近年高考数学的改革趋势

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1、近年高考数学近年高考数学的改革趋势的改革趋势一回顾高考，得到的启示一回顾高考，得到的启示年代年代20092008200720061999报考人数报考人数1020万万1050万万1010万万950万万288万万录取人数录取人数629590567万万530万万160万万录取比率录取比率61.7%57%56.1%55.8%55.6%年代年代19931991198319811977报考人数报考人数286万万296万万167万万259万万570万万录取人数录取人数98万万62万万39万万28万万27万万录取比率录取比率35.9%20.9%23.4%10.8%4.7%30年高考录取率的变化年高考录取率的变

2、化1977年恢复高考；年恢复高考；1983年语文、数学成绩分别为年语文、数学成绩分别为120分，分，生物为生物为50分；分；1999年正式启动新一轮高考改革，高考遵循年正式启动新一轮高考改革，高考遵循“有助于高等有助于高等学校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于高等学校学校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于高等学校扩大办学自主权扩大办学自主权”的原则实行了改革的原则实行了改革;2000年年 新老课程试卷并行，北京、上海、安徽进行春季招新老课程试卷并行，北京、上海、安徽进行春季招生的改革生的改革;早在上世纪早在上世纪80年代中期，上海就开始试点自主命题，后来年代中期，上海就开始试点自主

3、命题，后来扩大到北京、天津，扩大到北京、天津，2004年，自主命题的省份增加到年，自主命题的省份增加到11个，个， 2005年是年是14个，个，2006年达到年达到16个；个；2000年开始新课程试卷；年开始新课程试卷；2007年开始新课标试卷。年开始新课标试卷。考生人数变化：考生人数变化： 5% 20% 50% 70%考生的整体平均水平势必有所降低，意味着高等考生的整体平均水平势必有所降低，意味着高等教育政策由严进宽出改为宽进严出教育政策由严进宽出改为宽进严出.高考的选拔功能高考的选拔功能和淘汰功能的比重在逐步变化，前者降低，后者升和淘汰功能的比重在逐步变化，前者降低，后者升高高.高考由选拔

4、变为筛选高考由选拔变为筛选.高考的性质高考的方式、内容、考查重点都必然高考的性质高考的方式、内容、考查重点都必然要进行变动要进行变动.试题起点降低，终点难度保持原来的水试题起点降低，终点难度保持原来的水平，试题难度的跨度加大，区分的层次加细平，试题难度的跨度加大，区分的层次加细二教育改革促进高考改革二教育改革促进高考改革改革的总体思路与改革目标改革的总体思路与改革目标总体思路：引导方向，系统设计，分层定位，重总体思路：引导方向，系统设计，分层定位，重点突破，稳步推进点突破，稳步推进改革目标：逐步建立和完善在国家统一考试录取改革目标：逐步建立和完善在国家统一考试录取基础上的全面、综合、多元化的考

5、试评价制度和高基础上的全面、综合、多元化的考试评价制度和高等学校多样化的选拔录取制度等学校多样化的选拔录取制度二教育改革促进高考改革二教育改革促进高考改革改革要点改革要点 适度放开高水平大学自主选拔招生适度放开高水平大学自主选拔招生.稳定国家统一考试的科目设置，与普通高中课程稳定国家统一考试的科目设置，与普通高中课程改革衔接，重点进行考试内容的改革，配合素质教育改革衔接，重点进行考试内容的改革，配合素质教育推进推进.探索以探索以“高考成绩加会考成绩高考成绩加会考成绩”为主要方式，多为主要方式，多种招生办法并存的高职招生改革，作为改革的突破口种招生办法并存的高职招生改革，作为改革的突破口.近年数

6、学高考试卷近年数学高考试卷,出现了一些可喜的变化出现了一些可喜的变化1. 体现这样的理念，重视考查数学的科学价值、应用价体现这样的理念，重视考查数学的科学价值、应用价值、文化价值，考查发现和提出问题、分析和解决问题的能值、文化价值，考查发现和提出问题、分析和解决问题的能力；增强了对应用意识、解决简单实际问题的能力的考查力力；增强了对应用意识、解决简单实际问题的能力的考查力度度2. 重视基础知识、基本技能、基本数学活动经验、基本重视基础知识、基本技能、基本数学活动经验、基本数学思想的考查，重视对数学本质的理解水平的考查；在重数学思想的考查，重视对数学本质的理解水平的考查；在重视对演绎推理能力考查

