211一元二次方程的定义

21.1一元二次方程(1)问题问题1：要设计一座高要设计一座高2m的人体雕像的人体雕像,使它的上部使它的上部(腰以腰以上上)与下部与下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部与全部（全身）等于下部与全部（全身）的高度比的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米求雕像的下部应设计为高多少米?ACB分析分析:雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高下部的高度度BC,应有如下关系应有如下关系:2BCBCAC即即ACBC22设雕像下部高设雕像下部高xm,于是得方程于是得方程)2(22xx整理得整理得0422 xxx2-x问题2：有一块矩形铁皮有一块矩形铁皮,长长100,宽宽50,在它的四角各切去一个在它的四角各切去一个正方形正方形,然后将四周然后将四周突出部分折起突出部分折起,就能制作一个无盖方盒就能制作一个无盖方盒,如果如果要制作的方盒的底面积为要制作的方盒的底面积为3600平方厘米平方厘米,那那么铁皮各角应切去多大的正方形么铁皮各角应切去多大的正方形?根据题意得：根据题意得：（1002x)(502x)3600,整理得：整理得：x275x350=0分析：分析：设切去的正方形边长为设切去的正方形边长为xcm,则盒底的长为（则盒底的长为（1002x)cm宽为（宽为（502x)cm,x（100-2x)（50-2x)xx3600cm2S=3600cm2问题问题3：要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之参赛的每两队之间都要比赛一场间都要比赛一场,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件,赛程计赛程计划安排划安排7 7天天,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛,比赛组织者应邀请比赛组织者应邀请多少个队参加比赛多少个队参加比赛?47=28场场 设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要每个队要与其他与其他_个队各赛个队各赛1场场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛甲队的比赛是同一场比赛,所以所以全部比赛共全部比赛共256xx即分析分析:全部比赛共全部比赛共(x-1)28)1(21xx场场.2(1)24 0 xx 2(2)75350 0 xx2(3)56xx特点特点:都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2.下列三个方程，它们有什么下列三个方程，它们有什么共同特点呢？共同特点呢？一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.0422 xx0350752xx562 xx2230 xx230 xy2+310 xx 05212 xx)(013422 yx)(032cbxax)(0214)()(xx0152aa)(1262)(m)(1)(4)(6可能为可能为0是分式是分式2(7)5xx2(8)2321x xx是二次是二次根式根式61.x化简为：20axbxc 20axbxc 为什么要限制为什么要限制 a x 2+b x+c=0(a 0)一次项系数一次项系数一元二次方程的一元二次方程的一般一般形式形式 二次二次项项一次一次项项“=”的右的右边必须整理边必须整理成成0.0.ax2+bx=0(a0,b0)一元二次方一元二次方程的一般形式程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0)完全的一元二次方程完全的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0,b0,c0)不完全的不完全的一元二次方程一元二次方程ax2+c=0(a0,c0)ax2=0 (a0)一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点 ax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0）都是整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2整式整式方程方程例：例：将方程将方程3x(x-1)=5(x+2)3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项项系数和常数项.解：去括号，得解：去括号，得 3x3x2 2-3x=5x+10-3x=5x+10 移项，合并同类项，得一元二次方程移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式的一般形式 3x3x2 28x8x10=010=0 其中其中二次项系数为二次项系数为3 3，一次项系数为，一次项系数为-8-8，常数项为常数项为-10-10.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x25x1(x2)(x 1)647x203x25x10 x2 x80317510 18 435 111 87x2 407x2 4070 47x2 0 x4070 4指出二次项、二次项系数、指出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常一次项、一次项系数、常数项时一定要带上前面的数项时一定要带上前面的符号符号.方程方程(2a4)x2 2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：解：由题意得，由题意得，2a2a4040，解之得，解之得a2a2当当a2时是一元二次方程；时是一元二次方程；2a 2a4=0 a=24=0 a=2 2b0 2b0 b0由题意得，由题意得，解之得解之得当当a2，b0时是一元一次方程时是一元一次方程.例：例：巩固练习巩固练习3523yx42x2112xxx22)2(4xxyy268)3)(2(xx3.方程（方程（m1)x2mx1=0为关于为关于x的的一元二次方程一元二次方程,则则m的值为的值为()A.任何实数任何实数 B.m0 C.m1 D.m0 且且m1C4.4.下列方程中下列方程中,无论无论a a为何值为何值,总是关于总是关于x x的一元二次方程的是的一元二次方程的是()()A.(2x-1)(x A.(2x-1)(x2 2+3)=2x+3)=2x2 2-a -a B.ax B.ax2 2+2x+4=0+2x+4=0 C.ax C.ax2 2+x=x+x=x2 2-1-1 D.(a D.(a2 2+1)x+1)x2 2=0=0D5.若关于的方程若关于的方程22(1)(1)10kxkx 是一元二次方程，则的取值范围是一元二次方程，则的取值范围_.6.当m为何值时,方程 42(1)2750mmxmx是关于x的一元二次方程.+104-2=2mmm=1k1本节课我有哪些收获？本节课我有哪些收获？我认为本节课的重点是什么？我认为本节课的重点是什么？想一想想一想 记一记记一记 问一问问一问我还有哪些疑惑？我还有哪些疑惑？课课下下可可要要多多交交流流呦！呦！1、记住一元二次方程的定义和一般式、记住一元二次方程的定义和一般式 ax2+bx+c=0(a0)；2、会把一个较复杂的一元二次方程化为一般式，、会把一个较复杂的一元二次方程化为一般式，并会找出并会找出 a、b、c 各是什么；各是什么；3会用一元二次方程表示实际生活中会用一元二次方程表示实际生活中 的数量关系的数量关系