2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：弧长与扇形面积

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1、弧长与扇形面积一.选择题1.(2013兰州，14,3分)圆锥底面圆的半径为3m,其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为( )A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm考点：圆锥的计算.分析：首先求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得母线长.解答：解：圆锥的底面周长是：6ncm设母线长是I，则In6n,解得：1=6.故选B.点评：考查了圆锥的计算， 正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.2.(2013泰安，18，3分)如图，AB，CD是OO的两条互相垂直的直径，点01，。2，03,04分别是OA、OB、O

2、C、OD的中点，若OO的半径为2，则阴影部分的面积为()A.8B.4C.4n+4D.4n4考点：扇形面积的计算；圆与圆的位置关系.分析：首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积.解答：解：如图所示：可得正方形EFMN，边长为2，正方形中两部分阴影面积为：4n，正方形内空白面积为：4一2(4n)=2n4，TOO的半径为2， 。1，。2，。3，。4的半径为1，小圆的面积为：nX12=n，扇形COB的面积为：90為产=n扇形COB中两空白面积相等， 阴影部分的面积为：nX222(2n4)=8.点评：此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式, 关

3、键.3.（2013?东营，8,3分）如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）4.（20132013 山西，1 1, 2 2 分）如图，四边形ABCD是菱形，/A=60 ,AB=2，扇形BEF的半 径为2,圆心角为60则图中阴影部分的面积是（B）根据已知得出空白面积是解题A. 二a1C.a2答案：AB.2二aD.3a解析：由题意得，树叶形图案的周长为两条相等的弧长，所以其周长为九90二a180-aB.2- .33D. n2二【答案】B B【解析】扇形BEF的面积为：S60 4=23603菱形ABCD的面积为SAB

4、CD=2 - 2.3=23,2如右图，连结BD，易证：BDPABCQ所以，BCQMBAP的面积之和为BAD的面积 为：,3，因为四边形BPDQ勺面积为,3，阴影部分的面积为：2-335.（20132013 四川遂宁，8 8, 4 4 分）用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面， 则这个圆锥的底面半径为（）A.2冗cmB.1.5cmC.冗cmD.1 cm考点：圆锥的计算.分析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.解答：解：设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，c 1如兀X32n=-,180解得：r=1cm.故选D.点评：主

5、要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形, 此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.6.（20132013 山西，1 1, 2 2 分）如图，四边形ABCD是菱形，/A=60 ,AB=2，扇形BEF的半径为2,圆心角为60贝U图中阴影部分的面积是（2二3D23A-B.一 - ：3C.n-3232【答案】B B60兀汉4 2兀【解析】扇形BEF的面积为：S1=604=2360371菱形ABCD的面积为SABCD=212.3=23,2如右图，连结BD，易证：BDPABCQ所以，BCQMBAP的面积之和为BAD的面积 为：,3，因为四边形BPDQ勺面积

6、为.3,阴影部分的面积为：2巴一.337.（20132013 四川遂宁，8 8, 4 4 分）用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面， 则这个圆锥的底面半径为（）A.2冗cmB.1.5cmC.冗cmD.1 cm考点：圆锥的计算.分析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.解答： 丿f解 :设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2 n=-,180解得：r=1cm.故选D.点评：:J主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形， 比扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.&（ 201

7、3河 北 省，14,3分）如图7,AB是OO的直径，弦CD丄AB,ZC = 30:9.（2013?嘉兴 4 4 分）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将 蘑菇罐头” 字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45则蘑菇罐头”字样的长度为（）A . iB.C. rD.7冗cmCD=23则S阴影=A.nB.2nC. 错误！未指定书签。2 3D.3n答案 :D解析:/AOD=2/C=60可证：EACEOD，因影部分的面积就是扇形AOD的面积，半径OD=2,S扇形360_ 60二22AOD =-cm4:cm【答案】B【解析】字样在罐头侧面所形成的弧的度数为4

8、5此弧所对的圆心角为90由题意可得，R=cm,790KX-则蘑菇罐头”字样的长=n180【方法指导】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算公式.10. 2013?绍兴4分）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A90B120C.150D.180【答案】D.【解析】设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r，底面周长是2n,设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n则主 兀卫=2n,180【答案】CAB=1212.2,sAOB弓1 1/ 、_1s阴影 二S半圆 一（S扇AOB一SAOB）=_4【方法指导】本题考查与圆有

