《电磁学》静电场--课件

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1、普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材大学物理大学物理(第三版）第三版）第第 二二 篇篇 电电 磁磁 学学 第第 6 6 章章 静静 电电 场场1静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 磁介质磁介质 电磁感应电磁感应 电磁场基本理论电磁场基本理论 第二篇第二篇 电磁学电磁学静电场静电场 2一、电磁学发展概述一、电磁学发展概述1.从远古到从远古到19世纪中期，观察实验现象，总结电磁学世纪中期，观察实验现象，总结电磁学的局部规律。的局部规律。2.从从19世纪中期到世纪中期到19世纪末，对电磁理论进行系世纪末，对电磁理论进行系统和总结

2、，形成了一套完整、严谨、系统的电磁统和总结，形成了一套完整、严谨、系统的电磁学理论体系。学理论体系。3.从从19世纪末到世纪末到20世纪初，把电磁学研究与物质的世纪初，把电磁学研究与物质的电结构联系起来，导致量子电磁理论的产生。电结构联系起来，导致量子电磁理论的产生。电磁学绪论电磁学绪论3二、电磁学的教学内容二、电磁学的教学内容静电场静电场 静磁场静磁场 电磁场电磁场 电场、磁场与物质电场、磁场与物质的相互作用的相互作用三、电磁学的应用三、电磁学的应用能源能源 信息传递的载体信息传递的载体 计量计量电工电工 无线电电子学无线电电子学 自动控制自动控制 物理理论的基础物理理论的基础 工程技术的基

3、础工程技术的基础4第第6 6章章 静电场静电场 6-1 库仑定律库仑定律 静电场静电场8-2 场强叠加原理场强叠加原理 连续带电体的电场连续带电体的电场8-3 静电场的高斯定理及其应用静电场的高斯定理及其应用8-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势8-5 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 5 一一 掌握掌握描述静电场的两个物理量描述静电场的两个物理量电场强度电场强度和电势的概念，理解电场强度和电势的概念，理解电场强度 是矢量点函数，而电是矢量点函数，而电势势V 则是标量点函数则是标量点函数.二二 理解理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场高斯定理及静电场的环路定理是静电场的两个重

4、要定理，它们表明静电场是的两个重要定理，它们表明静电场是有源有源场和场和保守保守场场.三三 掌握掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度.四四 掌握掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法求解带电系统电势的方法.五五 了解了解电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电场中的受力和运动电场中的受力和运动.教

5、学基本要求教学基本要求6一一 电荷的量子化电荷的量子化 强子的强子的夸克模型夸克模型具有具有分数电荷分数电荷（或或 电子电荷）电子电荷）但实验上尚未直接证明但实验上尚未直接证明.电荷电荷的的基本性质基本性质1 1 电荷有正负之分；电荷有正负之分；3 3 同性相斥，异性相吸同性相斥，异性相吸.2 2 电荷量子化；电荷量子化；电子电荷电子电荷 电量是电量是相对论相对论不变量不变量8-1 库仑定律库仑定律 静止电荷的电场静止电荷的电场7二二 电荷守恒定律电荷守恒定律 在在孤立孤立系统中系统中,电荷的代数和保持不变电荷的代数和保持不变.（自然界的基本守恒定律之一）（自然界的基本守恒定律之一）在研究静电

6、场中的导体问题时，常常要在研究静电场中的导体问题时，常常要用到电荷守恒定律来确定导体电荷的分布。用到电荷守恒定律来确定导体电荷的分布。81.点电荷模型点电荷模型三三.库仑定律库仑定律 带电体的线度比起带电体之间的距离小得带电体的线度比起带电体之间的距离小得多的情况下多的情况下,带电体可视为点电荷带电体可视为点电荷,点电荷点电荷是一是一个个理想模型。理想模型。9 SISI制制 2.库仑定律库仑定律来源来源:库仑扭秤实验库仑扭秤实验数学表达式数学表达式:10（为真空电容率）为真空电容率）令令 库仑定律库仑定律 库仑力遵守牛顿第三定律库仑力遵守牛顿第三定律 库仑定律适用于库仑定律适用于真空真空中的中

