浙教版八年级下册数学全套PPT课件

浙教版八年级下册数学全套PPT课件,浙教版八,年级,下册,数学,全套,PPT,课件 斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做叫做坡坡比比学.科.网zxxk.组卷网 1 1、一辆汽车从一道斜坡上开过，已知、一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为斜坡的坡比为1 1：1010，AC=20mAC=20m，求斜坡的，求斜坡的长长.ABC问题情景问题情景(1)(1)、一道斜坡的坡比为、一道斜坡的坡比为1 1：3 3，已知，已知AC=6AC=6米米,则斜坡则斜坡ABAB的长为的长为 ；6米米AB C210 米米补充练习补充练习 2 2、一名自行车极限运动爱好者准备从点、一名自行车极限运动爱好者准备从点A A处骑到点处骑到点B B处。（如图）处。（如图）若斜坡若斜坡ABAB的坡比为的坡比为1:11:1，AE=2AE=2米，该爱好者从米，该爱好者从点点A A处骑到点处骑到点B B处后升高处后升高了多少米？他通过的路了多少米？他通过的路程是多少米程是多少米？学.科.网zxxk BAE2米米问题情景问题情景在日常生活和生产实际中，我们在解决一在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形的边长计些问题，尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算。算的问题时，经常用到二次根式及其运算。在在ABCABC中，中，C=RtC=Rt，记，记AB=cAB=c，BC=BC=a a，AC=bAC=b。（1 1）若）若a a：c=c=，求，求b b：c.c.（2 2）若）若 求求b b。CDF解：在解：在RtAEBRtAEB中，中，AE=2AE=2米，米，BE=2BE=20.8=2.50.8=2.5米米在在RtCFDRtCFD中，中，DF=2.5DF=2.51.6=41.6=4米米2 2、如图，大坝横截面的迎水坡、如图，大坝横截面的迎水坡ADAD的坡比为的坡比为4 4：3 3，背水坡，背水坡BCBC的坡比为的坡比为1 1：2 2，大坝高，大坝高DE=50mDE=50m，坝顶宽，坝顶宽CD=30mCD=30m，求大坝截面的面，求大坝截面的面积和周长（周长精确到积和周长（周长精确到0.01m0.01m）。）。AEBCDF如图如图1-51-5是一张等腰直角三角形彩色纸，是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40AC=BC=40。将斜边上的高。将斜边上的高CDCD四等分，然四等分，然后裁出后裁出3 3张宽度相等的长方形纸条。张宽度相等的长方形纸条。（1 1）分别求出）分别求出3 3张长方形纸条的长度；张长方形纸条的长度；（1 1）解：在）解：在RtABCRtABC，AC=BC=40AC=BC=40（cmcm）AB=AC=BC AC=BC，CDABCDAB （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）（直角三角形斜边上的中（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半线等于斜边的一半 ）AD=DBAD=DB CO=cmEF=2CO=EF=2CO=cmcm同理可得同理可得 GH=2CP=GH=2CP=cmcmMN=2CQ=MN=2CQ=cmcm CD=AB=CD=AB=cmcmCEDBAGOFHMNPQ如图如图1-51-5是一张等腰直角三角形彩色纸，是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40AC=BC=40。将斜边上的高。将斜边上的高CDCD四等分，然后裁四等分，然后裁出出3 3张宽度相等的长方形纸条。张宽度相等的长方形纸条。（2 2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图镶边（纸条不重叠），如图1-61-6，正方形美，正方形美术作品的面积最大不能超过多少术作品的面积最大不能超过多少？学.科.网（2 2）若用这些纸为一幅正方形美术作品镶边，你有几种镶法？）若用这些纸为一幅正方形美术作品镶边，你有几种镶法？CABD.EFGHMN如图是一张等腰直角三角形彩色纸如图是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.,AC=BC=40cm.将斜边将斜边上的高上的高CDCD四等分四等分,然后裁出然后裁出3 3张宽度相等的长方形纸条张宽度相等的长方形纸条.（3 3）若用这些纸为一幅正方形美术作品镶边（）若用这些纸为一幅正方形美术作品镶边（纸条不纸条不重叠重叠），如图，正方形美术作品的面积最大不能超过多），如图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少少cmcm2 2？