新课标高中数学人教A版必修五全册课件

新课标高中数学人教A版必修五全册课件,新课,标高,学人,必修,五全册,课件 主讲老师：陈震主讲老师：陈震1.1.11.1.1正弦定理正弦定理正弦定理正弦定理复习引入复习引入BCABCA 如图，固定如图，固定ABC的边的边CB及及B，使边使边AC绕着顶点绕着顶点C转动转动.复习引入复习引入BCA 如图，固定如图，固定ABC的边的边CB及及B，使边使边AC绕着顶点绕着顶点C转动转动.思考：思考：C的大小与它的对边的大小与它的对边AB的长度的长度之间有怎样的数量关系？之间有怎样的数量关系？BCA复习引入复习引入BCA 如图，固定如图，固定ABC的边的边CB及及B，使边使边AC绕着顶点绕着顶点C转动转动.思考：思考：C的大小与它的对边的大小与它的对边AB的长度的长度之间有怎样的数量关系？之间有怎样的数量关系？显然，边显然，边AB的长度随着其对角的长度随着其对角C的大小的增大而增大的大小的增大而增大.BCA复习引入复习引入BCA 如图，固定如图，固定ABC的边的边CB及及B，使边使边AC绕着顶点绕着顶点C转动转动.思考：思考：C的大小与它的对边的大小与它的对边AB的长度的长度之间有怎样的数量关系？之间有怎样的数量关系？显然，边显然，边AB的长度随着其对角的长度随着其对角C的大小的增大而增大的大小的增大而增大.能否用一个等式把能否用一个等式把这种关系精确地表示出这种关系精确地表示出来？来？BCA讲授新课讲授新课思考思考1：那么对于任意的三角形，以上关那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？系式是否仍然成立？讲授新课讲授新课思考思考1：可分为可分为锐角三角形锐角三角形和和钝角三角形钝角三角形两种情况两种情况.那么对于任意的三角形，以上关那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？系式是否仍然成立？讲授新课讲授新课还有其方法吗？还有其方法吗？思考思考2：讲授新课讲授新课还有其方法吗？还有其方法吗？用用向量向量来研究这问题来研究这问题.思考思考2：正弦定理：正弦定理：正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即角的正弦的比相等，即 正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即角的正弦的比相等，即 思考：思考：正弦定理的基本作用是什么？正弦定理的基本作用是什么？思考：思考：已知三角形的任意两角及其一边可已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如以求其他边，如 正弦定理的基本作用是什么？正弦定理的基本作用是什么？思考：思考：已知三角形的任意两角及其一边可已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如以求其他边，如 正弦定理的基本作用是什么？正弦定理的基本作用是什么？已知三角形的任意两边与其中一边已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如的对角可以求其他角的正弦值，如解三角形：解三角形：一般地，已知三角形的某些边一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形解三角形.讲解范例：讲解范例：例例1.在在ABC中，已知中，已知A32.0o，B81.8o，a42.9cm，解三角形，解三角形.练习：练习：在在ABC中，已知下列条件，解三角中，已知下列条件，解三角形形(角度精确到角度精确到1o,边长精确到边长精确到1cm):(1)A45o，C30o，c10cm；(2)A60o，C45o，c20cm.讲解范例：讲解范例：例例2.在在ABC中，已知中，已知a20cm，b28cm，A40o，解三角形，解三角形(角角度精确到度精确到1o,边长精确到边长精确到1cm).练习：练习：(1)a20cm，b11cm，B30o；(2)c54cm，b39cm，C115o.在在ABC中，已知下列条件，解三角中，已知下列条件，解三角形形(角度精确到角度精确到1o,边长精确到边长精确到1cm):思考：思考：在在ABC中，中，这个这个k与与ABC有什么关系？有什么关系？课堂小结课堂小结湖南省长沙市一中卫星远程学校1.定理的表示形式：定理的表示形式：湖南省长沙市一中卫星远程学校2.正弦定理的应用范围：正弦定理的应用范围：已知两角和任一边，求其它两边及已知两角和任一边，求其它两边及 一角；一角；已知两边和其中一边对角，求另一已知两边和其中一边对角，求另一 边的对角边的对角.课堂小结课堂小结1.阅读必修阅读必修5教材教材P.2到到P.4;2.2.教材教材P.10习题习题1.1A组组第第1、2题题.课后作业课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校主讲老师：陈震主讲老师：陈震1.1.21.1.2余弦定理余弦定理余弦定理余弦定理(一一一一)复习引入复习引入BCA运用正弦定理能解怎样的三角形？