抽样与统计知识Ca

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1、抽样与统计知识 Ca、Cp、Cpk、Pp、Ppk抽样与统计知识 关于过程能力和过程能力指数的详细解释1、概述 前些时间看到不少网友或论坛的朋友一直对 Ca、Cp、Cpk、Pp、Ppk 产生很多疑问，作 为过程质量控制的一部分，我们有必要对它进行全面了解和精确计算，以便工作的顺利开展。Ppk的数量来自长期（一般在3个月或者更长）收集的数据，它可能存在各种波动源， 比如：机器老化、员工情绪波动、供应商改变等等。所以计算Pp和Ppk是有必要的。2、释义Ca偏移修正指数，通常简称“偏移系数”Cp无偏移的短期过程能力指数Cpk有偏移的短期过程能力指数Pp无偏移的长期过程能力指数Ppk有偏移的长期过程能力

2、指数3、Ca 的计算Ca值是衡量过程平均值与规格中心值（公差中心值）的一致性，如果Ca越大，标 明过程平均值偏离规格中心值越大，过程能力越差；公式Ca=| x-p |/（T/2） （x-表示样本均值，p规格中心值，T表示公差值）Ca也是常用的 k, k = / （T/2）=2/T； M M=（TU+TL） /24、 Cp 的计算，= R-/d2 = S-/ C4Cp值是衡量过程满足产品品质标准（规规公差）的程度，Cp值越大，表示过程变异 越小，过程能力越差；公式Cp = T/6o=（TUTL） 卧 （TU TL） /6s （TU公差上限，TL公差下限，o 群体标准差， s 样本标准差）；公式o

3、 = R/d2s （R-表示级差平均值，d2是系数，可以通过查表得知）群体标准差o,样本标准差s的换算公式o = S/ C4d2 系数表C4 系数5、Cpk 的计算，a=aAST=R_/d2 = S_/ C4Cpk值是分布中心与公差中心不重合情况下的过程能力指数；公式 Cpk=(1-Ca) Cp=(1 - k) Cp；当品质规格只有上限单侧公差时：Cpu=(TU-x-) /3。当品质规格只有下限单侧公差时：Cpl=(x-TL) /3o6、Pp 的计算，ofalt = SPp计算方式和Cp计算方式一样，唯一不同的是o计算公式不一样。7、Ppk 的计算,o“alt = SPpk计算方式和Cpk计算

4、方式一样，唯一不同的是o计算公式不一样。8、偏移修正指数(偏移系数)评价表参考必要时，停止生产，直到找出原因或全检找出原因，采取对策，产品全检注意5M1E的变化情况，产品要加严检查理想状态，继续维持现状 理想状态，可考虑抽检或免检9、过程能力评价参考表Cp0.67必要时，停止生产，直到找出原因或全检找出原因，采取对策，产品全检注意5M1E的变化情况，产品要加严检查理想状态，继续维持现状 理想状态，可考虑抽检或免检10、Cp结合Cpk对应的a水平Cp0.67CpkoAST,因此过程的质量改进就是逐渐减少oALT，使其不断向oAST靠近。过程稳定系数：da = aALT -qast过程相对稳定系数

5、：dra = da/aALT=(aALT -aAST) /aALT由于没有公式编辑软件，所以a和S另外的计算公式不在此一一列出12、过程相对稳定系数的 dra 范围13、结尾对于众多朋友提到的 Cmk 设备能力不在本文章讨论之内。标准差标准差 (Standard Deviation) 也称均方差 (mean square error) 各数据偏离平均数的距离(离均差)的 平均数，它是离均差平方和平均后的方根。用 a 表示。因 此，标准差也是一种平均数标准差是 方差的算术平方根。例如：如果有n个数据X1 ,X2 ,X3Xn，数据的平均数为X,标准差a：标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同

6、的，标准差未必相同。例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45, B 组的分数为 73、 72、 71、 69、 68、 67。这两组的平均数都是 70，但 A 组的标准差为 18.71 分， B 组的标准差为 2.37 分(此数据时在 R 统计软件中运行获得)，说明 A 组学生之间的差距要比 B 组学 生之间的差距大得多。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。关于这个函数在 EXCEL 中的 STDEVP 函数有详细描述， EXCEL 中文版里面就是用的 “标准偏差 ” 字样。但我国的中文教材等通常还是使用的是 “标准差 ”。公式如图。P

