2018春九年级数学26反比例函数课件(打包5套)新人教版.zip
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第二十六章测试卷 一 选择题 本题共12小题 每小题3分 共36分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 下列函数中 是反比例函数的为 2 反比例函数y k 0 的图象经过点 2 3 则它还经过 A 6 1 B 1 6 C 3 2 D 2 3 3 若r为圆柱底面的半径 h为圆柱的高 当圆柱的侧面积一定时 则h与r之间函数关系的图象大致是 4 对于反比例函数y 下列说法不正确的是 A 点 2 1 在它的图象上B 它的图象在第一 第三象限C 当x 0时 y随x的增大而增大D 当x 0时 y随x的增大而减小 C C A B 5 已知点A 2 y1 B 4 y2 都在反比例函数y k 0 的图象上 则y1 y2的大小关系为 A y1 y2B y1 y2C y1 y2D 无法确定6 若点A a b 在反比例函数y 的图象上 则代数式ab 4的值为 A 0B 2C 2D 67 如图 点A是反比例函数y 的图象上的一点 过点A作AB x轴 垂足为B 点C为y轴上的一点 连接AC BC 若 ABC的面积为3 则k的值是 A 3B 3C 6D 6 8 一次函数y x m m 0 与反比例函数y 的图象在同一平面直角坐标系中是 B B D C 9 如图 直线y x 3与y轴交于点A 与反比例函数y k 0 的图象交于点C 过点C作CB x轴于点B AO 3BO 则反比例函数的解析式为 10 如图 已知一次函数y1 x 1和反比例函数y2 的图象在平面直角坐标系中交于A B两点 当y1 y2时 x的取值范围是 A x 2B 1 x 0C 1 x 0或x 2D 0 x 2 11 如图 边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上 顶点D在反比例函数y x 0 的图象上 已知点B的坐标是 则k的值为 A 4B 6C 8D 1012 如图 过点C 1 2 分别作x轴 y轴的平行线 交直线y x 6于A B两点 若反比例函数y x 0 的图象与 ABC有公共点 则k的取值范围是 A 2 k 9B 2 k 8C 2 k 5D 5 k 8 B C C A 第9题图 第11题图 第12题图 第10题图 二 填空题 本题共6小题 每小题4分 共24分 13 若反比例函数的图象在第二 四象限 则m的值为 14 已知反比例函数y k 0 的图象经过 3 1 则当1 y 3时 自变量x的取值范围是 15 如图 A是反比例函数y 图象上的一点 过点A作AB y轴于点B 点P在x轴上 ABP的面积为2 则这个反比例函数的解析式为 16 如图 在平面直角坐标系中 正方形的中心在原点O 且正方形的一组对边与x轴平行 点P 3a a 是反比例函数y k 0 的图象与正方形的一个交点 若图中阴影部分的面积为9 则这个反比例函数的解析式为 17 如图 是反比例函数y 的图象的一个分支 对于给出的下列说法 常数k的取值范围是k 2 另一个分支在第三象限 在函数图象上取点A a1 b1 和点B a2 b2 当a1 a2时 有b1 b2 在函数图象的某一个分支上取点A a1 b1 和点B a2 b2 当a1 a2时 有b1 b2 其中正确的是 在横线上填出正确的序号 18 在同一平面直角坐标系内 直线y x与双曲线y 没有交点 那么m的取值范围是 三 解答题 本题共9小题 共90分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 19 本题满分6分 已知A a b 0且a b 1 化简A的结果为 2 若点P a b 在反比例函数y 的图象上 求A的值 20 本题满分8分 如图 已知反比例函数y 与一次函数y x 2的图象交于A B两点 且点A的横坐标是 2 1 求出反比例函数的解析式 2 求 AOB的面积 21 本题满分8分 如图 反比例函数y k为常数 且k 0 的图象经过点A 1 3 1 求反比例函数的解析式 2 在x轴的正半轴上有一点B 若 AOB的面积为6 求直线AB的函数解析式 22 本题满分10分 已知反比例函数y 的图象与一次函数y k2x m的图象交于A 1 a B两点 连接AO 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 设点C在y轴上 且与点A O构成等腰三角形 请直接写出点C的坐标 23 本题满分10分 去学校食堂就餐 经常会在一个买菜窗口前等待 经调查发现 同学的舒适度指数y与等待时间x 分 之间存在如下的关系 y 求 1 若等待时间x 5分钟时 求舒适度y的值 2 舒适度指数不低于10时 同学才会感到舒适 函数y 的图象如图 x 0 请根据图象说明 作为食堂的管理员 