2017年高山西省八校三（上）第一次适应性联考数学试卷（解析版）

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1、2016-2017学年山西省八校高三（上）第一次适应性联考数学试卷一、选择题：本题共16小题，每题5分；共60分在每题所给的四个选项中，只有一个为最佳项1（文）已知集合A=0，2017，2018，2019，2015，集合B=4n1，nZ，则集合AB=（）A2019，2017B2015C0，2017，2018D2017，2019，20152设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T=f（x）|xS；（ii）对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f（x1）f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）AA=N*，B=NBA=x|1

2、x3，B=x|x=8或0x10CA=x|0x1，B=RDA=Z，B=Q3已知定义在R上的奇函数f （x）满足f（x）=f（4x），且在区间0，2上是增函数，那么（）Af（6）f（4）f（1）Bf（4）f（6）f（1）Cf（1）f（6）f（4）Df（6）f（1）f（4）4函数f（x）=x+lnx2的零点所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）5甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（）A40万元B60万

3、元C120万元D140万元6已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，mn，则nB若m，mn，则nC若m，n，则mnD若mn，n，则m7张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S=1+”发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是（）ABCD82016年山西八校联考成绩出来之后，李老师拿出甲、乙两个同学的6次联考的数学成绩，如表所示计甲、乙的平均成绩分别为，下列判断正确的是（）姓名/成绩123456甲125110868313292乙10811689123126113A，甲比乙成绩稳定B，乙比甲成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定9若动直

4、线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A1BCD210已知数列an为等差数列，bn为等比数列，且满足：a1003+a1013=，b6b9=2，则tan=（）A1B1CD11若x，y满足不等式组，则z=|x3|+2y的最小值为（）A4BC6D712若x0，+），则下列不等式恒成立的是（）Aex1+x+x2BCD13椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若ABF2的内切圆周长为，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1y2|值为（）ABCD14已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26

5、x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=115若f（x）=2xf（1）+x2，则f（0）等于（）A2B0C2D416若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x1）f（x）0，则必有（）Af（0）+f（2）2f（1）Bf（0）+f（2）2f（1）Cf（0）+f（2）2f（1）Df（0）+f（2）2f（1）二、填空题：4小题，每题5分，共20分17（文）已知指数函数y=f（x）的图象过点（2，4），若f（m）=16，则m=18计算：2log510+log50.2519已知平面向量=（1，），=（3，），则向量与向量+的夹角为20命题“xR，x22

6、ax+30”是真命题，实数a的取值范围是21已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x0，2时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：f（2）=0；x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在8，10单调递增；若方程f（x）=m在6，2上的两根为x1，x2，则x1+x2=8上述命题中所有正确命题的序号为三、综合题：70分22在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边已知a=1，b=2，cosC=；（1）求边c的值；（2）求sin（CA）的值23在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c角A，B，C成等差数列（）求cosB的值；（）边a，b，c

7、成等比数列，求sinAsinC的值24甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示（）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更保险，请说明理由；（）用简单随机抽样方法从甲的这5次测试成绩中抽取2次，它们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2的概率25如图三棱柱ABCA1B1C1中，每个侧面都是正方形，D为底边AB中点，E为侧棱CC1中点，AB1与A1B交于点O（）求证：CD平面A1EB；（）求证：平面AB1C平面A1EB26已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上若右焦点到直线xy+2=0的距离为3（1）求椭圆的

8、方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k0）相交于不同的两点M、N当|AM|=|AN|时，求m的取值范围27设函数f（x）=alnx+2x，aR（）当a=1时，试求函数f（x）在区间1，e上的最大值；（）当a0时，试求函数f（x）的单调区间选修4-1：几何证明选讲28如图，EA与圆O相切于点A，D是EA的中点，过点D引圆O的割线，与圆O相交于点B，C，连结EC求证：DEB=DCE选修4-4：坐标系与参数方程29已知圆锥曲线C：（为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线

9、AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求|MF1|NF1|的值选修4-5：不等式选讲30已知函数f（x）=|x+a|（）当a=1时，求不等式f（x）|x+1|+1的解集；（）若不等式f（x）+f（x）2存在实数解，求实数a的取值范围2016-2017学年山西省八校高三（上）第一次适应性联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共16小题，每题5分；共60分在每题所给的四个选项中，只有一个为最佳项1（文）已知集合A=0，2017，2018，2019，2015，集合B=4n1，nZ，则集合AB=（）A2019，2017B2015C0，2017，2018D2017，2019，2015【考点

