活塞环凸轮型线的优化设计【7张CAD图纸+毕业论文+任务书】

活塞环凸轮型线的优化设计36页 14000字数+论文说明书+任务书+7张CAD图纸【详情如下】Daros靠模车床传动原理.dwg任务书.doc凸轮零件图.dwg刀架摆动时正靠模凸轮理论型线.dwg机构总装图.dwg活塞环凸轮型线的优化设计论文.doc环模.dwg靠模凸轮.dwg靠模车床传动原理及其主要尺寸.dwg活塞环凸轮型线的优化设计目 录摘 要ABSTRACT第1章 绪 论11.1课题背景及意义11.2关于该课题国内外先进水平及发展21.3课题主要内容及关键技术2第2章 靠模凸轮型线的计算482.1靠模凸轮理论型线的计算482.2靠模凸轮实际型线的计算592.3 活塞环平移后其与靠模凸轮的轮廓曲线62第3章 靠模凸轮型线结果数值分析643.1概述643.2活塞环近似相似准则的探讨683.3数值计算的结果与分析693.4 有关靠模凸轮的几点小结73第4章 活塞环环模的计算754.1计算活塞环环模的基本要求754.2活塞环环模的计算75总 结84参考文献85致 谢88第1章 绪 论1.1课题背景及意义在多种多样的机械零件中，活塞环是甚为特殊的零件，因为它借助于弹性变形来达到其在内燃机中的作用，而且还具有耐磨性。活塞环的外形似乎十分简单，但其内涵却甚为复杂，这是由它应起到密封、润滑、导热、定位这四个方面的作用所决定的。因此活塞环设计的是否合理，加工质量的好坏直接影响到内燃机的性能及其技术经济指标。近十年来由于基础理论研究成果的应用、材料的改进、表面处理及测试技术的进步，活塞环在提高性能与质量方面取得了较显著的成绩    自身有弹力的开口活塞环已经使用了一百多年，但它还在继续引起设计师、工艺师、研究人员以及发明家的兴趣。致力于活塞环这种似乎很简单的小零件的研究的著作和专利也在不断地发表。尽管已积累了大量的知识，但是，活塞环工作中的许多方面，仍然是不清楚的。现在使用的活塞环不仅要求保持密封，而且对活塞环在工作时的径向压力分布也提出了不同的要求。为了满足这一要求，活塞环的制造方法已从古典的同心圆制造法、锤击法发展为现代的靠模仿形车削法，并且能够进行内外圆同时车削，在使用靠模仿形车削法时，靠模的制作方法是先规定活塞环周所要求的接触压力分布，由此计算出自由状态下的活塞环形状曲线，然后以此曲线为依据，根据所使用车床的杠杆机构设计靠模的理论型线。因此根据活塞环的材质、截面形状及活塞环工作时的径向压力分布情况，计算出活塞环的自由状态型线是所有工作的基础。本世纪初，人们开始研究活塞环自由状态曲线的理论1, 2。早在1901年，俄国的K.莱恩加尔特首先在直角坐标系中确定了等压环的自由状态曲线。1942年，英国的普雷斯科特（Prescott）又利用直梁弯曲理论近似地求出了等压环在极坐标系内的自由形状，但是其理论由于采用了过多的近似简约化处理，使得所求的曲线形状在精度上有相当大的误差。1949年，H.Arnold提出了一种以直角坐标系为参考系的活塞环曲线的计算法，其理论在摒弃了普氏的两个简约公式的基础上，分别以x、y 坐标计算出活塞环的理论形状，正是在这一计算法的基础上，形成了现在的活塞环的计算方法。然而在传统的活塞环设计理论中,以下几点问题严重影响着理论的适用性：(1)误差问题,在传统的几种著名理论中,分别采用了一定的简化过程,而这些简化过程自然产生了一定的误差,然而这几种理论均未对其误差进行必要的分析及实例估算；(2)这几种理论相应的计算公式采用了不同的坐标表达式,如阿诺尔德给出了直角坐标值,普雷斯特给出了极坐标值,故限制了其应用；(3)这几种理论只能采用相应的径向压力分布形式,没有通用性；(4)每种计算方法都非常繁琐,阿氏所给公式中x、y坐标表达式高达200多项函数项,普氏所给公式亦甚复杂,金氏方法亦需大量人工计算；(5)传统理论给出值不适于凸轮的制作,如普氏公式为径向位移及角位移表达式,对凸轮而言为非均分角度。1.2关于该课题国内外先进水平及发展活塞环在设计制造过程中都将涉及环的径向压力分布、自由状态的形状以及环的椭圆度的设计计算.实践证明,活塞环自由状态的外形曲线决定了环装入发动机气缸后在工作状态下的径向压力分布、密封性和使用寿命,从而决定其使用性能.因而国内外工业界对此非常重视,已进行了大量研究工作.目前国际上采用的活塞环压力分布的设计计算与自由状态形状的确定方法很多.常用的有H.Arnold直角坐标法4、Prescott极坐标法、H.M.Swit或 Che-Tyen.Chang极坐标法等.从六十年代初我国从苏联引进了金氏(.- YPr)的2.86倍梨形压力图的理论,并由此理论导出的环自由状态外形曲线计算表采用椭圆仿形加工方法设计、制造活塞环至今近三十年.由于在以上公式推导中采取了一系列的简化,所求得曲线的精度难以保证.随着计算机技术和有限元技术的发展,采用有限元分析方法,对活塞环自由状态曲线的理论公式进行分析计算和验证,为活塞环的设计和研究提供了新的方法和手段.1.3课题主要内容及关键技术1.3.1课题主要内容及实施方案根据现代活塞环设计的原则和程序：首先依据内燃机的型式以及它的运转参数来确定活塞环的结构及其径向压力分布曲线；然后运用数学和力学的方法计算出符合径向压力分布要求的活塞环的自由状态型线；并按此自由状态型线去确定靠模凸轮的型线和浇铸活塞环毛坯时的环模形状；最后再按照确定的相关数据加工出活塞环。为此就是涉及活塞环靠模凸轮和环模的计算与设计。由此可见，径向压力分布函数是设计与计算环的自由状态型线的基础与出发点。在本文中，具体内容和方案如下：1.活塞环径向压力函数的分析在本文中，其中除了论述常见的由余弦函数构成的压力分布函数外，还论述了非余弦函数构成的压力分布函数，可把著名的Arnold公式概括在内。2.活塞环自由状态中型线的计算如何在选定了径向压力分布函数的基础上去计算活塞环自由状态的中型线是一个基本性的重要问题。由于通常所采用求解高阶常微分方程的方法仅考虑弯矩的作用，而未为本文所采用。本文采用了Maxwell-Mohr定理的推广形式求解活塞环自由状态的中型线，将材料力学和结构力学中通常用于求某一载面的绕度和转致 谢   四年的学校生活很快就要结束了，在这学位论文即将完成之际，心中有一种莫名的惆怅。回想学位论文的完成过程，多少有一些感触。在这期间也遇到过一些麻烦，也走了不少的弯路，之所以都能够一一克服，应归功于下面我将要感谢的人们：应感谢我的导师：上海理工大学的赵高晖老师，没有他的帮助，我的论文很难完成，以及仲波和翟立祥同学，衷心感谢他们所给予的无私的帮助和鼓励。感谢所有那些直接或间接给予我帮助的人们。但愿多年以后还能见到我的学位论文的时候，每字每句依然亲切，熟悉。                   参考文献1根茨布尔克著. 谢仲群,胡继绳译.活塞环理论.北京：机械工业出版社，1986.2金茨布尔赫.活塞环理论与计算（中译本）.长春汽车拖拉机学院石印本，19573日本理研、帝国、日本三家活塞环公司著.上海内燃机配件总厂译.活塞环.北京：人民交通出版社，1978.4邬伯翔.活塞环.北京:中国铁道出版社，1987.5长沙铁道学院主编.内燃机构造与原理.北京:中国铁道出版社，1981.6周龙保.内燃机学.北京: 机械工业出版社,1999.7A.C.奥尔林,M.T.克鲁格洛夫.活塞式和复合式内燃机的构造及工作. 北京:机械工业出版社,1985.8孙贞义.活塞环压力分布函数的建立与自由状态的计算方法.山东内燃机通讯,1985,15(2):6-14.9王伯年,赵高晖.活塞环径向压力分布特性及其在余弦函数表达式上的应用.内燃机学报,1989,7(4):325-332.10赵高晖，王伯年.活塞环压力分布非仅为余弦函数表达式的研究.上海机械学院学报, 1994,16(1):223-240.11王伯年 赵高晖.活塞环径向压力分布规律的分析与测定（二）：压力分布非仅为余弦函数表达式的研究.中国内燃机学会内燃机基础件专业委员会缸套、活塞、活塞环学组首届年会论文,1988.7.12王伯年.活塞环的研究及其与多种学科的关系.中国内燃机学会基础检站也委员会首届学术年会,1987.3.13王伯年.活塞环自由状态型线的确定.内燃机，1974,12(5): 174-185.14Arnold, H. und Florin, F, “Zur Berechnung selbstspannender Kolbenringevon konstanter Starke”,Konstruktion,1949，1(9)：272-279.15赵高晖.活塞环自由状态型线的研究.内燃机，1994,24(5):145-15216丁福建.活塞环型线设计的理论研究.内燃机学报，2000,18(2)：243-24817王殿龙,康德纯.活塞环自由状态曲线方程的研究.大连理工大学学报,1999,39(1):364-37018王伯年，赵高晖.应用推广的MaxwellMohr定理计算活塞环自由状态型线.内燃机学报,1992,10(2):78-8519柯岗.计算活塞环自由状态的一般方法.中国内燃机,1976,24(2):176-18020中华人民共和国国家标准,GB 1149-32.内燃机活塞环.国家标准局,1983.21刘其武.活塞环加工用靠模凸轮型线研究.大连理工大学,1996,12(4):167-174.22詹文台.