(浙江专用)2018_2019学年高中物理第六章万有引力与航天学案(打包7套)新人教版必修2.zip
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1行星的运动学习目标1.了解人类对行星运动规律的认识历程,了解观察在认识行星运动规律中的作用.2.初步理解开普勒行星运动定律,了解k值的大小只与中心天体有关.3.知道开普勒行星运动定律的科学价值.考试要求学考选考aa一、两种对立的学说1.地心说(1)地球是宇宙的中心,是静止不动的;(2)太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动;(3)地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密.2.日心说(1)太阳是宇宙的中心,是静止不动的,所有行星都绕太阳做匀速圆周运动;(2)地球是绕太阳旋转的行星;月球是绕地球旋转的卫星,它绕地球做匀速圆周运动,同时还跟地球一起绕太阳旋转;(3)太阳静止不动,因为地球每天自西向东自转一周,造成太阳每天东升西落的现象;(4)日心说的代表人物是哥白尼.3.局限性都把天体的运动看得很神圣,认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动,但计算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符.二、开普勒行星运动定律1.第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.2.第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.3.第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.其表达式为k,其中a是椭圆轨道的半长轴,T是行星绕太阳公转的周期,k是一个与行星无关(填“有关”或“无关”)的常量.判断下列说法的正误.(1)太阳是整个宇宙的中心,其他天体都绕太阳运动.()(2)太阳系中所有行星都绕太阳做匀速圆周运动.()(3)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动,且它们到太阳的距离各不相同.()(4)太阳系中越是离太阳远的行星,运行周期就越大.()(5)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的.()(6)在中学阶段可近似认为地球围绕太阳做匀速圆周运动.()一、对开普勒定律的理解1.开普勒第一定律解决了行星的轨道问题.图1行星的轨道都是椭圆,如图1甲所示.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的,太阳处在椭圆的一个焦点上,如图乙所示,即所有轨道都有一个共同的焦点太阳.因此开普勒第一定律又叫轨道定律.2.开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题.(1)如图2所示,如果时间间隔相等,由开普勒第二定律知,面积SASB,可见离太阳越近,行星在相等时间内经过的弧长越长,即行星的速率越大.因此开普勒第二定律又叫面积定律.图2(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点.同一行星在近日点速度最大,在远日点速度最小.3.开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题.图3(1)如图3所示,由k知椭圆轨道半长轴越长的行星,其公转周期越大,因此第三定律也叫周期定律.常量k与行星无关,只与太阳有关.(2)该定律也适用于卫星绕地球的运动,其中常量k与卫星无关,只与地球有关,也就是说k值大小由中心天体决定.例1火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知()A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案C解析太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上,选项A错误.由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,火星和木星绕太阳运行的速度大小在变化,选项B错误.根据开普勒行星运动定律可知,火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方,选项C正确.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积,选项D错误.例2如图4所示,某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a,近日点离太阳的距离为b,过远日点时行星的速率为va,过近日点时行星的速率为vb,则()图4A.vavb B.vavbC.vavb D.无法确定答案C解析由开普勒第二定律知,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积,所以远日点速率小.1.开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕地球的运动.2.由开普勒第二定律知:当离太阳比较近时,行星运行的速度比较快,而离太阳比较远时,行星运行的速度比较慢.3.在开普勒第三定律中,所有行星绕太阳转动的k值均相同;但对不同的天体系统k值不相同.k值的大小由系统的中心天体决定.二、行星运动的近似处理由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近,因此,在中学阶段的研究中可以按圆周运动处理,这样,开普勒三定律就可以这样表述:(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在圆心;(2)对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变,即行星做匀速圆周运动;(3)所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,即k.例3(2018牌头中学第一学期期中考试)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r119 600 km,公转周期T16.39天.2006年3月,天文学家发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转半径r248 000 km,则它的公转周期T2最接近于()A.15天 B.25天 C.35天 D.45天答案B解析据开普勒第三定律有,因此T2 天24.5 天.