10、】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=0，2017，2018，2019，2015，集合B=4n1，nZ，AB=2017，2019，2015，故选：D2设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T=f（x）|xS；（ii）对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f（x1）f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）AA=N*，B=NBA=x|1x3，B=x|x=8或0x10CA=x|0x1，B=RDA=Z，B=Q【考点】函数单调性的判断与证明【分析】利用题目给出的“保序同构”的概念，对每一个选项中给出

11、的两个集合，利用所学知识，找出能够使两个集合满足题目所给出的条件的函数，即B是函数的值域，且函数为定义域上的增函数排除掉是“保序同构”的，即可得到要选择的答案【解答】解：对于A=N*，B=N，存在函数f（x）=x1，xN*，满足：（i）B=f（x）|xA；（ii）对任意x1，x2A，当x1x2时，恒有f（x1）f（x2），所以选项A是“保序同构”；对于A=x|1x3，B=x|x=8或0x10，存在函数，满足：（i）B=f（x）|xA；（ii）对任意x1，x2A，当x1x2时，恒有f（x1）f（x2），所以选项B是“保序同构”；对于A=x|0x1，B=R，存在函数f（x）=tan（），满足：（i

12、）B=f（x）|xA；（ii）对任意x1，x2A，当x1x2时，恒有f（x1）f（x2），所以选项C是“保序同构”；前三个选项中的集合对是“保序同构”，由排除法可知，不是“保序同构”的只有D故选D3已知定义在R上的奇函数f （x）满足f（x）=f（4x），且在区间0，2上是增函数，那么（）Af（6）f（4）f（1）Bf（4）f（6）f（1）Cf（1）f（6）f（4）Df（6）f（1）f（4）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将条件进行转化比较即可【解答】解：f（x）=f（4x），函数f（x）关于x=2对称，则奇函数f （x）在区间0，2上是增函数，函数f（x）在区

13、间2，2上是增函数，则函数f（x）在在区间2，6上是减函数，则f（1）=f（3），f（6）f（4）f（3），f（6）f（4）f（1），故选：A4函数f（x）=x+lnx2的零点所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意，函数f（x）=x+lnx2在定义域上单调递增，再求端点函数值即可【解答】解：函数f（x）=x+lnx2在定义域上单调递增，f（1）=120，f（2）=2+ln220，故函数f（x）=x+lnx2的零点所在区间是（1，2）；故选B5甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示假设某人持有资金120万元，他可以在t1至

14、t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（）A40万元B60万元C120万元D140万元【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买1206=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利202=40万，乙在4元时，买入，可以买4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时获利402=80万，共获利40+80=120万，故选：C6已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，mn，则nB

15、若m，mn，则nC若m，n，则mnD若mn，n，则m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，n或n；在B中，由线面垂直的判定定理得n；在C中，m与n平行或异面；在D中，m与相交、平行或m【解答】解：由m，n表示两条不同直线，表示平面，知：在A中：若m，mn，则n或n，故A正确；在B中：若m，mn，则由线面垂直的判定定理得n，故B正确；在C中：若m，n，则m与n平行或异面，故C错误；在D中：若mn，n，则m与相交、平行或m，故D错误故选：B7张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S=1+”发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是（）ABCD【考点】程

16、序框图【分析】要分析流程图的正误，可逐个的模拟运行，并写出程序的运行结果，然后和题目要求进行比较，如果一致，则说明流程图编写正确，如果不一致，说明错误【解答】解：对答案中列示的流程图逐个进行分析，根据分析程序框图结果知：A，B，D的功能均为累加计算S=1+，故A、B、D均正确；C的功能为累加计算S=1+，与题目要求不一致，故C答案对应的流程图不正确故选C82016年山西八校联考成绩出来之后，李老师拿出甲、乙两个同学的6次联考的数学成绩，如表所示计甲、乙的平均成绩分别为，下列判断正确的是（）姓名/成绩123456甲125110868313292乙10811689123126113A，甲比乙成绩稳

17、定B，乙比甲成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定【考点】极差、方差与标准差【分析】分别计算出平均成绩，根据数据估计出乙比甲成绩稳定，从而求出答案【解答】解： =104.67，=112.5，结合数据得：乙比甲成绩稳定，故选：D9若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A1BCD2【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象【分析】可令F（x）=|sinxcosx|求其最大值即可【解答】解：由题意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx令F（x）=|sinxcosx|=|sin（x）|当x=+k，x=+k，即当a=+k时，函数

