2009年河南省中考数学试卷

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1、第1页（共 18 页）2009 年河南省中考数学试卷、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1.（ 3 分）-5 的相反数是（）3.（3 分）下列调查适合普查的是（）A.调查 2009 年 6 月份市场上某品牌饮料的质量B .了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况C.环保部门调查 5 月份黄河某段水域的水质量情况D. 了解全班同学本周末参加社区活动的时间4.（3 分）方程 x2=x 的解是（）A. x=1B. x=0C. xi=1, X2=0D. xi= 1, X2=05.（3 分）如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（-2, 0）和（2，0）.月

2、牙绕点 B 顺时针旋转 90得到月牙，则点 A 的对应点 A 的坐标为（）6.（3 分）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（1A.一5B.2. （3 分）不等式-2xv4 的解集是（C.- 5)D. 5A. x 2B.xv 2C. x2D.xv2A. (2, 2)B. (2, 4)C. (4, 2)D.(1,第2页（共 18 页）、填空题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分）7._（3 分）16 的平方根是.8._ （3分）如图，AB/ CD,CE 平分/ ACD,若/ 1=25那么/ 2 的度数是_度.9.（3

3、 分）下图是一个简单的运算程序若输入x 的值为-2,则输出的数值10. （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 0,点 E 是 BC 边的 中点，0E=1,则 AB 的长是_ .B E C111. （3 分）如图，AB 为半圆 0 的直径，延长 AB 到点 P,使 BP=AB, PC 切半圆0 于点 C,点 D 是？?上和点 C 不重合的一点，则/ CDB 的度数为_ 度.?12. （3 分）点 A （2, 3）在反比例函数？?=?的图象上，当 1 x3 时，y 的取值范围是_ .13. （3 分）在一个不透明的袋子中有 2 个黑球、3 个白球，它们除颜色外其他均相

4、同充分摇匀后，先摸出 1 个球不放回，再摸出 1 个球，那么两个球都是 黑球的概率为_.B. 4C. 5D. 6第3页（共 18 页）14._ （3 分）动手操作：在矩形纸片 ABCD中，AB=3, AD=5.如图所示，折叠纸 片，使点 A 落在 BC 边上的 A 处，折痕为 PQ,当点 A在 BC 边上移动时，折痕 的端点 P、Q 也随之移动.若限定点 P、Q 分别在AB、AD 边上移动，则点A在 BC 边上可移动的最大距离为 .第4页（共 18 页）15. （3 分）如图，在半径为 5，圆心角等于 45勺扇形 AOB 内部作一个正方形CDEF 使点 C 在OA上，点 D、E 在 OB 上，

5、点 F 在?上，则阴影部分的面积 为（结果保留n） _.三、解答题（共 8 小题，满分 75 分）16. （8 分）先化简（舟-暑）十2?2，然后从 2，1，- 1 中选取一个你认 为合适的数作为 x 的值代入求值.17. （9 分）如图所示，/ BACK ABD, AC=BD 点 O 是 AD、BC 的交点，点 E 是AB 的中点试判断 OE 和 AB 的位置关系，并给出证明.18. （9 分）2008 年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他 们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50 名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图根据上述信息解答下列问题：（1）_

6、m=_ ，n=;绡别竝炼阳问时周）A1.5r31B了4C4.5D6r7.520:E7 5 r-2B.xv-2C. x2【解答】解：系数化为 1 得，x 2 .故选：A.3.（3 分）下列调查适合普查的是（）A.调查 2009 年 6 月份市场上某品牌饮料的质量B .了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况C.环保部门调查 5 月份黄河某段水域的水质量情况D. 了解全班同学本周末参加社区活动的时间【解答】解：A:调查 2009 年 6 月份市场上某品牌饮料的质量具有破坏性，适 合用抽样调查；B、C： 了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况以及环保部门调 查 5月份黄河某段水

7、域的水质量情况，范围比较大，普查的意义或价值不大, 应选择抽样调查；D: 了解全班同学本周末参加社区活动的时间适合普查.故选：D.4.（3 分）方程 x2=x 的解是（）D. 5D.xv2第9页（共 18 页）解得：X1= 1 , X2=0.故选：C.5.（3 分）如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（-2, 0） 和（2，0）.月牙绕点 B 顺时针旋转 90得到月牙，则点 A 的对应点 A的 坐标为（）A1VA0A. （2, 2）B. （2, 4）C. （4, 2）D. （1, 2）【解答】 解： 连接A， 由月牙顺时针旋转 90得月牙， 可知ALAB,且AB=AB 由 A

8、（-2, 0）、B （2, 0）得 AB=4,于是可得 A 的坐标为（2, 4）.故选：B.6.（3 分）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右 侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层.所以图中的小正方体最少 4 块，最多 5 块.故选：B.A. x=1B. x=0【解答】解：方程移项得：x2 x=0,分解因式得：x （x 1） =0，可得 x=0 或 x仁 0,C.X1= 1，X2=0D.X1=1，X2=0第10页（共 18 页）二、

