【整张专辑】【人教版数学】数学小升初衔接教材系列（原卷 解析）

【整张专辑】【人教版数学】数学小升初衔接教材系列（原卷 解析）,整张专辑,人教版数学,【整张专辑】【人教版数学】数学小升初衔接教材系列（原卷,解析）,专辑,人教版,数学,小升初,衔接,教材,系列,解析 第12讲 美妙的数学世界【知识纵横】 从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学，人类任何时候都受到数学的恩惠和影响，数学科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大的科学体系来源:Z&xx&k.Com 2试试你的抽象思维能力某学生骑自行车上学，开始以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，但仍然保持匀速行进，结果准时到校，他骑自行车行进的路程s与行进的时间t的关系的关系有如下四种示意图，其中正确的是（ ）3十进制与二进制我们平常用的数是十进制数，如2639=，表示十进制的数要用10个数的数码（又叫数字）：0，1，2，3.9.在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中的101=等于十进制的5，那么二进制那个中的1101等于十进制的数是几？来源:Z#xx#k.Com4.定义新运算设a，b是两个数，规定这里“+，-，”是通常的运算符号，括号的作用也是通常的含义，“”是新的运算符号，计算：3（46）来源:Zxxk.Com5.图形计数右图中有多少个三角形？第二部分：走进生活，解决问题生活中有许多问题和数学有关，你能解决这些问题吗？相信你一定能行！（每题5分）1、一间房子要用方砖铺地。用边长是4分米的方砖，需要90块。如果改用边长是6平方分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解答）来源:Z|xx|k.Com 2、一个圆锥形的沙堆，底面积是平方米，高.米。用这堆沙在米宽的公路上铺厘米厚的路面，能铺多少米？（用方程解答）来源:学科网3、一个打字员打一篇稿件。第一天打了总数的25%，第二天打了总数的40%，第二天比第一天多打6页。这篇稿件有多少页？4、妈妈前年7月1日到银行存款3万元，定期两年，年利率2.43，到今年7月1日期满时，她可取出本金和税后利息共多少元？（按20交利息税）5、一圆柱形水池，直径是20米，深2米。（1） 这个水池占地面积是多少平方米？（2） 挖成了这个水池，共需挖土多少立方米？（3） 在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？第15讲 合并同类项（上）【学习目标】1、了解并能指出代数式的项和系数。2、在具体情况中，认识同类项，了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。来源:学科网【知识要点】1、代数式的项与各项的系数概念：在代数式中，一共有两项，与，每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数。如：的系数是10，的系数是+5或5。代数式的每一项的系数应包括这一项的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数是或。如：代数式中的系数是，的系数是。2、同类项：在代数式中，所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。几【经典例题】例1、说说下列各题中的两项是不是同类项，为什么？来源:学.科.网 （1）与； （2）与 来源:Z+xx+k.Com（3）与 （4）与例2、若与是同类项，则和的值是多少？来源:学科网【经典练习】一、写出下列各代数式的系数： 二、下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？（1） （2） （3） （4）三、合并同类项：（1） 2a-3a+5a-7a （2）（3）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) （4）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)来源:学科网四、如果是同类项，求的值。项。5、若和x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值。第5讲 有理数的加减法 【学习目标】1、会用有理数的加减法的运算法则进行有理数的加减法运算；2、会用用有理数的加减法的交换律与结合律使运算简便。来源:学科网【知识要点】1、有理数的加法的运算法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与零相加，仍得这个数。2、有理数的减法的运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、加法交换律与加法结合律：加法交换律：a+b=b+a 例2、计算： 9-（-5）； 0-8； （-3）-1； （-5）-0。例3计算下列各式，并说说？它们运用了哪些运算定律。 （-8）+（-9）= 4+（-7）= （-9）+（-8）= （-7）+ 4 = 2+(-3)+( -8)= 10+(-10)+(-5)=2+(-3)+(-8) = 10+(-10)+(-5)=例4、计算：（1）31+（-28）+28+69 (2)(-32)-(-27)-(-72)-87 （3）（-72）-（-37）-（-22）-17（4）（-16）-（-12）-24-（-18） （5）（4.3）（+5.8）+（3.2）（3.5） （6）(+)(2.4)(+)(+3.8)()(3.7)例6、若用表示+10，用表示-10，用表示+1，用表示-1。则表示_；表示_。+=(+)+( +)+_=【经典练习】一、选择(1)两数和为负数，那么这两数必定是( )A.同为正数 B.同为负数 C.一个为零一个为负数 D.至少一个为负数，且负数绝对值大(2)下列说法正确的个数为( )。两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数。两个有理数的和可能等于其中一个加数。 两个有理数之和可能等于零。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空(1)(-8)-8= (2)8-(-8)= (3)0+(-7)= (4)-9+7= (5)一个加数是1.2的相反数，和为-2.5，另一个加数是 .来源:学|科|网Z|X|X|K(6)绝对值不小于3且小于5的所有整数之和为 .(7)在存折中有540元，取出180元，又存入370元，在存折中还有 元。(8)飞机飞行高度是2500米，上升200米又下降385米，这时飞机飞行的高度是 米。 (9)(+16)+(-9)= (10)(+21)+(-101)= (11)(+7.9)+(-7.9)= (12)(+2)+(-1)= (13)( )+(-7)=0三、计算: (1)(-3)+(+3) 来源:学#科#网(2)(55)81(15)（19）【课后作业】来源:Z.xx.k.Com一、填空1、-3+3=_。2、若a， b是互为相反数，则a+b=_。3、已知|a+3|+|b-1|=0，则(a+b)的相反数为_。4、计算4+3= 。 5、-8+|-5|=_。二、计算 (1) (2) (3)(-0.73)+0.73（4）8+(-5)+(-4) 来源:Zxxk.Com（5）(-7)+(-10)+(-11) (6)(-22)+(-27)+(+27)（7）(-72)-(-37)-(-22)-17 (8)(-26)+52+16+(-72) （9）12+（-5）-8+5 三、(1)小学所遇到的加法运算，两个加数的和会小于任何一个加数吗？(2)a+b会小于a吗？为什么？第5讲 有理数的加减法 【学习目标】1、会用有理数的加减法的运算法则进行有理数的加减法运算；2、会用用有理数的加减法的交换律与结合律使运算简便。【知识要点】1、有理数的加法的运算法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与零相加，仍得这个数。2、有理数的减法的运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、加法交换律与加法结合律：加法交换律：a+b=b+a 解析：根据有理数的加法的运算法则知，(-13)+0的符号取（-13）的符号，即为“-”，值仍是这个值-13；(-3.5)+(-6.1)，符号取原来的符号，值为绝对值相加，即(-3.5)+(-6.1)=-9.6；(-)+(-)，符号取原来的符号，值为绝对值相加，即(-)+(-)=-； (-8）+5，符号位(-8)的符号，(-8）+5=-3解答:解：(-13)+0=-13； (-3.5)+(-6.1)=-9.6；(-)+(-)=-；(-8）+5=-3.规律总结：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与零相加，仍得这个数。例2、计算： 9-（-5）； 0-8； （-3）-1； （-5）-0。考点：有理数的减法的运算法则；解析：根据运算法则知，减去一个数等于加上这个数的相反数。9-（-5）中相当于求9加5；0-8中，实际是计算0+8；（-3）-1中，实际要求计算（-3）+（-1）；（-5）-0中，一个数减去0，仍是这个数。解答：9-（-5）=9+5=14；0-8=0+（-8）=-8；（-3）-1=（-3）+（-1）=-4；（-5）-0=-5.规律总结：在有理数的减法的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数。一个数减去零，仍是这个数。例3计算下列各式，并说说？它们运用了哪些运算定律。（2）.4+（-7）=-3；（-7）+ 4 =-3；(3)2+(-3)+( -8) 2+(-3)+(-8) =（-1）+（-8） =2+（-11）=-9 -9(4)10+(-10)+(-5) 10+(-10)+(-5)=0+（-5） =10+（-15）=-5 =-5规律总结：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。例4、计算：（1）31+（-28）+28+69 考点：加法的结合律；解析：通过观察31+（-28）+28+69，可以先计算（-28）+28，此题就更简单易行；解答：解：31+（-28）+28+69 =31+（-28）+28+69 =31+69 =100.规律总结：在进行三个或三个以上的加法运算时，可以优先考虑结合律，能使题目变得简单易行。 (2)(-32)-(-27)-(-72)-87 考点：加法的结合律；来源:学。科。网解析：通过观察，本题适合分组，再利用结合律即可。(-32)-(-27)的值与-(-72)-87的值有一定的关系。解答：(-32)-(-27)-(-72)-87 =（-32）-（-27）- （-72）+87 =（-5）-15 =-20规律总结：在进行计算时，为了便于计算数值，我们可以寻找规律，首先考虑结合律。例6、若用表示+10，用表示-10，用表示+1，用表示-1。则表示_2个（+10）_与3个（+1）_的和_；表示_5个（-10）与4个（-1）的和_。+=(+)+( +)=_=考点：加法的结合律，有理数运算的应用；解析：首先搞清楚四个不同的图形都代表了什么样的数值，代入计算即可。解答：解：表示_2个（+10）_与3个（+1）_的和_；表示_5个（-10）与4个（-1）的和_。+=(+)+( +)=(10+10+1+1+1)+(-10)+(-10)+(-10)+（-10）+（-10）+（-1）+（-1）+（-1）+（-1）=10+10+（-10）+（-10）+（-10）+（-10）+（-10）+1+1+1+（-1）+（-1）+（-1）+（-1）规律总结：加法交换律与加法结合律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)【经典练习】一、选择(1)两数和为负数，那么这两数必定是( )来源:学。科。网Z。X。X。KA.同为正数 B.同为负数 C.一个为零一个为负数 D.至少一个为负数，且负数绝 (2)下列说法正确的个数为( B )。两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数。两个有理数的和可能等于其中一个加数。 两个有理数之和可能等于零。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个考点：解析：两个有理数的和为正数时，这两个数可以不都是正数，例如-3+4=1，错误；两个有理数的和为负数时，这两个数可以不都是负数。例如-4+3=-1，错误；两个有理数的和可能等于其中一个加数。例如，-1+0=-1，正确；两个有理数之和可能等于零。例如-1+1=0，正确。解答：这两个正确，答案为B。规律总结：两个有理数的和可能等于其中一个加数，因为一个数与零相加，仍得这个数；两个有理数之和可能等于零，因为互为相反数的的两个数相加为零。二、填空(1)(-8)-8= -16 (2)8-(-8)= 16 (3)0+(-7)= -7 (4)-9+7= -2 考点：有理数的加减法；解析：根据有理数的加法法则和减法法则直接计算即可。解答：解：（1）(-8)-8=（-8）+（-8）（2）8-(-8)=8+8=16；(3) 0+(-7)=-7；（4）-9+7=-2.规律总结：加法运算法则：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； (6)绝对值不小于3且小于5的所有整数之和为 0 .来源:Zxxk.Com考点：绝对值；解析：据题意绝对值不小于3且小于5，则 53，解出不等式所有的整数解集，相加即可。解答：解：据题意列出不等式：53。在此范围内，满足条件的整数解有；3,4，-3，-4.所有整数之和为：-3+（-4）+3+4=0，答案：绝对值不小于3且小于5的所有整数之和为0.规律总结：求关于绝对值的题目时，一定注意负数和正数，还要区分是大于（小于）还是大于（小于）等于号。 (7)在存折中有540元，取出180元，又存入370元，在存折中还有 元。考点：有理数的加减混合运算；解析：挖掘题目中有用的信息，存折中原有540元，取出180元后，存折中还有（540-180）元，又存入370元，存折中就有了（540-180+370）元，计算即可。解答：解：由题意列出算数式，存折中的钱=540-180+370=730元。答：在存折中还有730元。规律总结：有理数加减法的混合运算中，有括号先算括号里面的，没有括号时按照运算法则从左到右依次计算。 (8)飞机飞行高度是2500米，上升200米又下降385米，这时飞机飞行的高度是 米。 考点：有理数的加减混合运算；解析：据题意，飞行高度是2500米，上升200米时，飞机此时的高度可以表示为（2500+200）米，又下降385米，此时的飞行高度是（2500+200-385）米，计算即可。解答：解：2500+200-385=2315米。答：飞机飞行的高度是2315米。来源:Zxxk.Com规律总结：有理数加减法的混合运算中，有括号先算括号里面的，没有括号时按照运算法则从左到右依次计算。 (9)(+16)+(-9)= (10)(+21)+(-101)= (11)(+7.9)+(-7.9)= (12)(+2)+(-1)= (13)( )+(-7)=0考点：有理数的加法；解析：第（9）（10）（11）（12）个是单纯的有理数的加法运算，整数和小数直接计算即可；第（13）个可以看成是相反数的间接考查，也可认为是有理数的减法。解答：解：（9）、(+16)+(-9)=7；（10）(+21)+(-101)=-80；（11）(+7.9)+(-7.9)=0；（12）(+2)+(-1)=（+）+（-）=1；（13）由( )+(-7)=0得，=0规律总结：有理数的加法运算法则：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与零相加，仍得这个数。