控制系统的传递函数及信号流图和梅逊公式

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1、 2.1 列 写 系 统 微 分 方 程 式 的 一 般 方 法 2.2 非 线 性 数 学 模 型 的 线 性 化 2.3 传 递 函 数 2.4 系 统 框 图 及 其 等 效 变 换 2.6 信 号 流 图 和 梅 逊 公 式 的 应 用 2 控 制 系 统 的 数 学 模 型 2.5 控 制 系 统 的 传 递 函 数 设 系 统 如 图 2-38所 示 ,图 中 R(s) 参 数 输 入 , D(s) 扰 动1. 开 环 传 递 函 数系 统 反 馈 量 B(s)与 误 差 信 号 E(s)的 比 值 称 为 开 环 传 递 函 数 。 即 1 2= (2-48)B s G s G

2、s H sE s 图 2-38 控 制 系 统 的 框 图 2.5 控 制 系 统 的 传 递 函 数 2.参 考 输 入 作 用 下 的 闭 环 传 递 函 数)(sCR 和 分 别 为 R(s)作 用 的 输 出 和 误 差 。 系 统 的 输 出 )(sER )(sCR与 参 考 输 出 R(s)之 比 ， 称 为 在 参 考 输 入 作 用 下 的 闭 环 传 递 函数 ， 即 为 )()()( )()()( )( sHsGsG sGsGsR sC R 21 211 2.5 控 制 系 统 的 传 递 函 数 参 考 输 入 误 差 的 传 递 函 数 为 )()()()( )( sH

3、sGsGsR sER 211 1 )()()()( sGsGsEsC RR 21 )()()( )()()( )( sHsGsG sGsGsR sCR 21 211 )()()( )()()( )()()( sHsGsG sGsGsR sGsGsER 21 2121 1 2.5 控 制 系 统 的 传 递 函 数 3.扰 动 D(s)作 用 下 的 闭 环 传 递 函 数)(sCD 表 示 由 扰 动 作 用 引 起 的 系 统 输 出 。 与 D(s)的 比 值 ， 称)(sCD为 扰 动 作 用 下 的 闭 环 传 递 函 数 ， 即 为)()()( )()( )( sHsGsG sGsR

4、 sCD 21 21 )()()( )()()( )( sHsGsG sHsGsD sE D 21 21 2.5 控 制 系 统 的 传 递 函 数 系 统 框 图 是 应 用 最 为 广 泛 的 图 解 描 述 反 馈 系 统 的 方 法 。但 当 系 统 的 回 环 增 多 时 ， 对 框 图 的 简 化 和 推 导 它 的 传 递 函 数就 很 麻 烦 ， 且 易 出 错 。 由 梅 逊 （ S J Mason） 提 出 的 信 号 流图 ， 不 仅 具 有 框 图 表 示 系 统 的 特 点 ， 而 且 还 能 直 接 应 用 梅 逊公 式 方 便 地 写 出 系 统 的 传 递 函

5、数 ， 因 此 ， 信 号 流 图 在 控 制 工程 中 也 被 广 泛 地 应 用 。 信 号 流 图 是 线 性 方 程 组 中 变 量 间 关 系 的 一 种 图 示 法 。 把它 应 用 于 线 性 系 统 时 ， 必 须 将 系 统 的 微 分 方 程 变 成 以 s为 变量 的 代 数 方 程 组 ， 且 把 每 个 方 程 改 写 为 下 列 的 因 果 形 式 ， 即 nk kkjj njsXsGsX 1 21 ,),()()( 2.6 信 号 流 图 和 梅 逊 公 式 的 应 用 2.6 信 号 流 图 和 梅 逊 公 式 的 应 用信 号 流 图 的 基 本 组 成 单

6、元 有 两 个 ： 节 点 和 支 路 。两 变 量 间 的 因 果 关 系 又 称 增 益 ， 标 明 在 相 应 的 支路 旁 。节 点 表 示 系 统 中 的 变 量 ；两 变 量 之 间 的 因 果 关 系 用 一 被 称 为 支 路 的 有 向 线 段来 表 示 ， 支 路 的 方 向 用 箭 头 标 明 ， 信 号 只 能 沿 箭 头指 向 单 向 传 递 。 是 这 两 个 量 间 的 增 益输 出 量输 入 量 ,式 中 1221 ,axx 1122 xax 2.6 信 号 流 图 和 梅 逊 公 式 的 应 用绘 制 信 号 流 图 的 过 程当 所 有 方 程 式 的 信