9、填空题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分）7.（3 分）16 的平方根是 土 4.【解答】解：（土 4）2=16,16 的平方根是土 4.故答案为：土 4.8.（3 分）如图，AB/ CD, CE 平分/ ACD,若/仁 25那么/ 2 的度数是 50度.【解答】 解：AB/ CD, CE 平分/ ACD, / 1=25,/2=Z1 +Z3,vZ仁/ 3=25, / 2=25+25=50.9. （3 分）下图是一个简单的运算程序.若输入 x 的值为-2,则输出的数值为【解答】解：由图示可得（-2）2+2=6.10. （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点

10、 O,点 E 是 BC 边的 中点，OE=1,则 AB 的长是 2.B E C【解答】解：由平行四边形的性质可知 AO=OC而 E 为 BC 的中点，即 BE=EC第11页（共 18 页） OEABC 的中位线，1t/口OE=2AB,由 OE=1,得 AB=2.10第12页（共 18 页）故答案为 2.111. （3 分）如图，AB 为半圆 0 的直径，延长 AB 到点 P,使 BPAB，PC 切半圆0 于点 C,点 D 是?上和点 C 不重合的一点，则/ CDB 的度数为【解答】解：连接 OC, PC 切半圆 O 于点 C,OC 丄 PC, OC=OB=PB/ P=30o,即/ COP=60

11、,?12. （3 分）点 A （2, 3）在反比例函数？?=?的图象上，当 1 x3 时，y 的取值范围是 2wyW6?:3=2?解得 k=6,6二 y=?/ 1Wx3, 2 y 6.故答案为 2y 6.13. （3 分）在一个不透明的袋子中有 2 个黑球、3 个白球，它们除颜色外其他均 相同充分摇匀后，先摸出 1 个球不放回，再摸出 1 个球，那么两个球都是1黑球的概率为【解答】解:30 度.【解答】解：点 A （2, 3）在反比例函7上象图0的.1/ CDB= /COP=30.第13页（共 18 页）z/Vx黒白白白黑白白白黑黑白白黑黑白白熏黛自白一共有 20 种情况，两个球都是黑球的有两

12、种，2 1两个球都是黑球的概率为壬20 1014. （3 分）动手操作：在矩形纸片 ABCD 中，AB=3, AD=5.如图所示，折叠纸 片，使点 A 落在 BC 边上的 A 处， 折痕为 PQ,当点 A 在 BC 边上移动时， 折痕 的端点 P、Q 也随之移动.若限定点 P、Q 分别在 AB、AD 边上移动，则点A在 BC 边上可移动的最大距离为 2.【解答】解：当点 P 与 B 重合时，BA取最大值是 3，当点 Q 与 D 重合时（如图），由勾股定理得AC=4 此时 BA取最小值为 1 . 则点 A在 BC 边上移动的最大距离为 3 -仁 2.故答案为：2* I1I t r rAD 2 丿

13、15. （3 分）如图，在半径为 5，圆心角等于 45勺扇形 AOB 内部作一个正方形CDEF 使点 C 在 OA 上，点 D、E 在 OB 上，点 F 在?上，则阴影部分的面积【解答】解：连接 OF,为（结果保留n）5?38-2第14页（共 18 页）vZAOD=45，四边形 CDEF 是正方形,第15页（共 18 页） OD=CD=DE=EF于是 RtAOFE 中，OE=2EFvOF=5,Eh+OEOF, EU+(2EF)2=5,解得：EF=1, EF=OD=CD=,1_45 ? 5)21S阴影=S扇形OAB SOCDS正方形CDE= X1X1-1X3602三、解答题（共 8 小题，满分

14、75 分）16. （8 分）先化简（祐-?+1）宁272，然后从 2，1，为合适的数作为 x 的值代入求值.22（ ?-1）（ ?1+1）【解答】解：原式=?丄（?-1）（?分1）?4=?vx- 1 工 0，X+1M0，二XM土 1，当X=2 时，4_原式=22.217. （9 分）如图所示，/ BAC=/ ABD, AC=BD 点 O 是 AD、AB 的中点试判断 OE 和 AB 的位置关系，并给出证明.【解答】解：OE 垂直且平分 AB.证明：在厶 BACP ABD 中，5?31= 8 21中选取一个你认BC 的交点，点 E 是6第 12 页(共 18 页)20+15+4=78%,贝 U

15、3000 名学生,50估计该校平均每周体育锻炼时间不少于?= ?/?=?N? ?BACAABD(SAS./ OBA=/ OAB, OA=OB又 AE=BE 二 OE AB.又点 E 是 AB 的中点，OE 垂直且平分 AB.18. (9 分)2008 年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他 们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50 名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.根据上述信息解答下列问题：(1)m=_, n=_;(2)在扇形统计图中，D 组所占圆心角的度数为度；(3)全校共有 3000 名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于 6 小时的学生约有多