运用正弦定理能解怎样的三角形？复习引入复习引入BCA运用正弦定理能解怎样的三角形？运用正弦定理能解怎样的三角形？已知三角形的任意两角及其一边；已知三角形的任意两角及其一边；已知三角形的任意两边与其中一边已知三角形的任意两边与其中一边 的对角的对角.情境设置情境设置BCA问题问题1：如果已知三角形的两边及其夹角，如果已知三角形的两边及其夹角，根据三角形全等的判定方法，这个三根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形角形是大小、形状完全确定的三角形.从量化的角度来看，如何从已知的两从量化的角度来看，如何从已知的两边和它们的夹角求三角形的另一边和边和它们的夹角求三角形的另一边和两个角？两个角？情境设置情境设置问题问题2：如何从已知两边和它们的夹角求如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？三角形的另一边？情境设置情境设置 即：如图，在即：如图，在ABC中，中，设设BC=a,AC=b,AB=c.已知已知a,b和和C，求边，求边c？问题问题2：如何从已知两边和它们的夹角求如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？三角形的另一边？BCAbac探索探究探索探究BCAbac 即：如图，在即：如图，在ABC中，中，设设BC=a,AC=b,AB=c.已知已知a,b和和C，求边，求边c？联系已经学过的知识和方法，可用联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？什么途径来解决这个问题？探索探究探索探究BCA 联系已经学过的知识和方法，可用联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？什么途径来解决这个问题？用用向量向量来研究这问题来研究这问题.BCAbac 即：如图，在即：如图，在ABC中，中，设设BC=a,AC=b,AB=c.已知已知a,b和和C，求边，求边c？余弦定理：余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍角的余弦的积的两倍.余弦定理：余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍角的余弦的积的两倍.即：即：思考思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？你还有其它方法证明余弦定理吗？思考思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？你还有其它方法证明余弦定理吗？两点间距离公式，三角形方法两点间距离公式，三角形方法.思考思考2：这个式子中有几个量？从方程的角这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？量，能否由三边求出一角？推论：推论：余弦定理及其推论的基本作用是什么？余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考思考3：余弦定理及其推论的基本作用是什么？余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考思考3：已知三角形的任意两边及它们的夹角就已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角已知三角形的三条边就可以求出其它角.勾股定理指出了直角三角形中三边勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？看这两个定理之间的关系？思考思考4：勾股定理指出了直角三角形中三边勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？看这两个定理之间的关系？思考思考4：余弦定理是勾股定理的推广，余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例勾股定理是余弦定理的特例.讲解范例：讲解范例：例例1.在在ABC中，已知中，已知求求b及及A.在解三角形的过程中，求某一个角在解三角形的过程中，求某一个角时既可用正弦定理也可用余弦定理，两时既可用正弦定理也可用余弦定理，两种方法有什么利弊呢？种方法有什么利弊呢？思考思考5：讲解范例：讲解范例：例例2.在在ABC中，已知中，已知a134.6cm，b87.8cm，c161.7cm，解三角形，解三角形(角度精确到角度精确到1).练习：练习：(1)a2.7cm，b3.6cm，C82.2o；(2)b12.9cm，c15.4cm，A42.3o.在在ABC中，已知下列条件，解三角中，已知下列条件，解三角形形(角度精确到角度精确到1o,边长精确到边长精确到0.1cm):教材教材P.8练习练习第第1题题.课堂小结课堂小结1.