计量经济学课件：8 扩展的单方程计量经济学模型

第八章第八章 扩展的单方程计量经济学模型扩展的单方程计量经济学模型 8.1 8.1 变参数线性单方程计量经济学模型变参数线性单方程计量经济学模型 8.2 8.2 非线性单方程计量经济学模型非线性单方程计量经济学模型 8.3 8.3 二元离散选择模型二元离散选择模型 *8.4 8.4 平行数据计量经济学模型平行数据计量经济学模型 8.1 8.1 变参数单方程计量经济学模型变参数单方程计量经济学模型 一、一、确定性变参数模型确定性变参数模型 *二、二、随机变参数模型随机变参数模型 说明说明 常参数模型常参数模型与与变参数模型变参数模型。真正的常参数模型只。真正的常参数模型只存在于假设之中，变参数的情况是经常发生的。存在于假设之中，变参数的情况是经常发生的。模型参数是变量，但不是随机变量，而是确定性模型参数是变量，但不是随机变量，而是确定性变量，称为变量，称为确定性变参数模型确定性变参数模型。模型参数不仅是变量，而且是随机变量，称为模型参数不仅是变量，而且是随机变量，称为随随机变参数模型机变参数模型。内容广泛，本节仅讨论最简单的变参数模型。内容广泛，本节仅讨论最简单的变参数模型。一、确定性变参数模型一、确定性变参数模型参数随某一个变量呈规律性变化参数随某一个变量呈规律性变化 yxtttttttttpp0101ypxp xtttttt0101 实际经济问题中的实例：具有经济意义的参数受实际经济问题中的实例：具有经济意义的参数受某一因素的影响。某一因素的影响。模型的估计模型的估计 p为确定性变量，与随机误差项不相关，可为确定性变量，与随机误差项不相关，可以用以用OLS方法估计，得到参数估计量。方法估计，得到参数估计量。可以通过检验可以通过检验1、1是否为是否为0来检验变量来检验变量p是是否对否对、有影响。有影响。参数作间断性变化参数作间断性变化 ttttpp010110100 tnpntnptt 在实际经济问题中，往往表示某项政策的实施在实际经济问题中，往往表示某项政策的实施在某一时点上发生了变化。在某一时点上发生了变化。这类变参数模型的估计，分这类变参数模型的估计，分3种不同情况。种不同情况。（1）n0已知已知 可以分段建立模型，分段估计模型（可以分段建立模型，分段估计模型（CHOW方法）方法）Chow 检验检验分段参数估计量不等分段参数估计量相等:10HH)1(2/()()1/()(2121knSSESSEkSSESSESSEF例例8.1.1 数据0.00.51.01.52.02.551015202530INCOMESAVE例例8.1.1 散点图19641972 估计结果估计结果19731980 估计结果估计结果19641980 估计结果估计结果Chow Test3.80（1%显著性水平）显著性水平）5.096.70（5%显著性显著性水平），在水平），在0.023的显著性水平下拒绝的显著性水平下拒绝H0。也可以引入虚变量，建立一个统一的模型也可以引入虚变量，建立一个统一的模型（Gujarati方法）方法）yDxD xtttttt010100110tnDntnD)(1034.04843.11505.07502.1DXDXY.().()YXYX112202659004711964197217502015051973 1981 .().()YXYX11220264500474196419721750170150451973 1981 分分段段 n0未知未知，但，但 VarVartt()()12 一般可以选择不同的一般可以选择不同的n0，进行试估计，然后，进行试估计，然后从多次试估计中选择最优者。选择的标准是使得从多次试估计中选择最优者。选择的标准是使得两段方程的残差平方和之和最小。两段方程的残差平方和之和最小。n0未知未知，且，且 VarVartt()()12 将将n0看作待估参数，用最大或然法进行估计。看作待估参数，用最大或然法进行估计。