开普勒第三定律揭示的是不同行星运动快慢的规律,应用时要注意以下两个问题:(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同,只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立.(2)明确题中给出的周期关系或半径关系之后,根据开普勒第三定律列式求解.针对训练木星和地球都绕太阳公转,木星的公转周期约为12年,地球与太阳的距离为1天文单位,则木星与太阳的距离约为()A.2天文单位 B.5.2天文单位C.10天文单位 D.12天文单位答案B解析根据开普勒第三定律k,得r ,设地球与太阳的距离为r1,木星与太阳的距离为r2,则得 5.2,所以r25.2r15.2天文单位,选项B正确.【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的应用1.(对开普勒第三定律的认识)关于开普勒行星运动规律的表达式k,以下理解正确的是()A.k是一个与行星有关的常量B.a代表行星的球体半径C.T代表行星运动的自转周期D.T代表行星绕中心天体运动的公转周期答案D解析开普勒第三定律公式k,k是一个与行星无关的常量,与中心天体有关,选项A错误;a代表行星椭圆轨道的半长轴,选项B错误;T代表行星绕中心天体运动的公转周期,选项C错误,D正确.【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的理解2.(对开普勒第三定律的理解)关于太阳系八大行星的运动,以下说法正确的是()A.行星轨道的半长轴越长,自转周期就越大B.行星轨道的半长轴越长,公转周期就越小C.水星的半长轴最短,公转周期最大D.海王星离太阳“最远”,绕太阳运动的公转周期最大答案D解析行星的自转周期与其轨道半长轴无关,A错误;由k知,行星轨道的半长轴越长,公转周期就越大,行星轨道的半长轴越短,公转周期就越小,B、C错误,D正确.3.(开普勒第二定律的应用)某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图5所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,行星在A点的速率比在B点的大,则太阳位于()图5A.F2 B.A C.F1 D.B答案A解析根据开普勒第二定律:太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积,因为行星在A点的速率比在B点的速率大,所以太阳在离A点近的焦点上,故太阳位于F2.一、选择题考点一有关行星运动的物理学史两种学说1.物理学发展历史中,在前人研究基础上经过多年的尝试性计算,首先发表行星运动的三个定律的科学家是()A.哥白尼 B.第谷C.伽利略 D.开普勒答案D解析哥白尼提出了日心说,第谷对行星进行了大量的观察和记录,开普勒在第谷的观察记录的基础上提出了行星运动的三个定律,选项D正确,A、B、C错误.2.下列说法中正确的是()A.地球是宇宙的中心,太阳、月亮和其他行星都绕地球运动B.太阳是静止不动的,地球和其他行星绕太阳运动C.地球是绕太阳运动的一颗行星D.日心说和地心说都正确反映了天体运动规律答案C解析宇宙中任何天体都是运动的,地心说和日心说都有局限性,只有C正确.考点二开普勒定律的理解3.根据开普勒行星运动定律,下列说法错误的是()A.绕地球运行的不同卫星的的值都相同B.同一卫星离地球越远,速率越小C.不同卫星,轨道的半长轴越长周期越大D.同一卫星绕不同的行星运行,的值都相同答案D解析由开普勒三定律知A、B、C均正确;开普勒第三定律成立的条件是中心天体相同,故D错误.4.关于对开普勒第三定律k的理解,以下说法中正确的是()A.T表示行星运动的自转周期B.k值只与中心天体有关,与行星无关C.该定律只适用于行星绕太阳的运动,不适用于卫星绕行星的运动D.若地球绕太阳运转的半长轴为r1,周期为T1,月球绕地球运转的半长轴为r2,周期为T2,则答案B解析T表示行星运动的公转周期,不是自转周期,A错误.k是一个与行星无关的量,k只与中心天体有关,B正确.开普勒第三定律既适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕行星的运动,C错误.地球绕太阳转动,而月球绕地球转动,二者不是同一中心天体,故对应的k不同,因此,D错误.【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的理解5.太阳系有八大行星,八大行星离地球的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同.下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图象中正确的是()答案D解析由k知r3kT2,D项正确.【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的理解6.关于开普勒对行星运动规律的认识,下列说法正确的是()A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C.所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相同D.所有行星的公转周期与行星的轨道半径都成正比答案A解析由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,选项A正确,B错误;由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,选项C、D错误.7.如图1所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图,下列说法正确的是()图1A.速度最大点是B点B.速度最小点是C点C.m从A到B做减速运动D.m从B到A做减速运动答案C8.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周,由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得()A.火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比C.地球和太阳的质量之比D.火星和地球到太阳的距离之比答案D解析由于火星和地球均绕太阳做圆周运动,由开普勒第三定律k,得D正确,A、B、C错误.考点三开普勒定律的应用9.有两颗行星环绕某恒星转动,它们的公转周期之比为271,则它们的公转轨道半长轴之比为()A.127 B.91C.271 D.19答案B解析由得9.10.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕地球运转半径的,设月球绕地球运动的周期为27天,则此卫星的运转周期大约是()A. 