余弦定理是任何三角形边角之间存在余弦定理是任何三角形边角之间存在2.的共同规律，勾股定理是余弦定理的特的共同规律，勾股定理是余弦定理的特3.例；例；2.余弦定理的应用范围余弦定理的应用范围：已知三边求三角已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边已知两边及它们的夹角，求第三边.湖南省长沙市一中卫星远程学校1.阅读必修阅读必修5教材教材P.5到到P.7;2.2.教材教材P.11习题习题1.1A组组第第3题题.课后作业课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校主讲老师：陈震主讲老师：陈震1.1.21.1.2余弦定理余弦定理余弦定理余弦定理(二二二二)复习引入复习引入已知三角形的任意两边及它们的夹角已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边就可以求出第三边.余弦定理及基本作用余弦定理及基本作用 复习引入复习引入余弦定理及基本作用余弦定理及基本作用 已知三角形的任意两边及它们的夹角已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边就可以求出第三边.复习引入复习引入余弦定理及基本作用余弦定理及基本作用 已知三角形的三条边就可以求出其它角已知三角形的三条边就可以求出其它角.复习引入复习引入已知三角形的三条边就可以求出其它角已知三角形的三条边就可以求出其它角.余弦定理及基本作用余弦定理及基本作用 练习：练习：1.教材教材P.8练习练习第第2题题.2.在在ABC中，若中，若a2b2 c2 bc，求角求角A.思考思考:解三角形问题可以分为几种类型？解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？分别怎样求解的？思考思考:解三角形问题可以分为几种类型？解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？分别怎样求解的？(1)已知三角形的任意两边与其中一边的已知三角形的任意两边与其中一边的对角，对角，例如例如a12，b5，A120o；思考思考:(2)已知三角形的任意两角及其一边，已知三角形的任意两角及其一边，例如例如A70o，B50o，a10；(1)已知三角形的任意两边与其中一边的已知三角形的任意两边与其中一边的对角，对角，例如例如a12，b5，A120o；解三角形问题可以分为几种类型？解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？分别怎样求解的？思考思考:(3)已知三角形的任意两边及它们的夹已知三角形的任意两边及它们的夹角，角，例如例如a12，b13，C50o；解三角形问题可以分为几种类型？解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？分别怎样求解的？思考思考:(3)已知三角形的任意两边及它们的夹已知三角形的任意两边及它们的夹角，角，例如例如a12，b13，C50o；(4)已知三角形的三条边，已知三角形的三条边，例如例如a10，b12，c9.解三角形问题可以分为几种类型？解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？分别怎样求解的？思考思考:解三角形问题可以分为几种类型？解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？分别怎样求解的？求解三角形一定要求解三角形一定要知道一边吗？知道一边吗？(3)已知三角形的任意两边及它们的夹已知三角形的任意两边及它们的夹角，角，例如例如a12，b13，C50o；(4)已知三角形的三条边，已知三角形的三条边，例如例如a10，b12，c9.讲解范例：讲解范例：例例1.在在ABC中，已知下列条件解三角形中，已知下列条件解三角形.(1)A30o，a10，b20；(2)A30o，a10，b6；(3)A30o，a10，b15；(4)A120o，a10，b5；(5)A120o，a10，b15.讲解范例：讲解范例：例例1.在在ABC中，已知下列条件解三角形中，已知下列条件解三角形.(1)A30o，a10，b20；(2)A30o，a10，b6；(3)A30o，a10，b15；(4)A120o，a10，b5；(5)A120o，a10，b15.一解一解 讲解范例：讲解范例：例例1.在在ABC中，已知下列条件解三角形中，已知下列条件解三角形.(1)A30o，a10，b20；(2)A30o，a10，b6；(3)A30o，a10，b15；(4)A120o，a10，b5；(5)A120o，a10，b15.一解一解 一解一解 讲解范例：讲解范例：例例1.在在ABC中，已知下列条件解三角形中，已知下列条件解三角形.(1)A30o，a10，b20；(2)A30o，a10，b6；(3)A30o，a10，b15；(4)A120o，a10，b5；(5)A120o，a10，b15.一解一解 一解一解 二解二解 讲解范例：讲解范例：例例1.