《JMP试验设计》word版

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1、JMP试验设计1. 试验设计方法及其在国内的应用22. 试验设计(DOE)就在你身边试验设计(DOE)就在你身边73. 初识试验设计(DOE)134. 多因子试验设计(DOE)的魅力185. 用DOE方法最优化质量因子配置266. 顾此不失彼的DOE327. 试验设计(DOE)五部曲398. 稳健参数设计的新方法459. JMP的试验设计优势为什么用JMP做试验设计50试验设计方法及其在国内的应用随着改革开放的深入，以市场经济为代表的西方先进文明及其方法论越来越多被国内企业界所接纳。在质量管理、产品（医药，化工产品，食品，高科技产品，国防等）研发、流程改进等领域，统计方法越来越多成为企业运营的

2、标准配置。 试验设计作为质量管理领域相对复杂、高级的统计方法应用，也开始在国内被逐渐接受，推广。其实试验设计对于我国学术界来说并不陌生。比如均匀设计，均匀设计是中国统计学家方开泰教授(下图左)和中科院院士王元首创，是处理多因素多水平试验设计的卓有成效的试验技术，可用较少的试验次数，完成复杂的科研课题开发和研究。国内一些大学的数学系和统计系近年来已经逐渐开始开设专门的试验设计课程，比如清华大学，电子科技大学、复旦大学等高校。 国内一些行业领先的企业，比如中石化，华为科技，中石油，宝钢等企业，也开始在质量管理和产品研发、工艺改进等领域采用DOE方法。 尽管DOE越来越多的被国内产、学、研领域所接受

3、，但是我们还是看到，国内对于DOE的研究和推广仍旧停留在比较浅的层次。 以上述企业为例，中石化下属的石化科学研究院和上海石化研究院应该是我国石油化工研究领域的王牌单位了，不过不管是北京的石科院，还是上海石化研究院，在油品研发、工艺改进、质量管理等领域，对于DOE的使用还仅仅停留在部分因子和正交设计层面。笔者在网络上查询到电子科技大学的DOE课程目录如下：教材目录： 第一章 正交试验基本方法 第二章 正交试验结果的统计分析方差分析法 第三章 多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用第四章 Ltu(tq)型正交表的构造第五章 2k和3k因子设计第六章 优选法基础 第七章 回归分析法 第八章 正交多

4、项式回归设计 第九章 均匀设计法 第十章 单纯形优化法 第十一章 鲍威尔优化法及应用 第十二章 三次设计 第十三章 稳定性设计 目前业界常用的高端试验设计方法比如定制设计，筛选设计，空间填充设计等高级试验设计方法（Advanced DOE），无论在国内的统计教学、科研还是在产业界的应用，都还比较少见，但已有逐步扩大趋势。西方企业对于DOE的应用早已大规模开始，比如美国航天、航空设计的顶尖单位，乔治亚宇航设计中心，在开发导弹、战斗机等美国绝密武器系统的时候，无一例外的使用了定制设计（Customer Design）。在民用领域，比如INTEL，惠普，苹果等公司在产品研发和质量提升阶段，都使用了高

5、级试验设计方法。按照试验设计(DOE)方法发展的历程和应用的先后，我们简单介绍一下什么是高级试验设计方法，以及和其相对应的传统试验设计方法。如下图所示，传统DOE包括部分因子设计、完全因子设计、响应面设计、扩充设计，混料设计和田口设计。与此对应，高级DOE则主要包括空间填充，非线性和定制设计等。目前能够实现DOE(试验设计)的专业软件工具不多，其中最权威的当属来自全球最大的统计软件供应商SAS集团旗下的桌面统计分析软件JMP。首先，JMP的DOE内容最为完整，除了包括部分因子、完全因子、响应面设计、扩充设计，混料设计和田口设计等传统DOE外，还包括空间填充，非线性和定制设计等高级DOE。其次，

6、JMP的DOE功能最为强大，除了整合传统的统计建模,图形展示等分析方法外，还融入了模拟，I最佳与D最佳比较，简单数据挖掘等独特方法强化分析效果。再次，JMP的DOE实现最为方便，因子的数量，水平的数量，试验的次数等等都可以自定义，用户能够根据实际问题的要求构建试验，而无需任何修饰。更进一步，JMP的试验设计中还整合了模拟器(Simulator)功能，用户可以直接对试验所得的新方案进行仿真模拟，以最大限度地减少失败风险。介绍传统DOE的资料比较多，在此不再赘述，笔者还是将笔墨集中在更高效的高级DOE上。首先介绍一下空间填充设计(Space Filling Design)，它适合于不存在随机误差，

7、但强调控制系统偏差的试验场合。众所周知，随机化(Randomization)、区组化(Blocking)和仿行(Replication)这三大理念是我们在做常规试验设计时反复强调的基本原则，但是当对随机误差的关注远远小于对模型本身的关注时，强调以上三条原则将不能最充分地利用可用资源。这时我们应当关注系统偏差，即近似模型与真实数学函数之差异。空间填充设计的目标就是限制系统偏差。系统偏差的大小与试验点的代表性密切相关，通过球填充设计、均匀设计和最低潜能等方法，空间填充设计的试验方案能获得最佳的覆盖面，从而为获得信息量最丰富的试验结果数据以提供决策支持奠定基础。其次，再来说一说非线性设计，它适用于需

8、要高精度地构建参数为非线性的模型。在某些工程技术和社会科学的试验设计领域中，常常会遇到非线性模型的研究问题，由于非线分析的复杂性和特殊性，很多人会采用多项式模型近似描述，简化问题。但是当我们对模型应用的要求较高时，上述的处理方法就显得力不从心了。其实，关于非线性设计与建模的理论已经逐渐成熟，通过牛顿迭代法等技术允许用户生成非线性最优设计和最优扩充数据，从而拟合参数为非线性的模型。与标准的多项式模型相比，用此类模型描述相应流程时，能够产生更为精确的流程行为预测，也即模型与实际问题的符合性更好。最值得一提的还是定制设计，它灵活便捷的设计风格和通用一致的分析模式使众多对传统DOE领域屡战屡败的人眼前

