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1、中 考 复 习 专 题 规 律 探 索 北京市第十六中学 陈 妍 一、题型特点 : 探索规律型问题也是归纳猜想型问题， 其特点是：给出一组具有某种特定关系的 数、式、图形，或是给出与图形有关的操 作变化过程，或某一具体的问题情境，要 求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规 律，进而归纳或猜想出一般性的结论 探索规律题一般可分为 数的规律、 式的规律、图形的规律或与图形有关的 操作变化过程的规律 等类型 . 二、涉及的主要知识点 此类题涉及的知识面广，可 以是代数领域也可以是几何领 域，主要涉及的知识是列代数 式 .主要思想方法是从特殊到一 般的归纳猜想 . Section header 三、主要
2、解题思路 探索规律，一般指变量的变化 规律，抓住了变量，就抓住了解决 问题的关键解决此类问题的主要 方法是观察、分析、归纳、验证 . 一般可把变量和序列号 n放在一起 加以比较，从而发现其中的规律 . 其中有的问题可转化成数字规律， 有的问题的规律具有循环性，只要 找到 “ 循环节 ” ，便可发现其规律 . Section header 四、例题讲解 1.数式规律 数式规律问题是通过对数列进行 观察、分析、归纳、验证，然后 得出一般性的结论，以列代数式 或函数关系式为主要内容 常见的数列： （ 1） 2， 4， 6， 8， 10, 其规律为 2n （ 2） 1， 3， 5， 7, 9， 其规律
3、为 2n-1 （ 3） 2， 4， 8， 16， 32, 其规律为 （ 4） 1， 4， 9， 16， 25, 其规律为 （ 5） -1， 1， -1， 1， -1， 其规律为 （ 6） 1， -1， 1， -1， 1， 其规律为 n2 2n n)1( 1)1( n Section header 例 1、 （ 2008年北京第 12题 ） 一组按规律排列的式子： ， ， ， ， （ ），其中第 7个式子是 _，第 n个式子是 _ （ n为正整数） 2b a 5 2 b a 8 3 b a 11 4 b a 0ab 20 7 b a 31( 1 ) nn n b a Section header
4、 例 2、 (2012广东汕头第 21题 )观察下列等式： 第 1个等式： a1= = （ 1 ）； 第 2个等式： a2= = （ ）； 第 3个等式： a3= = （ ）； 第 4个等式： a4= = （ ）； 请解答下列问题： （ 1）按以上规律列出第 5个等式： a5= = ； （ 2）用含有 n的代数式表示第 n个等式： an=_ = （ n为正整数）； （ 3）求 a1+a2+a3+a4+ +a100的值 Section header 说明：有循环规律的问题，关键是 从第一个循环的起始到终止找到循 环节，再用序号 n除以循环节数， 看余数来判断结果 . 4 Section head
5、er 2图形规律 图形规律问题主要观察图形的 组成、分拆等过程中的特点，解答 此类问题时，要将后一个图形与前 一个图形进行比较，明确哪部分发 生了变化，哪部分没有发生变化， 分析其联系和区别，有时需要多画 出几个图形进行观察，有时规律是 循环性的，在归纳时要注意对应思 想和数形结合思想 例 4、 （ 2012山西第 16题 ） 如图，是由形状相同的正 六边形和正三角形镶嵌而成的 一组有规律的图案，则第 n个 图案中阴影小三角形的个数 是 方法一： 可转化为数字规律，由图中可 知阴影小三角形的个数依次是 2， 6， 10， 14， ，从数字中找到规律是 4n-2； 方法二： 可直接观察图形特点，
6、找出基 本图形 ，每个图形都可拆分成若干 个基本图形和若干个补充图形 (阴影小三 角形 )，分别从基本图形和补充图形中找 到规律 . 一共有 2n+2（ n-1） 个阴影小三角形 说明：解决此类图形规律问题，如果转化 成数列规律一般比较简洁，但当转化成数 列后如果数列不是常规数列就不如直接从 图形特点寻找规律；从图形特点找规律， 基本图形可以有多种选择，这种方法数形 结合，比较直观 . 例 5、 (2008年朝阳一模 )下面是按一定规 律排列的北京 08奥运 28项比赛项目中的 五项比赛项目的图标 (如图 )，按此规律 画出的第 2008个图标应该 _ （请在横线上写出符合题意的运动项目 的名
7、称） 体操 3.操作类规律 操作类探索规律问题，题中给出 操作的方法 (如：延长线段、折叠或 旋转图形等 )，一般先求第一次这样 操作后的结果（或在某种特殊情形下 求结果），再继续重复类似的操作 （或在更一般的情形下求解），求出 第 n次这样操作之后的结果 .此类题可 按题中给出的操作方法求几个在特殊 情形下结果，从求解的过程中寻找方 法的本质或规律 . 图 1 图 2 ， 图 1 图 2 图 1 图 2 5 n5， 例 7、（ 2010年北京中考 12题）右图为手的示意图， 在各个手指间标记字母 A、 B、 C、 D.请你按图中箭 头所指方向 (即 ABCDCBABC 的方式 )从 A开始数
8、连续的正整数 1， 2， 3， 4 当数到 12时，对应的字母是 ；当字母 C 第 201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母 C 第 2n1次出现时 (n为正整数 )，恰好数到的数是 (用含 n的代数式表示 ). 例 7、（ 2010年北京中考 12题）右图为手的示意图， 在各个手指间标记字母 A、 B、 C、 D.请你按图中箭 头所指方向 (即 ABCDCBABC 的方式 )从 A开始数连续的正整数 1， 2， 3， 4 当数到 12时，对应的字母是 ；当字母 C 第 201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母 C 第 2n1次出现时 (n为正整数 )，恰好数到的数是 (用含 n的代数式表示 ). B 603 6n+3 4.综合类规律 A 8 A 7 A 6 A 4 A 2 A 1 A 5A 3 x y O A 8 A 7 A 6 A 4 A 2 A 1 A 5 A 3 x y O A 8 A 7 A 6 A 4 A 2 A 1 A 5A 3 x y O （ 2， 6） （ 1， -1005） y x O A1 A2 A3 B1 B2 B 3 P1 P 2 y x O A1 A2 A3 B1 B2 B3 P1 P2 y x O A1 A2 A3 B1 B2 B 3 P1 P 2 五、练习题 谢谢！请批评指正！
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