9、关计算计算组合体中阴影部分面积，需要观察好所求阴影部 分与相关图形的面积和差【易错警示】 本问题中需要注意半圆面积而不是圆的面积，这里容易计算出错解得：n=180.【方法指导】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键, 圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.理解扇形AOB的半径为1,ZAOB=90,以AB为直 ）JT【解析】：扇形AOB的半径为1,0/AOB=90,sAOB90 1二U-,在厶ABO中,43602)22一（丄二一1）=-.故选C.422B12.（2013浙江湖州，7,3分）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面

10、半径为1高为2 2，则这个圆锥的侧面积为（）A.4nB.3nC.2 ：2nD.2n【答案】B【解析】圆锥的母线长为，12 2, 23，则圆锥的侧面积 1 3二3二，故选B。【方法指导】此题主要考查了圆锥的计算，关键是掌握圆锥的侧面积公式：1S侧2二r = rl；首先根据勾股定理计算出母线的长，再根据圆锥的侧面积1为S侧二1 2r工黛rl,代入数进行计算即可.13.（2013湖北荆门，8,3分）若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是（）3A.l=2r B.l=3r C.l=r D.l=2【答案】A【解析】圆锥的母线是侧面展开图的扇形的半径.：侧面展开图的扇形的弧长=圆锥底

11、面圆的周长，二12n2nr即1=2r. 选A.2【方法指导】把圆锥的侧面展开为扇形后，有以下几个对应关系：（1）圆锥母线对应扇形的半径；（2）圆锥的底面圆的周长对应扇形的弧长；（3）圆锥的侧面积对应扇形的面积.根据以上对应关系以及弧长公式、扇形的面积公式等即可解决这类问题.二 .填空题1. （2013广东珠海，8,4分）若圆锥的母线长为5cm，地面半径为3cm，则它的测面展开 图的面积为15ncm2（结果保留n）考点：圆锥的计算.专题：计算题.分析：先计算出圆锥底面圆的周长2n3再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底 面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计

12、算即可.解答：2解：圆锥的测面展开图的面积-X2n 8X5-15n（cm2）.故答案为15兀点评：本题考查了圆锥的计算： 圆锥的侧面展开图为扇形， 扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长， 扇 形的半径等于圆锥的母线长.也考查了扇形的面积公式.2. （2013贵州毕节，19,5分）已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm,则圆锥的侧面 积是10ncm3（结果保留n）考点： 圆锥的计算.分析：1圆锥的侧面积-底面周长 母线长 吃，把相应数值代入即可求解.解答： 丿解 :圆锥的侧面积=2n 25吃=10n故答案为：10n点评：:1丿本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥

13、的 底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.3. （ 20132013 湖北孝感，1616, 3 3 分）用半径为10cm,圆心角为216的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的高为8 cm.考点：圆锥的计算.专题：计算题.分析：根据圆的周长公式和扇形的弧长公式解答.解答：解：如图：圆的周长即为扇形的弧长，列出关系式解答：卫空=2衩,ISO又n=216,r=10,（216XnW）出80=2nx,解得x=6,h=dl/ -护=8.点评：考查了圆锥的计算，先画出图形，建立起圆锥底边周长和扇形弧长的关系式，即可解答.24. （20132013 湖南郴州，1616, 3 3 分）圆锥的侧面积为6ncm，底面

14、圆的半径为2cm,则这个圆 锥的母线长为3 cm.考点：圆锥的计算.分析：1圆锥的侧面积-底面周长 母线长吃，把相应数值代入即可求解.解答： 丿解 :设母线长为R，底面半径是2cm，则底面周长-4n侧面积=2TTR=6n,R=3.故答案为：3.点评：: 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.比较基础，重点是掌握公式.5. （20132013 湖南娄底，1717, 4 4 分）一圆锥的底面半径为1cm,母线长2cm，则该圆锥的侧面 积为2ncm2.考点：圆锥的计算.分析：圆锥的侧面积=底面周长 母线长 吃，把相应数值代入即可求解.解答：解：圆锥的侧面积=2n氷2吃=2n故答案为：2n点评：本

