基本不等式（1）

射阳县盘湾中学高二数学教学案 编写：徐华 基本不等式的证明（1） 教学目标：了解两个正数的算术平均数与几何平均数的概念，能推导并掌握基本不等式；理解定理的几何意义，能够简单应用定理证明不等式。 教学重点，难点：基本不等式的证明及其简单应用。 教学过程： 一．问题情境 1．情境(1)：把一个物体放在天平的盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为，如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么并非物体的重量。不过，我们可作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘子上，此时称得物体的质量为。 情境(2) a 30 59 92 70 25 11 68 b 39 99 23 99 54 100 2 　 34.21 76.43 46 83.25 36.74 33.17 11.66 　 34.5 79 57.5 84.5 39.5 55.5 35 2．问题：如何合理地表示物体的质量呢？你从上表中有何发现？ 二．学生活动 三．建构数学 1．算术平均数与几何平均数： 2．基本不等式： 说明： 四．数学运用 例1．设为正数，证明下列不等式成立： （1）； （2） 例2．已知为两两不相等的实数，求证： 例3．已知都是正数，求证． 练习：书 1.给出下列结论： （1）若则 （2）若则 （3）若，则 （4）若，则，其中正确的有 五．回顾反思： 知识： 思想方法： 六．作业布置： 3 1，2，5