2018高中数学 初高中衔接读本 专题1.2 十字相乘法高效演练学案.doc
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第2讲 十字相乘法因式分解是代数式的一种重要的恒等变形,它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用,是继续高中数学学习的一项基本技能。因式分解的方法较多,除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外,还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等。【知识梳理】1.乘法公式:初中已经学习过了下列乘法公式:(1)平方差公式 ;(2)完全平方公式 (3)立方和公式 ;(4)立方差公式 ;2把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式3因式分解与整式乘法的区别和联系:因式分解与整式乘法是互逆关系(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘4因式分解的思路:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在要求的范围内(比如有理数范围内)不能再分解为止5因式分解的解题步骤:一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三检查(彻底分解)【高效演练】1将下列各式因式分解:(1); (2)2x36x2+4x;(3); (4);(5);(6) ; (7);(8);【答案】(1) ; (2)2x(x1)(x2);(3); (4);(5);(6)原式 (7)原式 (8)原式2.把分解因式的结果是_。【解析】: 3.若能分解为两个一次因式的积,则m的值为_。 【解析】: -6可分解成或,因此,存在两种情况: 由(1)可得:,由(1)可得:【答案】【解题反思】对二元二次多项式分解因式时,要先观察其二次项能否分解成两个一次式乘积,再通过待定系数法确定其系数,这是一种常用的方法。4.已知:a、b、c为互不相等的数,且满足。 求证:5. 若有一因式。求a,并将原式因式分解。 【解析】: 有一因式 当,即时, 【解题反思】由条件知,时多项式的值为零,代入求得a,再利用原式有一个因式是,分解时尽量出现,从而分解彻底。6.已知:长方形的长、宽为x、y,周长为16cm,且满足,求长方形的面积。【分析】要求长方形的面积,需借助题目中的条件求出长方形的长和宽。【解析】: 或 又 解得:或 长方形的面积为15cm2或7. 在多项式,哪些是多项式的因式?【解析】: 其中是多项式的因式。【解题反思】先正确分解,再判断。8. 已知多项式有一个因式,求k的值,并把原式分解因式。【解析】:设 则 解得:且【解题反思】待定系数法是处理多项式问题的一个重要办法,所给多项式是三次式,已知有一个一次因式,则另一个因式为二次式,由多项式乘法法则可知其二次项系数为1。9. 分解因式:【解析】:简析:由于项数多,直接分解的难度较大,可利用待定系数法。 设 比较同类项系数,得: 解得: 10. 已知:,求的值。【解析】: 【解题反思】用因式分解可简化计算。11.证明:若是7的倍数,其中x,y都是整数,则是49的倍数。 【分析】:要证明原式是49的倍数,必将原式分解成49与一个整数的乘积的形式。 【解析】: 证明一: 是7的倍数,7y也是7的倍数(y是整数) 是7的倍数 而2与7互质,因此,是7的倍数,所以是49的倍数。- 配套讲稿:
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