7、的点电荷点电荷111.1.静电场静电场 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的？但其相互作用是怎样实现的？电电 荷荷电电 场场电电 荷荷场是一种特殊形态的物质场是一种特殊形态的物质实物实物物物 质质 场场电场的基本性质是对处于场中的电荷有力的作用电场的基本性质是对处于场中的电荷有力的作用四四.电场强度电场强度122.2.电场强度电场强度 单位单位 电场中某点处的电场中某点处的电场强度电场强度 等于位于该点处的等于位于该点处的单位试验电荷单位试验电荷所受的力所受的力，其方向为，其方向为正正电荷受力电荷受力方向方向.电荷电荷

8、 在电场中受力在电场中受力 （试验电荷为点电（试验电荷为点电荷荷、且足够小且足够小,故对故对原电场几乎无影响）原电场几乎无影响）：场源电荷：场源电荷：试验电荷：试验电荷136-2 场强叠加原理场强叠加原理 连续带电体的电场连续带电体的电场一一.场强叠加原理场强叠加原理点电荷点电荷 对对 的作用力的作用力 14由力的叠加原理得由力的叠加原理得 所受合力所受合力 故故 处总电场强度处总电场强度 电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理矢量和矢量和15二二.点电荷的场强点电荷的场强16三三.点电荷系的场强点电荷系的场强设真空中设真空中,由由n个点电荷组个点电荷组成的系统成的系统,q1在某点在某点P产生产

9、生的场强为的场强为qi在在P点产生的场强为点产生的场强为则合场强为则合场强为17四、场强的计算四、场强的计算1、电荷非连续分布的带电体（点电荷系）、电荷非连续分布的带电体（点电荷系）由由 求出第求出第i个电荷在场点的场强个电荷在场点的场强实际运算时实际运算时应应建立坐标建立坐标将将 由由 求出点电荷系的总电场。求出点电荷系的总电场。18电偶极矩（电矩）电偶极矩（电矩）例例1 电偶极子的电场强度电偶极子的电场强度电偶极子的轴电偶极子的轴 分析讨论分析讨论（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度电偶极子轴线延长线上一点的电场强度电偶极子：电偶极子：相距很近的等量异号电荷相距很近的等量异号电荷192

10、021 匀强电场中匀强电场中22 非匀强电场中非匀强电场中稳定平衡稳定平衡非稳定平衡非稳定平衡232、电荷连续分布的带电体电荷连续分布的带电体由由由由一般来说一般来说实际运算时实际运算时应应建立坐标建立坐标将将24电荷电荷体体密度密度电荷电荷面面密度密度电荷电荷线线密度密度25 例例2 2 求长度为求长度为L，电荷线密度为，电荷线密度为 的均匀带电细棒的均匀带电细棒中垂线上中垂线上P P点的场强。点的场强。xOpydydE26xOpydydEE的方向沿的方向沿X轴正方向轴正方向27xOpydydE如果细棒无限长如果细棒无限长即得即得28由对称性有由对称性有解解 例例3 3 正电荷正电荷 均匀分

11、布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上的圆环上.计算在环的轴线上任一点计算在环的轴线上任一点 的电场强度的电场强度.2930讨讨 论论（1 1）（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）（2 2）（3 3）31例例4 4 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.有一半径为有一半径为 ,电荷均匀分布的薄圆盘电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面其电荷面密度为密度为 .求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度处的电场强度.解解 由例由例33233（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）讨讨 论论无限大均匀带电无限大均匀带电平面的电场强度平面的电场强度3

12、4一一 电场线电场线 （电场的图示法）（电场的图示法）1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向,2 2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小该点电场强度的大小.规规 定定6-3 静电场的高斯定理及其应用静电场的高斯定理及其应用35点电荷的电场线点电荷的电场线正正正正 点点点点 电电电电 荷荷荷荷+负负负负 点点点点 电电电电 荷荷荷荷36一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线+37一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+38一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线3

13、9带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线+4041电场线特性电场线特性 1 1）始于正电荷始于正电荷,止于负电荷止于负电荷(或来自无穷远或来自无穷远,去去向无穷远向无穷远),),电场线不闭合电场线不闭合.2 2）空间中任意两条电场线不相交空间中任意两条电场线不相交.42二二 电通量电通量 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量的电场强度通量 均匀电场均匀电场，垂直平面垂直平面 均匀电场均匀电场，与平面夹角与平面夹角43 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 为封闭曲面为封闭曲面44 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强

