山东省德州市2019年中考数学一轮复习第四章图形的认识与三角形课件练习(打包8套).zip
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三角形与全等三角形考向三角形三边关系12019原创若一个三角形两边a2,b7,其第三边是一元二次方程x213x400的实数根,那么这个三角形的周长为172三角形的三边长分别为5,12x,8,则x的取值范围是1x6考向三角形内角和定理32018聊城如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在ABC外的A处,折痕为DE.如果A , CEA,BDA ,那么下列式子中正确的是(A)A2 B2C D180 第3题图 第4题图42018盐城将一个含有45角的直角三角板摆放在矩形上,如图所示,若140,则285.考向全等三角形的综合运用52019临邑调研如图,已知在RtABC中,ABBC,ABC90,BOAC于点O,点P是射线AC上一动点,点D是射线BC上一动点,PBPD.(1)如图,当点P在线段OA上,DEAC于点E.求证:BPOPDE.(2)特殊位置,证明结论当BP平分ABO时,其余条件不变试探究线段CD和AP的数量关系,并加以证明(3)拓展应用,探索新知当点P在射线OC上运动时,其余条件不变若OPnCP时,请直接写出CD与AP的数量关系(不必写解答过程)解:(1)证明:PBPD,2PBD.ABBC,ABC90,C45.BOAC,145.1C45.3PBD1,42C,34.BOAC,DEAC,BOPPED90.在BPO和PDE中,BPOPDE(AAS)(2)CDAP.证明:由(1),得34.BP平分ABO,ABP3,ABP4.在ABP和CPD中,ABPCPD(AAS),APCD.(3)当点P在线段OC上时,CDAP;当点P在线段OC延长线上时,CDAP.3第13讲相交线与平行线 考点直线 射线和线段 第四章图形的认识与三角形 6年1考 直线AB 直线BA 直线m 不能 双向 一 射线AB 射线m 不能 单向 线段AB 线段BA 线段m 能 线段 2 线段中点 把一条线段分成 的两条线段的点 叫做线段的中点 线段中点的表示如图 AC BC AB 相等 考点角 6年1考 1 角的分类和度量 1 角的分类 锐角 0 90 直角 90 钝角 90 180 平角 180 周角 360 2 角的度量与计算 1 60 1 60 2 互为余角与互为补角 90 180 相等 90 相等 3 角平分线 以角的顶点为端点 把角分成两个 的角的射线 相等 考点相交线 2 1与 3 2与 4 相等 4 3与 4 4与 1 1与 2 2与 3 180 2 三线八角 3 垂直 1 两条垂线相交形成的四个角 都是 2 在同一平面内 过一点有且只有 条直线与已知直线垂直 3 直线外一点与直线上各点的连线中 最短 这条最短线段的长度就是点到直线的 相等 直角 一 垂线段 距离 点拨 1 两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况 特殊在它们所交的角是直角 2 线段与线段 射线与线段 射线与射线的垂直 都是指它们所在的直线垂直 考点平行线 6年3考 1 平行公理 经过直线外一点 一条直线与这条直线平行 2 平行线的性质及判定方法同位角 内错角 两直线平行同旁内角 于同一条直线的两直线平行在同一平面内 于同一直线的两直线平行 有且只有 性质 判定 相等 相等 互补 平行 垂直 3 平行线间的距离 从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线 的长度叫两条平行线之间的距离 平行线间的距离处处 垂线段 相等 考点命题 定理 证明 6年1考 考点互逆命题与互逆定理 结论和题设 互换 定理 考情分析 直线与线段的基本性质 角的互余与互补 平行线的性质 初中数学基本概念或性质定理的真假判别等是本内容的主要命题点 预测 平行线的性质 命题真假的判别是高频命题点 命题点余角与补角 1 2018 德州 T6 4分 如图 将一副三角尺按不同的位置摆放 下列摆放方式中 与 互余的是 A 图 B 图 C 图 D 图 A 命题点线段 直线公理 2 2013 德州 T14 4分 如图 抄近路践踏草坪是一种不文明的现象 请你用数学知识解释出现这一现象的原因 两点之间 线 段最短 命题点平行线的性质与判定 3 2014 德州 T5 3分 如图 AD是 EAC的平分线 AD BC B 30 则 C为 A 30 B 60 C 80 D 120 A 4 2013 德州 T4 3分 关联考题见第15讲 过真题 T4 5 2017 德州 T14 