9、一亮，信心大增。对一般的非统计专业人士来说，单单听到响应面、混料、拉丁超立方等一大堆专业名词就已经如坠云雾了，后面的分析报表就更如天书一般，这样的情形不由得让人对试验设计望而却步, 试验设计用最通俗易懂的语言还原试验设计的本质，只要定义了你所研究产品或过程的输入因素和输出响应、目前的试验预算有多少，分析的重点和目的在哪里，定制设计生成器就会设计出最符合你要求的试验计划。再加上实际的试验数据，具体的分析结果，如模型公式、最佳水平组合等，就生动形象地展现在你的面前了。它突破了传统DOE“规则呆板，专业性强”的限制，被许多欧美企业的工程师亲切地称为“能够量体裁衣的DOE”。我们举一个简单的例子来体会

10、一下定制设计的独特魅力。例如，在一次市场研究的试验设计中，您想了解目标客户的心理偏好。其中的功能因子水平包括最差(1)、中等(2) 和最佳(3)，而价格因子水平包括高(1)、中(2) 和低(3)。根据排列组合的方法共可能有9次水平组合，但实际上在这个例子中公司可能并不愿意在市场上以最低的价格出售最佳性能的产品，因此您需要在制订试验计划时，就排除功能中的最佳(3)和价格中的低(3)这一组合。这时，传统的DOE（无论是全因子设计，还是部分因子设计等）都无法实现自定义的因子水平约束，由此生成的试验计划缺少现实意义，由此产成的分析结果缺少可信度，而定制设计可以提供拒绝特定因子水平组合的灵活性，巧妙地解

11、决了这类长期困扰DOE用户的难题。以上方法都可以通过专业软件JMP实现，从而进一步提高使用DOE的工作效率，有兴趣的读者不妨一试。试验设计(DOE)就在你身边试验设计(DOE)就在你身边DOE，即试验设计(Design Of Experiment)，是研究和处理多因子与响应变量关系的一种科学方法。它通过合理地挑选试验条件，安排试验，并通过对试验数据的分析，从而找出总体最优的改进方案。从上个世纪20年代费雪(Ronald Fisher)在农业试验中首次提出DOE的概念，到六西格玛管理在世界范围内的蓬勃发展，DOE已经历了80多年的发展历程，在学术界和企业界均获得了崇高的声誉。然而，由于专业统计分

12、析的复杂性和各个行业的差异性，DOE在很多人眼中逐渐演变为可望而不可及的空中楼阁。其实，DOE绝不是少数统计学家的专属工具，它很容易成为各类工程技术人员的好朋友、好帮手。本文将以一个日常生活中的小案例为线索，结合操作便捷的专业统计分析软件JMP，帮助大家揭开DOE的神秘面纱，了解DOE的执行过程，自由地建立属于自我的DOE空间。案例场景：相信大家都吃过爆米花，但是大家是否都了解爆米花的制作过程？在品尝爆米花的时候，不知道您是否注意到有很多爆米花没有爆开，也有很多被爆焦。这两种情况都是生产过程中的质量缺陷。 这里，我们基于六西格玛软件JMP来实现我们的目标：寻找使用微波炉加工一包爆玉米花的更佳程

13、序。凭借经验，我们很容易就能确定重要因子的合理范围： 加工爆玉米花的时间（介于 3 至 5 分钟之间） 微波炉使用的火力（介于 5 至 10 档之间） 使用的玉米品牌（A 或 B） 在爆玉米花时，我们希望所有（或几乎所有）的玉米粒都爆开了，没有（或很少）玉米粒未爆开。因此 玉米的“爆开个数”是最终关注的重点。第 1 步：定义响应和因子第2步：定义因子约束根据经验，你知道：不能在试验中长时间高火力加工爆玉米花，因为这样会烧焦某些玉米粒。不能在试验中短时间低火力加工爆玉米花，因为这样只有少数玉米粒爆开。所以要限制试验，以使加工时间加上微波炉火力小于等于 13，但大于等于 10。第3步：添加交互作用

14、项我们可以推测：与爆开玉米比例相关的任意因子效应可能取决于某些其它因子的值。例如，品牌A时间变化的效应可能大于或小于使用品牌B相同时间变化的效应。这种因子表现出的协同效应统称为二因子交互作用。我们决定在爆玉米花加工过程的先验模型中纳入所有可能的二因子交互作用。第 4 步：确定试验次数根据在模型中添加的效应，执行试验需要一定的试验次数。我们可以使用最小值、建议值，也可以指定试验次数，只要其值大于最小值。本例中，我们将使用默认的试验次数 16。第 5 步：制定定输出表格生成的数据表保留了随机化的特性，显示了我们应该运行试验的顺序，首先在7级火力下将第一包B牌的玉米加工 3 分钟，然后在5级火力下将

15、B牌玉米加工5分钟，依次进行。第6步：收集和输入数据根据设计方案加工爆玉米花。然后，计算每包中爆开的玉米粒的数量。最后，保存结果至数据表。第7步：分析结果可以构建数据模型了，一般使用最常见的分析方法最小二乘法，但是如果响应数据明显不呈正态分布时，选择广义线形模型法会显得更为合适。简要地查看输出报告中的“参数估计”表，发现所有的 p 值都小于 0.05，表明所有的模型效应，包括一次主因子作用、二次主因子作用和双因子交互作用，均是显著的。我们已确认时间、火力以及品牌与爆开玉米粒个数之间存在着紧密关系，要进行进一步研究，可以打开“预测刻画器”，分析因子组合的变化如何影响爆开玉米粒的个数。预测刻画器显