（2）一个数减去一个数等于加上这个数的相反数。三、计算: (1)(-3)+(+3) 考点：有理数的加法；解析：此题的关键是带分数化为假分数进行计算。3写成。解答：解：(-3)+(+3)=（-）+（+）=0规律总结：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值。 (2)(55)81(15)（19）考点：有理数的加减混合运算；解析：此题可以按照加减混合运算的顺序计算，也可运用结合律计算，正数结合在一起，负数结合在一起。解答：解：(55)81(15)（19） =(55)+（81）(15)（19） =（55+15）-（81+19） =70-100 =-30规律总结：有理数的加减混合运算中，往往会有许多种途径去解决，有括号的先算括号里面的，没有括号的按照运算顺序计算。如果运用结合律方便计算的话，可以寻找突破。【课后作业】一、填空1、-3+3=_0_。2、若a， b是互为相反数，则a+b=_0_。3、已知|a+3|+|b-1|=0，则(a+b)的相反数为_2_。4、计算4+3= -1 。 5、-8+|-5|=_-3_。考点：有理数的加法，相反数，绝对值；解析： 4、5、三个小题是有理数的加法，直接计算即可；第1、2题是考查相反数的定义；第3题考查的绝对值的意义。分析完之后直接进行简单的计算即可。解答：解：1、-3+3=0,2、若a， b是互为相反数，则a+b=0；3、已知|a+3|+|b-1|=0，则a+3=0, b-1=0.得a=-3,b=1a+b=-2,它的相反数为2，答案为2.4、4+3=-1；5、-8+|-5|=-8+5=-3.答案：0；0；2；-1；-3.规律总结：有理数的加法运算法则：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与零相加，仍得这个数。（2）一个数减去一个数等于加上这个数的相反数。二、计算 (1) 考点：有理数的加法；解析：先确定符号，根据有理数加法的运算法则知，本题为“-”，再用绝对值相加即可，注意通分。解答：=-（）=-（）=-规律总结：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。 (2) 考点：有理数的加法；解析：先确定符号，根据有理数加法的运算法则知，本题为“-”，再用绝对值相减即可，注意通分。解答：解： = =-规律总结：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值。 (3)(-0.73)+0.73考点：有理数的加法；解析：通过观察，这是两个互为相反数的数，和为零。解答：解：(-0.73)+0.73=0规律总结：互为相反数的两个数的和为零。解答：解：(-7)+(-10)+(-11) =-7+（-21） =-28规律总结：有理数的混合运算中，带括号的先算括号里面的，再按照运算顺序计算即可。 (6)(-22)+(-27)+(+27) 考点：有理数的混合运算；解析：带括号的先算括号里面的，再按照混合运算顺序计算即可；解答：解：(-22)+(-27)+(+27) =（-49）+（+27） =-22规律总结：有理数的混合运算中，带括号的先算括号里面的，再按照运算顺序计算即可。 （7）(-72)-(-37)-(-22)-17 考点：有理数的混合运算；考点：有理数的混合运算；解析：按照混合运算的顺序计算，注意符号。解答：(-26)+52+16+(-72) =26+16-72 =42-72 =-30规律总结：有理数的混合运算中，运用加法的交换律和结合律计算不能使题目简单易行时，直接按照混合运算的顺序计算。（9）12+（-5）-8+5考点：有理数的混合运算；解析：通过观察，本题运用加法的交换律和结合律计算比较简单，可变化为 (-5) +5 + （12-8）解析：通过观察，本题运用加法的交换律和结合律计算比较简单，可变化为 (-5) +5 + （12-8） 解答 ：解：12+（-5）-8+5 = (-5) +5 + （12-8） =0+4 =4规律总结：有理数的混合运算中，能运用加法的交换律和结合律计算的，要考虑简单易行的方法。三、(1)小学所遇到的加法运算，两个加数的和会小于任何一个加数吗？考点：有理数加法与算术加法的区别；解析：小学所遇到的加法运算，只进行绝对值的运算不需要要判断和的符号。其次，算数加法中，加数的符号只可正，加法的结果也只可正。因此，小学所遇到的算术加法运算中，两个加数的和不会小于任何一个加数。解答：解：不会。因为小学所遇到的加法运算，只进行绝对值的运算不需要要判断和的符号。其次，算数加法中，加数的符号只可正，加法的结果也只可正。因此，小学所遇到的算术加法运算中，两个加数的和不会小于任何一个加数。规律总结：有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。 (2)a+b会小于a吗？为什么？考点：有理数加法与算术加法的区别；解析：小学所遇到的加法运算，只进行绝对值的运算不需要要判断和的符号。其次，算数加法中，加数的符号只可正，加法的结果也只可正。因此，小学所遇到的算术加法运算中，两个加数的和不会小于任何一个加数。解答：解：不会。因为小学所遇到的加法运算，只进行绝对值的运算不需要要判断和的符号。其次，算数加法中，加数的符号只可正，加法的结果也只可正。因此a+b不会小于a.规律总结：有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。