18、F（x）取到最大值故选B10已知数列an为等差数列，bn为等比数列，且满足：a1003+a1013=，b6b9=2，则tan=（）A1B1CD【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】利用等差数列的性质求出a1+a2015，等比数列的性质求出所求表达式的分母，然后求解即可【解答】解：数列an为等差数列，bn为等比数列，且满足：a1003+a1013=，b6b9=2，所以a1+a2015=a1003+a1013=，b7b8=b6b9=2，所以tan=tan=故选：D11若x，y满足不等式组，则z=|x3|+2y的最小值为（）A4BC6D7【考点】简单线性规划【分析】由题意作出其平面区域，化简z=|

19、x3|+2y=，从而分别求最小值，从而解得【解答】解：由题意作出其平面区域如右图，易知A（0，2），B（5，3），C（3，5），D（3，）；z=|x3|+2y=，当x3时，z=x+2y3在点D处取得最小值为，当x3时，z=x+2y+3，故z=|x3|+2y的最小值为，故选B12若x0，+），则下列不等式恒成立的是（）Aex1+x+x2BCD【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】对于A，取x=3，e31+3+32，；对于B，令x=1，计算可得结论；对于C，构造函数，h（x）=sinx+x，h（x）=cosx+10，从而可得函数在0，+）上单调增，故成立；对于D，取x=3，【解答】解：对

20、于A，取x=3，e31+3+32，所以不等式不恒成立；对于B，x=1时，左边=，右边=0.75，不等式成立；x=时，左边=，右边=，左边大于右边，所以x0，+），不等式不恒成立；对于C，构造函数，h（x）=sinx+x，h（x）=cosx+10，h（x）在0，+）上单调增h（x）h（0）=0，函数在0，+）上单调增，h（x）0，；对于D，取x=3，所以不等式不恒成立；故选C13椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若ABF2的内切圆周长为，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1y2|值为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】先根据椭圆方程求得a和c，及左右焦

21、点的坐标，进而根据三角形内切圆周长求得内切圆半径，进而根据ABF2的面积=AF1F2的面积+BF1F2的面积求得ABF2的面积=3|y2y1|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积，建立等式求得|y2y1|的值【解答】解：椭圆：，a=5，b=4，c=3，左、右焦点F1（3，0）、F2（ 3，0），ABF2的内切圆周长为，则内切圆的半径为r=，而ABF2的面积=AF1F2的面积+BF1F2的面积=|y1|F1F2|+|y2|F1F2|=（|y1|+|y2|）|F1F2|=3|y2y1|（A、B在x轴的上下两侧）又ABF2的面积=|r（|AB|+|BF2|+|F2A|）=（2a+2a）=a=5所

22、以 3|y2y1|=5，|y2y1|=故选A14已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意因为圆C：x2+y26x+5=0把它变成圆的标准方程知其圆心为（3，0），利用双曲线的右焦点为圆C的圆心及双曲线的标准方程建立a，b的方程再利用双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，建立另一个a，b的方程，解出它们，即可得到所求方程【解答】解：因为圆C：x2+y26x+5=0（x3）2+y2=4，由此知道圆心C（3，0），圆的半径为2，又因

23、为双曲线的右焦点为圆C的圆心，而双曲线=1（a0，b0），a2+b2=9又双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，而双曲线的渐近线方程为：y=xbxay=0=2联立，解得：双曲线的方程： =1故选B15若f（x）=2xf（1）+x2，则f（0）等于（）A2B0C2D4【考点】导数的运算【分析】利用导数的运算法则求出f（x），令x=1得到关于f（1）的方程，解方程求出f（1），求出f（x）；令x=0求出f（0）【解答】解：f（x）=2f（1）+2xf（1）=2f（1）+2f（1）=2f（x）=4+2xf（0）=4故选D16若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x1）f（x）0

24、，则必有（）Af（0）+f（2）2f（1）Bf（0）+f（2）2f（1）Cf（0）+f（2）2f（1）Df（0）+f（2）2f（1）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】对x分段讨论，解不等式求出f（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项【解答】解：（x1）f（x）0x1时，f（x）0；x1时，f（x）0f（x）在（1，+）为增函数；在（，1）上为减函数f（2）f（1） f（0）f（1）f（0）+f（2）2f（1）故选D二、填空题：4小题，每题5分，共20分17（文）已知指数函数y=f（x）的图象过点（