7、.S.在 EXCEL 中 STDEVP 函数就是下面评论所说的另外一种标准差，也就是总体标准差。在繁体 中文的一些地方可能叫做 “母体标准差 ”在R统计软件中标准差的程序为：sum(x-mean(x)八2)/(length(x)-1)因为有两个定义 ,用在不同的场合 : 如是总体 ,标准差公式根号内除以 n, 如是样本 ,标准差公式根号内除以( n-1), 因为我们大量接触的是样本 ,所以普遍使用根号内除以( n-1), 外汇术语：标准差指统计上用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异程度的指标。 标准差被用来评估价 格可能的变化或波动程度。 标准差越大，价格波动的范围就越广， 股票等金融工具

8、表现的波动就越大。阐述及应用 简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代 表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。例如，两组数的集合 0, 5, 9, 14 和 5, 6, 8, 9 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小 的标准差。标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标 准差代表这些测量的精确度。 当要决定测量值是否符合预测值， 测量值的标准差占有决定性重要角色： 如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较) ，则认为测量值与预测值互相矛盾。 这很容

9、易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。样本标准差在真实世界中，除非在某些特殊情况下，不然找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数 情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的SPC是Statistical Process Control的简称统计过程控制利用统计的方法来监控制程的状态，确定生产过程在管制的状态下，以降低产品品质的变异SPC能解决之问题1经济性：有效的抽样

10、管制，不用全数检验，不良率，得以控制成本。使制程稳定，能掌握品质、成本与 交期。2预警性：制程的异常趋势可即时对策，预防整批不良，以减少浪费。3分辨特殊原因：作为局部问题对策或管理阶层系统改进之参考。4善用机器设备：估计机器能力，可妥善安排适当机器生产适当零件。5改善的评估：制程能力可作为改善前后比较之指标。利用管制图管制制程之程序1绘制制造流程图，并用特性要因图找出每一工作道次的制造因素（条件）及品质特性质。2制订操作标准。3实施标准的教育与训练。4进行制程能力解析，确定管制界限。5制订品质管制方案，包括抽样间隔、样本大小及管制界限。6制订管制图的研判、界限的确定与修订等程序。7.绘制制程管

11、制用管制图。8判定制程是否在管制状态（正常）。9如有异常现象则找出不正常原因并加以消除。10.必要时修改操作标准（甚至於规格或公差）。分析用管制图主要用以分析下列二点：（1）所分析的制（过）程是否处於统计稳定。（2）该制程的制程能力指数（Process Capability In dex）是否满足要求。-控制图的作用：1在质量诊断方面，可以用来度量过程的稳定性，即过程是否处于统计控制状态；2在质量控制方面，可以用来确定什么时候需要对过程加以调整，而什么时候则需使过程保持相应的稳定 状态；3在质量改进方面，可以用来确认某过程是否得到了改进。应用步骤如下：1选择控制图拟控制的质量特性，如重量、不合

12、格品数等；2选用合适的控制图种类；3确定样本容量和抽样间隔；4收集并记录至少20- 25个样本的数据，或使用以前所记录的数据；5计算各个样本的统计量，如样本平均值、样本极差、样本标准差等；6计算各统计量的控制界限；7画控制图并标出各样本的统计量；8研究在控制线以外的点子和在控制线内排列有缺陷的点子以及标明异常（特殊）原因的状态；9决定下一步的行动。应用控制图的常见错误：1在5M1E因素未加控制、工序处于不稳定状态时就使用控制图管理工作；2在工序能力不足时，即在CP 1的情况下，就使用控制图管理工作；3用公差线代替控制线，或用压缩的公差线代替控制线；4仅打“点”而不做分析判断，失去控制图的报警作

13、用；5不及时打“点”，因而不能及时发现工序异常；6当“ 5M1E”发生变化时，未及时调整控制线；7.画法不规范或不完整；8在研究分析控制图时，对已弄清有异常原因的异常点，在原因消除后，未剔除异常点数据。分析用控制图应用控制图时，首先将非稳态的过程调整到稳态，用分析控制图判断是否达到稳态。确定过程参数 特点：1、分析过程是否为统计控制状态2、过程能力指数是否满足要求？控制用控制图等过程调整到稳态后，延长控制图的控制线作为控制用控制图。应用过程参数判断SPC的作用1、确保制程持续稳定、可预测。2、提高产品质量、生产能力、降低成本。3、为制程分析提供依据。4、区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局