第6讲 有理数的乘除法【学习目标】1、 掌握有理数乘法和除法运算法则，会进行有理数乘、除法的运算；2、 能运用乘、除法运算律简化运算。【知识要点】1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；来源:学科网ZXXK（2）任何数同0相乘都得0；（3）多个有理数相乘：a：只要有一个因数为0，则积为0。 b：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。2、 乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变，即；（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即；（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加， 即或。3、有理数除法法则：（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数。【典型例题】 例1、计算下列各式：（-4）5= 0 28= （-2）（-3）（-4） = 例2、计算： 2573（-4） 例3、计算下列各式。（有简便方法哦！动脑想一想） 2218+2212 （+）（24） 例4、计算下列各式。（-15）（-3） 【经典练习】一、选择题：1、一个有理数和它的相反数之积（ ）来源:学。科。网Z。X。X。K A符号必为正 B符号必为负 C一定不大于零 D一定不小于零2、若，则下列说法中，正确的是（ ） Aa，b之和大于0 Ba，b之和小于0 C同号 D无法确定来源:Zxxk.Com3、若，则一定有（ ）来源:学.科.网 A、 B、 C、 D、中至少有一个为04、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ ） A由因数的个数而定 B由正因数的个数而定 C由负因数的个数而定 D由负因数的大小而定二、填空题： （1）（2.6）（3.2）= （4.5）（2.5）= 7.60.5= （2）（5）6= （5）7= （5）（+8）= （3） 三、计算题： （1）（-8）（-6） （2）(-32) 0.35 (3）1.2538 （4）0.253.6（-4）(5)02.35 （6）（-3）（2）（-1.5） （9）（-23）16+3216 （10）（）（）0【课后作业】一、选择题：1、下列说法正确的是（ ） A、同号两数相乘，符号不变 B、异号两数相乘，取绝对值大的乘数的符号 C、两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D、两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数2、若ab0，那么a，b的值为（ ） A都为0 B都不为0 C至少有一个为0 D无法确定3、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ ） A由因数的个数而定 B由正因数的个数而定 C由负因数的个数而定 D由负因数的大小而定4、下列说法中，正确的是（ ） A若，那么 B若，则 C若，则，都不等于0 D若，则，都不等于0二、计算题：12（-25） （-24）（-65） （-2.8）（-7）来源:学。科。网(-5)125 3.48(-125) (-0.75) 0.252218+2212 513-135 5421+46212.3816+2.6216 （-0.12） 第6讲 有理数的乘除法【学习目标】1、 掌握有理数乘法和除法运算法则，会进行有理数乘、除法的运算；2、 能运用乘、除法运算律简化运算。【知识要点】1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘都得0；（3）多个有理数相乘：a：只要有一个因数为0，则积为0。 b：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。2、 乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变，即；（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即；（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加， 即或。3、有理数除法法则：（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数。【典型例题】 例1、计算下列各式：（-4）5= 考点：有理数的乘法；解析：两个数（-4）与5相乘，根据“同号得正，异号得负”来确定符号，本题中符号为“-”，值为并绝对值相乘得到的积；解答：解：（-4）5=-20；规律总结：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 0 28= 考点：有理数的乘法；解析：两个乘数中有一个为零，据“任何数同0相乘都得0”知，本题的答案为零；解答：解：0 28= 0；规律总结：任何数同0相乘都得0。（-2）（-3）（-4） = 考点：多个有理数相乘；解析：多个数相乘，符号根据负数的个数决定，值为绝对值的乘积。解答：解：（-2）（-3）（-4） =-（234） =-4.