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1、北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试 数学试卷（文史类） 2016.11（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，那么集合A. B C D2.下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是A B C D 3. 已知，则的值为A B C或 D或4. 设且，则“”是“”成立的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 设,是两条
2、不同的直线，,是两个不同的平面.下列命题正确的是A若，则 B若，则 C若，则D若，则6. 已知三角形外接圆的半径为（为圆心），且， ，则等于（ ） A B C D7. 已知函数则函数的零点个数是A B C D8. 5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是（ ）A总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多B总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多C总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个D总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9. 设平面向量，若/，则 .10. 已知角为三角形
3、的一个内角，且，= . . 11. 已知，则，的大小关系是 .12. 设各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的值为 ，的值为 13已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是 . 14. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作.书中有如下问题:“今有良马与驽马发长安，至齐。齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里;驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马.问几何日相逢.”其意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里;驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里.良马到齐后，返回去迎驽
4、马.多少天后两马相遇.”利用我们所学的知识，可知离开长安后的第 天，两马相逢.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分） 已知数列（）是公差不为0的等差数列， 若，且成等比数列. （）求的通项公式; （）若，求数列的前项和.16. （本小题满分13分）已知函数（）的图象经过点. （）求的最小正周期；（）若，求的取值范围. 17. （本小题满分13分）如图，已知四点共面，且, ,. （）求；（）求.18. （本小题满分14分）如图，四边形为矩形，平面，（）求证：；（）若直线平面，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （）若，求三
5、棱锥的体积19. （本小题满分13分） 已知函数，.（）若曲线在点处切线斜率为，求函数的最小值；（）若函数在区间上无极值，求的取值范围.20. （本小题满分14分） 已知函数.（I）若，求函数的单调区间；（）若，且在区间上恒成立，求的取值范围；（III）若，判断函数的零点的个数.北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试 数学答案（文史类） 2016.11 一、选择题：（满分40分）题号12345678答案B C DABABA二、填空题：（满分30分）题号91011121314答案（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15. （本小题满分13分）
6、解: （）设的公差为，因为成等比数列，所以. 即，即 .又，且，解得 . 所以有. 8分（）由（）知： . 则. 即. 13分16. （本小题满分13分）解：（）因为函数的图象经过点，所以 解得 . 所以.所以最小正周期为. 7分（）因为，所以 所以当，即时，取得最大值，最大值是；当，即时，取得最小值，最小值是 所以的取值范围是. 13分17. （本小题满分13分）解：（）在中，因为，所以由正弦定理得， 5分（）在中，由得， 所以 解得或（舍） 由已知得是锐角，又，所以. 所以.在中，因为 ，所以 13分 18. （本小题满分14分）证明：（）因为底面， 所以底面 所以又因为底面为矩形，所以又
7、因为，所以平面所以 4分 （）若直线平面，则直线平面证明如下，因为，且平面，平面， 所以平面在矩形中，且平面，平面，所以平面又因为，所以平面平面又因为直线平面，所以直线平面 9分（）易知，三棱锥的体积等于三棱锥的体积.由（）可知，平面 又因为，所以平面易证平面，所以点到平面的距离等于的长 因为，所以所以三棱锥的体积 14分 19. （本小题满分13分） 解：（）因为，所以.依题意，,解得.所以，.当时，函数为增函数；当时，函数为减函数；所以函数的最小值是. 6分 （）因为，所以.（1） 若，则.此时在上单调递减，满足条件.（2） 若，令得.()若，即，则在上恒成立.此时在上单调递减，满足条件.
8、()若，即时，由得； 由得. 此时在上为增函数，在上为减，不满足条件. ()若即.则在上恒成立. 此时在上单调递减，满足条件. 综上，. 13分20. （本小题满分14分）解：（）若，则，由得，；由得，.所以函数的单调增区间为；单调减区间为. 3分 （）依题意，在区间上.令得，或.若，则由得，；由得，.所以，满足条件； 若，则由得，或；由得，.，依题意 ，即，所以.若，则.所以在区间上单调递增，不满足条件； 综上，. 9分 （III）,.所以.设，.令 得 .当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.所以的最小值为.因为，所以.所以的最小值.从而，在区间上单调递增.又，设.则.令得.由，得；由，得.所以在上单调递减，在上单调递增.所以.所以恒成立.所以，.所以.又，所以当时，函数恰有1个零点. 14分
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