西德格茨公司1472/02内外圆同时坊形和铣开口机床简介.长沙正圆动力配件厂,1985.11.23尚汉冀,孙自强.凸轮检验时角度基准的确定.上海内燃机学会第四届年会论文,上海,1990.24王伯年.用电子计算机计算活塞环自由状态的型线.镇江农机学院，1979.25王健生.计算机辅助活塞环产品、工艺设计.上海机电工业微型计算机应用选编，1985,24(2):166-174.26黄铎,陈兰平,王风.数值分析.北京:科学出版社,2000.27李岳生,齐东旭.样条函数方法.北京:科学出版社,1979.28沈剑华.数值计算基础.上海：同济大学出版社，2001.29复旦大学数学系.曲线与曲面. 北京:科学出版社，1977.30Ehibara K. Research on the Piston Ring，Sci. Paper of the Inst. Of Phys. and Chem. Research.Tokyo:1929.31Arnold, H. und Florin, F, Zur Berechnung selbstspannender Kolbenringevon konstanter Starke.Konstruktion:1949. 272-279.32Swiff H.W. Elastic Deformation of Piston Rings, Engineering, 1947.3(3):161 （15）Chang C.T. (张泽田)：The Shape of a Piston Ring in Its Inrestrained State, J. of Applied Mechanics, 1949.6(1):134-135.33Muller, R.Die Form des Kolbenrings im Spanuband und ihre BeziehungZur stetigen Pressungsverteilung im runden Kaliberring.MTZ, 1971.6(4):193-198.34王亚林.融会贯通Visual Basic6.0中文版(基础篇).北京：人民交通出版社,2000.35刘建东.特效视窗Visual Basic开发高级界面实例.北京：人民邮电出版社,2000.36龚沛曾，陆慰民.Visual Basic实验指导与测试.北京：高等教育出版社2001.37网冠科技.Visual Basic6.0时尚编程百例.北京：机械工业出版社，2001.38白鹏，莫卫东.Visual Basic6.0高级编程技巧多媒体通讯篇. 西安:西安交通大学出版社,1999.39三味创作室.Visual Basic6.0应用与提高.北京:科学出版社,1999.40林永,张乐强.Visual Basic6.0用户编程手册（第二版）.北京:人民邮电出版社,2002.41王小茹,吴财军.Visual Basic6.0实例解析.北京:北京大学出版社,2000.42段兴,相乡,孙丽娜等.Visual Basic6.0控件实用程序设计100例.北京：人民邮电出版社,2002.43徐士良.C常用算法程序集（第二版）.北京:清华大学出版社,1996.44陈进,梁健,杨杨等.科学与工程计算常用算法程序库C语言版.上海:上海交通大学出版社,1995. 全日制本科生 毕业设计 (论文 )任务书 课题名称 活塞环凸轮型线的优化 学 院 机械学院 专 业 机械设计制造及其自动化 班 级 机械三班 学 号 姓 名 二一一 年 一 月 十 日 一、 课题的目的和要求： 本课题通过 本项目针对活塞环常用加工机构的特点，进行深入分析研究。并根据其特点，推出活塞环常用加工机构所对应的凸轮的设计公式，并进行分析，以期找到较佳的凸轮型线 ,使学生掌握产品设计的过程，了解先进的设计方法，并将所学的理论知识在实践中得到应用。 二、 设计的技术要求与数据 (或论文主要内容 )： 1、分析 活塞环常用加工机构的特点 。 2、 掌握凸轮的设计公式 。 3、 找到较佳的凸轮型线 。 4、 掌握产品设计的过程 。 三、 设计（论文）工作起始日期： 自 2011 年 2 月 21 日起，至 2011 年 5 月 27 日止。 四、 进度计划与应完成的工作： 研、收集资料 ，完成开题报告 活塞环常用加工机构 活塞环凸轮型线的优化计算和分析 论文，整理英文翻译 备答辩 五、 主要参考文献、资料： 1、机械设计 邱宣怀 主编 高等教育出版社 2、刘惟信：机械优化设计 清华大学出 版社 ,1986 3、陈连 北京：兵器工业出版社， 2002 4、 孙靖民 北京：机械工业出版社， 2003 5、 王文博 北京：机械工业出版社，1990 6、邱宣怀 四版） 等教育出版社， 1997 7、 徐灏 3 卷）。北京：机械工业出版社， 1991 1 活塞环凸轮型线的优化设计 目 录 摘 要 1 章 绪 论 . 2 题背景及意义 . 2 于该课题国内外先进水平及发展 . 3 题主要内容及关键技术 . 3 第 2 章 靠模凸轮型线的计算 . 6 模凸轮理论型线的计算 . 6 模凸轮实际型线的计算 . 16 塞环平移后其与靠模凸轮的轮廓曲线 . 19 第 3 章 靠模凸轮型线结果数值分析 . 21 述 . 21 塞环近似相似准则的探讨 . 25 值计算的结果与分析 . 26 关靠模凸轮的几点小结 . 30 第 4 章 活塞环环模的计算 . 32 算活塞环环模的基本要求 . 32 塞环环模的计算 . 32 总 结 . 错误 !未定义书签。 参考文献 . 34 致 谢 . 34 2 第 1 章 绪 论 题背景及意义 在多种多样的机械零件中，活塞环是甚为特殊的零件，因为它借助于弹性变形来达到其在内燃机中的作用，而且还具有耐磨性。活塞环的外形似乎十分简单，但其内涵却甚为复杂，这是由它应起到密封 、 润滑 、 导热 、 定位这四个方面的作用所决定的。因此活 塞环设计的是否合理，加工质量的好坏直接影响到内燃机的性能及其 技术经济指标 。 近十年来由于基础理论研究成果的应用、材料的改进、表面处理及测试技术的进步，活塞环在提高性能与质量方面取得了较显著的成绩。 自身有弹力的开口活塞环已经使用了一百多年，但它还在继续引起设计师、工艺师、研究人员以及发明家的兴趣。致力于活塞环这种似乎很简单的小零件的研究的著作和专利也在不断地发表。尽管已积累了大量的知识，但是，活塞环工作中的许多方面，仍然是不清楚的。 现在使用的活塞环不仅要求保持密封，而且对活塞环在工作时的径向压力分布也提出了不同的要求。为了满足这一要求，活塞环的制造方法已从古典的同心圆制造法、锤击法发展为现代的靠模仿形车削法，并且能够进行内外圆同时车削，在使用靠模仿形车削法时，靠模的制作方法是先规定活塞环周所要求的接触压力分布，由此计算出自由状态下的活塞环形状曲线，然后以此曲线为依据，根据所使用车床的杠杆机构设计靠模的理论型线。因此根据活塞环的材质、截面形状及活塞环工作时的径向压力分布情况，计算出活塞环的自由状态型线是所有工作的基础。 本 世纪初，人们开始研究活塞环自由状态曲线的理论 1, 2。早在 1901 年，俄国的 1942 年，英国的普雷斯科特 （ 又利用直梁弯曲理论近似地求出了等压环在极坐标系内的自由形状，但是其理论由于采用了过多的近似简约化处理，使得所求的曲线形状在精度上有相当大的误差。 1949 年， 出了一种以直角坐标系为参考系的活塞环曲线的计算法，其理论在摒弃了普氏的两个简约公式的基础上，分别以 x、 y 坐标计算出活塞环的理论形状，正是在这一计算法的基础上，形成了现在的活塞环的计算方法。 然而在传统的活塞环设计理论中 ,以下几点 问题严重影响着理论的适用性： (1)误差问题 ,在传统的几种著名理论中 ,分别采用了一定的简化过程 ,而这些简化过程自然产生了一定的误差 ,然而这几种理论均未对其误差进行必要的分析及实例估算； (2)这几种理论相应的计算公式采用了不同的坐标表达式 ,如阿诺尔德给出了直角坐标值 ,普雷斯特给出了极坐标值 ,故限制了其应用； (3)这几种理论只能采用相应3 的径向压力分布形式 ,没有通用性； (4)每种计算方法都非常繁琐 ,阿氏所给公式中 x、y 坐标表达式高达 200 多项函数项 ,普氏所给公式亦甚复杂 ,金氏方法亦需大量人工计算； (5)传统理论给出 值不适于凸轮的制作 ,如普氏公式为径向位移及角位移表达式 ,对凸轮而言为非均分角度。 于该课题国内外先进水平及发展 活塞环在设计制造过程中都将涉及环的径向压力分布、自由状态的形状以及环的椭圆度的设计计算 活塞环自由状态的外形曲线决定了环装入发动机气缸后在工作状态下的径向压力分布、密封性和使用寿命 ,从而决定其使用性能 已进行了大量研究工作 常用的有 角坐标法 4、 坐标法、 坐标法等 - 梨形压力图的理论 ,并由此理论导出的环自由状态外形曲线计算表采用椭圆仿形加工方法设计、制造活塞环至今近三十年 所求得曲线的精度难以保证 采用有限元分析方法 ,对活塞环自由状态曲线的理论公式进行分析计算和验证 ,为活塞环的设计和研究提供了新的方法和手段 . 题主要内容及关键技术 题 主要内容 及实施方案 根据现代活塞环设计的原则和程序：首先依据内燃机的型式以及它的运转参数来确定活塞环的结构及其径向压力分布曲线；然后运用数学和力学的方法计算出符合径向压力分布要求的活塞环的自由状态型线；并按此自由状态型线去确定靠模凸轮的型线和浇铸活塞环毛坯时的环模形状；最后再按照确定的相关数据加工出活塞环。 