初三二次函数应用题利润问题学生教案谢涛

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1、戴氏教育 数理化成飞校区精品堂 初三数学 第11次课 谢涛：15002814650戴氏教育中高考名校冲刺教育中心 【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！】 初三数学专题训练：利润的最值问题教案一、 考点、热点回顾考点：1、掌握二次函数应用题解题思路 2、掌握二次函数大题立方程求解重点、难点：1、掌握二次函数应用题解题思路 2、掌握二次函数大题立方程求解二、重点讲解1、某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定 一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双30元的价

2、格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单位X的一次函数。1.求Y与X之间的函数关系式；2.在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W（元）与销售单价X之间的函数关系式；3.在图9所示的坐标系中，画出（2）中求出的函数图象草图，观察图象，指出销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？2、某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元，床位可以全部租出；当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床空闲，为了获得较高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，但要注意：

3、为了方便结账，床价服务态度是整数；该宾馆每天的支出费用是575元，若用x表示床价，Y表示该宾馆一天出租床位的纯收入。（1）求Y与X的函数关系式；（2）将（1）X 10的函数关系；（3）宾馆所订价为多少时，纯收入最多？(4)不使宾馆亏本的最高床价是多少元？3、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m（件）与每件的销售价x(元)满足一次函数：m=162-3x.（1） 写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2） 如果商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的定价为多少最合适？最大销售利润为多少？4、某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段

4、时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数.（1） 试求Y与X的之间的关系式.（2） 在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）5、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销

5、售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天量，按整天计算）。设销售单价为X元，日均获得为Y元。（1）Y关于X的二次函数关系式，并注明X的取值范围；（2）将（1）中求出的二次函数配方成y= 的形式，写出顶点坐标；并画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多，多多少 ？ x（十万元）012y11.51.86、（2001安徽）某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元时，

6、产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表所示： (1)求y与x的函数的关系式; (2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S(十万元)和x(十万元)的函数关系式?(3)如果投入的年广告费为10万至30万元,问广告费在范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?7、有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养

7、一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。1.设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。2.如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式。3.该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额收购成本费用），最大利润是多少？8、某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，一年内刚好卖完，南在市场流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可卖出120套（两种服装的市场行情

8、互不受影响）。目前有一可进B品牌服装的机会，若这一机会错过，估计一年内也不能进到这种服装，可是经销商甲手头又无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系：转让数量（套）120011001000900800700600500400300200100价格（元/套）240250260270280290300310320330340350现在经销商甲面临三种选择：方案1：不转让A品牌，也不转让B品牌；方案2：全部转让A品牌，用转让来的资金购B品牌后，经销B品牌；方案3：部分转让A品牌，用转让来的资金购B品牌后，经销B品牌，同时也经销A

9、品牌。问：（1）销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润多少元？（2）经销商甲选择哪种方案可以使自己在一年内获得最多利润？若选用方案3，请问他转让给经销商乙的A种品牌的数量是多少（精确到百套）？此时，他在这一年内共得利润多少元？9、某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量Y（件）与销售单价X（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（如图）。（1） 根据图象，求出一次函数的解析式；（2） 设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为S元。 试用销售单价X表示毛利润S； 请结合S与X的函数图象说明：销

10、售单价定为多少时，该公司可获得最大利润？最大利润是多少？此时销售量是多少？四、巩固练习T（百万）012Q（万元）04.581、某公司生产一种产品每年投入固定成本0.5万元，此外，每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元。经预测知，市场对这种产品的年需求量为500件，而且出售的这种产品的数量为T（单位：百件）时，销售所得的收入Q是T的二次函数，它们的关系如下表：(Q的单位为：万元)（1）求出Q与T的函数关系式。（2）若把该公司这种产品的年产量设为X（单位：百件，X 0）。试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润Y表示为当年产量X函数。（Y的单位为：万元），并画出图象；（3）当该公司的年产

11、量多少时，当年所得利润最大？年总产量多大时，当年不会亏本？（注:=18.57）X35911Y1814622、（2002湖南长沙）某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价X元与销售量Y件之间有如下关系：（1）在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（X,Y）对应点；猜测并确定日销售量Y（件）与日销售单价X元之间的函数关系式，并画出图象。（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其它因素）为P元，根据日销售规律： 试求日销售利润P（元）与销售单价X（元）之间的数关系式，并求出日销售单价X为多少时，才能获得最大日销售利润，试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试

12、求出，若无，说明理由； 在坐标系内画出日销售利润P元与日销售单价X元之间的函数据关系图象的简图，观察图象，写出X与P的取值范围。3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品。据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答问题:（1） 当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2） 设销售单价为每千克X元，月销售利润为Y元，求Y与X的函数关系式（不写出X的取值范围）；（3） 商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？4、某公司推出了一种高

13、效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二产供销函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s 与t之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题：（1） 由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系式；（2） 求截止到几个月末公司累积利润可达到30万元；（3） 求第8个月公司所获利润是多少万元？5、某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元，在销售中发现：当销售单价定为100元时，

14、年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额生产成本投资）为z（万元）。(1) 试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；(2) 试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；(3) 计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少？相应的年销售量分别为多少万件？(4) 公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？五、反馈调查戴氏教育精品堂成飞校

15、区 初三 年级 数学 班 秋 季进度表授课老师谢涛学生姓名 上课时间出勤情况课堂表现课堂过关练习成绩20111127准时 迟到 早退 请假优 良 中 差优 良 中 差教学进度第 11讲： 利润最值问题上课地点黄田坝英国小镇星灿街67号，87300731尊敬的家长：您好！我是戴氏教育集团的 谢涛 老师， 数学这门学科强调 巩固练习 。为了保证您孩子的学习效果，请您监督您的孩子完成每次课后的作业并让您的孩子坚持进行 按时完成家庭作业 ，谢谢您的支持！若有任何问题及建议，请联系我： 15001814650 课堂接受情况：1.二次函数立方程2.二次函数运用解答3.二次函数解答技巧家庭作业：1.巩固练习 2.课堂笔记请在讲义上注明 3.本堂课讲义拿回家给家长签字，写次课带来 注：本次课讲义考点、热点、易混点内容多，下次课老师将精讲剩余内容。望同学您下次将此讲义带上。此栏为家长填写栏 请妥善保管好此进度表，便于学生的复习和巩固学生在家复习情况记载学生本周在家复习讲义: 共 分钟作业完成情况：优 良 中 差学生学习负责人签字： 7教师寄语：人之可贵在于创造性地思维。-华罗庚 电话：02887300731 87300522 地址：成飞大道英国风情小镇星灿街67号