CABD.EFGHMN如图是一张等腰直角三角形彩色纸如图是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.,AC=BC=40cm.将斜边将斜边上的高上的高CDCD四等分四等分,然后裁出然后裁出3 3张宽度相等的长方形纸条张宽度相等的长方形纸条.解：由于三张纸条的连接在一起的总长度为：解：由于三张纸条的连接在一起的总长度为：给这幅作品所镶的边框，可以看作由给这幅作品所镶的边框，可以看作由4 4张宽为张宽为 cm cm，长为，长为 cm cm 的彩色纸条围成。的彩色纸条围成。答：这幅作品的面积最大不能超过答：这幅作品的面积最大不能超过200cm200cm2 2正方形的边长正方形的边长=正方形的面积正方形的面积=能不能用其他的几何图形来镶边呢？能不能用其他的几何图形来镶边呢？CAB.MFEHDN 现在若给你一张等腰直角三角形彩色纸现在若给你一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.AC=BC=40cm.从中裁出从中裁出3 3张宽度相等的长方形纸条张宽度相等的长方形纸条你有你有什么不同的方法裁剪么？什么不同的方法裁剪么？CABD.EFGHMNCABMFEHDN KCABCABD.EFGHMNCAB.MFEDNOPQKVMFEHDN K 现在若给你一张等腰直角三角形彩色纸现在若给你一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.AC=BC=40cm.从中裁出从中裁出3 3张宽度相等的长方形纸条张宽度相等的长方形纸条你有你有什么不同的方法裁剪么？什么不同的方法裁剪么？1、如图，一艘快艇从、如图，一艘快艇从O港出发港出发,向东北方向行驶到向东北方向行驶到A处处,然后向西行驶到然后向西行驶到B处处,再向东南方向行驶再向东南方向行驶,共经过共经过1时回到时回到O港港.已知快艇的速度是已知快艇的速度是60千米千米/时时,问问AB这段这段路程是多少千米路程是多少千米?(精确到精确到0.1千米千米).45北 东OAB做一做做一做如图，架在消防车上的云梯如图，架在消防车上的云梯AB长为长为15m，AD：BD=1：0.6，云梯底，云梯底部离地面的距离部离地面的距离BC为为2m。你能求出云梯的顶端离地你能求出云梯的顶端离地面的距离面的距离AE吗？吗？节前问题节前问题：ADEBC 我们在解决有关二次根式运算的我们在解决有关二次根式运算的应用题时应用题时,要注意什么要注意什么?2 2、从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可、从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，应怎样剪？画图说明你的剪法。能大的正方形，应怎样剪？画图说明你的剪法。如果这张纸板的斜边长为如果这张纸板的斜边长为30cm30cm，能剪出最大的，能剪出最大的正方形的面积是多少正方形的面积是多少cmcm2 2？四边形的内角和是多少度四边形的内角和是多少度?怎样得到的？怎样得到的？四边形的外角和是多少度四边形的外角和是多少度?四边形的内角和是四边形的内角和是360360度，通过画对角线把四度，通过画对角线把四边形问题化归为三角形问题来解决。边形问题化归为三角形问题来解决。四边形的外角和是四边形的外角和是360360度度温故知新温故知新我们知道我们知道 边数为边数为3 3的多边形叫三角形的多边形叫三角形,边数边数为为4 4的多边形叫四边形的多边形叫四边形.六角螺帽六角螺帽 依此类推，边数为依此类推，边数为5 5的多边形叫五边形的多边形叫五边形,边数为边数为n n的的多边形叫多边形叫n n边形边形.(n n为大于或等于为大于或等于3 3的正整数的正整数)多边形的定义：多边形的定义：在同一平面内在同一平面内，由，由不在同一条直线上不在同一条直线上的一的一些线段些线段首尾顺次首尾顺次相接所组成的（相接所组成的（封闭封闭）图形。）图形。对角线：对角线：连结多边形连结多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段，叫做的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。多边形的对角线。n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形请画出下列图形的一条对角线：请画出下列图形的一条对角线：三角形三角形三角形三角形六边形六边形六边形六边形四边形四边形四边形四边形八边形八边形八边形八边形.