天 B. 天 C.1天 D.9天答案C解析由于r卫r月,T月27天,由开普勒第三定律,可得T卫1天,故选项C正确.11.太阳系八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地视为圆,下表是各行星的半径和轨道半径.从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近()行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星星球半径/106 m2.446.056.373.3969.858.223.722.4轨道半径/1011 m0.5791.081.502.287.7814.328.745.0A.80年 B.120年C.165年 D.200年答案C解析设海王星绕太阳运行的轨道半径为r1,公转周期为T1,地球绕太阳公转的轨道半径为r2,公转周期为T2(T21年),由开普勒第三定律有,故T1 T2164年,故选C.二、非选择题12.(开普勒定律的应用)已知木星绕太阳公转的周期是地球绕太阳公转周期的12倍,则木星绕太阳公转轨道的半长轴为地球绕太阳公转轨道半长轴的多少倍?(结果保留三位有效数字)答案5.24解析由开普勒第三定律k可知,对地球:k,对木星:k,所以a2 a15.24a1,即木星绕太阳公转轨道的半长轴是地球绕太阳公转轨道半长轴的5.24倍.92太阳与行星间的引力3万有引力定律学习目标1.知道太阳与行星间引力的方向和表达式.2.了解万有引力定律发现的思路和过程,知道重物下落与天体运动的统一性.3.知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力.4.知道万有引力定律公式的适用范围,会用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题.考试要求学考选考太阳与行星间的引力aa万有引力定律cc一、太阳与行星间的引力1.太阳对行星的引力:太阳对不同行星的引力,与行星的质量成正比,与行星和太阳间距离的二次方成反比,即F.2.行星对太阳的引力:太阳与行星的地位相同,因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同,即F.3.太阳与行星间的引力:根据牛顿第三定律FF,所以有F,写成等式就是FG.二、月地检验1.猜想:维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力,同样遵从“平方反比”的规律.2.推理:根据牛顿第二定律,物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的.3.结论:地球上物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引力遵从相同(填“相同”或“不同”)的规律.三、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.2.表达式:FG.3.引力常量G:由卡文迪许测得,G6.671011_Nm2/kg2.1.判断下列说法的正误.(1)万有引力不仅存在于天体之间,也存在于普通物体之间.()(2)引力常量是牛顿首先测出的.()(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.()(4)根据万有引力定律表达式可知,质量一定的两个物体若距离无限靠近,它们间的万有引力趋于无限大.()2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点),相距1 m时,两物体间的万有引力F_ N,一个物体的重力F_ N,万有引力F与重力F的比值为_.(已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2,重力加速度g10 m/s2)答案6.671011106.671012【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】质点间引力的计算一、对太阳与行星间引力的理解1.两个理想化模型(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.(2)将天体看成质点,且质量集中在球心上.2.推导过程例1根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知:太阳对行星的引力F,行星对太阳的引力F,其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离,下列说法正确的是()A.由F和F,得FFmMB.F和F大小相等,是对平衡力C.F和F大小相等,是同一个力D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力答案D解析F和F大小相等、方向相反,是作用力和反作用力,太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力,故正确答案为D.【考点】太阳与行星间引力的推导【题点】太阳与行星间引力的理解二、月地检验1.已知地球半径R地6 400 km,月球绕地球做圆周运动的半径r60R地,运行周期T27.3天2.36106 s,求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月.答案根据向心加速度公式,有:a月r2r即a月3.84108 m/s22.72103 m/s22.地球表面物体自由下落的加速度g一般取多大? a月与g的比值是多大?答案g9.8 m/s2,.3.根据万有引力公式及牛顿第二定律推算,月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍?比较2、3结论说明什么?答案根据万有引力定律FG,F,所以月球轨道处的向心加速度约是地面附近自由落体加速度的.说明地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力.月地检验的推理与验证(1)月地检验的目的:检验维持月球绕地球运动的力与使地面附近物体下落的力是否为同一种性质的力,是否都遵从“平方反比”的规律.(2)推理:月心到地心的距离约为地球半径的60倍,如果月球绕地球运动的力与使地面附近物体下落的力是同一性质的力,则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是地面附近物体自由下落时加速度的.(3)验证:根据已知的月地距离r,月球绕地球运动的周期T,由a月r,计算出的月球绕地球运转的向心加速度a月,近似等于,则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力.