7、号 流 图 绘 制 完 毕 后 ， 即 得 系 统 的信 号 流 图 。首 先 按 照 节 点 的 次 序 绘 出 各 节 点 ；然 后 根 据 各 方 程 式 绘 制 各 支 路 ； 4453355 4443344 2233 5524423321122 xaxax xaxax xax xaxaxaxax 2.6 信 号 流 图 和 梅 逊 公 式 的 应 用 4453355 4443344 2233 5524423321122 xaxax xaxax xax xaxaxaxax 2.6 信 号 流 图 和 梅 逊 公 式 的 应 用1） 节 点 代 表 系 统 中 的 变 量 ,等 于 所

8、有 流 入 该 节 点 的 信 号 之 和 。2） 支 路 信 号 在 支 路 上 按 箭 头 指 向 由 一 个 节 点 流 向 另 一 个 节 点3） 输 入 节 点 或 源 点 相 当 于 自 变 量 ， 它 只 有 输 出 支 路4） 输 出 节 点 或 阱 点 它 是 只 有 输 入 支 路 的 节 点 ， 对 应 于 因 变 量5） 通 路 沿 着 支 路 的 箭 头 方 向 穿 过 各 相 连 支 路 的 途 径 ， 称 为 通 路 开 通 路 通 路 与 任 一 节 点 相 交 不 多 于 一 次 信 号 流 图 的 术 语 和 性 质 2.6 信 号 流 图 和 梅 逊 公

9、式 的 应 用 闭 通 路 通 路 的 终 点 也 是 通 路 的 起 点 ， 并 且 与 任 何 其 它 节 点 相 交 不 多 于 一 次6） 前 向 通 路 从 输 入 节 点 到 输 出 节 点 的 通 路 上 ， 通 过 任 何 节 点 不 多 于 一 次 ， 此 通 路 自 然 保 护 区 为 前 向 通 路7） 回 路 就 是 闭 环 通 路8） 不 接 触 回 路 如 果 一 些 回 路 间 没 有 任 何 公 共 节 点 9） 前 向 通 路 增 益 在 前 向 通 路 中 多 支 路 增 益 的 乘 积 。10） 回 路 增 益 回 路 中 多 支 路 增 益 的 乘 积

10、。 2.6 信 号 流 图 和 梅 逊 公 式 的 应 用(1)信 号 流 图 只 适 用 于 线 性 系 统 。(2)支 路 表 示 一 个 信 号 对 另 一 个 信 号 的 函 数 关 系 ； 信 号 只 能 沿 着 支 路 上 的 箭 头 指 向 传 递(3)在 节 点 上 可 以 把 所 有 输 入 支 路 的 信 号 叠 加 ， 并 把相 加 后 的 信 号 传 送 到 所 有 的 输 出 支 路 。(4)具 有 输 入 和 输 出 支 路 的 混 合 节 点 ， 通 过 增 加 一 个 具有 单 位 增 益 的 支 路 ， 可 以 把 它 作 为 输 出 节 点 来 处 理 。(

11、5)对 于 一 个 给 定 的 系 统 ， 其 信 号 流 图 不 是 唯 一 的 ，这 是 由 于 描 述 的 方 程 可 以 表 示 为 不 同 的 形 式 。信 号 流 图 的 性 质 2.6 信 号 流 图 和 梅 逊 公 式 的 应 用 信 号 流 图 结 构 图v源 节 点 输 入 信 号v阱 节 点 输 出 信 号v混 合 节 点 比 较 点 ， 引 出 点v支 路 环 节v支 路 增 益 环 节 传 递 函 数 v前 向 通 路 v回 路v互 不 接 触 回 路 2.6 信 号 流 图 和 梅 逊 公 式 的 应 用 输 入 节 点 与 输 出 节 点 间 的 传 输 等 于