五边形五边形五边形五边形是解决多边形问题的常用辅助线是解决多边形问题的常用辅助线 对角线对角线多边形问题多边形问题 三角形问题三角形问题转化转化（未知）（未知）（已知）（已知）合作学习合作学习仔细思考，并请填写下表：仔细思考，并请填写下表：边数边数图形图形从某顶点出发从某顶点出发的对角线条数的对角线条数划分成的三划分成的三角形个数角形个数多边形的内角多边形的内角和和0 01 1 1 1180180 1 12 2 2 2180180 n n2 23 33 34 43180318041804180n n3 3n n2 2（n n2 2）180 180 多边形多边形多边形多边形图形图形图形图形多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和三角形三角形三角形三角形四边形四边形四边形四边形五边形五边形五边形五边形六边形六边形六边形六边形n n边形边形边形边形3 3180180o o-1 1 1 1180180o o=360=360o o4 4180180o o-2 2 2 2180180o o=360=360o o5 5180180o o-3 3 3 3180180o o=360=360o o6 6180180o o-4 4 4 4180180o o=360=360o on n180180o o-(n-2)(n-2)(n-2)(n-2)180180o o=360=360o o多边形的外角和多边形的外角和n n边形的内角和为边形的内角和为 。n n边形从一个顶点出发的对角线有边形从一个顶点出发的对角线有 条条n n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n(n3)(n3)3)(n3)(n3)(n(n2)180(n3)2)180(n3)归纳小结归纳小结任何多边形的外角和等于任何多边形的外角和等于 。36361 1、求十边形的内角和与外角和。、求十边形的内角和与外角和。2 2、已知一个多边形的内角和为、已知一个多边形的内角和为900900，这个，这个多边形是几边形？多边形是几边形？3 3、已知一个多边形的内角和为、已知一个多边形的内角和为10801080 ，问，问这个多边形是几边形？这个多边形是几边形？4 4、已知一个多边形的每一个外角都是、已知一个多边形的每一个外角都是7272，求这个多边形的边数。，求这个多边形的边数。1440 1440 360 360 七边形七边形八边形八边形五边形五边形试一试试一试 5 5、在五边形、在五边形ABCDEABCDE中，若中，若A=D=90A=D=90o o,且且 B:C:E=3:2:4,B:C:E=3:2:4,则则C C的度数为的度数为_8080o o例例1 1、一个六边形如图，已知一个六边形如图，已知ABDEABDE，BCBCEFEF，CDCDAFAF，求求A AC CE E的度数。的度数。ABCDEF1234解：如图所示，连结解：如图所示，连结ADAD，ABDEABDE，CDAFCDAF（已知）已知）1 13 3，2 24 4（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）1+21+23+43+4，即即FABFABCDECDE，同理同理B BE E，C CF FFABFABC CE=1E=12 2 720720=360=360FABFABB BC CCDECDEE EF F=（6 62 2）180=720180=720思考：有没有其它的解法？思考：有没有其它的解法？FEDCBAPRQ321ABCDEFFAB+ABC+BCD+CDEFAB+ABC+BCD+CDEDEFDEFAFE=AFE=（6-26-2）180=720180=72012PQR如图所示：可向两个方向分别延长如图所示：可向两个方向分别延长ABAB，CDCD，EFEF三条边，构成三条边，构成PQRPQR。DEABDEAB1=R,1=R,同理同理2=R2=R112 2，CDE=FABCDE=FAB同理同理AFEAFEBCDBCD，ABC=DEFABC=DEFFABFABBCDBCDDEF=1DEF=12 720=3602 720=360解法二：解法二：1 1、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别是多少度？是多少度？练一练练一练2 2、一个内角和为、一个内角和为16201620的多边形有多少条对角的多边形有多少条对角线线?练一练练一练3 3、如图，点、如图，点E E，F F，G G，H H在长方形在长方形ABCDABCD的四条边上，的四条边上，已知已知1=2=301=2=300 0，3=203=200 0。求五边形。求五边形FGCHEFGCHE各个内各个内角的度数。角的度数。A AH HG GF FE ED DC CB B1 13 32 2设计一个六边形设计一个六边形ABCDEFABCDEF，使它的各内角都相等。使它的各内角都相等。ABCDEFPQRPEFQABRCD校园里准备建造一个各边长为校园里准备建造一个各边长为4 4米，各内角相等的六米，各内角相等的六边形花坛，请画出平面图边形花坛，请画出平面图.(.(比例尺比例尺1 1：200)200)（1 1）已知边数如何求内角和。）已知边数如何求内角和。（2 2）已知内角和如何求边数。）已知内角和如何求边数。n n边形内角和等于（边形内角和等于（n-2n-2）180180（n3n3）。）。