让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间 24 本题满分10分 用洗衣粉洗衣物时 漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系 寄宿生小红 小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服 漂洗时 小红每次用一盆水 约10升 小敏每次用半盆水 约5升 如果她们都用了5克洗衣粉 第一次漂洗后 小红的衣服中残留的洗衣粉还有1 5克 小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克 1 请帮助小红 小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x之间的函数关系式 2 当洗衣粉的残留量降至0 5克时 便视为衣服漂洗干净 从节约用水的角度来看 你认为谁的漂洗方法值得提倡 为什么 25 本题满分12分 在平面直角坐标系中 把横纵坐标都是整数的点称为 整点 1 直接写出函数y 图象上的所有 整点 A1 A2 A3 的坐标 2 在 1 的所有 整点 中任取两点 用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率 26 本题满分12分 如图 点A 3 2 和点M m n 都在反比例函数y x 0 的图象上 1 求k的值 并求当m 4时 直线AM的解析式 2 过点M作MP x轴 垂足为P 过点A作AB y轴 垂足为B 直线AM交x轴于点Q 试说明四边形ABPQ是平行四边形 3 在 2 的条件下 当m 时 四边形ABPQ是菱形 27 本题满分14分 如图 一次函数y x 4的图象与反比例y k为常数 且k 0 的图象交于A 1 a B两点 1 求反比例函数的解析式及点B的坐标 2 在x轴上找一点P 使PA PB的值最小 求PA PB的最小值 26 1 1反比例函数 1 反比例函数的定义 形如 k为常数 k 0 的函数 叫做反比例函数 其中k为反比例函数的系数 2 反比例函数还有另外两种表示形式 即y x 1或xy k为常数且k 0 但在求反比例函数的解析式时 最后结果一定要化为y 的形式 3 根据分式有意义的条件 可知反比例函数中自变量的取值范围为x 由此可知函数值的取值范围为y 4 反比例函数的解析式 对于y k 0 只要已知 变量的对应值 代入反比例函数的一般式中求得 即可 知识点一 反比例函数的概念例1 1 若函数y 2xa 1为反比例函数 则a 2 若是反比例函数 则a的取值为 下列函数 y 2 xy 4 y 4x 1 其中y是x的反比例函数的是 知识点二 求反比例函数的值例2已知y是x的反比例函数 且当x 时 y 3 1 求这个反比例函数 2 求当x 10时函数y的值 3 求当y 6时自变量x的值 一水池内有污水60m3 设放完全池污水所需的时间为th 每小时的放水量为wm3 1 试写出t与w之间的函数关系式 t是w的反比例函数吗 2 求当w 15时 t的值 1 下列函数中 是反比例函数的为 C 2 若y是x的反比例函数 那么x是y的 A 正比例函数B 一次函数C 反比例函数D 以上都不对3 已知y是x的反比例函数 比例系数k 12 那么当x 3时的函数值为 A 4B 9C 15D 364 下列函数中 y是x的反比例函数的是 A B C D 5 德州模拟 计划修建铁路l km 铺轨天数t d 每日铺轨量S km d 则在下列三个结论中 正确的是 当l一定时 t是S的反比例函数 当t一定时 l是S的反比例函数 当S一定时 l是t的反比例函数 A 仅 B 仅 C 仅 D C C A A 6 石家庄模拟 若y 是反比例函数 则m必须满足的条件是 7 下表中 列出了反比例函数的自变量x与函数y的部分对应值 根据表中数值可得p的值为 8 九年级英语全册约有单词1200个 小明同学计划用x 天 全部掌握 那么平均每天需要记忆的单词量y 个 与x 天 之间的关系式为 9 德州模拟 有一面积为60的梯形 其上底长是下底长的 设下底长为x 高为y 则y与x之间的函数关系式是 10 已知y与2x成反比例 并且当x 2时 y 1 则当x 4时 y 11 近视眼镜的度数y 度 与镜片焦距x 米 成反比例 其函数关系式为y 如果近视眼镜镜片的焦距x 0 25米 那么近视眼镜的度数y为 度 12 已知反比例函数y 1 在下表的空格中分别填入适当的数 2 观察表中数据请你猜想 当x的值越来越大时 对应的y值越来越接近于一个常数 这个常数是什么 13 已知函数y 5m 3 x2 n m n 1 当m n为何值时 该函数为一次函数 写出一个符合题意的一次函数 50 0 02 5000 0 0002 2 当m n为何值时 该函数为二次函数 写出一个符合题意的二次函数 3 当m n为何值时 该函数为反比例函数 