为此就是涉及活塞环靠模凸轮和环模的计算与设计。由此可见，径向压力分布函数是设计与计算环的自由状态型线的基础与出发点。在本文中，具体内容和方案如下： 在本文中，其中除了论述常见 的由余弦函数构成的压力分布函数外，还论述了 非余弦函数 构成的压力分布函数，可把著名的 式概括在内。 如何在选定了径向压力分布函数的基础上去计算活塞环自由状态的中型线是一个基本性的重要问题。由于通常所采用求解高阶常微分方程的方法仅考虑弯矩的作用，而未为本文所采用。本文采用了 理的推广形式求解活塞环自由状态的中型线，将材料力学和结构力学中通常用于求某一载面的绕度和转4 角的方法，引入参变量 y 后推广到可求整个构件广义变形位移的函数式，从而综合考虑了弯矩 、法向力和切向力的作用，故计算精度高，而且在计算上更为格式化，不易出错。 已知中型线后，还需求以中型线上的点为圆心，以二分之一环的径向厚度为半径的中型线的外、内包络线，也就是中型线的外、内等距线。为此论述了与此有关的问题，并且建立了在极坐标系 () 中，求活塞环外、内型线的一套公式。 在已知活塞环外、内型线的基础上， 本文在给出了正 、 反 靠模凸轮的计算方法的同时还给出了通用性靠模凸轮的计算方法以及环模的计算方 法。 在活塞环靠模凸轮设计中，首先需求出靠模凸轮与从动杆尖顶接触时的理论轮廓曲线，然后利用公式求出其以滚子半径为圆的内包络曲线。此曲线就是靠模凸轮的实际轮廓曲线。 由于 计算有关活塞环型线和靠模凸轮型线的公式十分复杂， 必需将活塞环设计与计算建立在 础上。为此，作者使用可视化开发软件 写了一个计算活塞环型线及靠模凸轮型线的专用程序 ，使之满足在多种情况下活塞环计算与设计的需要，不但减少大量繁琐的手工计算，而且对数据的处理更精确。同时开发出来的设计 软件提供友好的使用界面：首先根据用户选择环的径向压力分布曲线；然后通过数学与力学方法算出所选择的径向压力分布曲线相对应的环的自由状态型线，并按此自由状态型线去确定靠模凸轮的型线及环模型线。该方法避免某些简化过程，提高了精度，且适用于各种压力分布 (余弦函数、非余弦压力分布 )，增强了通用性；计算结果可同时给出直角坐标与极坐标，而极坐标为均分角度，便于凸轮制作。计算结果可用图形显示出来，形象直观，便于分析、推理。而该程序应用简单方便，在生产中具有很大的推广价值。 题主要 关键技术 本文中采用基于以能量守恒定律为基础的 理方法，该方法综合考虑了弯矩、切向力和法向力的影响，精度高、通用性和适用性强 . 活塞环自由状态中型线计算出来后，尚需求其外、内型线，这才是活塞环加工后真正应有的形状与尺寸 . 本文采用通用性靠模凸轮，该凸轮具有以下优点：该传动装置的传动比是可改变的 ;摆动刀架的旋转中心是可变化的 ;可以改变镗孔车刀的位置 . 5 由于在计算机中算出来的数据结果是一个个独立的 点 ,因此必需对这些独立的点进行曲线拟合和插值，为实际工作所用 . 本文采用 件编制计算程序，该程序必需有良好的用户界面以及直观的数据图形显示 ,而且运行过程稳定可靠。 6 第 2 章 靠模凸轮型线的计算 模凸轮理论型线的计算 目前国内活塞环靠模凸轮的计算式比较粗略的，其公式大致为： ( ) ( )c c g (5在上式中，靠模凸轮的基圆半径， i 为传动比， ( ) ( )r r r g ；活塞环的基圆半径。上式中的“”号对应于正靠模，“”号对应于反靠模凸轮。 式 (5缺点在于：未考虑靠模凸轮与被加工活塞环之间精确的运动学上的传动关系；而且未考虑到靠模凸轮滚子的影响。因此在本论文中，对这些重要的因素加以研究。 在活塞环靠模凸轮设计中，首先需求出靠模凸 轮与动杆尖顶接触时的理论轮廓曲线，然后利用与式 (4 (4似的公式求出其以滚子半径为圆的内包络曲线，此曲线就是靠模凸轮的实际轮廓曲线。因此，将理论轮廓曲线求出后，计算实际轮廓曲线的问题也就易于解决了。 通常在设计靠模凸轮时，往往给定靠模凸轮实际轮廓曲线的最大尺寸，将其加上滚子半径所以在下文中，经常会用到这一参数。 靠模凸轮与被加工活塞环之间的运动关 系，通常是借摆杆来实现的（分正靠模凸轮与反靠模凸轮二种情况）。为完整起见，首先在此分析刀架作平移运动的靠模凸轮尺寸的计算。 架平移时正靠模凸轮的计算 在图 5表示正靠模的情况，此时车刀的刀尖与凸轮从动件的尖顶是处于被加工环同一边，而且 然对应于同一 角度。 由运动学可知： ()rg r (5()cg c (5由于刀架是平移的，因此 ， 7 式 (5式 (5到： ( ) ( )c g r g c =由上式可得： m a x m a x( ) ( )c c r r (5对于给定的已知 ()r，由上式就可求出正靠模凸轮的理论轮廓()c。 架平移时的反 靠模凸轮的计算 在图 5表示反靠模凸轮的情况，此时车刀的刀尖与凸轮从动杆的尖顶点处与加工环的两边，此时显然应于同一 角处。 同理由运动学可知： ()rg r (5()cg c (5式 (5 (5加，并考虑到 ,则得： m a x m i n( ) ( )c g r g c r c 由上式可得： m a x m i n( ) ( )c c r r (58 由于给定的，而活塞环 ()r是已知的，即由式 (5反靠模凸轮的理论轮线。 架摆动时正靠模凸轮理论型线的计算 图 5示刀架作摆动时的正靠模凸轮情况，此时是以于接触状态 作为计算的始点。由于凸轮与工件是同速旋转的，所以活塞环上相对于, ) 点与靠模凸轮上相应 的 ( , ) 点处于接触时二者的转角 相等。由运动关系可知： r r r o (5c c c o (5上式中的在起始点位置时的环与凸轮的向径分别与其固定线的夹角 , r与c为 ( , )点与 ( , )点处于接触状态时对应的夹角，如图 5 所示。 因为由式 (5式 (5得： c r r o r c c o (5而与上式c对应 的c则为： 22 2 c o sc o c c o c c cl l l l (5上式的c可按下法求出：因图 5，长为们的摆角r ccrrrorrorrrr o( , ) 9 差r与c应相等，即： (5m r r (5m c c (5由以上两式得到： m i n m i nc r r c (5别为起始位置的角度，由图 5知： 2 2 21m i nm i n c o s 2r o r o (52 2 21m i nm i n c o s 2c o c o (5r为： 2 2 21c o o r rr r o (5式 (5的： 22m i n m i n2 c o sc c o c c o c cl l l l (5由式 (5： m a x m i nr r r m a x m i n m a x()c c c (5因而有： m i n m a x m a x m i nc c r r (5而上式的： 2 2 21 m a xm a x c o s 2c o c o (510 2 2 21 m a xm a x c o s 2r o r o (5将式 (5 (5 (5入式 (5然后由式 (5出将mi 式 (5入式 (5出c，然后代入式 (5再求出对应于c的c值。 为了求c，式 (5有关的参数为： 2 2 21 m i nm i nc o s 2o r r r (52 2 21 m i nm i nc o s 2o c c c (52 2 21c o r r rr o r (52 2 21c o c c cc o c (5至此，就完全得到了对应于 ( , )凸轮理论轮廓曲线 ( , )。如式 (5 (5示，此时，由式 (5知 , 需要事先知道的。 架摆动时反靠模凸轮理论型线的计算 图 5示刀架摆动时的反靠模凸轮 此时的传动关系如图 5示，与上节内容不同，此时处于相对应的位置的，由图中关系可知： r rccrrrroror r , ) 11 r r ro (5c c co (5因为由以上两式可得： c r r o r c c o (5而与上 式c对应的c则为： 22 2 c o sc o c c o c cl l l l c (5因为此时： m r r (5m a xc c c (5由以上两式可得： m a xc c tn a x t (5上式的r可按式 (5 (5 (5出，由式 (5出c，然后由式 (5出c，而求出的式 (5的 r、c,则按式 (5(5 (5 (5算，但需将式 (5的为由此可见反靠模凸轮的计算，由于不涉及到它较之靠模凸轮的计算要简单一些。 rrrorob b12 图 2床 ( , )计算图 用型靠模凸轮理论型线的计算 虽然靠模凸轮与滚轮相接触，但首先仍以滚轮中心到摆动轮架距离出相应于活塞环型线 ( , )( 实际上是 ( , )rs 的靠模凸轮理论型线 ( , )，然后以此型线为基线，以滚轮半径在基线上做圆族，该圆族的内包络线才是靠模凸轮的实际型线 ( , )cs 。 在图 5，rX、模凸轮上的极坐标轴线，活塞环坐标 ( , )是已知的，问题在于求出靠模凸轮与之相应的坐标 ( , )。 