陕西石泉八年级数学上册12.3角的平分线的性质课件(打包5套)新人教版.zip
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引导学生读懂数学书 课题研究成果配套课件 世界犹如一面镜子 朝它皱眉它就朝你皱眉 朝它微笑它也吵你微笑 引导学生读懂数学书 课题研究成果配套课件 第12章全等三角形 12 3 1角的平分线的性质 1 一 学习目标 1 会作一个已知角的平分线的方法 2 掌握角平分线的性质 二 研学教材 根据下面作法在图中画出 AOB的平分线 2 分别以M N为圆心 大于MN的长为半径画弧 两弧在 AOB的内部交于点C 1 以O为圆心 适当长为半径画弧 交OA于M 交OB于N 思考为什么要以大于MN的长为半径 若用小于或等于MN的一半作为半径 则两弧没有交点 二 研学教材 3 画射线OC 射线OC即为所求 o 二 研学教材 1 根据上面的作法画平角 AOB的角平分线 写出作法 做法 1 以O为圆心 适当长为半径画弧 交OA于M 交OB于N 2 分别以M N为圆心 大于MN的长为半径画弧 两弧在 AOB的内部交于点C 3 画射线OC 射线OC即为所求 一 二 研学教材 一 2 如图 在直线MN上求作一点P 使点P到射线OA和OB的距离相等 不写作法 二 研学教材 知识点二角平分线的性质 3 以OC为斜边 折一个直角三角形 根据下面的操作步骤思考 4 张开折纸 观察两次折叠形成的折痕 你有什么结论 再取一点试试 答 两次折叠形成的折痕相等 1 作任意一个角 AOB 剪下来 2 将 AOB对折 记折痕为OC 到角的两边的的距离相等 二 研学教材 一 1 AOB的平分线上一点M M到OA的距离是1 5cm 则M到OB的距离为 1 5cm 2 如图 在Rt ABC中 A 90 ABC的平分线BD交AC于点D AD 3 BC 10 则 DBC的面积是 15 二 研学教材 知识点三证明角平分线的性质 分析 这个命题的已知是 结论是 画出图形 并用符号表示已知和求证 求证 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 一个点在一个角的平分线上 这个点到这个角两边的距离相等 二 研学教材 已知 如 AOC 点P在OC上 PD PE 垂足分别为D E BOC OA OB PD PE 证明 在 和 中 PD PE OA OB PEO 90 PDO PEO PDO PEO AOC BOC OP OP PDO PEO AAS PD PE 求证 PDO 二 研学教材 一般情况下 我们要证明一个几何中的命题时 会按照类似的步骤进行 即 已知 求证 图形 数学符号 证明过程 二 研学教材 一 1 如图 在 ABC中 AD是它的角平分线 且BD CD DE AB DF AC 垂足分别为E F 求证 EB FC 证明 AD是 BAC的角平分线 DE AB DF AC BED CFD 90 DE DF 角平分线的性质 又 BD CD BED CFD HL EB FC 二 研学教材 一 2 如图 在 ABC中 AD是 BAC的平分线 PE AB 交BC于点E PF AC 交BC于点F 求证点D到PE和PF的距离相等 点D到PE和PF的距离相等 EPD FPD 证明 AD是 BAC的角平分线 BAD CAD 又 PE AB PF AC EPD BAD FPD CAD 三 归纳小结 1 口述用尺规作一个角的角平分线的步骤 3 简单叙述命题证明的步骤 到角的两边的距离相等 1 明确命题中的 已知 和 求证 2 根据题意画出图形 并用 数学符号 表示已知和求证 3 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出 证明过程 我相信 只要大家勤于思考 勇于探索 一定会获得很多的发现 增长更多的见识 谢谢大家 再见 12 3角的平分线的性质 1 学习目标 1 会用尺规作一个角的平分线 知道作法的合理性 2 探索并证明角的平分线的性质 3 能用角的平分线的性质解决简单问题 活动1在练习本上画一个角 画出这个角的平分线 用尺规作角的平分线 用尺规作角的平分线 活动2利用尺规作角的平分线 A B O M N C 你能说明为什么射线OC是 AOB的平分线吗 角的平分线的性质 如图 任意作一个角 AOB 作出 A的平分线OC 在OC上任取一点P 过点P画出OA OB的垂线 分别记垂足为D E 测量PD PE并作比较 你得到什么结论 活动3利用尺规我们可以作一个角的平分线 那么角的平分线有什么性质呢 在OC上再取几个点试一试 通过以上测量 你发现了角的平分线的什么性质 已知 AOC BOC 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别为D E 求证 PD PE 证明角的平分线的性质 问题1通过动手实验 观察比较 我们发现 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗 问题2由角的平分线的性质的证明过程 你能概括出证明几何命题的一般步骤吗 1 明确命题中的已知和求证 2 根据题意 画出图形 并用数学符号表示已知和求证 3 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 问题3角的平分线的性质的作用是什么 主要是用于判断和证明两条线段相等 与以前的方法相比 运用此性质不需要先证两个三角形全等 巩固练习 练习1下列结论一定成立的是 1 如图 OC平分 AOB 点P在OC上 D E分别为OA OB上的点 则PD PE 练习1下列结论一定成立的是 2 如图 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别为D E 则PD PE 练习1下列结论一定成立的是 3 如图 OC平分 