点七:规律探究型:规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程,来探求一般性结论的问题,解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较,从中发现其变化的规律,并猜想出一般性的结论,然后再给出合理的证明或加以运用.例7:(2011四川成都)设, 设,则S_ (用含n的代数式表示,其中n为正整数)分析:由,求,得出一般规律解:,故答案为: 评注:本题考查了二次根式的化简求值关键是由Sn变形,得出一般规律,寻找抵消规律考点八:存在探索型:此类问题在一定的条件下,需探究发现某种数学关系是否存在的题目例8:(2011辽宁大连)如图15,抛物线yax2+bx+c经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M,连接PB(1)求该抛物线的解析式;(2)抛物线上是否存在一点Q,使QMB与PMB的面积相等,若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由;(3)在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R,使RPM与RMB的面积相等,若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由图15分析:(1)利用待定系数法求解;(2)若想求Q点坐标,Q到MB的距离应该等于P到MB的距离,所以Q点应该在经过P点且平行于BM的直线上,或者在这条直线关于BM对称的直线上,因此,求出这两条直线的解析式,其与抛物线的交点即为所求Q点;(3)设出R点坐标,分别用其横坐标表示出RPM与RMB的面积,利用相等列出方程即可求出R点坐标解:(1)(2)P(1,4)BC:,M(1,2)P(1,4);PB:,当PQ BC 时:设PQ1:P(1,4)在直线PQ上;PQ1:解得,:(2,3);将PQ向下平移4个单位得到解得,:(,);:(,)(3)存在,设R的坐标为(,) P(1,4),M(1,2) 解得,(舍)当时,R(,2)G评注:求面积相等问题通常是利用过顶点的平行线完成;在表示面积问题时,对于边不在特殊线上的通常要分割四、真题演练1(2011山东潍坊)一个y关于x的函数同时满足两个条件:图象过(2,1)点;当时y随x的增大而减小,这个函数解析式为_ (写出一个即可)2(2011山西)如图,四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件:_ _,可使它成为矩形(第14题)A B C D o 3(2011泰州)“一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体,挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比,则弹簧的总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为y=10+0.5x(0x5)”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染,被污染的部分是确定函数关系式的一个条件,你认为该条件可以是: (只需写出1个)3( 4(2011广西百色)已知矩形ABCD的对角线相交于点O,M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点(1)请你在下列条件DM=CN,OM=ON,MN是OCD的中位线,MNAB中任选一个添加条件(或添加一个你认为更满意的其他条件),使四边形ABNM为等腰梯形,你添加的条件是 (2)添加条件后,请证明四边形ABNM是等腰梯形第二部分 练习部分1(2011贺州)写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限:y=x(答案不唯一)分析:先设出此正比例函数的解析式,再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号,再写出符合条件的正比例函数即可解答:解:2(2011湖南张家界)在ABC中,AB=8,AC=6,在DEF中,DE=4,DF=3,要使ABC与DEF相似,则需添加的一个条件是 (写出一种情况即可)分析:解答:解:则需添加的一个条件是:BC:EF=2:1在ABC中,AB=8,AC=6,在DEF中,DE=4,DF=3,AB:DE=2:1,AC:DF=2:1,BC:EF=2:1ABCDEF故答案为:3(2010江苏连云港中考题)若关于x的方程x2mx30有实数根,则m的值可以为_(任意给出一个符合条件的值即可)4(2011广东湛江)如图,点B,C,F,E在同直线上,1=2,BC=EF,1 _(填“是”或“不是”)2的对顶角,要使ABCDEF,还需添加一个条件,可以是 _(只需写出一个)5(2011福建省漳州市,19,8分)如图,B=D,请在不增加辅助线的情况下,添加一个适当的条件,使ABCADE,并证明(1)添加的条件是 ;(2)证明:6(2010浙江杭州中考题)给出下列命题:命题1 点(1,1)是直线y x与双曲线y 的一个交点;命题2 点(2,4)是直线y 2x与双曲线y 的一个交点;命题3 点(3,9)是直线y 3x与双曲线y 的一个交点; (1)请观察上面命题,猜想出命题(是正整数);(2)证明你猜想的命题n是正确的7(2011德州)观察计算当a=5,b=3时,与的大小关系是当a=4,b=4时,与的大小关系是=探究证明如图所示,ABC为圆O的内接三角形,AB为直径,过C作CDAB于D,设AD=a,BD=b(1)分别用a,b表示线段OC,CD;(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系(用含a,b的式子表示)归纳结论根据上面的观察计算、探究证明,你能得出与的大小关系是:实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框,直接利用探究得出的结论,求出镜框周长的最小值8(2011浙江绍兴)数学课上,李老师出示了如下框中的题目在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:(1)特殊情况探索结论当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系请你直接写出结论:AE=DB(填“”,“”或“=”)(2)特例启发,解答題目解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE=DB(填“”,“”或“=”)理由如下:如图2,过点E作EFBC,交AC于点F,(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论,设计新题在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC若ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果)“真题演练”参考答案1【分析】本题的函数没有指定是什么具体的函数,可以从一次函数,反比例函数,二次函数三方面考虑,只要符合条件即可【答案】符合题意的函数解析式可以是y= ,y=-x+3,y=-x2+5等,(本题答案不唯一)故答案为:y=,y=-x+3,y=-x2+5等2【分析】:由有一个角是直角的平行四边形是矩形想到添加ABC90; 由对角线相等的平行四边形是矩形想到添加ACBD【答案】ABC90(或ACBD等)3解:根据弹簧的总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为y=10+0.5x(0x5)可以得到:当x=1时,弹簧总长为10.5cm,当x=2时,弹簧总长为11cm,每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm,故答案为:每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm4解:(1)选择DM=CN;(2)证明:AD=BC,ADM=BCN,DM=CNANDBCN,AM=BN,由OD=OC知OM=ON,MNCDAB,且MNAB四边形ABNM是等腰梯形“练习部分”参考答案1【分析】设此正比例函数的解析式为y=kx(k0),此正比例函数的图象经过二、四象限,k0,符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一)【答案】故答案为:y=x(答案不唯一)2【分析】因为两三角形三边对应成比例,那么这两个三角形就相似,从题目知道有两组个对应边的比为2:1,所以第三组也满足这个比例即可 【答案】BC:EF=2:13【分析】由于这个方程有实数根,因此0,即m212【答案】答案不唯一,所填写的数值只要满足m212即可,如4等4【分析】根据对顶角的意义可判断1不是2的对顶角要使ABCDEF,已知1=2,BC=EF,则只需补充AC=FD或BAC=FED都可,答案不唯一【答案】解:根据对顶角的意义可判断1不是2的对顶角故填:不是添加AC=FD或BAC=FED后可分别根据SAS、AAS判定ABCDEF,故答案为:AC=FD,答案不唯一5解:(1)添加的条件是:AB=AD,答案不唯一;(2)证明:在ABC和ADE中,B=D,AB=AD,A=A,ABCADE6(1)命题n;点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数) (2)把 代入y = nx,左边= n2,右边= nn = n2,左边=右边,点(n,n2)在直线上同理可证:点(n,n2)在双曲线上,点(n,n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点,命题正确7解:观察计算:,=探究证明:(1)AB=AD+BD=2OC,OC=.AB为O直径,ACB=90A+ACD=90,ACD+BCD=90,A=BCDACDCBD(4分)即CD2=ADBD=ab,CD=(5分)(2)当a=b时,OC=CD,=;ab时,OCCD, 结论归纳:实践应用设长方形一边长为x米,则另一边长为米,设镜框周长为l米,则=4.