八年级数学下册6平行四边形教学课件(打包7套)新北师大版.zip
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6 1平行四边形的性质 第六章平行四边形 情景引入 合作探究 课堂小结 随堂训练 第1课时平行四边形边和角的性质 将一张纸对折 剪下两张叠放的三角形纸片 1 你剪出的这两个三角形有什么样的关系 把四边形中不相邻即相对的边叫对边 相对的角叫对角 2 将重叠的两个三角形绕相等边中点旋转180 你拼得一个怎样的图形 共有几种 与同伴交流 情景引入 3 如图1 这个四边形的两组对边有怎样的位置关系 说说你的理由 图1 这个四边形的两组对边分别平行 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线 如图2所示的四边形ABCD是平行四边形 合作探究 平行四边形 对边分别平行的四边形 几何语言 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC 操作活动 用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形 并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度 你能平移该纸片 使它与你画的平行四边形ABCD重合吗 平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等 讨论 1 通过以上活动 你能得到哪些结论 2 四边形ABCD对边 对角分别有什么关系 能用别的方法验证你的结论吗 1 本节课研究了什么图形的性质 2 什么是平行四边形 3 从本节课的探讨中 平行四边形有哪些性质 4 平行四边形还有哪些性质 课堂小结 1 填空 1 平行四边形 平行 相等 相等 2 如下图中 EF BC GH AB EF与GH相交于点O 则图中共有 个平行四边形 对边 对边 对角 9 随堂训练 2 如图 四边形ABCD是平行四边形 求 1 ADC BCD的度数 2 边AB BC的长度 解 1 四边形ABCD是平行四边形 B ADC 平行四边形对角相等 AB CD 平行四边形对边平行 B BCD 180 两直线平行 同旁内角互补 B 56 ADC B 56 BCD 180 B 180 56 124 3 四边形ABCD是平行四边形 它的四条边中哪些线段可以通过平移而相互得到 2 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AB CD 平行四边形对边相等 AD 30 CD 25 BC 30 AB 25 6 1平行四边形的性质 第六章平行四边形 情景引入 合作探究 课堂小结 随堂训练 第2课时平行四边形对角线的性质 如图 ABCD的两条对角线AC BD相交于点O 1 图中有哪些三角形是全等的 有哪些线段是相等的 2 能设法验证你的猜想吗 情景引入 你可以用测量的方法 也可以用复制纸片并借助旋转的方法 平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分 合作探究 性质的应用 例1如图 四边形ABCD是平行四边形 DB AD 求BC CD及OB的长 A B C D O 8 10 想一想 在笔直的铁轨上 夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长 例2 已知直线ab 过直线a上任意两点A B分别向直线b作垂线 交直线b于点C 点D 1 线段AC BD所在的直线有怎样的位置关系 2 比较线段AC BD的长短 在例2中 线段AC的长是点A到直线b的距离 同样 线段BD的长是点B到直线b的距离 且AC BD 因此 如果两条直线平行 则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等 这个距离称为平行线之间的距离 平行线间的距离处处相等 议一议 举出生活中的几个实例 反映 平行线之间的垂线段处处相等 的几何事实 学习了本节课 你有哪些收获 1 平行四边形的性质 2 平行线间的距离的定义 3 平行线间的距离处处相等 4 平行四边形的性质的应用 课堂小结 随堂训练 1 在ABCD中 B的平分线BE交AD于E BC 5 AB 3 则ED的长为 2 3 如果平行四边行中有两个内角的度数比为1 2 你能求出这个平行四边形的每个内角的度数吗 2 在ABCD中 A B C D的值可能是 A 1 2 3 4B 1 2 2 1C 1 1 2 2D 2 1 2 1 D 6 2 第六章平行四边形 复习导入 合作探究 课堂小结 随堂作业 第1课时利用四边形边的关系判定平行四边形 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 平行四边形的定义 复习导入 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形 AB CDAD BC AB CDAD BC 我们知道了平行四边形的性质 那么 有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢 1 根据定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 合作探究 如图 将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起 做成一个四边形 使等长的木条成为对边 转动这个四边形 使它形状改变 在图形变化过程中 它一直是一个平行四边形吗 B 大家齐动手 凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢 试一试吧 也许会成功 A B C D 已知 在四边形ABCD中 AB CD AD BC 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明思路 1 2 3 4 AB CD AD BC 1 2 3 4 ABC CDA 行家伸伸手 证明 连结AC AB DC AD BC 4 1 2 3 1 2 3 4 AC CA 公共边 ABC CDA SSS AD BC 已知 已知 如图 在四边形ABCD中 AB DC AD BC 求证 四边形ABCD是平行四边形 AB CD 已知 在 ABC和 CDA中 四边形ABCD是平行四边形 