人教版八年级数学上册1132多边形的内角和、外角和参考课件

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1、11.3.2多边形的内角和三角形的内角和是三角形的内角和是180180，那么四，那么四边形的内角和是多少呢？五边形边形的内角和是多少呢？五边形呢？你是如何得到这个结论的？呢？你是如何得到这个结论的？三角形的内角和是180，那么四边形的内角和是多少呢？五边形 任意四边形的内角和等于多少度任意四边形的内角和等于多少度 你是怎样得到的？你是怎样得到的？ABCD探究探究 任意四边形的内角和等于多少度ABCD探究ABCD2180=360 4180-360=360 四边形的内角和是四边形的内角和是3603603180-180=360 ABCDABCDEP探究四边形的内角和ABCD2180 4180-36

2、B ACDE探究探究5 5边形内角和边形内角和=3=3180=540180=540请你利用分割的方法探请你利用分割的方法探索五边形的内角是多少索五边形的内角是多少？方法方法1 B ACDE探究5边形内角和=3180E ABCDO方法方法2180 5 360=540180 5=900？五边形内角和五边形内角和540？E ABCDO方法2180 5 360=540把一个五边形分成几个三角形，还有把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？其他的分法吗？ABCDEF180 4 180=540方法方法3把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF1怎样求多边形内角和的？怎样求多边形内角

3、和的？怎样求多边形内角和的？34567n1n-22345180360540720900(n2)180(n2)1805 1804 1803 1802 1801 18034567n1n-2234518036054结论：结论：1.n边形内角和（边形内角和（n2)180(n3)2.已知内角和求几边形已知内角和求几边形:内角和内角和180+2180+24.n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n3)3.n边形从一个顶点出发的对角线有边形从一个顶点出发的对角线有(n3)条条 (n3)结论：4.n边形共有对角线 三角形三角形三角形三角形六边形六边形六边形六边形四边形四边形四边形四边形八边形八边形八边形八边形

4、.五边形五边形五边形五边形是解决多边形问题的常用辅助线是解决多边形问题的常用辅助线 对角线对角线多边形问题多边形问题 三角形问题三角形问题转化转化（未知）（未知）（已知）（已知）三角形六边形四边形八边形.五边形是解决多边形问题的常用练一练练一练:（2 2）已知一个多边形的内角和为）已知一个多边形的内角和为720720o o ，则这个多边形是，则这个多边形是_边边形形6 6 （3 3）在五边形）在五边形ABCDEABCDE中，若中，若A=D=90A=D=90o o,且且 B:C:E=3:2:4,B:C:E=3:2:4,则则C C的度数为的度数为_8080o o（1）求十边形的内角和的度数。求十边

5、形的内角和的度数。解：(102)180=8 180=1440答答:十边形的内角和是十边形的内角和是14401440练一练:（2）已知一个多边形的内角和为720o，则这个多（4）过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分）过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成成3个三角形个三角形,求求:这个多边形的边数这个多边形的边数.这个多边形内角和的度数这个多边形内角和的度数.（4）过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形5.5.填空填空(求边数求边数)（1 1）已已知知一一个个多多边边形形的的内内角角和和为为10801080，则则它它的的边边数数为为。（2 2）已已知知一一个个多多边边

6、形形的的每每一一个个内内角角都都是是156156，则则它它的的边数为。边数为。8155.填空(求边数)8159.9.如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于30,30,则这个多边形则这个多边形的边数是的边数是_A.12 B.9 C.8 D.7A.12 B.9 C.8 D.78.8.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于150,150,则这个则这个多边形的边数是多边形的边数是_A129.如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数2 2下列角度中，不能成为多边形内角和的是（下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A 540 B 280 C 18