在在ABC中，已知下列条件解三角形中，已知下列条件解三角形.(1)A30o，a10，b20；(2)A30o，a10，b6；(3)A30o，a10，b15；(4)A120o，a10，b5；(5)A120o，a10，b15.一解一解 一解一解 二解二解 一解一解 讲解范例：讲解范例：例例1.在在ABC中，已知下列条件解三角形中，已知下列条件解三角形.(1)A30o，a10，b20；(2)A30o，a10，b6；(3)A30o，a10，b15；(4)A120o，a10，b5；(5)A120o，a10，b15.一解一解 一解一解 二解二解 一解一解 无解无解 归纳：归纳：1.如果已知的如果已知的A是直角或钝角，是直角或钝角，ab，只有一解；只有一解；归纳：归纳：1.如果已知的如果已知的A是直角或钝角，是直角或钝角，ab，只有一解；只有一解；2.如果已知的如果已知的A是锐角，是锐角，ab，或，或a=b，只有一解；只有一解；归纳：归纳：1.如果已知的如果已知的A是直角或钝角，是直角或钝角，ab，只有一解；只有一解；2.如果已知的如果已知的A是锐角，是锐角，ab，或，或a=b，只有一解；只有一解；3.如果已知的如果已知的A是锐角，是锐角，ab，(1)absinA，有二解有二解；(2)absinA，只有一解只有一解；(3)absinA，无解无解.练习：练习：(1)在在ABC中中,a80,b100,A45o,(2)试判断此三角形的解的情况试判断此三角形的解的情况.(2)在在ABC中中,若若a1,c C40o,则符合题意的则符合题意的b的值有的值有_个个.(3)在在ABC中中,axcm,b2cm,B45o,如果利用正弦定理解三角形有两解如果利用正弦定理解三角形有两解,求求x的的取值范围取值范围.讲解范例：讲解范例：例例2.在在ABC中，已知中，已知a7，b5，c3，判断判断ABC的类型的类型.练习：练习：(1)在在ABC中中,已知已知sinA:sinB:sinC1:2:3,(2)判断此判断此ABC的类型的类型.(2)已知已知ABC满足条件满足条件acosAbcosB,判判断断ABC的类型的类型.讲解范例：讲解范例：例例3.在在ABC中，中，A60o，b1，面积，面积为为练习：练习：(1)在在ABC中，若中，若a55，b16，且此三，且此三(2)角形的面积为角形的面积为S ,求角求角C.(2)在在ABC中，中，其三边分别为其三边分别为a、b、c，且三角形的面积且三角形的面积形形S 求角求角C.课堂小结课堂小结1.在已知三角形的两边及其中一边的对在已知三角形的两边及其中一边的对 角解三角形时，有两解或一解或无解角解三角形时，有两解或一解或无解 等情形；等情形；2.三角形各种类型的判定方法；三角形各种类型的判定方法；3.三角形面积定理的应用三角形面积定理的应用.湖南省长沙市一中卫星远程学校课后作业：课后作业：1.在在ABC中中,已知已知b4,c10,B30o,试判断此三角形的解的情况试判断此三角形的解的情况.2.设设x、x1、x2是钝角三角形的三边是钝角三角形的三边长，求实数长，求实数x的取值范围的取值范围.3.在在ABC中中,A60o,a1,bc2,判判断断ABC的形状的形状.4.三角形的两边分别为三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所它们所夹的角的余弦为方程夹的角的余弦为方程5x27x60的根，的根，求这个三角形的面积求这个三角形的面积.主讲老师：陈震主讲老师：陈震1.2应用举例应用举例(一一)复习引入复习引入BCA1.什么是正弦定理？什么是正弦定理？复习引入复习引入BCA1.什么是正弦定理？什么是正弦定理？在一个三角形中，各边和它所对在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即角的正弦的比相等，即 复习引入复习引入2.运用正弦定理能解怎样的三角形？运用正弦定理能解怎样的三角形？复习引入复习引入BCA已知三角形的任意两角及其一边；已知三角形的任意两角及其一边；已知三角形的任意两边与其中一边已知三角形的任意两边与其中一边 的对角的对角.2.运用正弦定理能解怎样的三角形？运用正弦定理能解怎样的三角形？复习引入复习引入3.什么是余弦定理？什么是余弦定理？复习引入复习引入BCA3.什么是余弦定理？什么是余弦定理？BCA 三角形中任何一边的平方等于其他三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍角的余弦的积的两倍.即：即：复习引入复习引入BCA已知三边求三角已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边已知两边及它们的夹角，求第三边.4.运用运用余弦定理能解怎样的三角形？余弦定理能解怎样的三角形？作业讲评作业讲评习案习案作业三作业三第第2、3题题讲授新课讲授新课例例1.如图，设如图，设A、B两点在河的两岸，要测两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在量两点之间的距离，测量者在A的同侧，的同侧，在所在的河岸边选定一点在所在的河岸边选定一点C，测出，测出AC的距的距离是离是55m，BAC51o，ACB75o.