14、部措施或对系统采取措施的指南。1. 贯彻预防原则是现代质量管理的核心与精髓。2. 质量管理学科有一个非常重要的特点，即对于质量管理所提出的原则、方针、目标都要有科学措施与科 学方法来保证它们的实现。这体现了质量管理学科的科学性。保证预防原则实现的科学方法就是：SPC （统 计过程控制）与SPD （统计过程诊断）。SPC不是用来解决个别工序采用什么控制图的问题，SPC强调从整个过程、整个体系出发来解决问题。 SPC的重点就在于“P （Process，过程）”产品质量具有变异性“人、机、料、法、环” + “软（件）、辅（助材料）、（水、电、汽）公（用设施）”变异具有统计规律性随机现象P统计规律随机

15、现象：在一定条件下时间可能发生也可能不发生的现象。管制和一般的统计图不同，因其不仅能将数值以曲线表示出来，以观其变异之趋势，且能显示变异系属于 机遇性或非机遇性，以指示某种现象是否正常，而采取适当之措施。解析用控制图决定方针用制程解析用制程能力研究用制程管制准备用管制用控制图追查不正常原因迅速消除此项原因并且研究采取防止此项原因重复发生之措施。口普通原因指的是造成随著时间推移具有稳定的且可重复的分布过程中的许多变差的原因，我们称之为： “处於统计控制状态”、“受统计控制”，或有时简称“受控”，普通原因表现为一个稳定系统的偶然原因。只有变 差的普通原因存在且不改变时，过程的输出才可以预测。口特殊

16、原因：指的是造成不是始终作用于过程的变差的原因，即当它们出现时将造成（整个）过程的分布改 变。除非所有的特殊原因都被查找出来并且采取了措施，否则它们将继续用不可预测的方式来影响过程的输 出。如果系统内存在变差的特殊原因，随时间的推移，过程的输出将不稳定。口局部措施口通常用来消除变差的特殊原因口通常由与过程直接相关的人员实施口大约可纠正15%的过程问题口对系统米取措施口通常用来消除变差的普通原因口几乎总是要求管理措施，以便纠正口大约可纠正85%的过程问题口合理使用控制图能口供正在进行过程控制的操作者使用口有於过程在质量上和成本上能持续地，可预测地保持下去口使过程达到口更高的质量口更低的单件成本口

17、更高的有效能力口为讨论过程的性能提供共同的语言口区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的指南。SPC的作用：1、确保制程持续稳定、可预测。2、提高产品质量、生产能力、降低成本。3、为制程分析提供依据。4、区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的指南。三. SPC的焦点制程(Process)Quality，是指产品的品质。换言之，它是著重买卖双方可共同评断与鉴定的一种既成事实而在SPC 的想法上，则是希望将努力的方向更进一步的放在品质的源一制程(Process)上.因为制程的起伏变化才是造成品质变异(Variation)的主要根源.1) 异常变动：

18、过程中变动因素是不在统计管理状态下的非随机性原因，由于异常因素不是过程所固有，固不难除去，一 般情况现场人员对异常因素的消除可以自行决定采取措施，而不必要请示更高级的管理人员，所以也称之为 减少变动的局部措施。2) 偶然变动：过程中的变动因素是统计管理的状态下，其产品的特性有固定的分布，即分布位置、分布及分布形状三种， 由于偶然因素是过程所固有的，难于消除，要消除偶然因素必须涉及到人、机、料、法、环境等整个系统的 改造问题，需要投入大量的资金，故不是现场人员所能决定的，而必须经过深入的调查研究和做出全面的可 行性报告后，再经高层领导做最后的定夺，所以称之为减少变动的系统措施。特殊原因种间断性的

19、，不可预计的，不稳定的变差来源。有时被称为可查明原因，存在它的信号是：存在超过控 制线的点或存在在控制线之内的链或其他非随机性的情形。普通原因造成变差的一个原因，它影响被研究过程输出的所有单值；在控制图分析中，它表现为随机过程变差的一 部分。合理使用控制图的益处供正在进行过程控制的操作者使用有助于过程在质量上和成本上能持续的、可预测的保持下去使过程达到：更高的质量更低的单件成本更高的有效能力为讨论过程的性能提供共同的语言区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的指南在实际应用中，当各组容量与其平均值相差不超过正负25%时，可用平均样本容量()来计算控制限.在什么条件下分析