7、的同时，也开始关注对归纳推理能力视对演绎推理能力考查的同时，也开始关注对归纳推理能力的考查；注重把握数学学科特点，在知识与能力的结合、常的考查；注重把握数学学科特点，在知识与能力的结合、常规题与创新题的比例等方面做出很好的探索，很多试卷在知规题与创新题的比例等方面做出很好的探索，很多试卷在知识结构、思想方法、能力层次等方面力求匹配合理识结构、思想方法、能力层次等方面力求匹配合理突出了对高中数学重点知识的考查，达到必要的深度，突出了对高中数学重点知识的考查，达到必要的深度，构成数学试题的主体构成数学试题的主体注重通性通法的考查，淡化特殊技巧，关注考生对中学注重通性通法的考查，淡化特殊技巧，关注考

8、生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度；数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度；注重应用意识和创新意识的考查；注重应用意识和创新意识的考查；强调了试题背景，阅读量加大，加强对阅读理解能力的强调了试题背景，阅读量加大，加强对阅读理解能力的考查；考查；新增内容，自始至终都坚持重点考查，考查的范围和深新增内容，自始至终都坚持重点考查，考查的范围和深度逐年加大；度逐年加大；多数试卷，给了考生一定的选择性多数试卷，给了考生一定的选择性.4. 控制整卷难度，多数试卷难度稳定在控制整卷难度，多数试卷难度稳定在0.55-0.65之间，很多考题，设计了坡度，题目难度逐阶递升，之间，很多考题，设计

9、了坡度，题目难度逐阶递升，适应不同学生的学科学习特点，使不同的学生可以适应不同学生的学科学习特点，使不同的学生可以在不同难度层面上解答，给了每个考生展示自己数在不同难度层面上解答，给了每个考生展示自己数学学习水平的机会学学习水平的机会(2007年全国年全国，16)一个等腰一个等腰直角三角形的直角三角形的三个三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为，则该三角形的斜边长为 B1C1A1DCBA从一些高考题的解答看教学存在问题从一些高考题的解答看教学存在问题 (2005年全国甲年全国甲11) 不共面的四个

10、定点到平面的距离不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有都相等，这样的平面共有(D) (A)3个个 (B)4个个 (C)6个个 (D)7个个例例2(2003年北京年北京14) 将长度为将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为形的周长应为_(2005年全国丙年全国丙12)过三棱柱任意两个顶点的直线过三棱柱任意两个顶点的直线共共15条，其中异面直线有条，其中异面直线有(D) (A)18对对 (B)24对对 (C)30对对 (D)36对对(2006年

11、北京年北京4，)平面平面 的斜线的斜线AB交交 于点于点B，过定点，过定点A的动直线的动直线l与与AB垂直，且交垂直，且交 于点于点C，则动点，则动点C的轨的轨迹是迹是 (A)一条直线一条直线 (B)一个圆一个圆 (C)一个椭圆一个椭圆 (D)双曲线的一支双曲线的一支CmlbaAB(2001年年12难度难度0.273)如图如图,小圆圈表示网络的结点小圆圈表示网络的结点, 结点之间的连线表示结点之间的连线表示 它们有网线相联它们有网线相联. 连线标连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量最大信息量.现从结点现从结点A向结点向结点B 传递信息

12、传递信息, 信信息可以分开沿不同的路线同时传递息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间则单位时间内传递的最大信息量是内传递的最大信息量是 (A) 26 (B) 24 (C) 20 (D)19(2003年年10北京北京)某班试用电子投票系统选举班干部候选某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班人，全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为分别为1，2，k规定：同意按规定：同意按“1”，不同意，不同意(含含弃权弃权)按按“0”令令其中其中i1，2，k且且j1，2，k则同时同意则同时同意第第1，2号同学当选的人数为号同学当选的人数为(C) Aa11+