求求A、B两点的距离两点的距离(精确到精确到0.1m)CAB1.在在ABC中，根据已知的边和对应角，中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？运用哪个定理比较适当？思考：思考：2.运用该定理解题还需要哪些边和角呢？运用该定理解题还需要哪些边和角呢？讲解范例讲解范例例例1.如图，设如图，设A、B两点在河的两岸，要测两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在量两点之间的距离，测量者在A的同侧，的同侧，在所在的河岸边选定一点在所在的河岸边选定一点C，测出，测出AC的距的距离是离是55m，BAC51o，ACB75o.求求A、B两点的距离两点的距离(精确到精确到0.1m)CAB两灯塔两灯塔A、B与海洋观察站与海洋观察站C的距离都等的距离都等于于a km，灯塔，灯塔A在观察站在观察站C的北偏东的北偏东30o，灯塔灯塔B在观察站在观察站C南偏东南偏东60o，则，则A、B之之间的距离为多少？间的距离为多少？变式练习：变式练习：讲解范例：讲解范例：例例2.如图，如图，A、B两点都在河的对岸两点都在河的对岸(不不可到达可到达)，设计一种测量，设计一种测量A、B两点间距两点间距离的方法离的方法.AB评注：评注：可见，在研究三角形时，灵活根据可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式方式.教材教材P.13练习练习第第1、2题题.练习：练习：课堂小结课堂小结解斜三角形应用题的一般步骤：解斜三角形应用题的一般步骤：(1)分析分析：理解题意，分清已知与未知，画出：理解题意，分清已知与未知，画出 示意图示意图.(2)建模建模：根据已知条件与求解目标，把已知：根据已知条件与求解目标，把已知 量与求解量尽量集中在有关的三角量与求解量尽量集中在有关的三角 形中，建立一个解斜三角形的数学形中，建立一个解斜三角形的数学 模型模型.(3)求解求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解：利用正弦定理或余弦定理有序地解 出三角形，求得数学模型的解出三角形，求得数学模型的解.(4)检验检验：检验上述所求的解是否符合实际意：检验上述所求的解是否符合实际意 义，从而得出实际问题的解义，从而得出实际问题的解.湖南省长沙市一中卫星远程学校1.阅读必修阅读必修5教材教材P.11到到P.13;2.2.习案习案作业四作业四.课后作业课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校主讲老师：陈震主讲老师：陈震1.2应用举例应用举例(三三)课题导入课题导入BCA 前面我们学习了如何测量距离和高前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题一些边和角求其余边的问题.然而在实际然而在实际的航海生活中，人们又会遇到新的问题，的航海生活中，人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题天我们接着探讨这方面的测量问题.讲授新课讲授新课例例1.如图，一艘海轮从如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东出发，沿北偏东75o的的方向航行方向航行67.5 n mile后到达海岛后到达海岛B，然后从，然后从B出出发，沿北偏东发，沿北偏东32o的方向航行的方向航行54.0 n mile后达到后达到海岛海岛C.如果下次航行直接从如果下次航行直接从A出发到达出发到达C，此，此船应该沿怎样的方向航行船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离需要航行多少距离?(角度精确到角度精确到0.1o，距离精确到，距离精确到0.01n mile)CAB32o75o北北西西东东南南讲解范例：讲解范例：AEBCD 2 4 2 例例3.某巡逻艇在某巡逻艇在A处发现北偏东处发现北偏东45o相距相距9海里海里的的C处有一艘走私船，正沿南偏东处有一艘走私船，正沿南偏东75o的方向的方向以以10海里海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以立即以14海里海里/小时的速度沿着直线方向追去，小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？间才追赶上该走私船？北北CAB讲解范例：讲解范例：评注：评注：在求解三角形中，我们可以根据在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解得出实际问题的解.教材教材P.16练习练习.