写出这个反比例函数 14 某蓄水池的排水管每小时排水8m3 10小时可将满池水全部排空 1 蓄水池的容积是多少 2 如果增加排水管 使每小时的排水量达到Q m3 那么将满池水排空所需的时间t h 将如何变化 3 写出t与Q之间的函数关系式 4 如果准备在5h内将满池水排空 那么每小时的排水量至少为多少 5 已知排水管的最大排水量为每小时12m3 那么最少多长时间可将满池水全部排空 15 已知y y1 y2 y1与 x 1 成正比例 y2与 x 1 成反比例 当x 0时 y 3 当x 1时 y 1 1 求y关于x的函数解析式 2 求当x 时y的值 16 用若干火柴首尾相接摆成一个矩形 设一根火柴的长度为1 矩形的两邻边的长分别为x y 要求摆成的矩形的面积为18 1 求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围 2 能否摆成正方形 请说明理由 1 反比例函数y 中x 0 故函数图象与 无交点 2 用描点法画反比例函数y 的图象时 由于所描出的点只是函数图象上的几个点 因此为表示函数图象的全貌 要利用 的曲线连接各点 并且为了反映函数图象无限伸展的趋势 所画的曲线要分别超出 点与 点 3 反比例函数及其图象的性质 1 y 图象的形状为 2 图象的位置和增减性 当k 0时 函数图象分别位于第 象限 在 内 y随x的增大而 当k 0时 函数图象分别位于第 象限 在 内 y随x的增大而 26 1 2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 x轴 y轴 平滑 第一个 最后一个 双曲线 一 三 每一个象限 减小 二 四 每一个象限 增大 3 对称性 图象关于原点对称 即若 a b 在双曲线的一支上 则 a b 在双曲线的另一支上 图象关于直线 对称 即若 a b 在双曲线的一支上 则 b a 和 b a 在双曲线的另一支上 y x 知识点一 反比例函数的图象例1在同一个直角坐标系中 用描点法画出反比例函数的图象 并回答 1 函数图象能与y轴相交吗 为什么 2 函数图象能与x轴相交吗 为什么 关于反比例函数的图象的对称性 下列结论正确的是 A 是轴对称图形但不是中心对称图形B 是中心对称图形但不是轴对称图形C 既是轴对称图形也是中心对称图形D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 C 知识点二 反比例函数y k 0 的性质例2 天津模拟 已知反比例函数y 则有 它的图象在第一 三象限 点 2 4 在它的图象上 当1 x 2时 y的取值范围是 8 y 4 若该函数的图象上有两个点A x1 y1 B x2 y2 那么当x1 x2时 y1 y2 以上叙述正确的是 对于反比例函数y 的性质 下列说法正确的是 A x的值逐渐大时 y的值随之增大B x的值逐渐大时 y的值随之减小C 当x 0且x的值逐渐大时 y的值随之增大D 当x 0且x的值逐渐大时 y的值随之减小 C 1 兰州 反比例函数y 的图象在 A 第一 二象限B 第一 三象限C 第二 三象限D 第二 四象限2 反比例函数y 的图象是 A 线段B 直线C 抛物线D 双曲线3 埇桥区模拟 若反比例函数y 的图象位于第一 三象限 则a的取值范围是 A a 0B a 3C a D a 4 反比例函数的图象如图所示 随着x值的逐渐增大 y的值将会 A 逐渐减小B 逐渐增大C 不变D 先减小 后不变 B D C A 5 石家庄模拟 在双曲线y 的任一支上 y都随x的增大而增大 则k的值可以是 A 2B 0C 2D 1 A 6 沂源县模拟 函数y kx 1与函数y 在同一直角坐标系中的大致图象是 7 下列图象中是反比例函数y 的图象的是 8 已知反比例函数y 的图象经过点A 2 3 则当x 3时 y 9 已知点P是反比例函数y 的图象上的点 如果点P到x轴的距离为3 则点P的坐标是 A C 2 4 3 或 4 3 11 已知一次函数y ax b的图象经过第一 二 四象限 则函数y 的图象位于第 象限 12 如图 反比例函数y 的图象经过点P 则k 13 已知函数是反比例函数 若在某个象限内y随x的增大而减小 那么k 二 四 6 1 10 如图是三个反比例函数的图象的分支 其中k1 k2 k3的大小关系是 k2 k3 k1 14 若函数是反比例函数 1 求m的值 2 画出这个函数的图象 3 当x的值分别为0 5 时 求相应的y值 4 x为何值时 y的值分别为 0 5 15 乐山 如图 反比例函数与一次函数y ax b的图象交于点A 2 2 1 求这两个函数的解析式 2 将一次函数y ax b的图象沿y轴向下平移m个单位 使平移后的图象与反比例函数y 的图象有且只有一个交点 求m的值 16 滨州 如图 已知点A C在反比例函数y 图象上 点B D在反比例函数y 图象上 a b 0 AB CD x轴 AB CD在x轴的两侧 AB