20、阶段确定的控制限可以转入控制阶段使用：口控制图是受控的口过程能力能够满足生产要求控制图是根据稳定状态下的条件(人员、设备、原材料、工艺方法、测量系统、环境)来制定的。如果上 述条件变化，则必须重新计算控制限，例如：口操作人员经过培训，操作水平显著提高；口设备更新、经过修理、更换零件；口改变工艺参数或采用新工艺；口改变测量方法或测量仪器；口采用新型原材料或其他原材料；口环境变化。使用一段时间后检验控制图还是否适用，控制限是否过宽或过窄，否则需要重新收集数据计算控制限； 过程能力值有大的变化时，需要重新收集数据计算控制限。对于p,np图，过程能力是通过过程平均不合品率来表示，当所有点都受控后才计算

21、该值.当Cpk指数值降低代表要增加：口控制口检查口返工及报废，在这种情况下，成本会增加，品质也会降低，生产能力可能不足。当Cpk指数值增大，不良品减少，最重要是产品/零件接近我们的“理想设计数值/目标”，给予顾客最大满 足感。当Cpk指数值开始到达1.33或更高时对检验工作可以减少，减少我们对运作审查成本。口普通原因变差口影响过程中每个单位口在控制图上表现为随机性口没有明确的图案口但遵循一个分布口是由所有不可分派的小变差源组成口通常需要采取系统措施来减小口特殊原因变差间断的，偶然的，通常是不可预测的和不稳定的变差口在控制图上表现为超出控制限的点或链或趋势口非随机的图案口是由可分派的变差源造成该

22、变差源可以被纠正口工业经验建议为：口只有过程变差的15%是特殊的可以通过与操作直接有关的人员纠正口大部分（其余的85%）是管理人员通过对系统采取措施可纠正的口控制图可以区分出普通原因变差和特殊原因变差口特殊原因变差要求立即采取措施口减少普通原因变差需要改变产品或过程的设计控制图-过程的声音口试图通过持续调整过程参数来固定住普通原因变差，称为过度调整，结果会导致更大的过程变差造成客 户满意度下降口试图通过改变设计来减小特殊原因变差可能解决不了问题，会造成时间和金钱的浪费口控制图可以给我们提供出出现了哪种类型的变差的线索，供我们采取相应的措施口能力指数的计算基于以下假设条件：口过程处于统计稳定状态

23、口每个测量单值遵循正态分布口规格的上、下限是基于客户的要求口测量系统能力充分口如果理解关满足了这些假设后，能力指数的数值越大，潜在的客户满意度越高 过程能力分析的用途-设计部门可参考目前之制程能力，以设计出可制造的产品-评估人员、设备、材料与工作方法的适当性-根据规格公差设定设备的管制界限-决定最经济的作业方式过程控制和过程能力目标:过程控制系统目标，是对影响过程的措施作出经济合理的决定，避免过度控制与控制不足过程能力讨论:必需注意二个观念。由造成变差的普通原因来确定。内外部顾客开心过程的输出及与他们的要求的关系如何。SPC就是利用统计方法去：1分析过程的输出并指出其特性.2使过程在统计控制情

24、况下成功地进行和维持.3有系统地减少该过程主要输出特性的变异.统计制程管制(SPC)它可用统计管制图及时监督与控制线场作业.它可用统计计算制程能力及规格，它可防止制程的偏差去影响产品的良率与品质/可靠性.它可消除非机率原因的变异来改善制程.SPC就是依据统计的逻辑来判断制程是否正常及应否采取改善对策的一套控制系统对的问题比对的答案更重要SPC生产统计过程控制、spc的基础知识1关于控制、过程、统计2特性及其分类3统计学基础二、spc的基本原理4.过程的理解与过程控制5波动及波动的原因6局部措施和系统措施三、统计过程的控制思想1正态分布简介2统计控制状态及两种错误3过程控制和过程能力4过程改进循环四、控制图类型1控制图应用说明2控制图的定义和目的3控制图解决问题思路4控制图益处5控制图分类6控制图的选择五、建立计算型控制图的步骤和计算方法1. 均值和极差图2. 均值和标准差图3中位数和极差图4单值和移动极差图六、计数型控制图与过程能力指数1过程能力解释前提2过程能力的计算3制程能力指数4过程绩效指数