16、示了每个因子对响应的预测轨迹，移动红色虚线，便能查看更改因子值对响应产生的影响。例如，单击“时间”图中的红线并左右拖动，当“时间”值从3转移至5时，“爆开个数”也在发生相应得变化。同时，随着时间的增加和减少，时间和火力预测轨迹的斜率也随之改变，表明确实存在时间和火力的交互效应。最后，还可以通过“预测刻画器”寻找出最优设置，即最合意的设置。我们根据试验分析结果而推荐的方法是：使用A品牌，加工5分钟，并将火力调为6.96级。试验预测在此种设置下加工，产出的玉米粒445个以上都爆开了。 类似这种爆玉米花的案例在我们的生活和工作中还有很多很多，有兴趣的读者完全可以将平时遇到的问题抽象成一个DOE模型，

17、然后借助JMP这样的专业统计分析软件，轻轻松松地得到问题的解决方案。初识试验设计(DOE)其实，DOE对中国人来说，也不是一个完全崭新的内容。早在新中国成立初期，华罗庚教授就在我国农业、工业领域大力倡导与普及DOE，只是当时他运用的是另一个名词优选法。七十年代末，方开泰教授和王元院士又提出了著名的“均匀设计”法，这一方法在我国航空航天事业中的导弹设计中取得了巨大成效。与此同时，“均匀设计”法也在全球研究DOE理论的学术界得到了高度赞誉。但是，在将DOE的先进理念和科技方法向各行各业转移，向一般技术人员转移，并转换为高效生产力的道路上，我们的进展还很有限。通过“DOE系列之一”我们已经知道：DO

18、E与人们的生活及工作密切相关，在专业六西格玛统计分析软件JMP的帮助下，掌握DOE也不再是一件难事。从本质上讲，DOE是这样一门科学：研究如何以最有效的方式安排试验，通过对试验结果的分析以获取最大信息。所以，DOE有两大技术支柱：试验规划和分析方法。其中，试验规划又可以分为均分设计、因子设计、响应面设计等，分析方法又可以分为极差分析、方差分析、多元回归分析等。虽然DOE的理论体系中涉及统计分析的专业词汇很多，但为便于读者理解，本文包括后续的系列文章将尽量避免过多地涉及统计分析的基本概念，而是将以“解决问题的思路”为导向，由浅入深地向读者介绍DOE的理论体系和应用过程。另外，感谢当代高速发展的计

19、算机技术，我们可以借助六西格玛统计分析软件JMP来实现上述所有的试验设计方案，顺便提一下，JMP是目前唯一能实现上述所有试验设计方案的六西格玛统计分析软件，而且已经面向大中华地区推出中英文双语版软件。一般的实际问题都是纷繁复杂、千变万化的，但是透过现象看本质，所有实际问题的共同点也可以通过统一的模型来抽象概括。图一就是一个高度简化的过程模型，其中，是我们关心的输出变量，例如质量指标、生产能力和成本等，通常被称为“响应变量”（Response）；， ，是我们在工作中可以加以控制的输入变量，例如人员、设备、原材料、操作方法和环境等，通常被称为“可控因子”（Factor），它们可以是连续型数据，也可

20、以是离散型数据；中间的“黑匣子”是“过程”（Process），在前两者之间起着衔接转换的作用，它与不同行业、不同产品、不同技术密切相关，但整体都可以用的数学模型来表示。这个数学模型的具体表达式越精准，说明我们对这个过程的理解越深刻，DOE就是协助我们揭示或验证数学模型表达式的利器！图一 过程模型在某些要求不高的工作环境中，往往不需要用一个复杂的数学表达式来描述过程的全貌，但至少要了解哪个或哪几个因子（X）对响应（Y）的影响显著，哪些因子之间存在着相互影响的关系等。这时，“主因子作用”（Main Effect）和“交互作用”（Interaction）可以帮助我们回答这些问题。在此，不强调具体的计

21、算过程，主要以视觉效果阐述主要概念。主因子作用是指一个因子在不同水平下的变化导致响应的平均变化量。正如图二所示，X在-1和+1两个水平下Y值的落差反映的就是主因子作用。交互作用是指当其他因子的水平改变时，一个因子的主因子作用的平均变化量。正如图三所示，左半部分的因子A对Y的影响没有受因子B的变化而变化，两组A与Y的回归直线完全平行，表明因子A与B之间没有任何交互作用；反之，右半部分的因子A对Y的影响受因子B的变化而变化，两组A与Y的回归直线明显相交，表明因子A与B之间存在显著的交互作用。图二 主因子作用示意图图三 交互作用示意图秉承“理论联系实际”的原则，接下来我们用一个真实的案例来说明上述原

22、理的实际意义。案例场景一位工程师希望通过减小厚度来改善涡轮叶片质量，首先他想定量地研究在相关的生产过程中，三个最有可能会影响厚度的变量：铸造温度(Mold Temp)、浇注时间(Mold Time)和放置时间(Set Time)。根据DOE理论中最简单的“完全因子设计”，工程师决定开展一个“三因子，两水平，共八次”的现场试验。试验方案和最终结果如表一所示，试通过主因子作用和交互作用进行分析。表一 涡轮叶片厚度试验记录铸造温度(C)浇铸时间(S)放置时间(M)厚度(mm)300113.61350113.77300316.75350313.72300123.34350123.24300337.01

23、350334.14相关的统计计算可以借助专业六西格玛统计分析软件MP轻松实现，在此不一一详述，重点用形象直观的图形说明分析结果。图四 各因子的主因子作用图五 各因子间的交互作用由图四可知，铸造温度和浇铸时间对涡轮叶片的厚度有比较显著的影响，而放置时间则几乎没有任何影响。由图五可知，铸造温度与浇铸时间之间、放置时间与浇铸时间之间的交互作用比较明显，而铸造温度与放置时间之间的交互作用则几乎为零。通过上述可视化的分析过程，我们清楚地理解了该过程中铸造温度和浇铸时间的正确设置对最终产品质量的重要性。当然以上只是有关DOE的一个最基础的应用，笔者会在下期文章中进一步与大家交流更深层次的内容。多因子试验设