4分 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法 其理由是 同位角相等 两直线 平行 命题点命题 定理 证明 6 2014 德州 T10 3分 下列命题中 是真命题的是 A 若a b 则c ay2D 甲 乙两射击运动员分别射击10次 他们射击成绩的方差分别为s2甲 4 s2乙 9 这过程中乙发挥比甲更稳定 A 类型几何图形初步 1 2018 黔东南 若 35 则 的补角为度 145 类型相交线 2 2018 河南 如图 直线AB CD相交于点O EO AB于点O EOD 50 则 BOC的度数为 140 3 2018 昆明 如图 过直线AB上一点O作射线OC BOC 29 18 则 AOC的度数为 150 42 类型平行线 4 2018 益阳 如图 AB CD 1 2 求证 AM CN 证明 AB CD EAB ECD 1 2 EAM ECN AM CN 5 2018 襄阳 如图 把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上 若 1 50 则 2的度数为 A 55 B 50 C 45 D 40 D 6 2018 东营 下列图形中 AB CD 测得到 1 2的是 B 类型命题 定理与证明 7 2018 怀化 下列命题是真命题的是 A 两直线平行 同位角相等B 相似三角形的面积比等于相似比C 菱形的对角线相等D 相等的两个角是对顶角 A 8 2018 通辽 下列说法错误的是 A 通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B 对顶角相等 的逆命题是真命题C 圆内接正六边形的边长等于半径D 经过有交通信号灯的路口 遇到红灯 是随机事件 B 相交线与平行线考向平行线的判定和性质12018孝感如图,直线ADBC,若142,BAC78, 则2的度数为 ( C )A42 B50 C60 D68 第1题图 第2题图22018河北如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50航行到B处,再向右转80继续航行,此时的航行方向为( A )A北偏东30 B北偏东80C北偏西30 D北偏西5032018通辽如图,AOB的一边OA为平面镜,AOB3745,在OB边上有一点E,从点E射出一束光线经平面镜反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则DEB的度数是7530(或75.5)考向 命题、定理与证明42018包头已知下列命题:若a3b3,则a2b2;若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在二次函数yx22x1的图象上,且满足x1x2y22;在同一平面内,a,b,c是直线,且ab,bc,则ac;周长相等的所有等腰直角三角形全等其中真命题的个数是 ( C )A4个 B3个 C2个 D1个1第14讲三角形与全等三角形 考点三角形及其分类 1 按边分三边都不相等的三角形三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 2 按角分 三角形斜三角形锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 点拨 三角形具有稳定性 在生活中应用广泛 四边形不具有稳定性 把多边形分成多个三角形后 多边形形状固定 考点三角形中的重要线段 6年2考 重心 相等 内心 平行于 一半 考点三角形的边角关系1 三角形的三边关系 三角形任意两边之和 第三边 任意两边之差 第三边 2 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 3 三角形内角和定理的推论 1 三角形的外角 与它不相邻的两个内角的和 2 三角形的一个外角 与它不相邻的任意一个内角 3 三角形的外角和等于 4 直角三角形的两个锐角 有两个角互余的三角形是直角三角形 5 一个三角形的三个内角中至少有 锐角 大于 小于 180 等于 大于 360 互余 两个 考点全等三角形 6年5考 1 全等三角形的性质 全等三角形的对应边 对应角 对应边上的 相等 对应的 相等 周长 面积 相等 相等 高 中线 角平分线 相等 相等 2 全等三角形的判定 1 一般三角形的全等判定 或 SAS 或 ASA 或 AAS 或 SSS 2 直角三角形的全等判定 或 HL 边角边 角边角 斜边 直角边 角角边 边边边 考情分析 考查三角形的基础概念及单纯地考查三角形全等的几率较低 常常通过与等腰三角形 