13、 a12 +a1k+ a21+ a22 +a2k Ba11+ a21 +ak 1+ a12+ a22 +ak 2 Ca11a12 + a21 a22+ak 1 ak 2 Da11a21 + a12 a22+a 1k a 2k 号同学当选，号同学不同意第第号同学当选，号同学同意第第jijiaji,0,1例例1 . ( 2003春季，春季，16)若存在常数若存在常数p0，使得函数，使得函数f(x)满足满足 (xR)，则，则f(x)的一个正的一个正周期为周期为_)2()(ppxfpxf 2007年北京理科第年北京理科第(19) (本小题共本小题共13分分) 如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为如图，

14、有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴，短半轴长为长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为，梯形面积为S(I)求面积求面积S以以x为自变量的函数式，为自变量的函数式， 并写出其定义域；并写出其定义域；(II)求面积求面积S的最大值的最大值 ABCD2r4r2006年北京第年北京第(16)题题已知函数已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点在点 x0处取得极大值处取得极大值5，其导函数，其导函数 y=f (x)的图象经过点的图象经过点(1，

15、0)，(2，0)，如图所示，如图所示.求：求：()x0的值；的值；()a，b，c的值的值.Oyx21（2003春北京春北京18）已知函数已知函数求求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域 ,2cos4sin5cos6)(24xxxxf 1cos32cos)1cos3)(1cos2(2cos4sin5cos6)(22224 xxxxxxxxff(x)的值域为的值域为 221211| yyy或或常规题往往设计在学生常犯错误的基础上常规题往往设计在学生常犯错误的基础上(2003年年) O是平面上一定点，是平面上一定点，A、B、C是平面上不共是平面上不共线的三

16、个点，动点线的三个点，动点P满足满足 则则P的轨迹一定通过的轨迹一定通过ABC的的(A)外心外心 (B)内心内心 (C)重心重心 (D)垂心垂心),|(ACACABABOAOP ,0 ， ,|ACACABAB , )|(ACACABAB . )|(ACACABABOAOP ABCMNQPxyO(2008年北京理科年北京理科) 已知菱形已知菱形ABCD的顶点的顶点A,C在椭圆在椭圆x2+3y2=4上，上，对角线对角线BD所在直线的斜率为所在直线的斜率为1()当直线当直线BD过点过点(0,1)时，时，求直线求直线AC的方程；的方程；()当当 ABC=60 时，求菱形时，求菱形ABCD面积的最大值面

17、积的最大值ABCDOxy(2008年北京理文科第年北京理文科第15题题) 已知函数已知函数 的最小正周期为的最小正周期为 ，()求求 的值；的值；()求函数求函数f(x)在区间在区间 上的取值范围上的取值范围.2( )sin3sinsin(0)2f xxxx 20 ,3 学生解答思路的分析 的最小正周期的最小正周期 () ；()() f(x)在在 上的取值范围上的取值范围分析运算条件分析运算条件角角:函数函数: 正弦运算运算: 加乘混合, 2次探究运算方向探究运算方向单角正弦函数选择运算公式选择运算公式诱导公式降幂公式二倍角公式辅助角公式周期公式确定运算程序确定运算程序 化简 求值2( )si

18、n3sinsin2f xxxx 203, 2, xx 学生的解答过程学生的解答过程1.应试教育对素质教育的冲击在数学教学中客观存在应试教育对素质教育的冲击在数学教学中客观存在;l 将数学教学等同于解题教学将数学教学等同于解题教学;l 将解题教学等同于题型教学将解题教学等同于题型教学;l 大量作题，求多，求深，求难，求全大量作题，求多，求深，求难，求全;l 把注意力集中在归纳解决每一类题目的各种方法把注意力集中在归纳解决每一类题目的各种方法. 考生解答试卷中的问题反映日常教学的问题考生解答试卷中的问题反映日常教学的问题2阅读、读图、画图、表述等基本功的训练阅读、读图、画图、表述等基本功的训练尚有