（2）n0未知未知*二、随机变参数模型二、随机变参数模型 参数在一常数附近随机变化参数在一常数附近随机变化 将原模型转换为具有异方差性的模型，而且将原模型转换为具有异方差性的模型，而且已经推导出随机误差项的方差与解释变量之已经推导出随机误差项的方差与解释变量之间的函数关系。间的函数关系。tttt 可以采用经典线性计量经济学模型中介绍的可以采用经典线性计量经济学模型中介绍的估计方法，例如加权最小二乘法等方法很方估计方法，例如加权最小二乘法等方法很方便地估计参数。便地估计参数。一种普遍的形式是一种普遍的形式是1968年提出的的变参数年提出的的变参数 Hildreth-Houck模型模型。参数随某一变量作规律性变化，同时受参数随某一变量作规律性变化，同时受随机因素影响随机因素影响 将原模型转换为具有异方差性的多元线性模型。将原模型转换为具有异方差性的多元线性模型。tttptttpttttttttttxxpxpy 可以采用经典线性计量经济学模型中介绍的可以采用经典线性计量经济学模型中介绍的估计方法，例如加权最小二乘法等方法很方估计方法，例如加权最小二乘法等方法很方便地估计参数。便地估计参数。自适应回归模型自适应回归模型 由影响常数项的变量具有一阶自相关性所引起。由影响常数项的变量具有一阶自相关性所引起。是实际经济活动中常见的现象。是实际经济活动中常见的现象。采用广义最小二乘法（采用广义最小二乘法（GLS）估计模型参数）估计模型参数。tttttEVar1120()()t8.28.2简单的非线性单方程计量经济学简单的非线性单方程计量经济学模型模型 一、一、非线性单方程计量经济学模型概述非线性单方程计量经济学模型概述 二、二、非线性普通最小二乘法非线性普通最小二乘法 三、三、例题及讨论例题及讨论说明说明 非线性计量经济学模型在计量经济学模型中非线性计量经济学模型在计量经济学模型中占据重要的位置占据重要的位置 ；已经形成内容广泛的体；已经形成内容广泛的体系，包括变量非线性模型、参数非线性模型、系，包括变量非线性模型、参数非线性模型、随机误差项违背基本假设的非线性问题等；随机误差项违背基本假设的非线性问题等；非线性模型理论与方法已经形成了一个与线性非线性模型理论与方法已经形成了一个与线性模型相对应的体系，包括从最小二乘原理出发模型相对应的体系，包括从最小二乘原理出发的一整套方法和从最大或然原理出发的一整套的一整套方法和从最大或然原理出发的一整套方法。方法。本节仅涉及最基础的、具有广泛应用价值的非本节仅涉及最基础的、具有广泛应用价值的非线性单方程模型的最小二乘估计。线性单方程模型的最小二乘估计。一、非线性单方程计量经济学模型概述一、非线性单方程计量经济学模型概述 解释变量非线性问题解释变量非线性问题 现实经济现象中变量之间往往呈现非线性关系现实经济现象中变量之间往往呈现非线性关系 需求量与价格之间的关系需求量与价格之间的关系 成本与产量的关系成本与产量的关系 税收与税率的关系税收与税率的关系 基尼系数与经济发展水平的关系基尼系数与经济发展水平的关系 通过变量置换就可以化为线性模型通过变量置换就可以化为线性模型 可以化为线性的包含参数非线性的问题可以化为线性的包含参数非线性的问题 函数变换函数变换QAK L 级数展开级数展开 QAKL()121lnlnln()lnQAKL112lnlnlnln(ln()lnQAKLKL 1212212lnlnlnlnlnQAKL不可以化为线性的包含参数非线性的问题不可以化为线性的包含参数非线性的问题 QAKLQAKL()121与上页的方程比较，哪种形式更合理？与上页的方程比较，哪种形式更合理？直接作为非线性模型更合理。直接作为非线性模型更合理。二、非线性普通最小二乘法二、非线性普通最小二乘法 普通最小二乘原理普通最小二乘原理 yf xiii(,)Syf xiiin()(,)21dSdyf xdf xdiiiin(,)(,)201(,)(,)yfxdfxdiiiin10残差平方和残差平方和 取极小值取极小值的一阶条的一阶条件件 如何求解非如何求解非线性方程？线性方程？