当x=,即x=1(米)时,镜框周长最小此时四边形为正方形时,周长最小为4米 8解:(1)故答案为:=(2)故答案为:=证明:在等边ABC中,ABC=ACB=BAC=60,AB=BC=AC,EFBC,AEF=AFE=60=BAC,AE=AF=EF,ABAE=ACAF,即BE=CF,ABC=EDB+BED=60,ACB=ECB+FCE=60,ED=EC,EDB=ECB,BED=FCE,DBEEFC,DB=EF,AE=BD(3)答:CD的长是1或3212012年中考数学二轮复习考点解密怎样解选择题、专题精讲: 选择题是中考试题中必有的固定题型,它具有考查面宽、解法灵活、评分客观等特点选择题一般由题干(题没)和选择支(选项)组成如果题干不是完全陈述句,那么题干加上正确的选择支,就构成了一个真命题;而题干加上错误的选择支,构成的是假命题,错误的选择支也叫干扰支,解选择题的过程就是通过分析、判断、推理用除干扰支,得出正确选项的过程. 选择题的解法一般有七种:1直接求解对照法:直接根据选择题的题设,通过计算、推理、判断得出正确选项2排除法:有些选择题可以根据题设条件和有关知识,从4个答案中,排除3个答案,根据答案的唯一性,从而确定正确的答案,这种方法也称为剔除法或淘汰法或筛选法3特殊值法:根据命题条件选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值,这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验,从而得出正确答案4作图法:有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义,作出函数的图象或几何图形,借助于图象或图形的直观性从中找出正确答案这种应用“数形结合”来解数学选择题的方法,我们称之为“作图法”5验证法:直接将各选择支中的结论代人题设条件进行检验,从而选出符合题意的答案6定义法:运用相关的定义、概念、定理、公理等内容,作出正确选择的一种方法7综合法:为了对选择题迅速、正确地作出判断,有时需要综合运用前面介绍的几种方法 解选择题的原则是既要注意题目特点,充分应用供选择的答案所提供的信息,又要有效地排除错误答案可能造成的于抗,须注意以下几点:(1)要认真审题;(2)要大胆猜想;(3)要小心验证;(4)先易后难,先简后繁、典型例题剖析【例1】若半径为3,5的两个圆相切,则它们的圆心距为( ) A2 B8 C2或8 D1或4 解:C 点拨:本题可采用“直接求解对照法”两圆相切分为内切和外切,当两圆内切时,它们的圆心距为:53=2,当两圆外切时,它们的圆心距为:3+5=8【例2】如图341所示,对a、b、c三种物体的重量判断正确的是( ) Aac Bab Cac Dbc 解:C 点拨:根据图形可知:2a=3b,2b=3c,所以ab,bc因此ac,所以选择C【例3】已知一次函数y=kxk,若y随x的增大而减小,则该函数的图象经过( ) A第一、二、三象限; B第一、二、四象限 C第二、三、四象限; D第一、三、四象限 解:B 点拨:本题可采用“定义法”因为y随x的增大而减小,所以k0因此必过第二、四象限,而k0所以图象与y轴相交在正半轴上,所以图象过第一、二、四象限.【例4】下列函数中,自变量x的取值范围是x2的是( ) 解:B 点拨:本题可采用“定义法”分别计算每个自变量x的取值范围,Ax2; Bx2;C2x2; Dx2通过比较选择B【例5】某闭合电路中,电源电压为定值,电流I(A)与电阻R()成反比例,图342表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )A、 B、; C、 D、解:本可用定义法,选A.【例6】在ABC中,C=90,如果tanA=,那么sinB的值等于( ) 解:B 点拨:本题可用“特殊值”法,在ABC中,C=90,故选B【例7】在中,最简二次根式的个数为( ) A1个 B2个 C3个D4个 解: B 点拨:对照最简二次根式应满足的两个条件:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开方的因数或因式,运用“定义法”可知,此题只有与是最简二次根式,故选B、同步跟踪配套试(30分 25分钟)一、选择题(每题3分,共30分):1在ABC中,A30,B=60,AC=6,则ABC的外接圆的半径为( ) A2 B3 C D32若x1,则的大小关系是( ) A B; C D3在ABC中,AB=24,AC=18D是 AC上一点,AD=12,在AB上取一点 E,使得以 A、D、E为顶点的三角形与ABC相似,则AE的长为( ) A16 B14 C16或 14 D16或 94若函数y=是正比例函数,则常数m的值是( ) AB C士3 