n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360。n n边形的对角线条数边形的对角线条数=（n3n3）。）。说说这节课的收获和体验说说这节课的收获和体验4.24.2 平行四边形平行四边形 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到勤劳动，到晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说他们分得对吗？他们分得对吗？老大老大老二老二老三老三老四老四老二老二老大老大老二老二老三老三老四老四老三老三老大老大老大老大老二老二老三老三老四老四 平行四边形用符号平行四边形用符号“”表示，例如表示，例如:平行四边形平行四边形ABCD 可可记做记做“”.ABCDABCD两两组对边分别平行组对边分别平行的四的四边形边形A AD DC CB BA A与与C C，B B与与D DABAB与与CDCD，ADAD与与BCBCA A与与B B，C C与与D D等等ABAB与与ADAD，ABAB与与BCBC等等对边对边:邻边邻边:对角对角:邻角邻角:平行四边形几何语言表达：平行四边形几何语言表达：ABCDABCD，ADBCADBC或或四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCDABCD，ADBCADBC 平行四边形的定义既是平行四边形的一种判定方平行四边形的定义既是平行四边形的一种判定方法，同时又是它的性质。法，同时又是它的性质。用用两个两个全等三角形全等三角形(不等边的锐角三角形不等边的锐角三角形)去拼去拼四四边形边形你能你能拼拼出几种不同出几种不同形状形状的四边形？有多少个的四边形？有多少个形状不同的平行四边形？你发现平行四边形有哪些形状不同的平行四边形？你发现平行四边形有哪些性质？性质？ABCA,B,C,合作学习合作学习轴对称变换轴对称变换旋转变换旋转变换A AC CD DB B如如图图,四四边边形形ABCDABCD是平行四是平行四边边形形 线段线段ADAD与与BCBC、ABAB与与 CDCD长度有何关系？长度有何关系？（1）平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 （2 2）平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等证明命题：平行四边形的对边相等证明命题：平行四边形的对边相等已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，求证：求证：ABABCDCD，ADADBC.BC.证明：证明：连接连接AC.AC.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCDABCD，BCDABCDA 1 12,32,34.4.AC ACCA,CA,ABCCDA ABCCDA AB ABCDCD，ADADBC.BC.（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）（ASAASA）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）3 31 12 24 4几何语言：几何语言：定理定理1：平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABABCDCD，ADADBCBC（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）在在ABCDABCD中，中，ABABCDCD，ADADBCBC（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 平行四边形的对角相等，那么平行四边形的邻角又平行四边形的对角相等，那么平行四边形的邻角又有怎样的关系呢？有怎样的关系呢？已知：已知：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。求证：求证：A+B=C+D=B+C=A+D=180A+B=C+D=B+C=A+D=1800 0证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）ABCD ABCD，ADBCADBC A ABB180180 C CBB180180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）A+D=180A+D=1800 0C+D=180C+D=1800 0推论：平行四边形推论：平行四边形邻角邻角互补互补互补互补1 1、如、如图，图，将将ABCDABCD中边中边ABAB沿边沿边BCBC作平移变换，作平移变换，B C D A FE图图中共有多少个平行四边形，并简单的中共有多少个平行四边形，并简单的说明理由。说明理由。