金融经济学第4章

第第4 4章章 预期效用理论预期效用理论现代金融经济学本章大纲本章大纲不确定条件下的偏好关系不确定条件下的偏好关系预期效用表达定理预期效用表达定理扩展的预期效用表达形式扩展的预期效用表达形式4.1 4.1 不确定条件下的偏好关系不确定条件下的偏好关系需要寻找更加合适的决策价值准则的理由：需要寻找更加合适的决策价值准则的理由：经济学中关于优化问题广泛使用的效用最大化准则通常经济学中关于优化问题广泛使用的效用最大化准则通常是在确定性的假定下进行讨论的。是在确定性的假定下进行讨论的。在我们的假设的两时期经济中，由于现时经济决策的后在我们的假设的两时期经济中，由于现时经济决策的后果需要到将来才实现，因而充满着不确定性。果需要到将来才实现，因而充满着不确定性。继续假定经济行为主体仍然可以运用通常的效用最大化继续假定经济行为主体仍然可以运用通常的效用最大化标准来判断行为选择的后果，其理论逻辑就不够充分。标准来判断行为选择的后果，其理论逻辑就不够充分。假设前提假设前提经济行为主体选择行为经济行为主体选择行为的依据是对于这些随机的依据是对于这些随机的选择对象的优序偏好的选择对象的优序偏好决策者的选择品味由决策者的选择品味由他对于选择对象的偏他对于选择对象的偏好关系来表示好关系来表示偏好关系被看成是经济行为主体偏好关系被看成是经济行为主体关于事物判断的一种原始的特性关于事物判断的一种原始的特性 经济行为主体的偏好关系经济行为主体的偏好关系如果对于如果对于X集合中的任意两个随机选项集合中的任意两个随机选项x,y或者存在着或者存在着 ，或，或者存在者存在 ，或者二者同时成立，即，或者二者同时成立，即 。换言之，在。换言之，在X集合集合中的任意两个随机选项都是可以进行比较的，我们这称这个二中的任意两个随机选项都是可以进行比较的，我们这称这个二元关系在集合元关系在集合X中是完备的。中是完备的。如果在如果在X集合中存在着集合中存在着 和和 ，则我们可以推出，则我们可以推出 ，即，即在在X集合中，如果集合中，如果 x优于优于y，y优于优于z，则可以得到，则可以得到x优于优于z；那么我；那么我们就说，在们就说，在X集合中个元素的二元关系是可传递的。集合中个元素的二元关系是可传递的。经济行为主体同随机选项的集合之间形成的优序偏好关经济行为主体同随机选项的集合之间形成的优序偏好关系的系的2种表述方式种表述方式对于不确定性条件下的经济行为主体偏好关系问题的对于不确定性条件下的经济行为主体偏好关系问题的2 2种种不同的解决路径不同的解决路径 经济行为主体的偏好关系经济行为主体的偏好关系基于概率分布基于概率分布(搏彩搏彩)的表述方式的表述方式 基于随机变量的表述方式基于随机变量的表述方式作为对未来消费收益的不同概率分布的优序选择作为对未来消费收益的不同概率分布的优序选择作为对于状况依赖的未来消费收益的优序选择作为对于状况依赖的未来消费收益的优序选择三条行为公理三条行为公理是定义在消费计划集合X上的二元优序关系具有预期效用或者扩展的预期效用的充要条件公理公理1一个二元优序关系一个二元优序关系 是在随机选项集合是在随机选项集合X上的一个偏好关系上的一个偏好关系公理公理2对于所有的对于所有的 ,意味着意味着公理公理3对于所有的对于所有的 ,那么就会存在着那么就会存在着 4.2 预期效用表达定理定义经济行为主体对于随机消费计划的偏好，既可以看成是对未来不同消费经济行为主体对于随机消费计划的偏好，既可以看成是对未来不同消费收益的概率分布的优序选择，也可以看成是对于状况依赖的未来消费收收益的概率分布的优序选择，也可以看成是对于状况依赖的未来消费收益的直接优序选择。在任何一种情况下，只要决策者的偏好满足独立性益的直接优序选择。