练习：练习：课堂小结课堂小结解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：(1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之依次利用正弦定理或余弦定理解之.(2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形，已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解再逐步在其余的三角形中求出问题的解.湖南省长沙市一中卫星远程学校1.阅读必修阅读必修5教材教材P.16到到P.18;2.2.习案习案作业六作业六.课后作业课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校主讲老师：陈震主讲老师：陈震1.2应用举例应用举例(二二)课题导入课题导入BCA 现实生活中，人们是怎样测量底部现实生活中，人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题面的问题.讲授新课讲授新课例例1.AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度筑物高度AB的方法的方法.讲授新课讲授新课例例1.AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度筑物高度AB的方法的方法.AB例例2.如图，在山顶铁塔上如图，在山顶铁塔上B处测得地面上处测得地面上一点一点A的俯角的俯角 54o40，在塔底，在塔底C处测得处测得A处的俯角处的俯角 =50o1.已知铁塔已知铁塔BC部分部分的高为的高为27.3 m，求出山高求出山高CD(精精确到确到1m).讲解范例：讲解范例：DABC 思考：思考：有没有别的解法呢？若在有没有别的解法呢？若在ACD中中求求CD，可先求出，可先求出AC.思考如何求出思考如何求出AC？DABC 讲授新课讲授新课例例3.如图，一辆汽车在一条水平的公路上如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处处时测得公路南侧远处一山顶一山顶D在东偏南在东偏南15o的方向上，行驶的方向上，行驶5km后到达后到达B处，测得此山顶在东偏南处，测得此山顶在东偏南25o的方的方向上，仰角为向上，仰角为8o，求此山的高度，求此山的高度CD.思考：思考：1.欲求出欲求出CD，大家思考在哪个三角形，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？中研究比较适合呢？思考：思考：1.欲求出欲求出CD，大家思考在哪个三角形，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？中研究比较适合呢？2.在在BCD中，已知中，已知BD或或BC都可求出都可求出CD，根据条件，易计算出哪条边的长？，根据条件，易计算出哪条边的长？教材教材P.15练习练习第第1、2、3题题.练习：练习：课堂小结课堂小结 利用正弦定理和余弦定理来解题时，利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化主要因素，进行适当的简化.湖南省长沙市一中卫星远程学校1.阅读必修阅读必修5教材教材P.13到到P.16;2.2.习案习案作业五作业五.课后作业课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校主讲老师：陈震主讲老师：陈震1.2应用举例应用举例(四四)课题导入课题导入 在在ABC中，边中，边BC、CA、AB上的上的高分别记为高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何，那么它们如何用已知边和角表示？用已知边和角表示？课题导入课题导入 在在ABC中，边中，边BC、CA、AB上的上的高分别记为高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何，那么它们如何用已知边和角表示？用已知边和角表示？habsinCcsinB hb=csinAasinC hc=asinBbsinA讲授新课讲授新课根据以前学过的三角形面积公式根据以前学过的三角形面积公式 可以推导出下面的三角形面积公式：可以推导出下面的三角形面积公式：讲授新课讲授新课根据以前学过的三角形面积公式根据以前学过的三角形面积公式 可以推导出下面的三角形面积公式：可以推导出下面的三角形面积公式：讲授新课讲授新课根据以前学过的三角形面积公式根据以前学过的三角形面积公式 可以推导出下面的三角形面积公式：可以推导出下面的三角形面积公式：讲授新课讲授新课根据以前学过的三角形面积公式根据以前学过的三角形面积公式 可以推导出下面的三角形面积公式：可以推导出下面的三角形面积公式：例例1.在在ABC中，根据下列条件，求三角中，根据下列条件，求三角形的面积形的面积S（精确到（精确到0.1cm）(1)已知已知a14cm,c24cm,B150o;(2)已知已知B60o,C45o,b4cm;(3)已知三边的长分别为已知三边的长分别为a3cm,b4cm,c6cm.