3 3个个ABCDABCDABEFABEFFECDFECD练一练练一练2 2、已知、已知 ABCDABCD（如图），将它沿如图），将它沿ABAB方向平移，平方向平移，平移的距离为移的距离为 AB.AB.（1 1）作出经平移后所得的像；作出经平移后所得的像；（2 2）写出像与原平行四边形构成的图形中所有的）写出像与原平行四边形构成的图形中所有的 平行四边形。平行四边形。练一练练一练例例1 已知：如图，已知：如图，E,F分别是分别是ABCD 的边的边AD,BC上的点，且上的点，且AFCE.求证：求证：DE=BF,BAFDCE1如图，如图，ABCD中，中，AB ，AD .2 ABCD中，中，AD ，AB ，BC ，CD .3已知已知 ABCD中，中，A55，则，则B ，C ，D .4如图，如图，ABCD中，中，BAC26，ACB34，则则ACD ，D CDCDBCBC180180180180180180180180125125555512512526261201205.5.已知平行四边形相邻两个角的度数之比已知平行四边形相邻两个角的度数之比为为3 3：2 2，求平行四边形各个角的度数。，求平行四边形各个角的度数。6、已知平行四边形的最大角比最小角大已知平行四边形的最大角比最小角大100o,求求平行四边形的各个内角的度数平行四边形的各个内角的度数.x+x+（100100o o+x+x）=180=180o o x=40 x=40o o平行四边形的各个内角的度数为：平行四边形的各个内角的度数为：4040o o，140140o o，4040o o，140140o o解解:设最小角为设最小角为x x，则最大角为，则最大角为100100o o+x+x。7、ABCD的四个角的度数的比的四个角的度数的比A：B：C：D 可能是可能是()A.2：5：2：5 B.3：4：4：3B.C.4：4：2：2 D.2：3：4：5 A A9 9、在在 ABCDABCD中中，请你写出四个角的度数，请你写出四个角的度数，这四个角恰好是这四个角恰好是 ABCDABCD的四个角。的四个角。8、在在 ABCD中，中，A+A+C C=1001000 0。你能得出哪些结。你能得出哪些结。你能得出哪些结。你能得出哪些结论呢？论呢？论呢？论呢？A=C=50A=C=50o o，B=D=180B=D=180o o-50-50o o=130=130o o与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性练一练练一练1 1、如图：在、如图：在 ABCDABCD中，中，AEDCAEDC于于E,AFBCE,AFBC于于F,EAF=65F,EAF=650 0,求求 ABCDABCD各个内角的度数。各个内角的度数。2 2、学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵、学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？树应该栽在哪里？谈谈这节课的收获谈谈这节课的收获1 1、平行四边形的定义：、平行四边形的定义：两组对边分别平两组对边分别平行的四边形行的四边形。2 2、平行四边形的、平行四边形的对角相等对角相等。3 3、平行四边形的、平行四边形的不稳定性不稳定性在实际生活中在实际生活中的应用。的应用。4 4、你还有什么问题吗？、你还有什么问题吗？1 1、如图、如图,M,M是是 ABCDABCD边边ADAD上任一点上任一点,若若CBMCBM的面的面积为积为S,S,ABMABM的面积为的面积为S S1 1,CDMCDM的面积为的面积为S S2 2,请请猜测一下猜测一下S,SS,S1 1,S,S2 2之间有什么样的关系之间有什么样的关系,并说明理并说明理由由.拓展与延伸拓展与延伸N N方案设计：若你手中只有卷尺这一样工具，你能设计方案设计：若你手中只有卷尺这一样工具，你能设计一个满足上述条件的方案吗，使得道路一个满足上述条件的方案吗，使得道路AECFAECF的两条边的两条边AFAF、CECE分别平分分别平分 ABCDABCD的两个对角？的两个对角？2 2、一块平行四边形、一块平行四边形ABCDABCD场地中场地中,道路道路AECFAECF的两条的两条边边AFAF、CECE分别平分分别平分 ABCDABCD的两个对角，这条道路的两个对角，这条道路形状是平行四边形吗？请证明你的判断。形状是平行四边形吗？请证明你的判断。EFDABC 拓展与延伸拓展与延伸3 3、有一种汽车用、有一种汽车用“千斤顶千斤顶”，它由，它由4 4根连杆组成菱形根连杆组成菱形ABCDABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，当螺旋装置顺时针旋转时，B B、D D两点的距离变小，从而两点的距离变小，从而顶起汽车。若顶起汽车。若AB=30AB=30，螺旋装置每顺时针旋转螺旋装置每顺时针旋转1 1圈，圈，BDBD的长的长就减少就减少1 1。