《导与练2016高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程课件新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导与练2016高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程课件新人教A版必修2（20页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、4.1.2 圆 的 一 般 方 程 自 主 预 习 课 堂 探 究 自 主 预 习1.了 解 圆 的 一 般 方 程 的 特 点 ,会 由 一 般 方 程 求 圆 心 和 半 径 .2.会 根 据 给 定 的 条 件 求 圆 的 一 般 方 程 ,并 能 用 圆 的 一 般 方 程 解 决 简 单问 题 .3.初 步 掌 握 求 动 点 的 轨 迹 方 程 的 方 法 .课 标 要 求 知 识 梳 理1.圆 的 一 般 方 程 3.用 “ 待 定 系 数 法 ” 求 圆 的 方 程 的 大 致 步 骤(1)根 据 题 意 ,选 择 标 准 方 程 或 一 般 方 程 ;(2)根 据 条 件 列
2、 出 关 于 a,b,r或 D,E,F的 方 程 组 ;(3)解 出 a,b,r或 D,E,F,代 入 标 准 方 程 或 一 般 方 程 . 自 我 检 测1.(二 元 二 次 方 程 与 圆 )圆 x2+y2-2x+4y=0的 圆 心 坐 标 是 ( )(A)(1,-2) (B)(1,2) (C)(-1,2) (D)(-1,-2)A2.(圆 的 一 般 方 程 )圆 x2+y2-6x+8y=0的 半 径 等 于 ( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)25 C3.(圆 的 一 般 方 程 )若 方 程 x2+y2-4x+2y+5k=0表 示 圆 ,则 k的 取 值 范 围 是 ( )(A
3、)(1,+ ) (B)(- ,1) (C)1,+ ) (D)(- ,1 B4.(求 圆 的 一 般 方 程 )以 点 A(0,0),B(4,3)为 直 径 的 两 个 端 点 的 圆 的 一 般 方程 是 .答 案 :x 2+y2-4x-3y=05.(与 圆 有 关 的 轨 迹 问 题 )一 动 点 M到 A(-4,0)的 距 离 是 它 到 B(2,0)的 距 离 的2倍 ,则 动 点 M的 轨 迹 方 程 是 .答 案 :x2+y2-8x=0 课 堂 探 究二 元 二 次 方 程 与 圆 的 关 系题 型 一【 教 师 备 用 】圆 的 方 程 的 判 断1.圆 的 一 般 方 程 的 结
4、 构 有 什 么 特 征 ?提 示 :x2和 y2的 系 数 相 等 均 为 1,没 有 xy项 .2.二 元 二 次 方 程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0具 备 什 么 条 件 才 能 表 示 圆 ?提 示 :需 同 时 具 备 三 个 条 件 : A=C 0; B=0; D 2+E2-4AF0. 下 列 方 程 是 否 表 示 圆 ,若 是 ,求 出 圆 心 和 半 径 .(1)2x2+y2-7y+5=0; (2)x2-xy+y2+6x+7y=0;(3)x2+y2-2x-4y+10=0;(4)2x2+2y2-5x=0.【 例 1】 解 : (1)因 为 方 程 2x2+y2-
5、7y+5=0中 x2与 y2的 系 数 不 相 同 ,所 以 它不 表 示 圆 .(2)因 为 方 程 x2-xy+y2+6x+7y=0中 含 有 xy这 样 的 项 ,所 以 它 不 表示 圆 .(3)方 程 x2+y2-2x-4y+10=0化 为(x-1) 2+(y-2)2=-5,所 以 它 不 表 示 圆 . 题 后 反 思 判 断 二 元 二 次 方 程 x2+y2+Dx+Ey+F=0是 否 表 示 圆 的 方 法 :(1)利 用 圆 的 一 般 方 程 的 定 义 ,求 出 D2+E2-4F利 用 其 符 号 判 断 .(2)将 方 程 配 方 化 为 (x-a)2+(y-b)2=m
6、的 形 式 ,根 据 m的 符 号 判 断 . 方 程 x2+y2-4mx+2my+20m-20=0能 否 表 示 圆 ?若 能 表 示 圆 ,求出 圆 心 和 半 径 .即 时 训 练 1-1: 求 圆 的 方 程 题 型 二【 例 2】 已 知 ABC的 三 个 顶 点 分 别 为 A(-1,5),B(-2,-2),C(5,5),求 其 外接 圆 的 一 般 方 程 . 题 后 反 思 对 圆 的 一 般 方 程 和 标 准 方 程 的 选 择 :(1)如 果 由 已 知 条 件 容 易 求 得 圆 心 坐 标 、 半 径 或 需 利 用 圆 心 的 坐 标 或 半 径来 列 方 程 的
7、问 题 ,一 般 采 用 圆 的 标 准 方 程 ,再 用 待 定 系 数 法 求 出 a,b,r.(2)如 果 已 知 条 件 和 圆 心 或 半 径 都 无 直 接 关 系 ,一 般 采 用 圆 的 一 般 方 程 ,再利 用 待 定 系 数 法 求 出 常 数 D,E,F.特 别 提 醒 当 条 件 与 圆 的 圆 心 和 半 径 有 关 时 ,常 设 圆 的 标 准 方 程 ;条 件 与点 有 关 时 ,常 设 圆 的 一 般 方 程 . 即 时 训 练 2-1:求 圆 心 在 y=-x上 且 过 两 点 (2,0),(0,-4)的 圆 的 一 般 方 程 ,并 把 它 化 成 标 准
8、 方 程 . 【 备 用 例 2】 求 经 过 两 点 A(4,2),B(-1,3),且 在 两 坐 标 轴 上 的 四 个 截 距之 和 为 2的 圆 的 方 程 . 求 动 点 的 轨 迹 方 程 (或 轨 迹 )题 型 三【 例 3】 已 知 直 角 ABC的 斜 边 为 AB,且 A(-1,0),B(3,0),求 :(1)直 角 顶 点 C的 轨 迹 方 程 ;(2)直 角 边 BC中 点 M的 轨 迹 方 程 . 题 后 反 思 求 与 圆 有 关 的 轨 迹 方 程 的 常 用 方 法(1)直 接 法 :根 据 题 目 的 条 件 ,建 立 适 当 的 平 面 直 角 坐 标 系
9、,设 出 动 点 坐 标 ,并找 出 动 点 所 满 足 的 条 件 ,并 用 坐 标 表 示 ,化 简 即 得 轨 迹 方 程 .(2)定 义 法 :当 动 点 的 轨 迹 符 合 圆 的 定 义 时 ,可 直 接 写 出 动 点 的 轨 迹 方 程 .(3)相 关 点 法 :若 动 点 P(x,y)随 着 圆 上 的 另 一 动 点 Q(x1,y1)运 动 而 运 动 ,且x1,y1可 用 x,y表 示 ,则 可 将 Q点 的 坐 标 代 入 已 知 圆 的 方 程 ,即 得 动 点 P的 轨 迹方 程 . 已 知 定 点 A(4,0),P点 是 圆 x2+y2=4上 一 动 点 ,Q点 是 AP的 中 点 ,求 Q点 的 轨 迹 方 程 .即 时 训 练 3-1: 【 备 用 例 3】 已 知 ABC的 边 AB长 为 4,若 BC边 上 的 中 线 为 定 长 3,求 顶 点 C的轨 迹 方 程 .
导与练2016高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程课件新人教A版必修2