讲解范例：讲解范例：例例2.如图，在某市进行城市环境建设中，要如图，在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？，这个区域的面积是多少？（精确到（精确到0.1m2）讲解范例：讲解范例：CAB思考：思考：你能把这一实际问题化归为一道你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？本题可转化为已知三角数学题目吗？本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解形的面积公式求解.CAB变式练习变式练习1：已知在已知在ABC中，中，B30o，b6，c6 求求a及及ABC的面积的面积S.例例3.在在 ABC中，求证：中，求证：讲解范例：讲解范例：变式练习变式练习2：判断满足判断满足 的三角形形状的三角形形状.条件条件变式练习变式练习2：判断满足判断满足 的三角形形状的三角形形状.条件条件 利用正弦定理或余弦定理，利用正弦定理或余弦定理，“化化边为角边为角”或或“化角为边化角为边”(解略解略)直角直角三角形三角形.提示：提示：教材教材P.18练习练习第第1、2、3题题.练习：练习：课堂小结课堂小结 利用正弦定理或余弦定理将已知利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状的关系，从而确定三角形的形状.特别特别是有些条件既可用正弦定理也可用余是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用弦定理甚至可以两者混用.湖南省长沙市一中卫星远程学校1.阅读必修阅读必修5教材教材P.16到到P.18;2.2.习案习案作业七作业七.课后作业课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校主讲老师：陈震主讲老师：陈震2.1数列的概念与数列的概念与简单表示法简单表示法(一一)复习引入复习引入(单位：尺单位：尺)1.一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,万世不竭万世不竭.复习引入复习引入2.三角形数三角形数(单位：尺单位：尺)1.一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,万世不竭万世不竭.复习引入复习引入2.三角形数三角形数3.正方形数正方形数(单位：尺单位：尺)1.一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,万世不竭万世不竭.复习引入复习引入3.正方形数正方形数1.1，3，6，10，1，4，9，16，2.三角形数三角形数复习引入复习引入3.正方形数正方形数1.2.三角形数三角形数 这些数有什么规律？与它所表示的这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？图形的序号有什么关系？1，3，6，10，1，4，9，16，讲授新课讲授新课4.1的的1次幂次幂,2次幂次幂,3次幂次幂,排列成排列成 一列数：一列数：1,1,1,1,1,3.1,2,3,4,的倒数排列成的一列数：的倒数排列成的一列数：5.无穷多个无穷多个1排列成的一列数：排列成的一列数：1,1,1,1,1.三角形数三角形数：1，3，6，10，2.正方形数正方形数：1，4，9，16，BCA有什么共同特点？有什么共同特点？讲授新课讲授新课BCA 1.都是一列数；都是一列数；2.都有一定的顺序都有一定的顺序.有什么共同特点？有什么共同特点？讲授新课讲授新课 按照一定顺序排列着的一列数称为按照一定顺序排列着的一列数称为数列数列，数列中的每一个数叫做这个数列，数列中的每一个数叫做这个数列的的项项.数列及其有关概念数列及其有关概念:1.数列的概念数列的概念:辨析数列的概念辨析数列的概念:(1)“1,2,3,4,5”与与“5,4,3,2,1”是同是同一一个数列吗？与个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？呢？(2)数列中的数可以重复吗？数列中的数可以重复吗？(3)数列与集合有什么区别？数列与集合有什么区别？数列及其有关概念数列及其有关概念:辨析数列的概念辨析数列的概念:(1)“1,2,3,4,5”与与“5,4,3,2,1”是同是同一一个数列吗？与个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？呢？数列的有序性数列的有序性(2)数列中的数可以重复吗？数列中的数可以重复吗？(3)数列与集合有什么区别？数列与集合有什么区别？数列及其有关概念数列及其有关概念:辨析数列的概念辨析数列的概念:(1)“1,2,3,4,5”与与“5,4,3,2,1”是同是同一一个数列吗？与个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？