19、不足；学生基础知识不扎实，思维不严尚有不足；学生基础知识不扎实，思维不严谨；谨；3大运动训练造成学生的模式化，不会独立大运动训练造成学生的模式化，不会独立思考问题；思考问题；4考生在解答考查综合能力的试题时出现的考生在解答考查综合能力的试题时出现的问题问题. 概念理解模糊，阻碍其转化应用 ; 缺乏严密论证的思维习惯，推理能力欠缺;自查意识不强;应用题不理解，反映数学应用教学仍然是薄弱的一环; 学习能力不强，反映出研究性学习培养欠缺.考生解答试卷中的问题反映学生学习的问题考生解答试卷中的问题反映学生学习的问题三高考数学试卷的特点三高考数学试卷的特点1. 知识主线课时比例与高考试卷分值比例基本匹知

20、识主线课时比例与高考试卷分值比例基本匹配配高中数学课程内容是精心筛选，稳步变化，成为高中数学课程内容是精心筛选，稳步变化，成为培养公民素质的基础课程高中数学课程是围绕着培养公民素质的基础课程高中数学课程是围绕着主干知识主干知识(主要脉络，即主线主要脉络，即主线)展开的贯穿高中数展开的贯穿高中数学课程的主要脉络是函数；几何；运算；学课程的主要脉络是函数；几何；运算；应用；统计、概率应用；统计、概率.同时，这些内容是相互渗透的，同时，这些内容是相互渗透的，并不是相互独立的对这些内容，考查时都保持较并不是相互独立的对这些内容，考查时都保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主高的比例，并达到

21、必要的深度，构成数学试题的主体体2.重视基础知识的考查重视基础知识的考查如全国、安徽、北京等试题遵循教学大纲，回归如全国、安徽、北京等试题遵循教学大纲，回归基础，源于基础，源于考纲考纲的要求，的要求， 特别重视重要数学概特别重视重要数学概念理解的考查重要概念是基础，是使整个体系，念理解的考查重要概念是基础，是使整个体系，特别是把主要脉络连结成一体的结点，重要概念中特别是把主要脉络连结成一体的结点，重要概念中蕴含着丰富的数学思想与方法，它是数学思想与方蕴含着丰富的数学思想与方法，它是数学思想与方法的载体学习数学要深入理解概念的含义，弄清法的载体学习数学要深入理解概念的含义，弄清不同概念之间的区别

22、和联系，明确概念在形成数学不同概念之间的区别和联系，明确概念在形成数学知识网络中的作用重视对数学概念的考查就是重知识网络中的作用重视对数学概念的考查就是重视对数学基础知识的考查视对数学基础知识的考查(2009年宁夏海南卷年宁夏海南卷8) 如图如图,正方体正方体ABCDA1B1C1D1的 棱 线 长 为的 棱 线 长 为 1 , 线 段线 段 B1D1上 有 两 个 动 点上 有 两 个 动 点 E , F , 且且 则下列结论中错误的是则下列结论中错误的是 (A)AC BE (B)EF/平面平面ABCD (C)三棱锥三棱锥ABEF的体积为定值的体积为定值 (D)异面直线异面直线AE,BF所成的

23、角为定值所成的角为定值2,2EF FED1C1B1A1DCBA(2007年全国新课标年全国新课标12 难度难度0.360)一个四棱锥和一个一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为锥、三棱柱的高分别为h1， h2，h，则，则h1: h2:h= ().3 :1:1. 3 :2:2. 3 :2:2. 3 :2:3ABCD(2009年山东

24、卷理年山东卷理18) 如图，在直四如图，在直四棱柱棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面中，底面ABCD为等腰梯形，为等腰梯形，AB/CD，AB=4， BC=CD=2， AA1=2， E、E1、F分分别是棱别是棱AD、AA1、AB的中点的中点(I)证明：直线证明：直线EE1/平面平面FCC1；(II)求二面角求二面角B-FC1-C的余弦值的余弦值E1ABCDA1B1C1D1EF(2009年宁夏海南卷年宁夏海南卷16) 等差数列等差数列an前前n项和为项和为Sn.已知已知 则则m=_.211210,38,mmmmaaaS (09安徽理文安徽理文8)已知函数已知函数 y=f(x) 的图像与直线的图