直角三角形以及四边形等的综合 以选择题或填空题的压轴题的命题形式出现 预测 结合一元二次方程考查三角形三边关系 结合平行线考查三角形内角和定理 综合在其他几何图形中考查 命题点三角形中的重要线段 1 2017 德州 T12 3分 观察下列图形 它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点 构成4个小三角形 挖去中间的一个小三角形 如图1 对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法 将这种做法继续下去 如图2 图3 则图6中挖去三角形的个数为 A 121B 362C 364D 729 C 2 2015 德州 T11 3分 如图 AD是 ABC的角平分线 DE DF分别是 ABD和 ACD的高 得到下面四个结论 OA OD AD EF 当 A 90 时 四边形AEDF是正方形 AE2 DF2 AF2 DE2 其中正确的是 A B C D D 命题点全等三角形 3 2018 德州 T12 4分 如图 等边三角形ABC的边长为4 点O是 ABC的中心 FOG 120 绕点O旋转 FOG 分别交线段AB BC于D E两点 连接DE 给出下列四个结论 OD OE S ODE S BDE 四边形ODBE的面积始终等于 BDE周长的最小值为6 上述结论正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 C 4 2016 德州 T12 3分 在矩形ABCD中 AD 2AB 4 E是AD的中点 一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合 将三角板绕点E旋转 三角板的两直角边分别交AB BC 或它们的延长线 于点M N 设 AEM 0 90 给出下列四个结论 AM CN AME BNE BN AM 2 S EMN 上述结论中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 C 5 2013 德州 T17 4分 如图 在正方形ABCD中 边长为2的等边三角形AEF的顶点E F分别在BC和CD上 下列结论 CE CF AEB 75 BE DF EF S正方形ABCD 2 其中正确的序号是 把你认为正确的都填上 6 2014 德州 T23 10分 关联考题见第14讲 过重点 T10 7 2013 德州 T23 10分 1 如图1 已知 ABC 以AB AC为边向 ABC外作等边 ABD和等边 ACE 连接BE CD 请你完成图形 并证明 BE CD 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 图1图2图3 2 如图2 已知 ABC 以AB AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE 连接BE CD BE与CD有什么数量关系 简单说明理由 3 运用 1 2 解答中所积累的经验和知识 完成下题 如图3 要测量池塘两岸相对的两点B E的距离 已经测得 ABC 45 CAE 90 AB BC 100米 AC AE 求BE的长 解 1 作图如图1所示 证明 ABD和 ACE都是等边三角形 AD AB AC AE BAD CAE 60 BAD BAC CAE BAC 即 CAD EAB 在 CAD和 EAB中 CAD EAB SAS CD EB 2 BE CD 理由 四边形ABFD和ACGE均为正方形 AD AB AC AE BAD CAE 90 BAD BAC CAE BAC 即 CAD EAB 图1 CAD EAB SAS CD EB 3 由 1 2 的解题经验可知 过点A作等腰直角三角形ABD BAD 90 如图3所示 则AD AB 100米 ABD 45 连接CD 则由 2 可得BE CD BD 100米 ABC 45 DBC 90 在Rt DBC中 BC 100米 BD 100米 根据勾股定理 得 图3 类型三角形的三边关系 1 2018 毕节 已知一个三角形的两边长分别为8和2 则这个三角形的第三边长可能是 A 4B 6C 8D 10 C 2 2018 酒泉 已知a b c是 ABC的三边长 a b满足 a 7 b 1 2 0 c为奇数 则c 7 解题要领 已知三角形的三边 判断其能否组成三角形时 可以通过较小两边的和大于较大的边判断 已知三角形的两边求第三边的取值范围时 可以通过第三边大于其他两边的差且小于这两边的和求解 类型三角形的重要线段 3 2018 吉林 如图 将 ABC折叠 使点A与BC边中点D重合 折痕为MN 若AB 9 BC 