规律总结：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。 例2、计算： 2573（-4）考点：乘法的结合律；解析：为了简化运算，寻找简便的运算方式。通过观察发现，25与(-4)的乘积为-100，是解决本题的关键。解答：解：2573（-4） =25（-4）73 =-10073 =-7300.规律总结：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即。 考点：乘法的结合律；解析：为了简化运算，寻找简便的运算方式。通过观察发现，（-25）与(-4)的乘积为100，是解决本题的关键。解答：解： =（-4）（-25）（-1234） =100（-1234） =-123400.规律总结：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即。例3、计算下列各式。（有简便方法哦！动脑想一想） 2218+2212 考点：乘法分配律；解析：通过观察题目，“+”前后两个并列的式子中都含有22这个数字，可以通过乘法分配律来简化计算。解答：解：2218+2212 =22（18+12） =2230 =660.规律总结：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加， 即或。（+）（24） 考点：乘法分配律；解析：由乘法分配律，一个数（-24）同两个数与的和相乘，等于这个数（-24）分别同两个数与相乘，再把积相加。解答：解：（+）（24） =（24）+ （24） =20+（-9） =11.规律总结：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加， 即或。例4、计算下列各式。（-15）（-3） 考点：有理数除法；解析：-15除以（-3）就相当于-15乘以-。解答：解：（-15）（-3） =（-15）（-） =5规律总结：有理数除法法则：（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 考点：有理数除法；解析：除以-就相当于-15乘以（-7）。解答： =（7）=-规律总结：有理数除法法则：（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。【经典练习】一、选择题：1、一个有理数和它的相反数之积（ C ）A符号必为正 B符号必为负 C一定不大于零 D一定不小于零考点：有理数乘法中符号的确定；解析：若一个有理数为正，则它的相反数为负，他们的乘积为负数；若一个有理数为负数，则它的相反数为正数，他们的乘积也为负数；但当这个有理数为零时，零的相反数为零，所以乘以可能为零。综上，一个有理数和它的相反数之积小于等于零，即一定不大于零。解答：答案为C：一个有理数和它的相反数之积一定不大于零。规律总结：一个有理数和它的相反数之积小于等于零，即一定不大于零。2、若，则下列说法中，正确的是（ C ）Aa，b之和大于0 Ba，b之和小于0 C同号 D无法确定考点：有理数乘法符号的确定；解析：据题意知，a、b同号。所以当a、b都是正数时，a、b之和大于0；当a、b都是负数时，a、b之和小于0。解答：答案为C.规律总结：当两个数的乘积大于零时，只能判断出两个数同号，它们的和可能大于零，也可能小于零。3、若，则一定有（ D ） A、 B、 C、 D、中至少有一个为0考点：有理数乘法法则；解析：若时，这三个数可以有一个数为零，也可以两个数为零，同样，也有三个数都是零的情况，总之，中至少有一个为0。解答：答案为D. 若，则中至少有一个为0.规律总结：若，则一定有中至少有一个为0。4、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ C ） A由因数的个数而定 B由正因数的个数而定C由负因数的个数而定 D由负因数的大小而定考点：多个有理数相乘；解析：多个有理数相乘：a：只要有一个因数为0，则积为0。 b：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。解答：几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号C由负因数的个数而定。答案为C.规律总结：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。二、填空题： （1）（2.6）（3.2）= （4.5）（2.5）= 7.60.5= 考点：有理数的乘法；解析：（2.6）（3.2）中，符号为正，值为绝对值的乘积；（4.5）（2.5）中，符号为正，值为绝对值的乘积；7.60.5中，符号为负，值为绝对值的乘积；解答：解：（2.6）（3.2） （4.5）（2.5） 7.60.5 =2.63.2 =4.52.5 =-3.8 =8.32 =11.25规律总结：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘都得0；（2）（5）6= （5）7= （5）（+8）= 考点：有理数的除法；有理数的乘法；解析：根据有理数的除法法则，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，除以一个数等于乘以这个数的倒数。