在图 5，r为c为r为车刀刀尖与c为滚轮安装中 心与值在加工过程中为定值，但可调节改变50），b 值在加工过程中为变值），在图 7 上先设后再考虑 在 1中已证明，不论对活塞环或对靠模凸轮，它们的转角 是其型线的辐角 、 和 o 的函数（ o 为起始位置是的 值），且有如下的简单关系： （ o ） (5上式中的 +号适用于上式中的号适用于 由图可知，因为O为直角三角形，应有： 13 1s i n ( / )r o r o (51c o s ( / ) 上式中的活塞环在起始位置时向径尺寸，通常其值在选定后是已知的。 由图可知： 1/ 2 s i n ( / )r o r o r (5当活塞环的 ( , )与车刀刀尖相接触时，有 1 2 2 2c o s ( ( ) / ( 2 ) )r r r r r rL l L l (5与r对应的r为： 1s i n ( s i n / )r r r (5由式 (5图 5知，对应于 ( , )的活塞环转角r为（此时 r r r (5由于r、r是已知的，以式 (5入式 (5即知上式中r之值，而由式 (5得。 摆动刀架对于起始位置的摆动角r为： r t (5上式可由式 (5式 (5入而求得。 由于摆动轮架应于摆动刀架始终保持接触，因此当摆动刀架产生r的角位移时，摆动轮架的摆动角c可按以下方法求出，首先求b 之间的距离 22 2 c o sd a a d a a d rl l l l l (5上式中ad a bl l l是已知的，再由正弦公式可知： 14 1s i n ( s i n ( ) / )c a r (5对于靠模凸轮，其： 1s i n ( / )c o c o 1/ 2 s i n ( / )c o c o c (5对于 床 ,上式中的0 , 1 2 6 . 8 5 9 . 5 9=，22co c =环的 ( , ) 相对应的靠模凸轮的 ( , ) 可按以下方法算出：因为 c co c (5时应有： 22 2 c o sc c c c c cL l L l (51s i n ( s i n / )c c c (5由式 (5图 5知，对于靠模凸轮，此时模凸轮的转角c为： c c c (5 因为活塞环与靠模凸轮是同速旋转的，即，以式 (5入式 (5c，既得： c r r c r o c o (5将式 (5式 (5合在一起，既获得了靠模凸轮坐标 ( , )之值。 实际上摆动刀架的垂杆相接触的，因此在计算摆动轮架的摆动角c时必需计及圆弧半径获得式(5算c的精确值。 15 图 2-6 的影响 在图 5，设 h 点为半径为此在起始位置时，摆动中心h 点连续与b 点连线之间的夹角a为 1t a n ( / )a a (5h 点连线 的长度 22ah a al l r (5当摆动刀架摆动角为r时，摆动轮架中心h 点之间的距离 22 2 c o s ( )d h a h a d a h a d r al l l l l (5ac1cc1h ,其值为： 11 s i n s i n ( ) /c a h r a d (5设2 h ，其值为： 12 s i n ( / )c a d (5由图 5看出：摆动刀架的摆动角c为： 12c c c (5以式 (5式 (5入式 (5即可求得摆动轮架的垂直平面与摆动刀架垂直杆上的圆弧面相接触时，计算摆动轮架摆动角c的精确公式。由以上内容可知，考虑摆动刀架垂直杆上的圆弧面时，仅 影响到c的计算，而不会影响到其它公式的内容，如从式 (5c和从式 (5c的公式仍和点接触时的关系式是一样的。 模凸轮实际型线的计算 以上计算所得的通用性靠模凸轮的型线是摆动轮架上的滚轮中心在靠模凸轮运动平面上的轨迹，即为靠模凸轮的理论型线，尚需以此理论型线为基础，以滚轮半径在其上作圆族，该圆族的内包络线（也即该理论型线的内等距线 距离为滚轮半径）才是靠模凸轮的实际型线 ( , )cs 的计算方法与公式 . 采用式 (4 (4示的方法可求出实际靠模凸轮轮廓曲线为： 2/ 时 22 s i n ( )c s c g c g (5cs c c /2c (5cs c c /2c 2/ 时 22 s i n ( )c s c g c g (5 17 cs c c /2c (5cs c c /2c 2 2 21c o c s s (5而凸轮理论轮廓线的切线角c为： 1t a n /y d x 1t a n ( s i n ) / ( c o s )c c c 1 s i n / c o s /t a n c o s / s i n /c c c c cc c c c cd d d dd d d d (5上式中的可通过对式 (5导得到： s i nc o c c c l l (5上式中的对正、反靠模凸轮可由式 (5 (5到： c rd (5上式中的号对应于正靠模凸轮；对应于反靠模凸轮。 而由式 (5得： 211r r rr o l x (5上式中得 2 2 212r or rr 式 (5的对正、反靠模凸轮可由式 (5 (5导得到： 18 d d d (5上式中得、对应于正、反靠模凸轮。 式 (5的由式 (5导得到： 2 2 2222 1 1o r r r (5上式中的 2 2 212o r r ro r 式 (5由式 (5导得到： 2 2 2222 1 1c o c c c co c cd l l (5上式中的 2 2 212oc c 、表达式中的、为活塞环外型线上的导数，分别对式 (4(4导得到，当活塞环中型线的切线角 /2 时： 2 s i n c o d d d d (52 2 22 2 22 ( ) ( / 4 ) ( )2 1 2r r td d d d d x (5上式中： 2 2 2 /422 r 对应于 /2 ，而对应于 /2 。 当 /2 时： 19 2 s i n c o d d d d (5此时的仍可由式 (5得，但该式得号对应于 /2 ；而号对应于 /2 。 式 (5 (5、表达式内的 、 是活塞环中型线的导数，可由式 (4 (4导获得。式 (5 (5的 可对式 (4导而得。 塞环平移后其与靠模凸轮的轮廓曲线 在实际生产中，通常被加工的活塞环装夹于 ( ) (0 ) 情况，所以应将以上求得的活塞环外、内型线平移，以达到 ( ) (0 ) 的要求。 已求出活塞环外、内型线之后，即已知 ()r和 (0)r之值，此时平移量为： ( ) ( 0 ) / 2 (5图 5塞环平移前后向径与幅角的关系 已知 ，便可以在式 (4 (4出 ( , )的基础上得到平移后的活塞环的实际外型线 ( , )rs ： rro o20 22 2 c o sr s r r r (52 2 21c o s (5内型线为： 22 2 c o si n s i n i n i n (52 2 21c o n s i ni n s i n s (5对式 (5 (5别求导即可得： c o s s i nr r rr r r d dd d d (52 2 222 ( ) ( )2 1 3r s r s r r s r s d d dd x (5上式中： 2 2 23 ( ) / ( 2 )r s r r 由于有了以上的变化，原来计算靠模凸轮轮廓线式的r，r， ，均由上述的 ， 代替。 致 谢 21 第 3 章 靠模凸轮型线结果数值分析 述 通正、反靠模凸轮的缺点 当按照内燃机性能与用途为活塞环选择适当的径向压力分布函数与其有关参数计算出其自由状态型线之后，对于正、反靠模凸轮的传动装置，在前面已经给出了与活塞环外型线对应靠模凸轮的计算方法，并介绍了与之有关的计算程序的内容。这种正、反靠模凸轮，由于刀尖到摆动刀架旋转中心的距离以及滚轮安装中心到刀架旋转中心的距离是固定不变的，因此在原则上这类靠模凸轮 只能是与特定特性参数与尺寸的活塞环相对应，即靠模凸轮是没有通用性的，否则用此靠模凸轮去加工其它特性参数与尺寸的活塞环，就会造成甚大的误差，尤其是用于加工某一缸径的靠模凸轮去加工甚大于或甚小于该缸径活塞环时，误差会更大，以致完全不能在实际中被使用。因此，仅从靠模凸轮的通用性而言，正、反靠模凸轮及其传动装置的缺点也是很明显的。 在表 6，给出当 100D mm，( )/ 0/通用性靠模凸轮和正、反靠模凸轮去加工0/0/塞环时 , 对应的靠模凸轮最大向径误差c的大小。由表可见 ,正、反靠模凸轮的误差大于标准靠模凸轮的 10 倍。 表 6用性靠模凸轮和正、反靠模凸轮误差对照表 靠模凸轮 c,、反靠模凸轮这一严重缺点的出路就是：传动装置的传动比应是可改变的，使之同一靠模凸轮可用于同一类型中的不同压力分布曲线变化的要求；摆动刀架的旋转中心应是可变化的，以适应于加工不同缸径的活塞环的要求；如果要求同时车削外、内圆活塞环型线，则 在车削不同缸径活塞环的同时，应改变镗孔车刀的位置，以加工出所需的活塞环径向厚度之值。 司 1472/02 内外圆同时仿形和铣开口机床，就能达到以上所有的要求，并且还能铣削活塞环的开口，其所配置的靠模凸轮就具有一定的通用性。 22 国 模凸轮简介 司 1472/02 内外圆同时仿形和铣开口机床（以下简称 床）的传动原理及其主要尺寸 23，如图 6示。 图 3模车床传动原理及其主要尺寸 由图可见，当位于左下部的靠模凸轮 按逆时针方向旋转时，凸轮推动摆动轮架上的滚轮而使得摆动轮架绕 摆动，其上得平面再推动摆动刀架下端得触点而使摆动刀架绕 动，而带动固定于其上右部得车刀上下移动，从而对绕 转得活塞环毛坯进行成形加工。由图可以看出，当靠模凸轮得向径 c变大时，摆动轮架按顺时针方向旋转而带动摆动刀架按逆时针方向旋转，而使 得外、内圆车刀上移，导致车削出得活塞环得向径r变大；反之当c变小时，r也变小。