二次函数的应用--课件

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1、ppt课件1第十八讲第十八讲 二次函数的应用二次函数的应用课课前前 必必读读考纲要求考纲要求1.会利用二次函数图象求一元二次方程的近似会利用二次函数图象求一元二次方程的近似解；解；2.能用二次函数解决简单的实际问题能用二次函数解决简单的实际问题.考情分析考情分析近三近三年浙年浙江省江省中考中考情况情况年份年份考查点考查点题型题型难易度难易度2010年年二次函数综合题二次函数综合题(12分分)解答题解答题中等、中等、较难结合较难结合2011年年二次函数综合题二次函数综合题(12分分)解答题解答题容易、容易、较难结合较难结合2012年年用二次函数求最用二次函数求最值值(8分分)解答题解答题中等中等

2、网网络络 构构建建认真审题是前提认真审题是前提等量关系是关键等量关系是关键见到最值求函数见到最值求函数根据变量求最值根据变量求最值考考点点 梳梳理理用函数解决实际问题中的最值问题，列出函数关系式，用函数解决实际问题中的最值问题，列出函数关系式，若是一次函数需根据题意，求若是一次函数需根据题意，求_的取值范围，的取值范围，用函数的用函数的_性确定最值；若是二次函数需要考虑性确定最值；若是二次函数需要考虑_，若，若_的横坐标在自变量范围内，则的横坐标在自变量范围内，则_的函的函数值即为所求最值若数值即为所求最值若_的横坐标不在自变量范的横坐标不在自变量范围内，则在自变量取值范围内，用围内，则在自变

3、量取值范围内，用_性确定最值性确定最值应用二次函数的性质，解决实际问应用二次函数的性质，解决实际问题中的最值问题题中的最值问题自变量自变量增减增减顶点顶点顶点顶点顶点顶点增减增减顶点顶点名师助学名师助学求最值问题，常常借助一次函数或二次函数来解决求最值问题，常常借助一次函数或二次函数来解决因为函数可以看作二元方程，所以在列函数关系因为函数可以看作二元方程，所以在列函数关系式时，关键是找等量关系，然后设两求最值问题，式时，关键是找等量关系，然后设两求最值问题，常常借助一次函数或二次函数来解决因为函数可常常借助一次函数或二次函数来解决因为函数可以看作二元方程，所以在列函数关系式时，关键是以看作二元

4、方程，所以在列函数关系式时，关键是找等量关系，然后设两个恰当未知数列方程；同时找等量关系，然后设两个恰当未知数列方程；同时找不等关系列不等式来确定自变量取值范围，最后找不等关系列不等式来确定自变量取值范围，最后根据函数的增减性求最值根据函数的增减性求最值解决此类问题的关键是建立恰当的解决此类问题的关键是建立恰当的_，应用数形结合的思想，实现图形上的点与坐标之间的应用数形结合的思想，实现图形上的点与坐标之间的转化转化抛物线型问题抛物线型问题名师助学名师助学1解决抛物线型问题时应根据题目中的条件建立恰解决抛物线型问题时应根据题目中的条件建立恰当的坐标系；当的坐标系；2解方程组的思想是消元，包含代入

5、消元法和加减解方程组的思想是消元，包含代入消元法和加减消元法消元法平面直角坐标系平面直角坐标系对对接接 中中考考常考角度常考角度运用二次函数求最值运用二次函数求最值对接点一：应用二次函数性质，解决实际对接点一：应用二次函数性质，解决实际问题中的最值问题问题中的最值问题(1)公司每日租出公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为辆车时，每辆车的日租金为_元元(用含用含x的代数式表示的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？是多少元？【例题例题1】(2012嘉兴嘉兴)某汽车租赁公司拥有某汽车租赁公司拥有20辆汽车据辆汽车据统

6、计，当每辆车的日租金为统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加元，未租出的车将增加1辆；辆；公司平均每日的各项支出共公司平均每日的各项支出共4 800元设公司每日租出元设公司每日租出x辆车时，日收益为辆车时，日收益为y元元(日收益日租金收入平均每日收益日租金收入平均每日各项支出日各项支出)(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？不亏？分析分析(1)根据当全部未租出时，每辆租金为：根据当全部未租出时，每辆租金为：40020501 400元，得出公司

7、每日租出元，得出公司每日租出x辆车时，每辆辆车时，每辆车的日租金为：车的日租金为：1 40050 x；(2)根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可；值即可；(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y0.即：即：50(x14)25 0000，求出即可，求出即可(1)解析解析某汽车租赁公司拥有某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，辆汽车据统计，当每辆车的日租金为当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加车的日租金每增加50元，未租出的车将增加元，未租出的车将增加1辆；辆

8、；当全部未租出时，每辆租金为：当全部未租出时，每辆租金为：4002050 1 400元元公司每日租出公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：辆车时，每辆车的日租金为：1 40050 x答案答案1 40050 x(2)解解根据题意得出：根据题意得出：yx(50 x1 400)4 80050 x21 400 x4 80050(x14)25 000.当当x14时，在自变量范围内，时，在自变量范围内，y有最大值有最大值5 000.答答当日租出当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5 000元元(3)解解要使租凭公司日收益不盈也不亏，即：要使租凭公司日收益不盈也