15、题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的 底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.6. （ 20132013 湖南张家界，1111, 3 3 分）如图，OA、OB、OC两两外切，它们的半径都是a,顺JT2次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是T .2 考点：相切两圆的性质；扇形面积的计算.分析：根据三角形内角和定理以及扇形面积公式直接求出即可.解答： 丿解:vO A、O B、O C两两外切，它们的半径都是a，阴影部分的面积是3602故答案为:：2点评：J比题主要考查了扇形面积求法，根据已知得出扇形圆心角的和是解题关键.7.（2013 ?徐州，17,3分）已知扇形的圆心

16、角为120弧长为10/m，则扇形的半径为 _cm.考点：弧长的计算.分析：运用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径.解答：解：扇形的弧长公式是L=丄二1，解得r=15.180 ISOIU点评：此题主要考查了扇形的弧长公式的变形，难度不大，计算应认真.&（2013聊城，14，3分）已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150用它围成一个 圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 _cm.考点：圆锥的计算.分析：首先利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求解.解答：解：扇形的弧长是：50ncm设底面半径是rem，则2冗尸50n180解得：r=25.故答案是：25.点评：考查了圆锥的

17、计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.9.（ 20132013 陕西，1616，3 3 分）如图，AB是OO的一条弦，点C是OO上一动点，且/ACB=30。，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与OO交于G、H两点，若OO的半径为7，则GE+FH的最大值为 _ .考点：此题一般考查的是与圆有关的计算，考查有垂径定理、相交弦定理、圆心角与圆周 角的关系，及扇形的面积及弧长的计算公式等知识点。解析：本题考查圆心角与圆周角的关系应用，中位线及最值问题。连接0A0A，OBOB ,因为/ACB=30，所以/A

18、OB=60，所以0A=0B=AB=,7因为E、F中AC BC的中点，1所以EF=丄AB=3.5，因为GE+FH=GHI EF,要使GE+FH最大，而EF为定值，所以GH取最大2值时GE+FH有最大值，所以当GH为直径时，GE+FH的最大值为14-3.5=10.510.（20132013 四川巴中，1616, 3 3 分）底面半径为1,母线长为2的圆锥的侧面积等于2n.考点：圆锥的计算.分析：根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半.依此公式计算即可解决问题. 解答：解：圆锥的侧面积=2 2n2=2n.故答案为：2兀点评：本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键.

19、11.（20132013 四川内江，2323, 6 6 分）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线I不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为4ncm.故答案为4n考点：分析:解答:正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质.每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转乘以六即可得到答案.解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转 正六边形的中心O运动的路程正六边形的边长为2cm，60兀X2_2兀.;运动的路径为:从图1运动到图正六边形的中心18032共重复进行了六次上述的移动,O运动的路程6=4 cm

20、360然后计算出弧长，最后60C本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形点评:的中心运动的路径.12.（ 20132013 四川遂宁，1414, 4 4 分）如图，ABC的三个顶点都在5 5的网格（每个小正方形 的边长均为1个单位长度）的格点上，将厶ABC绕点B逆时针旋转到ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是7.2.（n合.14，结果精确到0.1）考点：扇形面积的计算；旋转的性质.分析：丿扇形BAB的面积减去BBC的面积即可得出阴影部分的面积.解答：1解：由题意可得，AB=BB= $22+3宀“13,/ ABB=90 C =3,360

21、41,13则S阴影S扇形BAB SA BBC=37.2.4故答案为：7.2.点评：: 本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是求出扇形的半径，及阴影部分面积的表达式.13.（2013贵州省六盘水，18,4分）把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90此时，点O运动到 了点01处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90 按上述方法经过4次旋转后，顶点O经过的 总路程为：.，经过61次旋转后，顶点O经过的总路程为L a 2 2 考点： 弧长的计算；正方形的