6 则 DNB的周长为 A 12B 13C 14D 15 A 4 2018 贵阳 如图 在 ABC中有四条线段DE BE EF FG 其中有一条线段是 ABC的中线 则该线段是 A 线段DEB 线段BEC 线段EFD 线段FG B 解题要领 三角形的三条高一定相交于一点 交点的位置在锐角三角形内部 在钝角三角形的外部 在直角三角形的顶点上 三角形的中线一定相交于三角形内部的一点 每一条中线都等分三角形的面积 类型三角形内角和定理 5 2018 黄石 如图 ABC中 AD是BC边上的高 AE BF分别是 BAC ABC的平分线 BAC 50 ABC 60 则 EAD ACD A 75 B 80 C 85 D 90 A 6 2018 宜昌 如图 在Rt ABC中 ACB 90 A 40 ABC的外角 CBD的平分线BE交AC的延长线于点E 1 求 CBE的度数 2 过点D作DF BE 交AC的延长线于点F 求 F的度数 解题要领 三角形的三条高一定相交于一点 交点的位置在锐角三角形内部 在钝角三角形的外部 在直角三角形的顶点上 三角形的中线一定相交于三角形内部的一点 每一条中线都等分三角形的面积 1 在Rt ABC中 ACB 90 A 40 ABC 90 A 50 CBD 130 BE是 CBD的平分线 CBE CBD 65 2 ACB 90 CEB 90 65 25 DF BE F CEB 25 解题要领 灵活运用三角形外角和定理 已知三角形角的数量关系求角度时 可以建立方程求解 类型全等三角形的判定 7 2018 临沂 如图 ACB 90 AC BC AD CE BE CE 垂足分别是点D E AD 3 BE 1 则DE的长是 B 8 2018 济宁 在 ABC中 点E F分别是边AB AC的中点 点D在BC边上 连接DE DF EF 请你添加一个条件 使 BED与 FDE全等 D是BC的中点 答案不唯一 9 2018 怀化 已知 如图 点A F E C在同一直线上 AB DC AB CD B D 1 求证 ABE CDF 2 若点E G分别为线段FC FD的中点 连接EG 且EG 5 求AB的长 解题要领 探求两个三角形全等的条件 SSS SAS ASA AAS及HL 注意挖掘问题中的隐含等量关系 防止误用 SSA 掌握并记忆一些基本构成图形中的等量关系 把握问题中的关键 通过关键条件 发现并添加辅助线 类型全等三角形的综合运用 10 2014 德州 问题背景 如图1 在四边形ABCD中 AB AD BAD 120 B ADC 90 E F分别是BC CD上的点 且 EAF 60 探究图中线段BE EF FD之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法 延长FD到点G 使DG BE 连接AG 先证明 ABE ADG 再证明 AEF AGF 可得出结论 他的结论应是 探索延伸 如图2 若在四边形ABCD中 AB AD B D 180 E F分别是BC CD上的点 且 EAF BAD 上述结论是否仍然成立 并说明理由 实际应用 如图3 在某次军事演习中 舰艇甲在指挥中心 O处 北偏西30 的A处 舰艇乙在指挥中心南偏东70 的B处 并且两舰艇到指挥中心的距离相等 接到行动指令后 舰艇甲向正东方向以60海里 小时的速度前进 舰艇乙沿北偏东50 的方向以80海里 小时的速度前进 1 5小时后 指挥中心观测到甲 乙两舰艇分别到达E F处 且两舰艇之间的夹角为70 试求此时两舰艇之间的距离 解 问题背景 EF BE FD 探索延伸 EF BE FD成立 理由 如图2 延长FD到点G 使得DG BE 连接AG B ADC 180 ADG ADC 180 B ADG 在 ABE和 ADG中 实际应用 如图3 连接EF 延长AE BF相交于点C 在四边形AOBC中 AOB 30 90 90 70 140 EOF 70 EOF AOB 又 OA OB OAC OBC 90 30 70 50 60 120 180 图3符合探索延伸的条件 EF AE FB 1 5 60 80 210 海里 即此时两舰艇之间的距离210海里 第15讲等腰三角形与直角三角形 考点等腰三角形的性质及判定 6年1考 相等 等边对等角 三线合一 一条 边 等角对等边 角 点拨 1 在一个三角形中 如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合 那么这个三角形是等腰三角形 2 在一个三角形中 如果一个角的平分线与该角对边上的高重合 那么这个三角形是等腰三角形 考点等边三角形的性质及判定 60 三 垂直平分线 60 点拨 等边三角形不是中心对称图形 考点线段垂直平分线与角平分线的性质及判定 