CD AB与CD之间距离为6 则a b的值是 3 17 如图 在平面直角坐标系中 一次函数y 2x的图象与反比例函数y 的图象的一个交点为A 1 n 1 求k的值 2 若P是x轴上一点 且满足 APO为等腰三角形 求点P的坐标 第2课时利用待定系数法求反比例函数的解析式 1 在反比例函数y 中 因为只有k一个常数 所以只要知道反比例函数的任意一组 或反比例函数图象上的任意 即可利用待定系数法求得这个反比例函数 2 如图1 设点P a b 是双曲线y 上任意一点 作PA x轴于A点 PB y轴于B点 则矩形PBOA的面积是 PAO和 PBO的面积都是 k 对应值 一点 k 3 如图2 由双曲线的对称性可知 点P关于原点的对称点Q也在双曲线上 作QC PA的延长线于点C 则有 PQC的面积为 2 k 知识点一 求反比例函数的解析式例1已知某个反比例函数的图象经过点 2 1 1 求该函数的解析式 2 画出函数的图象 解 如图所示 3 若点 2 a 在此图象上 求a的值 下列各点中 在反比例函数y 的图象上的是 A 1 4 B 1 4 C 1 4 D 2 3 C 知识点二 反比例函数y 中k与图形面积的关系例2如图 在平面直角坐标系中 点P 1 4 Q m n 在函数y x 0 的图象上 当m 1时 过点P分别作x轴 y轴的垂线 垂足为点A B 过点Q分别作x轴 y轴的垂线 垂足为点C D QD交PA于点E 随着m的增大 四边形ACQE的面积 A 减小B 增大C 先减小后增大D 先增大后减小 B 内江 如图 点A在双曲线y 上 点B在双曲线y 上 且AB x轴 则 OAB的面积等于 1 若反比例函数的图象经过点P 2 3 则该函数的图象不经过的点是 A 3 2 B 1 6 C 1 6 D 1 6 2 毕节 如图 点A为反比例函数y 的图象上一点 过A作AB x轴于点B 连接OA 则 ABO的面积为 A 4B 4C 2D 2 D D D B D 6 如图 Rt AOB的顶点A在双曲线y 上 且S AOB 3 则m的值是 7 如图 A B两点在双曲线y 上 分别经过A B两点向x轴 y轴作垂线段 已知S阴影 1 则S1 S2 6 6 第6题图 第9题图 第7题图 m 2 2 10 如图 反比例函数y 的图象与一次函数y px q的图象交于点A m 2 点B 2 n 一次函数的图象与y轴的交点为C 过A点作x轴的垂线 垂足为D 已知 AOD的面积为1 1 求反比例函数与一次函数的解析式 2 C点的坐标为 AOC的面积为 0 1 11 东台模拟 如图 一次函数y x 5的图象与反比例函数y k 0 在第一象限的图象交于A 1 n 和B两点 1 求反比例函数的解析式及点A的坐标 2 若点P在直线DM上 且使 OPM的面积与四边形OMNC的面积相等 求点P的坐标 26 2实际问题与反比例函数 利用反比例函数解决实际问题 基本方法是根据实际问题建立反比例函数模型 通过解决 函数问题 使实际问题得到解决 温馨提示 1 注意实际问题中隐含的自变量的取值范围 2 利用点的坐标表示线段长度 图形面积等实际问题时 要注意符号问题 反比例 知识点一 求反比例函数的解析式 例1如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V 与排完水池中的水所用的时间t h 之间的函数关系图象 1 请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量 2 写出此函数的解析式 3 若要6h排完水池中的水 那么每小时的排水量应该是多少 4 如果每小时排水量是5m3 那么水池中的水将要多少小时排完 码头工人以每天50吨的速度往一艘轮船上装载货物 装载完毕恰好用了8天时间 1 轮船到达目的地后开始卸货 平均卸货速度v 单位 吨 天 与卸货时间t 单位 天 之间有怎样的函数关系 2 目的地码头共有20名工人 每天一共可卸货40吨 则卸完全部货物需要多长时间 3 当工人以问题 2 中的速度工作了2天后 由于遇到紧急情况 剩下的货物必须在4天之内卸完 则码头至少需要再增加多少名工人才能按时完成任务 知识点二 综合运用反比例函数与一次函数的知识解决实际问题 例2已知放射性物质泄漏过程中 某地每立方米空气中的辐射量y 毫西弗 与时间x 小时 成正比 后来抢救人员控制住了放射性物质 放射性物质不再泄漏 每立方米空气中的辐射量y与x的函数关系式为y a为常数 如图所示 据图中提供的信息 解答下列问题 1 写出从放射性物质泄漏开始 y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围 2 据测定 当空气中每立方米的辐射量降低到0 25毫西弗以下时 民众方可进入该地 那么从泄漏开始 至少需要经过多少小时后 民众才能进入该地 心理学家研究发现 一般情况下 一节课40分钟中 学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化 