高斯牛顿高斯牛顿(Gauss-Newton)(Gauss-Newton)迭代法迭代法 高斯牛顿迭代法的原理高斯牛顿迭代法的原理 对原始模型展开台劳级数，取一阶近似值对原始模型展开台劳级数，取一阶近似值f xf xdf xdiii(,)(,)(,)()()()()000zdf xdii()(,)Syf xziiiin()(,)()()()()()00012(,)()()()()()()yf xzziiiiin000012()()()()yziini0102 构造并估计线性伪模型构造并估计线性伪模型iiizy)()()0()0(构造线性模型构造线性模型Syziini()()()()()()()101012估计得到参数的第估计得到参数的第1次迭代值次迭代值()1迭代迭代 高斯牛顿迭代法的步骤高斯牛顿迭代法的步骤 牛顿拉夫森牛顿拉夫森(Newton-Raphson)(Newton-Raphson)迭代法迭代法 自学，掌握以下自学，掌握以下2个要点个要点 牛顿拉夫森迭代法的原理牛顿拉夫森迭代法的原理 对残差平方和展开台劳级数，取二阶近似对残差平方和展开台劳级数，取二阶近似值；值；对残差平方和的近似值求极值；对残差平方和的近似值求极值；迭代。迭代。与高斯牛顿迭代法的区别与高斯牛顿迭代法的区别 直接对残差平方和展开台劳级数，而不是对直接对残差平方和展开台劳级数，而不是对其中的原模型展开；其中的原模型展开；取二阶近似值，而不是取一阶近似值取二阶近似值，而不是取一阶近似值。应用中的一个困难应用中的一个困难 如何保证迭代所逼近的是总体极小值（即最小如何保证迭代所逼近的是总体极小值（即最小值）而不是局部极小值？值）而不是局部极小值？需要选择不同的初值，进行多次迭代求解。需要选择不同的初值，进行多次迭代求解。非线性普通最小二乘法在软件中的实现非线性普通最小二乘法在软件中的实现 给定初值给定初值 写出模型写出模型 估计模型估计模型 改变初值改变初值 反复估计反复估计三、例题与讨论三、例题与讨论例例8.2.18.2.1 农民收入影响因素分析模型农民收入影响因素分析模型 分析与建模：分析与建模：经过反复模拟，剔除从直观上看可能对农民收入产生影响但实际上并不显著的变量后，得到如下结论：改革开放以来，影响我国农民收入总量水平的主要因素是从事非农产业的农村劳动者人数、农副产品收购价格和农业生产的发展规模。用I表示农民纯收入总量水平、Q表示农业生产的发展规模、P表示农副产品收购价格、L表示从事非农产业的农村劳动者人数。收入采用当年价格；农业生产的发展规模以按可比价格计算的、包括种植业、林业、牧业、副业和渔业的农业总产值指数为样本数据；农副产品收购价格以价格指数为样本数据。IAQPL123 农民收入及相关变量数据农民收入及相关变量数据年份I（10亿元）Q(1978=100)P(1978=100)L（100万人）197862.45100.0100.031.52197979.30107.5122.131.90198096.50109.0130.835.021981107.65115.3138.536.921982120.80128.4141.538.051983142.40138.4147.843.401984185.85155.4153.758.881985238.70160.7166.967.131986285.52166.1177.675.221987343.80175.8198.981.301988442.60182.6244.686.111989495.30188.3281.384.981990524.66202.6274.086.741991559.30210.1268.489.061992613.66223.5277.597.651993743.49241.0314.7109.981994979.39261.7440.3119.6419951271.16290.2527.9127.0719961567.33317.5550.1130.2819971721.71333.7525.3135.27 线性化模型估计结果线性化模型估计结果 