山东省德州市2019年中考数学一轮复习第四章图形的认识与三角形课件练习(打包8套).zip
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第14讲三角形与全等三角形 考点三角形及其分类 1 按边分三边都不相等的三角形三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 2 按角分 三角形斜三角形锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 点拨 三角形具有稳定性 在生活中应用广泛 四边形不具有稳定性 把多边形分成多个三角形后 多边形形状固定 考点三角形中的重要线段 6年2考 重心 相等 内心 平行于 一半 考点三角形的边角关系1 三角形的三边关系 三角形任意两边之和 第三边 任意两边之差 第三边 2 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 3 三角形内角和定理的推论 1 三角形的外角 与它不相邻的两个内角的和 2 三角形的一个外角 与它不相邻的任意一个内角 3 三角形的外角和等于 4 直角三角形的两个锐角 有两个角互余的三角形是直角三角形 5 一个三角形的三个内角中至少有 锐角 大于 小于 180 等于 大于 360 互余 两个 考点全等三角形 6年5考 1 全等三角形的性质 全等三角形的对应边 对应角 对应边上的 相等 对应的 相等 周长 面积 相等 相等 高 中线 角平分线 相等 相等 2 全等三角形的判定 1 一般三角形的全等判定 或 SAS 或 ASA 或 AAS 或 SSS 2 直角三角形的全等判定 或 HL 边角边 角边角 斜边 直角边 角角边 边边边 考情分析 考查三角形的基础概念及单纯地考查三角形全等的几率较低 常常通过与等腰三角形 直角三角形以及四边形等的综合 以选择题或填空题的压轴题的命题形式出现 预测 结合一元二次方程考查三角形三边关系 结合平行线考查三角形内角和定理 综合在其他几何图形中考查 命题点三角形中的重要线段 1 2017 德州 T12 3分 观察下列图形 它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点 构成4个小三角形 挖去中间的一个小三角形 如图1 对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法 将这种做法继续下去 如图2 图3 则图6中挖去三角形的个数为 A 121B 362C 364D 729 C 2 2015 德州 T11 3分 如图 AD是 ABC的角平分线 DE DF分别是 ABD和 ACD的高 得到下面四个结论 OA OD AD EF 当 A 90 时 四边形AEDF是正方形 AE2 DF2 AF2 DE2 其中正确的是 A B C D D 命题点全等三角形 3 2018 德州 T12 4分 如图 等边三角形ABC的边长为4 点O是 ABC的中心 FOG 120 绕点O旋转 FOG 分别交线段AB BC于D E两点 连接DE 给出下列四个结论 OD OE S ODE S BDE 四边形ODBE的面积始终等于 BDE周长的最小值为6 上述结论正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 C 4 2016 德州 T12 3分 在矩形ABCD中 AD 2AB 4 E是AD的中点 一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合 将三角板绕点E旋转 三角板的两直角边分别交AB BC 或它们的延长线 于点M N 设 AEM 0 90 给出下列四个结论 AM CN AME BNE BN AM 2 S EMN 上述结论中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 C 5 2013 德州 T17 4分 如图 在正方形ABCD中 边长为2的等边三角形AEF的顶点E F分别在BC和CD上 下列结论 CE CF AEB 75 BE DF EF S正方形ABCD 2 其中正确的序号是 把你认为正确的都填上 6 2014 德州 T23 10分 关联考题见第14讲 过重点 T10 7 2013 德州 T23 10分 1 如图1 已知 ABC 以AB AC为边向 ABC外作等边 ABD和等边 ACE 连接BE CD 请你完成图形 并证明 BE CD 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 图1图2图3 2 如图2 已知 ABC 以AB AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE 连接BE CD BE与CD有什么数量关系 简单说明理由 3 运用 1 2 解答中所积累的经验和知识 完成下题 如图3 要测量池塘两岸相对的两点B E的距离 已经测得 ABC 45 CAE 90 AB BC 100米 AC AE 求BE的长 解 1 作图如图1所示 证明 ABD和 ACE都是等边三角形 AD AB AC AE BAD CAE 60 BAD BAC CAE BAC 即 CAD EAB 在 CAD和 EAB中 CAD EAB SAS CD EB 2 BE CD 理由 