25、像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于的两个相邻交点的距离等于，则，则 f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是 A. B. C. D. ( )3sincos(0),f xxx 5,1212kkkZ511,1212kkkZ,36kkkZ2,63kkkZ注重通性通法的考查，淡化特殊技巧，关注考生注重通性通法的考查，淡化特殊技巧，关注考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度程度考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧意通性通法，淡化特殊技巧. 有效地检测考生对中有效地检测考生

26、对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度度高中数学中的通性通法高中数学中的通性通法待定系数法待定系数法(强调模型解决问题强调模型解决问题)；中间变量替换中间变量替换(一种模式变换为另一种熟悉一种模式变换为另一种熟悉的模式的模式)；消元法消元法(高维降低维，属于基本思想高维降低维，属于基本思想)；配方法配方法(弄清正负，估值弄清正负，估值)(2008年山东文年山东文15)已知已知f(3x)=4xlog23+233，则则f(2)+ f(4)+ f(8)+ f(28)的值等于的值等于 分析：令分析：令t = 3x x=log3t f(t) = 4 l

27、og23 log3t+233f(2)+ f(4)+ f(8)+ f(28) =233 8+4 log23(log32+ log34+ log38+log328) =1864+4 log23 log321+2+3+8 =1864+4 log23 36 log32 =1864+4 36=2008. (08山东文山东文12) 已知函数已知函数f(x)=loga(2x+b-1) (a0,a1)的图像的图像如图所示，则如图所示，则a、b满足的关系是满足的关系是 A. 0a-1b1 B. 0ba-11 C. 0b-1a1 D. 0a-1b-1f(a), 则实数则实数a的取值范围是的取值范围是 A. B.

28、(-1,2) C. (-2,1) D. 224(0),( )4(0),xx xf xxxx (, 1)(2,) (, 2)(1,) (2008年海南宁夏年海南宁夏12) 某几何体的一条棱长为某几何体的一条棱长为 在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为棱的投影分别是长为a和和b的线段，则的线段，则a + b的最大的最大值为值为( )A. B. C. 4 D. 7,62 22 32 5ABCDA1B1C1D1ba76(2009年江苏卷年江苏卷18) (本

29、小题满分本小题满分16分分) 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中，已知圆中，已知圆C1：(x+3)2+(y1)2=4和圆和圆C2：(x4)2+(y5)2=4 .(1)若直线若直线l过点过点A(4，0),且被圆且被圆C1截得的弦长为截得的弦长为 求直线求直线l的方程；的方程；(2)设设P为平面上的点，满足：存在过点为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多的无穷多对互相垂直的直线对互相垂直的直线l1和和l2，它们分别与圆，它们分别与圆C1和圆和圆C2相相交，且直线交，且直线l1被圆被圆C1截得的弦长与直线截得的弦长与直线l2被圆被圆C2截得截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的弦长相等，试求所

30、有满足条件的点P的坐标的坐标3P1P2DEyOxC1C2APAC2C111xOyED(2009年天津理年天津理10) 0b(ax)2的解集中的整数恰有的解集中的整数恰有3个，则个，则( )(A)1a0 (B)0a1 (C) 1a3 (D)3a6QPAxOyy=(ax)2y=(xb)2210,1,0,01,1,13.33,22,aabaaababa （09辽宁理辽宁理12）若若x1满足满足2x+2x=5, x2满足满足2x+2log2(x-1)=5, 则则x1 + x2 = A. B. 3 C. D. 452722005年江西文年江西文10已知实数已知实数a、b满足等式满足等式 下列下列五个关系

31、式：五个关系式：0ba ab0 0ab ba0 a=b其中不可能成立的关系式有其中不可能成立的关系式有(B )A1个个B2个个C3个个D4个个1123ab, , 13xy12xyyOx2006年天津卷文年天津卷文(4)设设P=log23，Q=log32， R= log2(log32)，则，则( ) (A)R Q P (B)P R Q (C)Q R P (D)R P S1S2 B. S2S1S3 C. S1S2S3 D.S2S3S1阅读量加大阅读量加大,加强对阅读理解能力的考查加强对阅读理解能力的考查阅读理解能力是人终生学习必备的基本能力，高阅读理解能力是人终生学习必备的基本能力，高考为了学生的