24、计(DOE)的魅力多因子试验设计(DOE)的魅力通过前面的介绍，我们已经初步认识到了DOE的强大分析功能。但是有的读者可能会不以为然：在此之前的两个案例中因子的数量太少（只有3个），而实际需要解决的问题会复杂得多，涉及的因子数量也可能会很多（至少有6个）。因此，他就可能会得出一个结论：DOE只适合于少数因子的问题分析，至于处理多因子问题，则显得无能为力了。这个结论显然有失偏颇，其实DOE的一大特点就是可以处理包含多达50个（并不限于50个）因子的复杂问题，本期的主要内容就是向读者介绍多因子DOE的方法。从理论上讲，上一期的DOE案例实质上采用的是完全因子设计（Full Factorial De

25、sign），这类方法在因子数量较少的时候实施起来比较方便。但是正如表一所示，当试验中的因子数量逐步增加时，试验次数却呈指数增加，庞大的试验规模意味着巨额的试验费用，意味着实施DOE的可行性越来越小。表一 完全因子DOE的局限因子数量试验次数2438416532664712882569512101024为了解决这个矛盾，我们可以用一种更具魅力的方法部分因子设计（Fractional Factorial Design）来替代一般的完全因子设计。顾名思义，部分因子设计源于完全因子设计，是与其对应的完全因子设计中的一部分。但究竟是哪一部分，是否可以随机选取？举一个简单的例子来说明。表二显示的是一个完全

26、因子设计的计划表，A、B和C表示三个主因子，+1和-1表示因子的两个不同水平，AB、AC和BC表示二阶交互作用，ABC表示三阶交互作用，总共需要做8次不同的水平组合来完成1次完全因子设计的计划。表二 3因子的完全因子设计计划表RunABCABACBCABC1-1-1-1111-121-1-1-1-1113-11-1-11-11411-11-1-1-15-1-111-1-1161-11-11-1-17-111-1-11-181111111以上这个试验计划适用于3个或以下因子，可支持8次试验运行的DOE。如果增加了第四个因子D，但依然只能支持8次试验运行时，我们应该怎么办呢？原来表二中的计划表有

27、8行7列，任意两列间是相互正交的。我们希望增加一列来安排因子D，而且希望此列仍然能与前面各列保持正交性。数学上可以证明，“找出一个与前 7 列不同的列而与前3 列保持正交”是不可能的。换句话说，D 列必须与第4、5、6、7列中的某列完全相同。完全相同意味着这两列的效应会被“混杂”（Confounded)，即获得计算所得的分析结果后，分不清两种效应各是多少。权衡之下，我们认为取D=ABC 是最好的安排，因为通常主因子作用与三阶交互作用混杂的可能性最小。根据上述决定，将D列取值设定与ABC列相同，并将其前移至第 4 列，可以得到表三所列的计划表表三4因子的部分因子设计计划表RunABCDABACB

28、CABC(=D)1-1-1-1-1111-121-1-11-1-1113-11-11-11-11411-1-11-1-1-15-1-1111-1-1161-11-1-11-1-17-111-1-1-11-1811111111聪明的读者一定会猜到还可以使用图二的计划表继续构建出第5、第6乃至第7个因子，但试验的规模依然保留在8次。当然，当同等规模的试验中所涉及的因子数量越多时，产生“混杂”的概率会越大，后期分析结果的精确程度也会有所降低。这就是试验成本与分析精度这对矛盾的平衡，也是“部分因子设计”产生的基本原理。值得一提的是，在制定部分因子设计的具体方案时，不必如此繁琐地逐一推算，成熟的六西格玛

29、统计分析软件JMP早已能够自动地实现了这一功能。下面我们想通过一个发生在国外的DOE案例来体会部分因子设计的实际意义。案例场景 :ACB公司是一家网络公司，主要为个人用户提供服务。近阶段以来公司网站的点击数总体偏低，排名在同行业中持续下滑，高层管理层决定通过一个DOE项目找到少数几个关键因素，提高公司网站的每周访问量。经过初步分析，项目团队发现关键词的个数、关键词的类型、URL标题、每周的更新频率、关键词在标题中的位置和免费礼物是最具可能性的关键因子。但是如果按传统的完全因子设计的思路，至少要做26=64次试验，项目的时间跨度超过一年，分析结果的价值性大大降低，有什么好办法来克服这个困难呢？实

30、施：显然，这个案例用部分因子设计的DOE来实现是再合适不过了。针对已知的6个关键因子，各取两个最具代表性的水平值，鉴于该项目的主要目的是寻找关键因子，选择筛选效率最高的设计方案26-3（=8），不同水平组合时分别运行1周，八周后统计相应的点击数量，结果如表四所示。表四 DOE实施记录URL标题关键词的个数关键词的类型每周的更新频率关键词在标题中的位置免费礼物点击数短5旧4第70个字符有5083长5旧1第40个字符有2272短10旧1第70个字符无2012长10旧4第40个字符无4328短5新4第40个字符无6359长5新1第70个字符无3676短10新1第40个字符有4779长10新4第70个

31、字符有6549接着，专业六西格玛统计分析软件JMP可以帮助我们做出具体的定性和定量的分析，不仅如此，它还等借助丰富生动的图形甚至动画将分析结果展现给我们。在此笔者不想强调过多的统计概念，只想用形象直观的图形说明分析结果。图一 主因子作用的Pareto图图二 主因子作用的正态性图无论是从图一的Pareto图，还是从图二的正态性图，我们都能清晰地发现每周的更新频率和关键词的类型是影响点击数的关键因子。由此可见，在部分因子设计的思想指引下，多因子试验的时间成本、经济成本大大减少，而主要的分析目的没有受到丝毫的影响，多因子DOE的魅力正吸引着更多的工作人员将DOE的分析方法应用到更多的应用领域中。用D

32、OE方法最优化质量因子配置经过筛选试验的精简和全因子试验的描述，很多人会满足已经取得的成绩，但也有一些精益求精的人会提出这样的问题：现有的最佳因子水平组合一定是所有因子设置中最理想的选择吗？如果不是，又应当如何找出最优化的因子设置？确实，以往的DOE侧重于分析哪些因子是重要的，到底有多重要以及它们之间是否会相互影响，却没有刻意去从整体中寻觅最佳的因子设置。为了解决这个问题，需要引入DOE中另一种新方法（Response Surface Methodology, 即RSM），这也是我们本期DOE系列介绍的主题。在这里，笔者仍将借助目前业界公认的高端六西格玛统计分析软件JMP来为大家展现响应曲面方