例2“月地检验”的结果说明()A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关,即GmgD.月球所受地球的引力只与月球质量有关答案A解析地面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力.三、万有引力定律如图所示,天体是有质量的,人是有质量的,地球上的其他物体也是有质量的.(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗?为什么通常两个物体间感受不到万有引力,而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转?(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗?答案(1)任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(相比较天体质量),地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的最大静摩擦力,通常感受不到,但天体质量很大,天体间的引力很大,对天体的运动起决定作用.(2)相等.它们是一对相互作用力.1.万有引力定律表达式FG,式中G为引力常量.G6.671011 Nm2/kg2,由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出.测定G值的意义:(1)证明了万有引力定律的存在;(2)使万有引力定律有了真正的实用价值.2.万有引力定律的适用条件(1)在以下三种情况下可以直接使用公式FG计算:求两个质点间的万有引力:当两物体间距离远大于物体本身大小时,物体可看成质点,公式中的r表示两质点间的距离.求两个均匀球体间的万有引力:公式中的r为两个球心间的距离.一个质量分布均匀的球体与球外一个质点的万有引力:r指质点到球心的距离.(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力,不能直接用万有引力公式求解,切不可依据FG得出r0时F的结论而违背公式的物理含义.因为,此时由于r0,物体已不再能看成质点,万有引力公式已不再适用.(3)当物体不能看成质点时,可以把物体假想分割成无数个质点,求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力,然后求合力.例3对于万有引力定律的表达式FG,下列说法中正确的是()A.牛顿发现万有引力时,给出了引力常量的值B.由万有引力定律公式FG,可得G,所以引力常量G与两物体之间距离的平方成正比,与两物体质量的乘积成反比,其大小与单位制的选择有关C.m1与m2之间的万有引力,总是大小相等,方向相反,是一对作用力和反作用力D.当r趋近于0时,F趋向无穷大答案C解析牛顿发现了万有引力定律,但并未给出引力常量的值,一百多年后卡文迪许才第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量的值,引力常量是适用于任何物体间的普适量,与物体的质量及距离都无关,故A、B错;m1与m2之间的万有引力是一对作用力和反作用力,C正确;当r趋于0时,无论是球体还是其他形状的两个物体,都不能看成质点,故公式不成立,D错误.例4如图1所示,两球间的距离为r,两球的质量分布均匀,质量大小分别为m1、m2,半径大小分别为r1、r2,则两球间的万有引力大小为()图1A.G B.GC.G D.G答案D解析两球质量分布均匀,可认为质量集中于球心,由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G,故选D.四、万有引力和重力的关系1.近似关系:如果忽略地球自转,则万有引力和重力的关系为mg,g为地球表面的重力加速度.2.重力与高度的关系:若物体距离地面的高度为h,则mgG(R为地球半径,g为离地面h高度处的重力加速度).所以距地面越高,物体的重力加速度越小,则物体所受的重力也越小.例5在离地面高度等于地球半径的高度处,重力加速度的大小是地球表面的重力加速度大小的()A.2倍 B.1倍 C.倍 D.倍答案D解析由“平方反比”规律知,g,故22.例6火星半径是地球半径的,火星质量大约是地球质量的,那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(在地球表面的重力加速度g取10 m/s2)(1)在火星表面上受到的重力是多少?(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m高,那他在火星表面能跳多高?答案(1)222.2 N(2)3.375 m解析(1)在地球表面有mgG,得gG同理可知,在火星表面上有gG即gg m/s2宇航员在火星表面上受到的重力Gmg50 N222.2 N.(2)在地球表面宇航员跳起的高度H在火星表面宇航员跳起的高度h综上可知,hH1.5 m3.375 m.【考点】万有引力和重力的关系【题点】利用“万有引力重力”计算重力加速度1.(对万有引力定律的理解)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是()A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用F计算C.由F知,两物体间距离r减小时(没有无限靠近),它们之间的引力增大D.引力常量的大小首先是牛顿测出来的,且约等于6.671011 Nm2/kg2答案C解析任何物体间都存在相互作用的引力,故称万有引力,A错;两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F来计算,B错;物体间的万有引力与它们间距离r的二次方成反比,故r减小,它们间的引力增大,C对;引力常量G是由卡文迪许首先精确测出的,D错.【考点】万有引力定律的理解【题点】万有引力定律的理解2.(万有引力公式的简单应用)两个质量分布均匀的球体,两球心相距r,它们之间的万有引力为108 N,若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的2倍,则它们之间的万有引力为()A.108 N B.0.25108 NC.4108 N D.104 N答案A解析原来的万有引力为FG,后来变为FGG,即FF108 N,故选项A正确.【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算3.(重力加速度的计算)设地球表面重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球的半径)处,由于地球的引力作用而产生的加速度为g,则为()A.1 B. C. D.