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1、二次函数存在性问题自信是向成功迈出的第一步如图，已知抛物线与交于A(1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。1.求抛物线的解析式；2.设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；3.AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。抛物线抛物线 与与x轴交于两点轴交于两点A,B，与，与y轴交轴交于点于点C（1）求）求A,B,C三点的坐标；三点的坐标；（2）证明）证明 为直角三角形；为直角三角形；（3）在抛物线上除点）在抛物线上除点C外，是否还存在另外一个点外，是否还存在另外一个点P，使，使 是直角三角形，若存在，请求出点是直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存
2、在，请说明理由的坐标，若不存在，请说明理由yxBOAC已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=2x1经过抛物线上一点B(2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；ABCODExyx=2（2）求证：CB=CE；D是BE的中点。ABCODExyx=2（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.ABCODExyx=2二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像过点A（3,0）,B（2,-3）,对称轴为x=1.（1）求此
3、函数的解析式；（2）作出这个二次函数的大致图像；（3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使PA=PB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由.抛物线 与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.(1)求a的值及直线AC的函数关系式；(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.求线段PM长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点M，使得CMP与APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由.如图：抛物线经过A（3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.（
4、1）求抛物线的解析式.（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OAOC）是方程 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；yxBDOAEC(3)若点D是
5、线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DEBC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由yxBDOAEC 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨x元（为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商
6、品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.（1）若为边上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标；第26题图yBODCAxEyBODCAxAA（2）若E、F为OA边上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.第26题图yBODCAxEyBODCAxAA二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线B
7、C下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.直线 与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上且 抛物线经过A、B、C三点，D为线段AB中点，点P（m,n）是该抛物线上的一个动点（其中m0，n0），连接DP交BC于点E.(1)写出A、B、C三点的坐标，并求抛物线的解析式；当BDE是等腰三角形时，直 接写出此时点E的坐标连结P
8、C、PB（如图），PBC是否有最大面积？若有，求出PBC的最大面积和此时P点的坐标；若没有，请说明理由。已知A、B两点的坐标分别为（4，0）（0，2），将OAB绕点O逆时针旋转90后得到OCD，抛物线 经过点A。（1）求抛物线的函数表达式，并判断点D是否在该抛物线上；图142图141xACOBDyxACOBDyP（2）如图142，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求使|PCPD|的值最大时点P的坐标；图142图141xACOBDyxACOBDyP（3）设抛物线上是否存在点E，使CDE是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点E的坐标，若不存在，请说明理由。图142图141xACOBDyxACOBDyP21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。培根22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。韩愈23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。马克思24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。莎士比亚25、学习是劳动，是充满思想的劳动。乌申斯基供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸砒腥悉漠堑脊髓灰质炎(讲课2019)脊髓灰质炎(讲课2019)
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