非线性模型估计结果（非线性模型估计结果（1978-19971978-1997）非线性模型估计结果（非线性模型估计结果（1980-19971980-1997）拟合结果（拟合结果（PIFIS-PIFIS-线性、线性、PIFNIS-PIFNIS-非线性）非线性）0500100015002000808284868890929496PIPIFISPIFNIS 结构分析结构分析LNPI=-4.722+0.511*LNPQ+0.786*LNPP+0.855*LNNPL+AR(1)=0.825,AR(2)=-0.663PI=0.00158*PQ1.786*PP0.271*NPL0.370结构参数（弹性）差异很大结构参数（弹性）差异很大从经济意义方面分析，哪个更合理？从经济意义方面分析，哪个更合理？8.3 8.3 二元离散选择模型二元离散选择模型 Binary Discrete Choice Model 一、一、二元离散选择模型的经济背景二元离散选择模型的经济背景 二、二、二元离散选择模型二元离散选择模型 三、三、二元二元ProbitProbit离散选择模型及其参数估计离散选择模型及其参数估计 *四、四、二元二元LogitLogit离散选择模型及其参数估计离散选择模型及其参数估计 五、五、一个实例一个实例说明说明 在经典计量经济学模型中，被解释变量通常被假在经典计量经济学模型中，被解释变量通常被假定为连续变量。定为连续变量。离散被解释变量数据计量经济学模型（离散被解释变量数据计量经济学模型（Models Models with Discrete Dependent Variableswith Discrete Dependent Variables）和离散）和离散选择模型选择模型(DCM,Discrete Choice Model)(DCM,Discrete Choice Model)。二元选择模型二元选择模型(Binary Choice Model)(Binary Choice Model)和多元选和多元选择模型择模型(Multiple Choice Model)(Multiple Choice Model)。本节只介绍二元选择模型。本节只介绍二元选择模型。一、二元离散选择模型的经济背景一、二元离散选择模型的经济背景 研究选择结果与影响因素之间的关系。研究选择结果与影响因素之间的关系。影响因素包括两部分：影响因素包括两部分：决策者的属性决策者的属性和和备选方备选方案的属性案的属性。对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选择，两种商品的选择。由选择，两种商品的选择。由决策者的属性决策者的属性和和备备选方案的属性共同决定。选方案的属性共同决定。对于单个方案的取舍。例如，购买者对某种商对于单个方案的取舍。例如，购买者对某种商品的购买决策问题品的购买决策问题 ，求职者对某种职业的选，求职者对某种职业的选择问题，投票人对某候选人的投票决策，银行择问题，投票人对某候选人的投票决策，银行对某客户的贷款决策。由对某客户的贷款决策。由决策者的属性决定。决策者的属性决定。二、二元离散选择模型二、二元离散选择模型 1 1、原始模型、原始模型 其中其中Y为观测值为为观测值为1和和0的决策被解释变量，的决策被解释变量，X为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择主体所具有的属性。择主体所具有的属性。YX yiXii因为0)(iE，所以iX)(iyE。令 )0(1)1(iiiiyPpyPp 于是 iiiipyPyPyE)0(0)1(1)(所以有 EyPyii()()1 Xi E yP yii()()1Xi 对于 问题在于：该式右端并没有处于问题在于：该式右端并没有处于0，1范围内范围内的限制，实际上很可能超出的限制，实际上很可能超出0，1的范围；而的范围；而该式左端，则要求处于该式左端，则要求处于0，1范围内。于是产范围内。于是产生了矛盾。生了矛盾。对于随机误差项对于随机误差项，具有异方差性，具有异方差性。因为。