答案D解析地球表面处的重力加速度和距离地心4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生,所以有:地面上:Gmg0距离地心4R处:Gmg联立两式得()2,故D正确.【考点】万有引力和重力的关系【题点】利用“万有引力重力”计算重力加速度一、选择题考点一万有引力定律的理解1.关于引力常量G,下列说法中正确的是()A.牛顿没有测出引力常量G,因为G的测量无实用价值B.引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比,与两物体间距离的平方成正比C.引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力D.引力常量G是不变的,其数值大小由卡文迪许测出,与单位制的选择无关答案C解析牛顿提出了万有引力之后的100年中由于G值没有测出,而只能进行定性分析,G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值,选项A错误;引力常量是一个常数,其大小与质量以及两物体间的距离无关,选项B错误;根据万有引力定律可知,引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力,选项C正确;引力常量是定值,其数值大小由卡文迪许测出,但其大小与单位制的选择有关,选项D错误.【考点】万有引力定律的理解【题点】引力常量的理解2.(2018浙江6月学考)2018年6月5日,我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号H星”.假设该卫星质量为m,在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动.已知地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则地球对卫星的万有引力大小为()A.G B.GC.G D.G答案D解析根据万有引力公式可知FG,因此答案为D.3.地球的质量是月球质量的81倍,若地球吸引月球的力为F,则月球吸引地球的力的大小为()A. B.FC.9F D.81F答案B考点二万有引力定律的简单应用4.要使两物体间的万有引力减小到原来的,下列办法不正确的是()A.使两物体的质量各减小一半,距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的,距离不变C.使两物体间的距离增大到原来的2倍,质量不变D.两物体的质量和距离都减小到原来的答案D解析万有引力定律的表达式为FG,根据该公式可知,使两物体的质量各减小一半,距离不变,则万有引力变为原来的,A正确;使其中一个物体的质量减小到原来的,距离不变,则万有引力变为原来的,B正确;使两物体间的距离增大到原来的2倍,质量不变,则万有引力变为原来的,C正确;两物体的质量和距离都减小到原来的,则万有引力大小不变,D错误.【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算5.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F.若此物体受到的引力减小到,则此物体距离地面的高度应为(R为地球半径)()A.2R B.4R C.R D.8R答案C解析根据万有引力定律有FG,FG,解得hR,选项C正确.【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算6.两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则两大铁球之间的万有引力为()A.2F B.4F C.8F D.16F答案D解析两个小铁球之间的万有引力为FGG.实心小铁球的质量为mVr3,大铁球的半径是小铁球的2倍,则大铁球的质量m与小铁球的质量m之比为8,故两个大铁球间的万有引力为FG16F.故选D.7.地球质量大约是月球质量的81倍,一飞行器位于地球与月球之间,当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时,飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为()A.19 B.91 C.110 D.101答案C解析设月球质量为m,则地球质量为81m,地月间距离为r,飞行器质量为m0,当飞行器距月球球心的距离为r时,地球对它的引力等于月球对它的引力,则G G ,所以9,r10r,rr110,故选项C正确.【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算8.如图1所示,三颗质量均为m的人造地球卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R,下列说法正确的是()图1A.地球对一颗卫星的引力大小为B.一颗卫星对地球的引力大小为C.两颗卫星之间的引力大小为D.三颗卫星对地球引力的合力大小为答案B解析地球与一颗卫星间的引力大小为,A错误,B正确.由几何关系可知两卫星之间的距离为r,两卫星之间的引力为,C错误.三颗卫星对地球引力的合力大小为零,D错误.【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算考点三重力加速度的计算9.地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,若高空中某处的重力加速度为,则该处距地球表面的高度为()A.(1)R B.RC.R D.2R答案A解析万有引力近似等于重力,设地球的质量为M,物体质量为m,物体距地面的高度为h,分别列式mg,G m,联立得2R2(Rh)2,解得h(1)R,选项A正确.【考点】万有引力和重力的关系【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系10.(2018余姚中学高二第二学期期中考试)某地区的地下发现了天然气资源,如图2所示,在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气.假设该地区岩石均匀分布且密度为,天然气的密度远小于,可忽略不计.如果没有该空腔,地球表面正常的重力加速度大小为g;由于空腔的存在,现测得P点处的重力加速度大小为kg(k1).已知引力常量为G,球形空腔的球心深度为d,则此球形空腔的体积是()图2A. B.C. D.答案D解析如果将空腔填满岩石,地面质量为m的物体的重力为mg,没有填满时是kmg,故空腔中填满的岩石所引起的引力为(1k)mg;根据万有引力定律:(1k)mgG,解得:V,本题选D.二、非选择题11.(万有引力定律的应用)火星半径约为地球半径的一半,火星质量约为地球质量的.