7、00 D 900A 540 B 280 C 1800 D 9003.3.一个九边形的八个内角都是一个九边形的八个内角都是140140，那么，它的第九个内，那么，它的第九个内角为角为_度度 1.1.多边形得边数增加一条时，其内角和就增加多边形得边数增加一条时，其内角和就增加 度度 能力训练：能力训练：2下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）3.一 5.5.随着多边形的边数随着多边形的边数n n的增加，它的外角和的增加，它的外角和()()A A增加增加 B B减小减小 C C不变不变 D D不定不定 6.6.小明想设计一个内角和为小明想设计一个内角和为20122012的多边形。他的想法会实的多边

8、形。他的想法会实现吗？现吗？.4.4.五边形五边形ABCDEABCDE中，若中，若A=D=90A=D=90，B:C:E=3:8:7B:C:E=3:8:7，求，求B,C,EB,C,E 5.随着多边形的边数n的增加，它的外角和()7.一个六边形如图，已知一个六边形如图，已知AB DE，BC EF，CD AF，求，求ACE的度数。的度数。ABCDEF1234解：如图所示，连结解：如图所示，连结AD，AB DE，CD AF（已知）（已知）13，24（两（两 直线平直线平行，内错角相等）行，内错角相等）1+23+4，即即FABCDE，同理，同理BE，CFFABCE=12 720=360FABBCCDEE

9、F=（62）180=7207.一个六边形如图，已知ABDE，BCEF，CDA多边形的外角和ABCD12345外角：多边形的边与它的邻边的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。延长线组成的角。外角外角678910ABCD12345外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角问题问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图.请你观察并思考请你观察并思考如下几个问题如下几个问题:(

10、1)小小明明每每从从一一条条街街道道转转到到下下一一条条街街道道时时，身身体体转转过过的的角角是是哪个角？在图中标出它们哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出在上图中，你能求出1+2+3+4+5的大小的大小吗？你吗？你是怎样得到的？是怎样得到的？问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.A.最后再转回出发最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各

11、个角的和，就是多边形的外角和。时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。于一个周角。即：即：多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一31803180o o-1 1 1 1180180o o=360=360o o41804180o o-2 2 2 2180180o o=360=360o o51805180o o-3 3 3 31801

12、80o o=360=360o o61806180o o-4 4 4 4180180o o=360=360o on180n180o o-(n-2)(n-2)(n-2)(n-2)180180o o=360=360o o多边形的外角和多边形的外角和3180o-1180o=360o4180o-2180从上表中得到了什么结论？从上表中得到了什么结论？结论：结论：任何多边形的外角和为任何多边形的外角和为360从上表中得到了什么结论？结论：任何多边形的外角和为360练习练习（1 1）八边形的内角和为）八边形的内角和为_，外角和为，外角和为_（2 2）已知一个多边形的每一个外角都是）已知一个多边形的每一个外角

13、都是7272o o，求这个边形，求这个边形的边数为的边数为_练习（2）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求这个边形的例例1：一个多边形的内角和等：一个多边形的内角和等 于它的外于它的外 角和的角和的3倍，倍，它它 是几边形？是几边形？解：设它是解：设它是n边形，则边形，则(n-2).180=3360解得：解得：n=8答：它是答：它是8边形边形例1：一个多边形的内角和等 于它的外 角和的3倍，它 例例2 2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。解：设一个外角为x，则内角为（x36）根据题意得：x+x+36180 x72 360725答：这个正多边形为正五边形。例2：一个

14、正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的ABCDEFFAB+ABC+BCD+CDEDEFAFE=（6-2）180=72012PQR如图所示：可向两个方向分别延长如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条三条边，构成边，构成PQR。解：解：DE AB 1=R,同理同理2=R 12，CDE=FAB同理同理AFEBCD，ABC=DEFFABBCDDEF=720=360例例3 一个六边形如图，已知一个六边形如图，已知AB DE，BC EF，CD AF，求，求ACE的度数。的度数。ABCDEFFAB+ABC+BCD+CDEDE（1 1）一个多边形的每一个外角都是）一个多边形的每一个外角都