因为:iiiyy1101XXXXiiii当，其概率为当，其概率为 所以原始模型不能作为实际研究二元选择问题所以原始模型不能作为实际研究二元选择问题的模型。的模型。2 2、效用模型、效用模型 作为研究对象的二元选择模型作为研究对象的二元选择模型Uiii11X1Uiii000X UUiiiii1010X10()()yii*Xi第第i个个体个个体 选择选择1的效用的效用第第i个个体个个体 选择选择0的效用的效用P yP yPiii()()()*10Xi3 3、最大似然估计最大似然估计 欲使得效用模型可以估计，就必须为随机误差欲使得效用模型可以估计，就必须为随机误差项选择一种特定的概率分布。项选择一种特定的概率分布。两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑（logistic）分布，于是形成了两种最常用的二）分布，于是形成了两种最常用的二元选择模型元选择模型Probit模型模型和和Logit模型模型。最大似然函数及其估计过程如下：最大似然函数及其估计过程如下：FtF t()()1P yP yPPFFiiii()()()()()()*1011XXXXiiiiP yyyFFnyyii(,)()()12011XXiiLFFin()()XXiyi1yii11标准正态分布或标准正态分布或逻辑分布的对称逻辑分布的对称性性 ln(ln()()ln()LyFyFiiinXXii111ln()()Ly fFyfFiiiiiiin111X0i 在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模型参数估计量。型参数估计量。三、二元三、二元ProbitProbit离散选择模型及其参数离散选择模型及其参数估计估计1 1、标准正态分布的概率分布函数、标准正态分布的概率分布函数 F txdxt()()exp()22122fxx()()exp()221222 2、重复观测值不可以得到情况下二元、重复观测值不可以得到情况下二元ProbitProbit离散选择模型的参数估计离散选择模型的参数估计 ln()()LfFfFq fqF qiiyiiiyiiiiiiniinii10111XXXXXX0iiiqyii21 关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。应用计量经济学软件。应用计量经济学软件。这里所谓这里所谓“重复观测值不可以得到重复观测值不可以得到”，是指对，是指对每个决策者只有一个观测值。即使有多个观测每个决策者只有一个观测值。即使有多个观测值，也将其看成为多个不同的决策者。值，也将其看成为多个不同的决策者。3 3、重复观测值可以得到情况下二元、重复观测值可以得到情况下二元ProbitProbit离散选择模型的参数估计离散选择模型的参数估计 对每个决策者有多个重复（例如对每个决策者有多个重复（例如10次左右）次左右）观测值。观测值。对第对第i个决策者重复观测个决策者重复观测ni次，选择次，选择yi=1的次的次数比例为数比例为pi，那么可以将，那么可以将pi作为真实概率作为真实概率Pi的的一个估计量。一个估计量。建立建立“概率单位模型概率单位模型”，采用广义最小，采用广义最小二乘法估计二乘法估计。实际中并不常用。实际中并不常用。详见教科书。详见教科书。*四、二元四、二元LogitLogit离散选择模型及其参数离散选择模型及其参数估计估计1 1、逻辑分布的概率分布函数、逻辑分布的概率分布函数 Ftet()11f teett()()122 2、重复观测值不可以得到情况下二元、重复观测值不可以得到情况下二元logitlogit离散选择模型的参数估计离散选择模型的参数估计 关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。应用计量经济学软件。应用计量经济学软件。ln()()()Ly fFyfFyiiiiiiiniin1111XXX0iii3 3、重复观测值可以得到情况下二元、重复观测值可以得到情况下二元logitlogit离散选择模型的参数估计离散选择模型的参数估计 对每个决策者有多个重复（例如对每个决策者有多个重复（例如10次左右）观次左右）观测值。