在任何一种情况下，只要决策者的偏好满足独立性公理和连续性假设，那么他的偏好结构就可以由一个具有期望效用形式公理和连续性假设，那么他的偏好结构就可以由一个具有期望效用形式的效用函数来表示的效用函数来表示如果经济行为主体在随机选择中的偏好满足以上三个公理，那么他如果经济行为主体在随机选择中的偏好满足以上三个公理，那么他的偏好就能用预期效用形式或者扩展的预期效用形式的函数来表示的偏好就能用预期效用形式或者扩展的预期效用形式的函数来表示状况独立的未来消费收益情况下的预期效用状况独立的未来消费收益情况下的预期效用形式的表述方法形式的表述方法概率空间概率空间P 与随机消与随机消 费计划集合费计划集合X同构同构冯冯 诺纽曼摩根斯诺纽曼摩根斯坦坦(VNM)预期效用函数预期效用函数概率空间概率空间P上定义的偏好关系上定义的偏好关系 具有预期效用的表达形式具有预期效用的表达形式第一步：第一步：U是可以表示偏好关系是可以表示偏好关系 的效用函数的效用函数形式。形式。第二步：在证券组合收益空间第二步：在证券组合收益空间Z上存在着效用上存在着效用函数关系函数关系u的定义的定义,它使得它使得证明对于任何一个偏好关系，即在符合以上三个公理的概率空对于任何一个偏好关系，即在符合以上三个公理的概率空间间P 中的任何概率分布选择，都存在着预期效用的表达形中的任何概率分布选择，都存在着预期效用的表达形式。相反，容易证明，如果一个优序偏好关系式。相反，容易证明，如果一个优序偏好关系 具有预期具有预期效用的表达形式，即对于任意的效用的表达形式，即对于任意的 ，存在着，存在着效用函数效用函数u的充分必要条件是的充分必要条件是 ，那么，那么偏好关系偏好关系 满足以上三个公理。满足以上三个公理。预期效用表达定理为我们提供了一个极为预期效用表达定理为我们提供了一个极为方便的价值判断方便的价值判断工具。由于它建立在被普遍接受的关于人类选择行为的优工具。由于它建立在被普遍接受的关于人类选择行为的优序偏好公理序偏好公理(尤其是独立性公理尤其是独立性公理)之上的，因此之上的，因此一直以来，一直以来，预期效用理论都被作为我们不确定性条件下决策行为的价预期效用理论都被作为我们不确定性条件下决策行为的价值判断标准。值判断标准。状况独立的未来消费收益情况下的预期效用状况独立的未来消费收益情况下的预期效用形式的表述方法形式的表述方法3阿莱悖论阿莱悖论(allaisallais paradox)paradox)是决策论中的一个悖论。出现阿莱悖论的原因是确定效应是决策论中的一个悖论。出现阿莱悖论的原因是确定效应（Certain effectCertain effect），即人在决策时，对结果确定的现象过度重视（），即人在决策时，对结果确定的现象过度重视（19521952年）年）实验：实验：l对对100人测试所设计的赌局：人测试所设计的赌局：l赌局赌局A：100的机会得到的机会得到100万元。万元。l赌局赌局B：10的机会得到的机会得到500万元，万元，89的机会得到的机会得到100万元，万元，1的机会什么也得不到。的机会什么也得不到。l实验结果：绝大多数人选择实验结果：绝大多数人选择A而不是而不是B。即赌局。即赌局A的期望值（的期望值（100万元）虽然小于赌局万元）虽然小于赌局B的期望值（的期望值（139万元），但是万元），但是A的效的效用值大于用值大于B的效用值，的效用值，即即1.00U(1m)0.89U(1m)+0.01U(0)+0.1U(5m)。【1】然后阿莱使用新赌局对这些人继续进行测试，然后阿莱使用新赌局对这些人继续进行测试，l赌局赌局C：11的机会得到的机会得到100万元，万元，89的机会什么也得不到。的机会什么也得不到。l赌局赌局D：10的机会得到的机会得到500万元，万元，90的机会什么也得不到。的机会什么也得不到。实验结果：绝大多数人选择实验结果：绝大多数人选择D而非而非C。即赌局。即赌局C的期望的期望 值（值（11万元）小于赌局万元）小于赌局D的期望值（的期望值（50万元），而且万元），而且C的效用值也的效用值也小于小于D的效用值，的效用值，即即0.89U(0)+0.11U(1m)0.9U(0)+0.1U(5m)。