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100 kg,则在火星上其质量为多少?重力为多少?(设地面上重力加速度g9.8 m/s2,星球对物体的引力等于物体的重力)答案100 kg436 N解析质量是物体本身的属性,在不同的星球上物体质量不变,还是100 kg.由G重G 得,在火星表面物体重力与地球表面物体重力之比所以物体在火星上的重力G重火1009.8 N436 N.【考点】万有引力和重力的关系【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系12.(万有引力定律的应用)某行星的质量是地球质量的一半,半径也是地球半径的一半.某运动员在地球上能举起250 kg的杠铃,在行星上最多能举起质量为多少的杠铃?答案125 kg解析该运动员在地球上所能举起的杠铃的重力与他在行星上所能举起的杠铃的重力相等,而重物的重力近似等于万有引力在地球上:m1g地G,在行星上:m2g行G,因为m1g地m2g行,所以GG,所以m2()2m1250 kg125 kg.144万有引力理论的成就学习目标1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.了解“计算天体质量”的基本思路.3.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路.考试要求学考选考cc一、计算天体的质量1.称量地球的质量(1)思路:若不考虑地球自转,地球表面的物体的重力等于地球对物体的万有引力.(2)关系式:mgG.(3)结果:M,只要知道g、R、G的值,就可计算出地球的质量.2.太阳质量的计算(1)思路:质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时,行星与太阳间的万有引力充当向心力.(2)关系式:mr.(3)结论:M,只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量.(4)推广:若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r,可计算行星的质量M.二、发现未知天体1.海王星的发现:英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料,利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日,德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星海王星.2.其他天体的发现:近100年来,人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体.1.判断下列说法的正误.(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.()(2)若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径,就可以求出太阳的质量.()(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径,可以求出地球的质量.()(4)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.()(5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.()(6)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.()2.已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2,重力加速度g9.8 m/s2,地球半径R6.4106 m,则可知地球的质量约为()A.21018 kg B.21020 kgC.61022 kg D.61024 kg答案D一、天体质量和密度的计算1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值,他称自己是“可以称量地球质量的人”.(1)他“称量”的依据是什么?(2)若还已知地球表面重力加速度g,地球半径R,求地球的质量和密度.答案(1)若忽略地球自转的影响,在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力.(2)由mgG,得:M.2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r,能求出太阳的质量吗?若要求太阳的密度,还需要哪些量?答案由m地r知M太,可以求出太阳的质量,因此可以求出太阳的质量.由密度公式可知,若要求太阳的密度还需要知道太阳的半径.天体质量和密度的计算方法重力加速度法环绕法情景已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动思路物体在表面的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力:mgG行星或卫星受到的万有引力充当向心力:Gm()2r(Gm或Gm2r)天体质量天体(如地球)质量:M中心天体质量:M(M或M)天体密度(以T为例)说明利用mg求M是忽略了天体自转,且g为天体表面的重力加速度由F引F向求M,求得的是中心天体的质量,而不是做圆周运动的行星或卫星质量例1过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量的比值约为()A. B.1 C.5 D.10答案B解析由Gmr得M已知,则()3()21,B项正确.例2假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1,已知引力常量为G.(1)则该天体的密度是多少?(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h,测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2,则该天体的密度又是多少?答案(1)(2)解析设卫星的质量为m,天体的质量为M.(1)卫星贴近天体表面运动时有GmR,M根据数学知识可知天体的体积为VR3故该天体的密度为.(2)卫星距天体表面的高度为h时,有Gm(Rh)M.求解天体质量和密度时的两种常见错误1.根据轨道半径r和运行周期T,求得M是中心天体的质量,而不是行星(或卫星)的质量.2.混淆或乱用天体半径与轨道半径,为了正确并清楚地运用,应一开始就养成良好的习惯,比如通常情况下天体半径用R表示,轨道半径用r表示,这样就可以避免如误约分;只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时,如近地卫星,轨道半径r才可以认为等于天体半径R.