测值。对第对第i个决策者重复观测个决策者重复观测ni次，选择次，选择yi=1的次数的次数比例为比例为pi，那么可以将，那么可以将pi作为真实概率作为真实概率Pi的一个的一个估计量。估计量。建立建立“对数成败比例模型对数成败比例模型”，采用广义最小，采用广义最小二乘法估计二乘法估计。实际中并不常用。实际中并不常用。详见教科书。详见教科书。五、例题五、例题 例例8.3.2 贷款决策模型贷款决策模型 分析与建模：分析与建模：某商业银行从历史贷款客户中随某商业银行从历史贷款客户中随机抽取机抽取78个样本，根据设计的指标体系分别计个样本，根据设计的指标体系分别计算它们的算它们的“商业信用支持度商业信用支持度”（XY）和）和“市场市场竞争地位等级竞争地位等级”（SC），对它们贷款的结果），对它们贷款的结果（JG）采用二元离散变量，）采用二元离散变量，1表示贷款成功，表示贷款成功，0表示贷款失败。目的是研究表示贷款失败。目的是研究JG与与XY、SC之间之间的关系，并为正确贷款决策提供支持。的关系，并为正确贷款决策提供支持。样样本本观观测测值值 模型估计输出结果模型估计输出结果 回归方程表示如下：回归方程表示如下：JGF=1-CNORM(-(8.797358375-0.2578816624*XY+5.061788664*SC)模拟：模拟：该方程表示，当该方程表示，当XY和和SC已知时，代入方已知时，代入方程，可以计算贷款成功的概率程，可以计算贷款成功的概率JGF。例如，将表。例如，将表中第中第19个样本观测值个样本观测值XY=15、SC=1代入方程代入方程右边，计算括号内的值为右边，计算括号内的值为0.1326552；查标准正态分布表，对应于查标准正态分布表，对应于0.1326552的累积的累积正态分布为正态分布为0.5517；于是，；于是，JG的预测值的预测值JGF=10.5517=0.4483，即对应于该客户，即对应于该客户，贷款成功的概率为贷款成功的概率为0.4483。预测：预测：如果有一个新客户，根据客户资料，计如果有一个新客户，根据客户资料，计算的算的“商业信用支持度商业信用支持度”（XY）和）和“市场竞争市场竞争地位等级地位等级”（SC），代入模型，就可以得到贷），代入模型，就可以得到贷款成功的概率，以此决定是否给予贷款款成功的概率，以此决定是否给予贷款。*8.48.4固定影响平行数据模型固定影响平行数据模型Panel Data Model Panel Data Model with Fixed-Effectswith Fixed-Effects 一、一、平行数据模型概述平行数据模型概述二、二、模型的设定模型的设定F F检验检验三、三、固定影响变截距模型固定影响变截距模型 四、四、固定影响变系数模型固定影响变系数模型一、平行数据模型概述一、平行数据模型概述1 1、平行数据（、平行数据（Panel DataPanel Data，面板数据），面板数据）时间序列数据时间序列数据 截面数据截面数据 平行数据平行数据 平行数据模型（平行数据模型（Panel Data ModelPanel Data Model）已经）已经成为计量经济学的一个独立分支成为计量经济学的一个独立分支2 2、经济分析中的平行数据问题、经济分析中的平行数据问题 宏观经济分析中的平行数据问题宏观经济分析中的平行数据问题 目前应用较多目前应用较多 数据较容易获得，例如多个地区的时间数据较容易获得，例如多个地区的时间序列数据序列数据 微观经济分析中的平行数据问题微观经济分析中的平行数据问题 目前应用较少目前应用较少 很难获得微观个体（家庭、个人）的时很难获得微观个体（家庭、个人）的时间序列数据间序列数据3 3、平行数据模型的三种情形平行数据模型的三种情形 情形情形1，在横截面上无个体影响、无结构变化，在横截面上无个体影响、无结构变化，则普通最小二乘估计给出了和的一致有效估计。