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1、4.1二元一次不等式(组)与平面区域(二)第三章 不等式 1.巩固对二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域的理解.2.能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.学习目标 题型探究问题导学内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一二元一次不等式组所表示的平面区域1.因为同侧同号，异侧异号，所以可以用特殊点检验，判断AxByC 0的解集到底对应哪个区域？当C 0时，一般取原点(0,0)，当C0时，常取点(0,1)或(1,0).2.二元一次不等式组的解集是组成该不等式组的各不等式解集的 集.交 知识点二约束条件思考一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资和个人贷款，希望这
2、笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，假设信贷部用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元.那么x和y应满足哪些不等关系？答案 分析题意，我们可得到以下式子 梳理很多生产生活方案的设计要受到各种条件限制，这些限制就是所谓的约束条件.像思考中的“用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元”称为决策变量.要表达约束条件，先要找到决策变量，然后用这些决策变量表示约束条件.同时还有像思考中的“ x 0，y 0”在题目中并没有明确指出，但是在生产生活中默认的条件，也要加上. 题型探究 类型一含参数的约束条件例1已知约束条件 表示面积为1
3、的直角三角形区域，则实数k的值为A.1 B.1 C.0 D.2答案 解析 条件 表示的平面区域，如图阴影部分(含边界)所示，要使约束条件表示直角三角形区域，直线kxy0要么垂直于直线x1，要么垂直于直线xy40， k0或k1.当k0时，直线kxy0即y0，交直线x1，xy40于B(1,0)，C(4,0).此时约束条件表示ABC及其内部，其面积S ABC BCAB 33 1.同理可验证当k1时符合题意. 反 思 与 感 悟平面区域面积问题的解题思路(1)求平面区域的面积：首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；对平面区域进行分析
4、，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即可.(2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解. 跟踪训练1已知不等式组 表示的平面区域为D，若直线ykx1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是_.答案 解析 由题意可得A(0,1)，B(1,0)，C(2,3).则不等式组 表示的平面区域为ABC及其内部.直线ykx1过点A. 类型二不等式组表示平面区域在生活中的应用命题角度1决策变量为整数例2要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三
5、种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板2 1 1第二种钢板1 2 3今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，用数学关系式和图形表示上述要求. 解答 设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张.用图形表示以上限制条件，得到如图所示的平面区域(阴影部分)内的整点(横坐标、纵坐标均为整数). 反 思 与 感 悟求解不等式组在生活中的应用问题.首先要认真分析题意，设出未知量；然后根据题中的限制条件列出不等式组.注意隐含的条件如钢板块数为自然数. 跟踪训练2某人准备投资1 200万兴办一所民办中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格(以班级为单
6、位)：学段班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中45 2 26/班2/人高中40 3 54/班2/人因生源和环境等因素，办学规模以20到30个班为宜.分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件. 解答 设开设初中班x个，开设高中班y个，根据题意，总共招生班数应限制在2030之间，所以有20 xy 30.考虑到所投资金的限制，得到26x54y22x23y 1 200，即x2y 40.另外，开设的班数应为自然数x N，y N.把上面的四个不等式合在一起，得用图形表示这个限制条件，得到如图中阴影部分(含边界)的平面区域(阴影部分)的整点. 命题角度2决策变量是实数例3一个化肥厂生产甲、
7、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨.现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域. 解答 设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则满足以下条件在直角坐标系中画出不等式组(*)所表示的平面区域，如图阴影部分(含边界)所示. 跟踪训练3某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C
8、.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.列出满足上述营养要求所需午餐和晚餐单位个数的数学关系式. 解答 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，则依题意x，y满足 当堂训练 1 2 3 1.在平面直角坐标系中，不等式组 (a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为答案 解析 平面区域如图阴影部分(含边界)所示，易求得A(2,2)，B(a，a4)，C(a，a).SABC BC|a2|(a2)29，由题意得a1(a5不满足题意，舍去). 1 2 3 2.完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成.请木工需付工资每
9、人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，满足工人工资预算条件的数学关系式为_. 1 2 3答案 1 2 3 3.画出二元一次不等式组 表示的平面区域，则这个平面区域的面积为_. 答案 解析平面区域如图阴影部分(含边界)所示. 规 律 与 方 法1.平面区域的画法：二元一次不等式的标准化与半平面的对应性.对于A0的直线l：AxByC0，AxByC0对应直线l右侧的平面；AxByC0对应直线l左侧的平面.2.由一组直线围成的区域形状常见的有三角形、四边形、多边形以及扇形域和带状域等.3.找约束条件的关键是先找到决策变量，然后准确地用决策变量表示约束条件，并注意实际含义对变量取值的影响. 本课结束
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