所以ror谢 23 从总体上看，该传动系统具有普通正靠模凸轮传动特性。但是，它的特点在于：调节 C 可改变摆动刀架与摆动轮架接触点的位置，从而可用同一靠模凸轮可加工出不同压力分布特性的活塞环；由图可以直接看出，当触点往下调时，同一c与较大的r相对应，即相应于加工出较高的平均压力之，当触点往上调时，相应于加工出较高的平均压力外，调节 C 时， ( )/会产生变化。由图可知，调节 A 时，即 A 往上或往下移动时，对应于加工大缸径或小缸径的活塞环，并且在调节 A 的同时，需调节 B ，以达到加工出所需活塞环径向厚度的要求。由运动要求可知，加工内圆的镗刀是可调节地固定在摆动刀架之上地，即和外车刀同步地摆动，这样才能加工出等值径向厚度地活塞环。 由上述可知， 床有着以下的显著优点： 由于内外圆同时车削加工 ，减少导致活塞环毛 坯加工变形地合成外力，从而 模车床传动原理 24 减少了仿形车削加工时的变形误差；由于内外圆同时车削加工后立即铣环开口，消除了这三种加工中的装夹误差，这些均有利于提高活塞环的加工质量。由于该机床具有杠杆比和缸径可调节的有点，在0/范围内，仅需三只标准靠模凸轮，就可分档加工出 D 在 38 140围内的高点环（和等压环，或低点环），大大减少了靠模凸轮的备有量，对应简化活塞环的加工工艺有着十分显著的 有点。基于同样的原因，把通常三台设备的加工内容集中于一台设备中完成，既减少了设备的台数和机床操作人员，还减少了为安装这些设备的厂房面积。由以上的优点，可以看出 床时一种很有发展前途的活塞环内外圆仿形加工的车床，值得深入研究和推广应用。 国 模车床标准靠模凸轮得分档 对于 床的靠模凸轮，由有关资料获知，在环的自由开口0的比值0/范围内，对高点环、正圆环和低点环这三种类型的压力分布，均用三个标准靠模凸轮分段去满足加工上的要求如图所示：低0/ 0 / 0 / 说明区间的划分是不均匀的，此外，在0/准靠模凸轮的0/档的标准靠模凸轮的0/ 种标准靠模凸轮0/如在高0/准靠模凸轮的0/它去加工0/悉 司曾为我国一工厂专门提供了标号为 0/靠模凸轮，可能就是为了减少原标准靠模凸轮的加工误差而设计的。） 由图 6见，在 床中，活塞环是置于上方的摆动刀架和下方摆动轮架之间的，对于大缸径的活塞环，必然导致此两摆动中心之间的距离过大，这显然是不合适的，为此瑞典 曾设计和制造了如图 6示的活塞环靠 模车床，以加工大缸径的活塞环。由图可以看出，该靠模凸轮底床有相当于普通反靠模凸轮底床的特性，即当凸轮向径c增加时，活塞环向径r减小。同时由图可见，垂直方向调节 A 点位置时，即可改变所加工活塞环对应的缸径 D ；改变图上 C 点的位置，即会改变同一缸径 D 的环的平均压力和压力分布的形式。尽管 床和 床在结构上有所不同，但两者在机构运动学上的分析却是一致的，也致 谢 25 即掌握了对 床靠模凸轮的设计与计算，同时也就基本上掌握了 床靠模凸轮的设计与计算。 用性靠模凸轮设计的基本思想 不论对于 床，或是 床，严格地讲：一定线性的活塞环仅与一定线性的靠模凸轮一一对应，如果用此靠模凸轮去加工其它型线的活塞环会在加工出来的活塞环与具有所希望的型线活塞环之间产生尺寸 误差。问题在于误差的大小，误差太大，则不可能用此靠模凸轮去加工具有所希望型线的活塞环，如果误差不大（如向径齿轮误差在 左右），则认为用此靠模凸轮加工出来的活塞环误差是不大的。在实际设计中，则采用以下的过程进行判断：对于同一档中不同的0/别计算出与它们相对应的靠模凸轮的型线，然后将它们与该档中的标准靠模凸轮的型线相比较，如果最大的向径尺寸误差c与 相差不大，则认 为该挡的标准靠模凸轮对该挡范围的0/研究中所谓的“活塞环通用性靠模凸轮”的通用性的含义就在于此。 塞环近似相似准则的探讨 标准靠模凸轮是按缸径为 100 进行设计的，与其相对应的径向厚度为 。当用此标准靠模凸轮加工缸径为 40 或 140 的活塞环时，它们相应的径向厚度为 和 。因此，对于 40、 100、 140 缸径的活塞环，它们的 /既按 2进行缸径 D 和径向厚度 t 的选值时，它们在几何上并不是严格相似的（如严格相似， /只能达到近似的相似。 与上述有关的相似问题是：自由状态形状相似的环，具备什么条件时，它们的压力比值才是相同的或是其相反的问题是：压力分布比值相同的环，在什么条件下，它们的自由状态型线才是相似的？解决了此问题，就提供了直接以缸径为100 的标 准靠模凸轮去加工与其尺寸不同的其它活塞环外型线的可能性。 现以式（ 3式（ 3为讨论的出发点，当忽略切力和法向力的影响时，有 3/ 1 ( / ) / ( ) ( )c h r J C A (6 3( / ) / ( ) ( )c h r J C C (6 由上两式可以看出：对于同一 ，只要 3( / ) / ( )r J C 相同，则可得到相似的环在自由状态的中型线 ( / , )。式 (6式 (6 ( 2 ) /( 2 )c r t r ，且对于矩形环26 3 /12J ，因此，当 331 2 ( 2 ) / ( 2 )t h r P r h t C等于定值时，可以得到几何上近似相似的自由状态型线，且由式（ 2式（ 2知， )/函数，对于径向压力比值相同的环消去（ 常数 12 也消去），因此，此定值对应于 32( / ) ( / ) / 2 /mr t r t P P R =定值 (6由以上分析可看出，自由状态型线近似相似的环，也即在r值相同时，具有相同的 /r r的环，应该满足式 (6要求。反之压力比值相同的环，当 ( )/同时，具有相同a、1c、2当式 (6足时，它们对于同一r才会有相同的 /r r值，也既它们的自由状态型线是相似的，但是这种相似是近 似的，因为式 (6式 (6未包括影响 /r r和r的全部内容，而 且如前所述，不同尺寸的活塞环因 /只能达到相近的几何相似。 总之，利用式 (6可以有效的考虑到缸径 2D r t、径向厚度 t 、平均压力 变化时，如何用标准靠模凸轮加工非标准参数时的其它活塞环，此时仅要求对应于标准靠模凸轮的式 (6值等于非标准参数的活塞环的式(6值，因此，可称式 (6活塞环的相似准则。 如用缸径 D 和环的径向厚度替代式 (6的环位于汽缸压力的平均半径 r ，则式 (6为： 32( / ( 2 ) 0 . 5 ) ( / ( 2 全日制本科生 毕业设计 (论文 )任务书 课题名称 活塞环凸轮型线的优化 学 院 机械学院 专 业 机械设计制造及其自动化 班 级 机械三班 学 号 姓 名 二一一 年 一 月 十 日 一、 课题的目的和要求： 本课题通过 本项目针对活塞环常用加工机构的特点，进行深入分析研究。并根据其特点，推出活塞环常用加工机构所对应的凸轮的设计公式，并进行分析，以期找到较佳的凸轮型线 ,使学生掌握产品设计的过程，了解先进的设计方法，并将所学的理论知识在实践中得到应用。 二、 设计的技术要求与数据 (或论文主要内容 )： 1、分析 活塞环常用加工机构的特点 。 2、 掌握凸轮的设计公式 。 3、 找到较佳的凸轮型线 。 4、 掌握产品设计的过程 。 三、 设计（论文）工作起始日期： 自 2011 年 2 月 21 日起，至 2011 年 5 月 27 日止。 四、 进度计划与应完成的工作： 研、收集资料 ，完成开题报告 活塞环常用加工机构 活塞环凸轮型线的优化计算和分析 论文，整理英文翻译 备答辩 五、 主要参考文献、资料： 1、机械设计 邱宣怀 主编 高等教育出版社 2、刘惟信：机械优化设计 清华大学出 版社 ,1986 3、陈连 北京：兵器工业出版社， 2002 4、 孙靖民 北京：机械工业出版社， 2003 5、 王文博 北京：机械工业出版社，1990 6、邱宣怀 四版） 等教育出版社， 1997 7、 徐灏 3 卷）。北京：机械工业出版社， 1991 1 活塞环凸轮型线的优化设计 目 录 摘 要 1 章 绪 论 . 2 题背景及意义 . 2 于该课题国内外先进水平及发展 . 3 题主要内容及关键技术 . 3 第 2 章 靠模凸轮型线的计算 . 6 模凸轮理论型线的计算 . 6 模凸轮实际型线的计算 . 16 塞环平移后其与靠模凸轮的轮廓曲线 . 19 第 3 章 靠模凸轮型线结果数值分析 . 21 述 . 21 塞环近似相似准则的探讨 . 25 值计算的结果与分析 . 26 关靠模凸轮的几点小结 . 30 第 4 章 活塞环环模的计算 . 32 算活塞环环模的基本要求 . 32 塞环环模的计算 . 32 总 结 . 错误 !未定义书签。 参考文献 . 34 致 谢 . 34 2 第 1 章 绪 论 题背景及意义 在多种多样的机械零件中，活塞环是甚为特殊的零件，因为它借助于弹性变形来达到其在内燃机中的作用，而且还具有耐磨性。活塞环的外形似乎十分简单，但其内涵却甚为复杂，这是由它应起到密封 、 润滑 、 导热 、 定位这四个方面的作用所决定的。因此活 塞环设计的是否合理，加工质量的好坏直接影响到内燃机的性能及其 技术经济指标 。 近十年来由于基础理论研究成果的应用、材料的改进、表面处理及测试技术的进步，活塞环在提高性能与质量方面取得了较显著的成绩。 自身有弹力的开口活塞环已经使用了一百多年，但它还在继续引起设计师、工艺师、研究人员以及发明家的兴趣。致力于活塞环这种似乎很简单的小零件的研究的著作和专利也在不断地发表。