则普通最小二乘估计给出了和的一致有效估计。相当于将多个时期的截面数据放在一起作为样相当于将多个时期的截面数据放在一起作为样本数据。本数据。itiitiituxyni,1 Tt,1 jiji 情形情形2，变截距模型变截距模型(Panel Data Models with Variable Intercepts)。在横截面上个体影响在横截面上个体影响不同，个体影响表现为模型中被忽略的反映个不同，个体影响表现为模型中被忽略的反映个体差异的变量的影响，又分为固定影响和随机体差异的变量的影响，又分为固定影响和随机影响两种情况。影响两种情况。jiji 情形情形3，变系数模型变系数模型(Panel Data Models with Variable Coefficient)。除了存在个体影响外除了存在个体影响外,在横截面上还存在变化的经济结构，因而结构在横截面上还存在变化的经济结构，因而结构参数在不同横截面单位上是不同的。参数在不同横截面单位上是不同的。jiji二、模型的设定二、模型的设定F F检验检验1 1、任务、任务 确定所研究的对象属于三种模型中的哪一种，作确定所研究的对象属于三种模型中的哪一种，作为为研究平行数据的第一步。研究平行数据的第一步。采用假设检验采用假设检验 一般采用一般采用F F检验，也称为检验，也称为协变分析检验协变分析检验(Analysis of Covariance)对于对于固定影响固定影响(Fixed-Effects)(Fixed-Effects)和和随机影响随机影响(Random-Effects)(Random-Effects)两种情况两种情况 ，则要采用其它检，则要采用其它检验方法，本节不予介绍，只讨论固定影响模型。验方法，本节不予介绍，只讨论固定影响模型。F F检验检验 假设假设1：斜率在不同的横截面样本点上和时间：斜率在不同的横截面样本点上和时间上都相同，但截距不相同，即情形上都相同，但截距不相同，即情形2。假设假设2：截距和斜率在不同的横截面样本点和：截距和斜率在不同的横截面样本点和时间上都相同，即情形时间上都相同，即情形1。如果接收了假设如果接收了假设2，则没有必要进行进一步的，则没有必要进行进一步的检验。如果拒绝了假设检验。如果拒绝了假设2，就应该检验假设，就应该检验假设1，判断是否斜率都相等。如果假设判断是否斜率都相等。如果假设1被拒绝，就被拒绝，就应该采用情形应该采用情形3的模型。的模型。F统计量的计算方法统计量的计算方法 采用采用OLS分别估计变系数模型、变截距模型和经分别估计变系数模型、变截距模型和经典模型，得到残差平方和分别为典模型，得到残差平方和分别为S1、S2、S3；检验假设检验假设2的的F统计量统计量:)1(),1)(1()1(/)1)(1/()(1132KTnKnFKnnTSKnSSF 从直观上看，如从直观上看，如S3S1很小，很小，F2则很小，低则很小，低于临界值，接受于临界值，接受H2。S3为截距、系数都不变的模为截距、系数都不变的模型的残差平方和，型的残差平方和，S1为截距、系数都变化的模型为截距、系数都变化的模型的残差平方和。的残差平方和。检验假设检验假设1的的F统计量统计量:从直观上看，如从直观上看，如S2S1很小，很小，F1则很小，则很小，低于临界值，接受低于临界值，接受H1。S2为截距变化、系数不为截距变化、系数不变的模型的残差平方和，变的模型的残差平方和，S1为截距、系数都变化为截距、系数都变化的模型的残差平方和。的模型的残差平方和。)1(,)1()1(/)1/()(1121KTnKnFKnnTSKnSSF三、固定影响变截距模型三、固定影响变截距模型1.1.固定影响变截距模型固定影响变截距模型 固定影响与随机影响固定影响与随机影响 如果横截面的个体影响可以用常数项的差别来说如果横截面的个体影响可以用常数项的差别来说明，该不同的常数项是一个待估未知参数，称为明，该不同的常数项是一个待估未知参数，称为固定影响变截距模型固定影响变截距模型。如果横截面的个体影响可。