22、性质；旋转的性质.分析：:/1为了便于标注字母，且更清晰的观察，每次旋转后向右稍微平移一点，作出前几次旋 转后的图形，点O的第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90圆心角的扇形，第2次旋转路线是以正方形的对角线长为半径，以90圆心角的扇形，第3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90圆心角的扇形；1根据弧长公式列式进行计算即可得解；2求出61次旋转中有几个4次，然后根据以上的结论进行计算即可求解.解答：解：如图，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点，第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90圆心角的扇形，路线长为180 2；第2次旋转路线是以正方形的对角线长血为半径

23、，以90圆心角的扇形，路线长为=.-；第3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90圆心角的扇形，路线长为T -.180 2第4次旋转点O没有移动，旋转后于最初正方形的放置相同，因此4次旋转，顶点O经过的路线长为丄JT +返兀+丄TT =逅+2兀；2 2 2 2/61 *151,经过61次旋转，顶点O经过的路程是4次旋转路程的15倍加上第1次路线长，即 血+2兀X15+2兀=兀.2 2 2故答案分别是：返空兀;兀.2 2CB OC AO BA CB: : -: !: :1I：2： ：3!：4I *；fI*；;；I口一: ！；皿OA AB BC Co oA点评：本题考查了旋转变换的性质，正方形的性

24、质以及弧长的计算，读懂题意，并根据题意作出图形更形象直观，且有利于旋转变换规律的发现.14.（2013贵州省黔西南州，19,3分）如图，一扇形纸片，圆心角/AOB为120,弦AB的长为，Ucm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 _2cm3考点：圆锥的计算.专题：计算题.分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形.先求出扇形的半径，再求扇形的弧 长，利用扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系求底面半径.解答：解：设扇形OAB的半径为R，底面圆的半径为r,则R2=（R）2+.:,解得R=2cm,扇形的弧长 =2n,1802解得，r= cm.3故答案为2cm.3点

25、评：主要考查了圆锥的性质， 要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2） 此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解此类题目要根据 所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解.15.（2013河 南省，12,3分）已知扇形的半径为4cm,圆心角为120。，则此扇形的弧长是【答案】-二3分析：本题考查圆锥形侧面积公式，直接代入公式即可掌握圆锥形侧面积公式是解题关键解答：设母线长为R，底面半径为r,则底面周长=2nr底面面积=n2,题知侧面积36二=冗r12所以r =3,底面直径是617.（2013湖北省十堰市，1,3分）如图，正三角形ABC的边长是2, 圆心，以r

26、为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S, 的取值范围是 -1詬V丄-二.2- 3 考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质.cm【解析】有扇形的弧长公式面可得：弧长18。120 4二1808=-Tl316. （2013黑龙江省哈尔滨市，16） 个圆锥的侧面积是 则这个圆锥的底面直径是 _cm.考点：弧长和扇形面积36二cm|2, 母线长是12cm,侧面面积=nrR由分别以点B,C为 当啷奇2时，S分析：首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值范围.解答：解：如右图所示，过点D作DG丄BC于点G,易知G为BC的中点，CG=

27、1.在RtCDG中，由勾股定理得：DG=十_C设/DCG=0,则由题意可得:=2（扇形 gCDG）=2（驾谆刁=f，.=当r增大时，/DCG=0随之增大，故随r的增大而增大.当r=时，DG=一- =1,TCG=1，故0=45- 的取值范围是： -1詬V-二.23点评：本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点解题关键是 求出S的函数表达式，并分析其增减性.18.（2013杭州 4 4 分）四边形ABCD是直角梯形，AB/CD,AB丄BC,且BC=CD=2,AB=3,把梯形ABCD分别绕直线AB,CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为3, S2,则-S2|=_（平方单位）19

28、._（2013山东荷泽，10,3分）在半径为5的圆中，30。的圆心角所对弧的弧长为 _.（结果保留二）5兀【答案】 .6nHr 30汉5汉兀5兀【解析】由弧长公式| =卩-得巴卫=.180 1806.S匸180=.7；若r=2，贝U DG=；,CG=1，故0=60,.=60兀*=180故答案为：二-1詬-=.2Dn冗r【方法指导】 注意理解弧长公式I中，n表示弧所对的圆心角、r表半径.180【易错提示】利用 公式计算时n不带单位.2.（20132013 山东日照，1616, 4 4 分）如图（a）,有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片AB