6年3考 距离 距离 距离 距离 考点直角三角形的性质及判定 6年1考 互余 两直角边的平方和 斜边 斜边上的中线 一半 30 斜边的一半 互余 a2 b2 c2 拓展 1 有一个角是直角的等腰三角形 叫做等腰直角三角形 具有所有等腰三角形的性质 同时又具有所有直角三角形的性质 2 证明 如果一个三角形斜边上的中线等于斜边的一半 那么这个三角形是直角三角形 的结论时 用圆来说明最简洁 考情分析 线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质是高频命题点 直角三角形的性质常常穿插在其他内容 如图形变换 解直角三角形以及圆等 的考查中 等腰三角形的性质常常与四边形或圆综合在一起一并考查 预测 2019中考考查线段垂直平分线的性质 直角三角形斜边上中线的性质 命题点线段垂直平分线与角平分线的性质 1 2016 德州 T6 3分 如图 ABC中 B 55 C 30 分别以点A和C为圆心 大于AC的长为半径画弧 两弧相交于点M N 作直线MN 交BC于点D 连接AD 则 BAD的度数为 A 65 B 60 C 55 D 45 A 2 2015 德州 T11 3分 关联考题见第14讲 过真题 T2 3 2018 德州 T15 4分 如图 OC为 AOB的平分线 CM OB OC 5 OM 4 则点C到射线OA的距离为 3 命题点等腰三角形与直角三角形的性质及判定 4 2013 德州 T4 3分 如图 AB CD 点E在BC上 且CD CE D 74 则 B的度数为 A 68 B 32 C 22 D 16 B 类型线段垂直平分线的性质 1 2018 黄冈 如图 在 ABC中 DE是AC的垂直平分线 且分别交BC AC于点D和E B 60 C 25 则 BAD为 A 50 B 70 C 75 D 80 B 2 2018 淮安 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 3 BC 5 分别以A B为圆心 大于AB的长为半径画弧 两弧交点分别为点P Q 过P Q两点作直线交BC于点D 则CD的长是 解题要领 线段的垂直平分线常常用于构造等腰三角形 在直角三角形中求边的长度 常常要用到勾股定理 类型角平分线的性质 3 2018 广安 如图 AOE BOE 15 EF OB EC OB于C 若EC 1 则OF 2 4 2018 东营 如图 在Rt ABC中 B 90 以顶点C为圆心 适当长为半径画弧 分别交AC BC于点E F 再分别以点E F为圆心 大于EF的长为半径画弧 两弧交于点P 作射线CP交AB于点D 若BD 3 AC 10 则 ACD的面积是 15 解题要领 已知角的平分线及角平分线上的点到角一边的垂线段 考虑用角平分线的性质 角平分线的性质常常与三角形的面积相结合 类型直角三角形的性质及判定 5 2018 东营 如图所示 圆柱的高AB 3 底面直径BC 3 现有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食 则它爬行的最短距离是 C 6 2018 曲靖 如图 在 ABC中 AB 13 BC 12 点D E分别是AB BC的中点 连接DE CD 如果DE 2 5 那么 ACD的周长是 18 解题要领 根据三角形的三边长度 利用勾股定理的逆定理可判断其为直角三角形 已知直角三角形斜边的中点 考虑运用直角三角形斜边上中线的性质 直角三角形斜边上中线的性质存在逆定理 类型等腰三角形的性质与判定 7 2018 邵阳 如图所示 在等腰 ABC中 AB AC A 36 将 ABC中的 A沿DE向下翻折 使点A落在点C处 若AE 则BC的长是 8 2019 启东一模 如图 在 ABC中 AB AC 点D E F分别在AB BC AC边上 且BE CF BD CE 1 求证 DEF是等腰三角形 2 当 A 40 时 求 DEF的度数 类型等腰三角形 直角三角形的综合运用 9 2018 潍坊 如图 木工师傅在板材边角处作直角时 往往使用 三弧法 其作法是 1 作线段AB 分别以A B为圆心 以AB长为半径作弧 两弧的交点为C 2 以C为圆心 仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D 3 连接BD BC 下列说法不正确的是 D 10 2018 玉林 如图 AOB 60 OA OB 动点C从点O出发 沿射线OB方向移动 以AC为边在右侧作等边 ACD 连接BD 则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是 A 平行B 相交C 垂直D 平行 