12、着 两 个 节 点 之 间 的 总增 益 或 总 传 输 。 计 算 总 增 益 的 梅 逊 公 式 为 kkPT 1为 不 与 第 k条 前 向 通 路 相 接 触 的 那 一 部 分 信 号 流 图 的 值 ， tsrn LLLL1式 中 ， T为 系 统 的 总 增 益 ； 为 第 k条 前 向 通 路 的 增 益 或 传 输 ；kPk称 为 第 k条 前 向 通 路 特 征 式 的 余 因 子 ； 为 信 号 流 图 的 特 征 式 。按 下 式 计 算=1-（ 所 有 不 同 回 路 增 益 之 和 ） +（ 所 有 两 个 互 不 接 触 回 路增 益 乘 积 之 和 ） -（ 所

13、 有 三 个 互 不 接 触 回 路 增 益 乘 积 之 和 ）+ 2.6 信 号 流 图 和 梅 逊 公 式 的 应 用 图 2-45 例 2-7图 例 2-7 试 用 梅 逊 公 式 求 系 统 的 闭 环 传 递 函 数 ( )( )C SR S 2.6 信 号 流 图 和 梅 逊 公 式 的 应 用 解 ： 1 1 2 3 1. 1P GG G 321232121nL GGGHGGHGG 321232121n 1L1 GGGHGGHGG 321232121 32111 1 GGGHGGHGG GGGPTsR sC 2.6 信 号 流 图 和 梅 逊 公 式 的 应 用 例 2-8： 画

14、 出 信 号 流 图 ， 并 用 梅 逊 公 式 求 传 递 函 数 C(s)/R(s)。A B E + _ + _ + - 11C s 21R 21C s11R( )R s ( )C s C D( )R s ( )C sA B C D E11R 11Cs 11 21R 21C s 111 1 解 ： 信 号 流 图 2.6 信 号 流 图 和 梅 逊 公 式 的 应 用 注 意 ： 图 中 C位 于 比 较 点 的 前 面 ， 为 了 引 出 C处 的 信 号 要 用 一 个 传 输 为 1的 支 路 把 C、 D的 信 号 分 开 。 单 独 回 路 有 L1、 L2和 L3， 互 不 接

15、 触 回 路 有 L1L2： 1 1 21 2 1 2 1 1 2 2 1 2PC(s) 1GR(s) R R CC s R Cs R C s R C s 1 sCR 1L 111 sCR 1L 222 sCR 1L 123 sCsRCR 1LL 221121 sCRCR 1sCR 1sCR 1sCR 11 LL)LL(L1 2211122211 21321 1 121 2 1 21P 1R R CC s ( )R s ( )C sA B C D E11R 11C s 11 21R 21C s 111 1前 向 通 路 只 有 一 条 ， 即 所 以 2.6 信 号 流 图 和 梅 逊 公 式

16、 的 应 用 例 2-9 利 用 梅 逊 公 式 ， 求 ： C（ s） /R（ s）( )R s ( )C s1G 2G 3G 4G 5G6G 7G 1H2H + - + + - + +( )R s ( )C s1G 2G 3G 4G 5G6G 7G1H2H 1解 ： 画 出 该 系 统 的 信 号 流 程 图 2.6 信 号 流 图 和 梅 逊 公 式 的 应 用 该 系 统 中 有 四 个 独 立 的 回 路 ： L1 = -G4H1， L2 = -G2G7H2， L3 = -G6G4G5H2， L4 = -G2G3G4G5H2互 不 接 触 的 回 路 有 一 个 L1 L2。 所 以

17、 ， 特 征 式 =1-（ L1 + L2 + L3 + L4） + L1 L2该 系 统 的 前 向 通 道 有 三 条 ： P1= G1G2G3G4G5 1=1 P 2= G1G6G4G5 2=1 P3= G1G2G7 3=1-L1 2.6 信 号 流 图 和 梅 逊 公 式 的 应 用 因 此 ， 系 统 的 闭 环 系 统 传 递 函 数 C(s)/R(s)为 2721425432254627214 14721346154321 332211 HGGHGHGGGGHGGGHGGHG1 )HG(1GGGGGGGGGGGG )pp(p1GR(s)C(s) 2.6 信 号 流 图 和 梅 逊 公 式 的 应 用 小 结 谢 谢