2019-2020年高二上学期开学检测(数学).doc
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2019-2020年高二上学期开学检测(数学)一、填空题()1.集合A,B若AB有且只有一个元素,则实数a的值为_2.已知,则 3.若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是,则的值为 4.已知、是非零向量且满足, ,则与的夹角是_5.已知数列成等差数列, 成等比数列,则的值为_6.若,则= 7.,则_ 8.设为两个不重合的平面,为两条不重合的直线,给出下列四个命题:若则;若则;若,则;若与相交且不垂直,则与不垂直。其中,所有真命题的序号是 9.已知,则的最小值为_10.已知,若,则的取值范围是 11. 已知数列满足则的最小值为_12. 在中,过中线中点任作一直线分别交于两点,设,则的最小值是 13已知函数, 数列满足,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是 14.给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数 最近的整数,记作,即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题:函数的定义域是R,值域是0,;函数的图像关于直线(kZ)对称;函数是周期函数,最小正周期是1; 函数在上是增函数;则其中真命题是_ 二、解答题(15、16每题,17、18每题,19、20每题)15. 如图,平行四边形中,正方形所在的平面和平面垂直,是的中点,是的交点.(1)求证:平面;(2)求证:平面.16. 已知函数的定义域为集合A,集合 B=0(1)当时,求AB; (2)求使BA的实数的取值范围。17.设中的内角,所对的边长分别为,且,.(1)当时,求角的度数;(2)求面积的最大值.18.已知函数的最大值为,的图像的相邻两对称轴间的距离为,与轴的交点坐标为. (1)求函数的解析式;(2)设数列,为其前项和,求.19.已知指数函数满足:,定义域为的函数是奇函数。(1)求的解析式;(2)求m,n的值;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。20.已知数列,.(1)求证:数列为等比数列;(2)数列中,是否存在连续的三项,这三项构成等比数列?试说明理由;(3)设,其中为常数,且,求.开学考试数学试卷答案2011.9一、填空题1. 0或2 2. 3. 1 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题15. 证明:是的交点,是中点,又是的中点,中, ,又平面 平面平面,交线为, ,平面, ,又, 16. 解:(1)当时, AB=|310 (2) B=|2+1 1若时,A=,不存在使BA 2若时, 要使BA,必须 解得23 3若时,,要使BA,必须 解得 ,故的范围 17(1)因为,所以. 因为,由正弦定理可得. 因为,所以是锐角,所以. (2)因为的面积, 所以当最大时,的面积最大.因为,所以. 因为,所以,所以,(当时等号成立), 所以面积的最大值为. 18. (1),依题意:,.又,得. 令得:,又,.故函数的解析式为:(2)由知:.当为偶数时,10当为奇数时,.19. (1) (2)由(1)知:,因为是奇函数,所以=0,即 , 又由f(1)= -f(-1)知 (3)由(2)知,易知在上为减函数。又因是奇函数,从而不等式: 等价于,因为减函数,由上式推得:,即对一切有:,从而判别式 20. 解:=,为常数数列为等比数列取数列的连续三项, ,即,数列中不存在连续三项构成等比数列; 当时,此时;当时,为偶数;而为奇数,此时;当时,此时;当时,发现符合要求,下面证明唯一性(即只有符合要求)。由得,设,则是上的减函数, 的解只有一个从而当且仅当时,即,此时;当时,发现符合要求,下面同理可证明唯一性(即只有符合要求)。从而当且仅当时,即,此时;综上,当,或时,;当时,当时,。- 配套讲稿:
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