设设BD=aBD=a，AC=hAC=h，(1)(1)当当a=40a=40时，求时，求h h的值；的值；(2)(2)从从a=40a=40开始，设螺旋装置顺时针方开始，设螺旋装置顺时针方向旋转向旋转x x圈，求圈，求h h关于关于x x的函数解析式；的函数解析式；(3)(3)从从a=40a=40开始，螺旋装置顺时针开始，螺旋装置顺时针方向连续旋转方向连续旋转2 2圈，设第圈，设第1 1圈使圈使“千千斤顶斤顶”增高增高s s1 1，第第2 2圈使圈使“千斤顶千斤顶”增高增高s s2 2，试判定试判定s s1 1与与s s2 2的大小，并的大小，并说明理由了；若将条件说明理由了；若将条件“从从a=40a=40开始开始”改为改为“从某一时刻从某一时刻开始开始”，则结果如何？为什么，则结果如何？为什么?拓展与延伸拓展与延伸1.11.1二二次根式次根式（1）3的算术平方根是 （2）有意义吗？为什么？（3）一个非负数a的算术平方根应表示为根据下图所示的直角三角形、正方形和等边根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：三角形的条件，完成以下填空：合作学习合作学习2cma cm（b 3）cm直角三角形的边长是：直角三角形的边长是：。正方形的边长是：正方形的边长是：。等等腰直角三角形的的直角边长是：腰直角三角形的的直角边长是：。你认为所得的各代数式的共同特点是什么？你认为所得的各代数式的共同特点是什么？S概念 学习各代数式的共同特点：各代数式的共同特点：1。表示的是算术平方根。表示的是算术平方根2。根号内含有字母的代数式。根号内含有字母的代数式 为了方便起见，我们把一个数的算术平方为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。根也叫二次根式。像像 这样表示的是算术平方根，这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式。且根号内含有字母的代数式叫二次根式。例如：例如：也叫二次根式。也叫二次根式。随堂随堂练习练习1 1，1、判断、判断，下列各式下列各式中哪些中哪些是二次根式？是二次根式？二次根式根号内字母的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零例例1 1、求下列二次根式中字母的取值范围：、求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数大于或等于零；被开方数大于或等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。要使下列各式有意义，字母的取值必须满足什么条件？要使下列各式有意义，字母的取值必须满足什么条件？（1 1）xx3 3（2 2）x0.4x0.4（3 3）x0 x0（4 4）x x为任何实数为任何实数（5 5）x0 x0试一试试一试例例2.当当 x=4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。一艘轮船先向东北方向航行一艘轮船先向东北方向航行2 2小时，再向小时，再向西北方向航行西北方向航行t t小时。船的航速是每时小时。船的航速是每时2525千米。千米。1 1、用关于、用关于t t的代数式表示船离开出发地的距离。的代数式表示船离开出发地的距离。2 2、求当、求当t=3t=3时，船离开出发地多少千米。时，船离开出发地多少千米。（精确到头（精确到头0.010.01千米）千米）东东北北 轮船轮船OAB 从东方明珠塔顶上自由从东方明珠塔顶上自由落下一个物体，其下落的距落下一个物体，其下落的距离离h（米）可用公式（米）可用公式 来估计，其中来估计，其中t（秒）表示物（秒）表示物体下落所经过的时间。体下落所经过的时间。（1）把这个公式变形成用）把这个公式变形成用h表示表示t的公式；的公式；（2）东方明珠塔高）东方明珠塔高468米，则该物体落米，则该物体落到塔底需几秒？（精确到到塔底需几秒？（精确到0.01秒）秒）x-3x-3x x0 02x+602x+60-2x-2x0 0思维拓展思维拓展2.2.已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a a及及a+ba+b 的值吗？的值吗？1.1.若若=0=0，则，则=_=_。二二由题意知由题意知a a0 03 3、已知、已知 有意义有意义,那那A(a,)A(a,)在在 象限象限.思维拓展思维拓展1.1 1.1 二次根式二次根式学.科.网zxxk.组卷网 正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。1、平方根的性质：、平方根的性质：2.2.试一试试一试 ：说出下列各式的意义；观察：观察：上面几个式子中，被开方数的特点？被开方数是非负数 3 3、（a0）表示什么？表示什么？表示非负数a的算术平方根学.科.网zxxk.复习 回顾根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空：直角三角形的条件，完成以下填空：合作学习合作学习2cma cm（b 3）cm直角三角形的斜边长是：直角三角形的斜边长是：。