（5）6的符号为负，（5）6 =（5）；（5）7的符号为负，直接按照有理数的乘法计算即可；（5）（+8）的符号为负，（5）（+8）= =（-5）.解答：解：（5）6 （5）7 （5）（+8） =（5） =-35 =（-5） =- =-来源:学科网ZXXK规律总结：（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数。 （3） 考点：有理数的乘法；解析：中，符号为负，值为绝对值的乘积；中，符号为正，值为绝对值的乘积，注意带分数要化为假分数进行计算；中，符号为负，值为绝对值的乘积，注意带分数要化为假分数进行计算；解答：解：-（8） =-6 6 -（8） =14 =-28规律总结：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘都得0；（3）带分数要化为假分数进行计算。三、计算题： （1）（-8）（-6） 考点：有理数的乘法；解析：（8）（6）中，符号为正，值为绝对值的乘积；解答：解：（8）（6）=+（86）=48规律总结：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）(-32) 0.35考点：有理数的乘法；解析：（32）0.35中，符号为负，值为绝对值的乘积；解答：解：(-32) 0.35=-（320.35）=-11.2规律总结：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 (3）1.2538 考点：乘法的结合律；解析：为了简化运算，寻找简便的运算方式。通过观察发现，1.25与8的乘积为10，是解决本题的关键。解答：解：1.2538 =1.2583 =103=30规律总结：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即。（4）0.253.6（-4）考点：乘法的结合律；来源:学+科+网解析：为了简化运算，寻找简便的运算方式。通过观察发现，0.25与（-4）的乘积为-1，是解决本题的关键。解答：解：0.253.6（-4） =来源:Z#xx#k.Com=0.25（-4）3.6=-13.6=-3.6规律总结：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即。(5)02.35 考点：有理数的除法；解析：根据有理数的除法法则，0除以任何一个非零数，等于0；解答：解：02.35=0规律总结：0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数。 （6）（-3）（2）（-1.5） 考点：有理数的除法；解析：（-3）（2）（-1.5）等同于（-3）（-），再根据有理数的乘法，利用乘法的结合律计算即可。解答：解：（-3）（2）（-1.5） =（-3）（-）=（-3）（-）=2=1规律总结：（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（9）（-23）16+3216 考点：乘法分配律；解析：通过观察题目，“+”前后两个并列的式子中都含有16这个数字，可以通过乘法分配律来简化计算。解答：解：（-23）16+3216 =16（-23+32） =169 =144.规律总结：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加， 即或。（10）（）（）0考点：有理数的乘法；解析：多个有理数相乘时，只要有一个因数为0，则积为0。解答：解：（）（）0=0规律总结：多个有理数相乘时，只要有一个因数为0，则积为0。【课后作业】一、选择题：1、下列说法正确的是（ C ） A、同号两数相乘，符号不变 B、异号两数相乘，取绝对值大的乘数的符号 C、两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D、两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数考点：有理数的乘法中符号的确定；解析：根据有理数的乘法法则，符号通过“同号得正，异号得负”来定。解答：解：A、同号两数相乘，若两个负数相乘，符号变为正，此描述不正确；B、异号两数相乘，符号为负，与绝对值的大小无关；C、两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号。正确；D、两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数可能都是正数，也可能都是负数，此描述不正确。答案为：C.规律总结：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2、若ab0，那么a，b的值为（ C ）A都为0 B都不为0 C至少有一个为0 D无法确定考点：有理数乘法法则；解析：若ab0时，这个数可以有一个数为零，也可以两个数为零，总之，a、b中至少有一个为0。解答：解：A、都为0时。能够满足条件，但是不全面；B、当a、b都不为0时，不能够满足条件，不正确；C、至少有一个为0，是本题最确切的答案；答案为C.规律总结：若ab0时，这个数可以有一个数为零，也可以两个数为零，总之，a、b中至少有一个为0。