尽管已积累了大量的知识，但是，活塞环工作中的许多方面，仍然是不清楚的。 现在使用的活塞环不仅要求保持密封，而且对活塞环在工作时的径向压力分布也提出了不同的要求。为了满足这一要求，活塞环的制造方法已从古典的同心圆制造法、锤击法发展为现代的靠模仿形车削法，并且能够进行内外圆同时车削，在使用靠模仿形车削法时，靠模的制作方法是先规定活塞环周所要求的接触压力分布，由此计算出自由状态下的活塞环形状曲线，然后以此曲线为依据，根据所使用车床的杠杆机构设计靠模的理论型线。因此根据活塞环的材质、截面形状及活塞环工作时的径向压力分布情况，计算出活塞环的自由状态型线是所有工作的基础。 本 世纪初，人们开始研究活塞环自由状态曲线的理论 1, 2。早在 1901 年，俄国的 1942 年，英国的普雷斯科特 （ 又利用直梁弯曲理论近似地求出了等压环在极坐标系内的自由形状，但是其理论由于采用了过多的近似简约化处理，使得所求的曲线形状在精度上有相当大的误差。 1949 年， 出了一种以直角坐标系为参考系的活塞环曲线的计算法，其理论在摒弃了普氏的两个简约公式的基础上，分别以 x、 y 坐标计算出活塞环的理论形状，正是在这一计算法的基础上，形成了现在的活塞环的计算方法。 然而在传统的活塞环设计理论中 ,以下几点 问题严重影响着理论的适用性： (1)误差问题 ,在传统的几种著名理论中 ,分别采用了一定的简化过程 ,而这些简化过程自然产生了一定的误差 ,然而这几种理论均未对其误差进行必要的分析及实例估算； (2)这几种理论相应的计算公式采用了不同的坐标表达式 ,如阿诺尔德给出了直角坐标值 ,普雷斯特给出了极坐标值 ,故限制了其应用； (3)这几种理论只能采用相应3 的径向压力分布形式 ,没有通用性； (4)每种计算方法都非常繁琐 ,阿氏所给公式中 x、y 坐标表达式高达 200 多项函数项 ,普氏所给公式亦甚复杂 ,金氏方法亦需大量人工计算； (5)传统理论给出 值不适于凸轮的制作 ,如普氏公式为径向位移及角位移表达式 ,对凸轮而言为非均分角度。 于该课题国内外先进水平及发展 活塞环在设计制造过程中都将涉及环的径向压力分布、自由状态的形状以及环的椭圆度的设计计算 活塞环自由状态的外形曲线决定了环装入发动机气缸后在工作状态下的径向压力分布、密封性和使用寿命 ,从而决定其使用性能 已进行了大量研究工作 常用的有 角坐标法 4、 坐标法、 坐标法等 - 梨形压力图的理论 ,并由此理论导出的环自由状态外形曲线计算表采用椭圆仿形加工方法设计、制造活塞环至今近三十年 所求得曲线的精度难以保证 采用有限元分析方法 ,对活塞环自由状态曲线的理论公式进行分析计算和验证 ,为活塞环的设计和研究提供了新的方法和手段 . 题主要内容及关键技术 题 主要内容 及实施方案 根据现代活塞环设计的原则和程序：首先依据内燃机的型式以及它的运转参数来确定活塞环的结构及其径向压力分布曲线；然后运用数学和力学的方法计算出符合径向压力分布要求的活塞环的自由状态型线；并按此自由状态型线去确定靠模凸轮的型线和浇铸活塞环毛坯时的环模形状；最后再按照确定的相关数据加工出活塞环。 为此就是涉及活塞环靠模凸轮和环模的计算与设计。由此可见，径向压力分布函数是设计与计算环的自由状态型线的基础与出发点。在本文中，具体内容和方案如下： 在本文中，其中除了论述常见 的由余弦函数构成的压力分布函数外，还论述了 非余弦函数 构成的压力分布函数，可把著名的 式概括在内。 如何在选定了径向压力分布函数的基础上去计算活塞环自由状态的中型线是一个基本性的重要问题。由于通常所采用求解高阶常微分方程的方法仅考虑弯矩的作用，而未为本文所采用。本文采用了 理的推广形式求解活塞环自由状态的中型线，将材料力学和结构力学中通常用于求某一载面的绕度和转4 角的方法，引入参变量 y 后推广到可求整个构件广义变形位移的函数式，从而综合考虑了弯矩 、法向力和切向力的作用，故计算精度高，而且在计算上更为格式化，不易出错。 已知中型线后，还需求以中型线上的点为圆心，以二分之一环的径向厚度为半径的中型线的外、内包络线，也就是中型线的外、内等距线。为此论述了与此有关的问题，并且建立了在极坐标系 () 中，求活塞环外、内型线的一套公式。 在已知活塞环外、内型线的基础上， 本文在给出了正 、 反 靠模凸轮的计算方法的同时还给出了通用性靠模凸轮的计算方法以及环模的计算方 法。 在活塞环靠模凸轮设计中，首先需求出靠模凸轮与从动杆尖顶接触时的理论轮廓曲线，然后利用公式求出其以滚子半径为圆的内包络曲线。此曲线就是靠模凸轮的实际轮廓曲线。 由于 计算有关活塞环型线和靠模凸轮型线的公式十分复杂， 必需将活塞环设计与计算建立在 础上。为此，作者使用可视化开发软件 写了一个计算活塞环型线及靠模凸轮型线的专用程序 ，使之满足在多种情况下活塞环计算与设计的需要，不但减少大量繁琐的手工计算，而且对数据的处理更精确。同时开发出来的设计 软件提供友好的使用界面：首先根据用户选择环的径向压力分布曲线；然后通过数学与力学方法算出所选择的径向压力分布曲线相对应的环的自由状态型线，并按此自由状态型线去确定靠模凸轮的型线及环模型线。该方法避免某些简化过程，提高了精度，且适用于各种压力分布 (余弦函数、非余弦压力分布 )，增强了通用性；计算结果可同时给出直角坐标与极坐标，而极坐标为均分角度，便于凸轮制作。计算结果可用图形显示出来，形象直观，便于分析、推理。而该程序应用简单方便，在生产中具有很大的推广价值。 题主要 关键技术 本文中采用基于以能量守恒定律为基础的 理方法，该方法综合考虑了弯矩、切向力和法向力的影响，精度高、通用性和适用性强 . 活塞环自由状态中型线计算出来后，尚需求其外、内型线，这才是活塞环加工后真正应有的形状与尺寸 . 本文采用通用性靠模凸轮，该凸轮具有以下优点：该传动装置的传动比是可改变的 ;摆动刀架的旋转中心是可变化的 ;可以改变镗孔车刀的位置 . 5 由于在计算机中算出来的数据结果是一个个独立的 点 ,因此必需对这些独立的点进行曲线拟合和插值，为实际工作所用 . 本文采用 件编制计算程序，该程序必需有良好的用户界面以及直观的数据图形显示 ,而且运行过程稳定可靠。 6 第 2 章 靠模凸轮型线的计算 模凸轮理论型线的计算 目前国内活塞环靠模凸轮的计算式比较粗略的，其公式大致为： ( ) ( )c c g (5在上式中，靠模凸轮的基圆半径， i 为传动比， ( ) ( )r r r g ；活塞环的基圆半径。上式中的“”号对应于正靠模，“”号对应于反靠模凸轮。 式 (5缺点在于：未考虑靠模凸轮与被加工活塞环之间精确的运动学上的传动关系；而且未考虑到靠模凸轮滚子的影响。因此在本论文中，对这些重要的因素加以研究。 在活塞环靠模凸轮设计中，首先需求出靠模凸 轮与动杆尖顶接触时的理论轮廓曲线，然后利用与式 (4 (4似的公式求出其以滚子半径为圆的内包络曲线，此曲线就是靠模凸轮的实际轮廓曲线。因此，将理论轮廓曲线求出后，计算实际轮廓曲线的问题也就易于解决了。 通常在设计靠模凸轮时，往往给定靠模凸轮实际轮廓曲线的最大尺寸，将其加上滚子半径所以在下文中，经常会用到这一参数。 靠模凸轮与被加工活塞环之间的运动关 系，通常是借摆杆来实现的（分正靠模凸轮与反靠模凸轮二种情况）。为完整起见，首先在此分析刀架作平移运动的靠模凸轮尺寸的计算。 架平移时正靠模凸轮的计算 在图 5表示正靠模的情况，此时车刀的刀尖与凸轮从动件的尖顶是处于被加工环同一边，而且 然对应于同一 角度。 由运动学可知： ()rg r (5()cg c (5由于刀架是平移的，因此 ， 7 式 (5式 (5到： ( ) ( )c g r g c =由上式可得： m a x m a x( ) ( )c c r r (5对于给定的已知 ()r，由上式就可求出正靠模凸轮的理论轮廓()c。 架平移时的反 靠模凸轮的计算 在图 5表示反靠模凸轮的情况，此时车刀的刀尖与凸轮从动杆的尖顶点处与加工环的两边，此时显然应于同一 角处。 同理由运动学可知： ()rg r (5()cg c (5式 (5 (5加，并考虑到 ,则得： m a x m i n( ) ( )c g r g c r c 由上式可得： m a x m i n( ) ( )c c r r (58 由于给定的，而活塞环 ()r是已知的，即由式 (5反靠模凸轮的理论轮线。 架摆动时正靠模凸轮理论型线的计算 图 5示刀架作摆动时的正靠模凸轮情况，此时是以于接触状态 作为计算的始点。由于凸轮与工件是同速旋转的，所以活塞环上相对于, ) 点与靠模凸轮上相应 的 ( , ) 点处于接触时二者的转角 相等。由运动关系可知： r r r o (5c c c o (5上式中的在起始点位置时的环与凸轮的向径分别与其固定线的夹角 , r与c为 ( , )点与 ( , )点处于接触状态时对应的夹角，如图 5 所示。 