正方形的边长是：正方形的边长是：。等腰直角三角形的直角边长是：等腰直角三角形的直角边长是：。你你认为所得的各代数式的共同特点是什么？认为所得的各代数式的共同特点是什么？概念 学习各代数式的共同特点：各代数式的共同特点：1。表示的是算术平方根。表示的是算术平方根2。根号内含有字母的代数式。根号内含有字母的代数式 为了方便起见，我们把一个数的算术平方为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。根也叫二次根式。例如：例如：也叫二次根式。也叫二次根式。学.科.网 像像 这样表示的是算术平方根，这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式。且根号内含有字母的代数式叫二次根式。随堂练习随堂练习1 1，1、判断下列各式中那些是二次根式？、判断下列各式中那些是二次根式？2、思考、思考：如：如，（a0）是不是二次根式？是不是二次根式？二次根式根号内字母的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零 例题学习例题学习1 1例例1、求下列二次根式中字母、求下列二次根式中字母a的取值范围：的取值范围：解：解：(1)由由a+10,得得a-1。字母字母a的取值范围是大于或等于的取值范围是大于或等于-1的实数的实数.（2）由）由 0，得，得1-2a 0，即，即a 字母字母a的取值范围是小于的取值范围是小于 的实数的实数.（3）因为无论）因为无论a取何值，都有取何值，都有 ，所以，所以a的取值范围是全体实数。的取值范围是全体实数。练习练习2 21、求下列二次根式中字母、求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：例题学习例题学习2 2例例2、1.当当X=4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。2.当当X=2时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。随堂练习随堂练习3 32.2.当当x x分别取下列值时，分别取下列值时，求二次根式求二次根式 的值：的值：1 1、x=0 x=0 2 2、x=1x=1 3 3、x=1x=1变式练习变式练习:若二次根式若二次根式 的值为的值为3 3，求求x x的值的值一艘轮船先向东北方向航行一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向小时，再向西北方向航行航行t小时。船的航速是每时小时。船的航速是每时25千米。千米。1、用关于、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。的代数式表示船离开出发地的距离。2、求当、求当t=3时，船离开出发地多少千米。时，船离开出发地多少千米。（精确到头（精确到头0.01千米）千米）东东北北 轮船轮船BAO 二次根式的概念二次根式的概念;如何求二次根式中字母的取值范围如何求二次根式中字母的取值范围 求二次根式代数式求二次根式代数式的值的值 物体自由下落时，下落距离物体自由下落时，下落距离h（米）可用公米）可用公式式 h=5t2来估计来估计,其中其中t（秒）表示物体下落所秒）表示物体下落所经过的时间经过的时间.（1）把这个公式变形成）把这个公式变形成 用用 h表示表示t的公式的公式（2）一个物体从）一个物体从54.5米高米高 的塔顶自由下落，的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到落到地面需几秒（精确到0.1 秒）秒）?1.2 1.2 二次根式的性质二次根式的性质(1)(1)合作学习合作学习:面积面积2面积面积5面积面积7已知下列各正方形的面积已知下列各正方形的面积,求求其边长其边长.学.科.网zxxk.组卷网你能猜想你能猜想=；21=；试一试试一试：3 3=；3131一般地一般地,二次根式有下面的性质二次根式有下面的性质:学.科.网zxxk.2.32.35 53 3口答：口答：请比较左右两边的式子请比较左右两边的式子,议一议议一议:与与 有什么关系有什么关系?335500大大家家抢抢答答比一比：比一比：比较分析比较分析 和和读法运算顺序a的取值范围运算结果先开方先开方,后平方后平方先平方先平方,后开方后开方a0a0a a取全体实数取全体实数a a a a 学.科.网 根号根号a a的平方的平方根号下根号下a a平方平方计算计算:练一练：练一练：计算计算:练一练：练一练：数数 在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图,则则 01计算计算:练一练：练一练：1、判断题、判断题2.若若 ,则则x的取值范围为的取值范围为 ()A.x1 B.x1 C.0 x1 D.一切有理数一切有理数A3.3.