15、是60600 0，这个多边形是几边形？，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度它的内角和等于多少度?(2)(2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3 3倍？倍？（3 3）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大大90900 0，求这个多边形的边数和每个内角的度数。，求这个多边形的边数和每个内角的度数。（1）一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？7、两个多边形的边数比是、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为两个多边形的内角和为1440度度,求这两个多边形的边

16、数求这两个多边形的边数,6、一个多边形的每个内角都比相邻的外角、一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多倍多20度度,求这个多边形的边数求这个多边形的边数,5、四边形的四个内角的比是、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角求它的四个内角,4、一个多边形的内角和是外角和的、一个多边形的内角和是外角和的4倍倍,这是几边形这是几边形7、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440 ABCDEF拓展：一个六边形如图，已知拓展：一个六边形如图，已知 BA DE，B=E，C=F（1）求证：）求证：CD AF（2）求）求ACE的度数的度数1234 ABCDEF拓展：一个六边形如图，

17、已知 BADE，B强化训练 1.三角形三个内角的度数分别是（三角形三个内角的度数分别是（x+y)o,(x-y)o,xo,且且xy0,则该三角形有一个内角为则该三角形有一个内角为 （）（）A、30OB、45OC、60OD、90O2.一个正多边形每一个内角都是一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（，这个多边形是（）A、正四边形、正四边形B、正五边形、正五边形C、正六边形、正六边形D、正七边形、正七边形CC 三角形三个内角的度数分别是（x+y)o,(x-y)o,x一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和

18、为新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（，则原多边形的边数为（）A、13条条B、14条条C、15条条D、16条条4.下列说法中，错误的是（下列说法中，错误的是（）A、一个三角形中至少有一个角不大于、一个三角形中至少有一个角不大于60O；B、有一个外角、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是、三角形的外角中必有两个角是钝角；钝角；D、锐角三角形中两锐角的和必然小于、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；AD一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得5.5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了小明绕五边形各边走一圈，他共转

19、了_ _ _度。度。6.6.下列正多边形下列正多边形（1 1）正三角形（正三角形（2 2）正方形（）正方形（3 3）正五边形（）正五边形（4 4）正六）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是；360（1）、（）、（2）、（）、（4）7.7.如下图，如下图，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，BEBE是是 ABDABD的角平分线，的角平分线，1=401=40，2=302=30，则，则C=C=_ _ _BED=BED=。6560ABCD12E5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ _度。360（8 8、两个多边形的边数比是、两个多边形的边数

20、比是1:2,1:2,两个多边形的内角和为两个多边形的内角和为14401440度度,求这两个多边形的边数求这两个多边形的边数,8、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为14402、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。怎样变化？请画图说明。内角和减少内角和减少180O内角和不变内角和不变内角和增加内角和增加180O2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生内角和减少180O 把一个五边形切取一个角，将得到几边形？此时多边形的内把一个五边形切取一个角，将得到几边形？此时多边形的内角与外角有什么变化？角与外角有什么变化？把一个五

21、边形切取一个角，将得到几边形？此时多边形的内角与探究活动：探究活动：如图，如图，则，则 。100 100 探究活动：如图，探究活动：探究活动：如图，如图，。180 180 G探究活动：如图，探究活动：探究活动：如图，如图，。180 180 探究活动：如图，巩固一下：巩固一下：求求A AB BC CD DE EF FG G的度数。的度数。AGFEDCB7180O2360O540O巩固一下：AGFEDCB7180O2360O540O(4)(4)求求A+B+C+D+E+FA+B+C+D+E+F的度数。的度数。(4)求A+B+C+D+E+F的度数。n边形的内角和为边形的内角和为(n2)180(n3)n边形从一个顶点出发的对角线有边形从一个顶点出发的对角线有(n3)条条(n3)n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n3)任何多边形的外角和为任何多边形的外角和为360结论n边形的内角和为(n2)180(n3)n边形从谢谢观看！谢谢观看！谢谢观看！再见SEE YOU！