33、法的实现和应用，顺便提及，JMP6是迄今业界唯一的中英文双语版六西格玛软件，来自全球顶尖的统计学软件集团SAS。 在实际工作中，常常需要研究响应变量究竟如何依赖于自变量X的，进而能找到自变量的设置使得响应变量得到最佳值。当自变量的个数较少（通常不超过4个），则响应曲面方法是最值得推荐的方法，适合于要求响应变量望大（即越大越好）、望小（即越小越好）和望目（即越接近目标值越好）等各种常见情形。 通常来说，DOE的核心技术可分为试验计划和数据分析两大类，响应曲面方法也不例外。在数据分析方面，它和以前介绍的方法没有什么本质的不同，但在试验计划方面，则有显著的改进。响应曲面方法的试验计划主要有中心复合设

34、计和Box-Behnken设计两种形式，具体用图形说明如下。图一 三因子中心复合设计布点示意图 立方体点（Cube Point），用蓝色点表示。各点坐标皆为1或-1， 这是全因子试验相同的部分。 中心点 (Center Point)，用绿色点表示。各点的三维坐标皆为0。 轴点(Axial Point)，用黄色点表示。除了一维自变量坐标为a（旋转性指数）外，其余维度的自变量坐标皆为0。 在三个因子情况下，共6个轴点。试验计划的另一种形式就是Box-Behnken设计。这种设计的特点是将因子各试验点取在立方体每条边的中点上。图二 三因子布点示意图图二同样以三维空间立方体的形式展示了一个三个因子的B

35、ox-Behnken设计的试验计划示意图。整个试验由下面两部分试验点构成。1. 边中心点（Side Center Point），用白色点表示。除了一维自变量坐标为0外，其余维度的自变量坐标皆为1。 在三个因子情况下，共12个边中心点。2. 中心点 (Center Point)，用黑色点表示。各点的三维坐标皆为0。由以上两个示意图可以清晰地发现，响应曲面方法有规律、有目的地在试验计划中增添了有限次数的各因子的中心试验点和拓展试验点，这为研究曲率的变化趋势、最优区域的确定等提供了极大的便利。关于响应曲面方法在数据分析方面的特点，由于其和一般的因子设计DOE非常类似，此处就不做赘述。主要还是通过一个

36、工业案例来一并介绍响应曲面方法的实际应用。案例场景 :如何通过催化剂（Catalyst）和稳定剂（ Stabilizer）配置比例的具体设定，才能获得某化学试剂的最低不纯度（Impurities%）？因子低水平（-1）高水平（+1）催化剂%（Catalyst）0.5863.414稳定剂%（Stabilizer）0.5863.414显然，此时的工程师已经不满足于从仅有的四次全因子组合中选择最优的选项，而是希望在一个更广阔的可行性空间里充分挖掘过程的潜能，寻觅到一个最理想或是最接近理想值的配置比例。当然，实现这一目的的同时还要兼顾试验的经济成本和时间次数等。这时候，将传统的因子设计方法搁置一旁，适

37、时地调用响应曲面方法，往往会起到最佳的效果。为了提高我们应用DOE的工作效率，本文将直接使用专业统计软件JMP进行响应曲面方法分析，试图获得化学试剂的不纯度最低时的配置比例。首先，我们根据实际情况，以中心复合设计为原则，迅速地确定了13次运行次数的试验规模以及每次试验时的因子具体设置。接着，根据既定的试验计划进行实施，并且及时收集每次试验的响应值。将以上结果汇总之后，即可得到如图三所示的JMP文件格式的数据表格。图三 中心复合设计的试验结果汇总表然后，运用“模型拟合”的操作平台，就可以得到具体详尽的定量分析。遵循我们“强调通俗易懂，淡化统计原理”的一贯原则，我们不多在统计参数上花费笔墨，依然通

38、过形象直观的图形来说明分析结果。在求出精确解之前,我们先观察一下图四所示的等高线图（Contour Plot）和图五所示的曲面图（Surface Plot）。从两个图中都可以清楚地看到，在原试验范围内确实存在一个最小值。图四 等高线图图五 曲面图那么这个最小值究竟是多少？它又是在什么条件下产生的呢？进一步借助JMP自带的模型预测刻画器（Prediction Profiler），如图六所示，我们可以轻轻松松地得到最优化的配置比例：催化剂%=1.410568，稳定剂%=3.282724，这时产生的最低不纯净度%=3.156636。顺便提及，笔者尝试了多种统计分析软件，只发现JMP集成了模拟功能，实

39、在难能可贵。至此，我们匆匆走过了应用DOE优化流程的探索之路。其实在DOE的优化过程中，还有很多其他实用的知识和技巧，笔者将会在今后的文章中在做深入的介绍。图六 模型的预测刻画器顾此不失彼的DOE本系列前四篇中已经介绍了几种不同背景、不同要求的情况下，应用DOE的原理和技巧。但细心的读者会发现之前的案例有一个共同的特点（或者称为局限）：数据分析仅限于单个响应变量。在实际工作中，常常会遇到要同时考虑多个响应变量的情况，例如希望断裂强度越大越好，同时希望厚度越小越好；希望质量水平越高越好，但同时希望成本越低越好等等。这类问题与古人所说的有些相像： “鱼与熊掌，能否兼得”？确实，如何同时考虑多项指标

40、是个很复杂的课题。今天我们的任务就是另辟蹊径，设法解决处理多指标问题，使DOE也可以顾此不失彼。DOE方法的实现离不开统计分析软件的支持，高端六西格玛统计分析软件JMP是目前业界最先进的六西格玛工具，其在DOE方面的表现最为优秀，本期案例我们仍以中英文双语版JMP软件作为DOE方案实现的载体。其实，解决这个问题的关键是能否创建一个新指标，用它来代表所有的旧指标，然后通过优化这个新指标，就可以实现多指标的平衡化最佳，也就是总体最佳了。这个新指标用什么来表示呢？答案是首先将原先的响应变量转化为另一个变量：意愿(Desirability ) ，它的建立可以将求任意响应变量达到最优的问题转化为求一个取

