教版九年级数学上册一元二次方程知识点+习题
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1、一元二次方程1.只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为a、b、c为 常数,a0的形式,这样的方程叫一元二次方程。2.把a、b、c为常数,a0称为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。3.解一元二次方程的方法:(1)配方法: 配方法解一元二次方程的根本步骤:把方程化成一元二次方程的一般形式;将二次项系数化成1;把常数项移到方程的右边;两边加上一次项系数的一半的平方;把方程转化成的形式;两边开方求其根。(2)公式法:留意在找abc时须先把方程化为一般形式(3)因式分解法: 把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。主要包括“提公因式和“十字相乘 十字相
2、乘法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,穿插相乘再相加等于一次项系数。这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数的积,把常数项c分解成两个因数的积,并使正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:。4.韦达定理:假如一元二次方程的两根分别为,那么有:。十字相乘法练习题1.1 2 ,=7.(3)2_,_=_42_,_=_.52= _,_=_.62= _,_=_.72= _ ,_ =_ .82= _ ,_ =_ .2.分解因式: 12 2232 4252 6a27m2 8p23.1 一、选择题,应把方程两边同时 2.以下方程中,用配方法解时需两边同时加上1的是 A. B. C.
3、D. ,配方正确的选项是 A. B. C. D. ,那么方程可变形为 A. B. C. D. 的左边可以写成一个完全平方式,那么的值为 ,正确的选项是 A. B. C. D. 二、填空题可变形为.= 时,可用配方法变为的形式.配方成的形式,那么= ,= .的最小值是 .、为常数,那么 ,= ,= 0,且取随意实数时,恒成立,那么= .三、解答题13.完成下面的解题过程:解方程:.解:移项,得.配方,得,即.开平方,得 ,解得,14.用配方法解方程:1 2(3) 45 6,假设老师将等号右边的0变成了代数式:.1用配方法求出原方程的解;2你能求出重新组合后的一元二次方程的解吗? 16.用配方法说明:无论x取何值,代数式x24x5的值总大于0,再求出当x取何值时,代数式x24x5的值最小最小值是多少
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