14、度通量对于一个闭合曲对于一个闭合曲 面：面：若若 表示穿出大于穿入表示穿出大于穿入若若 表示穿入大于穿出表示穿入大于穿出若若 表示穿入等于穿出或无电场线穿过曲面表示穿入等于穿出或无电场线穿过曲面45三三 高斯定理高斯定理 在真空中在真空中,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电场强度通量曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关？2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献？

15、46+点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心高斯定理的高斯定理的导出导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理47+点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内其中立体角其中立体角48 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外49 由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场50高斯定理高斯定理2 2）虽然虽然电场强度通量只与面内电荷有关，但电场强度通量只与面内电荷有关，但高斯面上高斯面上的的电场强度为电场强度为所有所有内外电荷产生的内外电荷产生的总总电场强度。电场强度。3 3）通过任一闭合曲面的电场强度通量通过任一闭合曲面的电场强度通量,只与该曲面所包只与该曲面所包围

16、的电荷的代数和有关，而与闭合曲面的形状无关，也围的电荷的代数和有关，而与闭合曲面的形状无关，也与面内电荷的分布无关与面内电荷的分布无关4 4）静电场是静电场是有源场有源场.总总 结结1 1）高斯定理表明的是闭合曲面的高斯定理表明的是闭合曲面的电场强度通量电场强度通量与与面内面内 电荷电荷的关系。的关系。51 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量 .讨论讨论 将将 从从 移到移到点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？*52u根据高斯定理：根据高斯定理：若：

17、若：则则 则则 则则531.1.如果高斯面上如果高斯面上E E处处为零，则该面内必无电荷。处处为零，则该面内必无电荷。如果高斯面上如果高斯面上E E处处为零，则该面内必处处为零，则该面内必无净无净电荷。电荷。2.2.如果高斯面内无电荷，则高斯面上如果高斯面内无电荷，则高斯面上E E处处为零处处为零。如果高斯面内无电荷，则高斯面上如果高斯面内无电荷，则高斯面上E E不一定为零不一定为零。3.3.如果高斯面上如果高斯面上E E处处不为零，则该面内必有电荷处处不为零，则该面内必有电荷。如果高斯面上如果高斯面上E E处处不为零处处不为零,则该面内不一定有电荷则该面内不一定有电荷。4.4.高斯面内的电荷

18、代数和为零时，则高斯面上各点高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上各点的场强一定为零。的场强一定为零。高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上的场高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上的场 强强不一定处处为零。不一定处处为零。问题：问题：54四四 高斯定理在静电场中的应用高斯定理在静电场中的应用 其步骤为：其步骤为：对称性分析；对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算应用高斯定理计算.用高斯定理求解的静电场必须具有一定的用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性对称性 电场（电荷）的分布具有某种对称性（球、面、轴对电场（电荷）的分布具有某种对称性（球、

19、面、轴对称性），使得高斯面上的称性），使得高斯面上的 为一常数，且为一常数，且 与与 夹角夹角 为一常数（为为一常数（为0 0、或、或 ）这样）这样 才能才能由积分号中提出，将积分运算化为代数运算。由积分号中提出，将积分运算化为代数运算。用高斯定理直接求场强的条件：用高斯定理直接求场强的条件：55+例例5 5 均匀带电球壳的电场强度均匀带电球壳的电场强度 一半径为一半径为 ,均匀带电均匀带电 的薄的薄球壳球壳.求球壳内外任意点的电场强求球壳内外任意点的电场强 度度.解（解（1）（2）56hSr例例6 半径为半径为R,无限长均匀带电直圆柱体，电荷体无限长均匀带电直圆柱体，电荷体密度为密度为，求其

20、内外的电场。求其内外的电场。解：解：电场分布具有柱对称性。电场分布具有柱对称性。以柱体轴线为轴线，取以以柱体轴线为轴线，取以r为半径，为半径，高为高为h的闭合柱面的闭合柱面S为高斯面。为高斯面。根据高斯定理根据高斯定理57hSr（1）当）当r R时，时，S1S2hRh高斯面高斯面S1高斯面高斯面S2RErO均匀带电圆柱体电场强度分布均匀带电圆柱体电场强度分布曲线如图。曲线如图。59+例例7 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的

21、电场强度.选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面对称性分析：对称性分析：垂直平面垂直平面解解底面积底面积+6061讨讨 论论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题62 点电荷的电场点电荷的电场6-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 一一.静电场的场强环路定理静电场的场强环路定理63结论结论:仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关.任意电荷的电场（视为点电荷的组合）任意电荷的电场（视为点电荷的组合）结论：结论：静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关.64静电场是保守场静电场是保守场12 静电场的场强环路定理静电场的场强环路定理65二二