3、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ C ） A由因数的个数而定 B由正因数的个数而定C由负因数的个数而定 D由负因数的大小而定考点：多个有理数相乘；解析：多个有理数相乘：a：只要有一个因数为0，则积为0。 b：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。解答：几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号C由负因数的个数而定。答案为C.规律总结：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。4、下列说法中，正确的是（ C ） A若，那么 B若，则C若，则，都不等于0 D若，则，都不等于0考点：有理数；解析：A、若，则有两种情况：一种是题目中所说那么 ，另一种是两者互为相反数。概括不全面，不正确； B、若，两者中至少有一个为0，表述不全面；C、若，则，都不等于0,正确；D、若，中可以有一个为0，所以此选项错误；解答：答案为C.规律总结：（1）若，则有两种情况：一种是题目中所说那么 ，另一种是两者互为相反数。（2）若，两者中至少有一个为0.二、计算题：12（-25） 考点：有理数的乘法；解析：12（25）中，符号为负，值为绝对值的乘积；解答：解：12（25）=-（1225）=-300规律总结：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（-24）（-65）考点：有理数的乘法；解析：（24）（65）中，符号为正，值为绝对值的乘积；解答：解：（24）（65）来源:Z&xx&k.Com=+（2465）=1560规律总结：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（-2.8）（-7）考点：有理数除法；解析：-2.8除以（-7），在本题中可以直接计算。解答：解：（-2.8）（-7） = 0.4 规律总结：有理数除法法则：（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。但在有些题目中，例如本题，除数与被除数是倍数关系时，可以直接计算。 (-5)125 考点：有理数除法；解析：本题可以很直观的利用除法思想解决，按运算顺序计算即可，无需化为有理数的乘法。解答：解：(-5)125 =（-5）25 =-规律总结：除以一个数等于乘以这个数的倒数。但在有些题目中，例如本题，除数与被除数是倍数关系时，可以直接计算。3.48(-125) 考点：乘法的结合律；解析：为了简化运算，寻找简便的运算方式。通过观察发现，-125与8的乘积为1000，是解决本题的关键。解答：解：3.48（-125） =3.48（-125） =3.4（-1000）=-3400规律总结：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即。 (-0.75) 0.25考点：有理数除法；解析：本题可以很直观的利用除法思想解决，按运算顺序计算即可，无需化为有理数的乘法。解答：解：(-0.75) 0.25 =-（0.75 0.25） =-3规律总结：除以一个数等于乘以这个数的倒数。但在有些题目中，例如本题，除数与被除数是倍数关系时，可以直接计算。2218+2212考点：乘法分配律；解析：通过观察题目，“+”前后两个并列的式子中都含有22这个数字，可以通过乘法分配律来简化计算。解答：解：2218+2212 =22（18+12） =2230 =660.规律总结：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加， 即或。513-135 考点：乘法交换律的应用；解析：通过观察题目，“-”前后两个并列的式子时完全一样的，是通过乘法交换律后的两个式子。解答：解513-135 =0规律总结：本题可以通过乘法分配律计算，也可以看为乘法交换律的应用。5421+4621考点：乘法分配律；解析：通过观察题目，“+”前后两个并列的式子中都含有21这个数字，可以通过乘法分配律来简化计算。解答：解：5421+4621 =21（54+46） =21100 =2100.规律总结：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加， 即或。2.3816+2.6216 考点：乘法分配律；解析：通过观察题目，“+”前后两个并列的式子中都含有16这个数字，可以通过乘法分配律来简化计算。解答：解：2.3816+2.6216 =16（2.38+2.62） =165 =80.规律总结：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加， 即或。 考点：乘法分配律；解析：先把原式的绝对号去掉，运用乘法分配律计算即可。解答：解： 来源:学科网ZXXK =（-）（-12） =（-）（-12）+ （-12） =28+（-10） =18规律总结：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加， 即或。（-0.12） 考点：有理数的乘法；解析：解决本题，可以先把括号里面的数计算出来，利用有理数的乘法来计算；解答：解：（-0.12） =（-0.12） =-0.03规律总结：解决本题有两种思路，可以先把括号里面的数计算出来，利用有理数的乘法来计算；第二种思路是利用乘法的分配律。本题用第一种思路应该便于计算。