B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 由上面的证明你得到了什么结论 我思 我进步 如果只有两根相同长度的细木棒 你能不能确定出一个平行四边形 C D 猜想 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知 如图 在四边形ABCD中 AB CD AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 分析 要证明四边形ABCD是平行四边形 可转化证明两级对边分别相等 从而作辅助线 用全等三角形来证明相应的边相等 证明 连接AC AB CD 1 2 AB CD AC CA ABC CDA SAS 四边形ABCD是平行四边形 BC DA 你还有几种不同的证法 从边来判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法 课堂小结 1 请你识别下列四边形哪些是平行四边形 为什么 3 2 A B C D 120 60 B A D C 4 8 4 8 7 6 7 6 随堂训练 2 在下列条件中 不能判定四边形是平行四边形的是 AB CD AD BCAB CD AD BC C AB CD AB CD D AB CD AD BC D 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 3 已知 在四边形ABCD中 AB CD 要使四边形ABCD为平行四边形 需添加一个条件是什么 A B C D 解 AD BC或AB CD 4 已知 平行四边形ABCD中 E F分别是边ADBC的中点 求证 EB DF 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BCAD BC DE 1 2ADBF 1 2BC DE BFDE BF 四边形EBFD是平行四边形 EB DF 6 2 第六章平行四边形 复习导入 合作探究 课堂小结 随堂作业 第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离 试一试 判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由 B A D C 110 110 4 8 B A D C 4 8 7 6 7 6 70 复习导入 如图 将两根细木条AC BD的中心重叠 用小钉绞合在一起 用橡皮筋连接木条的顶点 做成一个四边形ABCD 转动两根木条 它一直是一个平行四边形吗 你能证明吗 你又能得到什么结论 对角线互相平分的四边形是平行四边形 你也试一试 几何语言 OA OC OB OD 四边形ABCD是平行四边形 合作探究 已知如图 在四边形ABCD中 AC与BD相交于点O OA OC OB OD 求证 四边形ABCD是平行四边形 同理可证AB DC ADO CBO AD CB OA OC 证明 OB OD AOD COB 四边形ABCD是平行四边形 已知 四边形ABCD AC BD交于点O且OA OC OB OD求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 AO CO BO DO 1 2 AOB COD AB CD 同理AD BC 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3 4 也可以这样证 求证 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 自主探索 转化为几何语言为 已知 如图 在四边形ABCD中 A C B D求证 四边形ABCD是平行四边形 已知 如图 在四边形ABCD中 A C B D 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 在四边形ABCD中 A B C D 360 A C B D A D 180 A B 180 AB DC AD BC 四边形ABCD是平行四边形 自主探索 例1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF D A B C E F 大显身手 求证 四边形BFDE是平行四边形 7 例2 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF D O A B C E F 证明 连接BD 交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF即EO FO 又 BO DO 四边形BFDE是平行四边形 求证 四边形BFDE是平行四边形 14 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 D A B C E F 改一改 证一证 BE DF 做一做 如图 以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形 并说明的画得方法和其中的道理 想一想 夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗 拓展延伸 若例1中的条件 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF改为E F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上两点 并且AE CF 其它条件不变 四边形BFDE是平行四边形吗 请同学们画出图形并证明 从边来判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法 课堂小结 1 平行四边形ABCD的对角线相交于点O 点E F G H分别是OA OB OC OD的中点 四边形EFGH是平行四边形吗 为什么 G E F D O H C B A 随堂训练 2 已知 如图 四边形ABCD中 AC BD互相平分 O为交点 点E F分别在CD AB上 DF BE 求证 EO OF A B C D E F O 3 平行四边形ABCD中 延长AB到E CD到F使BE DF 则线段AC与EF互相平分 说明理由 4 如图 已知AD是 ABC的边BC上的中线 BME是 AMD绕点M按顺时针方向旋转180 得到的 连结AE 求证 DE AC 6 3三角形的中位线 第六章平行四边形 复习导入 合作探究 课堂小结 课后作业 平行四边形的性质与判定 