因为由式 (5式 (5得： c r r o r c c o (5而与上式c对应 的c则为： 22 2 c o sc o c c o c c cl l l l (5上式的c可按下法求出：因图 5，长为们的摆角r ccrrrorrorrrr o( , ) 9 差r与c应相等，即： (5m r r (5m c c (5由以上两式得到： m i n m i nc r r c (5别为起始位置的角度，由图 5知： 2 2 21m i nm i n c o s 2r o r o (52 2 21m i nm i n c o s 2c o c o (5r为： 2 2 21c o o r rr r o (5式 (5的： 22m i n m i n2 c o sc c o c c o c cl l l l (5由式 (5： m a x m i nr r r m a x m i n m a x()c c c (5因而有： m i n m a x m a x m i nc c r r (5而上式的： 2 2 21 m a xm a x c o s 2c o c o (510 2 2 21 m a xm a x c o s 2r o r o (5将式 (5 (5 (5入式 (5然后由式 (5出将mi 式 (5入式 (5出c，然后代入式 (5再求出对应于c的c值。 为了求c，式 (5有关的参数为： 2 2 21 m i nm i nc o s 2o r r r (52 2 21 m i nm i nc o s 2o c c c (52 2 21c o r r rr o r (52 2 21c o c c cc o c (5至此，就完全得到了对应于 ( , )凸轮理论轮廓曲线 ( , )。如式 (5 (5示，此时，由式 (5知 , 需要事先知道的。 架摆动时反靠模凸轮理论型线的计算 图 5示刀架摆动时的反靠模凸轮 此时的传动关系如图 5示，与上节内容不同，此时处于相对应的位置的，由图中关系可知： r rccrrrroror r , ) 11 r r ro (5c c co (5因为由以上两式可得： c r r o r c c o (5而与上 式c对应的c则为： 22 2 c o sc o c c o c cl l l l c (5因为此时： m r r (5m a xc c c (5由以上两式可得： m a xc c tn a x t (5上式的r可按式 (5 (5 (5出，由式 (5出c，然后由式 (5出c，而求出的式 (5的 r、c,则按式 (5(5 (5 (5算，但需将式 (5的为由此可见反靠模凸轮的计算，由于不涉及到它较之靠模凸轮的计算要简单一些。 rrrorob b12 图 2床 ( , )计算图 用型靠模凸轮理论型线的计算 虽然靠模凸轮与滚轮相接触，但首先仍以滚轮中心到摆动轮架距离出相应于活塞环型线 ( , )( 实际上是 ( , )rs 的靠模凸轮理论型线 ( , )，然后以此型线为基线，以滚轮半径在基线上做圆族，该圆族的内包络线才是靠模凸轮的实际型线 ( , )cs 。 在图 5，rX、模凸轮上的极坐标轴线，活塞环坐标 ( , )是已知的，问题在于求出靠模凸轮与之相应的坐标 ( , )。 在图 5，r为c为r为车刀刀尖与c为滚轮安装中 心与值在加工过程中为定值，但可调节改变50），b 值在加工过程中为变值），在图 7 上先设后再考虑 在 1中已证明，不论对活塞环或对靠模凸轮，它们的转角 是其型线的辐角 、 和 o 的函数（ o 为起始位置是的 值），且有如下的简单关系： （ o ） (5上式中的 +号适用于上式中的号适用于 由图可知，因为O为直角三角形，应有： 13 1s i n ( / )r o r o (51c o s ( / ) 上式中的活塞环在起始位置时向径尺寸，通常其值在选定后是已知的。 由图可知： 1/ 2 s i n ( / )r o r o r (5当活塞环的 ( , )与车刀刀尖相接触时，有 1 2 2 2c o s ( ( ) / ( 2 ) )r r r r r rL l L l (5与r对应的r为： 1s i n ( s i n / )r r r (5由式 (5图 5知，对应于 ( , )的活塞环转角r为（此时 r r r (5由于r、r是已知的，以式 (5入式 (5即知上式中r之值，而由式 (5得。 摆动刀架对于起始位置的摆动角r为： r t (5上式可由式 (5式 (5入而求得。 由于摆动轮架应于摆动刀架始终保持接触，因此当摆动刀架产生r的角位移时，摆动轮架的摆动角c可按以下方法求出，首先求b 之间的距离 22 2 c o sd a a d a a d rl l l l l (5上式中ad a bl l l是已知的，再由正弦公式可知： 14 1s i n ( s i n ( ) / )c a r (5对于靠模凸轮，其： 1s i n ( / )c o c o 1/ 2 s i n ( / )c o c o c (5对于 床 ,上式中的0 , 1 2 6 . 8 5 9 . 5 9=，22co c =环的 ( , ) 相对应的靠模凸轮的 ( , ) 可按以下方法算出：因为 c co c (5时应有： 22 2 c o sc c c c c cL l L l (51s i n ( s i n / )c c c (5由式 (5图 5知，对于靠模凸轮，此时模凸轮的转角c为： c c c (5 因为活塞环与靠模凸轮是同速旋转的，即，以式 (5入式 (5c，既得： c r r c r o c o (5将式 (5式 (5合在一起，既获得了靠模凸轮坐标 ( , )之值。 实际上摆动刀架的垂杆相接触的，因此在计算摆动轮架的摆动角c时必需计及圆弧半径获得式(5算c的精确值。 15 图 2-6 的影响 在图 5，设 h 点为半径为此在起始位置时，摆动中心h 点连续与b 点连线之间的夹角a为 1t a n ( / )a a (5h 点连线 的长度 22ah a al l r (5当摆动刀架摆动角为r时，摆动轮架中心h 点之间的距离 22 2 c o s ( )d h a h a d a h a d r al l l l l (5ac1cc1h ,其值为： 11 s i n s i n ( ) /c a h r a d (5设2 h ，其值为： 12 s i n ( / )c a d (5由图 5看出：摆动刀架的摆动角c为： 12c c c (5以式 (5式 (5入式 (5即可求得摆动轮架的垂直平面与摆动刀架垂直杆上的圆弧面相接触时，计算摆动轮架摆动角c的精确公式。由以上内容可知，考虑摆动刀架垂直杆上的圆弧面时，仅 影响到c的计算，而不会影响到其它公式的内容，如从式 (5c和从式 (5c的公式仍和点接触时的关系式是一样的。 模凸轮实际型线的计算 以上计算所得的通用性靠模凸轮的型线是摆动轮架上的滚轮中心在靠模凸轮运动平面上的轨迹，即为靠模凸轮的理论型线，尚需以此理论型线为基础，以滚轮半径在其上作圆族，该圆族的内包络线（也即该理论型线的内等距线 距离为滚轮半径）才是靠模凸轮的实际型线 ( , )cs 的计算方法与公式 . 采用式 (4 (4示的方法可求出实际靠模凸轮轮廓曲线为： 2/ 时 22 s i n ( )c s c g c g (5cs c c /2c (5cs c c /2c 2/ 时 22 s i n ( )c s c g c g (5 17 cs c c /2c (5cs c c /2c 2 2 21c o c s s (5而凸轮理论轮廓线的切线角c为： 1t a n /y d x 1t a n ( s i n ) / ( c o s )c c c 1 s i n / c o s /t a n c o s / s i n /c c c c cc c c c cd d d dd d d d (5上式中的可通过对式 (5导得到： s i nc o c c c l l (5上式中的对正、反靠模凸轮可由式 (5 (5到： c rd (5上式中的号对应于正靠模凸轮；对应于反靠模凸轮。 而由式 (5得： 211r r rr o l x (5上式中得 2 2 212r or rr 式 (5的对正、反靠模凸轮可由式 (5 (5导得到： 18 d d d (5上式中得、对应于正、反靠模凸轮。 式 (5的由式 (5导得到： 2 2 2222 1 1o r r r (5上式中的 2 2 212o r r ro r 式 (5由式 (5导得到： 2 2 2222 1 1c o c c c co c cd l l (5上式中的 2 2 212oc c 、表达式中的、为活塞环外型线上的导数，分别对式 (4(4导得到，当活塞环中型线的切线角 /2 时： 2 s i n c o d d d d (52 2 22 2 22 ( ) ( / 4 ) ( )2 1 2r r td d d d d x (5上式中： 2 2 2 /422 r 对应于 /2 ，而对应于 /2 。 当 /2 时： 19 2 s i n c o d d d d (5此时的仍可由式 (5得，但该式得号对应于 /2 ；而号对应于 /2 。 式 (5 (5、表达式内的 、 是活塞环中型线的导数，可由式 (4 (4导获得。式 (5 (5的 可对式 (4导而得。 塞环平移后其与靠模凸轮的轮廓曲线 在实际生产中，通常被加工的活塞环装夹于 ( ) (0 ) 情况，所以应将以上求得的活塞环外、内型线平移，以达到 ( ) (0 ) 的要求。 