25、2，4），若f（m）=16，则m=4【考点】指数函数的图象与性质【分析】设出函数f（x）的解析式，代入点的坐标求得a值，再由f（m）=16求得m值【解答】解：设f（x）=ax（a0且a1），函数y=f（x）的图象过点（2，4），a2=4，得a=2，f（x）=2x，由f（m）=2m=16，得m=4故答案为：418计算：2log510+log50.25【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则，直接代入运算，可得答案【解答】解：2log510+log50.25=log5102+log50.25=log5100+log50.25=log525=219已知平面向量=（1，），=（3，），则向量与

26、向量+的夹角为60【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，然后代入数量积求夹角公式得答案【解答】解：=（1，），=（3，），则， =4，cos=，向量与向量+的夹角为60故答案为：6020命题“xR，x22ax+30”是真命题，实数a的取值范围是a【考点】全称命题【分析】根据全称命题的性质即可得到结论【解答】解：命题“xR，x22ax+30”是真命题，则判别式=4a2430，故a23，即a，故答案为：a21已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x0，2时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：f（2）=0；x=4为函数y=f（x）图象的一条

27、对称轴；函数y=f（x）在8，10单调递增；若方程f（x）=m在6，2上的两根为x1，x2，则x1+x2=8上述命题中所有正确命题的序号为【考点】命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】根据f（x）是定义在R上的偶函数，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2可得f（2）=f（2）=0，从而有f（x+4）=f（x），故得函数f（x）是周期为4的周期函数，再结合y=f（x）单调递减、奇偶性画出函数f（x）的简图，最后利用从图中可以得出正确的结论【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x），可得f（2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（

28、2），中令x=2得f（2）=f（2）+f（2），f（2）=f（2）=0，f（x+4）=f（x），函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x0，2时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示从图中可以得出：x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在8，10单调递减；若方程f（x）=m在6，2上的两根为x1，x2，则x1+x2=8故答案为：三、综合题：70分22在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边已知a=1，b=2，cosC=；（1）求边c的值；（2）求sin（CA）的值【考点】解三角形【分析】（1）由a，b及cosC的值，利用余弦定理列出关

29、于c的方程，开方即可求出c的值；（2）由cosC的值大于0，得到C为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由a，c及sinC的值，利用正弦定理求出sinA的值，由三角形的大边对大角，得到A也为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，最后利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（CA），把各种的值代入即可求出值【解答】解：（1），根据余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=1+43=2，则c=；（2）由cosC=0，得到C为锐角，sinC=，根据正弦定理=得：sinA=，又ab，得到A为锐角，cosA=，则sin（CA）=sinCcosAcosCsinA=23在AB

30、C中，角A、B、C的对边分别为a，b，c角A，B，C成等差数列（）求cosB的值；（）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值【考点】数列与三角函数的综合【分析】（）在ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60，从而可得cosB的值；（）（解法一），由b2=ac，cosB=，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根据余弦定理cosB=可求得a=c，从而可得ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值【解答】解：（）由2B=A+C，A+B+C=180，解得B=60，cosB=；6分（）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=s

31、inAsinC，又cosB=，sinAsinC=1cos2B=12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，B=A=C=60，sinAsinC=12分24甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示（）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更保险，请说明理由；（）用简单随机抽样方法从甲的这5次测试成绩中抽取2次，它们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【分析】（）计算甲乙的平均数与方差，即可得出结论（）用列举法求得从甲的这5次

32、测试成绩中抽取2次，全部可能的基本结果有10个，而所求事件包括2个基本事件，由此求得所求事件的概率【解答】解：（） =85.6， =85.6Dx甲= （7485.6）2+（8585.6）2+（8685.6）2+（9085.6）2+（9385.6）2=41.84；Dx乙= （7685.6）2+（8385.6）2+（8585.6）2+（8785.6）2+（9785.6）2=46.24；Dx甲Dx乙，甲的水平更稳定，所以派甲去；（）取得的样本情况为：（74，85），（74，86），（74，90），（74，93），（85，86），（85，90）（85，93），（86，90），（86，93），（90，9

33、3）样本平均数分别为：79.5，80，82，83.5，85.5，87.5，89，88，89.5，91.5与总体平均数86.5距离不超过2的有85.5，87.5两个，故P=25如图三棱柱ABCA1B1C1中，每个侧面都是正方形，D为底边AB中点，E为侧棱CC1中点，AB1与A1B交于点O（）求证：CD平面A1EB；（）求证：平面AB1C平面A1EB【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（）说明三棱柱为正三棱柱，连结OD，证明CDEO，利用直线与平面平行的判定定理证明CD平面A1EB（）证明AB1平面A1EB，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面A1EB平面AB1C【解答】证明