开始上课时 学生的注意力逐步增强 中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态 随后学生的注意力开始分散 经过实验分析可知 学生的注意力指标数y随时间x 分钟 的变化规律如图所示 其中AB BC分别为线段 曲线CD为双曲线的一部分 1 开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较 何时学生的注意力更集中 2 一道数学竞赛题 需要讲19分钟 为了效果较好 要求学生的注意力指标数最低达到36 那么经过适当安排 老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目 1 某村的粮食总产量为a a为常数 吨 设该村的人均粮食产量为y吨 人口数为x 则y与x之间的函数关系式的大致图象应为 C 2 某闭合电路中 电源的电压为定值 电流I A 与电阻R 成反比例 如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象 则用电阻R表示电流I的函数解析式为 C 3 广州 一司机驾驶汽车从甲地去乙地 他以平均80千米 时的速度用了4小时到达乙地 当他按原路匀速返回时 汽车的速度v 千米 时 与时间t 小时 的函数关系是 B 4 小明要把一篇12000字的社会调查报告录入电脑 则录入的时间t 分 与录入文字的平均速度v 字 分 之间的函数关系式为 自变量的取值范围是 5 二氧化碳的密度 kg m3 关于其体积V m3 的函数关系式如图所示 那么函数关系式是 6 如图所示 小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验 在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A 在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉 改变弹簧秤与点O的距离x cm 观察弹簧秤的示数y N 的变化情况 实验数据记录如下 猜测y与x之间的函数关系 并求出函数关系式为 7 小明在某一次实验中 测得两个变量之间的关系如下表所示 请你根据表格回答下列问题 1 这两个变量之间可能是怎样的函数关系 你怎样作出判断的 请你简要说明理由 2 请你写出这个函数的解析式 3 表格中空缺的数值可能是多少 请你给出合理的数值 解 由表中自变量x和因变量y的数值可知 自变量x和因变量y的乘积都大约等于12 且随着自变量x值的逐渐增加 因变量y的值逐渐减少 故两个变量x和y之间可能是反比例函数关系 解 将x 3代入得y 4 00 将y 1 99代入得x 6 故表格中x空缺的数值填6 y空缺的数值填4 00 8 湖州 湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘 1 求鱼塘的长y 米 关于宽x 米 的函数解析式 2 当鱼塘的宽是20米 鱼塘的长为多少米 9 某公司有某种海产品2104千克 为了寻求合适的销售价格 进行8天试销 情况如下 观察表中数据 发现可以用反比例函数刻画这种海产品每天的销售量y 千克 与销售价格x 元 千克 之间的关系 1 求这个反比例函数的关系式 并求a b的值 2 横轴以1元 千克为一个长度单位 纵轴以1000千克为一个长度单位 请你用描点法画出这个函数的图象 3 在试销8天后 公司决定将这种海产品的销售价格定为150元 千克 继续销售15天后 公司发现剩余海产品必须在2天内全部售出 此时需要重新确定一个销售价格 使后面两天都按新价格销售 那么新确定的价格在什么范围内才能完成销售任务 10 某市上年度电价为0 8元 年用电量为1亿度 本年度计划将电价调至0 55元 0 75元之间 经测算 若电价调至x元 则本年度新增用电量y 亿度 与 x 0 4 元 成反比例 当x 0 65时 y 0 8 1 求y与x之间的函数关系式 2 若每度电的成本价为0 3元 则电价调至多少元时 本年度电力部门的收益将比上年度增加20 收益 用电量 实际电价 成本价 11 盐城 我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15 20 的新品种 如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后 大棚里温度y 随时间x h 变化的函数图象 其中AB段是恒温阶段 BC段是双曲线y 的一部分 请根据图中信息解答下列问题 1 求k的值 2 恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 及15 以上的时间有多少小时
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