已求出活塞环外、内型线之后，即已知 ()r和 (0)r之值，此时平移量为： ( ) ( 0 ) / 2 (5图 5塞环平移前后向径与幅角的关系 已知 ，便可以在式 (4 (4出 ( , )的基础上得到平移后的活塞环的实际外型线 ( , )rs ： rro o20 22 2 c o sr s r r r (52 2 21c o s (5内型线为： 22 2 c o si n s i n i n i n (52 2 21c o n s i ni n s i n s (5对式 (5 (5别求导即可得： c o s s i nr r rr r r d dd d d (52 2 222 ( ) ( )2 1 3r s r s r r s r s d d dd x (5上式中： 2 2 23 ( ) / ( 2 )r s r r 由于有了以上的变化，原来计算靠模凸轮轮廓线式的r，r， ，均由上述的 ， 代替。 致 谢 21 第 3 章 靠模凸轮型线结果数值分析 述 通正、反靠模凸轮的缺点 当按照内燃机性能与用途为活塞环选择适当的径向压力分布函数与其有关参数计算出其自由状态型线之后，对于正、反靠模凸轮的传动装置，在前面已经给出了与活塞环外型线对应靠模凸轮的计算方法，并介绍了与之有关的计算程序的内容。这种正、反靠模凸轮，由于刀尖到摆动刀架旋转中心的距离以及滚轮安装中心到刀架旋转中心的距离是固定不变的，因此在原则上这类靠模凸轮 只能是与特定特性参数与尺寸的活塞环相对应，即靠模凸轮是没有通用性的，否则用此靠模凸轮去加工其它特性参数与尺寸的活塞环，就会造成甚大的误差，尤其是用于加工某一缸径的靠模凸轮去加工甚大于或甚小于该缸径活塞环时，误差会更大，以致完全不能在实际中被使用。因此，仅从靠模凸轮的通用性而言，正、反靠模凸轮及其传动装置的缺点也是很明显的。 在表 6，给出当 100D mm，( )/ 0/通用性靠模凸轮和正、反靠模凸轮去加工0/0/塞环时 , 对应的靠模凸轮最大向径误差c的大小。由表可见 ,正、反靠模凸轮的误差大于标准靠模凸轮的 10 倍。 表 6用性靠模凸轮和正、反靠模凸轮误差对照表 靠模凸轮 c,、反靠模凸轮这一严重缺点的出路就是：传动装置的传动比应是可改变的，使之同一靠模凸轮可用于同一类型中的不同压力分布曲线变化的要求；摆动刀架的旋转中心应是可变化的，以适应于加工不同缸径的活塞环的要求；如果要求同时车削外、内圆活塞环型线，则 在车削不同缸径活塞环的同时，应改变镗孔车刀的位置，以加工出所需的活塞环径向厚度之值。 司 1472/02 内外圆同时仿形和铣开口机床，就能达到以上所有的要求，并且还能铣削活塞环的开口，其所配置的靠模凸轮就具有一定的通用性。 22 国 模凸轮简介 司 1472/02 内外圆同时仿形和铣开口机床（以下简称 床）的传动原理及其主要尺寸 23，如图 6示。 图 3模车床传动原理及其主要尺寸 由图可见，当位于左下部的靠模凸轮 按逆时针方向旋转时，凸轮推动摆动轮架上的滚轮而使得摆动轮架绕 摆动，其上得平面再推动摆动刀架下端得触点而使摆动刀架绕 动，而带动固定于其上右部得车刀上下移动，从而对绕 转得活塞环毛坯进行成形加工。由图可以看出，当靠模凸轮得向径 c变大时，摆动轮架按顺时针方向旋转而带动摆动刀架按逆时针方向旋转，而使 得外、内圆车刀上移，导致车削出得活塞环得向径r变大；反之当c变小时，r也变小。所以ror谢 23 从总体上看，该传动系统具有普通正靠模凸轮传动特性。但是，它的特点在于：调节 C 可改变摆动刀架与摆动轮架接触点的位置，从而可用同一靠模凸轮可加工出不同压力分布特性的活塞环；由图可以直接看出，当触点往下调时，同一c与较大的r相对应，即相应于加工出较高的平均压力之，当触点往上调时，相应于加工出较高的平均压力外，调节 C 时， ( )/会产生变化。由图可知，调节 A 时，即 A 往上或往下移动时，对应于加工大缸径或小缸径的活塞环，并且在调节 A 的同时，需调节 B ，以达到加工出所需活塞环径向厚度的要求。由运动要求可知，加工内圆的镗刀是可调节地固定在摆动刀架之上地，即和外车刀同步地摆动，这样才能加工出等值径向厚度地活塞环。 由上述可知， 床有着以下的显著优点： 由于内外圆同时车削加工 ，减少导致活塞环毛 坯加工变形地合成外力，从而 模车床传动原理 24 减少了仿形车削加工时的变形误差；由于内外圆同时车削加工后立即铣环开口，消除了这三种加工中的装夹误差，这些均有利于提高活塞环的加工质量。由于该机床具有杠杆比和缸径可调节的有点，在0/范围内，仅需三只标准靠模凸轮，就可分档加工出 D 在 38 140围内的高点环（和等压环，或低点环），大大减少了靠模凸轮的备有量，对应简化活塞环的加工工艺有着十分显著的 有点。基于同样的原因，把通常三台设备的加工内容集中于一台设备中完成，既减少了设备的台数和机床操作人员，还减少了为安装这些设备的厂房面积。由以上的优点，可以看出 床时一种很有发展前途的活塞环内外圆仿形加工的车床，值得深入研究和推广应用。 国 模车床标准靠模凸轮得分档 对于 床的靠模凸轮，由有关资料获知，在环的自由开口0的比值0/范围内，对高点环、正圆环和低点环这三种类型的压力分布，均用三个标准靠模凸轮分段去满足加工上的要求如图所示：低0/ 0 / 0 / 说明区间的划分是不均匀的，此外，在0/准靠模凸轮的0/档的标准靠模凸轮的0/ 种标准靠模凸轮0/如在高0/准靠模凸轮的0/它去加工0/悉 司曾为我国一工厂专门提供了标号为 0/靠模凸轮，可能就是为了减少原标准靠模凸轮的加工误差而设计的。） 由图 6见，在 床中，活塞环是置于上方的摆动刀架和下方摆动轮架之间的，对于大缸径的活塞环，必然导致此两摆动中心之间的距离过大，这显然是不合适的，为此瑞典 曾设计和制造了如图 6示的活塞环靠 模车床，以加工大缸径的活塞环。由图可以看出，该靠模凸轮底床有相当于普通反靠模凸轮底床的特性，即当凸轮向径c增加时，活塞环向径r减小。同时由图可见，垂直方向调节 A 点位置时，即可改变所加工活塞环对应的缸径 D ；改变图上 C 点的位置，即会改变同一缸径 D 的环的平均压力和压力分布的形式。尽管 床和 床在结构上有所不同，但两者在机构运动学上的分析却是一致的，也致 谢 25 即掌握了对 床靠模凸轮的设计与计算，同时也就基本上掌握了 床靠模凸轮的设计与计算。 用性靠模凸轮设计的基本思想 不论对于 床，或是 床，严格地讲：一定线性的活塞环仅与一定线性的靠模凸轮一一对应，如果用此靠模凸轮去加工其它型线的活塞环会在加工出来的活塞环与具有所希望的型线活塞环之间产生尺寸 误差。问题在于误差的大小，误差太大，则不可能用此靠模凸轮去加工具有所希望型线的活塞环，如果误差不大（如向径齿轮误差在 左右），则认为用此靠模凸轮加工出来的活塞环误差是不大的。在实际设计中，则采用以下的过程进行判断：对于同一档中不同的0/别计算出与它们相对应的靠模凸轮的型线，然后将它们与该档中的标准靠模凸轮的型线相比较，如果最大的向径尺寸误差c与 相差不大，则认 为该挡的标准靠模凸轮对该挡范围的0/研究中所谓的“活塞环通用性靠模凸轮”的通用性的含义就在于此。 塞环近似相似准则的探讨 标准靠模凸轮是按缸径为 100 进行设计的，与其相对应的径向厚度为 。当用此标准靠模凸轮加工缸径为 40 或 140 的活塞环时，它们相应的径向厚度为 和 。因此，对于 40、 100、 140 缸径的活塞环，它们的 /既按 2进行缸径 D 和径向厚度 t 的选值时，它们在几何上并不是严格相似的（如严格相似， /只能达到近似的相似。 与上述有关的相似问题是：自由状态形状相似的环，具备什么条件时，它们的压力比值才是相同的或是其相反的问题是：压力分布比值相同的环，在什么条件下，它们的自由状态型线才是相似的？解决了此问题，就提供了直接以缸径为100 的标 准靠模凸轮去加工与其尺寸不同的其它活塞环外型线的可能性。 现以式（ 3式（ 3为讨论的出发点，当忽略切力和法向力的影响时，有 3/ 1 ( / ) / ( ) ( )c h r J C A (6 3( / ) / ( ) ( )c h r J C C (6 由上两式可以看出：对于同一 ，只要 3( / ) / ( )r J C 相同，则可得到相似的环在自由状态的中型线 ( / , )。式 (6式 (6 ( 2 ) /( 2 )c r t r ，且对于矩形环26 3 /12J ，因此，当 331 2 ( 2 ) / ( 2 )t h r P r h t C等于定值时，可以得到几何上近似相似的自由状态型线，且由式（ 2式（ 2知， )/函数，对于径向压力比值相同的环消去（ 常数 12 也消去），因此，此定值对应于 32( / ) ( / ) / 2 /mr t r t P P R =定值 (6由以上分析可看出，自由状态型线近似相似的环，也即在r值相同时，具有相同的 /r r的环，应该满足式 (6要求。反之压力比值相同的环，当 ( )/同时，具有相同a、1c、2当式 (6足时，它们对于同一r才会有相同的 /r r值，也既它们的自由状态型线是相似的，但是这种相似是近 似的，因为式 (6式 (6未包括影响 /r r和r的全部内容，而 且如前所述，不同尺寸的活塞环因 /只能达到相近的几何相似。 总之，利用式 (6可以有效的考虑到缸径 2D r t、径向厚度 t 、平均压力 变化时，如何用标准靠模凸轮加工非标准参数时的其它活塞环，此时仅要求对应于标准靠模凸轮的式 (6值等于非标准参数的活塞环的式(6值，因此，可称式 (6活塞环的相似准则。 如用缸径 D 和环的径向厚度替代式 (6的环位于汽缸压力的平均半径 r ，则式 (6为： 32( / ( 2 ) 0 . 5 ) ( / ( 2