34、：（）棱柱的每个侧面为正方形，AA1底面ABC，三棱柱为正三棱柱，连结OD，D为AB中点，O为对面线AB1，A1B交点，ODBB1，又E为CC1中点，ECBB1，ODEC，DCEO为平行四边形，CDEO，又CD平面A1EB，EO平面A1EB，CD平面A1EB（）AB=AC=CB，CDAB，又直棱柱侧面ABB1A1底面ABC，CD平面ABB1A1，CDAB1，由（）CDEO，EOAB1，又正方形中，A1BAB1，EOA1B=O，EO、A1B平面A1EB，AB1平面A1EB，又AB1平面AB1C，平面A1EB平面AB1C26已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上若右焦点到直线xy+2=0的

35、距离为3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k0）相交于不同的两点M、N当|AM|=|AN|时，求m的取值范围【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0，由于直线与椭圆有两个交点，0，即m23k2+1由此可推导出m的取值范围【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0由于直线与椭圆有两个交点，0，即m2

36、3k2+1从而又|AM|=|AN|，APMN，则即2m=3k2+1把代入得2mm2解得0m2由得解得故所求m的取范围是（）27设函数f（x）=alnx+2x，aR（）当a=1时，试求函数f（x）在区间1，e上的最大值；（）当a0时，试求函数f（x）的单调区间【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）函数f（x）的定义域为（0，+），求导函数，确定函数f（x）在区间1，e上单调递增；（）求导函数，再分类讨论分a=0、a1、0a1，研究函数的单调区间【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+）当a=1时，f（x）=1nx+2x，因为，所以函数f（x）在区间1，e

37、上单调递增，则当x=e时，函数f（x）取得最大值f（e）=1+2e（）求导函数，可得当a=0时，因为f（x）=20，所以函数f（x）在区间（0，+）上单调递减；当a0时，（1）当=44a20时，即a1时，f（x）0，所以函数f（x）在区间（0，+）上单调递增；（2）当=44a20时，即0a1时，由f（x）0解得，0x，或由f（x）0解得； 所以当0a1时，函数f（x）在区间上单调递增；在上单调递减，单调递增选修4-1：几何证明选讲28如图，EA与圆O相切于点A，D是EA的中点，过点D引圆O的割线，与圆O相交于点B，C，连结EC求证：DEB=DCE【考点】与圆有关的比例线段【分析】由切割线定理：

38、DA2=DBDC，从则DE2=DBDC，进而EDBCDE，由此能证明DEB=DCE【解答】证明：EA与O相切于点A由切割线定理：DA2=DBDCD是EA的中点，DA=DEDE2=DBDCEDB=CDE，EDBCDE，DEB=DCE选修4-4：坐标系与参数方程29已知圆锥曲线C：（为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求|MF1|NF1|的值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由圆锥曲线C：（为参

39、数）化为，可得F2（1，0），利用截距式即可得出直线AF2的直角坐标方程（2）直线AF2的斜率为，可得直线l的斜率为直线l的方程为：，代入椭圆的方程化为=0，t1+t2=，利用|MF1|NF1|=|t1+t2|即可得出【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（为参数）化为，可得F2（1，0），直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）直线AF2的斜率为，直线l的斜率为直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得： =12，化为=0，t1+t2=，|MF1|NF1|=|t1+t2|=选修4-5：不等式选讲30已知函数f（x）=|x+a|（）当a=1时，求不等式f（x）|x+

40、1|+1的解集；（）若不等式f（x）+f（x）2存在实数解，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；函数的零点【分析】（） 当a=1时，不等式即|x1|x+1|1，化简可得，或，或解出每个不等式组的解集，再取并集，即为所求（）令g（x）=f（x）+f（x），则由绝对值的意义可得g（x）的最小值为2|a|，依题意可得22|a|，由此求得a的范围【解答】解：（） 当a=1时，不等式f（x）|x+1|+1可化为|x1|x+1|1，化简可得，或，或解得x1，或1x，即所求解集为x|x （）令g（x）=f（x）+f（x），则g（x）=|x+a|+|xa|2|a|，g（x）的最小值为2|a|依题意可得22|a|，即1a1故实数a的取值范围是（1，1） 2016年10月17日