41、值范围在0至1之间的单个意愿达到最大的问题。意愿的函数形式可分为三大类，同时根据实际情况，分别确定它们的容许范围，即 “下限”（Lower）和“上限”（Upper）。当试验的指标是越大越好，即“望大”型（Maximize）时，可以用图一来描述此时意愿的规律；当试验的指标是越小越好，即“望小”型（Minimize）时，可以用图二来描述此时意愿的规律；当试验的指标是越接近某值越好，即“望目”型（Target）时，可以用图三来描述此时意愿的规律。这三种不同的函数形式反映了三种不同的指标需求，它们的共同特征是 的取值越接近于1表示越结果越令人满意， 的取值越接近于0则表示相反。此外，一个过程可能有很多

42、响应变量，而且这些响应变量的重要程度对我们来说也可能不尽相同。权重（Weight）就是用来表示不同响应变量的重要程度的变量，它的默认值为1，取值范围一般从0.1到10，越小说明其越不重要，越大说明其重要性越强。在单个意愿及其对应的权重的基础上，就能够合成一个综合指标：复合意愿。它的一般定义公式为：，如果这些单个意愿的权重全部相等，则上式可以简化为：。复合意愿就是我们需要创建的一个新指标，有了它，就可以来考虑个响应变量的同时优化问题了。图一 “望大型”意愿示意图图二 “望小型”意愿示意图图三 “望目型”意愿示意图在掌握了多变量响应优化的原理之后，再加上专业DOE软件JMP的具体实施，相应的问题就

43、迎刃而解了。遵循理论联系实际的风格，本文继续通过一个工业案例来介绍多指标DOE的实际应用。案例场景 :在半导体行业中，蚀刻率（Etch）和不均匀性（Ununiformity）都是非常重要的质量指标，它们的表现与生产过程中的间隙（Gap）和功率（Power）这两个因素密切相关（具体信息参见图四）。在以往的DOE研究中，曾分别独立地对Etch和Ununiformity做过优化，但产生的矛盾是各自所要求的Gap和Power之间的设置差距较大，怎样才能兼顾两种不同效应的表现，找到最合适的输入控制因素的设定呢？图四 某半导体生产流程的输入输出表显然，此时的半导体技术人员已处于流程的优化阶段，但同时正面临

44、着一个“鱼与熊掌，孰轻孰重”的两难境地，寄希望于普通的DOE理论是于事无补的。而基于复合意愿理论的DOE方法就有了用武之地，使我们“鱼与熊掌，一举兼得”。首先，根据已掌握的信息，按照中心复合设计的原则，制定12次运行次数的试验规模以及每次试验时的Gap和Power的具体设置。接着，根据既定的试验计划进行实施，并且同时收集每次试验时Etch和Ununiformity的响应值。将以上结果汇总之后，即可得到如图五所示的JMP文件格式的数据表格。图五 中心复合设计的试验结果汇总表然后，与以往一样，运用JMP软件中的“模型拟合”的操作平台，就可以得到生产过程的量化分析。我们从大量的分析报表中精选了两个直

45、观形象的图形（图六和图七）来具体说明分析结果。图六为等高线图，平面地二维坐标表示输入变量Gap和Power，而红蓝两色的等高线分别表示输出变量Etch和Ununiformity。红色阴影区域是Etch的“不可行区域”，蓝色阴影区域是Ununiformity的“不可行区域”，中间一带的白色区域是可以同时满足Etch和Ununiformity要求的“可行域”，它为我们指明了Gap和Power的合理设置范围，也可以将它看作能使输出结果最稳健的取值区域。图六 等高线图图七为预测刻画器，它是一个二维坐标系矩阵。我们可以从中观察到输入变量与输出变量之间的变化规律，各个输出变量与其对应的单个意愿之间的关系，

46、以及各个输入变量对复合意愿的影响。更可以精确地找到理想的因子设置：Gap=1.110417，Power=371.0027，它们将会形成复合意愿的最大值：D=0.571931，它所对应的实际输出因子的结果是：Etch=1124.607，Ununiformity=103.5209。与实际要求相比较，这样的结果无疑是令人满意的，既能“顾此”，亦能“不失彼”。图七 预测刻画图试验设计(DOE)五部曲无论是在工程技术、质量管理、产品研发等方面，还是在近来热门的六西格玛领域，试验设计DOE都是我们解决问题的好帮手，其应用可以说涵盖了包括机械、电子、化工、汽车、烟草、医药、食品、银行、电信、物流等所有的行业

47、。众所周知，各类高科技公司的产品本身及其制造工艺千差万别，小到英特尔公司生产的CPU芯片，大到乔治亚宇航中心研制的火箭系统。如果说这些产品之间有什么共同点的话，其中之一就是都采用了基于JMP统计软件的试验设计改进方案。如果除去各行业的专业知识，这些知名企业应用试验设计的步骤也是类似的，基本上可以概括为五大步骤，即试验设计的五步曲。第一步 确定问题无论在什么企业中，都可能存在一些质量问题，它可以具体地量化为某个KPI指标不能够达到我们事先规定的要求。针对这样的问题，一些简单的方法很可能无法解决，这时我们就会想到试验设计。对于运用试验设计解决的问题，首先要定义好试验的目的，也就是解决一个什么样的问

48、题，问题的危害（即严重性）如何，是否有充足的理由来应用试验设计，等等。因为试验设计虽然比盲目的试验分析节省了很多资源，但毕竟还是要花费一定的资源才能进行的。特别是对于生产型企业，试验设计的进行必然会打乱原有的生产稳定秩序，所以确定试验目的和试验的可行性是首要的任务。随着试验目标的确定，还必须明确地定义试验的指标和接受的规格，这样试验设计才有推进的方向，试验的成功与否也有检验的度量尺度。第二步 流程解析很多人（包括某些领导）常常会有一个误区：那就是只将关注点放在结果上，而忽略了产生结果的那个流程。其实任何一个问题的产生，都有它的原因，特性的欠缺、良率的波动、周期的变化等等都有这个特点。从本质上讲