32、发展，为了对高中教学有效的引导，考为了学生的发展，为了对高中教学有效的引导，近年试题的阅读量加大数学阅读理解能力主要是近年试题的阅读量加大数学阅读理解能力主要是对数学语言，包括文字语言、图形语言、符号语言、对数学语言，包括文字语言、图形语言、符号语言、图表语言的阅读理解能力和文字表达能力高考要图表语言的阅读理解能力和文字表达能力高考要求考生读懂、看懂材料的陈述，正确提取、加工题求考生读懂、看懂材料的陈述，正确提取、加工题目给出的信息，分析解决问题的思路，对阅读能力目给出的信息，分析解决问题的思路，对阅读能力有较高的要求有较高的要求(2007年上海年上海11)已知已知P为圆为圆x2+(y1)2=

33、1上任意一点上任意一点(原点原点O除外除外)，直线，直线OP的倾斜角为的倾斜角为弧度，记弧度，记d= OP 在右侧的坐标系中在右侧的坐标系中(略略)，画出以，画出以( ,d)为为坐标的点的轨迹的大致图形为坐标的点的轨迹的大致图形为_.(2008年上海理年上海理15)如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中， 是一个与是一个与x轴的正半轴、轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域的定圆所围成区域(含边界含边界)，A、B、C、D是是该圆的四等分点，若点该圆的四等分点，若点P(x,y)、P (x ,y )满足满足xx 且且yy ，则称，则称P优于优于

34、P ，如果，如果 中的点中的点Q满足：不存在满足：不存在 中的其它点优于中的其它点优于Q，那么所有这样的点，那么所有这样的点Q组成的集合组成的集合是劣弧是劣弧( ) A B C D ABBCxOyABCDCDDA若若x=x ,且且yy ,此时区域内位于过此时区域内位于过点点Q且垂直于且垂直于x轴的直线上的任意轴的直线上的任意点点Q ，必在点，必在点Q的正上方的正上方,知知 和和 符合；符合；若若xx ,且且yy ,此时直线此时直线QQ 的斜的斜率率 符合题意，故选符合题意，故选(D)0,yykxx DADAAB(2008年福建理年福建理16) 设设P是一个数集，且至少含有两个是一个数集，且至少

35、含有两个数，若对任意数，若对任意a、bP，都有，都有a+b、a-b， ab、 P(除除数数b0)，则称，则称P是一个数域是一个数域.例如有理数集例如有理数集Q是数域是数域;数集数集 也是数域也是数域.有下列命题：有下列命题：整数集是数域整数集是数域;若有理数集若有理数集 QM,则数集则数集M必为数域必为数域;数域必为无限集数域必为无限集; 存在无穷多个数域存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是其中正确的命题的序号是.(把你认为正确的把你认为正确的命题的序号填填上命题的序号填填上) 2,Faba bQ ab(09北京文北京文14) 设设A是整数集的一个非空子集，对是整数集的一个非空子集，对于于

36、k A，如果，如果k1 A且且k+1 A，那么，那么k是是A的一个的一个“孤立元孤立元”，给定，给定S=1,2,3,4,5,6,7,8，由，由S的的3个元个元素构成的所有集合中，不含素构成的所有集合中，不含“孤立元孤立元”的集合共有的集合共有 _6_个个.什么是什么是“孤立元孤立元”？依题意可知，必须是没有与？依题意可知，必须是没有与 相相邻的元素，因而无邻的元素，因而无“孤立元孤立元”是指在集合中有与是指在集合中有与 相相邻的元素邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：因此，符合题意的集合是：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8, 共共6个个.(2008年江苏卷年江苏卷理科理科21)已知已知a，b，c，d是不全为是不全为0的实数，函数的实数，函数f(x)=bx2+cx+d，g(x)=ax3+bx2+cx+d，方程，方程f(x)=0有有实根，且实根，且f(x)=0的实数根都是的实数根都是g(f(x)=0的根，反之，的根，反之，g(f(x)=0的实数根都是的实数根都是f(x)=0的根，的根，(1)求求d的值；的值；(2)若若a=0，求，求c的取值范围；的取值范围；(3)若若a=1，f(1)=0，求，求c的取值范围的取值范围