二、天体运动的分析与计算1.基本思路:一般行星(或卫星)的运动可看做匀速圆周运动,所需向心力由中心天体对它的万有引力提供,即F引F向.2.常用关系(1)Gmanmm2rmr.(2)忽略自转时,mgG(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力),整理可得:gR2GM,该公式通常被称为“黄金代换式”.3.天体运动的物理量与轨道半径的关系(1)由Gm得v,r越大,v越小.(2)由Gm2r得,r越大,越小.(3)由Gm2r得T2 ,r越大,T越大.(4)由Gman得an,r越大,an越小.例3(2015浙江10月选考科目考试)2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射,如图1所示.在多星分离时,小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放.假设释放后的小卫星均做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()图1A.20颗小卫星的轨道半径均相同B.20颗小卫星的线速度大小均相同C.同一圆轨道上的小卫星的周期均相同D.不同圆轨道上的小卫星的角速度均相同答案C解析小卫星在不同轨道上运动时其轨道半径不同,由m2rm2r,可知不同圆轨道上小卫星的线速度大小不同,角速度不同,同一圆轨道上小卫星的周期相同.针对训练2009年2月11日,俄罗斯的“宇宙2251”卫星和美国的“铱33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞,这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是()A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的向心加速度一定比乙的大答案D解析甲的运行速率大,由Gm,得v,由此可知,甲碎片的轨道半径小,距地面的高度低,故B错;由G mr,得T,可知甲的周期小,故A错;由于未知两碎片的质量,无法判断向心力的大小,故C错;由man得an,可知甲的向心加速度比乙的大,故D对.【考点】人造卫星各物理量与半径的关系【题点】人造卫星各物理量与半径的关系例4如图2所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是()图2A.a、b的线速度大小之比是1B.a、b的周期之比是12C.a、b的角速度大小之比是34D.a、b的向心加速度大小之比是92答案C解析两卫星均做匀速圆周运动,F万F向.由m得,故A错误.由mr2得,故B错误.由mr2得,故C正确.由man得,故D错误.【考点】人造卫星各物理量与半径的关系【题点】人造卫星各物理量与半径的关系1.(天体质量的估算)(2018浙江4月选考科目考试)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图3),每16天绕土星一周,其公转轨道半径为1.2106 km.已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2,则土星的质量约为()图3A.51017 kg B.51026 kgC.71033 kg D.41036 kg答案B解析由万有引力提供向心力得,Gm2r,则M,代入数据得M51026 kg,故选B.2.(天体质量的计算)(2018宁波市高三上学期期末十校联考)已知地球半径为R,地球质量为m,太阳与地球中心间距为r,地球表面的重力加速度为g,地球绕太阳公转的周期为T,则太阳的质量为()A. B.C. D.答案B解析地球绕太阳做圆周运动有mr地球表面物体mg由得:太阳质量M,B正确.3.(天体密度的估算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行,要测定该行星的密度,仅仅需要()A.测定飞船的运行周期 B.测定飞船的环绕半径C.测定行星的体积 D.测定飞船的运行速度答案A解析取飞船为研究对象,由GmR及MR3,知,故选A.【考点】天体密度的计算【题点】已知周期、半径求密度4.(天体运动分析)(2016浙江10月选考科目考试)如图4所示,“天宫二号”在距离地面393 km的近圆轨道运行.已知万有引力常量G6.671011 Nm2/kg2,地球质量M6.01024 kg,地球半径R6.4103 km.由以上数据可估算()图4A.“天宫二号”的质量B.“天宫二号”的运行速度C.“天宫二号”受到的向心力D.地球对“天宫二号”的引力答案B解析根据万有引力提供向心力,即m知“天宫二号”的质量m会在等式两边消去,所以无法求出“天宫二号”的质量,选项A错误;v,式中G、M、r的大小已知,所以可估算“天宫二号”的运行速度,选项B正确;“天宫二号”受到的向心力、引力都因为不知道质量而无法估算,选项C、D错误.5.(天体运动分析)(2017绍兴市9月选考科目适应性考试)伽利略用他自制的望远镜发现了围绕木星的四颗卫星,假定四颗卫星均绕木星做匀速圆周运动,它们的转动周期如表所示,关于这四颗卫星,下列说法正确的是()名称周期/天木卫一1.77木卫二3.55木卫三7.16木卫四16.7A.木卫一角速度最小B.木卫四线速度最大C.木卫四轨道半径最大D.木卫一受到的木星的万有引力最大答案C一、选择题考点一天体质量和密度的计算1.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T,仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有()A.月球的质量 B.地球的质量C.地球的半径 D.地球的密度答案B解析由天体运动规律知GmR可得,地球质量M,由于不知地球的半径,无法求地球的密度,故选项B正确.【考点】计算天体的质量【题点】已知周期、半径求质量2.若地球绕太阳的公转周期及公转轨道半径分别为T和R,月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为t和r,则太阳质量与地球质量之比为()A. B.C. D.答案A解析由万有引力提供向心力得m,即M,所以.【考点】计算天体的质量【题点】已知周期、半径求质量3.如图1所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行,进入绕土星飞行的轨道.若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t,已知引力常量为G,则下列关于土星质量M和平均密度的表达式正确的是()图1A.M,B.M,C.M,D.M,答案D解析设“卡西尼”号的质量为m,它围绕土星的中心做匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,Gm(Rh)()2,其中T,解得M.