教版九年级数学上册一元二次方程知识点+习题

一元二次方程1.只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为a、b、c为 常数，a0的形式，这样的方程叫一元二次方程。2.把a、b、c为常数，a0称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。3.解一元二次方程的方法：(1)配方法: <将其变为的形式>配方法解一元二次方程的根本步骤：把方程化成一元二次方程的一般形式；将二次项系数化成1；把常数项移到方程的右边；两边加上一次项系数的一半的平方；把方程转化成的形式；两边开方求其根。(2)公式法:留意在找abc时须先把方程化为一般形式(3)因式分解法: 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。主要包括“提公因式和“十字相乘 十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，穿插相乘再相加等于一次项系数。这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数的积，把常数项c分解成两个因数的积，并使正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:。4.韦达定理：假如一元二次方程的两根分别为，那么有： 。十字相乘法练习题1.1 2 ，=7.(3)2_,_=_42_,_=_.52= _,_=_.62= _,_=_.72= _ ,_ =_ .82= _ ,_ =_ .2.分解因式： 12 2232 4252 6a27m2 8p23.1 一、选择题，应把方程两边同时 2.以下方程中，用配方法解时需两边同时加上1的是 A. B. C. D. ，配方正确的选项是 A. B. C. D. ，那么方程可变形为 A. B. C. D. 的左边可以写成一个完全平方式，那么的值为 ，正确的选项是 A. B. C. D. 二、填空题可变形为.= 时，可用配方法变为的形式.配方成的形式，那么= ，= .的最小值是 .、为常数，那么 ，= ，= 0，且取随意实数时，恒成立，那么= .三、解答题13.完成下面的解题过程：解方程：.解：移项，得.配方，得，即.开平方，得 ，解得，14.用配方法解方程：1 2（3） 45 6，假设老师将等号右边的0变成了代数式：.1用配方法求出原方程的解；2你能求出重新组合后的一元二次方程的解吗？ 16.用配方法说明：无论x取何值，代数式x24x5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x24x5的值最小最小值是多少