相交或垂直 A 等腰三角形与直角三角形考向直角三角形的性质12018湖州如图,已知在ABC中,BAC90,点D为BC的中点,点E在AC上,将CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连接AD,则下列结论不一定正确的是 ( C )AAEEF BAB2DECADF和ADE的面积相等 DADE和FDE的面积相等 第1题图 第2题图22018常德如图,已知BD是ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,BAC90,AD3,则CE的长为( D )A6 B5 C4 D332018泰州如图,四边形ABCD中,AC平分BAD,ACDABC90,E、F分别为AC、CD的中点,D,则BEF的度数为2703(用含的式子表示)考向等腰三角形、直角三角形的综合运用42018东营如图,点E在DBC的边DB上,点A在DBC内部,DAEBAC90,ADAE,ABAC.给出下列结论:BDCE;ABDECB45;BDCE;BE22(AB2AD2)CD2.其中正确的是( A )A B C D 2第16讲锐角三角函数 考点锐角三角函数 6年2考 1 锐角三角函数概念在Rt ABC中 C 90 A为 ABC的一个锐角 对边 斜边 邻边 斜边 对边 邻边 2 特殊角的三角函数值 三角函数 角 三角函数值 考点解直角三角形的四种情形 在Rt ABC中 C 90 c为斜边 a b为两直角边 考点解直角三角形的应用 6年5考 1 解直角三角形的应用中的相关名词术语 2 解直角三角形在实际问题中的应用 点拨 如果实际问题的图示中 没有直角三角形的 要根据已知和所求的问题构造相应的直角三角形 选择恰当的三角函数关系计算 尽可能地使用原始数据 减小误差 若解直角三角形条件不充分 往往需要设未知数列方程 考情分析 求几何图形中的锐角三角函数值是中考的高频命题点 常常以填空题形式命题 德州中考频度最大的是解直角三角形的应用 预测 以选择题或填空题的命题方式考查几何图形中锐角三角函数的应用 或以解答题的形式考查解直角三角形的实际应用 结合俯角 仰角及坡度 命题点锐角三角函数 1 2018 德州 T16 4分 如图 在4 4的正方形方格中 小正方形的顶点称为格点 ABC的顶点都在格点上 则 BAC的正弦值是 2 2013 德州 T13 4分 cos30 的值是 命题点解直角三角形的实际应用 3 2014 德州 T7 3分 如图是拦水坝的横断面 斜坡AB的水平宽度为12米 斜面坡度为1 2 则斜坡AB的长为 B 4 2015 德州 T16 4分 如图 某建筑物BC上有一旗杆AB 从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50 观测旗杆底部B的仰角为45 则旗杆的高度约为m 结果精确到0 1m 参考数据 sin50 0 77 cos50 0 64 tan50 1 19 7 2 6 2017 德州 T21 10分 如图所示 某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器 检测点设在距离公路10m的A处 测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0 9秒 已知 B 30 C 45 7 2016 德州 T20 8分 2016年2月1日 我国在西昌卫星发射中心 用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗导航卫星送入预定轨道 如图 火箭从地面L处发射 当火箭到达A点时 从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km 仰角为42 4 1秒后火箭到达B点 此时测得仰角是45 5 1 求发射台与雷达站之间的距离LR 2 求这枚火箭从A到B的平均速度是多少 结果精确到0 01 参考数据 sin42 4 0 67 cos42 4 0 74 tan42 4 0 905 sin45 5 0 71 cos45 5 0 70 tan45 5 1 02 类型求锐角三角函数值 1 2018 贵阳 如图 A B C是小正方形的顶点 且每个小正方形的边长为1 则tan BAC的值为 B 2 2018 泰安 如图 在矩形ABCD中 AB 6 BC 10 将矩形ABCD沿BE折叠 点A落在A 处 若EA 的延长线恰好过点C 则sin ABE的值为 解题要领 求锐角三角函数值的前提是在直角三角形中 画出相应图形 设辅助量表示直角三角形中的数量关系是常用方法 观察图形特征 网格中的正方形 直径等 构造需要的直角三角形 