29、CD沿DE折叠，使点A落在BC上, 如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为 _.(a)(b)gJ32【答案】（3冗-9）cm4【解析】由题意得AD=6,DC=3,/C=90 ,可得/CA D=30。【方法指导】本题考查求阴影部分的面积，通常经过转化思想把阴影部分的面积转化成几个 规则图形的面积的和或是差的问题。20.（20132013 四川凉山州，1616, 4 4 分）如图，在RtAABC中，一C = 90,AC = 8,BC = 6, 两等圆A、B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 _。【答案】哲二.4【解析】RtAABC中，.C =90：,AC=8,BC =

30、 6，由勾股定理可得AB=10.由图形可得两个扇形的面积和为半径为5,圆心角为90度的扇形的面积.即90rQ、5225-=n3604【方法指导】本题考查求阴影部分的面积在求阴影部分的面积时一般用转化思想把阴影部分的面积转化成求规则图形的面积的和或差的问题21.（2013重庆，16,4分）如图，一个圆心角为90。的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部 分的面积为 （结果保留n）所以得到/A D A=30.所以阴影部分的面积迈匚亠I,空36044A AB B的性质可知，三个扇形的圆心角的度数之和为1350,【答案】n2面积=S扇一SAAOB=n 2.【方法指导】本题考查了扇形的面积、三角形的面积的求

31、法，正确掌握扇形面积公式和三角 形的面积公式是解题关键. 计算不规则图形的面积时， 一般要注意把不规则图形的面积转化 为三角形、正方形、圆或扇形等规则图形的面积的和（或差），然后求解.【易错警示】 不能熟练记忆扇形面积公式，或者混淆扇形的面积公式与弧长公式，是导致计算扇形而出错的主要原因.122.（20132013 四川泸州，1515, 4 4 分）如图，从半径为9Cm的圆形纸片上剪去 -圆周的一个扇3形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 _cm.【答案】3、5【解析】首先求得扇形的弧长12ncm即圆锥的底面周长，则求得底面半径6cm,然后利用勾股定理求得圆锥的高.

32、【方法指导】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.23.（2013广东省，16,4分）如题16图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_ .（结果保留二）【答案】.8【解析】图中三块阴影部分都是扇形，且半径相等，由平行线内错角相等和正方形的对角线（第16题图）【解析】解:S扇=36090二223601 1SAAOB=2OA OB=疋=2.阴影部分的所以，图中阴影部分面积的和为倍 二1=岂，故答案填 岂.36088【方法指导】 求一个规则图形的面积，往往直接用公式求， 而求一个不规则图形的面积，通

33、常需要通过割（补）法，将不规则图形转化为规则图形，从而求解.三解答题1. （2013江西，21,9分）如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨 器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm,/OAB=120 .若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示.（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（结果精确到0.01）（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积.（结果保留n的整数倍）计算器）【思路分析】 将实际问题转化为数学问题，（1）AB旋转的最大角度为180;在厶OAB中,已知两边及其夹角，可求出另外两

34、角和一边，只不过它不是直角三角形，需要转化为直角三 角形来求解，由/OAB=120想到作AB边上的高，得到一个含60角的RtAOAE和一个非特殊角的RtA OEB.在RtAOAE中，已知/OAE=60，斜边OA=10，可求出OE、AE的 长，进而求得RtOEB中EB的长，再由勾股定理求出斜边OB的长；（2）雨刮杆AB扫过 的最大面积就是一个半圆环的面积（以OB、OA为半径的半圆面积之差）.解（1）雨刮杆AB旋转的最大解度为180.连接OB，过O点作AB的垂线交BA的延长线于EH噗，/OAB=120 ,/ OAE=60在RtOAE中,/OAE=60 ,OA=10,AE=5EB=AE+AB=53,

35、 在RtOEB中， /OE=5 , 3,EB=53,（参考数据:sin603,cos60=丄,tan602sin/OAE=OE OEOA 10OE=5 , 3,.721疋26.851,可使用科学IF2二OB=. OE2BE2=、2884 =2、.72153.70;(2)v雨刮杆AB旋转180得到CD，即OCD与厶OAB关于点O中心对称，BAOOCD , SMAO=SDCO,(直接证明全等得到面积相等的也给相应的分值)1雨刮杆AB扫过的最大面积S=n(OB2-OA2) =1392n2【方法指导】本题考查的是解直角三角形的应用， 以及扇形面积的求法，将斜三角形转化为 直角三角形求解在直角三角形中，