四边形ABFD和ACGE均为正方形 AD AB AC AE BAD CAE 90 BAD BAC CAE BAC 即 CAD EAB 图1 CAD EAB SAS CD EB 3 由 1 2 的解题经验可知 过点A作等腰直角三角形ABD BAD 90 如图3所示 则AD AB 100米 ABD 45 连接CD 则由 2 可得BE CD BD 100米 ABC 45 DBC 90 在Rt DBC中 BC 100米 BD 100米 根据勾股定理 得 图3 类型三角形的三边关系 1 2018 毕节 已知一个三角形的两边长分别为8和2 则这个三角形的第三边长可能是 A 4B 6C 8D 10 C 2 2018 酒泉 已知a b c是 ABC的三边长 a b满足 a 7 b 1 2 0 c为奇数 则c 7 解题要领 已知三角形的三边 判断其能否组成三角形时 可以通过较小两边的和大于较大的边判断 已知三角形的两边求第三边的取值范围时 可以通过第三边大于其他两边的差且小于这两边的和求解 类型三角形的重要线段 3 2018 吉林 如图 将 ABC折叠 使点A与BC边中点D重合 折痕为MN 若AB 9 BC 6 则 DNB的周长为 A 12B 13C 14D 15 A 4 2018 贵阳 如图 在 ABC中有四条线段DE BE EF FG 其中有一条线段是 ABC的中线 则该线段是 A 线段DEB 线段BEC 线段EFD 线段FG B 解题要领 三角形的三条高一定相交于一点 交点的位置在锐角三角形内部 在钝角三角形的外部 在直角三角形的顶点上 三角形的中线一定相交于三角形内部的一点 每一条中线都等分三角形的面积 类型三角形内角和定理 5 2018 黄石 如图 ABC中 AD是BC边上的高 AE BF分别是 BAC ABC的平分线 BAC 50 ABC 60 则 EAD ACD A 75 B 80 C 85 D 90 A 6 2018 宜昌 如图 在Rt ABC中 ACB 90 A 40 ABC的外角 CBD的平分线BE交AC的延长线于点E 1 求 CBE的度数 2 过点D作DF BE 交AC的延长线于点F 求 F的度数 解题要领 三角形的三条高一定相交于一点 交点的位置在锐角三角形内部 在钝角三角形的外部 在直角三角形的顶点上 三角形的中线一定相交于三角形内部的一点 每一条中线都等分三角形的面积 1 在Rt ABC中 ACB 90 A 40 ABC 90 A 50 CBD 130 BE是 CBD的平分线 CBE CBD 65 2 ACB 90 CEB 90 65 25 DF BE F CEB 25 解题要领 灵活运用三角形外角和定理 已知三角形角的数量关系求角度时 可以建立方程求解 类型全等三角形的判定 7 2018 临沂 如图 ACB 90 AC BC AD CE BE CE 垂足分别是点D E AD 3 BE 1 则DE的长是 B 8 2018 济宁 在 ABC中 点E F分别是边AB AC的中点 点D在BC边上 连接DE DF EF 请你添加一个条件 使 BED与 FDE全等 D是BC的中点 答案不唯一 9 2018 怀化 已知 如图 点A F E C在同一直线上 AB DC AB CD B D 1 求证 ABE CDF 2 若点E G分别为线段FC FD的中点 连接EG 且EG 5 求AB的长 解题要领 探求两个三角形全等的条件 SSS SAS ASA AAS及HL 注意挖掘问题中的隐含等量关系 防止误用 SSA 掌握并记忆一些基本构成图形中的等量关系 把握问题中的关键 通过关键条件 发现并添加辅助线 类型全等三角形的综合运用 10 2014 德州 问题背景 如图1 在四边形ABCD中 AB AD BAD 120 B ADC 90 E F分别是BC CD上的点 且 EAF 60 探究图中线段BE EF FD之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法 延长FD到点G 使DG BE 连接AG 先证明 ABE ADG 再证明 AEF AGF 可得出结论 他的结论应是 探索延伸 如图2 若在四边形ABCD中 AB AD B D 180 E F分别是BC CD上的点 且 EAF BAD 上述结论是否仍然成立 并说明理由 实际应用 如图3 在某次军事演习中 舰艇甲在指挥中心 O处 北偏西30 的A处 舰艇乙在指挥中心南偏东70 的B处 并且两舰艇到指挥中心的距离相等 接到行动指令后 舰艇甲向正东方向以60海里 小时的速度前进 舰艇乙沿北偏东50 的方向以80海里 小时的速度前进 1 5小时后 指挥中心观测到甲 乙两舰艇分别到达E F处 且两舰艇之间的夹角为70 试求此时两舰艇之间的距离 解 问题背景 EF BE FD 探索延伸 EF BE FD成立 理由 如图2 延长FD到点G 使得DG BE 连接AG B ADC 180 ADG ADC 180 B ADG 在 ABE和 ADG中 实际应用 如图3 连接EF 延长AE BF相交于点C 在四边形AOBC中 AOB 30 90 90 70 140 EOF 70 EOF AOB 又 OA OB OAC OBC 90 30 70 50 60 120 180 图3符合探索延伸的条件 EF AE FB 1 5 60 80 210 海里 即此时两舰艇之间的距离210海里
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