如果横截面的个体影响可以用不变的常数项和变化的随机项之和的差别来以用不变的常数项和变化的随机项之和的差别来说明，称为说明，称为随机影响变截距模型随机影响变截距模型。固定影响变截距模型形式：固定影响变截距模型形式：Ttniuxyititiit,2,1;,2,12.LSDV2.LSDV模型模型ititiituxyiiiiuXeyuXdddyn,21nnTneeeddd000000,211111Te最小二乘虚拟最小二乘虚拟变量模型变量模型(LSDV,Least-Squares Dummy-Variable)3.3.参数估计参数估计 如果如果n充分小，此模型可以当作具有（充分小，此模型可以当作具有（n+K）个）个参数的多元回归模型，由普通最小二乘进行估计。参数的多元回归模型，由普通最小二乘进行估计。当当n很大，可用下列分块回归的方法进行计算。很大，可用下列分块回归的方法进行计算。分块回归过程见教材。分块回归过程见教材。eeTIQT1niiiniiiCVQyXQXX111CViiiXy4 4、通过、通过F F检验检验变截距假设检验检验变截距假设5 5、用、用EviewsEviews估计固定影响变截距模型估计固定影响变截距模型 北京、天津、河北、山西、内蒙北京、天津、河北、山西、内蒙5地区消费地区消费总额总额COM与与GDP关系关系 数据表数据表讨论讨论固定影响的输出固定影响的输出讨论讨论固定影响的输出固定影响的输出COMBJ=-177.19207+0.5502047064*GDPBJCOMTJ=-125.5224709+0.5502047064*GDPTJCOMHB=-543.1294537+0.5502047064*GDPHBCOMSX=20.39001648+0.5502047064*GDPSXCOMNM=50.28222237+0.5502047064*GDPNM讨论讨论固定影响（考虑序列相关）的输出固定影响（考虑序列相关）的输出讨论讨论固定影响（考虑序列相关）的输出固定影响（考虑序列相关）的输出COMBJ=-221.736973+0.1858864287*GDPBJ+AR(1)=1.170504437COMTJ=120.5727643+0.1858864287*GDPTJ+AR(1)=1.170504437COMHB=354.7339615+0.1858864287*GDPHB+AR(1)=1.170504437COMSX=314.1527343+0.1858864287*GDPSX+AR(1)=1.170504437COMNM=185.6646976+0.1858864287*GDPNM+AR(1)=1.170504437讨论讨论固定影响（考虑异方差）的输出固定影响（考虑异方差）的输出四、固定影响变系数模型四、固定影响变系数模型1 1、固定影响变系数模型的表达式、固定影响变系数模型的表达式TtniuXyitiitit,2,1;,2,1uXy121nTnyyyynKnTnXXXX00000021121nKn121nTnuuuu2 2、随机干扰项在不同横截面个体之间不相、随机干扰项在不同横截面个体之间不相关关OLSOLS估计估计 以每个截面个体的时间序列数据为样本，采用经以每个截面个体的时间序列数据为样本，采用经典单方程模型的估计方法分别估计其参数。典单方程模型的估计方法分别估计其参数。0jiuEuIuEuiii23 3、随机干扰项在不同横截面个体之间相、随机干扰项在不同横截面个体之间相关关GLSGLS估计估计 采用采用GLS估计同时得到所有估计同时得到所有的的GLS估计量。估计量。0jiuEunTnTnnnnnnV212222111211jiijuEuyVXXVXGLS111)(如何得到协方差矩阵的估计量？如何得到协方差矩阵的估计量？一种可行的方法是：首先采用采用经典一种可行的方法是：首先采用采用经典单方程模型的估计方法分别估计每个横截面单方程模型的估计方法分别估计每个横截面个体上个体上i，计算残差估计值，以此构造协方，计算残差估计值，以此构造协方差矩阵的估计量，类似于经典单方程模型的差矩阵的估计量，类似于经典单方程模型的GLS那样。那样。