D35如图343所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( )A 带去B带去C带去D带和去6、已知二次函数y=ax2bxc的图象如图344所示,则函数y=axb的图象只可能是图345中的( )7一个圆台形物体的上底面积是下底面积的1/4,如图346所示放在桌面上,对桌面的压强是200帕,翻转过来对桌面的压强是( ) A50帕 B80帕 C600帕 D800帕8O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围是( ) A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5 9若二次函数y=ax2c,当x取x1,x2,(x1x2)时,函数值相等,则当x取x1,x2时,函数值为( ) Aac Bac Cc Dc10 如果的值为( )A、0 B、 C、 D没有意义、同步跟踪巩固试题(10分 60分钟)一、选择题(每题4分,共100分)1若,则x的取值范围是( ) A、x0 B、x2 C、2x0 D 2x02若的值是( ) A12 B13 C14 D153如图347所示,四个平面图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4如果水位下降5m,记作5m,那么水位上升2m,记作( ) A3m B7m C2m D7m5已知数轴上的A点到原点的距离为3,那么在数轴上到点A的距离为2的点所表示的数有( ) A1个 B2个 C3个 D4个6下列说法中正确的是( ) A绝对值最小的实数是零; B实数a的倒数是; C两个无理数的和、差、积、商仍是无理数; D一个数平方根和它本身相等,这个数是0或17、将这三个数按从小到大的顺序排列正确的结果是( ) ;8下列因式分解错误的是( ) A. ; B. ;C. ; D. 9一条信息可通过图348的网络线由上 (A点)往下向各站点传送例如要将信息传到b2点可由经a1的站点送达,也可由经出的站点送达,共有两条传送途径,则信息由A到达山的不同途径共有( ) A3条 B4条 C6条 D12条10. 如图349所示,在同一直角坐标系内,二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象正确的是( ) 11. 如图 3410所示,在RtABC中,C=90,AB=4,ABC的面积为2,则 tanA+tanB等于( ) A、 B、 C、 D、412. 关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x3y=6的解,则k的值是( ) 13. 如图3411所示,在同心圆中,。两圆半径分别为2,1,AOB=120,则阴影部分的面积为( ) A4 B2 C D14. 火车站和机场都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子,按如图3412的方式打包,则打包带的长至少为(打结部分可忽略) ( ) A4x+4y+10t Bx+2y+3Z; C2x+4y+6z D、6x+8y+6z15 .如图3413所示,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是( ) A两点之间线段最短; B矩形的对称性 C矩形的四个角都是直角; D三角形的稳定性16. 在直角坐标系中,点P(6,x5)在第四象限,则x的取值范围是( ) A3x5 B3x5; C5x3 D5x317. 如图3414 所示,是按照一定规律画出的一列“树枝型”图,经观察可以发现:图3414(2)比图3414(1)多出2个“树枝”,图3414(3)比图3414(2)多出5个“树枝”,图3414(4)比图 3414(3)多出 10 个“树枝”,照此规律,图3414(7)比图 3414(6)多出“树枝”的个数是( ) A25 B50 C80 D9018. 已知的解,那么k值是( ) A2 B2 C1 D119 .数据的方差为() A3S2 B3 S2+1 C9S2 D9S2+120. 当x=1时,代数式和代数式l3x的值分别为M、N,则M、N之间的关系为( ) AMN BMN; CMN D以上三种情况都有可能21.下列能构成直角三角形三边长的是( ) Al,2,3 B2,3,4 C3,4,5 D4,5,622. 四边形ABCD中,A: B:C:D=3:4 :3:2:4,则四边形是( ) A任意四边形 B平行四边形 C直角梯形 D等腰梯形23.点P(m,3)与点Q(1,n)关于y轴对称,则m,n的值分别是( ) Al,3 B1,3 Cl,3 D1,324. 若方程组的解中,x的值比y的值的相反数大1,则k的值为( ) A3 B3 C2 D225.王小明同学在银行储蓄400元,两年后从银行取出这笔存款共得441元,则银行存款的年利率是(不扣除利息所得税)( ) A3 B4 C5 D.696 10
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