类型锐角三角函数在几何图形中的运用 3 2018 娄底 如图 由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169 小正方形的面积是49 则sin cos D 4 2018 福建 把两个同样大小的含45 角的三角尺按如图所示的方式放置 其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A 且另三个锐角顶点B C D在同一直线上 若AB 则CD 解题要领 已知直角三角形及其锐角求线段长度时 运用锐角三角函数是最常用的方法 通过等腰三角形的性质 特殊平行四边形的性质及圆的性质构建直角三角形 再运用锐角三角函数求解 熟记特殊直角三角形的三边关系 30 角的直角三角形的三边的比为1 2 等腰直角三角形的三边关系为1 1 锐角三角函数也常常作为相似三角形中 求对应边的比值的补充 类型解直角三角形的实际应用 5 2018 济宁 如图 在一笔直的海岸线l上有相距2km的A B两个观测站 B站在A站的正东方向上 从A站测得船C在北偏东60 的方向上 从B站测得船C在北偏东30 的方向上 则船C到海岸线l的距离是km 6 2018 娄底 如图 长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m 是目前湖南省第一高楼 和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m 为了测量高楼BC上发射塔AB的高度 在楼DE底端D点测得A的仰角为 sin 在顶端E点测得A的仰角为45 求发射塔AB的高度 解题要领 分析已知条件 挖掘实际问题中的平行 垂直等隐含条件 构造直角三角形时 原则上是使得已知与未知更加紧密 利用条件中的近似值时 只有到最后才按要求得出结果 锐角三角函数考向锐角三角函数12018太原如图,直线MNPQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;分别以C,D为圆心,以大于CD长为半径作弧,两弧在NAB内交于点E;作射线AE交PQ于点F.若AB2,ABP60,则线段AF的长为2 第1题图 第2题图2 2018眉山如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点O,则tanAOD2 考向解直角三角形的实际应用32018黄冈如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角DCE30,楼高AB60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45,其中点A,C,E在同一直线上(1)求坡底C点到大楼距离AC的值;(2)求斜坡CD的长度解:(1)由题意,得AB60米,BCA60,BAC90.在RtABC中,tanBCAtan60,AC20(米)答:坡底C点到大楼距离AC的值为20米(2)如图,过点D作DEAC,垂足为E,过点D作DFAB,垂足为F.设DEx,在RtCDE中,DCE30,则CEx,CD2x.由题意,得AEDFACCE20x,AFDEx.在RtBDF中,BDF45,则BFDF20x,AB60米,BFAF20xx60,解得x4060,则CD2x(80120)(米)答:斜坡CD的长度为(80120)米42018常德图1是一商场的推拉门,已知门的宽度AD2米,且两扇门的大小相同(即ABCD),将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37,将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45,其示意图如图2,求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数)(参考数据:sin370.6,cos370.8,1.4)解:作BEAD于点E,作CFAD于点F,延长FC到点M,使得CMBE,连接EM,如图2所示ABCD,ABCDAD2米,ABCD1米在RtABE中,AB1米,A37,BEABsinA0.6米,AEABcosA0.8米在RtCDF中,CD1米,D45,CFCDsinD0.7米,DFCDcosD0.7米BEAD,CFAD,BECM.又BECM,四边形BEMC为平行四边形,BCEM.在RtMEF中,EFADAEDF0.5米,FMCFCM1.3米,EM1.4米,B与C之间的距离约为1.4米3
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