平行四边形的 两组对边分别平行 两组对边分别相等 平行四边形的 对角相等 邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 夹在两条平行线间的平行线段相等 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分四边形 回顾与思考 复习导入 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗 连接每两边的中点 看看得到了什么样的图形 四个全等的三角形 请你设法验证上面的结论 你敢应战吗 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 猜一猜 三角形中位线有什么性质 合作探究 三角形中位线的性质 定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 已知 如图 DE是 ABC的中位线 分析 要证明线段的倍分关系到 可将DE加倍后证明与BC相等 从而转化为证明平行四边形的对边的关系 于是可作辅助线 利用全等三角形来证明相应的边相等 求证 DE BC 证明 如图 延长DE至F 使EF DE 连接CF AE CE AED CEF ABC CDA SAS AD CF ADE F BD CF AD BD BD CF 四边形ABCD是平行四边形 DF BC DF BC DE BC 一组对边平等且相等的四边形是平行四边形 三角形中位线性质的运用 利用定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 请你证明下面分割出的四个小三角形全等 已知 如图 D E F分别是 ABC各边的中点 求证 ADE DBF EFC FED 证明 D E F分别是 ABC各边的中点 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 ADE DBF EFC FED SSS 分析 利用三角形中位线性质 可转化用 SSS 来证明三角形全等 已知 如图 A B两地被池塘隔开 在没有任何测量工具的情况下 有通过学习方法估测出了A B两地之间的距离 先在AB外选一点C 然后步测出AC BC的中点M N 并测出MN的长 由此他就知道了A B间的距离 你能说出其中的道理吗 测量两点之间不能到达的距离的方法 中位线法 其中的道理是 连结A B MN是 ABC的的中位线 AB 2MN 运用中位线的 模型 如图 四边形ABCD四边的中点分别为E F G H 四边形EFGH是怎样四边形 你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗 猜想 四边形EFGH是平行四边形 这个结论对所有的四边形ABCD都成立 求证 四边形EFGH是平行四边形 已知 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别为各边的中点 分析 将四边形ABCD分割为三角形 利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明 证明 连接AC E F G H分别为各边的中点 EF HG EF HG EF AC HG AC 四边形EFGH是平行四边形 三角形中位线的性质 定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 这个定理提供了证明线段平行 和线段成倍分关系的根据 DE是 ABC的中位 DE BC 课堂小结 应用模型 连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形 要重视这个模型的证明过程反映出来的规律 对角线的关系是关键 改变四边形的形状后 对角线具有的关系 对角线相等 对角线垂直 对角线相等且垂直 决定了各中点所成四边形的形状 见 学练优 本课时练习 课后作业 6 4多边形的内角和与外角和 第六章平行四边形 复习导入 合作探究 课堂小结 随堂训练 在平面内 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形 在平面内 由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形 在平面内 由5条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形 多边形 在平面内 由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形 复习导入 顶点 内角 边 外角 对角线 对角线 在多边形中 连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 外角 多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 n n 3 n 2 3 1800 4 1800 n 2 1800 1 2 3 2 3 4 4 5 6 2 1800 3600 3600 3600 3600 合作探究 答 15边形的内角和是23400 例 解 求15边形内角和的度数 多边形的内角和 n边形的内角和为 n 2 1800 n 2 1800 15 2 1800 23400 例 已知一个多边形的内角和是1440O 求这个多边形的边数 解 设这个多边形为n边形 n 2 180 1440 n 2 1440 180 n 2 8 n 10 答 这个多边形为十边形 多边形的外角和 n边形的外角和为3600 例 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 思考 1 一个多边形的每个外角等于与它相邻的内角 这个多边形是几边形 2 是否存在一个多边形 它的每个外角等于与它相邻的内角的 3 是否存在一个多边形 它的每个内角等于与它相邻的外角的 4 若两个多边形的边数相差1 则它们的内角和 外角和分别有什么异同 一个多边形除了一个内角所有的内角和为1240 求这个多边形的边数及缺少的内角的度数 在四边形的内角中 最多能有几个钝角 最多能有几个锐角 想一想 特点 它们的边 它们的角 都相等 都相等 定义 在平面内 内角都相等 边都相等的多边形叫正多边形 议一议 1 一个多边形的边相等 它的内角一定相等吗 2 一个多边形的内角都相等 它的边一定相等吗 1 多边形的外角及外角和的定义 2 