呢？数列的有序性数列的有序性(2)数列中的数可以重复吗？数列中的数可以重复吗？(3)数列与集合有什么区别？数列与集合有什么区别？集合集合讲究：讲究：无序性、互异性、确定性无序性、互异性、确定性，数列数列讲究：讲究：有序性、可重复性、确定性有序性、可重复性、确定性.数列及其有关概念数列及其有关概念:2.数列的项数列的项:数列及其有关概念数列及其有关概念:数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项.数列中的每一项都和它的序号相关，数列中的每一项都和它的序号相关，排在第一位的数称为这个数列的第排在第一位的数称为这个数列的第1项项(通常也叫做通常也叫做首项首项)，排在第二位的数称，排在第二位的数称为这个数列的第为这个数列的第2项项排在第排在第n位的位的数成为这个数列的第数成为这个数列的第n项项.2.数列的项数列的项:数列及其有关概念数列及其有关概念:3.数列的一般形式数列的一般形式:数列及其有关概念数列及其有关概念:3.数列的一般形式数列的一般形式:a1,a2,a3,a4,an,数列及其有关概念数列及其有关概念:3.数列的一般形式数列的一般形式:可简记为可简记为an.a1,a2,a3,a4,an,数列及其有关概念数列及其有关概念:4.数列的分类数列的分类:数列及其有关概念数列及其有关概念:4.数列的分类数列的分类:(1)按项数分：按项数分：有穷数列与无穷数列有穷数列与无穷数列；数列及其有关概念数列及其有关概念:4.数列的分类数列的分类:(1)按项数分：按项数分：有穷数列与无穷数列有穷数列与无穷数列；(2)按项之间的大小关系：按项之间的大小关系：递增数列、递增数列、递减数列、常数列与摆动数列递减数列、常数列与摆动数列.数列及其有关概念数列及其有关概念:5.数列的通项公式数列的通项公式:数列及其有关概念数列及其有关概念:5.数列的通项公式数列的通项公式:如果数列如果数列an的第的第n项与序号项与序号n之间之间的关系可以用一个公式来表示，那么这的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的个公式就叫做这个数列的通项公式通项公式.数列及其有关概念数列及其有关概念:函数函数数列数列(特殊的函数特殊的函数)定义域定义域解析式解析式图象图象数列及其有关概念数列及其有关概念:函数函数数列数列(特殊的函数特殊的函数)定义域定义域R或或R的子集的子集N*或它的子集或它的子集解析式解析式yf(x)anf(n)图象图象点的集合点的集合一些离散的点一些离散的点的集合的集合数列及其有关概念数列及其有关概念:讲解范例讲解范例:例例1.写出下面数列的一个通项公式，使写出下面数列的一个通项公式，使它的前它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：讲解范例讲解范例:例例1.写出下面数列的一个通项公式，使写出下面数列的一个通项公式，使它的前它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：讲解范例讲解范例:例例1.写出下面数列的一个通项公式，使写出下面数列的一个通项公式，使它的前它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：练习练习:根据下面数列的前几项的值，写出数列根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：的一个通项公式：讲解范例讲解范例:例例2.写出数列写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性的一个通项公式，并判断它的增减性.讲解范例讲解范例:例例2.写出数列写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性的一个通项公式，并判断它的增减性.是不是所有的数列都存在通项公式？是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？一的吗？思考思考：讲解范例讲解范例:例例3.根据下面数列根据下面数列an的通项公式，写的通项公式，写出出前五项：前五项：讲解范例讲解范例:例例4.求数列求数列2n29n3中的最大项中的最大项.讲解范例讲解范例:例例5.已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为 anlog2(n23)2，求求log23是这个数列的第几项？是这个数列的第几项？例例4.求数列求数列2n29n3中的最大项中的最大项.教材教材P.31练习练习第第1、2题题.练习：练习：课堂小结课堂小结1.数列及其基本概念；数列及其基本概念；2.数列通项公式及其应用数列通项公式及其应用.湖南省长沙市一中卫星远程学校1.阅读必修阅读必修5教材教材P.28到到P.31;2.2.习案习案作业九作业九.课后作业课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校