16、少名？【解答】解：(1)由统计表和扇形图可知：m=50X16%=8 人；n=50- 8 - 15 - 20- 1 - 2=4 人;(3 )该校平均每周体育锻炼时间不少于 6 小时的学生站的百分比小时的学生约有 3000X78%=2340 人.19. (9 分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家 200 千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油 45 升；当行驶 150 千米时，发现油箱剩余油量为 30 升.组别A1.5r31B了X-r c4,5mD6r7.32QE7.515FQ9fl(2)扇形统计图中,D 组所占圆心角的度数=360X20、50=144度;第17页（共 18 页）（1）已知油箱内

17、余油量 y（升）是行驶路程 x（千米）的一次函数，求 y 与 x 的 函数关系式；（2）当油箱中余油量少于 3 升时，汽车将自动报警如果往返途中不加油，他 们能否在汽车报警前回到家？请说明理由.【解答】 解：（1）设 y=kx+b，当 x=0 时，y=45，当 x=150 时，y=30,?= 45150?打?= 30，1To，?会 45 y 二 苏+45 (0 x3，他们能在汽车报警前回到家.20.（9 分）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m 的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使 用时梯脚的固定跨度为 1m 矩形面与地面所成的角a为

18、 78度李师傅的身 高为 1.78m,当他攀升到头顶距天花板 0.050.20m 时，安装起来比较方便.他便? | （参考数据:sin78 0.98，cos780.21，tan784.70.）【解答】解：过点 A 作 AE 丄 BC 于点 E,过点 D 作 DF 丄 BC 于点 F.1vAB=AC - CE=BC=0.52第18页（共 18 页）在 RtAAEC 和 RtADFC 中,第19页（共 18 页）?o1-? AE=EC tan78 0.5X4.70=2.35.?3又 sina-=,DF= ?AE=XAE1.007.? 7李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为: 头顶与天花板的

19、距离约为：2.90- 2.787 0.11. 0.05V0.11V0.20,.他安装比较方便.21.（10 分）如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90, / B=60, BC=2 点 O 是 AC 的中点，过点 O 的直线 I 从与 AC 重合的位置开始，绕点 O 作逆时针旋转，交AB 边于点 D,过点 C 作 CE/ AB 交直线 l 于点 E,设直线 l 的旋转角为 a.（1）当a二 30 度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为 1;当a二 60 度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为 1.5;（2）当a=90 时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并

20、说明理由.【解答】解：（1）当四边形 EDBC 是等腰梯形时，vZEDB=/ B=60,而/ A=30，.a =EDB-ZA=30， ADO 是等腰三角形,.AD=ODItan781.007+1.78=2.787.安裝比较方便！2-9OTT1第20页（共 18 页）过点 O 作 OF/ BC, BC 丄 AC, OF 丄 AC,0尸是厶 ABC 的中位线，1 OF=BC=1,2 a = EDB-ZA=30,/ODF=60=ZDOF=60, ODF 是等边三角形， OD=OF=DF=1tZA=Z a=30； AD=OD=1当四边形 EDBC 是直角梯形时，ZODA=90，而ZA=30 ,13根据

21、三角形的内角和定理，得a=90-ZA=60 ,此时，AD=2ACX2=1.5.(2)当Z a=90 寸,四边形 EDBC 是菱形.tZ a =ACB=90, BC/ ED,tCE/ AB,四边形 EDBC 是平行四边形.在 RtAABC 中,ZACB=90, ZB=60BC=2,ZA=30 AB=4, AC=2 3 ,1 - AO= ? 32.1在 RtAAOD 中,ZA=30 ODAD ,2，_2 12AD= ?+?= ( 3) + (扌？?？, AD=2第21页（共 18 页） BD=2 BD=BC又四边形 EDBC 是平行四边形,四边形 EDBC 是菱形.22.（10 分）某家电商场计划

22、用 32 400 元购进 家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共 15 台.三种家电的进价和售价如表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗 衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？（2） 国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的 13%领取补贴.在（1）的 条件下，如果这 15 台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机20002100冰箱24002500洗衣机16001700【解答】解：（1）设购进电视机、冰箱各 x 台，则洗衣机为（15 -2x）台依题意得：115 - 2?W扌？2000? 2400? 1600(15 - 2?32400解这个不等式组，得 68 (此时 Q 不在矩形的边上, 1因为 Q (8, t), E (4+产,8-t), C (8 , 0),11所以根据两点间距离公式，得：(-1 - 4)2+ (8 - 2t)2= (4+t - 8)2+ (8 - t)2解得 t=0 （此时 Q、C 重合，不能构成三角形，舍去）或口1640-于是 t1= , t2= , t3=40- 16 5.3131GQC40解得 t=或 t=1310413=8（此时 E、C 重合，不能构成三角形，舍去）舍去） 16