9、不亏，即：y0.即：即：50(x14)25 0000，解得解得x124，x24，x24不合题意，舍去不合题意，舍去答答当日租出当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏辆时，租赁公司日收益不盈也不亏本题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的本题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或函数关条件，找出合适的等量关系列出代数式或函数关系式是解题关键系式是解题关键(1)设矩形的一边设矩形的一边GHx cm，那么，那么HE边的长度如何边的长度如何表示？表示？(2)设矩形设矩形EFGH的面积为的面积为y cm2，当，当x为何值时，为何值时，y的的值最大？最大是多少？值最大

10、？最大是多少？【预测预测1】某家具厂有一种如图所示某家具厂有一种如图所示的木板余料，已知的木板余料，已知BC24 cm，BC边上的高边上的高AD16 cm，现要在，现要在这种余料上截取矩形木板这种余料上截取矩形木板EFGH,使使E，F在在BC上，上，G，H分别在分别在AC，AB上上【预测预测2】某企业信息部进行市场调研发现：某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润种产品，则所获利润yA(万元万元)与与投资金额投资金额x(万元万元)之间存在正比例函数关系：之间存在正比例函数关系：yAkx，并，并且当投资且当投资5万元时，可获得利润万元时，可获得利

11、润2万元；万元；信息二：如果单独投资信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润种产品，则所获利润yB(万元万元)与与投资金额投资金额x(万元万元)之间存在二次函数关系：之间存在二次函数关系：yBax2bx，并且当投资并且当投资2万元时，可获利润万元时，可获利润2.4万元；当投资万元；当投资4万元时，万元时，可获利润可获利润3.2万元万元(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数的表达式的表达式(2)如果企业同时对如果企业同时对A、B两种产品共投资两种产品共投资10万元，请万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按你设计一个能获得最大利润的

12、投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少此方案能获得的最大利润是多少(2)设投资设投资B种商品种商品x万元，则投资万元，则投资A种商品种商品(10 x)万元，万元，获得利润获得利润W万元，根据题意可得万元，根据题意可得W0.2x21.6x0.4(10 x)0.2x21.2x4，W0.2(x3)25.8，当投资当投资B种商品种商品3万元时，可以获得最大利润万元时，可以获得最大利润5.8万元万元投资投资A种商品种商品7万元，万元，B种商品种商品3万元，这样投资可以获万元，这样投资可以获得最大利润得最大利润5.8万元万元常考角度常考角度结合二次函数的图象解决生活中的实际问题或与几结合二次函数的

13、图象解决生活中的实际问题或与几何相关的数学问题何相关的数学问题对接点二：抛物线型问题对接点二：抛物线型问题【例题例题2】(2012武汉武汉)如图，小河上如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分线由抛物线的一部分ACB和矩形的和矩形的三边三边AE，ED，DB组成，已知河组成，已知河底底ED是水平的，是水平的，ED16米，米，AE8米，抛物线的顶点米，抛物线的顶点C到到ED的距离是的距离是11米，以米，以ED所所在的直线为在的直线为x轴，抛物线的对称轴为轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角轴建立平面直角坐标系坐标系答答需需32小时禁止船只通行小时禁

14、止船只通行解决函数的应用题经常用到数形结合、转化、归解决函数的应用题经常用到数形结合、转化、归纳等数学思想方法，从文字，表格和图中提取有纳等数学思想方法，从文字，表格和图中提取有效信息，进行利用函数的性质和相关知识来解决效信息，进行利用函数的性质和相关知识来解决问题问题A3.5 m B4 m C4.5 m D4.6 m答案答案B【预测预测4】跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距线正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为为6米，到地面的距离米，到地面的距离AO和和BD均为均为0.9米，身米，身高为高为1.4米的小丽站在距点米

15、的小丽站在距点O的水平距离为的水平距离为1米的米的点点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为设此抛物线的解析式为yax2bx0.9.(1)求该抛物线的解析式；求该抛物线的解析式；(2)如果小华站在如果小华站在OD之间，且离点之间，且离点O的距离为的距离为3米，米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；小华的身高；(3)如果身高为如果身高为1.4米的小丽站在米的小丽站在OD之间，且离点之间，

16、且离点O的的距离为距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出合图象，写出t的取值范围的取值范围_(2)解解把把x3代入代入y0.1x20.6x0.9得，得，y0.1320.630.91.8.答答小华的身高是小华的身高是1.8米米(3)答案答案1t5易易错错 防防范范问题问题1.建立的坐标系不恰当；建立的坐标系不恰当；问题问题2.设的函数关系式不正确；设的函数关系式不正确；问题问题3.找不清题目中隐含的等量关系；找不清题目中隐含的等量关系；问题问题4.寻找已知点代入解析式时，点的坐标不能正寻找已知点代入解析式时，点的坐标不能正确表示确表示二次函数应用中的常见错误二次函数应用中的常见错误错因分析错因分析正方形正方形OABC的边长为的边长为2，于是把，于是把B点坐点坐标写为了标写为了(2，2)因为点因为点B在第四象限，所以在第四象限，所以B点坐点坐标应为标应为(2，2)1.点的坐标特点应熟记并会运用；点的坐标特点应熟记并会运用；2解三元一次方程组的思想也是消元解三元一次方程组的思想也是消元课课 时时 跟跟 踪踪 检检 测测