实数实数a a、b b、c c在数轴上的位置如图所示，化简在数轴上的位置如图所示，化简 abc练一练：练一练：（2）如果）如果 求点求点P到原点到原点O的距离的距离拓展延伸：拓展延伸：0如图，如图，P是直角坐标系中一点。是直角坐标系中一点。（1）用二次根式表示点）用二次根式表示点P到原点到原点O的距离；的距离；二次根式有哪些性质二次根式有哪些性质?(0)(0)复习 回顾口诀：二次根式的平方等于口诀：二次根式的平方等于被开方数被开方数学.科.网zxxk.组卷网（2 2）()()2 2=；(-)(-)2 2=；（3 3）=101010101010做一做做一做学.科.网zxxk.做一做做一做一般地一般地,二次根式有下面的性二次根式有下面的性质质:慧眼识真慧眼识真!例例1 化简化简（1 1）（2 2）（3 3）解：解：解：解：=1212（1 1）1515=180180（3 3）=3 3（2 2）=5 5例例2 2 化化简简；（1 1）（2 2）解：解：解：解：（1 1）=（2 2）=二次根式化简的要求：二次根式化简的要求：1.根号内不再含有开得尽方的因式根号内不再含有开得尽方的因式 2.根号内不再含有分母根号内不再含有分母合理应用二次根式的性质合理应用二次根式的性质,可以简可以简化实数的运算化实数的运算!化简下列两组式子化简下列两组式子:你发现了什么规律你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规律请用字母表示你所发现的规律,并与同并与同伴交流伴交流.(为自然数,且 )请再任意选几个数验证你发现的规律请再任意选几个数验证你发现的规律.1.二次根式的性质二次根式的性质:2.运用性质化简运用性质化简:根号内不再含有开得尽方的因式根号内不再含有开得尽方的因式.根号内不再含有分母根号内不再含有分母学.科.网 复习归纳复习归纳复习归纳复习归纳二次根式的性质：二次根式的性质：（a0）（1 1）（2 2）a-a 当当a0时，时，=；当当a0时，时，=。|a|a复习归纳复习归纳复习归纳复习归纳二次根式的性质：二次根式的性质：（3 3）（4 4）（a 0，b0）（a 0，b0）二次根式有下面二次根式有下面运算运算的性质的性质引入课题引入课题引入课题引入课题（a 0，b0）（a 0，b0）想一想想一想想一想想一想你能用你能用二次根式上面二次根式上面运算运算的性质的性质来计算吗？来计算吗？例例1：计算：计算注意：注意：不能写成不能写成例例2：一个正三角形路标如图。一个正三角形路标如图。若它的边长为若它的边长为 个单位，个单位，求这个路标的面积。求这个路标的面积。例题学习例题学习例题学习例题学习ABCD应用练习应用练习应用练习应用练习如图，架在消防车上的云梯如图，架在消防车上的云梯AB长为长为15m，AD：BD=1：0.6，云梯底云梯底部离地面的距离部离地面的距离BC为为2m。你能求出云梯的顶端离地你能求出云梯的顶端离地面的距离面的距离AE吗？吗？引申与提高：引申与提高：ADEBC小结小结二次根式的运算（乘除运算）二次根式的运算（乘除运算）:归纳归纳归纳归纳（a 0，b0）（a 0，b0）.二次根式的运算（二）二次根式的运算（二）复复习：二次根式计算、化简的结果要求二次根式计算、化简的结果要求符合什么？符合什么？（1）被开方数不含分母，分母不含根号；）被开方数不含分母，分母不含根号；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式或因式.热身运动热身运动.计算计算：a0（）（）（）（）（）（）（）（）以前我们学过的整式运算法则和方法也适用于二次根式的以前我们学过的整式运算法则和方法也适用于二次根式的运算，例如：类似于同类项，我们可以把相同二次根式的项合运算，例如：类似于同类项，我们可以把相同二次根式的项合并并.下列二次根式中，可与合并的下列二次根式中，可与合并的二次根式是（）二次根式是（）.下列各式中，计算正确的是（）下列各式中，计算正确的是（）以下问题你能用同样的方法计算吗？以下问题你能用同样的方法计算吗？()552-62下列计算哪些正确，哪些不正确？下列计算哪些正确，哪些不正确？（不不正确正确）（不不正确正确）（不不正确正确）（正确正确）（不正确（不正确）彗眼识真:例3先化简，再求出近似值解解 原式原式=先化简先化简,再求出近似值再求出近似值.练习练习1例例4计算计算例例5 计算计算解解(1)原式原式=.二次根式的加减类似于整式的加减，可以运用二次根式的加减类似于整式的加减，可以运用合并同合并同类项类项，分配律分配律等等.二次根式的代数式相乘，可看成是多项式相乘二次根式的代数式相乘，可看成是多项式相乘.二次根式加减的基本步骤：二次根式加减的基本步骤：先化简，再合并先化简，再合并4.二次根式计算的最后结果要求是二次根式计算的最后结果要求是最简的最简的1.比较根式的大小比较根式的大小.提高题提高题解解:137146+146+=（）26+2 +14=20+2 8484（）137+2=20+2910146+0137+又如图：在等腰三角形中，如图：在等腰三角形中，求三角形的面积，求三角形的面积CA