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1、第五讲：常见金属晶体的结构 主要内容包括：1.晶体结构的密堆积原理 2.金属键的本质和金属的一般性质 3.合金的结构第五讲：1一、晶体结构的密堆积原理 所谓密堆积结构是指在由无方向性的金属键力、离子键力及范德华力等结合力的晶体中,原子、离子或分子等微粒总是倾向于采取相互配位数高、能充分利用空间的堆积密度大的那些结构。这样的结构由于充分利用了空间,从而使体系的势能尽可能降低,使体系稳定。这就是密堆积原理。一、晶体结构的密堆积原理21.面心立方(A1)和六方(A3)最密堆积 A1和A3堆积的异同 A1是ABCABCABC型式的堆积，从这种堆积中可以抽出一个 立方面心点阵，因此这种堆积型式的最小单位
2、是一个 立方面心晶胞。A3是ABABABAB型式的堆积，这种堆积型式的最小单位是一个六方晶胞。1.面心立方(A1)和六方(A3)最密堆积3A1和A3堆积形成晶胞的两要素 A1堆积晶胞是立方面心,因 此晶胞的大小可以用等径圆球的半径 r表示出来,即晶胞的边长 a与r的关系为:该晶胞中有 4个圆球,各个圆球的分数坐标分别为:A1和A3堆积形成晶胞的两要素4A1和A3堆积形成晶胞的两要素 A3堆积晶胞是六晶胞,因 此晶胞的大小可以用等径圆球的半径 r表示出来,即晶胞的边长 a,c与r的 关系为:该晶胞中有 2个圆球,各个圆球的分数坐标分别为:A1和A3堆积形成晶胞的两要素5空间利用率的计算:A1堆积
3、用圆球半径r表示的晶胞体积为:空间利用率的计算:6空间利用率的计算:A3堆积用圆球半径r表示的晶胞体积为:空间利用率的计算:7正四面体空隙、正八面体空隙及多少 A1堆积中,每个晶胞正四面体空隙、正八面体空隙及圆球的个数分别为:8,4,4,即它们的比是2:1:1。A3堆积中,每个晶胞正四面体空隙、正八面体空隙及圆球的个数分别为:4,2,2,即它们的比也是2:1:1。金属半径与晶胞参数的关系正四面体空隙、正八面体空隙及多少8A2堆积形成晶胞的两要素 A2堆积晶胞是立方体心,因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r表示出来,即晶胞的边长a与r的关系为:该晶胞中有2个圆球,各个圆球的分数坐标分别为:A2堆
4、积形成晶胞的两要素9A2堆积的空间利用率的计算:A2堆积用圆球半径r表示的晶胞体积为:A2堆积的空间利用率的计算:10A4堆积形成晶胞的两要素 A4堆积晶胞是立方面心点阵结构,因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r表示出来,即晶胞的边长a与r的关系为:该晶胞中有8个圆球,各个圆球的分数坐标分别为:A4堆积形成晶胞的两要素11A4堆积的空间利用率的计算:A4堆积用圆球半径r表示的晶胞体积为:A4堆积的空间利用率的计算:12常见金属的堆积型式：碱金属元素一般都是A2型堆积；碱土金属元素中Be，Mg属于A3型堆积；Ca既有A1也A3型堆积；Ba属于A2型堆积；Cu，Ag，Au属于A1型堆积；Zn，Cd
5、属于A3型堆积；Ge，Sn属于A4型堆积。常见金属的堆积型式：13二、金属键的本质和金属的一般性质 (1)金属键的本质 可以认为,金属键是由金属原子的价轨道重叠在一起,形成遍布于整个金属的离域轨 道,所有的价电子分布在离域轨道上属于整个金属所有。由于价电子在离域轨道分布,能量降低很多,从而形成一种强烈的相互作用,这就是金属键的本质。二、金属键的本质和金属的一般性质14(2)金属键的一般性质及其结构根源 I.有导带存在,是良好的导体;II.由于自由电子存在具有良好的传热性能;III.自由电子能够吸收可见光并能随时放出,使金属不透明,且有光泽;IV.等径圆球的堆积使原子间容易滑动,所以金属具有良好
6、的延展性和可塑性;V.金属间能“互溶”,易形成合金。(2)金属键的一般性质及其结构根源15 三、合金的结构 (1)金属固溶体 填隙式固溶体 置换式固溶体(无限固溶体和有限固溶体)(2)金属化合物 “正常价化合物”“电子化合物”三、合金的结构16练习题:1.指出A1型和A3型等径园球密堆积中密置层的方向各在什么方向上。2.硅的结构和金刚石相似,Si的共价半径为117pm,求硅的晶胞参数、晶胞体积和晶体密度。3.已知金属钛为六方最密堆积结构,钛的原子半径为146pm,若钛为理想的六方晶胞,试计算其密度。4.金属钠为体心立方A2结构,晶胞参数a=429pm,试计算钠的金属半径及理论密度。5.有一黄铜