49、，真正的原因一定存在于产生问题的流程当中。有很多的方式来解析流程，但有一点必须做到，那就是尽可能详尽地列出可能的因素。其实对于流程的剖析和认识，就是我们了解问题的开始，因为并不是每个人都能掌握好我们所关注的问题及其流程的。第三步 筛选试验流程解析的输出是使我们能够了解问题的可能因素在哪里，虽然不能确定哪个是重要的，但至少可以确定一个总的方向。但是如果我们逐一仔细调查，对于一些微小的影响因素也进行全面试验分析，无疑形成了一种浪费，而且还可能导致试验的误差。这时，对可能的因素进行筛选就显得十分必要。虽然不需要确认交互作用、高阶效应等专业问题，但需要确认哪个因素的影响是显著的。可以使用一些低分解率的

50、两水平试验或者一系列专门的筛选试验（如下图所示）来完成这个任务，这样的试验成本会尽可能地达到最小。而且，对于这一步任务的完成，可以应用一些历史数据，或者完全可靠的经验理论分析，来减少试验因子。筛选因素的结果，使得我们掌握了影响指标的主要因素，这一步尤为关键。而在现实中，这样的结果却往往是通过纯粹的经验主义，甚至是得过且过、不求甚解的态度得出的。第四步 析因试验在筛选试验时不强调因素间的交互作用等影响，但给出了主要的影响因素，这时主要因素的数量不会太多，可以进一步度量因素的主效应和交互作用。析因试验主要选择各因素构造的几何体的顶点来完成（如上图所示）。这样的试验构造，可以帮助我们确定对于指标的影

51、响：是否存在主效应或者哪些主效应是显著的，是否存在交互作用或者哪些交互作用是显著的，试验的最终是通过方差分析来检定这些效应是否显著，同时对以往的筛选试验也是一个验证。第五步 优化试验在析因试验中，确定了所有因素与指标间的主要影响项。快速接近的方法，使我们确定了主要因素的大致取值水平。但是考虑到功效问题，需要进一步地安排一些试验来最终确定因素的最佳影响水平。可以说，此时的试验是一个对析因试验的试验点的补充，也就是利用已有的析因试验的试验数据来最终优化指标，或者说增加一些试验点来完成这个任务。试验点一般根据回归试验的旋转性来选取，而且它的水平应该根据功效、因子数、中心点数等方面来合理设置，确保回归

52、模型的可靠性和有效性。这些试验统称为响应面试验，可以帮助我们分析和建立起因素和指标间的回归模型，而且还可以用可视化的方式展现模型结果（如下图所示），便于我们用优化的手段来确定最终的因子水平设定。汽车轮胎行驶的路面，不可能保证都是优质的、相同的，那么对于一些相对较差的路面，怎样来保证轮胎的高性能质量呢？这时我们会通过确定抗干扰能力强的关键可控因素、界定关键因素的合理取值范围等办法来缓解干扰因素的影响，这就是近来应用频率越来越高的稳健设计、田口设计和容差设计的意图和途径。通常会在设计和研发阶段就提出这类问题，目的就是把这些非可控因素的影响降低至最小，保证指标的高优性能。实践是检验真理的唯一标准。在

53、实际的操作层面，除了遵循上述的五步曲准则之外，试验设计的成功要素还包括：1.没有一种“放之四海而皆准”的问题解决方案，试验设计同样不能提供解决所有问题的途径，要全面考虑解决问题的方式，选取最有效、最经济的解决途径。2.即使决定采用试验设计，也不能生搬硬套地使用“试验设计五步曲”。跟据实际情况和要求，有时可以省去其中的某几步，有时还会在同一个项目中重复循环地跳几轮“五步曲”。3.除了试验设计涉及的因素外，要尽量确保所有的环境因素是稳定和符合现实的。如果条件所限，如果做不到这一点，不妨可以用随机化、区组化、仿行等方法来尽量避免。4.保证试验的仿真性，避免一些理想的试验环境，比如试验室。5.不要一味

54、地排斥试验设计执行之前的历史数据。相反，适当地利用企业信息化的成果，从ERP、MES中的海量数据中进行“数据挖掘”，很可能会减少试验投资，细化因素水平的选取。这也是当前试验设计应用领域中的新趋势之一。6.为了保险起见，在得到最终的最佳参数水平组合后，还要进行一些验证试验来检验结果，实在没有条件实施验证试验的，也要通过模型的“模拟仿真”来完成这个工作。7.工欲善其事，必先利其器。为了提高试验设计的效率和解决问题的成功率，选择合适的专业工具必不可少。源于全球最大统计分析软件公司的JMP软件是试验设计业界的不二选择，它不但能很好地实现筛选试验、析因试验、优化试验等传统手法，而且将数据挖掘、模拟仿真等

55、相关方法也有机地融合在试验设计中，为我们提供了完整的试验设计解决方案，本文中的所有图形就完全是以JMP软件为载体实现的，JMP也是目前试验设计方法实践者最推崇的专业软件之一。希望你也可以早日跳出优美的舞步，在试验设计DOE的舞林大会上一展身手！稳健参数设计的新方法本文案例基于高端六西格玛软件JMP实现，JMP最大的特点是分析能力强，六西格玛工具完整，使用简单，便于推广，图形效果尤佳。在企业的新产品、新流程开发，或是在六西格玛设计项目中，稳健参数设计（Robust Parameter Design）（也称健壮设计、鲁棒设计等）是工程技术人员越来越频繁应用的一种高级试验设计方法。它通过选择可控因子