36、已知两边或一边一角都可求出其余的量.难点是考生缺乏 生活经验，弄不懂题意如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AOS=nl，其中r为底面半径，I为母线长.分析：设出圆锥的半径与母线长，径与母线长，进而表示出母线与高的夹角的正弦值，也就求出了夹角的度数. 解：设圆锥的母线长为I，底面半径为r,则：n=2n,l=2r,母线与高的夹角的正弦值=,母线AB与高AO的夹角30.点评：此题主要考查了圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意利用一个角相应的三角函数值求得角的度数.3.(20132013 四川绵阳，2121, 1212 分)如图，AB是OO的直径，C是半圆O上的一点，AC平分

37、/DAB,AD丄CD,垂足为D,AD交OO于E,连接CE。(1)判断CD与OO的位 置关系，并证明你的结论;(2)若丘是 的中点，OO的半径为1，求图中阴影部 分的面积。解(1)直线CD与OO相切。证明：连结AC,OA=OC,/OACMOCAAC平分/DAB ,/DAC=Z OAC/DAC=/ OCA AD/OC,AD丄CD, OCL CD CD与OO相切。(2)连结OE, 点E是的中点，ACkf =二/DAC=Z ECA(相等的弧所对的圆周角相等)，/DAC=Z OAC( 1)中已证)，/ECA=/ OAC CE/OA,AD/OC,四边形AOCE是平行四边形，CE=OA AE=OC OA=O

38、C=OE=1,利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半2. (2013年佛山市，20,6分)21题图【思路分析】 将实际问题转化为数学问题，（1）AB旋转的最大角度为180;在厶OAB中， 已知两边及其夹角，可求出另外两角和一边，只不过它不是直角三角形，需要转化为直角三 角形来求解，由/OAB=120想到作AB边上的高，得到一个含60角的RtAOAE和一个 非特殊角的RtAOEB.在RtAOAE中，已知/OAE=60，斜边OA=10，可求出OE、AE的 长，进而求得RtOEB中EB的长，再由勾股定理求出斜边OB的长；（2）雨刮杆AB扫过的最大面积就是一个半圆环的面积（以OB、OA为半

39、径的半圆面积之差）.解（1）雨刮杆AB旋转的最大解度为180.连接OB，过O点作AB的垂线交BA的延长线于EH噗,/OAB=120/OAE=60在RtOAE中，/OAE=60 ,OA=10,sin/OAE=OE=5 - 3AE=5EB=AE+AB=53,4.（2013江西南昌，23,8分）如图1, 一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略 刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm,雨刮杆AB长为48cm,/OAB=120 .若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示.（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（结果精确到0

40、.01）（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积.（结果保留n的整数倍）OC=OE=CE=OA=AE=fi边形AOCE是菱形，OCE是等边三角形，/OCE=6(0,ZOCD=90,ZDCEMOCD-ZOCE=90-60 o=30o,132,DC=cos30 o?CE=弧与AE弦所围成部分的面积,8 ADLCD,在RtDCE中，ED= 1 CE =CE弧与CE弦所围成部分的面积=AE並=21 1S阴影=SADCE=2 ?ED?DC=答：图中阴影部分的面积为1X- X238 31-(参考数据：sin60=,cos60 = ,tan60= ,3 ,、721沁26.851，可使用科学22计算器）在RtOEB中，/OE=53,EB=53,二OB=、OE2BE2=. 2884 =2、72153.70;(2)v雨刮杆AB旋转180得到CD，即OCD与厶OAB关于点O中心对称，BAOOCD , SBAO=SDCO,(直接证明全等得到面积相等的也给相应的分值)雨刮杆AB扫过的最大面积S=1 n(OB2-OA2) =1392n2【方法指导】本题考查的是解直角三角形的应用，以及扇形面积的求法，将斜三角形转化为直角三角形求解在直角三角形中，已知两边或一边一角都可求出其余的量难点是考生缺乏 生活经验，弄不懂题意