又土星体积VR3,所以.【考点】天体密度的计算【题点】已知周期、半径求密度4.有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍,则该星球的质量是地球质量的()A.倍 B.4倍C.16倍 D.64倍答案D解析由Gmg得Mg,所以R,则4根据M64M地,所以D项正确.5.2015年7月23日,美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星开普勒452b,开普勒452b围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动,公转周期约为385天(约3.3107 s),轨道半径约为1.51011 m,已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2,利用以上数据可以估算出类似太阳的恒星的质量约为()A.1.81030 kg B.1.81027 kgC.1.81024 kg D.1.81021 kg答案A解析根据万有引力充当向心力,有Gmr,则中心天体的质量M kg1.81030 kg,故A正确.【考点】计算天体的质量【题点】已知周期、半径求质量6.(2018浙江省名校新高考研究联盟第二次联考)“天宫二号”在2016年秋季发射成功,其绕地球运行的轨道可近似看成是圆轨道.设每经过时间t,“天宫二号”通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为弧度,已知引力常量为G,则地球的质量是()A. B.C. D.答案A解析“天宫二号”通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为弧度,所以其轨道半径r,t时间内“天宫二号”通过的弧长是l,所以线速度v,“天宫二号”做匀速圆周运动的向心力是由万有引力提供,则Gm,所以M,A正确.考点二天体运动分析7.如图2所示,飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动,不考虑质量变化,相对于在轨道1上,飞船在轨道2上的()图2A.速度大B.向心加速度大C.运行周期小D.角速度小答案D解析飞船绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即F引Fn,所以Gmanmr2,即an,v,T,.因为r1v2,an1an2,T12,选项D正确.【考点】人造卫星各物理量与半径的关系【题点】人造卫星各物理量与半径的关系8.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是()A.周期 B.角速度C.线速度 D.向心加速度答案A解析“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径,即r五r四.由万有引力提供向心力得mrmr2mman.T,T五四,B错.v,v五v四,C错.an,an五an四,D错.9.据报道,“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km,运行速率分别为v1和v2.那么,v1和v2的比值为(月球半径取1 700 km)()A. B. C. D.答案C解析根据卫星运动的向心力由万有引力提供,有Gm,那么卫星的线速度跟其轨道半径的平方根成反比,则有.10.a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星.其中a、c的轨道相交于P,b、d在同一个圆轨道上,b、c轨道在同一平面上.某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图3所示,下列说法中正确的是()图3A.a、c的加速度大小相等,且大于b的加速度B.b、c的角速度大小相等,且小于a的角速度C.a、c的线速度大小相等,且小于d的线速度D.a、c存在在P点相撞的危险答案A解析由Gmm2rmrman可知,选项B、C错误,选项A正确;因a、c轨道半径相同,周期相同,由题图可知当c运动到P点与a不相撞,以后就不可能相撞了,选项D错误.11.两颗行星A和B各有一颗卫星a和b,卫星轨道接近各自行星的表面,如果两行星的质量之比为p,两行星的半径之比为q,则两个卫星的周期之比为()A. B.qC.p D.q答案D解析卫星做匀速圆周运动时,万有引力提供做匀速圆周运动的向心力,则有:GmR()2,得T,解得:q,故D正确,A、B、C错误.【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律二、非选择题12.(天体质量、密度的计算)若宇航员登上月球后,在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放,二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落,经时间t落到月球表面.已知引力常量为G,月球的半径为R.求:(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g月.(2)月球的质量M.(3)月球的密度.答案(1)(2)(3)解析(1)月球表面附近的物体做自由落体运动hg月t2,月球表面自由落体的加速度大小g月.(2)因不考虑月球自转的影响,则有Gmg月,月球的质量M.(3)月球的密度.【考点】万有引力定律和力学其他问题的综合应用【题点】重力加速度和抛体运动的综合问题13.(天体运动的分析与计算)如图4所示,A、B为地球周围的两颗卫星,它们离地面的高度分别为h1、h2,已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,求:图4(1)A的线速度大小v1;(2)A、B的角速度大小之比12.答案(1)(2)解析(1)设地球质量为M,A卫星质量为m1,由万有引力提供向心力,对A有:m1在地球表面对质量为m的物体有:mgG由得v1(2)由Gm2(Rh)得,所以A、B的角速度大小之比 .【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律14.(天体质量计算、天体运动分析)我国发射了绕月运行探月卫星“嫦娥一号”,该卫星的轨道是圆形的,若已知绕月球运动的周期为T及月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g月,引力常量为G. 求:(1)月球质量;(2)探月卫星“嫦娥一号”离月球表面的高度.答案(1)(2)R解析(1)由Gmg月得M(2)由Gm(Rh)得hRR.15
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