56、的水平组合来减少一个系统、产品或过程对噪声变化的敏感性，从而达到减少此系统性能波动的目的。 在具体的实践方法中，田口设计（Taguchi Design）和等高线图（Contour Plot）是大多数企业现阶段运用最为普遍的两种手段，很多常规的问题都可以依靠它们解决。但是，任何统计方法都不是完美的，以上两种方法也不例外。例如，田口设计在选择可控因子的水平时，粗调（在较大范围的量程中筛选出合适的区域段）不错，但细调（在较小范围的量程中精确定位最佳点）不行；等高线图也只善于确定可控因子的允许变化范围，即稳健区域，却无法在此范围中再进一步找到最稳健的工作点。因此，在一些对产品或过程有高度稳定性要求的行

57、业，如化工、医药和半导体等等，只掌握常规统计分析方法的研发人员在产品质量达到一定水平后就遭遇到技术提升的瓶颈。由于产品质量长期裹足不前，企业不得不陷入到价格战的沼泽之中。 既然存在这样的问题隐患，在统计分析的层面上有什么更好的对策可以应对呢？从专业统计分析软件JMP的近期研究成果和陶氏化学Dow Chemical、英特尔Intel等世界知名企业的成功实践来看，在学术界和企业界已经逐步形成了一系列行之有效的解决方案，让我们用一个实际案例来了解其中的一种稳健参数设计新方法。案例背景介绍：假设您在一个生产橡胶轮胎的公司研发部门工作，为了将一种新近研制的橡胶轮胎的硬度达到预设的理想目标值67.5，需要

58、对其主要的三种组成成份二氧化硅、硅烷和硫磺的技术参数（尤其是易受干扰的二氧化硅的技术参数）进行优化设定。目前，已经根据以往同类产品的经验和中心复合设计的原则收集了合适的试验数据，试问结合产品质量的稳定性来考虑，最佳的设计方案应该是怎样的？按照常规思路，我们可以用JMP软件内置的响应面（Response Surface）分析法和意愿函数（Desirability Function）以及预测刻画器（Prediction Profiler）的构建， 十分快捷地找到一个设计方案（如图一所示）。三种组成成份分别为二氧化硅=0.926，硅烷=45.882和硫磺=2.154，这样所形成的橡胶轮胎的硬度非常接

59、近目标值67.5，试验分析的结果似乎十分理想。然而，类似上述效果的设计方案并不是唯一的，图二显示的就是同样运用JMP软件分析得到的另一种设计方案，虽然其三种组成成份分别为二氧化硅=1.833，硅烷=46.661和硫磺=1.971，但以此为基础形成的橡胶轮胎的硬度同样非常接近目标值67.5。类似的设计方案还有很多，其主要原因是由于因子二氧化硅具有显著的二次项特性，使得JMP软件在最大化意愿（Maximize Desirability）的求解过程中发现了大量的局部解（Local Solution）。那么究竟应该选择其中的哪一个解作为最佳方案来执行呢？我们可以通过考虑产品设计中的另一个要点质量的稳定

60、性来确定。从实践经验中获知，二氧化硅的技术参数较难精确地固定。而从预测刻画器的显示中不难发现，二氧化硅对硬度的影响呈现出一种具有最小值的二次曲线趋势。这启发我们想到：如果能将二氧化硅的默认技术参数调整到最小值的位置上，也就是整个曲线最平坦的区域，那么将来它的参数变异对最终产品硬度所产生的变异的影响程度也是最小的，也就是说此时产品质量的抗干扰能力最强。这时候，我们的问题转换为：如果将二氧化硅的技术参数调整到波谷位置后，怎样快速确定另两个因子硅烷和硫磺的参数设定，使硬度依然等于或近似等于67.5？从统计数学的原理上讲，将二氧化硅的技术参数调整到波谷位置就是要使硬度对二氧化硅的偏导数等于0或近似等于

61、0。同时，不能忘记硬度还是要尽可能地等于67.5。能够同时实现这两者的设计方案就是我们所追求的理想的设计方案。图三就是根据这一思路，并且通过JMP软件得到的分析结果。如图所示，当三种组成成份分别为二氧化硅=1.627，硅烷=56.483和硫磺=1.514时，橡胶轮胎的硬度非常精准地达到了目标值67.5。与此同时，硬度对二氧化硅的偏导数也恰好等于0，说明二氧化硅的参数设定位于最稳定的波谷位置，这为将来大规模的量产质量奠定了良好的稳健基础。通过上述实际案例的分享，相信大家对稳健参数设计的新发展、新方法有了一定的了解。其实，关于高级试验设计Advanced DOE的方法还有很多，只是适合于不同的场合

62、，解决不同类型的问题罢了。今天，越来越多的人意识到高品质首先是设计出来的，其次才是制造出来的，但绝对不是检验出来的。因此，从事研发的工程技术人员将义不容辞地承担起更艰巨的责任，努力探索质量的突破性提升。还是那句老话：工欲善其事，必先利其器。融合了各种先进的统计分析理念和实用工具的专业六西格玛软件JMP将加快我们前进的步伐，提高我们成功的概率。JMP的试验设计优势为什么用JMP做试验设计JMP的试验设计平台秉承JMP“以解决问题为中心”的理念，力求根据实际问题构建试验计划，一举颠覆传统软件需要修正实际问题以适应理论模型的“削足适履”的做法，并将试验设计平台与专业的模拟功能(Simulation)完美结合，帮助用户直击问题的实质并控制新方案实施的失败风险。JMP以完整的试验设计方法集完全满足客户需要，同时以灵活多样的定制设计功能帮助用户高效地利用试验资源，大幅节省试验成本 。最全面的试验设计方法集使用JMP，用户不仅能实现析因设计、响应面设计、混料设计等传统试验设计方案，还能轻松实现目前业界其他同类软件根本不具备的空间填充设计、容差设计、非线性设计以及定制设计等高级试验设计方案，用户对试验设计方法的各种需求都能得到满足。最专业的试验设计平台独有的高级试验设计(Advanced DOE)JMP强大的试验设计平台独具空间填充设计、非线性设计以及定制设计等高级试验设计方案，让用户获得解