AOB 点P在OC上 PD OA 垂足为D 若PD 3 则点P到OB的距离为3 3 在此题的已知条件下 你还能得到哪些结论 练习2如图 ABC中 B C AD是 BAC的平分线 DE AB DF AC 垂足分别为E F 求证 EB FC 1 本节课学习了哪些主要内容 2 角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法 在应用这一性质时要注意哪些问题 课堂小结 教科书51页 习题12 3必做题 第1 2题 选做题 3题 作业 12 3 2角平分线的性质 2 知识回顾 几何语言 OC平分 AOB 且PD OA PE OB PD PE 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角平分线的性质 不必再证全等 思考 要在 区建一个集贸市场 使它到公路 铁路距离相等 并且离公路与铁路的交叉处500米 请你帮忙设计一下 应建在何处 比例尺1 20000 公路 铁路 学习目标 1 探索并证明角平分线性质定理的逆定理 2 会用角平分线性质定理的逆定理解决问题 反过来 到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢 P 思考 已知 如图 PD OA PE OB 点D E为垂足 PD PE 求证 点P在 AOB的平分线上 证明 经过点P作射线OC PD OA PE OB PDO PEO 90 在Rt PDO和Rt PEO中PO POPD PE Rt PDO Rt PEO HL POD POE 点P在 AOB的平分线上 已知 如图 PD OA PE OB 点D E为垂足 PD PE 求证 点P在 AOB的平分线上 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 PD OA PE OB PD PE OP平分 AOB 用数学语言表示为 角平分线的判定 角的平分线的性质 OP平分 AOB PD OA于D PE OB于E PD PE OP平分 AOB PD PE PD OA于D PE OB于E 角的平分线的判定 归纳 比较 如图 要在S区建一个贸易市场 使它到铁路和公路距离相等 离公路与铁路交叉处500米 这个集贸市场应建在何处 比例尺为1 20000 D C S 解 作夹角的角平分线OC 截取OD 2 5cm D即为所求 问题解决 如图 ABC中 D是BC的中点 DE AB DF AC 垂足分别是E F 且BE CF 求证 AD是 ABC的角平分线 课堂练习 BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 PD PE 同理 PE PF PD PE PF 即点P到三边AB BC CA的距离相等 证明 过点P作PD AB于D PE BC于E PF AC于F 知识运用 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 P M N 想一想 点P在 A的平分线上吗 这说明三角形的三条角平分线有什么关系 结论 三角形的三条角平分线交于一点 并且这点到三边的距离相等 证明 过点F作FG AE于G FH AD于H FM BC于M G H M 点F在 BCE的平分线上 FG AE FM BC FG FM 又 点F在 CBD平分线上 FH AD FM BC FM FH FG FH 点F在 DAE的平分线上 如图 已知 ABC的外角 CBD和 BCE的平分线相交于点F 求证 点F在 DAE的平分线上 课堂练习 1 本节课学习了哪些内容 1 角平分线的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 2 三角形的三条角平分线交于一点 3 应用本节课的结论时 常作的辅助线 见角平分线就作两边的垂线段 2 本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联系是什么 小结 教科书习题12 3第3 5题 布置作业 12 3角平分线的性质 在数学中最令我欣喜的 是那些能够被证明的东西 罗素 活动1 什么是角平分线 给你一个角 你有什么方法找到它的角平分线呢 在 AOB的平分线OC上任取一点P 然后 作点P到 AOB两边的垂线段PD PE 画一画 量一量 从中你有什么新发现 你能说明其中的道理吗 活动2 画一画 猜一猜 证一证 巩固练习 练习1下列结论一定成立的是 如图 OC平分 AOB 点P在OC上 D E分别为OA OB上的点 则PD PE 如图 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别为D E 则PD PE 如图 OC平分 AOB 点P在OC上 PD OA 垂足为D 若PD 3 则点P到OB的距离为3 练习2如图 ABC中 AD是 BAC的平分线 且BD CD DE AB DF AC 垂足分别为E F 求证 EB FC 活动3 议一议 证一证 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 已知 如图 垂足分别是D E PD PE 求证 点P在的角平分线上 你能说出角平分线性质的逆命题吗 能证明吗 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P在 BAC的角平分线上 P M N 想一想 通过这道题 能说明三角形的三条角平分线有什么关系 结论 三角形的三条角平分线交于一点 并且这点到三边的距离相等 课堂小结 谈一谈本节课我学到了什么 知识方面 技能方面 数学思想 同学们还有什么疑惑 课后以纸条的形式由课代表转交给我
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