多边形的外角和等于360 3 在探求过程中我们使用了观察 归纳的数学方法 并且运用了类比 转化等数学思想 课堂小结 1 七边形内角和为 900 2 十边形内角和为 1440 3 十七边形内角和为 2700 4 二十边形内角和为 3240 5 八边形内角和为 1080 随堂训练 6 多边形内角和为1260 则它是 边形 7 多边形内角和为1080 则它是 边形 8 多边形内角和为1800 则它是 边形 九 八 十二 小结与复习 第六章平行四边形 知识框架 合作探究 课堂小结 随堂训练 四边形 平行四边形 一般四边形 一般的平行四边形 特殊的平行四边形 菱形 矩形 正方形 三角形的中位线及其定理 知识框架 平行四边形 性质 文字语言叙述 几何符号表述 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 在ABCD中 四边形ABCD是ABCD AB CDAD BCAB CDAD BC A C B D A B 1800 OA OCOB OD 判别 两组对边分别平行的 两组对边分别相等的 一组对边平行且相等的 对角线互相平分的 四边形 在四边形ABCD中 合作探究 练一练 1 在ABCD中 已知AB 8 AO 3 B 50 则CD AC A D 2 在ABCD中 A C 150 那么 A D 3 在ABCD中 A B 5 4 那么 B C 4 请在横线上写出结论 在括号里填理由 四边形ABCD是平行四边形 8 130 6 75 50 105 80 100 平行四边形的特征 5个 详见前知识点 矩形 定义 有一个内角是直角的平行四边形是矩形 性质 对称性 是轴对称图形 判别 2 有三个角都是直角的四边形 4 对角线互相平分且相等的四边形 1 有一个角是直角的平行四边形 3 对角线相等的平行四边形 矩形 A B C D O 边 对边平行且相等 对角线 对角线相等且互相平分 角 四个角都是直角 1 如图 在矩形ABCD中 AC BD相交于点O AOB 60 AB 6 则AC 练一练 2 已知矩形的周长是24 相邻两边之比是1 2 那么这个矩形的面积是 3 矩形的两条对角线的夹角为60 一条对角线与短边的和为15 则短边长为 4 请在横线上写出原因 在括号里填理由 四边形ABCD是矩形 12 32 5 5 矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 A 对角相等B 对边相等C 对角线相等D 对角线互相平分 6 把一张长方形的纸条按图那样折叠 若得到 AME 70o 则 EMN A 45oB 50oC 55oD 60o 7 如图 矩形ABCD沿AE折叠 使D点落在BC边上的F点处 如果 BAF 60 那么 DAE等于 A 15 B 30 C 45 D 60 A C C 菱形 性质 判别 有一组邻边相等的平行四边形 四条边都相等的四边形 对角线互相垂直平分的四边形 对角线互相垂直的平行四边形 菱形 A B C D O 边 四条边都相等 对边平行 对角线 对角线互相垂直平分 对称性 即是轴对称图形 又是中心对称图形 角 对角相等 邻角互补 1 如图 在菱形ABCD中 AB 10 OA 8 OB 6 则菱形的周长是 面积是 2 如图 在菱形ABCD中 B 120 则 DAC 3 菱形的一个内角为120 较短的对角线长为10 那么菱形的周长是 96 40 30 40 练一练 4 菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是 A 对角相等B 对角线互相平分C 对边平行且相等D 对角线互相垂直 5 如图 小强拿一张正方形的纸 图 1 沿虚线对折一次得图 2 再对折一次得图 3 然后用剪刀沿图 3 中的虚线剪成两部分 再把所得的三角形的部分打开后的形状一定是 A 一般的平行四边形B 菱形C 矩形D 正方形 1 2 3 D B 正方形 定义 一组邻边相等且有一个角是直角的四边形叫正方形 性质 判别 先判定四边形是矩形 再判定这个矩形是菱形 先判定四边形是菱形 再判定这个菱形是矩形 对称性 即是轴对称图形又是中心对称图形 边 四条边都相等 对边平行 对角线 对角线相等且互相垂直平分 角 四个角都是直角 练一练 1 如图 已知正方形ABCD对角线交于点O 则 BOC 2 如图 以定点A B为其中两个顶点作为正方形 一共可以作 A 4个B 3个C 2个D 1个 A B B 90 三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 数学语言 在 ABC中 D E分别是AB AC的中点 DE BC DE BC 平行四边形 矩形 菱形 正方形 平行四边形 矩形 菱形 正方形之间关系 课堂小结 特殊四边形的常用判定方法 平行四边形 1 两组对边分别平行 2 两组对边分别相等 4 对角线互相平分 5 一组对边平行且相等 矩形 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 3 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 四条边都相等的四边形是菱形 3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形 2 有一组邻边相等的矩形是正方形 3 有一个角是直角的菱形是正方形 分别相等 1 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形 一 判断题 1 平行四边形的对角线相等 2 矩形的四个角都相等 3 菱形的对角线互相垂直平分 4 有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形 5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 6 对角线相等的四边形是矩形 随堂训练 二 选择题 D 2 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A 对角线互相平分 B 对角线相等 C 对角线平分一组对角 D 对角线互相垂直 B A 一组对边平行 另一组对边也平行 B 一组对角相等 另一组对角也相等 1 下面判定四边形是平行四边形的方法中 错误的是 C 一组对边相等 另一组对边也相等 D 一组对边平行 另一组对边相等 D B C
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