【2】l而由而由【2】式得式得 0.11U(1m)0.01U(0)+0.1U(5m)l1.00U(1m)-0.89U(1m)0.01U(0)+0.1U(5m)l1.00U(1m)0.10u(5 000 000)+0.89u(1 000 000)+0.0lu(0)或或(1-0.89)u(1 000 000)0.10u(5 000 000)l然而，面临第二对二择一选择题时，大多数人则偏爱然而，面临第二对二择一选择题时，大多数人则偏爱D，该选择在期望效用，该选择在期望效用理论里意味着逆向的不等关系：理论里意味着逆向的不等关系：l0.1lu(1 000 000)0.10u(5 000 000)l以上结果违背了期望效用理论的独立性以上结果违背了期望效用理论的独立性(independence)原则或称为原则或称为“确定事确定事件原则件原则”(surething principle)。依独立性原则，人们对选择。依独立性原则，人们对选择 A(C)或选择或选择B(D)的的偏爱不应受到由偏爱不应受到由0.89的概率所产生的共同结果值的概率所产生的共同结果值($l 000 000或或$0)的影响。的影响。l自阿莱悖论问世以来，研究者在自阿莱悖论问世以来，研究者在70、80年代陆续积累了许多实验证据，年代陆续积累了许多实验证据，证明独立性原则会被违背。决策领域也因此新发展了许多修订线性假证明独立性原则会被违背。决策领域也因此新发展了许多修订线性假说的理性期望模型说的理性期望模型(rational expectations mode1)。这些模型大都从。这些模型大都从修正线性概率的假设人手，提出各可能结果的效用不再被客观概率所修正线性概率的假设人手，提出各可能结果的效用不再被客观概率所乘，而是被非线性的决策权重乘，而是被非线性的决策权重(decision weights)所乘。而决策权重所乘。而决策权重不必遵守概率的数学定律，并假定互补事件不必遵守概率的数学定律，并假定互补事件(complementary even)的的决策权重之和可以小于决策权重之和可以小于1，即，即，w(P)+w(1一一P)1。从而将期望效用理。从而将期望效用理论无法解释为最大化反应的阿莱悖论等问题，又成功地描述为一种新论无法解释为最大化反应的阿莱悖论等问题，又成功地描述为一种新的最大化的抉择反应。的最大化的抉择反应。l以极具代表性的以极具代表性的Kahneman和和Tversky的期望理论的期望理论(prospect theory)为例，该理论提出了一个非线性的权重函数为例，该理论提出了一个非线性的权重函数。其中，大中概。其中，大中概率被权重函数所低估率被权重函数所低估(underweighted)，小概率被权重函数所高估，小概率被权重函数所高估(overweighted)。低估。低估(underweighting)大中概率的结果可导致被权大中概率的结果可导致被权重的概率之和小于重的概率之和小于1，即，即，(P)+(1-P)0.10u(5，000，000)0.1lu(1，000，000)，或，或，(1-0.89)0.1l。请注意，期望理论是预先假定被人们选定的方案一定是具备了某种请注意，期望理论是预先假定被人们选定的方案一定是具备了某种“最大值最大值”的方案，即，在第一对选择题中，的方案，即，在第一对选择题中，A 的的“总价值总价值”B的的“总总价值价值”；在第二对选择题中，；在第二对选择题中，D 的的“总价值总价值”C的的“总价值总价值”，从而，从而演绎出演绎出“次确定性次确定性”关系：关系：(1.0)一一(0.89)(0.11)。l收益空间收益空间Z 是无限集合的情况是无限集合的情况引入第四引入第四个公理：确定性事件原则个公理：确定性事件原则(sure thing principle)。含义：如果一个消费计划含义：如果一个消费计划p集中在一个集合集中在一个集合 中，中，B集合中的每一个点都至少和一样好，那么至少和一集合中的每一个点都至少和一样好，那么至少和一样好。样好。