7、合金Cu和Zn的质量分数依次为75%,25%,晶胞的密度为8.9gcm-3,晶体属于立方面心结构,晶胞中含4个原子。Cu和Zn的相对原子质量分别为63.5和65.4,求:(1)Cu和Zn所占的原子百分数;(2)每个晶胞含合金的质量是多少克;(3)晶胞的体积多大;(4)统计原子的原子半径多大。练习题:176.已知金刚石中CC键长为1.541010m，那么金刚石的密度为 g/cm3。（相对原子质量：C 12.0）7.金属镍（相对原子质量58.7）是立方面心晶格型式，计算其空间利用率（即原子体积占晶体空间的百分率）；若金属镍的密度为8.90g/cm3，计算晶体中最临近原子之间的距离；并计算能放入到镍
8、晶体空隙中最大原子半径是多少？8.SiC是原子晶体，其结构类似金刚石，为C、Si两原子依次相间排列的正四面体型空间网状结构。右图为两个中心重合，各面分别平行的大小两个正方体，其中心为一Si原子，试在小正方体的顶点上画出与Si最近的C的位置，在大正方体的棱上画出与C最近的Si的位置。SiC6.已知金刚石中CC键长为1.541010m，那么金18两大小正方体的边长之比为_；SiCSi的键角为_(用反三角函数表示)；若SiC键长为a cm，则大正方体边长为_cm；SiC晶体的密度为_g/cm3。（NA为阿佛加德罗常数，相对原子质量 C.12 Si.28）。9.（19分）某同学在学习等径球最密堆积（立
9、方最密堆积A1和六方最密堆积A3）后，提出了另一种最密堆积形式Ax。如右图所示为Ax堆积的片层形式，然后第二层就堆积在第一层的空隙上。请根据Ax的堆积形式回答：(1).计算在片层结构中（如右图所示）球数、空隙数和切点数之比(2).在Ax堆积中将会形成正八面体空隙和正四面体空隙。请在片层图中画出正八面体空隙（用表示）和正四面体空隙（用表示）的投影，并确定球数、正八面体空隙数和正四面体空隙数之比(3).指出Ax堆积中小球的配位数 两大小正方体的边长之比为_；SiCSi的键角19(4).计算Ax堆积的原子空间利用率。(5).计算正八面体和正四面体空隙半径（可填充小球的最大半径，设等径小球的半径为r）
10、。(6).已知金属Ni晶体结构为Ax堆积形式，Ni原子半径为124.6pm，计算金属Ni的密度。（Ni的相对原子质量为58.70）(7).如果CuH晶体中Cu的堆积形式为Ax型，H填充在空隙中，且配位数是4。则H填充的是哪一类空隙，占有率是多少？(8).当该同学将这种Ax堆积形式告诉老师时，老师说Ax就是A1或A3的某一种。你认为是哪一种，为什么？(4).计算Ax堆积的原子空间利用率。20答案:1.A1在C3轴方向上,A3在C6轴方向上。2.3.4.5.(1)设Cu的原子分数(即摩尔分数)为x,则:63.5x:65.4(1-x)=0.75:0.25;x=0.755;1-x=0.245;(2)4
11、.2510-25g;(3)5.010-23cm3;(4)130pm.答案:216.7.8.2:1（2分）arccos(-1/3)（2分）（2分）（2分）SiC6.SiC229.(1)1:1:2（2分）一个球参与四个空隙，一个空隙由四个球围成；一个球参与四个切点，一个切点由二个球共用。(2)图略，正八面体中心投影为平面空隙中心，正四面体中心投影为平面切点 1:1:2（2分）一个球参与六个正八面体空隙，一个正八面体空隙由四个球围成；一个球参与八个正四面体空隙，一个正四面体空隙由四个球围成。(3)小球的配位数为12（1分）平面已配位4个，中心球周围的四个空隙上下各堆积4个，共12个。(4)74.05
12、%（3分）9.(1)1:1:2（2分）23 以4个相邻小球中心构成底面，空隙上小球的中心为上底面的中心构成正四棱柱，设小球半径为r，则正四棱柱边长为2r，高为r，共包括1个小球（4个1/4，1个1/2），空间利用率为(5).正八面体空隙为0.414r，正四面体空隙为0.225r。(4分)(6).8.91g/cm3（3分）(7).H填充在正四面体空隙，占有率为50%（2分）正四面体为4配位，正八面体为6配位，且正四面体空隙数为小球数的2倍。(8).Ax就是A1，取一个中心小球周围的4个小球的中心为顶点构成正方形，然后上面再取两层，就是顶点面心的堆积形式。底面一层和第三层中心小球是面心，周围四小球是顶点，第二层四小球（四个空隙上）是侧面心。（2分)以4个相邻小球中心构成底面，空隙上小球的中心为上底24
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