22、.电势能电势能 静静电场是电场是保守场保守场，静电场力是，静电场力是保守力保守力.静电场力静电场力所做的功就等于电荷所做的功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值.电势能的电势能的大小大小是是相对相对的，电势能的的，电势能的差差是是绝对绝对的的.令令 试验电荷试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.66 电势能电势能与试验电荷电量有关，不能与试验电荷电量有关，不能反映电场反映电场本身性质本身性质，但电势能与试验电，但电势能与试验电荷的荷的比值比值却与试验电荷电量无关却与试

23、验电荷电量无关。67(积分大小与积分大小与 无关无关)三三.电势电势68（为参考电势，值为参考电势，值任任选）选）点电势点电势点电势点电势令令69 物理意义物理意义 把单位正试验电荷从点把单位正试验电荷从点 移到无穷远移到无穷远时，静电场力所作的功时，静电场力所作的功.电势零点选择方法：电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零点，实际问题中常选择地球电势为零.70 静电场力的功静电场力的功原子物理中能量单位原子物理中能量单位 单位：单位：伏特伏特四四.电电势差势差(将单位正电荷从将单位正电荷从 移到移到 电场力作的功电场力作的功.)

24、.)电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关；电势是标量，其正负是表明相对于零电势点的高低电势是标量，其正负是表明相对于零电势点的高低注意注意71五五.电场力的功电场力的功电场力的功等于电量乘以两点间的电势差电场力的功等于电量乘以两点间的电势差外力做的功等于电势能的增量外力做的功等于电势能的增量72令令 点电荷的电势点电荷的电势73 点电荷系点电荷系 电荷连续分布电荷连续分布74求电势求电势的方法的方法 利用利用 若已知在积分路径上若已知在积分路径上 的函数表达式，的函数表达式，则

25、则（利用了点电荷电势利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，即使这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的用此公式的前提条件前提条件为为有限大有限大带电体且选带电体且选无限远无限远处为电势零点处为电势零点.）讨论讨论75例例8 8 求带电量为求带电量为q,q,半径为半径为R R的均匀带电球面内外的的均匀带电球面内外的电势电势.+解解:76球面内一点电势球面内一点电势+77球面外一点的电势球面外一点的电势78+例例9 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的细圆环上的细圆环上.求求圆环圆环轴线上距环心为轴线上距环心为 处点处点 的电势的电势.79讨讨 论论 80 空间空

26、间电势相等的点电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面连接起来所形成的面称为等势面.一一 等势面等势面（电势图示法）（电势图示法）为了描述空间电势的分布，为了描述空间电势的分布，规定规定任意两任意两相邻相邻等势面间等势面间的的电势差相等电势差相等.6-5 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度81 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力不做功在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力不做功 在静电场中，电场强度在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面即电场线是和等势面正交正交的曲线簇的曲线簇.等势面的性质等势面的性质:82点点点点电电电电荷荷荷荷的的的的等等等

27、等势势势势面面面面 按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的等，即等势面的疏密程度疏密程度同样可以表示场强的大小同样可以表示场强的大小83两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面+84一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面+85二二 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系 电场中某一点的电场中某一点的电场强度电场强度沿沿某一方向的分量某一方向的分量

28、，等于，等于这一点的电势沿该方向单位长度上这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率电势变化率的的负负值值.86高高电电势势低低电电势势方向方向 与与 相反，由相反，由高高电势处指向电势处指向低低电势处电势处大小大小87（电势梯度电势梯度）直角坐标系中直角坐标系中 为求电场强度为求电场强度 提供了一种新的途径提供了一种新的途径求求 的三种方法的三种方法利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系物理意义物理意义 （1 1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势电势 的空间变化率的空间变化率.（2 2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向电场强度的方向恒指向电势降落的方向.讨讨论论88例例10 已知半径为已知半径为R,电量为电量为q的均匀带电球面的均匀带电球面是等势体，球面内的电势为是等势体，球面内的电势为球面外的电势为球面外的电势为求球面内外的电场强度。求球面内外的电场强度。解：均匀带电球面的电场呈球对称性，电势仅沿径向解：均匀带电球面的电场呈球对称性，电势仅沿径向变化，于是变化，于是当当rR时，时，89 例例11 11 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度.解解90