利用第四个公理，并作一些技术上的处理，我利用第四个公理，并作一些技术上的处理，我们可以将证券组合收益空间们可以将证券组合收益空间Z推广到一般情形，推广到一般情形，并使预期效用表达定理成立。并使预期效用表达定理成立。l预期效用函数预期效用函数u()的边界问题的边界问题 预期效用函数预期效用函数u()的的一个最基本的假设是一个最基本的假设是递增性和连续性递增性和连续性同时，由预期效用表达定同时，由预期效用表达定理得出一个结论，即当消理得出一个结论，即当消费收益的概率分布涉及到费收益的概率分布涉及到无限消费计划集合时，效无限消费计划集合时，效用函数必须有界。用函数必须有界。圣彼得伯格门格尔悖论圣彼得伯格门格尔悖论偏好显示弱公理偏好显示弱公理即个人被观察到的选择将显示出某种程度的一致性其思想是:在面临备选方案x,y时选择x 显示了在x,y之间选择x 的倾向,那么我们应该期望看到这种倾向在面临备选方案x,y,z时同样体现在个人行为之中。可将显示偏好弱公理重新描述为：“若x 显示出至少和y 一样好，则y 不可能显示出优于x”。客观概率和主观概率客观概率和主观概率客观概率客观概率冯冯诺纽曼摩根斯坦诺纽曼摩根斯坦(VNM)预期效用函数预期效用函数主观概率主观概率 是预期效用理论的一个有益推广是预期效用理论的一个有益推广埃尔斯伯格悖论埃尔斯伯格悖论概率的非客观性可能会使公理的合理性受到挑战概率的非客观性可能会使公理的合理性受到挑战VNM效用函数lVNM效用函数理论是效用函数理论是20世纪世纪50年代年代,冯冯纽曼和摩根斯坦纽曼和摩根斯坦(Von Neumann and Morgenstern)在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对工具，建立了不确定条件下对理性人理性人(rational actor)选择进行分析的框选择进行分析的框架。不过架。不过,该理论是将个体和群体合而为一的。后来，阿罗和德布鲁该理论是将个体和群体合而为一的。后来，阿罗和德布鲁（Arrow and Debreu）将其吸收进）将其吸收进瓦尔拉斯均衡瓦尔拉斯均衡的框架中，成为处理不的框架中，成为处理不确定性决策问题的分析范式，进而构筑起现代微观经济学并由此展开的确定性决策问题的分析范式，进而构筑起现代微观经济学并由此展开的包括宏观、金融、计量等在内的宏伟而又优美的理论大厦。包括宏观、金融、计量等在内的宏伟而又优美的理论大厦。l如果某个随机变量如果某个随机变量X以概率以概率Pi取值取值xi，i=1,2,n，而某人在确定地，而某人在确定地得到得到xi时的效用为时的效用为u(xi)，那么，该随机变量给他的效用便是：，那么，该随机变量给他的效用便是：lU(X)=E=P1u(x1)+P2u(x2)+.+Pnu(xn)l其中，其中，E表示关于随机变量表示关于随机变量X的的期望效用期望效用。因此。因此U(X)称为期望效用函称为期望效用函数，又叫做冯数，又叫做冯诺依曼诺依曼摩根斯坦效用函数（摩根斯坦效用函数（VNM函数）。另外，要说函数）。另外，要说明的是期望效用函数失去了保序性，不具有序数性。明的是期望效用函数失去了保序性，不具有序数性。l这一函数表示决策人为一局赌博的每种可能的结果所赋予的效用，这一函数表示决策人为一局赌博的每种可能的结果所赋予的效用，它说明了决策者对风险的它说明了决策者对风险的偏好偏好。4.3 扩展的预期效用表达形式预期效用表达定理预期效用表达定理的的“状况偏好方法状况偏好方法”将将Zs中状况依赖的未来收益选项的优序偏好用扩中状况依赖的未来收益选项的优序偏好用扩展的预期效用形式来表达。（这展的预期效用形式来表达。（这给我们的预期效给我们的预期效用分析带来很大的方便用分析带来很大的方便）它允许在不同的可能性状况下经济行为主体有不它允许在不同的可能性状况下经济行为主体有不同的效用函数同的效用函数us()。扩展的预期效用表达形式的定义扩展的预期效用表达形式的定义存在扩展的存在扩展的预期效用形式的条件预期效用形式的条件 现代金融经济学现代金融经济学谢谢 谢谢 ！